两点相对位置判断方法
判断两点东西方向的典型题
判断两点东西方向的典型题两地的相对方向是指：正东、正西、正北、正南、东北、西北、东南、西南。
如下经纬网局部图：图中没有经纬度，就根据‘面对图，上北下南，左西右东来判读：A在B的正北、在D的正西、在C的西北。
B在A的正南、在C 的正西、在D的西南。
C在B的正东、在D的正南、在A的东南。
D 在A的正东、在B的东北、在C的正北。
读图时注意：在同一经线上读正南或正北，在同一纬线上读正东或正西，在两个正方位之间读东北、西北、东南、西南。
1、已知两地地理座标，判读两地相对方向。
例：A地(30N,60E),B地(20S,70W),则AB两地的相对方向是首先把两地在经纬网图上表示出来，如下图：从图中可读出:A在B的东北,B在A的西南。
构图时注意:偏东经线画在东侧,偏西经线画有西侧,偏北纬线画在北侧,偏南纬线画在南侧。
如果画出来的图中经度差超过了180度,则把图中东西两侧的经线位置交换后再判读。
如把上面例题改动下A 地(30°N, 120°E), B地(20°S, 70°W),则AB两地的相对方向是如果画成下图, AB的相对方向就会判断错。
因AB间在图中的经度差是190度,超过了180度,两条经线的东西位置要交换。
正确的画法如下图:从图中可读出:A在B的西北,B在A的东南。
2、AB两地分别在两个图中,判断两地的相对方向。
如下图:先读出这两地的地理座标, A, 120°E, 70°S。
B、50°W, 40°N。
AB间的经度差没有超过180度，直接从图中读出：A在B的东南，B在A的西北。
3、极地投影图中两地相对位置的判读。
如下图此图为南极投影图，从南北来看：A在北，B在南。
从东西来看：A在西，B在东所以，A在B的西北，B在A的东南。
这类题东西方向的判断有个技巧：在AB两地间画一箭头（画在劣弧位置）,方向与地球自转方向一致，既自西向东。
在箭头处写东，箭尾处写西，靠西者在西，靠东者在东。
2.6两点的相对位置及重影点
[例题安1徽]建筑已大知学点建A筑的与正规面划与学侧院面投影，求点A的水平投影。 a
安[例徽题建2]筑已大知学点建A在筑点与B规之划前学5毫院米，之上9毫米，之右8毫米，
求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W ● b
O
● b YW
a●(b) H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
a
b
d(c)
c a(b) d
2.6两点的相对位置及重影点
1两.两点点的的相相对对位位置置指两点在
a● Z
● a
空间的上下、前后、左右
b ●
位置关系。 A点在B点之前、X
判断方法：之右、之上。
b● a●
x坐标大的在左
● b
o
YW
YH
y坐标大的在前
z坐标大的在上
安徽建筑大学建筑与规划学院
比较A、B两点的相对坐标△z△z△x△yO
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
安徽建筑大学建筑与规划学院
2. 重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
08根据两直线的投影判别两直线的相对位置
2.3 直线的投影
（2）直线平行于投影面（图2-16（b）） 其投影的长度反映空间线段的实际长度，即:ab=AB，这种特性称为真形性。
（3）直线倾斜于投影面（图2-16（c））
图2-16 直线对一个投影面的投影特性
其投影仍为直线，但投影的长度比空间线段的实际长度缩短了，即 ab=ABcosα。这种特性称为类似性。
图2-17 一般位置直线
2.3 直线的投影
2.3.3 直线上的点 如图2-18所示，直线与其上的点有如下关系: （1）点在直线上，则点的投影必定在直线的同面投影上; （2）点在直线上，则点分割线段之比等于其投影之比。 即ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″:c″b″=AC∶CB
图2-18 直线上的点
2.3 直线的投影
教学目的：
1.熟练掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性 判别直线对投影面的相对位置。 2.掌握直线上点的投影特性。 3.掌握不同相对位置的两直线的投影特性。
教学重点：
1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。
教学难点：
1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。
判断空间两直线是否平行，一般情况下，只需判断两直线的任意两对同 名投影是否分别平行，如图2-23（b）所示。但是当两平行直线均平行于某一 投影面时，只有当所平行的投影面上的投影平行时才能判断其相互平行。如 图2-24（a）所示（CD，EF为侧平线），虽然cd∥ef，c′d′∥e′f′，但求 出侧面投影（图2-24（b））后，由于c″d″不平行于e″f″，故CD，EF不平 行。在这种情况下，一种方法是求出它们在的平行的投影面上的投影进行判 断;另一种方法是利用平行两直线共面，其投影保持定比的规律进行判断。
