应用光学第八章 光学系统成像质量评价
第八章 光学系统的像质评价分解
1 1 1 cos y c源自s 3y cos 5y cos 7y 4 3 5 7
其中 2/T称为空间角频率；空间 频率 1 T
对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面 的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、 振幅和初位相不同的余弦函数合成。
像平面输出的余弦基元为： I ( y' ) 1 a' cos(2' y' ) 物面图形的对比K为
I I 2a K max min a I max I min 2
像面图形的对比K’为
I’(y )
I 'max I 'min 2a' K' a' I 'max I 'min 2
二、中心点亮度 光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱 里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的 比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为 中心点亮度，用S.D.表示。 斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时，认 为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
第八章 光学系统的像质评价
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时， 4 此波面可看作是无缺陷的。 参考球面选择的标准是使波象差的最大值最小； 波像差的最大值允许量不超过 4 。
优点：便于实际应用；
缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
1 5
a6 0
矩形周期函数的振幅 频谱函数
光学系统成像质量评价
第九节 光学传递函数 第十节 用光学传递函数评价系统的像质
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第一节 概述
成像质量评价的方法： 成像质量评价的方法：
1、用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。 分辨率检验 星点检验 用于在光学系统还没制造出来， 2、用于在光学系统还没制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定 系统质量。 系统质量。
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第二节 介质的色散和光学系统的色差
某一种介质对两种不同颜色光线的折射率之差称为该介质对这两种颜色 光的色散。 光的色散。 不同颜色光线的像点沿光轴方向的位置之差称为轴向色差 分别表示F 两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为： 若用 lF ', lC '分别表示F，C两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为：
1500 N= F
三、显微镜物镜分辨率： 显微镜物镜分辨率：
在显微镜系统中，物体位在近距离，一般以物平面上刚能分开两物体 在显微镜系统中，物体位在近距离， 间的最短距离σ 间的最短距离σ表示
σ=
0.61λ 0.61λ = nu NA
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第九节 光学传递函数
一种对设计和使用都适用的统一的像质评价指标 图像分解与合成的概念 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子， 像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子，用 MTFμ表示 表示。 MTFμ表示。称为振幅传递因子
δ L ' = L ' l '
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第四节 轴外像点的单色相差
如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面， 如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面，过主光线与子午 面垂直的平面，称为弧矢面。 面垂直的平面，称为弧矢面。
07光学系统成像质量评价
07光学系统成像质量评价光学系统成像质量评价是在光学系统设计或优化过程中非常重要的一个环节。
成像质量的好坏直接影响到光学系统的性能和性能表现。
在评价光学系统成像质量时，通常会考虑几个方面的因素，包括分辨率、畸变、色差、光照均匀性等。
下面将详细介绍如何评价这些因素，以及如何综合评价光学系统的成像质量。
1.分辨率分辨率是一种衡量光学系统成像质量的重要指标，它是指系统能够解析出多细小物体的能力。
