电场、磁场综合题

电场、磁场综合题1、（20分）如图所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第二象限区域内有一个沿+y 轴方向的匀强电场，场强E 1=50N/C ，还有一个与x 轴相切于Q 点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B 1=500T ，方向垂直纸面向里，在x 轴下方区域内有垂直底面向外的匀强磁场B2=2.5T ，还有一个匀强电场。

今有一质量m=1.0×10-3kg ，电量为q 1=+2.0×10-6C 带电小球1，从y 轴上的P 点以初速度v 0=40m/s ，与y 轴负方向成30°角斜射入第二象限，经过圆形有界磁场时偏转了60°角，恰与x 轴上静止于Q 点的另一质量也为m 的带电小球II 相碰，小球II 的带电量q 2=-6×10-6C ，两球相碰后粘合在一起，问：（1）带电小球I 在第二象限中的磁场中运动时的轨迹半径为多大？ （2）在第二象限内圆形磁场区域的半径多大？（3）欲使碰后小球沿直线做匀速直线运动，x 轴下方匀强电场的场强E2的大小及方向（与y 轴正方向的夹角）如何？（取g=10m/s2）解析：（1）4110mg N -=⨯ 41110qE N -=⨯ （2分） 所以二力平衡，在第二象限中的磁场中做匀速圆周运动 （1分）2001v qv B m R =, 00.4mvR m qB== （3分）C（2）如图，小球从Q 点射出，与y 轴负方向成300角， 则QC 为圆形磁场的直径 （2分）所以第二象限内圆形磁场区域的直径r=0.2m （3分） （3）设两小球碰后共同速度为v 1,由动量守恒得012mv mv = 0120/2v v m s == （3分） 由总电量612410q q q C -=+=-⨯ （2分）如图整体的重力42210mg -=⨯（1分） 洛仑兹力412210qv B N -=⨯与v 1垂直 （2分） 欲使碰后小球沿直线匀速运动，则2qE 与重力、洛仑兹力二力平衡，如图所示，重力、洛仑兹力夹角1200，大小相等，由力的三角形，42210qE N -=⨯ （2分）250/E N C = （1分） 方向与y 轴正方向的夹角600 （1分）2、(20分)如图所示，在直角坐标系xoy 的第二象限中，有方向沿x 轴正向的匀强电场E ；在第一象限中，边界OM 和y 轴之间有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM 和x 轴之间的夹角=37θ坐标系中有a 、b 、c 、d 四点，a 、b 点坐标分别为(-L ，0)、(0，2L)．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，由a 点以v 0初速度(方向沿y 轴正向)射入电场，依次经过b 点和c 点，最后垂直x 轴通过d 点．(已知：sin370=0．6，cos370="0." 8)求：（1）电场强度E 的大小；（2）磁感应强度B 的大小和方向 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动 由牛顿第二定律Eqa m=①(2分) Y 方向有02L v t = ②（2分） X 方向有 212L at = ③ (2分）①②③联立得202mv E qL= ④ （2分）（2）设粒子通过b 点时的速率为，与y 轴夹角为α由动能定理得2201122qEL mv mv =- ⑤ 解得2v = （2分）02sin v v α== ⑥ 解得：a=450 粒子在磁场做匀速圆周运动，半径设为,通过时的速度方向垂直x 轴，轨迹如图所示． 由图中几何关系可得: 2sin tan =(1cos )L r r αθα-+ ⑦ (2分)解得：672r =+根据牛顿第二定律得：2v qvB m r= ⑧ （2分）解得：2327mv B +=（） ⑨磁场方向垂直纸面向外 3、（20分）如图所示，x O y 为一平面直角坐标系，O 为坐标原点，S （0，L ）、M （0.5L ， 0）、N （0，-L ）分别为坐标平面内的三个点，在x ＜L 的区域存在平行于x O y 平面但方向未知的匀强电场，在L≤x≤2.5L 的区域存在方向垂直x O y 平面向里的匀强磁场。