07判别两点在空间的相对位置
图2-13
两点的相对位置
2.2 点的投影
2.2.3 两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 两点的相对位置指空间两点的上下、前后、左右位置关系。这种位置关系可 以通过两点的同面投影（在同一个投影面上的投影）的相对位置或坐标的大小来 判断，即:x 坐标大的在左;y 坐标大的在前;z坐标大的在上。 如图2-13所示，由于xA >xB ，故点A 在点B的左方，同理可判断出点A在点B 的上方、后方。
图2-14 重影点
2.2 点的投影
2.重影点 如图2-14所示，点C与点D位于垂直于H面的同一条投射线上，它们的水平 投影重合。则C、D两点称为对该投影面的重影点。 重影点的两对同名坐标相等。在图2-14中，点C与点D是对H面的重影点， 故xC =xD ，yC =yD 。由于zC >zD ，故点C在点D的上方。若沿投射线方向进行 观察，看到者为可见，被遮挡者为不可见，为了表示点的可见性，被挡住的点 的投影加括号（图2-14（b））。
图2-12 点的投影与坐标之间的关系
2.2 点的投影
2.2.3 两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 两点的相对位置指空间两点的上下、前后、左右位置关系。这种位置关系可 以通过两点的同面投影（在同一个投影面上的投影）的相对位置或坐标的大小来 判断，即:x 坐标大的在左;y 坐标大的在前;z坐标大的在上。 如图2-13所示，由于xA >xB ，故点A 在点B的左方，同理可判断出点A在点B 的上方、后方。
图2-8 三投影面体系
图2-9 四个分角
2.2 点的投影
2.点的三面投影 如图2-10（a）所示，将空间点A分别向H，V，W三个投影面投射，得到点A的三 个投影a，a′，a″，分别称为点A的水平投影、正面投影和侧面投影。 展开后如图2-10（b）所示，画图时，不必画出投影面的边框。
2.2点的投影
a b
YH
大，在上。
B 点在A 点的左、前、
下方
2.重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，
称这两点为该投影面的重影点。
如：A、B 为H 面上的重影点。
V a’
Z
a’
Z a”
b’ A
B X
a” O b”
b’ X
b” O
YW
a b( )
Y ɑ(b)
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
Ⅱ
H 面——水平投影面
Ⅰ ⅢX
O
OX 轴——投影轴
Ⅳ
(V 、H 投影面的交线)
V 、H 投影面应相互垂直
一、点在两面投影体系中的投影
2.点的两面投影
符号规定
空间点——大写字母
H 投影——小写字母
v a’ A
V 投影——小写字母加一撇 投影面展开
X
aX
O
a
一、点在两面投影体系中的投影
1.点的两面投影
对于立体而言， 一面或两面投影能 否完全的反应出其 形状特征？
对于立体而言，一 面或两面投影有时并 不能反映出区别，必 须增加投影面。
二、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系的建立
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面
Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线
Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm 20 mm
2.求作点的投影；
3.整理作图线。
X ax
O
两直线的相对位置
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
空间两直线的相对位置
空间两直线 的相对位置
同面直线 异面直线
平行 相交 交叉
平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ ➢ 如都是一般位置直线，则有两个投影平行就平行 ➢ 如都是投影面平行线，则必须根据第三投影或比例关系判断
利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求 直角三角形、 等腰三角形等平面 图形投影的作图问题。
• 如果两直线在空间上垂直(垂直相交 或垂直交叉)，当其中一条直线平行 于某一投影面时，则两直线在该投影 面上的投影垂直。
直角投影定理
水平线
Ｂ
Ａ bＣ
a
c
判断下列直线是否垂直？
对投影面倾角的方法，并能灵活运用直角三角形法 • 7．掌握两直线各种相对位置的投影特性及作图方法和判
