理论力学基础动量定理讲解
动量定理物体的动量与力的作用时间
动量定理物体的动量与力的作用时间动量定理：物体的动量与力的作用时间动量定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动量与作用力及作用时间之间的关系。
本文将介绍动量定理的基本概念和公式，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动量的定义和公式动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体的运动状态。
动量的定义为物体的质量乘以速度，用符号p表示。
即动量p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体的运动由作用于它的力决定。
动量定理告诉我们，物体所受的合外力F在作用时间Δt内对物体的改变量等于物体动量的变化量。
动量定理的数学表达式可以写为Δp = FΔt。
二、动量定理的应用1. 动量定理的推导我们来推导动量定理的一个简单应用。
假设一个质量为m的物体，在不受力的情况下以速度v运动。
突然受到一个作用力F作用，并持续时间Δt。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力乘以作用时间：Δp = FΔt。
在此条件下，物体的初速度为v0=0，末速度为v。
由于加速度a的定义为a = Δv/Δt，其中Δv = v - v0 = v。
将加速度代入牛顿第二定律F= ma中，得到F = mΔv/Δt。
将F代入动量定理的公式中，得到Δp =m(v - 0) = mv，与动量的定义一致。
2. 动量定理的应用举例动量定理在实际问题中有广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，通过测量碰撞前后汽车的速度和质量，可以计算出碰撞力的大小。
根据动量定理，两车交换的动量等于作用力与作用时间的乘积。
另外，动量定理还可以解释物体运动的一些现象。
例如，在江河中漂流的木船，由于受到水流的冲击力，速度越快，受到的冲击力越大。
根据动量定理，木船所受的力与运动速度成正比。
三、结论动量定理是力学中非常重要的定理之一，它描述了物体动量与作用力以及作用时间之间的关系。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力与作用时间的乘积。
动量和动量定理 课件
即球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方 向相反．
(2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s， 羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s， 所以Δv＝v′－v＝－120 m/s.
羽毛球的初动能： Ek＝12mv2＝1.56 J， 羽毛球的末动能： Ek′＝12mv′2＝22.56 J. 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J. 【答案】 (1)0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反 (2)120 m/s，方向与初速度方向相反 21 J
6．动量与动能的区别与联系 (1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度 描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方面描述物体的 状态． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 大小关系为Ek＝2pm2 或p＝ 2mEk.
二、冲量及冲量的计算方法 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量，冲量描述的是力的作用对时间的积累 效应，取决于力和时间这个因素，所以求冲量时一定要明确所 求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
三、对动量定理的理解及应用 1．对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常 为单个物体． (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运 动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不 论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是 直线还是曲线，动量定理都适用．
二、有关冲量的理解和计算 【例2】 下面有关冲量的说法中正确的是( ) A．放置在水平桌面的物体静止一段时间，由于物体速度 不变，所以物体受到重力的冲量为零 B．力对物体的冲量越大，物体受到力一定越大 C．力对物体的冲量越大，力的作用时间一定越长 D．物体受到的冲量越大，它的动量变化越大
