专题整体法和隔离法的应用PPT课件
合集下载
江苏专版 高中物理第三章 专题9整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用课件新人教版必修第一册
[解析] 对 、 、 整体受力分析可知，整体相对桌面没有相对运动趋势，故 ；将 和 看成一个整体， 整体有相对斜面向下运动的趋势，故 与 之间有摩擦力，即 ；对 进行受力分析， 相对于 有向下运动的趋势，故 和 之间存在摩擦力作用，即 ，故选项C正确。
2.倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是（重力加速度为 ）( )
3.物体 在水平推力 作用下，将物体 压在竖直墙壁上， 、 均处于静止状态，如图所示。关于 、 两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A
A. 受到两个摩擦力的作用B. 共受到四个力的作用C. 共受到三个力的作用D. 受到墙壁摩擦力的大小随 的增大而增大
[解析] 以 、 整体为研究对象，整体受到重力、水平推力 、墙壁对整体水平向右的弹力和墙壁对整体向上的摩擦力作用，由于整体处于平衡状态，所以墙壁对 的摩擦力不随 的增大而增大，选项D错误；隔离 为研究对象， 受到重力、水平推力、 对 水平向右的弹力、 对 向上的摩擦力四个力作用，选项C错误；再隔离 ， 受到 对 向下的摩擦力、墙壁对 向上的摩擦力、重力及水平方向上的两个弹力作用，选项A正确，B错误。
甲
乙
例题3 [2023江苏如皋期中]如图所示，用四根轻绳 、 、 、 将重力均为 的三个小球连接并悬挂在水平天花板的 点和竖直墙面的 点。轻绳 与竖直方向的夹角为 ，轻绳 处于水平方向，系统处于静止状态。求：
（1）细线 、 上的拉力大小 、 ；
[答案] 根据题意，将三个小球看成一个整体，受力分析，如图甲所示：
B
A.球一定受墙的弹力且水平向左B.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上C.球可能不受斜面的弹力D.斜面体和竖直墙之间可能没有弹力
2.倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是（重力加速度为 ）( )
3.物体 在水平推力 作用下，将物体 压在竖直墙壁上， 、 均处于静止状态，如图所示。关于 、 两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A
A. 受到两个摩擦力的作用B. 共受到四个力的作用C. 共受到三个力的作用D. 受到墙壁摩擦力的大小随 的增大而增大
[解析] 以 、 整体为研究对象，整体受到重力、水平推力 、墙壁对整体水平向右的弹力和墙壁对整体向上的摩擦力作用，由于整体处于平衡状态，所以墙壁对 的摩擦力不随 的增大而增大，选项D错误；隔离 为研究对象， 受到重力、水平推力、 对 水平向右的弹力、 对 向上的摩擦力四个力作用，选项C错误；再隔离 ， 受到 对 向下的摩擦力、墙壁对 向上的摩擦力、重力及水平方向上的两个弹力作用，选项A正确，B错误。
甲
乙
例题3 [2023江苏如皋期中]如图所示，用四根轻绳 、 、 、 将重力均为 的三个小球连接并悬挂在水平天花板的 点和竖直墙面的 点。轻绳 与竖直方向的夹角为 ，轻绳 处于水平方向，系统处于静止状态。求：
（1）细线 、 上的拉力大小 、 ；
[答案] 根据题意，将三个小球看成一个整体，受力分析，如图甲所示：
B
A.球一定受墙的弹力且水平向左B.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上C.球可能不受斜面的弹力D.斜面体和竖直墙之间可能没有弹力
整体法和隔离法课件
间的滑动摩擦力为f=2μmg=36 N＞30 N,
所以A和B均处于平衡状态.对于A，水平
方向受到的拉力为15 N，故A与B间的静
摩擦力为15 N；对于A和B作为一个整体，
在水平方向受到的拉力为30 N，故B与地
面间的静摩擦力为30 N.