分辨率通常用线对数幅度频率响应（MTF）来描述，MTF曲线可以反映系统对不同空间频率的细节信息的传递情况。
一般来说，MTF曲线的高频段越平坦，系统的分辨率就越高。
2.畸变畸变是另一个常见的成像质量评价指标，它通常分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变使圆形物体在图像中呈现出畸变变形，而切向畸变则使直线在图像中呈现曲线形状。
畸变的存在会影响物体准确的形状和尺寸的表现，因此需要通过校正或减小畸变来提高成像质量。
3.色差色差是由于光线在透镜中经过不同波长的光线会有不同的弯曲程度而导致的，这会使不同波长的光线聚焦在不同的焦平面上。
色差会导致图像出现色散的现象，即物体的边缘会呈现出彩虹色的班驳状，影响成像质量的清晰度和色彩还原度。
4.光照均匀性光照均匀性是指光学系统对于入射光的均匀性程度。
如果系统的光照均匀性不够好，会导致图像中出现暗部或亮部突出的情况，从而影响整体的成像质量。
为了保证光照均匀性，需要对系统的光学元件和照明系统进行设计和校正。
综合评价光学系统的成像质量时，需要综合考虋上述因子，通过对各项指标的量化分析和实验测试，得出一个综合评价。
通常情况下，可以采用主观评价和客观评价相结合的方式，主观评价可以通过专业人员观察系统输出的图像，并根据其清晰度、色彩还原度和细节表现等方面给出评价。
客观评价则可以通过各种测试仪器测量系统的MTF曲线、畸变程度和色差情况，并将这些数据进行综合分析。
总的来说，光学系统的成像质量评价需要综合考虑多个因素，通过定量和定性的方式对系统的各项指标进行评价，从而找出系统存在的问题并提出改进方案，最终达到提高系统成像质量的目的。
评定光学成像系统的主要方法
评定光学成像系统的主要方法
一、评定光学成像系统的主要方法
1、视觉检验。
采用视觉检验的方法可以检查光学成像系统的外观和结构。
这种方法可以发现缺陷，如表面瑕疵、装配不当等，从而及时调整成像系统，以确保成像质量。
2、光学实验。
采用实验的方法可以测量光学成像系统的衍射极限、成像质量等特性，从而评估光学成像系统的性能。
3、拍摄图像得分。
通过拍摄图片，对成像质量进行分析，从而评估光学成像系统的性能。
4、拍摄影像评分特征。
拍摄影像时，可以参考国家标准，按照标准评判图像品质，从而得出成像系统的性能结论。
5、三维测量仪检测。
利用三维测量仪来进行检测，测量光学成像系统的精度和稳定性，从而对成像系统的性能进行评估。
以上就是光学成像系统的一般性评定方法，采用这些方法可以有效地进行评定，从而确保成像系统的正确性和可靠性。
- 1 -。
光学系统像质评价方法
光学系统像质评价方法那最直观的一种呢，就是星点检验法。
这就像是拿个小镜子去照星星，看星星在镜子里的成像情况。
如果成像清晰，像个完美的小亮点，那就说明这个光学系统还不错呢。
要是星星的像看起来模模糊糊的，或者周围有奇怪的光晕之类的，那这个光学系统可能就有点小毛病啦。
这就好比一个人脸上有脏东西，一眼就能看出来，很直接的一种判断方式哦。
还有分辨率检验法。
你可以想象成看一幅超级复杂的画，画里有好多密密麻麻的线条和小图案。
如果光学系统好，那这些小细节就能看得清清楚楚的，就像你有一双超级锐利的眼睛。
要是分辨率不行呢，那些小线条就会糊成一团，就像近视眼没戴眼镜看东西一样。
这能反映出光学系统分辨微小物体的能力呢。
调制传递函数（MTF）法也很厉害哦。
这个有点像给光学系统打分啦。
它能告诉我们这个系统在不同空间频率下的成像质量。
简单说呢，就像是看这个光学系统在处理简单图案和复杂图案时的表现。
如果MTF的值比较高，那就说明这个光学系统在传递图像信息的时候很靠谱，就像一个很负责的快递员，能把包裹完好无损地送到目的地。
要是MTF值低，那图像的信息可能在传递过程中就丢三落四的啦。
波像差法也不能少呀。
它是从波前的角度来看待像质的。
就好比看水面上的波浪，如果波浪很规则，那成像就会好。
要是波浪乱七八糟的，那像质肯定就受影响啦。
这个方法就像是从根源上去找像质不好的原因，看是哪个环节让波前变得不那么听话了。
像差曲线法呢，就像是给光学系统的像差画个像。
通过这个曲线，我们能很清楚地看到像差是怎么分布的。
就像给光学系统做个体检报告，哪里有问题，从曲线里就能看个大概。
第八章光学系统成像质量评价
§8-4 轴外像点的单色像差
Sagittal aberrations
D B
KS '
Chief ray
Z
BS '
D
Bs'
xs '
L'
XS'
弧矢场曲 X S '
弧矢彗差 K S '
细光束弧矢场曲 x s '
轴外弧矢球差 LS'XS'xs'
§8-4 轴外像点的单色像差
Sagittal aberrations
KS
'
1 3
KT
'
§8-4 轴外像点的单色像差
小视场大孔径
正弦差: 定义为彗差与像高的比值在像高趋于零时的极限. 用SC’表示
SC' lim KS ' y'0 y'
SC'siU n1u' l'lz' 1 siU n'u1 L'lz'
小孔径
L T',K T',L S',K S'～ 0
轴外像差由 xt ', xs ' 决定
y'FC yF'yC'
yC ' yd '
yF '
垂轴色差
y'f'tan
F
d
C
§8-3 轴上像点的单色像差——球差
通常的带光划分：0； 0.3；0.5；0.7071；0.85；1.0
R R'