动量定理知识点总结
动量定理知识点总结1. 动量的定义及表达式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的速度和质量。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示，其表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理的表达式动量定理指出，在作用力作用下，物体的动量的变化率等于作用力的大小和方向：F = dp/dt = m * a其中，F表示作用力，dp/dt表示动量的变化率，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 动量定理的原理动量定理的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积：F = m * a将动量的定义代入上式可得：F = dp/dt即物体所受合力等于动量的变化率。
这就是动量定理的原理。
4. 动量定理的应用4.1 碰撞问题动量定理在解决碰撞问题中十分有用。
根据动量定理，碰撞前后物体的动量守恒，即碰撞前后物体的总动量相等。
这可以用于求解未知速度、质量等参数。
4.2 喷气推进原理动量定理还可以用于解释喷气推进原理。
根据动量定理，推力等于推进物质的质量流出速度与物质流出速度的变化率的乘积。
喷气式飞机和火箭通过喷出高速的燃气来产生巨大的推力，推动飞行器向前运动。
4.3 换向运动动量定理还可以用于分析换向运动的过程。
当物体在一定时间内从一个方向改变运动方向时，物体将受到作用力。
根据动量定理，物体的动量改变，因此物体将产生相反方向的动量。
5. 动量定理与能量守恒定律动量定理与能量守恒定律密切相关。
当物体没有外力作用时，根据动量定理可知，物体的动量保持不变，即动量守恒。
而根据能量守恒定律，当物体没有外力作用时，物体的动能保持不变。
因此，动能与动量之间存在关系。
6. 总结动量定理是描述物体运动状态变化的重要定律之一。
它指出物体所受作用力与物体动量变化的关系。
动量定理可以应用于解决碰撞问题、分析喷气推进原理以及换向运动过程等。
与能量守恒定律密切相关。
动量和动量定理
【答案】 AC 【解析】 在直线运动中，物体速度增大，速度变化方向 与运动方向相同，动量的变化量的方向与运动方向相同，A项正 确．质点的速度大小不变时，若方向变化，则动量的变化不为 零，B项错误．质点做曲线运动时，速度方向一定变化，速度变 化，则动量的变化一定不为零，C项正确．小球做平抛运动，加 速度相同，所受合外力为重力，由mg＝Δ（Δmtv），可知相同时 间内，动量的变化一定相同，D项错误．
考点四 动量定理对多过程的应用
1．对多过程问题，动能定理可以对分过程应用，也可以对 全过程应用．
2．求多过程的合冲量时，要注意每个力对应的作用时间)一质量为 2 kg 的物块在合 外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间变化的图线如图所示，则( )
考点二 冲量理解与计算
1．冲量与功比较
冲量
功
定义式
I＝Ft
W＝FLcosθ
标矢性 物理意义
矢量(与力的方向相同) 力在时间上的累积效果
标量(正负不表示方向) 力在空间上的累积效果
作用效果 合力的冲量等于动量变化 合力的功等于动能变化
2.冲量的计算方法 (1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量． (2)动量定理法：适用于求变力的冲量或 F、t 未知的情况． (3)图像法：用 F-t 图线与时间轴围成的面积求变力的冲量．若 F-t 成线性关系，可直接用平均力求变力的冲量． (4)求合力的冲量方法：合力的冲量等于各个力冲量的矢量 和．也等于合力与作用时间的乘积．
如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上，在与水 平面成 θ 角的拉力 F 作用下由静止开始运动，经时间 t 速度达到 v，在这段时间内拉力 F 和重力 mg 和合外力的冲量分别是( )
A．Ftcosθ，0，mv C．Ft，0，mv
物理动量定理知识点总结
物理动量定理知识点总结一、动量定理的基本概念。
1. 动量。
- 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用p表示，p = mv。
- 单位：千克·米/秒（kg· m/s）。
- 矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。
2. 冲量。
- 定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，用I表示，I = Ft。
- 单位：牛·秒（N· s）。
- 矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。
当力为变力时，I=∫_t_1^t_2Fdt （高中阶段一般研究恒力冲量）。
3. 动量定理。
- 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即I=Δ p。