15N,30N
【练习4】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地 面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ 。质量为 m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于 静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
（1）以AB两球整体为研究对象，分析受 力情况，作出力图1，如图，根据平衡条件 得挡板对B的弹力大小：F1=2mgtanα．
（2）以A球为研究对象，分析受力情况， 作出力图2，根据平衡条件得B球对A球的 弹力大小：F3=mgsinα
【练习2】如图所示质量为M的木板，通过跨过滑轮的绳 子与横梁相连，一个质量为m的人拉住绳端悬吊着．由 于木板质量比较大，仍然压在地面上．求木板对地的压 力(滑轮质量不计)．
【练习3】如图所示，物体A、B的质量均为6 kg，接触 面间的动摩擦因数μ =0.3,水平力F=30 N，那么A、B间 摩擦力大小为________N，水平面对B的摩擦力的大小 为_________N.（滑轮和绳的质量均不计，g取10 m/s2）
解析：以A为研究对象，水平方向受到 F/2=15 N拉力的作用，而A、B间的滑动 摩擦力为fAB=μmg=18 N＞15 N,B与地面
B
N=(M+m)g f=mgtanθ
A
θ
【练习5】 如图，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖 直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑 下．若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定 不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木 棍上将：(
《整体法与隔离法》课件
03
整体法与隔离法的比较
应用场景的比较
整体法
适用于分析系统整体的运动状态和平衡状态，如分析物体的平动、转动等。
隔离法
适用于分析系统内各部分之间的相互作用和运动状态，如分析连接体之间的相对 运动和相互作用。
分析方法的比较
整体法
将系统整体作为研究对象，通过整体 的运动状态和平衡条件来求解未知量 。
04
整体法与隔离法的实例 分析
实例一：桥梁分析
总结词
桥梁分析是整体法的典型应用
详细描述
在桥梁分析中，将桥梁作为一个整体来考虑，研究其静载和动载下的受力情况，从而确定桥梁的安全性和稳定性 。整体法能够全面地考虑桥梁的整体性能，避免了对各个部分的孤立分析。
实例二：建筑结构分析
总结词
建筑结构分析是隔离法的常见应用
05
实际应用中的选择建议
根据问题特性选择分析方法
简单问题
对于一些简单的问题，可以直接使用整体法或隔离法进行分析。如果问题涉及整体的运 动状态或受力情况，可以选择整体法；如果问题只关注部分或某个物体的运动状态或受
力情况，可以选择隔离法。
复杂问题
对于复杂的问题，可能需要结合整体法和隔离法的优点，进行综合分析。可以先用整体 法分析物体的运动状态或受力情况，再根据需要用隔离法对某个物体或部分进行详细分
02
隔离法概述
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从整体中隔离出来，对其进行分析的方 法。
特点
隔离法注重研究对象的独立性和特殊性，通过深入研究对象 的内在规律和特性，揭示其在整体中的作用和地位。
隔离法的应用场景
机械系统Байду номын сангаас
经济学
专题整体法和隔离法解决连接体问题
02
03
连接体问题在物理学、 工程学和日常生活中具 有广泛的应用，如桥梁 、建筑、机械系统等。
解决连接体问题对于理 解物体间的相互作用和 运动规律具有重要意义 ，有助于解决实际问题
。
连接体问题在理论研究 和实际应用中都十分常 见，是力学领域的重要
研究课题。
Hale Waihona Puke 整体法和隔离法的理论价值与实践意义
整体法是通过研究整体系统的运动规律来求解连接体问题的方法，有助于全面理解系统内各物体间的 相互作用和运动关系。
隔离法
将相互连接的物体隔离分析，分别对 每个物体进行受力分析，从而求解每 个物体的运动状态。
整体法解决连接体问
02
题
整体法的应用场景
01
当连接体中各物体具有相同的加速度或速度时，可 以使用整体法。
02
当需要研究连接体整体受到的外力时，可以使用整 体法。
03
当连接体之间的内力远大于外力时，可以使用整体 法。
连接体问题的常见类型
1 2
直线运动中的连接体问题
涉及连接体的加速度、速度和位移等物理量的求 解。
曲线运动中的连接体问题
涉及连接体的加速度、速度、位移和力等物理量 的求解。
3
动力学中的连接体问题
涉及连接体的受力分析、牛顿第二定律等物理量 的求解。
整体法和隔离法的概念
整体法
将相互连接的物体视为一个整体，分 析整体受力情况，从而求解整体的运 动状态。
整体法的基本思路
将连接体视为一个整体，分析整体受到的外力和 内力。
根据牛顿第二定律，求出整体的加速度或速度。
根据加速度或速度，进一步分析连接体中各物体 的运动状态和受力情况。
新教科版高中物理必修1第四章第2节共点力平衡条件的应用整体法与隔离法(15张ppt)
例2 如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块 正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的 摩擦力( )
A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析：斜劈和物块都平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A
体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若
不计一切摩擦，求
（1）水平面对正方体的弹力大小；
m
（2）墙面对正方体的弹力大小。
α
解（1）对M和m组成的系统进行受
M
力分析，根据平衡条件得水平面对
正方体的弹力
N=（M+m）g ①
N
（2）对M进行受力分析
F1=F2cosα ②
Mg+F2sinα=N ③
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 2:04:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
解析：选择环P、Q和细绳为研 究对象．在竖直方向上只受重
O
P
A
FT
力和支持力FN的作用，而环动
移前后系统的重力保持不变，
Q
故FN保持不变．取环Q为研究
整体法和隔离法的应用
∴TA < TB
可以系统中的任一个或多个物体为对象
2019/11/3
变换4 若变换3中又加了一个物体
△m，TA、TB将如何变化?
