初中二年级数学《全等三角形与轴对称图形》课件PPT
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
初中数学《全等三角形》课件PPT
（来自《点拨》）
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2)(3)图 1源自.1-2（来自教材）知2－练
解：在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和 DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB是对应角． 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和 AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C 和∠E是对应角．
知1－导
知1－讲
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了， 但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形___完__全__重__合__ . 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列图中是全等形是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ .
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
知2－讲
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2－导
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2)(3)图 1源自.1-2（来自教材）知2－练
解：在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和 DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB是对应角． 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和 AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C 和∠E是对应角．
知1－导
知1－讲
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了， 但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形___完__全__重__合__ . 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列图中是全等形是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ .
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
知2－讲
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2－导
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
全等三角形PPT课件
计算机科学领域
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形ppt课件免费
线的垂足之间的距离。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
初二数学《全等三角形》PPT课件.ppt
A
D
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ； B
C
A
D
B
C边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 读作：全等于
如图：∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写 在对应位置上
2.5 全等三角形
东风乡学校
廖小亮
【教学目标】 1、在现实情境中，了解全等三角形
的概念及其性质。 2、在具体情境中，会使用全等符号 “≌”标注两个全等三角形。 3、会找出两个全等三角形的对应边 和对应角。
（1）
（2）
能够完全重合的两个图形叫做全等形
形状、大小相同
A
A’
B
C
B’
C’
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
证明：∵ △ ABD ≌ △CDB， ∴ ∠A=∠B ，（全等三角形对应角相等） ∴ AC∥BD.（内错角相等两直线平行）
1、若△ABD≌△ACD，对应边 A 是 ，对应角是 ；
B D C
2、P76页练习
重合的顶点叫对应顶点； 重合的边叫对应边 ——相等 重合的角叫对应角 ——相等
A
F
E
B
C
D
△ABC全等于△DEF可表示为： △ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对 应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ；
C
O
B
D
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ； B
C
A
D
B
C边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 读作：全等于
如图：∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写 在对应位置上
2.5 全等三角形
东风乡学校
廖小亮
【教学目标】 1、在现实情境中，了解全等三角形
的概念及其性质。 2、在具体情境中，会使用全等符号 “≌”标注两个全等三角形。 3、会找出两个全等三角形的对应边 和对应角。
（1）
（2）
能够完全重合的两个图形叫做全等形
形状、大小相同
A
A’
B
C
B’
C’
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
证明：∵ △ ABD ≌ △CDB， ∴ ∠A=∠B ，（全等三角形对应角相等） ∴ AC∥BD.（内错角相等两直线平行）
1、若△ABD≌△ACD，对应边 A 是 ，对应角是 ；
B D C
2、P76页练习
重合的顶点叫对应顶点； 重合的边叫对应边 ——相等 重合的角叫对应角 ——相等
A
F
E
B
C
D
△ABC全等于△DEF可表示为： △ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对 应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ；
C
O
B
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
初中二年级数学《全等三角形与轴对称图形》精品课件PPT
初中二年级数学《全等三角形与轴对 称图形 》课件P PT
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练一练
1.判断：以下图形是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴。 线段、角、直线、圆、等边三角形 2.下面给出的每幅图形中的每两个图案是轴对称 吗?如果是请找出它们的对称轴,并找出一对对称 点.
喜喜
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1．若将图形沿某条直线对折，直线两旁的部分完全重合，则 初中二年级数学《全等三角形与轴对称图形》课件PPT
此图形是___________，这条直线叫___________．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，若对折的两部分完全重
合，则称这两个图形关于这条直线成___________，这条直线
5．大写英文字母“D F I M N S X” 中是轴对称图形的有（
）
A．3个
B．4个 C．5个
D．6个
6．如图9－8，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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1.判断：以下图形是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴。 线段、角、直线、圆、等边三角形 2.下面给出的每幅图形中的每两个图案是轴对称 吗?如果是请找出它们的对称轴,并找出一对对称 点.
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1．若将图形沿某条直线对折，直线两旁的部分完全重合，则 初中二年级数学《全等三角形与轴对称图形》课件PPT
此图形是___________，这条直线叫___________．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，若对折的两部分完全重
合，则称这两个图形关于这条直线成___________，这条直线
5．大写英文字母“D F I M N S X” 中是轴对称图形的有（
）
A．3个
B．4个 C．5个
D．6个
6．如图9－8，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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1．若将图形沿某条直线对折，直线两旁的部分完全重合，则 初中二年级数学《全等三角形与轴对称图形》课件PPT
此图形是___________，这条直线叫___________．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，若对折的两部分完全重
合，则称这两个图形关于这条直线成___________，这条直线
能这
指些
出是
1
2
3
4
它轴
5
6 们对
的称
对图
称形
7
8
9
轴吗
10
11
12
吗？
？你
例题选 讲
例1 观察图9－1图形，哪些是轴 对称图形．
思路与技巧 判断是否为轴对称图形关键是能否找到直 线将图形分为两部分，将这两部分沿该直线对折重合．
解 ①②④是轴对称图形．
练习 观察下列大写英文字母：A B H S T Y Z这7 个中是轴对称图形的有______个．
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1.判断：以下图形是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴。 线段、角、直线、圆、等边三角形 2.下面给出的每幅图形中的每两个图案是轴对称 吗?如果是请找出它们的对称轴,并找出一对对称 点.
