第14章 量子力学基础
量子力学基础
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。
这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。
不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。
3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。
它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。
根据波函数，可以得出粒子的概率分布。
4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。
物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。
它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。
量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。
它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识
量子力学是物理学中一种重要的理论，是对微观世界运动规律的
研究。
它不仅推动了物理学的发展，而且深刻影响了化学、生物学和
其他学科的发展。
量子力学以爱因斯坦的能量等离子体模型为基础，
以普朗克的统计力学和波动力学为补充，建立了一个用来描述微型物
体（尤其是粒子）的完整理论。
量子力学的核心思想是对微观世界物体运动规律的研究和解释，
即“量子”这个词。
量子是用来描述它们的最小基本单位，其大小只
有原子的尺寸。
量子力学认为，量子不仅能描述物体的性质，而且也
能描述它们的运动。
量子力学的基本原理有四个：第一，物体的运动
是概率性的；第二，波函数能完整地描述物体的性质；第三，能量的
变化是离散的；第四，波粒二象性原理。
量子力学看似简单，但它提供了许多有用的工具，帮助人们更好
地理解微观世界。
例如，它可以用来解释和解释自然界中复杂的现象，比如电磁现象、原子特性、原子结构、以及化学反应。
此外，它有助
于揭开古老的谜题，如结晶结构的形成，量子调控效应的作用，原子
核的物理性质，以及费米子的发现。
量子力学提供了一套全新的手段来探索物质的结构，特性和行为。
它不仅改变了物理学，而且也深刻影响了其他学科，比如化学、生物学、工程学和信息科学。
今天，量子力学已经发展成为一门独立的学科，它可以用来描述和研究微观世界中令人惊讶的现象，并有助于发
展各种新技术，有助于深入了解物质的结构和行为。
量子力学基础知识
ψ = A exp[i 2π ( − νt )] λ
x
代入， 动波函数： 将 E = hν， p = h / λ代入，得单粒子一维运 动波函数：
2π ψ = A exp[i ( xp x − Et )] h
定态波函数: 定态波函数 ψ = ψ (x, y, z)
(1.2.1)
§1.2
态
量子力学的基本假设
通过本节的学习，我们可以看到微观体系 通过本节的学习，我们可以看到微观体系 区别于宏观体系的两个显著特点： 区别于宏观体系的两个显著特点： ① 量子化 ② 波粒二象性
§1.2
态
量子力学的基本假设
对于一个微观体系， 假定 I 对于一个微观体系，它的状态和有关情况可 来描述。 用波函数Ψ(x, y, z, t) 来描述。Ψ(x, y, z, t) 是体系的状态函 是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。 数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。 两粒子体系： 两粒子体系： 平面单色光： 平面单色光： Ψ = Ψ(x1, y1, z1, x2, y2, z2, t )
§1.1
实 物 微
微观粒子的运动特征
一切微观体系都是粒性和波性的对立统 一体。 一体。 E = hν，p = h/λ，两式具体揭示了波 性和粒性的内在联系：等式左边体现粒性， 性和粒性的内在联系：等式左边体现粒性， 右边体现波性；它们彼此联系，互相渗透， 右边体现波性；它们彼此联系，互相渗透， 在一定条件下又可互相转化， 在一定条件下又可互相转化，构成矛盾的对 立统一体。 立统一体。
∆ z ⋅ ∆p z ≥ ℏ / 2
h ℏ = 2π
上式表明：对于微观粒子的坐标描述得愈准确（ 上式表明：对于微观粒子的坐标描述得愈准确（即 坐标不确定量愈小），其动量的描述就愈不准确（ ），其动量的描述就愈不准确 坐标不确定量愈小），其动量的描述就愈不准确（即动 量的不确定量愈大）。反之，动量的描述愈准确， ）。反之 量的不确定量愈大）。反之，动量的描述愈准确，坐标 的描述就愈不准确。 的描述就愈不准确。 测不准关系的产生来源于物质的波粒二象性。 测不准关系的产生来源于物质的波粒二象性。 的同时测定， 对于能量 E 和时间 t 的同时测定，有类似的不确定 关系： 关系： ∆E ⋅ ∆t ≥ ℏ / 2 (1. (1 1.5)