S 点有一粒子源，能向平面内的任意方向发射质量为m 、电荷量为+q 、速率为v 0的带电粒子。

一粒子从S 点射出后通过M 点时速率为05v ；另一粒子从S 点射出后通过N 点时的速率为3v 0。

还有一粒子从S 点沿x 轴正方向射出，一段时间后该粒子从磁场左边界进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一。

不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求：（1）S 、M 间的电势差与S 、N 间的电势差；（2）匀强电场的电场强度；（3）匀强磁场的磁感应强度大小。

【解析】（1）粒子从S 到M ，据动能定理可得：220011(5)22sM qU m v mv =- ① 解得：202sM mv U q=粒子从S 到N ，据动能定理可得：220011(3)22sN qU m v mv =- 则204sN mv qU q=（2）因2sN sM U U =，可知OC 为等势线，可得匀强电场方向沿y 轴负方向2sNU E L=则202mv E qL=，方向沿y 轴负方向（3）从S 点向x 轴正方向射出的粒子，在电场和磁场中的运动轨迹图如图所示：从S 点向x 轴正方向射出的粒子，在电场中做类平抛运动，到达磁场左边界，则：0L v t = ，212y at =，qEa m=，以上式子联立解得：y=L 可知粒子从C 点进入磁场，粒子通过C 点时的速度与通过M 点速度大小相等，可得粒子在C 点处的速度大小及方向为：05v v =，2sin 5α=粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：2v qvB mr= 据几何关系可得：据题意：解得：02mv B qL=4、如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场 和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

一质 量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L, 小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g, 求 （1）电场强度E 的大小和方向；（2）小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; （3）A 点到x 轴的高度h.解析:（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力）， 有qE mg = ① mgE q=② 重力方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，'MO P θ∠=，如图所示。