解：整体
TA
TB
F
m1
m2
m3
F=（m1+m2+m3+△m)a
隔离m1：TA= m1a
隔离m1m2△m：TB=（m1+m2+△m)a
∴TA=
F m1
m1m2 m3 m
2019/11/3
1.一般用法： 当多个物体的加速度相同时，
可把他们看成一个系统进行受力 分析;
只分析系统受的外力.
2019/11/3
变换1 若上题中 m1 m2
F
µ ≠ 0, T 变吗?
解:整体 F - µ(m1+m2)g=（m1+m2)a
隔离m1：T- µm1g = m1a
∴T=
m1 m1 m
C.向下 g
D.向下(M+m)g/ m
2019/11/3
2019/11/3
他们看成系统进行受力分析 只分析系统受的外力
(2)当对象变了F合= m a中的F合与m要对应 (3)可以系统中任一个或多个物体为对象
(4)巧妙选择研究对象会为解题带来方便。
2019/11/3
2.整体法的特殊用法:
例2.如图装置 , 水平 面光滑,已知物体质 量 m1 和 m2, 求 两 物 体
N m1 m1g
∴TA减小
2019/11/3
解1 : TB=
m1m2m m1 m2 m3 m
F
有数学知识可知 TB增大
解2: 以m3为对象 F - TB = m3a
可以系统中的任一个或多个物体为对象
2019/11/3
变换4 若变换3中又加了一个物体
△m，TA、TB将如何变化?
解：整体
TA
TB
F
m1
m2
m3
F=（m1+m2+m3+△m)a
隔离m1：TA= m1a
隔离m1m2△m：TB=（m1+m2+△m)a
∴TA=
F m1
m1m2 m3 m
2019/11/3
1.一般用法： 当多个物体的加速度相同时，
可把他们看成一个系统进行受力 分析;
只分析系统受的外力.
2019/11/3
变换1 若上题中 m1 m2
F
µ ≠ 0, T 变吗?
