支路电流法 PPT课件
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支路电流法ppt
3-2 节点电压法 由上式可解出 u1、u2、u3 的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G u G u is 11 1 12 2 11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
3.1 支路电流法
1.
例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R R
2 4
i2
i3 R3 R1 i1 R5 i5
i4
i6
+ –
R6
uS
解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。
3.1 支路电流法
1.
依据KCL，3个独立节点的电流方程为：
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
《支路电流法》课件
根据基尔霍夫定律列出 方程组。
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
THANKS
感谢观看
《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
电工学 电路的分析方法ppt课件
=
+
编辑版pppt
32
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
E1 -
I2
I3
显而易见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
编辑版pppt
33
例
US
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
IS 线性无
源网络
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
I6 R6
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程
节点a： I3I4 I1
c 节点b： I1I6 I2
I5
节点c： I2 I5I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
编辑版pppt
7
b
列电压方程
I2
abd:a
I1
I6
E4I6R6 I4R4I1R1
a
R6
c
bcd:b
I3 I4
I " 20V +
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
编辑版pppt
30
应用迭加定理要注意的问题
1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
I5 R5
设： VC 0V
则：各支路电流分别为 ：
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
支路电流法课件
学习交流PPT
b
10
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
学习交流PPT
11
五、练习
• 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 • 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 • 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
学习交流PPT
6
三、例题分析
• 已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。
E2 R3
R2
学习交流PPT
2
基尔霍夫第一定律
• 又称节点电流定律，简写KCL。 • 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点
流出的电流之和。 ΣI流入=ΣI流出 I4
例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4
I1
I3
a
I2
学习交流PPT
3
基尔霍夫第二定律
• 又名回路电压定律，简写KVL。 • 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
支路电流法、分压分流公式PPT课件
RG
I4
b
E
–
例3： 列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）。
解法1：
(1)
n–1=1个KCL方程：
a I1 + 70V – 7
1
设电流 源电压
结点a：
(2)b n 1 2个KVL方程：
I2+I3=0
–I1–
I2 11 6A + U _
2
I3
7
7 I1 11I 2 70 U
课前提问：
1、当电流源短路时，该电流源内部( (a)有电流，有功率损耗； (c)有电流，无功率损耗。 2、当电压源开路时，该电压源内部( (a)有电流，有功率损耗； (c)有电流，无功率损耗。
+ -
)。
(b)无电流，无功率损耗；
)。
(b)无电流，无功率损耗；
答案： 1、（ c）；1、（b）。
第1章 电路的基本概念和分析方 §1-1 电路和电路模型 法
I1
G I3 I
+
a
I2
IG d
例2： 试求检流计中的电流IG。
因支路数 b=6，所以要列6个 c 方程。 (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： -I1 +I2 +IG = 0 对结点 b： -I3 +I4 -IG = 0 对结点 c： -I2 - I4 + I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 对网孔 acba：I2 R2 – I4 R4 – IG = 0 R 对网孔 G = 0 bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出
电工技术——支路电流法
3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步 骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压U；求支路电流
4ห้องสมุดไป่ตู้支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时， 都要特别注意方向问题。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时， 所需方程的个数较多，求解比较复杂。
二、回路（网孔）电流法
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据 基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流， 而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 适用：支路、节点数较多的电路
节点电压方向为从a到b）
+
+
+
E1 – I1
E2 R1 I2
E3 –
I4
Uab
R2 I3 R3 R4
b
图7
■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支
a
–
路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”）
（2）分母部分：
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所 在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
图6 （3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
4ห้องสมุดไป่ตู้支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时， 都要特别注意方向问题。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时， 所需方程的个数较多，求解比较复杂。
二、回路（网孔）电流法
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据 基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流， 而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 适用：支路、节点数较多的电路
节点电压方向为从a到b）
+
+
+
E1 – I1
E2 R1 I2
E3 –
I4
Uab
R2 I3 R3 R4
b
图7
■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支
a
–
路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”）
（2）分母部分：
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所 在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
