7.2 经典辐射定律,7.3普朗克辐射公式

这一公式称为普朗克公式。 这一公式称为普朗克公式。它与实验结 普朗克公式 参见上图。 果符合得好 ！ 参见上图。 35
普朗克公式还可以用频率表示为： 普朗克公式还可以用频率表示为：
2 h πν 1 M ( ,T) = b ν h ν 2 c e kT −1
3
普朗克得到上述公式后意识到， 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅 是一个侥幸揣测出来的内插公式， 是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能 是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。 是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他 经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取 经过深入研究后发现： 分立值，才能得到上述普朗克公式。 分立值，才能得到上述普朗克公式。
A ( ,T) ≡1 . b ν
由基尔霍夫定律，对黑体也应有: 由基尔霍夫定律，对黑体也应有:
Mb( ,T) ν = Mb( ,T) = f ( ,T) ν ν A ( ,T) bν
14
能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射 的物体称为绝对黑体 绝对黑体。 的物体称为绝对黑体。简称黑体 不透明的材料制成带小孔的的空腔, 不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 黑体。在相同的温度下，黑体的吸收本领最大， 作黑体。在相同的温度下，黑体的吸收本领最大， 因而辐射本领也最大。 因而辐射本领也最大。
30
31
实验值 紫 外 普 灾 朗 难 克 线 维恩线
瑞利--金斯线 瑞利--金斯线 --
o
1
2
3
4
5
6
7
8
λ /µm
32
经典理论的基本观点： 经典理论的基本观点：
（1）电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁 ）电磁辐射来源于带电粒子的振动， 波的频率与振动频率相同。 波的频率与振动频率相同。
（2）振子辐射的电磁波含有各种波长，是连 ）振子辐射的电磁波含有各种波长，
c α c 2 − βc M b (λ , T ) = 5 e λ
λT
这个公式与实验曲线短波长处符合得很好， 这个公式与实验曲线短波长处符合得很好， 但在波长很长处与实验曲线相差较大。 但在波长很长处与实验曲线相差较大。
28
3.瑞利—金斯定律(1900)：
M b (λ ,T ) = 2π c
λ
4
kT
总辐出度
M
0
可 见 光 区
(T ) =
∞
∫ M (ν , T )d ν
b 0
= σT
1.0
4
0.5
σ = 5.670×10−8 W ⋅ m−2 ⋅ K−4
斯特藩 - 玻耳兹曼
0 1 λm 000
λ / nm
2 000
23
Wien位移定律 位移定律：1893年Wien假设谐振子的能量 位移定律 遵循 Boltzmann 分布律，认为在一定温度下黑 体辐射本领有一个最大值，在光谱中的位置由
17
所以有: 所以有:
Mb( ,T) = f ( ,T) ν ν
黑体辐射的单色辐出度与物体热辐射普适函 数有相同的形式。 数有相同的形式。 人们研究热辐射，需要找出这个普适 人们研究热辐射， 函数的数学形式。研究黑体辐射，就是寻 函数的数学形式。研究黑体辐射， 找普适函数的一个有效途径。 找普适函数的一个有效途径。
26
7.2.3 黑体的经典辐射定律及其困难
• 问题：如何从理论上找到符合实验曲线的 问题： 函数式 ？
பைடு நூலகம்
Mb( ,T) = f ( ,T) ν ν
27
1.维恩公式
维恩从假设气体分子辐射的频率ν仅与其速 维恩从假设气体分子辐射的频率 仅与其速 度有关出发， 度有关出发，得到与麦克斯韦速度分布律 形式类似的公式 αν 3 − βν T M b ( ,T ) = ν e 2
dW ′ A(ν , T ) = dW
吸收
入射
11
dW‫－׳ ׳‬物体单位面积上所吸收的辐射能量， 物体单位面积上所吸收的辐射能量， 物体单位面积上所吸收的辐射能量
照射到物体单位面积上的辐射能 物体单位面积上的辐射能。 dW －照射到物体单位面积上的辐射能。
A (ν , T ) = d W ′ dW
800K
1000K
1200K
1400K
6