解:整体 F - µ(m1+m2)g=（m1+m2)a
隔离m1：T- µm1g = m1a
∴T=
m1 m1 m
C.向下 g
D.向下(M+m)g/ m
2019/11/3
2019/11/3
他们看成系统进行受力分析 只分析系统受的外力
(2)当对象变了F合= m a中的F合与m要对应 (3)可以系统中任一个或多个物体为对象
(4)巧妙选择研究对象会为解题带来方便。
2019/11/3
2.整体法的特殊用法:
例2.如图装置 , 水平 面光滑,已知物体质 量 m1 和 m2, 求 两 物 体
N m1 m1g
∴TA减小
2019/11/3
解1 : TB=
m1m2m m1 m2 m3 m
F
有数学知识可知 TB增大
解2: 以m3为对象 F - TB = m3a
整体法与隔离法综合应用
a
18
变式7：一个质量为m，带有电荷为－q的小 物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨 道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正 方向，如图．今小物体以初速度v0从x0点沿 Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻 力f作用，且f＜Eq．设小物体与墙碰撞时不 损失机械能且其电量保持不变，求它在停止 运动前所通过的总路程s。
光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F推楔形木块，如图所示。此水平力的大小等于 。
a
14
例题6：如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平 地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜
面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保 持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（ B ） A。地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右 B。地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变 C。地面对斜劈M的支持力大于（M＋m）g D。物块m向上、向下滑动时加速度大小相同
a
2
★整体法和隔离法★
1.整体法是在确定研究对象或研究过程时,把多个物体
看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法。整
体法，是大的方面或者是从整的方面来认识问题，宏 观上来揭示事物的本质和规律。
2.隔离法是把单个物体作为研究对象或只研究一个孤
立过程的方法隔离法是从小的方面来认识问题，然
后再通过各个问题的关系来联系，从而揭示出事物的 本质和规律。
棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力 奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%， 则：
（1）乙在接力区奔出多少距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？
a
23
隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是
统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将 它们与周围的环境隔离开来的。通常在分析外力对系统 的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分） 间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后 隔离”的原则。
整体法和隔离法ppt课件
10.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图 所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受 到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同
一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( C )
A.b对a的支持力一定等于mg B.水平面对b的支持力可能大于2mg C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间可能存在静摩擦力
外力:系统以外的物体施加的力叫外力.
整体法：当连接体内的物体之间没有相对运 动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为 一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体 运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连 接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体 运用牛顿第二定律求解．)
隔离法：求解连接体内各个物体之间的相互 作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力 等)时，可以把其中一个物体从连接体中 “单独”隔离出来，单独进行受力分析的方 法．
2.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推 物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。
m F
M
N=(M+m)g-Fsin370=120N f=Fcos370=40N
整体法和隔离法交替使用
（1）已知外力求内力。 先整体分析，计算加速度，然后隔离分析计算内力。
14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上， 三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光 滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状 态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
16.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由 一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使 整个装置保持在空间处于静止状态．求 （1）悬绳C所受拉力多大？ （2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
T′sinβ＝ma T′cosβ－mg＝0 解得：T′＝ ma2＋mg2＝ 5mg. 【答案】 5mg
【方法总结】
临界问题的处理方法：
若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，一 般都有临界现象出现．分析时，一般用极端分析法，即把 问题的物理过程推到极端，分析在极端情况下可能出现的 状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程， 从而分析出临界条件．