图6 （3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
电路支路电流法PPT课件
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
第1页/共26页
例
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3)
(2)列独立的节点KCL方程
I1 I2 I3 0节点a
150II122200II33
(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。
(d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
第4页/共26页
续 (4)求解支路电流
I1 0.26( A)
14.3(V )
例
求：各支路电流及电压？ 要点：电流源的处理 解：
1
3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知)
(2)列独立的节点KCL方程
(3)列独立的网孔KVL方程
I1I
I 2
2
I
I 3
4
I
0 节点 a 5 0 节点b
1I1
0.5I3 0.5I3
列电流方程： 2 对每个节点有
I 0
（恒流源支路除外）
例外？
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
则可以列出 (n？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -n + 1个方程。
2. 独立回路的选择：
U 0
#1 #2 #3 一般按网孔选择
§2-4 2b法 支路电流法和支路电压法
4
各支路的电压与电流都是由相应支路的VCR相联系的， 所以，一旦求得各支路的电流（或电压），则各支路 的电压（或电流）也就可由相应支路的VCR求得。 返回
X
2.支路电流法
以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 方法：将2b法中的VCR方程代入到KVL方程中 消去电压未知量。 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说，联立方程个数为b个。 若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中将出现 相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求 出。此时，电流源所在支路的电流是已知的。
返回
XБайду номын сангаас
X
1.2b法
2b法：根据两类约束列出支路电压变量、支路电流 变量的联立方程组从而求得所需未知电压、电流的 R R 2 i i 方法。 1 3 + u + u i i KCL： (n-1) i + + b u+ u u KVL： (b-n+1) 元件VCR： b
1
1
2
2
0
1
3
2
4
s1
3
s2
返回
X
3.支路电压法
以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 方法：将2b法中的VCR方程代入到KCL方程中 消去电流未知量。 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说，联立方程个数为b个。 若电路中含有给定的电压源，则在KCL方程中将出现 相应的未知电流，此电流将在求解联立方程时一并求 出。此时，电压源所在支路的电压是已知的。
2b法2131i2i3i4i0i1u2u3us1us2u1r2r各支路的电压与电流都是由相应支路的vcr相联系的所以一旦求得各支路的电流或电压则各支路的电压或电流也就可由相应支路的vcr求得
支路电流法讲解PPT课件
结点c：I1+I2=IS=2
3、选定网孔，列出独立的KVL电压方程； 网孔L1 ：20I1-30I2-40=0
c I1
I2
例2:用支路电流法求解各支路 电流和理想电流源上的端电压。
L1
解：
d
4、联立方程组求解；
I1+I2=2 20I1-30I2-40=0
I1=2A I2=0
5、求理想电流源上电压Ｕab． Ｕab＝-50Is-30I2=-50×2-30×0=-100V
对结点b列出KCL方程 I3=I1+I2
可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出2-1＝1个独立方程。
推广:一般来说，对具有n个结点的电路用基尔霍夫电流 定律只能得到(n—1)个独立结点KCL方程。
R1 a R2
+ I1
I2
US1
-
I3
L1
R3 b L2
其次，用基尔霍夫电压定律列出独立
结论：应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b 个独立方程，故可解出b个支路电流。
2.3 支路电流法
二、什么是支路电流法
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，根据基尔 霍夫电流定律和电压定律列出电路中的结点电流独立 方程和网孔电压独立方程,然后联立方程组求解，计算 出各未知支路的电流。
US1
I3
-
L1
解：
I2 R3
b L2
+ 例1 图中：若已知
US2
-
US1=140V，US2=90V，
R1=20Ω， R2=5Ω R3=6Ω。
求：各支路电流
１、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；
3、选定网孔，列出独立的KVL电压方程； 网孔L1 ：20I1-30I2-40=0
c I1
I2
例2:用支路电流法求解各支路 电流和理想电流源上的端电压。
L1
解：
d
4、联立方程组求解；
I1+I2=2 20I1-30I2-40=0
I1=2A I2=0
5、求理想电流源上电压Ｕab． Ｕab＝-50Is-30I2=-50×2-30×0=-100V
对结点b列出KCL方程 I3=I1+I2
可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出2-1＝1个独立方程。
推广:一般来说，对具有n个结点的电路用基尔霍夫电流 定律只能得到(n—1)个独立结点KCL方程。
R1 a R2
+ I1
I2
US1
-
I3
L1
R3 b L2
其次，用基尔霍夫电压定律列出独立
结论：应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b 个独立方程，故可解出b个支路电流。
2.3 支路电流法
二、什么是支路电流法
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，根据基尔 霍夫电流定律和电压定律列出电路中的结点电流独立 方程和网孔电压独立方程,然后联立方程组求解，计算 出各未知支路的电流。
US1
I3
-
L1
解：
I2 R3
b L2
+ 例1 图中：若已知
US2
-
US1=140V，US2=90V，
R1=20Ω， R2=5Ω R3=6Ω。
求：各支路电流
１、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；
《电路分析基础》PPT课件
•网孔电流经过的各条支路，若某支路上仅流过一个网孔电 流，且方向与网孔电流一致时，则这条支路电流在数值上应 等于该网孔电流，若方向相反应为回路电流的负值；若某公 共支路上通过两个网孔电流时，则支路电流在数值上应等于 这两个网孔电流之代数和，其中与该支路电流方向一致的网 孔电流取正值，与该支路电流方向相反的网孔电流取负值。
求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W
电路分析基础
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.2 回路 电流法
2.3 结点 电压法
2.5 戴维南 定理
2.4 叠加 定理
返章目录
本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法，因为它是直接应 用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一； 理解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电 流法和结点电压法的内容及其正确运用；深刻 理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用 范围；理解有源二端网络和无源二端网络的概 念及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析 电路的方法。
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组，求出m个支路电流。
支路电流法应用举例
• 举例一
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功
率平衡校验求解结果。
求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W
电路分析基础
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.2 回路 电流法
2.3 结点 电压法
2.5 戴维南 定理
2.4 叠加 定理