R'2R2R'2
2R'2R2 R' R 0.707R1
第8章 光学系统的像质评价
波像差图
此图是设定视场和色光的波像差三维分布 图，下方表格中的数字给出了波差的大小。
瑞 利判断的优点是便于实际应用，因为波像差与 几何像差之间的计算关系比较简单。 瑞 利判断虽然使用方便，但也存在不够严密之处。 因为它只考虑波像差的最大允许公差，而没有考 虑缺陷部分在整个波面面积中所占的比重。例如 透镜中的小汽泡或表 面划痕等，可能在某一局部 会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允 许的。但在实际成像过程中，这种局部极小区域 的缺陷，对光学系统的成像质量并非有明 显的影 响。 瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法，它主 要适用于小像差光学系统，例如望远物镜、显微 物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较 高的系统。
二、中心点亮度 中心点亮度是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和 不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的， 此比值用S.D来表示，当S.D大于等于0.8 时，认为光学系统的成像质 量是完善的，这就是有名的斯托列尔（K.Strehl）准则。 瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究 表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为四分之一波长时，其 中心点亮度S.D约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一 致的。 斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像 差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。
某库克相机物镜像质评价库克相机物镜点列图库克相机物镜的场曲和畸变这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散和场曲曲线右边的是畸变不同颜色表示不同色光t和s分别表示子午和弧矢量同色的t和s间的距离表示像散的大小纵坐标为视场右图横坐标是场曲左图是畸变的百分比值左图中几种不同色曲线间距是放大色差值
第八章光学系统成像质量评价应用光学
二、照相系统辨率 用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示
D 照相物镜可以近似认为 对无限远物体成像， sin U 'max 2f' 0.61 代入R n'sinU'max 则有R 1.22f ' n' D f' , F为光圈数， D
若n' 1, 并设F 则有R 1.22F
各类光学系统分辨率的表示方法
用能分辨开的两物点对物镜张角
表示
D
f ’
R
D 若f f ' , n' 1,同时 sin U 'max 2f' 则有
1.22 D
若取 555nm,
1.22 0.000555 140 20600 0 D D
应用光学讲稿
不同颜色像点沿光轴方向的位置之差。
应用光学讲稿
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
应用光学讲稿 垂轴色差：
y f tg
不同颜色像对应大小之差。
一般也用C、F 光在同一基准像面的像高之差表示。
y FC yZF yZC
应用光学讲稿
假设物平面输入的余弦基元为
像平面相应输出的余弦基元为
MT F( ) a' a
I( y) 1 a cos(2y) I( y' ) 1 a' cos(2' y' )
像平面和物平面对比之比（振幅）称为振幅传递函数
像平面和物平面初位相之差称为振幅传递函数
PTF ( )
应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差
1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：
光学系统像质评价
如果系统中有光阑，则把光阑作为系统中 的一个平面来处理。
指定波长光线的折射率n。
选择3～5个波长。用人眼观察的目视光学
仪 器 采 用 C(656.28nm)，D(589.30nm)， F(486.13nm) 3种波长；用感光底片接收的照 相机镜头，则采用C，D，g(435.83nm)这3种波
长。
光学特性参数
光学特性，包括焦距、物距、像距、 放大率、入瞳位置、入瞳距离等
--应用光学
成像质量，成像清晰，物像相似， 变形要小
----光学设计
成像质量评价的方法
（1）、光学系统实际制造完成后对其进行实际测 量
分辨率检验：
分辨率：光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ
空间频率：δ的倒数
1
，单位：lp/mm
星点检验
一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的 大小和能量分布的情况，可以评判系统的成像质量