变式训练3-1 如右图所示，在劲度系数为k的弹簧 下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧 保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降(a<g)，求经过 多长时间托盘与物体分离．
解析：当托盘以加速度a匀加速下降时，托盘与物体 具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐 增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为 零．设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿 第二定律，有：
F1－F2＝(m1＋m2＋m3＋m4)a， a＝m1＋mF2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋－mF23＋m4①
第(2)问要求绳子张力，一定要用隔离法，怎样才能 合理选择隔离体呢？应考虑解题的方便．选择原则有二： ①选出的隔离体应该包含未知量，最好就是所要求的未知 量．②在独立方程式的个数等于未知量的前提下，隔离体 的数目应该尽可能的少．根据这一原则，我们把m1、m2 与m3、m4分别隔离，对m1、m2受力分析，水平方向受力 如图所示．取a方向为正方向．
变式训练2-1 如右图所示一只质量为m的猫，抓住 用绳吊在天花板上的质量为M的竖直杆子．当悬绳突然断 裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度
不变．则杆下降的加速度为( )
A．g
M＋m B. M g
m
M－m
C.Mg D. M g
解析：设猫急速上爬时，对杆的作用力为Ff，方向向 下，则杆对猫的作用力的大小也为Ff，方向向上．绳断裂 后，猫和杆的受力情况如右图所示．由于猫急 速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在这 个过程中，猫对地无加速度，处于平衡状态， 所以Ff＝mg.杆仅受两个竖直向下的力作用， 根据牛顿第二定律知，杆的加速度大小为a＝ MgM＋Ff＝M＋ M mg，其方向竖直向下．
【解析】 当小球和斜面接触，但两者之间刚好无压 力时，设滑块的加速度为a′，此时小球受力如图所示，由 水平和竖直方向状态可列方程分别为：
Tcos45°＝ma′ Tsin45°－mg＝0 解得：a′＝g
由滑块A的加速度a＝2g>a′，所以小球将飘离滑块 A，其受力如图所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平 和竖直方向状态可列方程
变式训练1-1 质量分别为m1、m2、m3、m4的四个 物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分 别水平地加在m1、m4上，如图所示．求物体系的加速度a 和连接m2、m3轻绳的张力T.(F1>F2)
解析：由于物体系具有相同的向左加速度，所以可把 它们当成一个整体(或看作一个质点)，整个系统在水平方向 受到外力F1、F2，有：
【解析】 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相 同，方向水平向左．
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持 力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，
由图可得：ma＝mgtanθ a＝gtanθ 再选整体为研究对象， 根据牛顿第二定律 F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ. 【答案】 (m＋M)gtanθ
专题 整体法和隔离法的应用
题型 1
先整体后隔离
例 1 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相 接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的 推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
A.m1m＋1m2F
B.m1m＋2m2F
C．F
D.mm12F
【解析】 对A、B整体分析，则F＝(m1＋m2)a 所以a＝m1＋F m2 求A、B间的弹力FN时，以B为对象，则 FN＝m2a＝m1m＋2m2F. 【答案】 B
答案：B
题型 3
临界问题的分析
例 3 (经典题)如下图所示，一细线的一端固定于 倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴 一质量为m的小球．当滑块以2g加速度向左运动时，线中 拉力T等于多少？
【分析】 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰 好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临 界问题与极值问题的关键．
物理问题的临界状态一般比较隐蔽，它在一定的条件 下才会出现．常用类型有：
(1)隐含弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大 小取决于物体所处的运动状态．当运动状态达到临界状态 时，弹力会发生突变． (2)隐含摩擦力发生突变的临界条件 静摩擦力是被动力，其存在与其方向取决于物体之间 的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力为 零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大静摩 擦力，是物体恰好保持相对静止的临界条件．
有：F1－T＝(m1＋m2)a② ①式代入②式得： T＝m3＋m1m＋4mF21＋ ＋mm3＋1＋mm42F2. 答案：见解析
题型 2
先隔离后整体
例 2 如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ 的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面 光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静 止，力F应多大？
(3)隐含速度为零或速度相同的临界条件 当物体做减速运动时，要注意物体速度为零是物体运 动性质发生突变的临界条件，此后物体可能静止，也可能 反向加速． 当两物体速度相等时，是物体相对运动的临界．在讨 论两物体间的摩擦力时，速度相等是滑动摩擦力为零的临 界条件，在讨论追及问题时，速度相等则是两物体距离最 大或最小的临界条件．
【方法总结】
(1)简单连接体：简单连接体是指运动中的几个物体 叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在 一起的物体系．所谓简单连接体指物体系内的所有物体具 有相同大小的加速度．
(2)隔离法与整体法． ①隔离法：在连接体问题中，将物体系中的某部分分 隔出来单独研究的方法． ②整体法：在连接体问题中，将整个系统作为一个整 体或者将系统内某几部分作为一个整体来研究的方法． (3)对连接体问题的一般处理思路：①先隔离，后整 体；②先整体，后隔离．
【方法总结】
临界问题的处理方法：
