电场、磁场综合题

电场、磁场综合题

1、（20分）如图所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第二象限区域内有一个沿+y 轴方向的匀强电场，场强E 1=50N/C ，还有一个与x 轴相切于Q 点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B 1=500T ，方向垂直纸面向里，在x 轴下方区域内有垂直底面向外的匀强磁场B2=2.5T ，还有一个匀强电场。今有一质量m=1.0×10-3kg ，电量为q 1=+2.0×10-6C 带电小球1，从y 轴上的P 点以初速度v 0=40m/s ，与y 轴负方向成30°角斜射入第二象限，经过圆形有界磁场时偏转了60°角，恰与x 轴上静止于Q 点的

另一质量也为m 的带电小球II 相碰，小球II 的带电量q 2=-6×10-6C ，两球相碰后粘合在一起，问：

（1）带电小球I 在第二象限中的磁场中运动时的轨迹半径为多大？ （2）在第二象限内圆形磁场区域的半径多大？

（3）欲使碰后小球沿直线做匀速直线运动，x 轴下方匀强电场的场强E2的大小及方向（与y 轴正方向的夹角）如何？（取g=10m/s2）

解析：（1）4110mg N -=⨯ 41110qE N -=⨯ （2分） 所以二力平衡，在第二象限中的磁场中做匀速圆周运动 （1分）

2

001v qv B m R =, 00.4mv

R m qB

== （3分）C

（2）如图，小球从Q 点射出，与y 轴负方向成300角， 则QC 为圆形磁场的直径 （2分）

所以第二象限内圆形磁场区域的直径r=0.2m （3分） （3）设两小球碰后共同速度为v 1,由动量守恒得012mv mv = 0

120/2

v v m s == （3分） 由总电量612410q q q C -=+=-⨯ （2分）

如图整体的重力42210mg -=⨯（1分） 洛仑兹力412210qv B N -=⨯与v 1垂直 （2分） 欲使碰后小球沿直线匀速运动，则2qE 与重力、洛仑兹力二力平衡，如图所示，重力、洛仑兹力夹角1200，大小相等，由力的三角形，42210qE N -=⨯ （2分）

250/E N C = （1分） 方向与y 轴正方向的夹角600 （1分）

2、(20分)如图所示，在直角坐标系xoy 的第二象限中，有方向沿x 轴正向的匀强电场E ；在第一象限中，边界OM 和y 轴之间有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM 和x 轴之间的夹角=37θ坐标系中有a 、b 、c 、d 四点，a 、b 点坐标分别为(-L ，0)、(0，2L)．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，由a 点以v 0初速度(方向沿y 轴正向)射入电场，依次经过b 点和c 点，最后垂直x 轴通过d 点．(已知：sin370=0．6，cos370="0." 8)求：

（1）电场强度E 的大小；

（2）磁感应强度B 的大小和方向 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动 由牛顿第二定律Eq

a m

=

①(2分) Y 方向有02L v t = ②（2分） X 方向有 212

L at = ③ (2分）

①②③联立得20

2mv E qL

= ④ （2分）

（2）设粒子通过b 点时的速率为，与y 轴夹角为α

由动能定理得2201

12

2

qEL mv mv =- ⑤ 解得2v = （2分）

02sin v v α=

= ⑥ 解得：a=450 粒子在磁场做匀速圆周运动，半径设为,通过时的速度方向垂直x 轴，轨迹如图所示． 由图中几何关系可得: 2sin tan =(1cos )

L r r α

θα-+ ⑦ (2分)

解得：672

r =

+

根据牛顿第二定律得：2

v qvB m r

= ⑧ （2分）

解得：2

327mv B +=（） ⑨

磁场方向垂直纸面向外 3、（20分）如图所示，x O y 为一平面直角坐标系，O 为坐标原点，S （0，L ）、M （0.5L ， 0）、N （0，-L ）分别为坐标平面内的三个点，在x ＜L 的区域存在平行于x O y 平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L 的区域存在方向垂直x O y 平面向里的匀强磁场。S 点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m 、电荷量为+q 、速率为v 0的带电粒子。一粒子从S 点射出后通过M 点时速率为

05v ；另一粒子从S 点射出后通过N 点时的速率为3v 0。

还有一粒子从S 点沿x 轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一。不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：

（1）S 、M 间的电势差与S 、N 间的电势差；

（2）匀强电场的电场强度；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小。

【解析】（1）粒子从S 到M ，据动能定理可得：220011(5)2

2

sM qU m v mv =- ① 解得：2

02sM mv U q

=

粒子从S 到N ，据动能定理可得：220011(3)2

2

sN qU m v mv =- 则2

04sN mv qU q

=

（2）因2sN sM U U =，可知OC 为等势线，可得匀强电场方向沿y 轴负方向2sN

U E L

=

则2

02mv E qL

=，方向沿y 轴负方向

（3）从S 点向x 轴正方向射出的粒子，在电场和磁场中的运动轨迹图如图所示：

从S 点向x 轴正方向射出的粒子，在电场中做类平抛运动，到达磁场左边界，则：0L v t = ，212

y at =，qE

a m

=

，以上式子联立解得：y=L 可知粒子从C 点进入磁场，粒子通过C 点时的速度与通过M 点速度大小相等，可得粒子在C 点处的速度大小及方向为：05v v =，2sin 5

α=

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：2

v qvB m

r

= 据几何关系可得：

据题意：

解得：0

2mv B qL

=

4、如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场 和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质 量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁

场，MN 之间的距离为L, 小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g, 求 （1）电场强度E 的大小和方向；

（2）小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; （3）A 点到x 轴的高度h.

解析:（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力）， 有qE mg = ① mg

E q

=

② 重力方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。