像散：
x'ts x't x's
畸变：成像光束主光线实际像高和理想像高之差
y'z y'z y'o
平均场曲： x' xt' xs' 2
像点形状及特性： 球差
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
最小弥散圆
像差形状及特性
二.彗差 弧矢彗差大约等于子午彗差 的三分之一 光学系统有彗差时像点的 形状如彗星
像差形状及特性
三.像散
一个面处理，并指出哪个面是系统的孔径光阑。
渐晕系数或系统中每个面的通光半径
轴外光束的宽度比轴上点光束的宽度小，这 种现象叫做“渐晕”。
为保证轴外点的成像质量，把轴外子午光束的 宽度适当减小；
从系统外形尺寸上考虑。 两种方式：一种是渐晕系数法；另一种是给出 系统中每个通光孔的实际通光半径。
光学系统像质评价 [自动保存]
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xts xt xs
细光束像散曲线
轴外像点的单色像差
实际光学系统所成的像即使子午像差和弧矢像差都为零，但对应的 像高并不一定和理想像高一致，这种像对物的变形像差称为畸变。
' ' ' ' ' ' Ao Bp ( yz ) 是光束的实际像高，Ao Bo ( yo ) 是理想像高，两者之差即 为畸变
光学传递函数的评价方法
• 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） • 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光 学系统使用目的）
• 用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）
• 用MTF曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度） • 用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦深）
光学特性参数
孔径光阑或入瞳位置
它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑
入瞳的位置用从第一面顶点到入瞳面的距离lz表示，符 号规则同样是向右为正，向左为负
光学特性参数
渐晕
由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平 面中心暗，这种现象叫渐晕。
入窗
入瞳
O
A1
A2
A3
像差
实际成像的典型表现是，一个物点发出的光束经光学系统后不能聚焦成 一点而形成弥散斑，垂轴平面的物体也不可能成理想的垂轴平面像而发 生像面弯曲，同时物体成像还会产生变形，此外，还有不同波长光源之 间的成像差异。 实际像与理想像的差异称为像差。 像差包括：球差、彗差、像散、场曲、畸变和色差。其中，前五种是单 色像差，色差分为垂轴色差和位置色光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小
光学系统成像质量评价
(四)场 曲
不能得到一个清晰的像平面，它实际上仍然要影响像平面上 的清晰度。每一个像点在像平面上得到一个弥散圆，如图8-9所 示。
(五)畸 变 当光学系统只存在畸变时，整个物
平面能够成一清晰的平面像，但像的 大小和理想像高不等，整个像就要发 生变形。如果实际像高小于理想像高， 则像的变形如图8－14(a)所示；反之， 实际像高大于理想像高，则像的变形 如图8．14(b)所示。通常把图(a)称 为“桶形变”，而把图(b)称为“鞍 形畸变”。
光线上的同一点。两交点的位置不重合，光束结构如图8－12所示。 整个光束形成两条焦线，分别称为“子午焦线”和“弧矢焦线”。 当像平面在于午焦线位置时，得到一条水平焦线，在弧矢焦线位置 时，得到一条垂直焦线，如图8-13(a)所示。在两焦线中间得到的 弥散图形如图8-13(b)所示。光学系统的像散通常用图8-12中的像 散曲线t、s表示。
8-2 介质的色散和光学系统的色差
光实际上是波长为400-760nm的电磁波。不同波长的光具有不同 的颜色，一般把光的颜色分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种。 红光的波长最长，紫光的波长最短。白光则是由各种-3轴上像点的单色像差——球差
共轴光学系统，面形 是旋转曲面。系统对 光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出 射光束均对称于光轴， 如图8－4所示。
8-5 几何像差的曲线表示
8-6 用波像差评价光学系统的成像质量
1
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零，由同一物点发 出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线和波面的对应关系，光线是
波面的法线，波面为与所有光线垂直的曲面。在理想成像的情况下，对
应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面——理想波面。如果光学