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
物理化学-量子力学基础
04 量子力学的应用
量子计算
量子计算
量子计算机
利用量子力学原理进行计算，具有经典计 算无法比拟的优势，如加速某些算法、实 现更高级别的加密等。
利用量子比特作为计算基本单位，能够实 现并行计算，大大提高计算效率。
量子算法
量子纠错码
基于量子力学原理设计的算法，如Shor算 法、Grover算法等，能够解决经典计算机 无法有效解决的问题。
不确定性原理
总结词
指在量子力学中，无法同时精确测量某些对立的物理量，如位置和动量、时间和能量等。
详细描述
不确定性原理是量子力学中的重要原理之一，它表明微观粒子的某些物理量无法同时被精确测量。这是因为测量 一个物理量可能会对另一个物理量产生干扰，从而影响其测量精度。这一原理限制了人们获取微观粒子精确信息 的可能性。
量子态和叠加态
总结词
量子态是指微观粒子所处的状态，可以 用波函数来描述；叠加态是指一个量子 系统可以同时处于多个状态的叠加。
VS
详细描述
在量子力学中，微观粒子的状态由波函数 来描述。波函数是一个复数函数，其模方 的物理意义是粒子处于某个状态的概率幅 。当一个量子系统可以同时处于多个状态 时，这些状态被称为叠加态。叠加态是量 子力学中的基本概念之一，它解释了微观 粒子的一些奇特性质，如干涉和纠缠等。
利用量子力学原理设计的错误纠正码，能 够提高量子计算机的稳定性。
量子通信
01
02
03
04
量子密钥分发
利用量子力学原理实现密钥分 发，能够保证通信的安全性。
量子隐形传态
利用量子纠缠实现信息传输， 能够实现无损、无延迟的通信
。
量子雷达
利用量子力学原理实现探测， 能够探测到传统雷达无法探测
量子力学基础
量子力学基础量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
一、波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性，即物质既可以表现出粒子的离散性质，又可以表现出波的波动性质。
这一观念由德布罗意提出，他认为任何物体都具有波函数。
二、波函数与波动方程波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数满足定态和非定态的波动方程。
三、量子力学中的测量在量子力学中，测量是指对粒子某个物理量进行观测并得到相应的结果。
与经典物理学不同的是，量子物理学中的测量结果是随机的，只能得到概率分布。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在给定的时刻，不能同时准确测量一个粒子的位置和动量。
精确测量其中一个物理量，将会导致对另一个物理量的测量结果存在不确定性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的操作。
比如，位置算符、动量算符和能量算符等。
根据算符的性质，可以求得粒子的期望值和本征态等信息。
六、量子纠缠和超导量子纠缠是量子力学中的一个重要现象，它描述了两个或多个粒子之间的紧密联系。
超导是一种物质在低温条件下具有零电阻和完全抗磁的特性。
七、量子力学的应用量子力学在许多领域都有广泛的应用，尤其是在量子计算、量子通信和量子传感器等前沿科技领域。
量子力学的发展为人类带来了许多革命性的技术和突破。
八、总结量子力学作为现代物理学的重要理论基础，对我们理解微观世界具有重要意义。
本文介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
希望读者通过阅读本文，对量子力学有更深入的了解，并能进一步探索其在科学和技术中的应用前景。
量子力学基础
量子力学基础量子力学是物理学中一门非常重要的学科，它研究的是微观世界中的粒子和它们的行为。
通过量子力学可以解释和预测原子、分子和更小尺度的粒子的性质和现象。
本文将简要介绍量子力学的基础概念和原理，帮助读者初步了解这一领域。
1. 微观粒子的双重性量子力学的一个基本原理是微观粒子具有双重性。
这意味着微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这个原理最早可以通过Young双缝实验来解释。
实验中，光通过两个小缝后，形成了干涉图样，这表明光具有波动性。
然而，如果将光的强度逐渐降低，最终只有一个光子通过，它却在屏幕上留下了一点，这表明光具有粒子性。
这种波粒二象性对于微观粒子是普遍存在的。
2. 波函数和概率解释在量子力学中，一种描述微观粒子的方式是使用波函数。
波函数可以提供有关粒子位置、动量和能量等方面的信息。
然而，波函数本身不是物理量，而是只包含了所有可能的观测结果的信息。
通过波函数的模的平方，我们可以得到在特定条件下测量特定性质的概率分布。
3. 不确定性原理量子力学的不确定性原理表明，某些性质无法同时被精确测量。
最著名的不确定性原理是海森堡不确定性原理，它指出对于一对共轭变量（如位置和动量，能量和时间等），无法同时精确测量两者。
