第2章自动控制系统的数学模型习题答案

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自动控制原理课后习题与答案

目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。

本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。

图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。

(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当负载电流变化时，系统如何保持发电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无差系统。

(4)系统中有哪些可能的扰动，答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、发电机等环节组成。

给定环节:电压源0U 。

用来设定直流发电机电压的给定值。

比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。

它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动执行机构工作。

该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。

该环节的作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发电机的输出电压被控对象:发电机。

自控控制原理习题王建辉第2章答案

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。

为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。

传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。

2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。

并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。

K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。

第2章自动控制系统的数学模型(2)

1/R2
I2(s)
Uc
I2
1/C2S
Uc(s)
双RC网络动态结构图
2.4.2. 动态结构图的等效与简化
1 串联连接的传递函数
X 2 (S ) G2 (S ) X 3 (S ) X1(S) X 3 (S ) G1 (S ) X 1 (S ) G(S) G1 (S)G 2 (S)
X3(S) X2(S) G2(S) G1(S)
输出信号的拉氏变换 C ( s) 传递函数输入信号的拉氏变换零初始条件 R(s)
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) a n 1 c(t ) a n c(t ) dt dt dt dm d m1 d b0 m r (t ) b1 m1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
例试绘制如图所示无 1 源网络的结构图i i1
Ui
i i1 i2 ui i 1R1 u0 u0 iR2 1 i2dt R1i1 c 由(1)式有 I1(S)
i2
C
பைடு நூலகம்
R1
R2
U0
解:
I(S) I1 (S) I 2 (S) (1) U i (S) I1 (S)R1 U 0 (S) (2) U 0 (S) R 2 I(S) (3) R 1I1 (S) 1 I2(S ) CS (4)
C (s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm M (s) G( s ) n n 1 R(s) a0 s a1 s an1 s an N ( s)

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案

国家开放大学《机电控制工程基础》章节自测参考答案第1章控制系统的基本概念一、单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）1.产生与被控制量有一定函数关系的反馈信号的是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件2.产生控制信号的是（）a.校正元件b.比较元件c.反馈元件d.控制元件3.以下（）是随动系统的特点。

a.输出量不能够迅速的复现给定量的变化b.给定量的变化规律是事先确定的c.输出量不能够准确复现给定量的变化d.输出量能够迅速的复现给定量的变化4.以下（）的给定量是一个恒值。

a.有静差系统b.恒值控制系统c.无静差系统d.脉冲控制系统5.反馈控制系统通常是指（）a.混合反馈b.干扰反馈c.正反馈d.负反馈6.如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，这样的系统一定是（）a.闭环控制系统b.正反馈环控制系统c.开环控制系统d.复合反馈系统7.开环控制系统的精度主要取决于（）a.系统的校准精度b.放大元件c.校正元件d.反馈元件8.数控机床系统是由程序输入设备、运算控制器和执行机构等组成，它属于以下（）a.程序控制系统b.恒值控制系统c.开环系统d.随动控制系统9.根据控制信号的运动规律直接对控制对象进行操作的元件是（）a.校正元件b.执行元件c.反馈元件d.比较元件10.没有偏差便没有调节过程，通常在自动控制系统中，偏差是通过（）建立起来的。

a.放大元件b.校正元件c.反馈d.控制器11.用来比较控制信号和反馈信号并产生反映两者差值的偏差信号的元件是（）a.反馈元件b.校正元件c.控制元件d.比较元件12.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.有静差系统c.脉冲控制系统d.恒值控制系统13.输入量为已知给定值的时间函数的控制系统被称为（）a.程序控制系统b.随动系统c.有静差系统d.恒值控制系统14.输出端与输入端间存在反馈回路的系统一定是（）a.开环控制系统b.正反馈环控制系统c.闭环控制系统d.有差控制系统15.（）是指系统输出量的实际值与希望值之差。

自动控制原理C作业(第二章)答案

4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解：单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

自动控制原理课后习题及答案

⾃动控制原理课后习题及答案第⼀章绪论1-1 试⽐较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，⼯作稳定。