- 表达式：Ft = mv_2 - mv_1（F为合外力，t为作用时间，m为物体质量，v_1为初速度，v_2为末速度）。
- 意义：动量定理反映了力对时间的累积效应与物体动量变化之间的关系。
二、动量定理的理解与应用。
1. 解题步骤。
- 确定研究对象：明确要研究的物体或系统。
- 进行受力分析：找出研究对象所受的合外力。
- 确定初末状态：明确研究对象的初速度v_1和末速度v_2，从而得到初动量p_1 = mv_1和末动量p_2=mv_2。
- 应用动量定理列方程求解：根据Ft=Δ p = p_2 - p_1列方程求解。
2. 应用举例。
- 碰撞问题。
- 例如，两个小球发生碰撞，已知碰撞前两球的速度和质量，求碰撞后小球的速度。
先确定系统（两小球组成的系统），分析系统所受合外力（若碰撞过程中合外力为零，系统动量守恒），再根据动量定理（或动量守恒定律结合动量定理）求解。
- 缓冲问题。
- 如汽车安装安全带和安全气囊。
当汽车突然停止时，人由于惯性会继续向前运动。
根据Ft=Δ p，在动量变化Δ p一定的情况下，延长作用时间t，可以减小作用力F。
安全带和安全气囊就是通过延长人停止运动的时间，从而减小人受到的冲击力。
- 反冲问题。
- 火箭发射是典型的反冲现象。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，根据动量守恒定律（系统总动量为零），火箭就会获得向前的动量。
理论力学-动量定理讲解
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
什么是理论力学中的动量定理？
什么是理论力学中的动量定理？在我们探索理论力学的广阔领域时，动量定理是一个关键且基础的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决许多力学问题。
那到底什么是动量定理呢？简单来说，动量定理描述了物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
这听起来可能有点抽象，让我们来逐步拆解和理解。
首先，我们要明白什么是动量。
动量可以被看作是物体运动的“冲击力”或者“动力”的一种度量。
它等于物体的质量乘以其速度。
比如，一辆高速行驶的大货车和一辆缓慢行驶的小汽车，即使小汽车的速度相对较慢，但如果大货车的质量很大且速度也不低，那么大货车的动量可能会比小汽车大得多。
接下来，我们说说冲量。
冲量是力在时间上的积累。
想象一下，你持续对一个物体施加一个力，随着时间的推移，这个力的作用效果就会逐渐积累起来，这就是冲量。
冲量等于力乘以作用的时间。
那么，动量定理到底有什么用呢？它的作用可大了！假设一个足球运动员踢球。
在踢球的那一瞬间，球员的脚对球施加了一个很大的力，这个力作用的时间虽然很短，但产生了一个冲量。
这个冲量使得足球的动量发生了改变，也就是让足球获得了速度，飞了出去。
再比如，一辆行驶中的汽车突然刹车。
刹车系统对车轮施加了摩擦力，这个摩擦力在刹车的时间内产生了冲量，使得汽车的动量逐渐减小，最终停下来。
动量定理在实际生活和工程中有着广泛的应用。
在碰撞问题中，比如汽车的碰撞测试，我们可以通过动量定理来分析碰撞过程中车辆和乘客的受力情况，从而设计更安全的汽车结构和安全装置。
在航天领域，火箭的推进也是基于动量定理。
火箭燃料燃烧产生的高温高压气体向后高速喷出，这相当于给火箭一个向前的冲量，从而推动火箭不断前进。
在体育运动中，运动员的动作技巧和力量运用也与动量定理密切相关。
例如，拳击运动员通过快速出拳，在短时间内施加较大的力，以产生较大的冲量，从而给对手造成更大的打击。
为了更深入地理解动量定理，我们还需要注意一些要点。
首先，动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
第十二章动量定理_理论力学
第十二章动量定理1质系动量的计算质系的动量或式中m为整个质系的质量；对于刚体系常用计算质系的动量，式中vCi为第i个刚体质心的速度。
2.质系动量定理质系动量定理建立了质系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即★质系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。
★质系动量守恒定律：当作用于质系的外力系的主矢量，质系动量守恒，即=常矢量。
或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质系的动量在此轴上的投影守恒，如，则常量。
3.质心运动定理质系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。
即对于刚体系可表示为式中aCi表示第i个刚体质心的加速度。
4.变质量质点运动微分方程5.应用质系动量定理一般可解决质系动力学的两类问题一类是已知质系的运动，这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质系上外力系中的未知约束力。
另一类是已知作用于在质系上的外力系或外力系在某一坐标轴上的投影，求质系的动量变化率或质心的加速度。