测量其中一个属性的精确度越高，另一个属性的测量结果就越不确定。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，它描述了量子体系的演化和态函数的变化。
薛定谔方程是一个偏微分方程，其中包含了哈密顿算符和波函数的时间和空间导数。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的能级和波函数的时间演化。
5. 量子态和量子测量在量子力学中，粒子的量子态可以用量子力学的符号形式表示，如波函数、态矢量、密度矩阵等。
量子测量是将粒子从一个态转变为另一个态的过程。
在测量过程中，粒子会塌缩到某个特定的态上，并得到对应的观测结果。
这种塌缩是随机的，由波函数的概率分布决定。
6. 力学量和算符在量子力学中，物理量（如位置、动量、角动量等）由算符来表示。
量子力学基础概述
量子力学基础概述量子力学，作为现代物理学的基石之一，探索了微观世界中的奇妙现象和规律。
本文将为您简要介绍量子力学的基础知识，帮助您对这一领域有更清晰的认识。
什么是量子力学？量子力学是描述微观世界的物理理论，它的提出在20世纪初掀起了物理学的革命。
传统的经典物理学可以很好地描述宏观世界的行为，但在微观尺度下，经典物理学无法解释一些观测到的现象。
量子力学通过引入量子概念，提供了对微观世界中粒子行为的新解释。
量子力学的基本原理波粒二象性量子力学中最核心的概念之一就是波粒二象性。
根据量子力学的观点，粒子既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波的特性。
这意味着它们既有确定的位置，又有确定的动量和波长。
不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要原理。
它表明，在某些情况下，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这种不确定性关系表明，粒子的位置和动量存在一种固有的局限性。
波函数和量子态在量子力学中，波函数是描述系统状态的数学函数。
通过波函数，我们可以得知粒子的位置和动量等信息。
量子态则是波函数的统计解释，它描述了一个物理系统的状态。
量子力学的应用量子力学已经取得了许多重要的应用，以下是其中的几个方面：原子物理量子力学提供了对原子结构和原子能级的解释。
它解释了为什么不同的元素有不同的特性，以及为什么只有特定的光子能被原子吸收或发射。
量子计算与量子通信量子力学在计算机科学和通信领域有着重大的应用潜力。
量子计算利用了量子叠加和量子纠缠等量子效应，可以执行某些问题的快速计算。
量子通信则利用了量子纠缠的特性，实现了更加安全和高效的数据传输。
量子光学量子光学研究的是光与物质之间的相互作用，并探索光的粒子性和波动性。
它对发展新型光学器件和技术具有重要意义，如激光、光纤通信和光存储等。
量子力学作为现代物理学的重要支柱，为我们解释了微观世界的奇妙现象。
通过波粒二象性、不确定性原理和波函数等概念，我们可以更好地理解微观粒子的行为。
量子力学的基础
量子力学的基础量子力学是20世纪初建立起来的一门物理学理论，它的出现彻底颠覆了经典物理学的观念。
量子力学的基础包括了几个重要概念和原理，本文将对这些基础内容进行介绍和解析。
一、波粒二象性量子力学的基础之一是波粒二象性。
在经典物理学中，光被认为是粒子的流动，例如光的传播速度可以解释为光粒子在空间中的移动速度。
然而，根据量子力学的观点，光既展现出粒子特性，又表现出波动特性。
这意味着光既可以看作是一束光子流动，又可以看作是波动在空间中传播。
类似地，电子、中子等微观粒子也具有波粒二象性。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个基础概念。
量子力学认为，对于一个粒子的某些物理量（如位置和动量），无法同时进行精确测量，只能得到其一定范围的测量值。
这就是著名的不确定性原理。
如海森堡不确定性原理就表明，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理挑战了经典物理学中的确定性观念，引发了科学界的巨大震动。
三、波函数和量子态量子力学中，波函数是描述粒子运动状态的数学函数。
波函数的平方值给出了粒子存在于某个位置的概率密度，而不再是经典物理学中的精确位置。
波函数可以用于计算任何粒子的性质和行为，因此是量子力学的核心概念之一。
根据波函数的形式，我们可以将粒子的状态分为几种不同的量子态，如基态、激发态等。
四、量子力学算符量子力学中，算符是一个非常重要的概念，用来描述和操作量子力学中的物理量。
算符对应于在物理现象中观察到的各种不同可测量的物理量，如位置、动量、能量等。
通过对算符进行操作和变换，我们可以得到粒子的各种物理性质和运动状态。
五、量子力学的数学框架量子力学除了以上基础概念外，还建立了一套严密的数学框架。
其中包括了波函数的薛定谔方程、量子力学算符的定义和性质、态矢量的表示等。
这些数学工具为量子力学的计算和研究提供了强大的支持。