⽤于系统输⼊信号及扰动作⽤能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能⾃动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于⼲扰或由于系统本⾝结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产⽣控制作⽤去清除此偏差，所以控制精度较⾼。

它是⼀种按偏差调节的控制系统。

在实际中应⽤⼴泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统⽆法⼯作。

1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采⽤负反馈试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输⼊端并对系统产⽣控制作⽤的控制⽅式叫反馈。

闭环控制系统常采⽤负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，⼀个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉⼦的温度，再与温度值相⽐较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分⽅程所描述的系统属于何种类型（线性，⾮线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++?解答：（1）线性定常（2）⾮线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）⾮线性定常（6）⾮线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是⽔位⾃动控制系统的⽰意图，图中Q1，Q2分别为进⽔流量和出⽔流量。

自动控制原理第2章练习题

第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。

其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1）对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2）联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4）联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

自动控制原理简明教程第二章控制系统的数学模型习题答案

互不接触回路：L1L3 G1(S )G3 (S ) 2) 系统特征式
1 G1(S) G2 (S) G3(S) G3(S)G2 (S)G1(S)H (S)
G1(S)G2 (S)G3(S) G1(S)G3(S)
3) 前向通道
P1 G1(S )G2 (S )G3 (S ) 1 1
则： (S) C(S) G1G2G3
u(S)
1 SC2
[I1(S )
I2 (S)]
I2 (S )
1 R2
[u(S ) uc (S )]
1 uc (S ) ur (S ) SC1 I2 (S )
其中 R1, R2,C1,C2 为数值恒定的网络参数，要求。
1.以 ur (t) 为输入，uc (t) 为输出，依次选取 i1(t),
1 G1 G2 G3 G1G2G3 G1G2 G1G3 G2G3 G1G2G3
P1 G1G2G3
1 1
P2 G4G5
2 1 G1 G2 G1G2
P3 G4G3 3 1 G1
则：
(S) C(S) G1G2G3 G4G5 (1 G1 G2 G1G2 ) G4G3 (1 G1)
e(t) r(t) C(t)
d (t) m(t) C(t)
1) 绘制以求传递函数 C(S) R(S) 及E(S) R(S)
解：拉氏变换：
(S 3 6S 2 2S )C(S ) D(s) (S 1)E(S) 0.05M (S) E(S) R(S) C(S) D(S) M (S) C(S)
故选A
三.已知描述某电网络动态特性的微分方程组为：
ur (t) R1i1(t) u(t)
i1 (t )
i2 (t)
C2
d dt

第2章-自动控制原理习题答案

习题2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

1C 1f 1(a)电网络(b)机械系统图2-1解：对于电网络系统有：电路中的总电流：dtu u d C R u u i o i o i )(11-+-=对o u ：)()()(1211121222o i o i o i o i to u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰综上得：dtdu C R u R tC C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++对机械系统：并联部分受力：dtx x d f x x k F )()(211211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(21212121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=整理得：dtdx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++所以，两系统具有相同的数学模型2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。

1R1R(a) RC 电路 (b) RC 电路1R(c) RC 电路 (d) 运算放大器图2-2解：21212)()()R sCR R R R s u s u a r c ++=οο1)()()()()()()3122112322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C SR C R C S R R C C R R C C s u s u b rc οο2121212)()()()R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=οο21212112)()()()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。

自动控制原理课后答案,第二章(西南科技大学)

第2章控制系统的数学模型
思考题：双RC网络课题练习:2-9 作业题： 2-2、2-4、2-5、2-7、2-11、2-14 精讲例题：2-12
思考题：求双 RC 网络图的微分方程、传递函数来自解：ui i1R1 u
u 1
C1
iC dt
R1
R2
i1
ic i2
ui
C1 u C2
uo
uo
1 C2
dt
R
R2C
2
d
2uC (t dt2
)
3RC
duC (t dt
)
uC
(t)
R
2C
2
d
2ur (t dt2
)
2RC
dur (t dt
)
ur
(t
)
(d) 解：列微分方程组得
ur
(t)
uc
(t)
1 C
i1dt
ur (t) uc (t) (i2 i1)R
i1 C
i2
RR
ur
C ic
uc
(d)
uc
(t
)
i1R
1 C
icdt
ic i1 i2
微分方程为：
R 2C 2
d
2uc (t) dt2
3RC
duc (t) dt
uc (t)
R2C
2
d
2ur (t) dt2
2RC
dur (t) dt
ur
(t)
2-4 若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2e-2t+e-t, 试求系统的传递函数和脉冲响应。
1 G1G2 G1G2G3 (1
1
)
1 G1G2 G1