别方法 • 8．掌握直角投影定理及其应用
垂直
c'
不垂直
a'
b'
a
c
b
垂直 不垂直 不垂直
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
d'
b' a' c'
d' a'
b' c'
ac
b
d
a d
c b
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
b'
d'
a'
c'
a' d'
第四章点线面的投影 (1)
Δy
ΔΖ
β
Δy α 实长
例2 已知直线AB的H投影及a′,其α为30°，求AB的 V投影。
b'
△Z
△Z
α
例3 已知ab，b′，β=30°,求a′b′。 a′
b′
a′b′
b
60°
a
例4 已知AB实长40㎜，点A距V面30㎜，求ab， 问有几解？
例5 已知AB＝40㎜，α＝30°，β=45°，求AB的两投影。
用定比关系,如图中的（2）。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
（ 1）
（ 2）
（ 3）
投影特性：交叉两直线的投影可能表现为相互平
行，但不可能所有同面投影均平行，如上图中 （1）;交叉两直线的投影也可能表现为相交，但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律，如上图示（2）、（3）。
例3
求AB、CD的公垂线（或距离）。 a' n' b' n a(b)
距离
c' m'
d'
c
m d
作业：
P21-28。
§4-6 平面的投影
平面的表示方法 平面的分类及其投影特性
一、平面的表示方法
b' a' b a c c' a' b b' c'
a
不在一条直线 上的三个点
c
直线及直线 外一点
a′ b′
a〞 b〞
a b
若zA ＞ zB ，表示A在B之上。
右图中,A在B的左后上方。
重影点及其可见性判定：
如果空间两点恰好位于某一投影面的一条垂 线上，该两点在该投影面上的投影重合为一点， 则称这两点为对该投影面的重影点。
《建筑工程识图》课程教案——投影原理认知
《建筑工程识图》课程教案任务4投影原理认知分组讨论(导研) （分三次进行，每次10分钟10*2=30分钟）三、任务分析根据任务情况，弄清正投影图的特性、形成及画图步骤，以小组为单位分析汇总小组内各成员收集到的信息。
让学生开动脑筋思考、讨论、分析问题，找出解决方案；试着找出以下几个问题的解决方案：1.点的三面投影；2．点的三面投影规律；3．点的坐标；4.两点的相对位置及重影点。
四、确定任务解决方案1.各小组派代表将任务的解决方案进行发言陈述，并说明解决方案的理论依据，组内其他成员进行补充；2．其他组成员可以质疑并提出问题；3．通过讨论及梳理总结的方式，点明任务中的关键点，确定任务的解决方案并按照专业术语描述；任务解决方案：1.点的三面投影：2．点的三面投影规律：（1）点的V、H投影连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即a′a〞⊥OZ；（3）点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即aax=a〞az。
3．点的坐标：点的任一投影包含点的两个坐标，a′(x，z)，a(x，y)，a〞(y，z)，所以，在三投影面中，点的任何两个投影就能决定点的空间位置，当然也可以由点的两个投影作出第三投影。
4.两点的相对位置及重影点：（1）两点的相对位置的判断；巡视观察学生讨论情况：开展启发式教学，锻炼学生分析解决问题的能力。
协调指导、适时讲解；组织汇报程序，倾听每组“技术员”的成果展示，适时启发询问引导。
学生以小组为单位讨论问题找出解决方案。
各小组陈述知识要点。
多媒体教室（2）重影点。
能力检测(导做) （分三次进行，每次约40分钟55*2=110分钟）五、任务实战：组内成员共同讨论，应用知识点解决实际问题，从而达到能力的提升。
任务1：[例题2.1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
见课本。
任务2：根据特殊位置的点的直观图，绘制其三面投影图。
任务3：根据直观图判断两点的相对位置。
《机械制图习题集》习题答案——第1章
➢ 返回原投影面体系
k'
e'
c1'
k
e
a1'
k1'
d1'
b1' X1
3、已知△ABC的两面投影，求△ABC的实形。
△ABC为一般位置平面， 将其变换为投影面平行 面，可反映实形。一般 位置平面变换为平行面 需要进行两次变换。
的投影规律可求出V
面投影。
判别可见性
k
3、求侧垂线AB与已知平面CDE的交点K的投影，并判别可见性。
k' 1'(2' ) h'
2'' 1''k'' h''
因直线AB为铅垂 线，交点的侧面投影 积聚在a''（ b''）处， 利用面上取线和线上 取点的方法求出交点。
判别可见性： 利用重影点判别
4、求△ABC与圆平面的交线，并判别可见性。
