预应力钢束的估算及其布置
目录
第一章、课程设计计算书 (1)
一、预应力钢束的估算及其布置 (1)
1.预应力钢束数量的估算 (1)
2.预应力钢束布置 (2)
二、计算主梁截面几何特性 (7)
1.截面面积及惯性矩计算 (7)
2.截面净距计算.................................................................................. 错误!未定义书签。
3.截面几何特性总表.......................................................................... 错误!未定义书签。
三、钢筋预应力损失计算 (10)
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失 (10)
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 (10)
3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失 (11)
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失 (12)
5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 (13)
6.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算 (14)
7.预应力损失汇总及预加力计算表 (14)
四、承载力极限状态计算 (16)
1.跨中界面正截面承载力计算 (16)
2.验算最小配筋率（跨中截面） (16)
3.斜截面抗剪承载力计算 (18)
附图
上部结构纵断面预应力钢筋结构图
上部结构横断面预应力钢筋结构图
辽宁工业大学
《桥梁工程》课程设计计算书
开课单位：土木建筑工程学院
2014年3月
一、预应力钢束的估算及其布置
1.预应力钢束数量的估算
对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估算。
（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n 的估算公式
)
(p s pk p l k
e k
f A C M n +?=
（1.1）
式中 k M ——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用； l C ——与荷载有关的经验系数，对于公路—II 级，l C 取0.45；
p A ?）——一束715.2?钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.42cm ，故 p A ?=9.82cm ；
s k ——大毛截面上核心距，设梁高为h ，s k 可按下式计算 ∑∑-=
)
(s s y h A I
k （1.2）
p e ——预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，p s p p a y h a y e --=-=， p a 可 预先设定，h 为梁高，150h cm =； s y ——大毛截面形心到上缘的距离；
∑I ——大毛截面的抗弯惯性矩.
本梁采用的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm ，公称面积2140mm ，标准强度为
Mpa f pk 1860=，设计强度为Mpa f pd 1260=，弹性模量Mpa E p 51095.1?=。
32397.022397.0210k M kN m N m =?=??
∑∑-=
)
(s
s y h A I
k 20699757.2
43.295643(15065.27)
cm =
=?-
假设19p a cm =，则
(15065.2719)65.73p p e y a cm =-=--= （1.3） 钢束数n 可求得为
)(p s pk p l k
e k
f A C M n +?=
3462397.0210 2.680.459.810186010(0.43290.6573)
-?==?????+ （2）按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度cd f ，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度pd f ，则钢束数n 的估算公式为
pd
p d
f A h M n ?=
α （1.4）
式中 d M ——承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用； α——经验系数，一般采用77.0~75.0，本梁采用0.77. 估算的钢束数n 为
pd p d
f A h M n ?=
α346
3101.6210 2.170.77 1.59.810126010-?==????? 综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右，故取为3n =。 2.预应力钢束布置
（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏心距，本梁预应力孔道采用内径mm 60，外径mm 67的金属波纹管成孔，管道至梁底和梁侧净距不应小于mm 30及管道直径的一半。另外直线管道的净距不应小于
mm 40，且不宜小于管道直径的0.6倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，
123N N N 、、号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为
12226
16.673
p a cm ?+=
= (1.5)
a) 端部截面 b ）跨中截面
图1 钢束布置图（横断面）（单位：mm ）
2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为
3070120
73.33
p a cm ++=
= (1.6) 下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。图1为计算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。
表1 锚固端截面几何特性计算表
其中： 626360
59.2710568
i s i
S y cm A
=
=
=∑∑ (1.7)
15059.2790.73x s y h y cm =-=-= (1.8) 故计算得上核心距为 23825027.16
24.851056890.73
s x
I k cm Ay
=
=
=?∑∑ (1.9)
下核心距为
23825027.16
38.0361056859.27
x s
I k cm Ay
=
=
=?∑∑ (1.10)
52.694115.58x x p x x y k a y k =-<<+=
说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
（2）钢束弯起角度及线形的确定
最下（N3）弯起角度为5?，其余2根弯起角度均为7?。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。
（3）钢束计算
1）计算钢束起弯点至跨中的距离。
锚固点至支座中心线的水平距离为ni a （见图2）
33030tan527.38n a cm =-?= 23018tan727.79n a cm =-?= 13068tan721.65n a cm =-?=
图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离1x 列表计算于表2内。
图2 锚固端尺寸图（尺寸单位 ：mm ） 图3 钢束计算图式
表2 钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束号 弯起高度y/cm y 1/cm y 2/cm L 1/cm x 3/cm 弯起角/（°）
R/cm x 2/cm x 1/cm 3 18 8.7156 9.2844 100 99.619 5 2436.850 212.385 942.876 2 58 36.561 21.439 300 297.764 7 2876.232 350.525 607.001 1
94
60.935
33.065
500
496.271
7
4435.964
540.608
212.271
上表中各参数的计算方法如下：
1L 为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y 为钢束锚固点至钢
束起弯点的竖直距离，如图14所示，则根据各量的几何关系，可分别计算如下：
?
??sin cos sin 21311R x L x L y === ni a x x L x y R y y y +--=-=-=32121
22/)cos 1/(?