动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的普遍定理。
质系动量定理建立了质系动量的变化率与作用于质系上外力系的主矢量之间的关系。
质系动量定理和质心运动定理也是流体动力学及变质量质系动力学的理论基础。
§12-1质系动量定理如图12-1所示质系由个质点组成，第i个质点的质量为，速度为vi，作用于质点上的外力记为，内力记为。
牛顿第二定律可表示为其中，称为质点的动量。
对于整个系统，求上述个方程的矢量和，得更换求和及求导次序，得式中（12-1）为质系内各质点动量的主矢量，称为质系的动量。
为外力的主矢量，为内力的主矢量，根据牛顿第三定律，内力总是大小相等、方向相反，成对的出现在质系内部，所以，于是得(12-2)上式称为质系动量定理，即：质系动量p对时间t的变化率等于作用在质系上外力系的主矢量，而与内力系无关。
在应用动量定理时，应取矢量式（12-2）的投影形式，如动量定理的直角坐标投影式为(12-3)强调说明两点：1、质系动量的变化只决定于外力的主矢量。
理论力学--第十章 动量定理
vBy = - u sin
v
Px = - (M + m) v + m u cos Py = - m u sin
u
例 4 、椭圆规机构的规尺
AB 的 质 量 为 2m1 ， 曲 柄 OC 的 质 量 为 m1 ， 滑块 A 和 B的的质量均为m2。已 知 OC ＝ AC ＝ CB ＝ l 。曲
p p0 pa1b1 pab ( pbb pa b ) ( pa b paa ) 1 1 1 1
pbb1 paa1
qV dt (vb va )
流体受外力如图,
由动量定理,有
qV dt (vb va ) ( P Fa Fb F )dt
1 l 2
vcx v vCA cos
vcy vCA sin
vcx v
1 l cos 2
A C
v vCA v
B
1 vcy l sin 2
1 Px Mv ( mv ml cos ) 2
1 Py ml sin 2
例3、水平面上放一均质三棱
u
v0
受力分析
Fix 0
e
Px = c (恒量)
Px = Px0
Px0 ( m1 m2 )v0
x m2 v2 x m1v1 m2 ( v1 u ) Px m1v1
v v1 v0 0.52m / s
P1
P2
u
v0
v1
N1
N2
例 2 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾 角为α；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑 轮C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳 的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物 块B相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。
《动量定理》 讲义
《动量定理》讲义一、动量定理的引入同学们，在我们研究物体的运动和相互作用时，有一个非常重要的概念——动量定理。
那什么是动量定理呢？想象一下，你正在踢足球，当你用力踢出去的时候，足球会飞得很远，而且速度很快；但如果你只是轻轻踢一下，足球就不会飞得那么远，速度也比较慢。
这里面就隐藏着动量定理的奥秘。
我们先来看两个日常生活中的例子。
比如，一辆高速行驶的汽车，要想让它停下来，是不是需要很大的制动力？而一辆慢慢行驶的自行车，要让它停下就相对容易得多。
再比如，一个质量较大的铅球和一个质量较小的乒乓球，以相同的速度运动，要让铅球停下来是不是比让乒乓球停下来更困难？这些现象都和动量定理有关系。
那到底什么是动量呢？动量就是物体的质量和速度的乘积，用符号 p 表示，即 p ＝ mv 。
二、动量定理的表达式动量定理可以用一个简洁的表达式来表示：合外力的冲量等于动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量是力在时间上的积累，用 I 表示，I ＝FΔt ，其中 F 是合外力，Δt 是作用时间。
动量的变化量呢，就是末动量减去初动量，即Δp ＝ p₂ p₁。
所以动量定理的表达式就是：I ＝Δp 。
这个表达式告诉我们，合外力对物体的作用效果，取决于力的大小、作用时间以及物体初末动量的变化。
三、动量定理的理解为了更好地理解动量定理，我们来深入分析一下。
首先，力的作用时间越长，冲量就越大，物体动量的变化也就越大。
比如说，同样大小的力，作用时间长的话，能让物体的速度改变更多。
其次，力越大，冲量也越大，物体动量的变化也就越显著。
就像刚才提到的汽车和自行车的例子，汽车质量大，要改变它的运动状态就需要更大的力。
而且，动量定理是一个矢量式。
这意味着力和动量的变化量都是有方向的。
如果力的方向和初速度方向相同，动量就增加；如果力的方向和初速度方向相反，动量就减小。
四、动量定理的应用动量定理在生活和科学研究中有很多应用。
在体育运动中，比如跳远运动员起跳前要助跑，这是为了在起跳时获得较大的初速度，从而具有较大的初动量，这样在起跳后就能跳得更远。
理论力学1动量定理
3
实验验证
实验结果证明动量守恒原则得到了较好的验证，在物体碰撞的过程中，动量总是 守恒的。
动量定理在工程中的应用