自动控制原理-胡寿松-第二版-答案全解参考word

第二章控制系统的数学模型习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得于是传递函数为②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2-3(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：所以2-6解：2-7 解：2-8 解：2-9解：2-10解：系统的结构图如下：系统的传递函数为：2-11 解：(a)(b)(c)(d)(e)(f)2-12 解：第三章线性系统的时域分析习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案3-1解：3-2 解：3-3 解：3-4 解：3-5 解：3-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：列劳斯表如下：系统不稳定3-10 解：（略）3-11 解：系统的特征方程为：化简得;列劳斯表如下：0<k<1.73-12 解：系统的开环传递函数为：特征方程为：列劳斯表如下：所以τ>03-13 解：（1）、（2）（3）3-14 解：（1）（2）（3）3-15 解：（1）系统的开环传递函数为：而（2）系统的开环传递函数为：而（3）系统的开环传递函数为：而同时作用下的系统误差为：第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案4-1 解：系统的开环传递函数为根轨迹如图所示4-2 解：4-3 解：（1）系统的开环传递函数为概略的根轨迹如下图所示：（2）系统的开环传递函数为根轨迹如下图所示4-4 解：（1）系统的开环传递函数为（2）系统的开环传递函数为有三个极点一个零点：（-20，j0）。

1-2章选择填空答案

单选1自动控制系统的数学模型为（ A ）。

A 微分方程、传递函数、动态结构框图、信号流图；B 梅森公式；C 状态方程、差分方程D 热学方程。

2、数学模型是描述系统输入量、输出量及系统各变量之间关系的（A）。

A 数学表达式；B 传递函数；C 信号流图；D 动态结构框图。

3、在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（B）。

A 信号流图；B;传递函数C 动态结构框图；D 以上都对。

4、传递函数的定义为（B ）。

A系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比;B在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比;D 以上三者都是。

5、传递函数是经典控制理论的数学模型之一，她具有如下特点（ B ）。

A 它可以反映出系统输入输出之间的动态性能，但不能反映系统结构参数对输出的影响；B 传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，只与系统的结构和参数有关，与输入输出信号灯形式无关；C 传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，不仅与系统的结构和参数有关，而且与输入输出信号灯形式有关；D 传递函数与系统微分方程式之间不可以相互转换。

6、自动控制系统的典型环节有（C）A 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节；B 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节；C 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；D 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；正弦、余弦等。

7、自动控制系统的动态结构图由哪些基本单元组成（ B ）A 信号线、引出点、综合点、方框、比较环节；B 信号线、引出点、综合点、方框；C 信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道；D信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道、给定信号‘宀、输出信号匚-。

西工大821自动控制原理-2习题及答案-第二章控制系统的数学模型

西工大821自动控制原理第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1）对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2）联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4）联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

【推荐】自动控制习题-参考答案

1
0
0
3－19单位反馈系统的开环传递函数，试求：
(1)系统稳定的值；
(2)系统所有特征根的实部均小于－1之值；
(3)有根(-1,0)时之值。
解：
1
16
5
0
1
9
2
0
3－21某单位反馈系统的开环传递函数，若系统以的频率特性持续振荡，试确定相应的和值
解:
1
2
0
3－25系统如图所示，N(s)为阶跃干扰信号，哪一个系统对于消除或减少误差更好？
整理得
2-28
解一：
解二：
第三章控制系统的时域分析
3-2假设温度计可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：
（1）该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？
（2）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差时，温度计的稳态指示误差有多大？
第一章绪论
第二章控制系统的数学模型
2-2求下列拉氏变换（假定t<0, f(t)=0）
（5）
解：
（6）
解：
（7）
解：
（8）
解：
2-4求所示信号的象函数
ห้องสมุดไป่ตู้解：
解：
2-5求图所示信号的象函数。
解：
解：
解：
解：
2-6求下列函数的拉氏反变换
（2）
解：
(5)
解：
运用性质：
（6）
（8）
解：
2－8设f(t)是以T为周期的周期函数，即f(t+T)=f(t)，试证：