式中 ?——钢束弯起角度(°)； 1L ——计算跨径（cm ）；
ni a ——锚固点至支座中心线的水平距离（cm ）。 2）控制截面的钢束重心位置计算
①各钢束重心位置计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为
R
x R a a i 4
0sin ),cos 1(=-+=αα (1.11) 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为
?tan 30x y a a i -+= (1.12) 式中 i a ——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离； o a ——钢束起弯前到梁底的距离； R ——钢束弯起半径；
a ——圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。
②计算钢束群重心到梁底的距离p a 见表3，钢束布置图（纵断面）见图4.
表3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表
3）钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度（cm 702?）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4.
表4 钢束长度计算表
度长度
cm rad cm cm cm cm cm cm
3 2436.85 0.0872665 212.655 942.88 100 2511.07 120 2631.07
2 2876.232 0.012217
3 351.398 607.00 300 2516.796 120 2636.796
1 4435.964 0.0122173 541.955 212.27 500 2508.45 120 2628.45
图4 钢束布置图（纵断面）（尺寸单位：mm）
二、计算主梁截面几何特性
本桥采用后张法施工，内径60mm 的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，年平均相对湿度为80%。
计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外，还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载之外，还包括二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。
1、截面面积及惯性矩计算
(1)在预加力阶段，即阶段二，只需计算小截面的几何特性。计算公式如下，计算过程及结果见表5~7.
净截面面积 A n A A n ?-= （2.1） 净截面惯性矩 )(i js n y y A n I I -?-= （2.2） 表2.1 1/4截面毛截面几何特征计算表
分块
分块面积
4/i A cm
/i y cm
3
//i i i S A y cm
=?
/c i y y cm
-
4/i cm I
4()/x i c i I A y y cm -=
面积分快示意图 ① 2828 7 19796 47.48 46000
② 144 18 2592 36.48 576 191630 ③ 2700 75 21252 -20.52 ④ 324 124 40176 -69.52 5832 ⑤ 720 140
100800
-85.52
2400
合计
6717
i
S
∑=3658643
cm
'
i
c
i
S
y A =
∑∑=54.48cm
c y =150-54.48=95.52cm
i
I
∑=5139
108
x
I
∑=14535
600
c I =i I ∑+x I ∑=19674800
表2.2 各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表
截
面
分块名称
分块
面积
重
心距
梁顶
距离
对梁
顶的
面积矩
自身惯
性矩
截面惯
性
跨
中
毛截面6716 54.48 365887.68 196.748 -2.09 0.1404
预留孔道
截面
-141.37 137.20 -19395.964 0 -84.8 -10.168
混凝土截
面
6583.64 52.39 344916.90 196.748 0 -9.2374 187.510
毛截面6717 54.48 365887.68 196.748 1.75 0.0205
钢束换算
截面
136.70 137.20 18755.24 0 -80.97 8.9622 换算截面6852.7 56.23 385327.32 196.748 0 9.346 206.094
1/4
跨
毛截面6717 54.48 365887.68 196.748 -2.2 0.3250
预留孔道
截面
-141.37 140.58 -19873.795 0 -86.1 -10.482
混凝土截
面
6583.64 52.28 344192.6 196.748 0 -10.356 186.392
毛截面6717 54.48 365887.68 196.748 0.88 0.052
钢束换算
截面
136.70 140.58 19217.286 0 -78.43 8.4087 换算截面6852.7 55.36 379365.47 196.748 0 28.423 205.171
变
化
点
毛截面7940 62.15 493471 223.873 -1.89 0.2836
预留孔道
截面
-141.37 110.24 -15584.63 0 -48.09 -3.2694
混凝土截
面
7630.38 60.26 459806.69 223.873 0 -3.049 220.824
毛截面7940 62.15 493471 223.873 2.22 0.3913
钢束换算
截面
136.70 110.24 15069.808 0 -45.87 2.876 换算截面8076.7 64.37 519897.18 223.873 0 2.932 226.805
支
点
毛截面12188 61.36 747855.68 241.721 -0.32 0.1248
预留孔道
截面
-141.37 80.28 -11349.18 0 -19.24 -0.5232
混凝土截
面
10143.06 60.21 610713.64 241.721 0 -0.543 241.178
毛截面12188 61.36 747855.68 241.721 0.28 0.0095
钢束换算
截面
136.70 80.28 10974.28 0 -19.33 0.5107 换算截面12324.7 60.95 751190.45 241.721 0 0.624 242.345
表2.3各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表
计算截面截面类别
跨中净截面6583.64 52.39 90.25 84.81 187.510 3.579 2.078 2.211 换算截
面
6852.7 56.23 88.64 80.97 206.094 3.665 2.325 2.545
1/4跨净截面6583.64 52.28 90.38 86.10 186.392 3.565 2.062 2.165 换算截
面
6852.7 55.36 87.32 78.43 205.171 3.706 2.350 2.616
变化点净截面6583.64 60.26 93.35 48.09 220.805 3.665 2.360 4.592 换算截
面
6852.7 64.37 90.24 45.87 226.805 3.523 2.532 4.945
支点净截面10143.06 60.21 95.27 19.24 241.178 4.006 2.513 12.535 换算截
面
12324.7 60.95 94.36 19.33 242.345 3.976 2.568 12.537