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《两个图形关于某条直线成轴对称》
如果在两个图形中，把其中一个图 形沿着某一条线折叠，它能与另一 个图形重合，那么就说两个图形关 于这条直线成轴对称。这条直线叫 做对轴轴，折叠后重合的点叫对称 点。
思路与技巧 寻找直线将字母分成两块相同的部分且 沿该直线对折重合． 解 A B H T Y是轴对称图形，共有5个.
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练一练 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
同学请们指出上述图形中分别有多少条对称轴
（1）—1—条，（2）—5—条，（3）—2—条， （4）—4 —条，（5）—8—条。
小结
这节课你学会了什么？有哪些 收获？有什么感受？
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《轴对称图形》
对称现象在我们生活中无 处不在，象我们的双手，两 只眼睛，两个耳朵，你还能 举出一些例子吗？你来说说 看.
观察
这些图形都是 对称的吗?你能说 出他们的特点吗?
如果一个图形沿着一条线折叠，直线两侧的部 分能够互相重合，这样的图形就叫做轴对称图形。
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴
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思考 轴对称图形与两个图形关于某条 直线成轴对称有和区别与联系?
• 1、联系:可以把一个轴对称图形沿对称轴 分成成轴对称的两个图形,也可以把成轴 对称的两个图形看成是一个轴对称图形.
• 2、区别:轴对称图形指的是一个图形沿 着一条直线折叠，直线两侧的两部分能 够互相重合，而轴对称指的是两个图形 之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折 叠以后能够重合.
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例题选 讲
例2 如图9－2，日常生活中常见 的乒乓球拍、风车、大众汽车的标 志图案、工商银行标志、加拿大国 旗、枫叶中，是轴对称图形的有 ____5_______个．
练习 1. 如图9－9，下列图案中是轴对称图形的是（ C)
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）
（23）. 如图9－14所示图案中，不是轴对称图形的是（ C)
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观察
下面的每对图形有什么特点？它与前面所讲 的轴对称图形有什么区别和形的对称轴是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．无法确定
4．五星红旗中的五角星都是__________，每个都有_________
条对称轴；奥迪名车的标志是__________图形，它有对称轴
_________条，其中每一个圆都与其他的圆成________对称．
5．大写英文字母“D F I M N S X” 中是轴对称图形的有（
）
A．3个
B．4个 C．5个
D．6个
6．如图9－8，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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此图形是___________，这条直线叫___________．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，若对折的两部分完全重
合，则称这两个图形关于这条直线成___________，这条直线
能这
指些
出是
1
2
3
4
它轴
5
6 们对
的称
对图
称形
7
8
9
轴吗
10
11
12
吗？
？你
例题选 讲
例1 观察图9－1图形，哪些是轴 对称图形．
思路与技巧 判断是否为轴对称图形关键是能否找到直 线将图形分为两部分，将这两部分沿该直线对折重合．
解 ①②④是轴对称图形．
练习 观察下列大写英文字母：A B H S T Y Z这7 个中是轴对称图形的有______个．
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1.判断：以下图形是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴。 线段、角、直线、圆、等边三角形 2.下面给出的每幅图形中的每两个图案是轴对称 吗?如果是请找出它们的对称轴,并找出一对对称 点.
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《两个图形关于某条直线成轴对称》
如果在两个图形中，把其中一个图 形沿着某一条线折叠，它能与另一 个图形重合，那么就说两个图形关 于这条直线成轴对称。这条直线叫 做对轴轴，折叠后重合的点叫对称 点。
思路与技巧 寻找直线将字母分成两块相同的部分且 沿该直线对折重合． 解 A B H T Y是轴对称图形，共有5个.
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（2）
（3）
（4）
（5）
同学请们指出上述图形中分别有多少条对称轴
（1）—1—条，（2）—5—条，（3）—2—条， （4）—4 —条，（5）—8—条。
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《轴对称图形》
对称现象在我们生活中无 处不在，象我们的双手，两 只眼睛，两个耳朵，你还能 举出一些例子吗？你来说说 看.
观察
这些图形都是 对称的吗?你能说 出他们的特点吗?
如果一个图形沿着一条线折叠，直线两侧的部 分能够互相重合，这样的图形就叫做轴对称图形。
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴
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思考 轴对称图形与两个图形关于某条 直线成轴对称有和区别与联系?
• 1、联系:可以把一个轴对称图形沿对称轴 分成成轴对称的两个图形,也可以把成轴 对称的两个图形看成是一个轴对称图形.
• 2、区别:轴对称图形指的是一个图形沿 着一条直线折叠，直线两侧的两部分能 够互相重合，而轴对称指的是两个图形 之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折 叠以后能够重合.
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例题选 讲
例2 如图9－2，日常生活中常见 的乒乓球拍、风车、大众汽车的标 志图案、工商银行标志、加拿大国 旗、枫叶中，是轴对称图形的有 ____5_______个．
练习 1. 如图9－9，下列图案中是轴对称图形的是（ C)
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）
（23）. 如图9－14所示图案中，不是轴对称图形的是（ C)
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观察
下面的每对图形有什么特点？它与前面所讲 的轴对称图形有什么区别和形的对称轴是（ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．无法确定
4．五星红旗中的五角星都是__________，每个都有_________
条对称轴；奥迪名车的标志是__________图形，它有对称轴
_________条，其中每一个圆都与其他的圆成________对称．
5．大写英文字母“D F I M N S X” 中是轴对称图形的有（
）
A．3个
B．4个 C．5个
D．6个
6．如图9－8，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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