运动平衡
动量定理可用于求解物体在特定的施力下达到稳定状态的运动状态。
轨道运动
动量定理也可用于描述轨道运动，帮助解决近地点制导问题。
动力学设计
动量定理是许多重要工程的基础，例如飞机的飞行、交通工具的运输、发电机设计等。
动量定理的数学表达
方程式
动量定理可以用数学方法表达为 FΔt = Δ(mv)。
牛顿第二定律
它与牛顿第二定律密切相关。动量定理是牛顿第二 定律的推论之一。
应用范围与实验验证
1
宏观世界
动量定理适用于我们观察到的绝大部分宏观物理过程，如汽车碰撞、运动的气体、 火箭发射等。
2
微观世界
动量定理在量子力学中也有重要作用，能够解释物质波对撞实验等现象。
在汽车碰撞过程中，动车的动量会被部分或全部转 移给另一辆汽车，引起严重损伤。
总结
1 基础理论
动量定理是力学的基石， 是理解物体运动的不可或 缺的理论。
2 实际应用
3 继续学习
动量定理在很多实际工程 问题中有着广泛的应用， 为我们的生活带来了便利。
通过学习动量定理，可以 了解物理学的基本规律， 为学习更高阶的力学理论 奠定坚实的基础。
动量定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律
第二定律描述了一个力的大小与物体运动加速度之 间的关系。
动量定理
动量定理描述的是物体在受到外力作用下的运动状 态。可以看做是牛顿第二定律的另一种表达赛
在台球比赛中，白球与其他球碰撞时，它的动量转 移到其他球上，产生连锁反应。
汽车碰撞
理论力学动量定理
本演示将介绍理论力学动量定理，包括定义、原理、公式、应用、优点和缺 点、限制条件以及应用案例。让我们一起来探索这个引人入胜的主题吧！
动量定理的定义
动量定理是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体的动量和施加在物 体上的力之间的关系。
Hale Waihona Puke 动量定理的原理动量定理的原理是根据牛顿第二定律得出的，即物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反 比。
动量定理的公式
动量定理的数学表示为：力的大小等于物体动量变化率的乘积。
动量定理在实际中的应用
动量定理在实际中有广泛的应用，例如在车辆碰撞测试、火箭发射和体育比 赛中的运动力学分析。
动量定理的优点和缺点
动量定理的优点是简单易懂，可以直观地解释物体的运动行为。然而，它的 缺点是在处理复杂系统时可能存在准确性和适用性的限制。
动量定理的限制条件
动量定理在应用时需要考虑一些限制条件，例如忽略空气阻力、忽略外力的 变化等。
动量定理的应用案例
一个应用动量定理的案例是火箭发射，通过控制燃料的喷射速度和方向，可以使火箭获得所需的动量并达到预 定轨道。
动量定理与冲量定理
动量定理与冲量定理动量定理和冲量定理是力学中两个基本的物理定理，它们描述了物体在外部作用力下的运动规律。
本文将对动量定理和冲量定理进行详细的阐述和解释。
一、动量定理动量定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明在外部作用力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理可以用数学方式表示为：F = Δp/Δt其中，F代表作用力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
动量是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体的质量乘以速度。
即：p = m * v，其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，物体所受的冲动（即作用力的积分）等于物体动量的变化。
这意味着，外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变。
动量定理的一个应用是解释碰撞现象。
在碰撞中，物体的动量会发生改变，而动量定理可以解释碰撞过程中物体速度的变化。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动的另一个基本原理，它表明外力对物体的作用时间越长，物体所受的冲量越大。
冲量定理可以用数学方式表示为：I = Δp其中，I代表冲量，Δp代表物体动量的改变量。
冲量也可以理解为作用力在单位时间内施加在物体上的效果，它的大小等于作用力乘以作用时间。
即：I = F * Δt。
根据冲量定理，一个物体所受的冲量等于物体动量的变化量。
而冲量的大小与物体质量、速度和作用力的大小有关。
冲量定理在解决一些动态问题时非常有用，它可以帮助我们分析物体与外部作用力之间的关系，从而预测物体的运动状态。
三、动量定理与冲量定理的关系动量定理和冲量定理是密切相关的，它们都揭示了物体运动与外力作用之间的基本关系。
动量定理描述了物体动量的变化，即物体在外部作用力下速度发生改变。
而冲量定理则说明了作用力的大小与物体动量的变化之间的关系。
根据动量定理和冲量定理可以得出结论：外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变，而物体动量的改变又会反过来影响物体的运动状态。