若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，一 般都有临界现象出现．分析时，一般用极端分析法，即把 问题的物理过程推到极端，分析在极端情况下可能出现的 状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程， 从而分析出临界条件．
变式训练3-1 如右图所示，在劲度系数为k的弹簧 下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧 保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降(a<g)，求经过 多长时间托盘与物体分离．
解析：当托盘以加速度a匀加速下降时，托盘与物体 具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐 增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为 零．设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿 第二定律，有：
F1－F2＝(m1＋m2＋m3＋m4)a， a＝m1＋mF2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋－mF23＋m4①
第(2)问要求绳子张力，一定要用隔离法，怎样才能 合理选择隔离体呢？应考虑解题的方便．选择原则有二： ①选出的隔离体应该包含未知量，最好就是所要求的未知 量．②在独立方程式的个数等于未知量的前提下，隔离体 的数目应该尽可能的少．根据这一原则，我们把m1、m2 与m3、m4分别隔离，对m1、m2受力分析，水平方向受力 如图所示．取a方向为正方向．
变式训练2-1 如右图所示一只质量为m的猫，抓住 用绳吊在天花板上的质量为M的竖直杆子．当悬绳突然断 裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度
不变．则杆下降的加速度为( )
A．g
M＋m B. M g
m
M－m
C.Mg D. M g
解析：设猫急速上爬时，对杆的作用力为Ff，方向向 下，则杆对猫的作用力的大小也为Ff，方向向上．绳断裂 后，猫和杆的受力情况如右图所示．由于猫急 速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在这 个过程中，猫对地无加速度，处于平衡状态， 所以Ff＝mg.杆仅受两个竖直向下的力作用， 根据牛顿第二定律知，杆的加速度大小为a＝ MgM＋Ff＝M＋ M mg，其方向竖直向下．
【解析】 当小球和斜面接触，但两者之间刚好无压 力时，设滑块的加速度为a′，此时小球受力如图所示，由 水平和竖直方向状态可列方程分别为：
Tcos45°＝ma′ Tsin45°－mg＝0 解得：a′＝g
由滑块A的加速度a＝2g>a′，所以小球将飘离滑块 A，其受力如图所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平 和竖直方向状态可列方程
变式训练1-1 质量分别为m1、m2、m3、m4的四个 物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分 别水平地加在m1、m4上，如图所示．求物体系的加速度a 和连接m2、m3轻绳的张力T.(F1>F2)
解析：由于物体系具有相同的向左加速度，所以可把 它们当成一个整体(或看作一个质点)，整个系统在水平方向 受到外力F1、F2，有：
【解析】 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相 同，方向水平向左．
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持 力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，
由图可得：ma＝mgtanθ a＝gtanθ 再选整体为研究对象， 根据牛顿第二定律 F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ. 【答案】 (m＋M)gtanθ
专题 整体法和隔离法的应用
题型 1
先整体后隔离
例 1 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相 接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的 推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
A.m1m＋1m2F
B.m1m＋2m2F
C．F
D.mm12F
【解析】 对A、B整体分析，则F＝(m1＋m2)a 所以a＝m1＋F m2 求A、B间的弹力FN时，以B为对象，则 FN＝m2a＝m1m＋2m2F. 【答案】 B
答案：B
题型 3
临界问题的分析
例 3 (经典题)如下图所示，一细线的一端固定于 倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴 一质量为m的小球．当滑块以2g加速度向左运动时，线中 拉力T等于多少？
【分析】 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰 好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临 界问题与极值问题的关键．
物理问题的临界状态一般比较隐蔽，它在一定的条件 下才会出现．常用类型有：
(1)隐含弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大 小取决于物体所处的运动状态．当运动状态达到临界状态 时，弹力会发生突变． (2)隐含摩擦力发生突变的临界条件 静摩擦力是被动力，其存在与其方向取决于物体之间 的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力为 零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大静摩 擦力，是物体恰好保持相对静止的临界条件．
有：F1－T＝(m1＋m2)a② ①式代入②式得： T＝m3＋m1m＋4mF21＋ ＋mm3＋1＋mm42F2. 答案：见解析
题型 2
先隔离后整体
例 2 如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ 的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面 光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静 止，力F应多大？
(3)隐含速度为零或速度相同的临界条件 当物体做减速运动时，要注意物体速度为零是物体运 动性质发生突变的临界条件，此后物体可能静止，也可能 反向加速． 当两物体速度相等时，是物体相对运动的临界．在讨 论两物体间的摩擦力时，速度相等是滑动摩擦力为零的临 界条件，在讨论追及问题时，速度相等则是两物体距离最 大或最小的临界条件．
【方法总结】
(1)简单连接体：简单连接体是指运动中的几个物体 叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在 一起的物体系．所谓简单连接体指物体系内的所有物体具 有相同大小的加速度．
(2)隔离法与整体法． ①隔离法：在连接体问题中，将物体系中的某部分分 隔出来单独研究的方法． ②整体法：在连接体问题中，将整个系统作为一个整 体或者将系统内某几部分作为一个整体来研究的方法． (3)对连接体问题的一般处理思路：①先隔离，后整 体；②先整体，后隔离．