②物体既向外辐射能量，同时也吸收能 物体既向外辐射能量， 物体既向外辐射能量 量。 ③辐射与吸收平衡，物体温度不变化而 辐射与吸收平衡， 辐射与吸收平衡 处于热平衡，称为平衡热辐射。 处于热平衡，称为平衡热辐射。 热辐射的光谱是连续光谱，并且辐射 热辐射的光谱是连续光谱， 谱的性质与温度有关。 谱的性质与温度有关。热辐射不一定 需要高温， 需要高温，任何温度的物体都发出一 定的热辐射。 定的热辐射。
k = 1.38 ×10−23 J / K
2π 2 Mb (ν ,T ) = 2 ν kT c
这个公式在波长很长处与实 验曲线比较相近， 验曲线比较相近，但在短波 M 按此公式， 区，按此公式， b(λ,T) 将随 波长趋向于零而趋向无穷大 的荒谬结果， 的荒谬结果，即“紫外灾 难”。
29
经典理论在短波段的失败—发散困难： 经典理论在短波段的失败 发散困难： 发散困难 紫外灾难” “紫外灾难” 黑体的经典辐射定律及其困难：在长波区，理 黑体的经典辐射定律及其困难 论与实验曲线符合得很好。但随着频率增大 或波长减小，理论与实验的差距越来越大。当 波长λ趋于 0 时，能量趋于无穷大。这显然是 荒谬的。这就称为发散困难或紫外困难。
34
普朗克在能量子假说的基础上， 普朗克在能量子假说的基础上，利用内 插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波 的瑞利-金斯公式衔接起来， 的瑞利-金斯公式衔接起来， 提出并确立了 一个新的公式： 一个新的公式：
Mb(λ,T) = 2 hc λ π
−34
2 −5
1 e
hc λkT
−1
h = 6.6260755×10 J ⋅ s 普朗克常数
7
3、热辐射的描述－单色辐射出射度M(ν,T) 热辐射的描述－ 在单位时间内从物体单位面积向各个方向 ν 所发射的频率在 ν 到 ν +∆ 范围内有辐射 有关， 能 dW 与 ν 和 T 有关，且
dW= M(ν,T)dν
M (ν , T )
物理意义：从物体表面单位面积发出 的、频率在ν 附近的单位频率间隔内的辐射 功率。 反映了在不同温度下，辐射能量按频率分 布的情况。 M (ν , T ) 单位：W ⋅ m -2 单位：
在波长 λ 到 λ + dλ 范围内吸收的能量与 0≤ A(ν，T) ≤1 入射的能量之比
入射 反射 吸收 透射
12
5 、基尔霍夫定律 任何物体单色辐出度M(ν,T) 和单色吸收 之比，与物体性质无关。 比A(ν，T) 之比，与物体性质无关。对于 所有物体，是频率ν 和温度T的普适函数 所有物体，
第7章 光的量子性 章
主讲人：付丽萍
1
主要内容
7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.8 经典辐射定律 普朗克辐射公式 能量子 光电效应 爱因斯坦的量子解释 康普顿效应 波粒二象性
从经典物理到现代物理概述
• 物理学的分支 经典物理 物理学 关 键 概 念 的 发 展 现代物理 力学 电磁学 热学 时间 t 1600 1700 1800 1900 相对论 力学 热学 电磁学 光学 相对论 量子论 非线性 量子论
太阳
T =5800K
可见 光区
钨丝
ν / 10 14 Hz
2 4 6 8 10 12
10
4、单色吸收比A(ν，T) 、 入射到物体上的辐射通量 , 一部分被 物体散射或反射(对透明物体, 物体散射或反射(对透明物体,还会有一部 分透射), 其余的为物体所吸收. 分透射), 其余的为物体所吸收. 定义为: 定义为:
黑体模型
15
若物体在任何温度下， 若物体在任何温度下，对任何波长的辐 射能的吸收比都 等于1， 等于 ， 亦称此 物体为黑体. 物体为黑体 黑体是理想 模型
16
为了研究热辐射规律， 为了研究热辐射规律，必须寻找一种理想 的辐射体。这种理想的辐射体就是黑体。 的辐射体。这种理想的辐射体就是黑体。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐 射性质的基础。 射性质的基础。因为黑体的单色幅出度仅 与波长和温度有关，与材料， 与波长和温度有关，与材料，表面情况无 它反映了辐射本身的规律。 关。它反映了辐射本身的规律。
0
1
2
3
4
λ(µm)
25
说明： 说明：
上述两条定律均可由热力学理论导出。 上述两条定律均可由热力学理论导出。 ①热辐射的量值随着温度升高而迅速增加。 热辐射的量值随着温度升高而迅速增加。 热辐射的量值随着温度升高而迅速增加 热辐射峰值波长随温度增加而向短波方向移 动。 ② 可以解释热辐射现象： T升高，颜色由暗 可以解释热辐射现象： 升高 升高， 淡向青白变化。 淡向青白变化。 现代科学技术应用很广：如测温度，遥感， 现代科学技术应用很广：如测温度，遥感， 红外追踪等。测量行星表面温度。 红外追踪等。测量行星表面温度。
18
19
黑体的实验室实现：做一个闭合的空腔，表面 开一个小孔，小孔表面为模拟黑体表面。