动量定理定义
动量定理定义动量定理是力学中的基本定理之一，它描述了物体的动量与作用力之间的关系。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，而这个变化的大小等于作用力的大小乘以作用时间。
动量是描述物体运动状态的物理量，它定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小与物体的质量和速度成正比，如果质量或速度增大，动量也会增大。
动量的方向与物体的运动方向一致。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
动量的变化率等于作用力的大小乘以作用时间。
换句话说，物体的动量变化等于作用力对物体施加的冲量，即力在时间上的积分。
动量定理可以用数学表达式来表示，公式为：Δp = F · Δt其中，Δp表示动量的变化量，F表示作用力，Δt表示作用时间。
动量定理的应用非常广泛。
在运动学中，我们可以利用动量定理来描述物体在外力作用下的运动规律。
在动力学中，动量定理可以用来研究物体间的碰撞和反弹等问题。
在工程领域，动量定理可以应用于设计和优化运输工具、机械设备等。
动量定理也有一些重要的推论。
根据动量定理，如果作用力为零，物体的动量将保持不变。
这就是著名的动量守恒定律。
根据动量守恒定律，当物体间不存在外力作用时，它们的总动量保持不变。
这个定律在碰撞问题的研究中非常有用。
动量定理的应用可以帮助我们理解和解决很多实际问题。
比如，我们可以利用动量定理来分析交通事故中的力的大小和方向，从而判断事故的严重程度。
我们也可以利用动量定理来设计更安全和高效的运输工具，提高运输效率。
总结一下，动量定理是力学中的基本定理之一，描述了物体的动量与作用力之间的关系。
根据动量定理，物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，而这个变化的大小等于作用力的大小乘以作用时间。
动量定理的应用非常广泛，可以帮助我们研究物体的运动规律、解决实际问题和设计更优化的工程设备。
动量和动量定理 课件
特点
过程量
状态量
2.冲量和功的区别 (1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功 表示力对位移的积累作用． (2)冲量是矢量，功是标量． (3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为 零时，力作用的冲量一定不为零．
考点二 动量定理
[基础梳理]
项目
动量定理
物体在一个过程始末的 动量变化量 等于它在 内容
法二 全过程整体法
在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为
mg
2gL＋t，拉力 F 的冲量大小为 Ft.
初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得
mg
2gL＋t－Ft＝0
mg 解得 F＝
t 2gL＋t＝1 200 N.
由牛顿第三定律知，工人给安全带的冲力大小为 F′＝F＝1 200
5．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡 通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截
面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板
(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度 变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水 的密度为ρ，重力加速度大小为 g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
这个过程中所受力的冲量
表达式 意义
p′－p＝F 合 t 或 mv′－mv ＝F 合 t 合外力的冲量是引起物体 动量变化 的原因
标矢性
矢量式(注意正方向的选取)
[题组通关] 考向 1 动量定理解释生活现象 1.(多选)有关实际生活中的现象，下列说法正确的是( ) A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用 力 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响 D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固 越好
动量定理ppt课件
5
得 dp Fi(e)dt dIi(e)
或
dp dt
F (e) i
称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量
等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动 量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.