第8章 光学系统成像质量评价
（8-4） ）
（8-5） ）
球差是由孔径角U的增大而引起的， 球差是由孔径角 的增大而引起的，如果在近轴区就 的增大而引起的 不会有球差。但是实际光学系统总是要以一定孔径角 不会有球差。 成象的，这样就必然会有球差产生， 成象的，这样就必然会有球差产生，球差是轴上物点 以单色光成像时唯一的成像缺陷。一般情况下， 以单色光成像时唯一的成像缺陷。一般情况下，由于 光孔对光轴对称， 光孔对光轴对称，在垂轴平面得到象点的弥散斑也对 称于光轴。球差出现在视场中心， 称于光轴。球差出现在视场中心，一般的光学系统都 要校正球差。 要校正球差。 从上分析知球差与孔径密切相关， 越大 越大,δL' 越大， 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U越大 所以球差必须校正。 所以球差必须校正。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以， 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以， 单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合，就可 单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合， 以实现球差的校正。 以实现球差的校正。
1
讨论"象差 的是为了能动地校正像差 讨论 象差"的是为了能动地校正像差，使光学系 象差 的是为了能动地校正像差， 统能够在一定的相对孔径下给顶大小的视场成满意的 象。为此，必须讨论各种像差的成因，度量和计算方 为此，必须讨论各种像差的成因， 并找出其与相对孔径、视场之间的关系， 法，并找出其与相对孔径、视场之间的关系，与光学 系统机构参数之间的关系。 系统机构参数之间的关系。 在所有的光学零件中， 在所有的光学零件中，平面反射是唯一能成完善 象的光学零件。 象的光学零件。 如果只讨论单色光的成像，光学系统会产生五种 如果只讨论单色光的成像， 球差、 性质不同的像差，它们分别是球差 慧差、象散、 性质不同的像差，它们分别是球差、慧差、象散、像 面弯曲和畸变，统称为单色像差 单色像差。 面弯曲和畸变，统称为单色像差。
光学系统成像质量评价课件 (一)
光学系统成像质量评价课件 (一)近年来，随着科技的不断发展，光学成像技术得到了快速的发展。
光学系统成像质量评价课件作为其中的一种新的教学手段，已经被广泛应用于光学成像领域。
在这篇文章中，我们将重点介绍光学系统成像质量评价课件的相关知识。
首先，我们需要了解什么是光学系统成像质量评价。
在光学成像领域，光学系统成像质量评价是指通过一些具体的指标来评价成像系统的成像质量，并依据这些指标来确认系统是否达到了预期的成像效果。
这些指标包括但不限于分辨率、对比度、畸变程度以及像场弯曲等等。
其次，我们需要了解光学系统成像质量评价课件的用途和作用。
光学系统成像质量评价课件是为了让学生能够更加深入地了解光学成像的知识，并实际运用理论知识去评价一个光学成像系统的成像效果。
通过这个过程，学生能够更加深入地了解光学系统的构成、工作原理、成像误差以及解决方法等。
能够更快、更全面、更深刻地掌握光学成像的知识。
接下来，我们需要了解光学系统成像质量评价课件的内容和技术特点。
光学系统成像质量评价课件的内容主要包括了光学成像系统的构成、光学成像质量评价指标、测试方法以及成像误差的分析与解决等内容。
课件通过图文并茂的方式，配合向导式操作，使学生能够更加深入地了解光学成像的知识。
同时，该课件具有测试含量大、数据真实性强、测试结果可靠准确、互动性强的特点，能够更好地让学生体会到科技进步对现实的贡献。
最后，我们需要了解光学系统成像质量评价课件的应用前景。
随着当今社会的科技发展，成像技术在军事、医学、科研、制造等领域得到了广泛的应用。
光学系统成像质量评价课件作为提高学生光学成像专业实用技能的重要手段，将在未来实现更好的应用和推广。
该课件不仅将促进学生光学成像技术的提高，也将有助于推动当今社会科技的发展，进一步提升光学成像的质量和效率。
综上所述，光学系统成像质量评价课件拥有非常广阔的用途和前景，它的引进和应用是推动光学成像领域发展的重要一步。
希望在不久的将来，更多专业人员能够通过光学系统成像质量评价课件对光学成像专业技能有更加深入的了解和认识，从而为促进整个行业和社会的发展进一步贡献力量。
第八章 光学系统的像质评价
1 1 1 矩形周期函数是由空间 角频率为 ,3 ,5 , , 振幅分别为 1， ，， ， ， 3 5 7 初位相均为零的余弦函 数合成。
I(y)
π/2
周期为T的矩形周期函数， 分辨率板的光强度分布函数
y
a
a0
2 a1 1 a5
a2 0
3a3 a4 来自 0物平面上强度按余弦分布的余弦基元，经过光学系 统后在像面上也是一个余弦分布，但两者的频率、初位 相和对比都会发生变化，两个余弦函数的空间频率之比 等于光学系统的垂轴放大率，即：
T' T '
这是空间不变线性系统的基本成像性质。
例 设物平面输入的余弦基元为
I ( y) 1 a cos(2y) 该余弦基元的空间频率 为，周期为T，振幅为a, 初位相为 0.