外套 铂加热器 黑体 辐射 热电偶
20
黑体辐射实验曲线
21
黑体辐射实验曲线
问题： 问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 ？
22
1
斯特藩 - 玻耳兹曼定律
M λ (T ) /(1014 W ⋅ m −3 )
λ m 决定。
2.8978×10-3 m · K λm T =
24
λ mT = b
峰值波长 常量 b = 2.898×10
−3
Mλ(λ,T)
m⋅K
维恩位移定律指出： 维恩位移定律指出： 当绝对黑体的温度升 高时，单色辐出度最 高时，单色辐出度最 向短波方向移动. 大值向短波方向移动 大值向短波方向移动
5
7.2.1 热辐射和 热辐射和基尔霍夫定律 热辐射---物体处于一定温度的热平衡状态 1、热辐射--物体处于一定温度的热平衡状态 下的辐射。 下的辐射。 辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同。 辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同 特点： 2、特点： ①物体逐渐加热，温度升高，物体颜色由暗淡 物体逐渐加热， 物体逐渐加热 温度升高， 变红变黄变白、青白。物体辐射能量升高。 变红变黄变白、青白。物体辐射能量升高。
M ( ,T ) ν = f ( ,T ν ν A( ,T )
)
f ( ,T) 是与物体性质无关的普适函数. ν 是与物体性质无关的普适函数.
通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体 通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体.
13
7.2.2 黑体辐射 (1) 黑体 表面不反射光， 表面不反射光，能够在任何温度下吸收射 来的一切电磁辐射的物体。 来的一切电磁辐射的物体。 黑体的吸收比与频率和温度无关， 黑体的吸收比与频率和温度无关，是等于 1 的常数即： 的常数即：
8
dW M (ν , T ) = dν
辐射出射度M0 (T): 从物体表面单位面积上发出的各种频率的总 辐射功率。
M 0 (T ) = ∫ dW = ∫ M (ν , T )d ν
0 0
∞
∞
——只是温度的函数
9
钨 丝 和 太 阳 的 单 色 辐 出 度 曲 线
12 10 8 6 4 2 0
太阳 M ν(T )/(10 −8 W ⋅ m −2 ⋅ Hz −1 ) 钨丝 M ν (T )/(10 −9 W ⋅ m - 2 ⋅ Hz −1 )
续的，辐射能量也是连续的。 续的，辐射能量也是连续的。 （3）温度升高，振子振动加强，辐射能增 ）温度升高，振子振动加强， 大。
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7.3 普朗克辐射公式
维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物 理学的方法来研究热辐射所得的结果， 理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与 实验结果不符， 实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的 缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一 缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一 朵令人不安的乌云。 朵令人不安的乌云。 为了解决上述困难， 为了解决上述困难，普朗克提出了一个 能量子假设。 著名的能量子假设 著名的能量子假设。
经典物理及其困难 牛顿力学（包括分析力学） 牛顿力学（包括分析力学） 麦克斯韦电磁场理论 光的波动性理论 热力学统计物理
十九世纪末
比较完善
十九世纪末物理学晴朗天空中的两朵乌云 黑体辐射的紫外灾难 迈克尔孙实验的零结果
Plank Einstein
量子论 狭义相对论
年普朗克首先提出的， 量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、 有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、 大师的创新努力， 年代， 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一 套完整的量子力学理论. 套完整的量子力学理论. 微观世界的理论 量子力学 起源于对波粒二相性的认识 量子力学 量子力学 相 对 论 宏观领域 经典力学 现代物理的理论基础