Y
Z
a'
c' c" a" 20
b'
10
O
X
20 10 c
a 10
20
b
30
YH
b"
Yw
2、已知各点的坐标为A（10，15，8）、B（15，20，20）、 C（5，5，25）作出它们的三面投影。
按坐标值
作各投影轴的 垂线，线段的 交点即为各点 投影。
Z
c' b'
3章点的投影
学习要求§3.1 点的投影§3.2 两点的相对位置第三章点的投影本章目录第3章点的投影点是构成形体的最基本元素，熟练掌握点的投影规律及其它们之间的相互关系，为学习直线、平面、曲线、曲面及立体等打下良好的基础。
本章将讨论本章学习基本要求熟练熟悉两点的相对位置的判别。
能熟练判别重影点的可见性。
3.1.1 点在三面投影体系中的投影如图3－1(a)所示，将空间点Ａ放置在三面投影体系中，通过点Ａ分别向Ｈ面、Ｖ面和Ｗ面作垂直投射线，则三条投射线与三个投影面的交点分别为点Ａ在Ｈ面的投影a；在Ｖ面的投影a‘及在Ｗ面的投影a″。
a、a′、a″即为空间点Ａ的三面投影。
展开投影面体系后，如图３－１（b）所示。
动画演示点在三投影面中的表示:空间点用英文大写字母（如A、Ｂ…）表示，其投影用小写字母(如Ｈ面用a、b…)表示,V面投影用相应小写字母并在右上方加一撇(如a′、b′…）表示，W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇（如a″、b″…3.1.2 点的投影特征点在三面投影体系中的投影特征为：１．点的投影连线垂直于相应投影轴，如aa′⊥ox 。
a′a″⊥oz2．点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离。
a′a x = a″a y w=Aaaa x =a″a z =Aa′aa yH =a′a z =Aa″。
由上可知，点到某一投影面的距离等于点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离。
动画演示例3-1 已知点A 的水平投影a 及正面投影a′，求作点A 的侧面投影a″(图3-2a)。
分析：根据点在三面投影体系中投影特征：a′a″⊥oz ；aa x = a″az ，即可求得a″。
作图：(1)过a′作oz 轴的垂线；(2)量取aa x =a″a z ，a″即为所求，如图3-2（b ）所示。
用图3-2（c ）、（d ）、（e ）所示的三种方法也可求得同一结果。
动画演示3.1.3 特殊位置的点当点距某一投影面的距离为零时，该点便在此投影面内。
2：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)
1(2 ) 3 4
●
两直线相交吗？ 投影特性（判别方法） ： 为什么？ ★ 同面投影可能相交，但
●
●
●
●
Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。
d' a' c' b’ b1 c1
X
d
b c
O
a
例11 判断两直线的相对位置。
解法一：
z
c b
d a o YW
|yA-yB|
a
O
ab
b
AB
a
|yA-yB|
2013/7/14
15
求直线的实长及对侧面投影面的倾角 角
b
B
a
b
b a
A a
|xA-xB|
2013/7/14 16
直角三角形法求线段实长 及线段与投影面的倾角
即：直角三角形的组成:斜边－实长
直角边1－投影,直角边2－坐标差, 投影与实长的夹角－倾角。
与三个投影面都倾斜
各种位置直线的投影特性
投影面平行线——
水平线（平行于Ｈ面且…）
正平线（平行于Ｖ面且…） 侧平线（平行于Ｗ面且…）
2013/7/14
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z b a B
实长
b
b
a
a
b
a
A
X
O
YW
正平线的投影特性： 1、正面投影反映直线段的实长。该投影与OX轴、OZ轴 a b b a 的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。（a b=AB， YH 反映、角的真实大小）； 2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且 小于实长。 （ab OX ; a b OZ）
智慧树知道网课《工程制图(天津理工大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【多选题】(10分)下面哪些方法有助于学习好这门课？在学习过程中，注重基本概念和基本规律的掌握，注重实践，多观察、思考、研讨自己身边的所见产品，借助模型、轴测图、实物等增加生产实践知识和表象积累，培养和发展空间想象能力和思维能力。
将物体和图样相结合，由浅入深，通过由空间到平面，由平面到空间的反复读、画、想的实践进行学习。
