用待定系数法求一次函数解析式
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（三）求函数解析式的综合应用
1. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0， 2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4） . （1）求AB的函数解析式； （2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与 坐标轴所围成的面积； 1 （3）如果点M（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b 2 的值。
三、趁热打铁
（二）变式：
1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条 直线上，则a的值为（ ） A．-2 B．-5 C．2 D．5 2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直 线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且 PM+PN最短，则点P的坐标是（ ） A．（0，0） B.（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
二、举一反三
例4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),
求这个一次函数的表达式。
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以
设
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
列 解 答
一次函数的解析式为
y=2x-1
三、趁热打铁
（三）灵活：
四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件．
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？
2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标 设 列 解 答
求一次函数解析式方法
待定系数法
知识回顾
• 一次函数的定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。 • 一次函数的性质特点 1.当k>0时，y随x的增大而增大； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限
2.当k<0时，y随x的增大而减小；
当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限 3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
图像性质
• 1.所有符合解析式的点构成一条直线
• 2.在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。
• 3.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交 于（-b/k，0）
（四）与求函数解析式有关的实际应用题
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的函数关系式
y
-1
y
2
o -3
o1
2
x
x
-4
图1
图2
图3
ຫໍສະໝຸດ Baidu图4
2、[07广东]如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两 个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为L，求 直线l对应的函数解析式。
五、融会贯通——分类与分层
五、融会贯通——分类与分层
（三）求函数解析式的综合应用
3.如图，正比例函数 y＝2x 的图像与一次函数y＝kx＋b的图像 交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B (-2,-1), 与y轴的交点 为C与轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积。
五、融会贯通——分类与分层
思路：求一次函数的表达式 求k、b的值 列二元一次方程组
解方程组
五、融会贯通——分类与分层
（一）根据已知条件，求函数解析式
1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值 2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6）， 求此函数解析式
五、融会贯通——分类与分层
一、温故知新
1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点 (-1，1)，求k . 2、在等式 y＝kx+b中，当x＝1时，y＝－2； 当x＝－1时，y＝－4.求k、b的值.
待定系数法：是将某个解析式的一些常数看作未知数， 利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数 法.
想一下为什么可以这样做？ • 两点确定了该一次函数解析式的图像 • 纯粹性：图像上的点都满足解析式 • 完备性：满足解析式的点都在图像上
三、趁热打铁
（一）模仿：
1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2 时， y的值为-2，求k、b的值.
2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 b的值. 。 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 的表达式。 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和 点 ( 2, 3 ) ，求 这条直线的函数解析式。
1. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0， 2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4） . （1）求AB的函数解析式； （2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与 坐标轴所围成的面积； 1 （3）如果点M（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b 2 的值。
三、趁热打铁
（二）变式：
1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条 直线上，则a的值为（ ） A．-2 B．-5 C．2 D．5 2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直 线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且 PM+PN最短，则点P的坐标是（ ） A．（0，0） B.（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
二、举一反三
例4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),
求这个一次函数的表达式。
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以
设
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
列 解 答
一次函数的解析式为
y=2x-1
三、趁热打铁
（三）灵活：
四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件．
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？
2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标 设 列 解 答
求一次函数解析式方法
待定系数法
知识回顾
• 一次函数的定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。 • 一次函数的性质特点 1.当k>0时，y随x的增大而增大； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限
2.当k<0时，y随x的增大而减小；
当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限 3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
图像性质
• 1.所有符合解析式的点构成一条直线
• 2.在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。
• 3.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交 于（-b/k，0）
（四）与求函数解析式有关的实际应用题
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的函数关系式
y
-1
y
2
o -3
o1
2
x
x
-4
图1
图2
图3
ຫໍສະໝຸດ Baidu图4
2、[07广东]如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两 个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为L，求 直线l对应的函数解析式。
五、融会贯通——分类与分层
五、融会贯通——分类与分层
（三）求函数解析式的综合应用
3.如图，正比例函数 y＝2x 的图像与一次函数y＝kx＋b的图像 交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B (-2,-1), 与y轴的交点 为C与轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积。
五、融会贯通——分类与分层
思路：求一次函数的表达式 求k、b的值 列二元一次方程组
解方程组
五、融会贯通——分类与分层
（一）根据已知条件，求函数解析式
1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值 2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6）， 求此函数解析式
五、融会贯通——分类与分层
一、温故知新
1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点 (-1，1)，求k . 2、在等式 y＝kx+b中，当x＝1时，y＝－2； 当x＝－1时，y＝－4.求k、b的值.
待定系数法：是将某个解析式的一些常数看作未知数， 利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数 法.
想一下为什么可以这样做？ • 两点确定了该一次函数解析式的图像 • 纯粹性：图像上的点都满足解析式 • 完备性：满足解析式的点都在图像上
三、趁热打铁
（一）模仿：
1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2 时， y的值为-2，求k、b的值.
2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 b的值. 。 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 的表达式。 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和 点 ( 2, 3 ) ，求 这条直线的函数解析式。