结论量子力学的基础概念和原理为我们理解微观世界的规律和现象提供了有效的工具。
波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、量子力学算符以及数学框架等内容是量子力学的重要组成部分。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是描述微观物体行为的理论，其基本概念和原理在20世纪初由物理学家们提出，并在随后的发展中得到了广泛的应用。
本文将介绍一些量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数与叠加原理等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观物体既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
在经典物理学中，物体被认为是粒子，其运动轨迹可以用精确的数学公式表示。
然而，当物体的尺寸减小到微观尺度时，量子力学揭示了一种全新的特性。
以光子为例，光子是光的基本单位，既可以看作是粒子也可以看作是波动。
在光的干涉和衍射实验中，光呈现出波动性质，表现为波的干涉和衍射现象。
而在光电效应和康普顿散射实验中，光呈现出粒子性质，发生光电效应或散射，与电子产生相互作用。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，由海森堡提出。
该原理指出，在某些物理量的测量中，位置和动量、能量和时间等物理量的精确测量是不可能的。
以位置和动量为例，不确定性原理表明，越精确地测量粒子的位置，对其动量的测量就越不准确，反之亦然。
这是由于测量过程本身对粒子的状态产生了不可避免的干扰，以致无法同时准确测量两个共轭变量。
三、波函数与叠加原理波函数是描述量子力学系统的主要工具，它包含了对系统的所有可能状态的信息。
波函数的平方表示了在某一状态下测得某个特定物理量的概率。
波函数的演化由薛定谔方程描述。
叠加原理是指两个或两个以上波函数可以相互叠加形成新的波函数。
在量子力学中，粒子同时处于多个状态的叠加是合理的。
例如，双缝干涉实验中，一个粒子可以通过两个缝同时传播，形成干涉图样。
四、量子纠缠量子纠缠是量子力学中一个重要的现象，表明两个或两个以上粒子之间存在着神秘的联系。
当纠缠的量子系统中的一个粒子状态发生改变时，与其纠缠在一起的其他粒子的状态也会瞬间发生改变，无论它们之间有多远的距离。
量子纠缠有广泛的应用，如量子通信、量子密钥分发和量子计算等。
通过利用量子纠缠，可以实现更安全的通信和更高效的计算。
量子力学基础通用课件
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
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对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学基础
量子力学基础量子力学是描述微观世界中物质和能量行为的一门科学，它在20世纪初由物理学家们逐步建立起来。
量子力学是现代物理学的基石，对于理解原子、分子、固体、核反应等现象具有重要意义。
本文将介绍一些量子力学的基础知识。
1. 波粒二象性量子力学将微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波的特性称为波粒二象性。
这一概念是量子力学的核心之一。
例如，电子不仅可以具有粒子的位置和动量，还可以像波动一样干涉和衍射。
这对于解释实验数据和理解微观效应非常关键。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要原理，由海森堡于1927年提出。
不确定性原理指出，在某些物理量的测量中，无法同时准确测量其位置和动量，或者能量和时间。
这是因为测量过程会对被测量的系统产生干扰，从而使得同时准确测量两个互相联系的物理量成为不可能。
3. 波函数和波函数坍缩波函数是量子系统在给定时刻的状态描述，它是与量子力学中的各个物理量相对应的一组数学函数。
波函数可以用来计算某个物理量的概率分布，从而预测实验测量结果。
当对一个物理量进行测量时，波函数会发生坍缩，即系统会塌缩到某个确定的状态上。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出。
薛定谔方程描述了量子系统的演化规律，可用来计算波函数随时间的变化。
薛定谔方程是解释原子、分子、凝聚态物质等现象的重要工具。
5. 超越边界和量子隧穿效应在经典物理学中，粒子的运动受到势能的限制，当粒子的能量低于势垒时，无法跨越势垒。
然而，在量子力学中，由于波粒二象性，粒子可以通过量子隧穿效应，以概率的形式穿越势垒，即使其能量低于势垒。
6. 基态和激发态在量子力学中，系统的能量可以分为不同的离散能级。
基态是系统的最低能量状态，而激发态是高于基态的能量状态。
通过向系统提供能量，可以使系统从基态跃迁到激发态，这在原子和分子的能级转移中起着重要作用。
总结：量子力学作为现代科学的重要分支，为我们理解微观世界提供了重要的工具和理论框架。