同时要及时、认真地完成习题和作业A.借助模型、轴测图、实物等增加生产实践知识和表象积累B.在反复读、画、想的实践进行学习C.注重基本概念和基本规律的掌握D.注重实践，多观察、思考、研讨自己身边的所见产品2【单选题】(10分)工程图样是：A.用多面正投影绘制的图B.用计算机绘制的三维立体C.根据投影、标准或有关规定，表示工程对象并有必要的技术说明的图D.根据投影原理、标准或有关规定，表示工程对象并有必要的技术说明的图3【多选题】(10分)课程目标中，培养图形表达能力、理解能力是指：A.读图能力B.使用现代工具C.会创造性构形设计D.用二维平面图形表达三维空间物体形状的能力4【多选题】(10分)工程制图课程的制图基础是指：A.构型方法基础B.工程规范基础C.表达技术基础D.绘图能力基础5【判断题】(10分)工程制图课程的任务就是培养绘图能力。
A.错B.对6【单选题】(10分)工程制图课程的通用性是指:A.是工程界跨地域、跨行业的通用语言B.是指它为工程和视觉想象力提供了一个方法C.是一门理论与工程实践联系密切的课程D.是指工程图学被广泛应用在机械、电子、航空航天等工程领域7【多选题】(10分)工程制图课程的基础性是指：A.是工程图形技术基础课程之一B.是工程技术人员和科技工作者学习和掌握工程图形技术的基础C.是后续专业课程学习和实践的平台D.是培养创新思维的基础8【判断题】(10分)在科学研究中，图形具有形象性、直观性和简洁性的特点。
A.对B.错9【多选题】(10分)工程图样可以用二维图形表达方法为：A.可以用手工绘制B.可以用三维图形表达C.透视图D.可以由计算机生成。
第四节 点的空间位置
点的空间位置:
A点到V面的距离 =Y A点到W面的距离=X A点到H面的距离 =Z
Z
V a'
W
X
A
y
z
x
O
a"
H a
Y
空间点A在投影面上的投影
Z
Z
V
●
a
●
az
O
a
Y
a●
Z
X
●
A o
Y
●
X
ax a
●
ay
X
a
W
ay
Y Z
a● a H a Y
X
a
●
O
●
Y
a
●
Y
结论
1.点在某一投影面上时，点到这个面的距离 为零即一个坐标为零，反之亦成立。 2.一个坐标为零的点的投坐标反映前后关系
B点在A点之前、之右、 之下。
判断两点的空间位置
k’ k” b” p” （g） p k g’ g”
a’
S’
a” (S”)
b’ (p’)
a
S
b
判断点的空间位置
• 以下点在那个投影面上，说出判断的依据。
S’ S p g S” p’ p” g’ g”
点S在V面上
点P在H面上
点G在W面上
两点相对位置的判别：
两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
a
Z
●
●
a
●
b
●
b
X YW
a
●
x 坐标反映左右关系 y
z
b
●
暑假六年级 复习 第六讲 确定位置 基础版
第6讲确定位置【知识点归纳】一．根据方向和距离确定物体的位置1.确定一个物体的位置，需要方向和距离两个条件。
2.根据方向和距离确定物体具体位置的方法：（1）看观测点与被观测点的连线与图中表示方向的线之间的夹角是多少度；（2）看图中线段表示的实际长度是多少；（3）将方向和距离结合起来描述物体的具体位置。
二.根据方向和距离描述行走路线描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，再依次描述到下一个目标行走的方向和距离。
三.在平面图上确定两个物体的相对位置1. 确定两个物体的相对位置的方法方法一：先确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正东、正西四个方向的射线。
再确定方向，看目标点在观测点的哪个方向上，并在平面图上量出这个角度。
最后确定距离，在平面图上测出观测点与目标点的距离，并根据图例计算出实际距离。
方法二：用数对表示物体的具体位置。
数对中第一个数表示物体在第几列，第二个数表示物体在第几行。
2. 绘制路线图的方法（1）确定方向标和单位长度。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
第一段以起点为观测点，其余每段都要以前一段的终点为观测点。
（4）以谁为观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
典例精讲【典例1】（郓城县期末）小红从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300m，到达超市，接着，又向西偏南45°方向步行了200m，到达学校。
正确表示小红行走路线的是（）A．B．C．D．【典例2】（海东市期末）如图，下面说法正确的是（）A．小红家在广场东偏北60°300米处B．广场在学校南偏东35°200米处C．广场在小红家东偏北30°300米处【典例3】（新沂市期中）在横线上填上正确的方向。
（1）商场在花坛的面，游乐园在花坛的面。
（2）花坛的西面是，东南面是。
（3）从小学去幼儿园，可以先向，再向走到幼儿园；也可先向，再向走到幼儿园。