设半径为r ，由几何关系知sin 2Lrθ= ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ， 有2v qvB mr = ④ 由速度的合成与分解知0cos vv θ= ⑤ 由③④⑤式得0cot 2qBLv mθ=⑥ （3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为0tan y v v θ= ⑦ 由匀变速直线运动规律22v gh = ⑧ 由⑥⑦⑧式得22228q B L h m g=5、 如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v 从平行金属板MN 间中线OO ′连续射入电场中，MN 板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压U MN ，电压变化周期T=0.1s ，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B ，分界线为CD ，AB 为荧光屏．金属板间距为d ，长度为l ，磁场B 的宽度为d ．已知：B=5×10-3T ，0.2l d m ==，510/v m s =，带正电的粒子的比荷为810/qC kg m=，重力忽略不计．试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径； （2）带电粒子射出电场时的最大速度； （3）带电粒子打在荧光屏AB 上的范围．分析（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解； 带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理列式求解； （3）经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解．解析（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有 2v qvB m r = ① min 3580.25101010mv r m Bq -===⨯⨯（2）因带电粒子通过电场时间6210s LT t v-==⨯<所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变．设两板间电压为U1时，带电粒子能从N 板右边缘飞出，21(122)U q dm d L v ⨯= ，2212100md v U V ql ==在电压低于或等于100V 时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U 1=100V 时，带电粒子射出电场速度最大，2211122m qU mv mv =-解得：2511.4110/m qU v v m s m=+=⨯ （3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E ， 0.2min O E r m '==从N 板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，2mm mv qv B m r =， 解得：2m m mv r m qB ==因2m v v =，故tan =1y v vθ=，θ=45°，2max 2220.22dO P d m r =⨯==⨯= 所以从P 点射出粒子轨迹圆心O 2正好在 荧光屏上且O2与M 板在同一水平线上，'20.12dO O m == ''220.10.18m O F r O O m m =-=-= 带电粒子打在荧光屏AB 上范围为：0.38EF O E O F m ='+'=6、如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，在y ＞0区域内，有沿y 轴负方向的匀强电场；在y ＜0的区域内，有沿y 轴正方向、大小和y ＞0区域相等的匀强电场、以及垂直纸面的匀强磁场（图中没有标出）．一质量为m 、电荷量为+q 的微粒从y 轴上P 点，以沿x 轴正方向、大小为2的初速度开始运动．当微粒第一次穿过x 轴时，恰好到达Q 点；当微粒第二次穿过x 轴时，恰好到达坐标原点；当微粒第三次穿过x 轴时，恰好到达S 点．已知P 、Q 两点到坐标原点的距离分别为l 、2l ，重力加速度为g ．求： （1）电场强度E 的大小；（2）磁感应强度B 的大小和方向；（3）S 点横坐标及微粒从P 运动到S 经历的时间． 解：（1）由题意，微粒在x 轴上方做类平抛运动，水平方向：02l v t = 竖直方向：212l at = 联立得：lt g=，a=2g 微粒受到重力和电场力的作用，由牛顿第二定律：qE mg ma +=所以：mgE q= （2）微粒到达Q 点时：22y l at g v gl g=== 所以：2222y v v v gl =+= 速度与x 轴的夹角：02tan 12y v gl v glθ===可知微粒与x 轴之间的夹角是45°微粒在x 轴下方受到重力、电场力和洛伦兹力到达作用，由于在x 轴下方电场力的方向向上，与重力相等相等，所以微粒做匀速圆周运动，微粒恰好到达O 点，则运动的轨迹如图，由左手定则可得，磁场的方向向外，由图中几何关系得：22R l == 微粒做圆周运动，则：2v qvB mR =所以：2mv mB gl qR ql== （3）如图，由对称性可知，微粒返回x 祝上方后的速度仍然是22gl ，方向与x 轴之间的夹角仍然是45°，在第一象限中做类斜上抛运动，运动的时间：'2222y v gl lt ag⨯===水平方向的位移：'0224lx v t gl l g==⨯= 由图可知，微粒在磁场中运动的时间是34T ，即：''3323444R lt T v gππ==⨯= 微粒运动的总时间：'''332(3)44l l l lt t t t g g g gππ=++=++=+总7、如图所示，在直角坐标系xoy 的第一象限区域中，有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=kv 0．在第二象限有一半径为R=a 的圆形区域磁场，圆形磁场的圆心O 坐标为（-a ，a ），与坐标轴分别相切于P 点和N 点，磁场方向垂直纸面向里．在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，与x 轴交点为Q ．大量的电子以相同的速率v 0在纸面内从P 点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x 轴正方向成θ角的范围内，其中沿y 轴正方向的电子经过磁场到达N 点，速度与x 轴正方向成θ角的电子经过磁场到达M 点，且M 点坐标为（0，1.5a ）．忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力，电子的比荷为e m av k =．求： （1）圆形磁场的磁感应强度大小； （2）θ角的大小；（3）电子打到荧光屏上距Q 点的最远距离．解：（1）由于速度沿y 轴正方向的电子经过N 点，因而电子在磁场中做圆周运动的半径为：r a = 而200v B m e r v = 联立解得：0mvB k ea==（2）电子在磁场中做圆周运动的圆心为O ‘，电子离开磁场时的位置为P'，连接POP'O'可知该四边形为棱形，由于PO 竖直，因而 半径P'O'也为竖直方向，电子离开磁场时速度一定沿x 轴正方向，由右图可知：•90 1.5a sin a a θ-︒+=（） ，解得：θ=120°（3）由（2）可知，所有的电子以平行于x 轴正方向的速度进入电场中做类似平抛运动，设电子在电场的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平位移为x ， 水平：0x v t =竖直：21y 2at = ，eE ma = ，y v at = 联立解得：2x ay =设电子最终打在光屏的最远点距Q 点为H ，电子射出电场时的夹角为θ有：02tan y v y v aθ===有：332)2H a x tan a y y θ=-=-（）（当32)2a y y -=（时，即89y a =时，H 有最大值； 由于8 1.59a a <，所以max 94H a =；答：（1）圆形磁场的磁感应强度大小为k ； （2）θ角的大小为120°；（3）电子打到荧光屏上距Q 点的最远距离为94a ．8、如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x 轴上的A 点，A 点坐标为（3L -，0）。