量子力学基础
量子力学基础引言量子力学是现代物理学的基石之一，它主要研究微观粒子的行为和性质。
与经典力学不同，量子力学在描述微观世界时展现出了一系列独特的现象和规律。
本文将简要介绍量子力学的基本概念、重要实验以及一些常见的误解。
波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
微观粒子，如电子和光子，既表现出波动性，又表现出粒子性。
这一现象最早由德布罗意提出，并在后来的实验中得到验证。
双缝干涉实验最著名的演示波粒二象性的实验是双缝干涉实验。
在这个实验中，单个光子或电子通过两个狭缝后，会在屏幕上形成干涉条纹。
这表明它们具有波动性。
然而，当试图探测它们究竟通过哪个缝时，干涉条纹消失，表现出粒子性。
这一结果挑战了经典物理学的直觉。
不确定性原理不确定性原理由海森堡提出，是量子力学的另一个基本原理。
它指出，不可能同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这意味着在微观世界中，我们无法完全确定一个粒子的状态，只能得到其概率分布。
超导性和量子纠缠超导性和量子纠缠是量子力学应用的两个重要领域。
超导性是指在低于某个温度时，某些材料的电阻突然变为零。
这一现象在磁悬浮列车和粒子加速器等领域有重要应用。
量子纠缠则是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即使它们相隔很远，也能瞬间影响彼此的状态。
这一现象在量子通信和量子计算中具有巨大的潜力。
常见误解尽管量子力学取得了巨大的成功，但仍然存在一些常见的误解。
例如，有人认为量子力学表明“一切都是不确定的”，或者“观察者的意识决定了现实”。
这些观点都是对量子力学的误读。
量子力学并不否认现实的存在，而是揭示了微观世界的复杂性和不可预测性。
结论总之，量子力学是一门深奥而迷人的学科，它改变了我们对自然界的理解。
虽然它的许多概念和现象与我们的日常经验相悖，但正是这些特性使得量子力学成为了现代科技发展的基石。
随着研究的深入和应用的拓展，量子力学将继续在未来的科学和技术领域发挥重要作用。
量子力学基础
量子力学基础引言量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它揭示了物质和辐射在原子尺度上的基本规律。
本文将简要介绍量子力学的基本原理和概念。
波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一现象最早由德布罗意提出，他假设所有物质都具有波粒二象性，并提出了著名的德布罗意波长公式：λ = h/p，其中λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。
不确定性原理另一个重要的概念是海森堡提出的不确定性原理，它指出我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理可以用数学公式表示为：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定度，Δp是动量的不确定度，ħ是约化普朗克常数。
薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系统的演化。
对于非相对论性量子系统，薛定谔方程可以写为：iħ∂ψ/∂t = Hψ，其中ψ是波函数，H是哈密顿算符，它包含了系统的所有信息。
量子态和波函数在量子力学中，一个系统的状态由波函数ψ描述。
波函数是一个复数函数，其模方|ψ|^2表示了在某个位置找到粒子的概率密度。
波函数的归一化条件是∫|ψ|^2dV=1，确保总概率为1。
量子力学的应用量子力学在许多领域都有应用，包括原子物理、分子化学、凝聚态物理、核物理等。
例如，量子力学解释了原子的稳定性、化学反应的机制、半导体的工作原理等。
此外，量子力学还推动了新兴技术的发展，如量子计算、量子通信等。
总结总之，量子力学是一门深奥而美丽的学科，它改变了我们对自然界的认识。
虽然量子力学的概念可能难以直观理解，但它为我们提供了一种强大的工具来探索和理解微观世界的奥秘。
第十四章 第五讲 量子力学简介
1 3x ψ ( x) cos 2a a
(C ) 1
(axa)
那么，粒子在x=5a/6处出现的概率密度为
(A) 1/(2a) 答案：A (B) 1/a
2a
( D) 1 a
11
连续：
dt2
2x 0
(0)=0, (a)=0
A sin =0 =0
将x=0, (0)=0代入式(1)
(x)=A sinkx (2)
将x=a, (a)=0代入式(2) Asinka=0 ka=n (n=1,2,3)
8
三、应用举例------一维无限深势阱问题
2. 势Байду номын сангаас中的薛定谔方程
p2 若粒子在势能为 Ep 的势场中运动 E Ek Ep = —— + EP 2m
h 2 2Ψ h Ψ 2 E ( x , t ) Ψ i p 8π m x 2 2 π t
------势场中一维运动粒子的含时薛定谔方程 .