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本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法，因为它是直接应 用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一； 理解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电 流法和结点电压法的内容及其正确运用；深刻 理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用 范围；理解有源二端网络和无源二端网络的概 念及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析 电路的方法。
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组，求出m个支路电流。
支路电流法应用举例
• 举例一
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功
率平衡校验求解结果。
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复杂直流电路的分析 ——支路电流法
Branch Current Method
张秋华 08秋电子信息2班
电路结构名词
1、支路： 电路中流过同一个电流的每个分支。
2、节点： 电路中三条或
三条以上支路
的连接点。
3、回路： 电路中任一闭合
E1
路径。
R1 4、网孔： 回路内部不含
有支路的回路。
E2 R3
R2
4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω 求： I1，I2，I3
解：假设各支路电流参考方向如图所示：
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3 设网孔的绕行方向及各部分
I1 a I2
电压方向如图所示： 对网孔1列KVL方程： I3*R3 -E1+I1*R1=0 对网孔2列KVL方程：
E1
E2
R3
R1
R2
列节点电流方程
电路有2个节点，
设三条支路的电流参考方向
如图所示： 根据基尔霍夫电流定律，
I1 a
I3
对a点有：I1 =I2+I3 对b点有：I2+I3 = I1
由此可见，2个节点的电路
E2
E1
I2
R3
R1
R2
只能列1个独立的电流方程
I1 = I2+I3
b
实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。
3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω 求： 各支路中的电流
假设各支路电流参考方向如图所示:
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3
R1
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
E1
对网孔1列KVL方程： -I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0
I1
I3
I2
1 R2 2 R3
则可以列出 (n-？1) 个独立方程。
1. 未知数=m， 已有(n-1)个节点方程， 需补足 m -（n -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3
一般按网孔选择
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
六、作业 1、课本P65第28题 2、课本P65第29题
思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？？
I3
R1 1
2 R2
R3
E1
E2
-I2*R2 -E2-I3*R3=0
代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 +3I3=6 3I3 +2I2+1=0
解方程组，得
I1=3A I2= -2A I3=1A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
列回路电压方程
总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。
（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，
并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
三、例题分析
已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。
分析：此电路有3条支路， 所以需设3个未知量， 列3个独立方程。 3个独立方程包括： 节点电流方程 回路电压方程
和等于零。
ΣU=0
a E1
例：从a点沿回路顺时针方向
E2
绕行一周又回到a：
U4
U2
-E1+U4 -U3+U2-E2=0
U3
复杂直流电路的分析
——支路电流法
教学目标： 1、理解支路电流法的概念。 2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。 3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。
重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。
一、支路电流法的概念
以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组
求解各支路电流的方法。
二、支路电流法求解电路的一般步骤
E1
E2 R3
R1 R2
1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。
2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
I1 I2
I3
R1
R2
R3
E1
E2
解题步骤
1
对每一支路假设 一未知电流
支路电流法小结
结论
1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 2. 原则上，有m个支路电流就设m个未知数。
列电流方程：
2 对每个节点： ΣI流入=ΣI流出
列电压方程： 对每个回路有：
3 ΣU=0
4 解联立方程组
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
I1
R1 1
E1
I3 I2
R2 R3
E2
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流 和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源 不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的 供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等， 内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换 新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
五、练习
1、以 各支路电流 为未知量，根据 基尔霍夫 定律 列出联立方程组求解各支路电流的方法。 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：
I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 I3*R3–I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为 2 ，支路数为 4 。
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
E1
对网孔2列KVL方程： R1
I3*R3 –I2*R2+E2=0
I1 a
网 孔 1
R2
I2
E2
网 孔 2
I3 R3
b
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
基尔霍夫第一定律
又称节点电流定律，简写KCL。 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节
点流出的电流之和。
ΣI流入=ΣI流出 I4
例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4
I1
I3
a
I2
基尔霍夫第二定律
又名回路电压定律，简写KVL。 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
E2
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0 代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 - I2=9 4I3 +I2=9
解方程组，得
I1=6A I2= -3A I3=3A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
例：求流过R6的电流I。
R3
E3
R4 E1 R1
R5 E2
R6 I6 R2
例：求流过R6的电流I6。
2
R2
R4
1
R3
3
R1 i6
R5Hale Waihona Puke 4R6 + uS –
选择适当的方法， 往往可以事半功倍！！！