6
在 t1~ t2 内,
动量 p1 ~ p2 有
n
p2
p1
I (e) i
称为质点系动量定理的积分形i式1 ,即在某一时间间隔内,质点
m1 m2
s)
x 由 C1 xC2 ,
得 s m2 esin
m1 m2
23
16
系统动量沿x, y轴的投影为:
px mvCx mxC 2(m1 m2 )l sin t
py mvCy myC m1l cost
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
l
4(m1 m2 )2 sin 2 t m12 cos2 t
17
2.质心运动定理
由
d dt
(mvC
)
n
i 1
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2 m1
2
m2
21
e 例 11-6 地面水平,光滑,已知 m1, m2 , ,初始静止,
常量.
求:电机外壳的运动.
22
解:设
xC1 a
xC2
m1(a s) m2 (a e sin
量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.
理论力学基础动量定理讲解
微分形式： d(mv)FdtdI
t2
积分形式： mv2 mv1 Fdt I t1
理论力学基础动量定理讲解
21
投影形式： ddt(mvx)Fx
ddt(mvy) Fy ddt(mvz) Fz
质点的动量守恒
若 F 0 ，则 mv常矢量，
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，
16
例题. 水平面上放一均质 三棱柱 A,在此三棱柱上又 放一均质三棱柱B. 两三棱
柱的横截面都是直角三角
B
形,且质量分别为M和m.设
各接触面都是光滑的,在图 A
示瞬时, 三棱柱A的速度为
v, 三棱柱B相对于A的速度 为u, 求该瞬时系统的动量.
理论力学基础动量定理讲解
17
解:取系统为研究对象
B
PAx = M v PAy = 0
A
v vcy vc
C
vcx
设 杆AB质心 C 的速度为vC
由 vc = ve + vr
ve = v
vr
1 2
l
B
1 vcxv2lc os
vcy
1l 2
sin
PAB x m v1 2mlcos PABy12mlsin
PxMmv1 2mlcos
பைடு நூலகம்
Py
1mlsin 2
理论力学基础动量定理讲解
则小三角块 vavvr 由水平方向动量守恒及初始静止；则
M(v)mavx0 M ( v) m (vrx v) 0
vvrxM m m S S rxM m 理论m 力学基础 动S 量 定理M 讲m 解m Srx M m m (ab)25
理论力学经典课件-动量定理
※ 几种有意义旳实际问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
几种有意义旳实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
几种有意义旳实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为何会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
几种有意义旳实际问题
？ 蹲在磅秤上旳人站起来时
Fy(e) Fy m1g m2 g mi aiy
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
例 题7
已知：杆长为 2l； m ； ；
求： 转轴 O 处旳约束力。
O
解：取杆为研究对象
aC l; aCn l 2
aCx aC sin aCn cos l( sin 2 cos)
aCx 0
b
m2g
vCx const 0
m1g
O
x
xC 恒量
xC1
m1b m1
m2a m2
m2g m1g
xC 2
m1(b
s) m2 (a m1 m2
s
l)
பைடு நூலகம்
xC1 xC 2
s m2l m1 m2
结论与讨论
质点系旳动量定理
dp dt FRe
d (
dt
i
mi vi ) FRe
质量流旳流体形式
质量流旳气体形式
质量流旳颗粒形式
由滑流边界线定旳空气流
定常质量流 —— 质量流中旳质点流动过程中，在每一位 置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽视流层之间以及质量流与管壁之间
旳摩擦力。
根据上述定义和特点，有
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质点的动量守恒
若 F 0 ，则 mv常矢量，
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，
二．质点系的动量定理
t2
mv2x mv1x Ix Fxdt
tt12
mv2y mv1y Iy Fydt tt21
mv2z mv1z Iz Fzdt
t1
d P
dt
(e)
Fi
质点系的动量守恒？22
23
小兔子向前走时，船会怎么样？
24
[例] P256质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上 另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三 角形柱体的位移。
解：选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析，
F(e) x
0,水平方向
Px
常量。
5
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
6
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽
为什么射击时有后坐力 ？
8
第十一章 动量定理 §11–1 质点系的质心 ·内力与外力 §11–2 动量与冲量 §11–3 动量定理 §11–4 质心运动定理