6
3. 定态薛定谔方程
第十四章 量子力学基础
（ Fundamentals of Quantum Physics ）
本章主要内容：
普朗克能量量子假设、爱因斯坦光子假设和光的波粒二象性. 玻尔氢原子理论. 实物粒子的波粒二象性和不确定关系. 波函数及其统计解释、一维定态的薛定谔方程.
教学基本要求: 一 了解普朗克能量量子假设及提出背景.
(x)=A sinkx (2)
ψ ( x) A sin
2
8 2 mE 2 k h2
将x=a, (a)=0代入式(2) Asinka=0 ka=n (n=1,2,3) n n k
a
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识量子力学是物理学的一个分支，它旨在研究细小、基本的属性微观世界。
它是现代物理学的基础，也是其他学科的基础。
量子力学的基础知识主要包括波动粒子双重性、原子与多原子体的结构与能级、原子核的结构、分子的结构与条件引力、量子化中所运用的一些基本原理、量子热力学和量子力学应用。
首先，量子力学的最基本原理是波动粒子双重性。
根据普朗克定律，宇宙中所有物理实体都可以作为同时具有粒子和波动性质的双重性体来描述，即物质既具有粒子性质也具有波动性质。
粒子性质表现为它们可以被视为有形的小粒子，具有线性和有效质量。
而波动性质表现为它们可以被视为一种振幅，可以按照一定的波动模式移动。
紧接着，原子与多原子体的结构与能级是量子力学的另一个基本知识点。
原子与多原子体通常由多个电子组成，每个电子都在其单独的能量状态中运动。
它们的不同的能量状态由电子的总角动量和总角动量的分量来描述。
由于电子的角动量和角动量分量差异，不同的原子和分子会在不同的能量状态之间跃迁，从而产生一系列的光辐射，从而产生一系列的化学作用。
随后，原子核的结构是量子力学研究的另一个重要方面。
核子通常由多个中子和多个质子组成，这些中子和质子受到强大的内部核力的作用，由此产生了一个复杂的核子结构。
这种结构决定了原子核的稳定性，决定了其在环境中的变化，以及原子核可能会产生哪些核反应。
此外，分子的结构与条件引力也是量子力学的基本知识点之一。
分子由多个原子组成，这些原子之间存在着一种叫做条件引力的相互作用，这种作用使得它们可以形成分子结构。
对于一个给定的分子，它的结构由条件引力的强弱来确定，其稳定性也由当时的条件引力来决定。
条件引力也为分子谱研究提供了基础，通过研究条件引力的本质，可以计算出分子的振动能以及分子的吸收光谱。
另外，量子化中所使用的一些基本原理也是量子力学的基础知识。
量子化是描述微观系统的最基本和有效的方法之一，它将粒子和波动性质都考虑在内，并通过求解基本方程式来描述物理系统的行为。
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2．黑体辐射
假设有这样的物体 假设有这样的物体
外来各种波长的辐射能
无任何反射 能全部吸收入微各种波 长的辐射能 发射各种波长的热辐射能
这种假设的物体称为黑体。
绝对理想的 黑体并不存 在，但它是 热辐射的重 要理论模型。
值得注意的 是实验室中 常用的黑体 经典实验模 型：
黑体的实验模型
不透明材料空腔
3000K
0
(m)
0.5
1.0
1.5
2.0
黑体辐射的实验规律
M(T) 10
1. 斯特藩——玻耳兹曼定律
M (T )
0
M
(T
)d
T
4
式中 5.67 108 W m2 K4
6000K
黑体的辐出度与 T 4 成正比. 由实验及理论都可以得到此定律。
可见光
2. 维恩位移定律
峰值波长 m 与温度 T 成反比
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散 射，散射线中除有波长和入射线λ0相同的成分外，还 有波长λ >λ0 的成分。这种现象称为康普顿效应。
实验装置
X射线7.1nm
石墨晶体
A2
A1
C1 C2 θ
W
探测器
S B
准直系统 （光阑）
散射角
谱线λ称位移线
