大学物理第八章《静电场》

2
z
dl
er
E
qx 4π 0 (x R )
2 2 32
y dq dl
讨论
q R
o
q
2
r

（1） x
R
x
E
4π 0x
z
E 2 R 2
P x E
（点电荷电场强度） （2）
x 0,
dx
E0 0
2 2 R
（3） dE
0, x
o
2 R 2
x
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面 密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点 处的电场强度. 解 由例１
1.电场线的定义 （1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向； （2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小，即
E E dN / dS
E
S
点电荷的电场线
正 点 电 荷
负 点 电 荷
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
x
q i
4 π 0 ( x r0 2) q E E E 4π 0
i E
x r0
E
1 2 r0 q i 1 2p 3 3 4π 0 x 4π 0 x
4 π 0 ( x r0 2) 2 2 xr0 i 2 2 2 ( x r0 4 )
2
3.7 10 - 47 N
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
§8.2 电场强度
一 电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷
场是一种特殊形态的物质 场
电荷
实物
物 质
二
电场强度
E
F q0
Q
q0
F
等于位于该点处的单位正试验电 （试验电荷为点电 荷所受的力，其方向为正电荷受 荷、且足够小,故对 力方向. 1 1 原电场几乎无影响） 单位 N C Vm 电荷 q 在电场中受力
电场中某点处的电场强度 E
Q ：场源电荷 q 0：试验电荷
F qE
三
点电荷的电场强度
E
Q e 2 r q0 4 π 0 r 1
F
Q Q

r r
q0
E
E
q0
E
Q
E
Q
例 把一个点电荷（ q 62 10 C ）放在电 6 场中某点处，该电荷受到的电场力为F 3.2 10 i 6 1.3 10 j N ，求该电荷所在处的电场强度. 解 大小
2q
q
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
2.电场线的特性
（1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无 穷远)； （2） 电场线不相交； （3） 静电场电场线不闭合.
二
电场强度通量(electric flux)
垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这 个面的电场强度通量.
k 8 .98755 10 N m C
9 2
2
q1q 2 库仑定律 F12 k e12 F21 2 r12
库仑力遵守牛顿第三定律 令 k
1 4π 0
1
（ 0 为真空电容率）
0
4π k
8.8542 10 12 C 2 N 1 m 2
讨论
x R0
E 2 0
q 4π 0 x
2
无限大均匀带电 平面的电场强度 （点电荷电场强度）
2 0 2
x R0 E
R (1 ) x
2 0 2 1 2
1 R 1 2 x
§8.3 高斯定理
一、电场线(electric field line) （电场的图示法）
8.8542 10 12 F m 1
F12
1 q1q 2 e12 2 4 π 0 r12
三、介电体中的库仑定律
F12 =
1 q1 q 2 2 er 4 πε0 ε r r
r 称为相对电容率，是不小于1的数。
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 10 11 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
2 0
xRdR dE x 2 2 32 2 0 ( x R )
y
E
x 2 0
dE

R0 0
x
RdR (x R )
2 2 3/ 2
x 1 1 E ( ) 2 2 2 0 x 2 x R0
z
R0
R o
dR
P
dE
x
x 1 1 E ( ) 2 2 2 0 x 2 x R0
E
E
e
E E
y
B
r
r
y
q
y r0
E
1
qr0 i
3
r0
1
q
p
3
e
x
4π 0 y

4π 0 y
例1 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上. 计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度. 解
E dE
由对称性有 E E i x
y ( )2 2
2
r0
r
r
y
q
r0
q
e
x
r0 (y j i ) 3 4π 0 r 2 r0 1 q E (y j i ) 3 4π 0 r 2 1 qr0 i E E E 3 4π 0 r qr0 i 1 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 (y ) 4 1 q
( q 2π R )
y dq dl
q R
o
r
P
x
1
x
z
dE
dl
2
4π 0 r
er
y dq dl
(

q 2π R
)
q R
o
r
P
π 0 r dl x E d E x d E cos 4 π 0 r 2 r l l 2π R qx x d l 2 2 32 3 0 4π 0 (x R ) 4 π 0r
4π 0 (x R ) dq x dE x 4 π 0 ( x 2 R 2 )3 2
2 2 32
E
qx
y
dq 2π RdR
(x R )
2 2 1/ 2
xRdR 2 0 ( x 2 R 2 ) 3 2
z
R0
R o
dR
x P dE x
q π R
,
s E cos dS
dΦe1 0
en
E
2
E
dS

E
S 为封闭曲面
1
dS 1
2
π
2
2
,
dΦe2 0
dS 2
E2
1
E1
闭合曲面的电场强度通量
Φe E d S
S
dΦe E dS
S
E
S
dS
me 9.1 10
31
kg
kg
8
e 1 .6 10
19
C
m p 1.67 10
27
G 6.67 10 11 N m 2 kg 2
Fe
1
e2
2
4 π 0 r
8.1 10 N
Fe Fg
2.27 10
39
Fg G
me m p r
F3 F2
F1
E Ei
i
电荷连续分布情况
dE
dq er 2 4π 0 r 1
E dE
4π
1
er
0
r
2
dq
dq 电荷体密度 dV E 点 P 处电场强度
dq r q P
《大学物理A》（二）32学时 1-9周上，周4学时
主讲教师：林琳 授课内容：电磁学（第八、九、十章）
作业，出勤
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度 和电势的概念，理解电场强度 E 是矢量点函数，而 电势V 则是标量点函数. 二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.

dE
V
4π
1
er
0
r
2
dV
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
q

dl
ds
r
P
dE
dq dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
电荷线密度
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r 1
r r r
E
E
e
E E