必修一函数奇偶性及综合题型大全

函数奇偶性

1

[规律方法] 1

(1)定义法

(2)图象法

2．分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x

的范围取相应的解析式化简，判断f (x )与f (－x )的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．

3、函数奇偶性的操作：

1．乘以任何系数k ，不改变奇偶性，不管是()kf x 还是()f kx ；

2．()f x a ±，偶函数不变（相当于图象上下平移，不改变偶函数的对称性），奇函数不行； 3．奇函数±奇函数=奇函数，奇函数⨯奇函数=偶函数，偶函数⨯偶函数=偶函数；

题型一_判定函数的奇偶性

例题1、判断下列函数的奇偶性．

(1) f (x )＝x 3

－1x ； (2) f (x )＝x 2－1＋1－x 2

； (3) f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2（x ＞0）

0（x ＝0）－x 2－2（x ＜0）

变式1、判断下列函数的奇偶性

x x x x f -+-=11)1()( ②2

9)(x x f -=, ③22

(0)()(0)

x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩

.

题型二 判断抽象函数奇偶性

例题1、 定义在实数集上的函数)(x f ，对任意R y x ∈,，有)()(2)()(y f x f y x f y x f ⋅=-++，

且0)0(≠f ，则)0(f =_________；)(x f y =的奇偶性为_________

变式、定义在(1,1)-上的函数()f x ，对任意,(1,1)x y ∈-都有()()(

)1x y

f x f y f xy

++=-，则 ()f x 的奇偶性为____________

例2、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )

(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数

变式、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论

中正确的是（ ）

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

考点二、_函数奇偶性的应用(高频考点)________

函数的奇偶性是函数的重要性质，常与函数的单调性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题．

高考对函数奇偶性考查主要有以下四个命题角度： (1)求函数值； (2)求函数解析式；

(3)已知单调性求参数的值； (4)作函数图象或判断单调性．

题型一 求函数值

例题、已知53()2013f x x ax bx =++-，且(3)10f =，则(3)f -=____．

变式1、设函数3()21f x ax bx =+-，且(1)3,f -=则(1)f 等于（ ）

变式2、设函数3()21f x ax bx =+-，且(1)3,f -=则(1)f 等于（ ）

题型二 求函数解析式

例题1、已知偶函数()f x 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞，当0

f x 的解析式.

2、已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时x x x g 2)(2+=，求()g x 的解析式.

变式 1、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，32)(2+-=x x x f ，求()f x 解

析式。

2、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数。当)0,(∞-∈x 时,4)(x x x f -=，

则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .

题型三 已知函数奇偶性，求参数值

例1、f (x )＝k ·2x ＋2-x 为偶函数，则k ＝________，为奇函数，则k ＝________．

变式1、若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．

2、22+,0

(),0

x x x f x ax bx x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a+b=_________

题型四 奇函数与图象

例题1、设定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，且()f x 在(0)-∞，上为增函数，(1)0f -=，

则不等式()0f x ≥的解集为（ ）

A ．(10)(1)-+∞，，

B ．[)[)101-+∞，，

C ．[)10-，

D ．[)[10]1-+∞，，

2、定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，又f （－3）=0，则不等式x

f （x ）＜0的解集为 ( )

A.（－3，0）∪（0，3）

B.（－∞，－3）∪（3，+∞）

C.（－3，0）∪（3，+∞）

D.（－∞，－3）∪（0，3）

变式1、已知()f x 为奇函数，在(0)+∞，上单调递增，()10f =，则()20f x ->的解集为

______．

2、 若定义在(0)(0)-∞+∞，，上的函数()f x 为奇函数，且在(0)-∞，上是减函数，

又 (2)0

f -=，则()0x f x ⋅<的解集为____________．

例2、设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且f(1)=0，则不等式]()()0x f x f x ⎡--<⎣解

集（ ）

变式1、已知奇函数f (x )的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]上递减，则满足 f (1－

m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围是________．

题型五、偶函数与图象

例题 1、已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是

________．

2、已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(]0-∞，上为减函数，则满足()1213

⎛⎫

-< ⎪

⎝⎭f x f 的x 的取值范围是（ ）

A ．1

2

33

⎛⎫ ⎪⎝

⎭，

B ．12

33⎡⎫

⎪⎢⎣

⎭

，

C ．12

23

⎛⎫

⎪⎝

⎭

，

D ．1

2

23⎡⎫

⎪

⎢⎣

⎭，

3、已知定义域为R 的函数()f x 在()8+∞，上为减函数，且函数()8y f x =+为偶函数，则（ ）

A ．()()67f f >

B ．()()69f f >

C ．()()79f f >

D ．()()710f f >

变式1、定义在［－2，2］上的 偶函数g （x ），当 x ≥0时，g （x ）单 调 递 减，若g （1

－m ）＜g （m ），求m 的取值范围