Δλ=λ-λ0
称波长偏移量 或康普顿偏移
0
M (T ) 0 M (T )d
经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上 称之为 “ 紫外灾难 ” 。黑体辐射问题所处的困境成为 十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着 一个新物理概念的诞生。
2. 维恩公式
用经典热力学理论导出公式：
M
(T
)
C2
e 5
C3 T
M (T)
实验值
紫 外 灾 难
0称为光电效应的截止频率，也称红限。
电子逸出金属表面要克服逸出电势作功，此功称为
逸出功，大小为： A =hν0 。
(4) 遏止电压US与光强无关， 而与照射光的频率成线性
US(V) 2.0
Cs Na Ca
关系。也即：光电子的能量
与入射光的频率成正比，与 1.0
入射光的强度无关。
(5) 频率超过某金属的截止 频率时，几乎在开始照射的 同时就有光电子的产生，延 迟时间最多不超过10-9s。
远点 O
近点
➢近视眼校正
远点
眼睛放松 时观看
远点 O
对薄透镜， u =∞, v=-远点
配镜焦度 Φ
➢远视眼校正
近点
凸镜
明视 距离
最大调节
近点
最大调节
此时，对透镜来说，u= 25㎝， v = -近点，代入成
像公式，
，可算出所配透镜的焦度。
第14章 量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年)
1. 瑞利-金斯公式
M (T) 实验值
用经典电磁理论和能量均 分定律导出公式：
M (T ) C1 4T
此公式在长波部分与 实验符合，即它只适 用于长波。而在短波 上，得到的Mλ(T )为无 穷大。这在历史上被 称为“紫外灾难”
紫 外 灾 难
瑞利－金斯线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (μm)
频率为ν 的光照射 金属表面,一个光 子的能量
一部分变为逸出 电子（光电子） 的初动能
一部分用于电子 逸出金属表面需 做的功（逸出功）
h 1 mv2 A
2 则爱因斯坦光电效应方程式： 1 mv2 h A
2
A =hν 0
2. 光子论的成功解释
光子理论成功地解释了光电效应实验规律
频率ν一定，光强I 越大则单位时间打在金属表面的光子 数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光 电子数也就越多，故饱和电流im与光强I 成正比。
M (T )
2 hc2 5
1
hc
ekT 1
0
1
维恩线
23
45
6
7
8
C--光在真空中的速率
M (T ) 0 M (T )d
k--玻耳兹曼常量
h--普朗克常量,数值为 6.63×10-34 J ·s
(μm)
公式与实验十分的吻合。量子论的观念因此而引入到物理学中。
普朗克量子假设不仅圆满解释了黑体辐射，而且成为 量子力学的开端。
ε = hν 称为能量子（或量子） h =6.63×10-34 J ·s ——普朗克常量 在辐射或吸收能量时，谐振子不能连续的辐射（吸收） 能量，只能跳跃式的辐射（吸收）能量，即谐振子从 这些状态之一跃迁到其它状态。
在能量子假说基础上 ，普朗克得到了黑体 辐射公式：
M (T)
实验值
紫 外 灾 难
瑞利－金斯线 普朗克线
通过小孔进入腔内的辐射能 反射回小孔出射的机会极少， 几乎全被腔壁吸收。
对空腔加热 至某热平衡温度
此小孔可以被看作是一 块黑体表面，当给空腔 加热时，由小孔发出的 辐射就是黑体辐射。
黑体辐射测量系统示意较图
黑体（小孔表面）
分光元件
集光透镜 平行光管
会聚透镜 及探头
分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的 强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。
