2010年深圳中考数学试卷(附参考答案)

参 考 答 案

(本参考答案由“十月红枫”提供，如有不不妥，请自行更解，如有好的解法，请与本人交流！请勿用于商业用途，谢谢！QQ568664600)

第一部分：选择题

1、A

2、C

3、 D

4、B

5、D

6、A

7、C

8、B

9、C 10、A 11、B 12、D

第二部分：填空题：13、4(1)(1)x x +- 14、3 15、9 16、15 解答题：

17、原式

=191192

-+

⨯=

18、2

2

(3)(3)(3)2(3)31

a a a a a a

a a a a a a +-+-=-=+=+-- 原式 当2a =时，原式=4

19、（1）、120；（2）、48︒；（3）32.1810⨯ 20、（1）证明：如右图1，

1903,2903︒

︒

∠=-∠∠=-∠， 12∴∠=∠

又,OC OD OA OE ==，A O C B O D ∴∆≅∆

（2）由A O C B O D ∆≅∆有：2AC BD ==，45CAO DBO ︒∠=∠=，

90C AB ∴∠=︒

，故CD =

=

=

21、（1）、设进价为a 元，依题意有：(150)7580a +%=⨯%，解之得：40a =（元） （2）、依题意，2

15(204)(6040)4604004()6252

W x x x x x =+--=-++=--

+

故当157.52

x =

=（元）时，625W =最大（元）

22、（1）、因为点A 、B 均在抛物线上，故点A 、B

∴403

a c a c +=⎧⎨

+=-⎩ 解之得：14

a c =⎧⎨

=-⎩；故2

4

y x =-为所求

（2）如图2，连接BD ，交y 轴于点M ，则点M 就是所求作的点

设BD 的解析式为y kx b =+，则有203k b k b +=⎧⎨-+=-⎩

，12k b =⎧⎨=-⎩，

故BD 的解析式为2y x =-；令0,x =则2y =-，故(0,2)M -

图2

图1

(3)、如图3，连接AM ，BC 交y 轴于点N ，由（2）知，OM=OA=OD=2，90A M B ∠=︒ 易知BN=MN=1， 易

求AM BM ==

122

A B M S =

⨯= ；设2

(,4)P x x -，

依题意有：2

14422

A D x -=⨯ ，即：

2

144422

x ⨯-=⨯

解之得：x =±，0x =，故 符合条件的P 点有三个：

1234),(4),(0,4)P P P --

23、（1）、如图4，OE =5，2r =，CH =2

（2）、如图5，连接QC 、QB ，则90CQB ∠=︒，

∠易知CHP DQP ∆∆ ，故

D P D Q P H

C H

=，

322

D Q =，3DQ =，由于4C D =，

3cos cos 4

Q D Q H C Q D C C D

∴∠=∠==；

（3）、如图6，连接AK ，AM ，延长AM ， 与圆交于点G ，连接TG ，则90G TA ∠=︒ 2490∴∠+∠=︒

34∠=∠ ，2390︒∴

∠+∠=

由于390B K O ∠+∠=︒，故，B K O ∠而1BK O ∠=∠，故12∠=∠

在A M K ∆和N M A ∆中，12∠=∠；∠故A M K N M A ∆ ；

M N A M A M

M K

=，

即：2

4MN MK AM ==

故存在常数a ，始终满足M N M K a = 常数4a =