t1
t2
F dt Ii
t1
注意：力的冲量是矢量，计算冲量要 考虑方向性。冲量是过程量。
20
§11-3 动量定理
一．质点的动量定理
m a m d d v tF d d(m tv ) F
微分形式： d(mv)FdtdI
t2
积分形式： mv2 mv1 Fdt I t1
21
投影形式： ddt(mvx)Fx
11
§11-2 动量与冲量 一、动量
1.质点的动量：mv 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
12
2.质点系的动量：
P m ivi M vC
P x M v C x M x & C , P y M v C y M y & C , P z M v C z M z & C
运动分析，设大三角块速度 v ，
小三角块相对大三角块速度为 v r ，
则小三角块 vavvr
由水平方向动量守恒及初始静止；则
M(v)mavx0 M ( v) m (vrx v) 0
vrxM m SrxM m vmSm
SM m m Srx M m m (ab) 25
例题 小车重P1= 2kN, 车上有一人，重P2=0.7kN, 车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶. 如人以相对于车的水平速度u向左方跳出,如图示。 求小车增加的速度。
根据质点系动量守恒定律：Px = Px0 得，
(m1 m2)v0
m 1 v1m 2(v1u)
解得：
v1
v0
m2u m1 m2
y P2
u
P1
0
V0
V1
v
v1
v0
m2u m1 m2
P2u 0.52m /
P1 xP2
s
N1
N2
28
例题 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾角为
α；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相 接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸 长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以 速度u运动时，三棱体的速度。
柱的横截面都是直角三角
B
形,且质量分别为M和m.设
各接触面都是光滑的,在图 A
示瞬时, 三棱柱A的速度为
v, 三棱柱B相对于A的速度
为u, 求该瞬时系统的动量.
17
解:取系统为研究对象
B
PPA PB
v
u
PAx = - M v PAy = 0
A
PBx = - m v + m u cos
PBy = - m u sin
Px = - (M + m) v + m u cos
Py = - m u sin
18
二．冲量
1．力F 是常矢量：
I F(t2 t1)
2．力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化）
元冲量： dI Fdt
t2
冲量： I F d t
t1
19
3．合力的冲量：
t2
t2
I Rdt F dt
t1
3.刚体系统的动量：
P mivCi
Px mivCix mi x&Ci Py mivCiy mi y&Ci Pz mivCiz mi z&Ci
13
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。P245
C
vC
pMCvM r
C
C vC
p0
pMCvM r
u
V0
26
解: 取小车、 和人组成的系统为研究对象， 画出受力图。
根据质点系的动量定理：
因为 Fix e 0 所以 Px = c (恒量)
即： Px = Px0 y
P2
u
P1
V0
0
x
N1
N2
27
P x 0 m i v i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x ( m 1 m 2 ) v 0 Px = Px0 P x m iv i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x m 1 v1m 2(v1u )
9
§11-1 质点系的质心 内力与外力
一.质点系的质心
rC M m iri 或 M rC m iri
设 rcxciycjzck,则 x C M m ix i,y C m M iy i,zC M m izi
10
二、质点系的内力与外力
F i( i) 0 ; m O ( F i( i)) 0或 m x ( F i( i)) 0 。
C
vcx
设 杆AB质心 C 的速度为vC
由 vc = ve + vr
ve = v
vr
1 2
l
B
1 vcxv2lc os
vcy
1l 2
sin
PAB x m v1 2mlcos PABy12mlsin
PxMmv1 2mlcos
Py
1mlsin 2
16
例题. 水平面上放一均质
三棱柱 A,在此三棱柱上又
放一均质三棱柱B. 两三棱
14
例题.质量为M 的滑块A 在 滑道内滑动,其上铰结一质 量为m长度为 l的均质杆 AB,当AB 杆与铅垂线的夹 角为 时,滑块A 的速度为 v, 杆AB的角速度为,求该 瞬时系统的动量.
A
v
C
B
15
解:取系统为研究对象.
PPA PAB
PAx = M v PAy = 0
A
v vcy vc
1
动量 动量矩 动能
动量定理 冲量 动量矩定理 力矩 动能定理 功
2
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
3
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为什么会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
4
几个有意义的实际问题
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生的变化