应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。
二、普朗克量子假设
通过实验得到具体的绝 M(T)
对黑体的单色辐出度与 波长和温度的关系后，
实验值
就面临如何从一定的理
论模型来解释实验数据
的问题。
即：如何从理论上找到
符合实验的函数式？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (μm)
按照经典电磁理论和经典热力学理论的观点，这个问 题完全可以通过对大量原子和分子的电磁运动进行统 计计算来得到这个宏观规律，然而最终都失败了。其 中最典型的是瑞利-金斯公式和维恩公式。
1 mV 2 2
eUS
与光强I无关
有红限
<金属材料的截止频率
0时，无论光有多强，
均无电子逸出。
响应快慢取决光强 光强越弱，电子从连续 光波中吸收并累积能量 到逸出所需时间越长。
瞬时响应
只要 >0 ，不论光强多
弱，几乎同时观察到光 电效应。
二、爱因斯坦的光量子（光子）理论
光是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子 (或光子)。一个光子的能量ε 与其辐射频率ν 的关系是
第二节 光电效应
一、光电效应
光束射到金属表面 光电流
使电子从金属中脱出
i
的现象称为光电效应。
1905年提出光量子（光 子）理论，成功解释光 电效应。1921年获诺贝 尔物理学奖。
光强 I 光频率ν
通过实验得到以下的
频
实验规律：
率
(1) 光强一定时，随着光电 相 管两端电压的增大，光电 同
流趋于一个饱和值im。对 于不同的光强，饱和电流
第14章 量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年)
掌握概念：1. 近点、远点、明视距离、视角、视力、 分辨本领。
2. 近视眼及远视眼（计算）。
掌握公式：
1 视力＝ α
放大镜： 0.25m
显微镜：
M
f
ma
v1
0.25
u1 f
Z 1.22 0.6
2n sin u N A
➢近视眼调节
h
式中，h为普朗克常数。
将相对论的质能关系和动量概念用于运动的光子，存在
h mc2 pc
则光子的质量为：
m
c2
h
c2
光子的动量大小： p mc h h c
1. 爱因斯坦光电效应方程
电子之所以逸出金属表面，是由于它吸收了一个光子
的能量h， h的一部分成为电子脱出金属表面克服
引力所作的功A，此功称为脱出功，另一部分则变为 电子离开金属表面的动能mv2/ 2 。
实验曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 9 λ(μm)
单色辐出度按波长的分布
描述热辐射的物理量
M(T) 10
② 总辐射能(总辐出度) ： 在单位时间内从物体表面单位
面积上辐射的各种波长的能
量。记为M(T )(曲线下的面积)
6000K 可见光
M (T ) 0 M (T )d
5
5000K
4000K
φ =135°
φ =135°
φ =135°
λ0
X射线 原子序数z =6
λ0
X射线 原子序数z =16
λ0
X射线
原子序数z =26
各种散射物质对同一散射角φ，波长偏移量Δλ相等。 若散射物质的原子序数增加，散射线中λ0 谱线的强度 增强； λ谱线的强度减弱。
二、对康普顿效应的解释
单色辐射度与波长的关系实验曲线：
M (T )
实验值
实验曲线
0 1 2 3 4 5 6 7 9 λ(μm)
单色辐出度按波长的分布
描述热辐射的物理量
M (T)
实验值
M (T)
① 单色辐出度：单位时 间黑体表面单位面积上某 一单色光的辐射功率，
Mλ(T )。波长在λ～λ+dλ范 围的辐出度用dMλ(T )表 示，则dMλ(T )=Mλ(T ) dλ。
λ>λ0
0
0
0
X射线
其光子能量比可 见光光子能量大 上万倍
0
散射体
康普顿最初用石 墨，其原子序数 不太大、电子结 合能不太高。
外层实验
同一物质时，Δλ～φ
波长偏移量
Δλ=λ-λ0
射
散射角
线
散射体