E1 网
孔
1
E2
网
孔 2
R3
代入已知数据，
R1
R2
求解方程组，得各支路电流。
b
四、整理解题过程
已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω 求：I1，I2，I3
解：设各支路电流参考方向如图所示：
对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3
设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ：
Branch Current Method
张秋华 08秋电子信息2班
电路结构名词
1、支路： 电路中流过同一个电流的每个分支。
2、节点： 电路中三条或
三条以上支路
的连接点。
3、回路： 电路中任一闭合
E1
路径。
R1 4、网孔： 回路内部不含
有支路的回路。
E2 R3
R2
4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω 求： I1，I2，I3
解：假设各支路电流参考方向如图所示：
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3 设网孔的绕行方向及各部分
I1 a I2
电压方向如图所示： 对网孔1列KVL方程： I3*R3 -E1+I1*R1=0 对网孔2列KVL方程：
E1
E2
R3
R1
R2
列节点电流方程
电路有2个节点，
设三条支路的电流参考方向
如图所示： 根据基尔霍夫电流定律，
I1 a
I3
对a点有：I1 =I2+I3 对b点有：I2+I3 = I1
由此可见，2个节点的电路
E2
E1
I2
R3
R1
R2
只能列1个独立的电流方程
I1 = I2+I3
b
实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。
3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω 求： 各支路中的电流
假设各支路电流参考方向如图所示:
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3
R1
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
E1
对网孔1列KVL方程： -I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0
I1
I3
I2
1 R2 2 R3
则可以列出 (n-？1) 个独立方程。
1. 未知数=m， 已有(n-1)个节点方程， 需补足 m -（n -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3
一般按网孔选择
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
六、作业 1、课本P65第28题 2、课本P65第29题
思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？？
I3
R1 1
2 R2
R3
E1
E2
-I2*R2 -E2-I3*R3=0
代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 +3I3=6 3I3 +2I2+1=0
解方程组，得
I1=3A I2= -2A I3=1A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
列回路电压方程
总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。
（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，
并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
三、例题分析
已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。
分析：此电路有3条支路， 所以需设3个未知量， 列3个独立方程。 3个独立方程包括： 节点电流方程 回路电压方程
和等于零。
ΣU=0
a E1
例：从a点沿回路顺时针方向
E2
绕行一周又回到a：
U4
U2
-E1+U4 -U3+U2-E2=0
U3
复杂直流电路的分析
——支路电流法
教学目标： 1、理解支路电流法的概念。 2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。 3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。
重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。
一、支路电流法的概念
以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组
求解各支路电流的方法。
二、支路电流法求解电路的一般步骤
E1
E2 R3
R1 R2
1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。
2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
I1 I2
I3
R1
R2
R3
E1
E2
解题步骤
1
对每一支路假设 一未知电流
支路电流法小结
结论
1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 2. 原则上，有m个支路电流就设m个未知数。
列电流方程：
2 对每个节点： ΣI流入=ΣI流出
列电压方程： 对每个回路有：
3 ΣU=0
4 解联立方程组
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
I1
R1 1
E1
I3 I2
R2 R3
E2
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流 和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源 不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的 供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等， 内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换 新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
五、练习
1、以 各支路电流 为未知量，根据 基尔霍夫 定律 列出联立方程组求解各支路电流的方法。 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：
I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 I3*R3–I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为 2 ，支路数为 4 。
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
E1
对网孔2列KVL方程： R1
I3*R3 –I2*R2+E2=0
I1 a
网 孔 1
R2
I2
E2
网 孔 2
I3 R3
b
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
基尔霍夫第一定律
又称节点电流定律，简写KCL。 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节
点流出的电流之和。
ΣI流入=ΣI流出 I4
例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4
I1
I3
a
I2
基尔霍夫第二定律
又名回路电压定律，简写KVL。 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
E2
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0 代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 - I2=9 4I3 +I2=9
解方程组，得
I1=6A I2= -3A I3=3A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
例：求流过R6的电流I。
R3
E3
R4 E1 R1
R5 E2
R6 I6 R2
例：求流过R6的电流I6。
2
R2
R4
1
R3
3
R1 i6
R5Hale Waihona Puke 4R6 + uS –
选择适当的方法， 往往可以事半功倍！！！
E1 网
孔
1
E2
网
孔 2
R3
代入已知数据，
R1
R2
求解方程组，得各支路电流。
b
四、整理解题过程
已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω 求：I1，I2，I3
解：设各支路电流参考方向如图所示：
对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3
设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ：