六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共26张PPT)

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人教版六年级数学上册《第八单元数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件

答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》参考课件.ppt

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
练习
4. 2＋4= 2＋4＋6= 2＋4＋6＋8=
2＋4＋6＋8＋10= ...
知识讲授
...
练习
1. 你能利用规律直接写一写吗？
运用知识
2＋4＋6＋8＝（ 4×5 ） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ 7 ×8）
1＋3＋5＋7＋9＋11+9+7+5+3+1=（）=（）
11+13+15+17+19+21+23=（）=（）
小结
由学科班长对本节课进行总结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。 2.可以对本节课中优秀同学给予肯定和鼓励。 3.可以对全体同学提出要求和希望。
知识讲授
数学广角— 数与形
课前导入
5－2＝3
返回知识讲授1 ×3 Nhomakorabea4=
3 8
知识讲授
知识讲授
数缺形时少直观形少数时难入微
——华罗庚
知识讲授
1．通过研究图形和数的问题，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助的解决问题方法。
2．在视察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数形结合思考问题的经验，渗透归纳、推理和极限思想。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
2+4+6+8+10+…=( n（n＋1）)
n个
从2开始的n个连
续偶数相加,和就
是n（n＋1）。
练习
2.利用所学的规律填空 1＋3＋5＋7＋9＋11+13+15=（

人教版小学六年级数学上8数学广角—数与形课件+素材

4.所有行的第二个数构成等差数列
1 7 21 35 35 21 7 1
5.第n行包含n+1个数
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数比赛中也是经常用到，最简单的就是叫找规律。
1
2 1
4
有些计算问题或者杂题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。
…
由 1=1
42 11 8 = 23 11
= 16 24
上题还可转换为
r= 1 2
你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律）
① 1+2+3+4+5=？ ② 12+22+32+42+52=？ ③ 52-42+32-22+12=？ ④ 13+23+33+43+53 =？
数与形
1 11 121 1 3 31 14 641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)

从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15

数学六年级上人教版8数学广角——数与形课件(共19张)

知识要点2：利用画图来找规律。（难点）
某些抽象的数学加法，可以转化成图形来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只，再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时，车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想，试一试。

六年级【上】数学-8数学广角数与形 _人教新课标-优秀课件 (26张)

今天你学到了什么？
数学是什么？
数学是什么？
数学是研究数量关系和空间图形的
科学
一、激趣导入
游戏一：快速反应 10²＝ 100 8²＝ 64
7²＝ 49
3²＝ 9
（ 9 ）²＝81 （ 5 ）²＝25 （ 4 ）²＝16 （ 1 ）²＝1
游戏二：数
游戏三：剪一剪
1、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：观察图形和算式讨论，它们有什么关系？
1＝（1）2
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
三、运用知识
算
法
》
里
记载
杨辉
过
的
表
我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。
少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
数无形时少直观，形无数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。

六年级上册数学课件第八单元数学广角——数与形∣人教新课标(秋) (共19张PPT)

92
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2521.8.25Wednesday, August 25, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:55:5311:55:5311:558/25/2021 11:55:53 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2511:55:5311:55Aug-2125-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:55:5311:55:5311:55Wednesday, August 25, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2521.8.2511:55:5311:55:53August 25, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三上午11时55分53秒11:55:5321.8.25 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时55分21.8.2511:55August 25, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三11时55分53秒11:55:5325 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时55分53秒上午11时55分11:
【解题点拨】（1）通过观察算式可以发现加数的规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。

小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)

6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（）
人教版六年级上册
第8单元数学广角——数与形
第 1 课时数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（）²＝81
（）²＝25
（）²＝16
（）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝（）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)

22-1=1×3 32-1=2×4 42-算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说教材说学情说教学目标教学重难点教学过程
数形结合的例子，在小学数学教材中比比皆是，尤其是小学生思维抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数形结合虽然是一个新的知识点，并且是很重要的知识，但是我们一直在用，因此，学生有一定的基础。
利用线段图来帮助学生理解分数除法算理。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7+5+3+1＝ 25
可以分成两部分：
1+3+5+7=42
5+3+1=32
42+32=25
三角形数
1
3
6
10
相邻两数之和？
请说一说你有什么收获和体会？
1.观察下列图形和算式。
④52-1=4×6
①
②
③
⑤62-1=5×7
桌子数
计算方法
人数
1
1×4+4
8
2
2×4+4
12
3
3×4+4

六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共12张PPT)

8 数学广角——数与形
聪明出于勤奋
华罗庚
天才在于积累
隔
数
离
形
分
结家合万 Nhomakorabea百
事
般
休
好
。
，
脑洞大开一：
13×4
由这个算式，你能想到什么图形？试着画一画。
13×13 =169
13
13
× 13
9
13
30
30
100
169
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米，扩建后宅基地的面积
a1
3
b2
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米，扩建后宅基地的面积
是多少？
ab
分割成三个基本图形：
a1 3
b2
返回
谢谢
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建该宅基地。要求将其边长增加b米，扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建该宅基地。要求将其边长增加b米，扩建后宅基地的面积是多少？
ab a
b
4
3
3

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做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
6 18 照这样画下去，第6个图形有（
）个红色小正方形和（
）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（26 ）个
蓝色小正方形。
n 照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（2n+6 ）
个
蓝蓝色小色正小方形正。方形的个数比红色小正方形的个
4
9
16
规律二：1ｘ1 2ｘ2 3ｘ3 4ｘ4
1 规律三：
1+3
1+3+5+7
1+3+5
20％
8
12
9
10.5
Байду номын сангаас
0.25
23
运用知识
想：
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20 =10ｘ11 =110
？数学
数学是研究数量关系和空间形式的科学
数与形之间有没有关系呢？
挑战：
2+4= 2ｘ3=6 2+4+6= 3ｘ4=12
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42=16 5＋3＋1＝32=9 16＋9＝25
挑战3：
想：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
1+3+5+7+9+11+13=72=49 11+9+7+5+3+1=62=36 49+36=85
做一做
谢谢
9 、学习不一定成功，不学习一定不能成功。 10 、快乐不是因为拥有的多，而是因为计较的少。 5 、生活像荧屏，岁月如剧本，人生是电影，不要因为剧情的曲折就心甘做配角，不要因为故事的跌宕就情愿成观众，这场电影，都在看，请演好它，你绝不是“生命厂商”里的“临时演员”! 18 、世界上没有做不到的事，只有不想做的事。 4 、除了人格以外，人生最大的损失，莫过于失掉自信心了。 7 、如果你的面前有阴影，那是因为你的背后有阳光。 8 、同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 6 、如果不想被打倒，只有增加自身的重量。 1 、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 8 、创业就应该做一件天蹋下来都能够赚钱的事情。 11 、信息、价格、市场、质量……都富有挑战性，充满紧迫感。相信您一定能以不断进取的精神，在竞争中成为胜利者! 14 、最困难的时候，也就是离成功不远的时候。 10 、勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。 5 、生活像荧屏，岁月如剧本，人生是电影，不要因为剧情的曲折就心甘做配角，不要因为故事的跌宕就情愿成观众，这场电影，都在看，请演好它，你绝不是“生命厂商”里的“临时演员”! 8 、只要你坚持的时间足够长，在恐惧之中的某一时刻来到之后，恐惧就根本不再是极端的痛苦，而不过是一种十分讨厌、令人恼火的刺激。 14 、要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。
只读完初中，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
游戏一：数
这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。
5
3
3
1
1
1
7 5
3
1
1 规律一：
所以，我们知道了从2：开始，连续
偶数相加的和就等于
2+4+6+8= 4ｘ5=20 加数个数ｘ（加数个数+1）。
2+4+6+8+10=5ｘ6=30
2+4+6+8+10+12 6ｘ7=42 =
挑战：
2+4= 2ｘ3=6 2+4+6= 3ｘ4=12 2+4+6+8= 4ｘ5=20 2+4+6+8+10=5ｘ6=30 2+4+6+8+10+12 6ｘ7=42 =
下面每个图形中, 红色小正方形和蓝色小正方形的个数有什么规律？
红色 1 +1
2 +1
+1
3
+1
4
5
：
蓝色：8
+2
+2
10
12
+2
+2
14
16
做一做
红色 1
2
3
4
5
：
蓝色：8
10
12
14
16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数是比红色小正方形的个数的 2数倍的。2倍还多6个。
数的2倍还多6个。
谈一谈
联系生活，谈谈数形结合的例子
关于分数的学习：
1 ×3 = 3 24 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
5cm
4.99cm 4.98cm
89度
总结通过这节课的学习，你有什么：要说的？
数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
8 数学广角——数与形
数缺形时少直观，形少数时难入微，
—华罗庚
13
11 9 7
所以，我们知道了：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
5
3
1
32 42 52 62 72
挑战1：
想：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可以画图来帮助。
挑战2：
想：
—华罗庚
你会吗
？
111 1 1 1
2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 ＋32 ＋ 64 ＋ ……=
运用知识
想：
如果遇到困难,可以画图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 749）
【名人简介】
华罗庚,中国现代数学家。 1910年11月12日生于江苏金坛， 1985年6月12日卒于日本东京。
从小喜欢数学，但因家境不好，