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的 图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径 的倒数为系统的分辨率。
第四节 光学传递函数评价成像质量
把物平面分解成无限多个物点
物面图形的分解
像面上弥散斑累加 像面图形的合成
空间线性不变系统
根据傅里叶级数和傅里叶变换的性质，任意周期函数可以展 开成傅里叶级数，如分辨率板的光强分布函数是一个以T为周 期的矩形周期函数，可以把它分解为以下的傅里叶级数：
像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF 所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越 多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。
接收器分辨率 极值曲线
光学系统加接收器构成 的组合系统的分辨率
高频部分反映物体的细节传递情况；
中频部分反映物体的层次传递情况；
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色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
余弦
余弦
像面强
度分布
基元
分基元，通过光学系统 以后，在像面上也是余弦分布，但是，两者的初位相和振 幅都将发生变化。
8-4 轴外像点的单色像差
子午面（Meridional） 通过光轴外物点的主光线和光轴的平面。
弧矢面（Sagittal） 过主光线和子午面成直角的面。
子午像差
子午像差
子XT午’ 。场表曲示：此子光午线光对线交对点交与点理B想T’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 子午慧差：光线对交点BT’离开主光线的垂直距离KT’ 。表
光学传递函数（MTF）
光学传递函数（Modulation Transfer Function） 测定光学系统对比度再现比的一种评估方法。 振幅传递函数
位相传递函数
MTF
K' K
A' A
PTF
对比度概念图
8-10 用光学传递函数评价系统的像质
理想光学系统的光学传递函数
光学系统的空间截止频率就是该系统的分辨率极限。
Number of Line Pairs / mm in USAF Resolving Power Test Target 1951
Element -2
-1
…
1
0.250
0.500
…
2
0.280
0.561
…
3
0.315
0.630
…
4
0.353
0.707
…
5
0.397
0.793
…
6
0.445
0.891
第八章
光学系统成像质量评价
8-1 概述
对于光学系统的性能要求
光学特性：焦距、物像距、放大率、入曈位置、 入曈距离等
成像质量：像的清晰程度、物像是否相似、变 形要小等
本章的主要研究内容：成像质量
像差（Aberration）
像差（Aberration） ：光学系统所成的实际像与理想像之间 的差异。 单色光像差
实际光学系统单一像点的光学传递函数
实 际 光 学 系 统 的 光 学 传 递 函 数
实际光学系统特征频率的光学传递函数
照 相 系 统 的 特 征 频 率 图
正弦差 – 慧差与像高的比值来代替系统的慧差。
SC' lim K ' y'0 y'
象散
轴外点的子午细光束会聚 点与弧矢细光束的会聚点 处于不同的位置，引起这 种现象的像差，称为象散。
xts ' xt 'xs '
象散
象散反映了主光线周围的 细光束偏离同心光束的程 度
象散是一种轴外像差，其 大小仅与视场有关。
成像质量的评价方法
第一类：在光学系统实际制造完成以后对其进行实 际测量。
➢ 分辨率法、星点法
第二类：在光学系统设计阶段通过计算就能评定系 统的质量。
➢ 几何光学方法 – 几何像差、波像差、点列图、几何光 学传递函数
➢ 物理光学方法 – 点扩散函数、相对中心光强、物理光 学传递函数
分辨率法
分辨率：光学系统成像时，所能分辨的最小间隔。
畸变分桶形畸变和枕形畸 变两种。
畸变与相对孔径无关，仅 与视场有关。
8-5 几何像差的曲线表示
光学系统结构参数
光路计算
各种几何像差的数值
几何像差曲线
几 何 像 差 曲 线
几 何 像 差 曲 线
8-6 用波像差评价光学系统的成像质量
什么是波像差？
实际波面和理想波面之间的光程差。
波像差 几何像差
…
1951 USAF resolution target
8-2 光学系统的色差
轴向色差：不同颜色光线的像点沿光轴方向的位 置之差称为轴向色差。
I
II
III
通常用C（656.28nm）、F（486.13nm）两种波长光线的像平 面间的距离表示轴向色差，有：
lFC ' lF 'lC '
垂轴色差：不同颜色光线的像的大小差异称为垂 轴色差。
波面和光线存在着互相垂直的关系，几何像差和 波像差之间存在着一定的对应关系。
瑞利（Lord Rayleigh）准则
最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与理 想光学系统没有显著差别。
8-7 理想光学系统的分辨率
几何光学：光线 点物
物理光学：光波
点物
衍射
点像 弥散斑
夫朗和费衍射
圆孔
光源
衍射
极大
示此光线对交点偏离主光线的程度，即子午光线相对于主 光线不对称的程度。 细像平光面束的子轴午向场距曲离：x当t’。光束的宽度趋于零，其交点Bt’离理想 轴外子午球差：不同宽度子午光线对的子午场曲和细光束 子午场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
LT ' XT 'xt '
弧矢像差
弧矢像差
场曲
当垂直于光轴的物平面经 光学系统后不成像在同一 象平面内，而在一以光轴 为对称的弯曲表面上，这 种成像缺陷称为场曲。
场曲也是与孔径无关的一 种像差，其大小仅与视场 有关。
畸变
畸变是指物体所成的象在 形状上的变形。
yz ' yz ' y0 '
畸变不影响象的清晰度， 只影响物象的相似性。
极小
极大
瑞利判据
min 1.22 D
衍射分辨率
8-8 各类光学系统分辨率的表示方法
望远镜分辨率
能分辨开的两物点对望远物镜的张角表示。
1.22
D
555nm，角度以秒为单位
140''
D
物镜的光束口径D以 mm 为单位。
照相系统分辨率
以像平面上每毫米内能分辨开的线对数 N 表示。
N1 1
通常用C（656.28nm）、F（486.13nm）两种光线在同一像平 面（通常为D光的理想像平面）上的像高之差表示。
yFC ' yZF ' yZC '
色差现象与消除方法
选用低色散材料，如人工萤石晶体(CaF2)，大大减少色差 采用不同折射、色散特性的镜片组合，也可以消除色差。
8-3 轴上像点的单色像差 – 球差
LS ' X S 'xs '
慧差
弥散光斑的形状呈彗星形， 即由中心到边缘拖着一个由 细到粗的尾巴，其首端明亮、 清晰，尾端宽大、暗淡、模 糊。
慧差
在斜光束中，子午慧差和弧矢慧差一般同时存在， 且弧矢慧差总比子午慧差小，大约等于子午慧差 的1/3。
慧差的大小既与孔径有关，又与视场有关。 对于某些小视场、大孔径的光学系统，一般采用
R 1.22F
555nm
N
1500 F
lp
mm
式中F称为物镜的光圈数，即 F f ' D 。 1/F称为相对孔径，即 1 F D f ' 。
显微物镜分辨率
物平面刚能分辨开的两物体间最短距离表示。
0.61
NA
在显微镜中 NA nu n sinUmax，NA 称为显微物镜 的数值孔径。