自动控制原理

自动控制原理知识要点与习题解析第2章控制系统的数学模型数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。

；； )()()()(t e t c t n t r )()()()()()(s s s s s H s G en n e ΦΦΦΦ； P32 (自动控制原理p23)2-17P33解：(e)4232121123211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=Φ；P37 (p73)2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。

步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个题2-21图系统方框图题2-1 7图控制系统方框图题2-17解图控制系统简化方框图信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。

解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。

计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。

回路111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=∆。

计算C (s )/R (s )：前向通路 3211G G G P =，342G G P =；特征子式 11=∆，1121H G +=∆；2131223111134321)1(1)1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=；计算E (s )/R (s )：前向通路 11=P ；21342H H G G P -=；特征子式 2311H G +=∆，12=∆；213122311213423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；P38 (p73)2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数)(/)(s R s C 。

自动控制习题

第一章自动控制概论一、单项选择题1、采用负反馈形式连接后（)。

（分数:2分）A. 一定能使闭环系统稳定B。

系统动态性能一定会提高C。

一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除D。

需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能正确答案：D2、按系统结构来分，控制系统可分为:开环控制，闭环控制和（）。

（分数：2分) A。

温度控制B。

压力控制C。

流量控制D。

复合控制正确答案：D3、恒值控制系统的参考量为（）。

(分数:2分)A。

常数B. 无规律变化C. 按程序设定变化D. 0 A第二章控制系统的数学模型一、单项选择题1、方框图化简时，串联连接方框总的输出量为各方框输出量的( ）。

（分数：2分）A. 代数和B. 乘积C。

平均值D. 加权平均值正确答案：B2、单位阶跃信号1（t)的拉氏变换为（）。

(分数：2分)A。

1B. 1/sC. sD. 1/（Ts+1）正确答案：B3、如果单回路单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数为:( ）。

(分数：2分）A。

G（s）/[1+G(s)］B. G(s)/[1+G(s）H（s）]C。

1/[1+G(s)]D。

1/［1+G(s）H(s)]正确答案:A4、方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（）。

（分数：2分)A. 代数和B. 乘积C. 平均值D. 加权平均值正确答案：A5、令线性定常系统闭环传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（ ). (分数：2分）A. 代数方程B. 差分方程C。

特征方程D. 状态方程正确答案：C6、线性定常系统的传递函数是在零初始条件下（ )。

(分数:2分）A。

系统输出信号与输入信号之比B。

系统输入信号与输出信号之比C。

系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比D。

系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比正确答案:D7、线性定常系统的传递函数由（）决定。

（分数：2分）A。

输入信号的形式B。

初始条件C。

自动控制原理答案黄坚习题详解汇总

⾃动控制原理答案黄坚习题详解汇总第⼆章⾃动控制系统的数学模型习题2-1 试建⽴图⽰电路的动态微分⽅程。

解：（a ）解法⼀：直接列微分⽅程组法-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++? 解法⼆：应⽤复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 12112)1()()(+++= 微分⽅程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法⼀：直接列微分⽅程组法++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++?解法⼆：应⽤复数阻抗概念求++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i OC)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++? 拉⽒反变换可得系统微分⽅程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图⽰的机械系统(a)和电⽹络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

解：(a)取A 、B 两点分别进⾏受⼒分析。

自动控制原理第二版课后答案第二章

其中弹簧刚度为K，
阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为m。
f
K M y(t)
10
解：分析质量块m受力，有
外力F
弹簧恢复力 Ky（t）
阻尼力 fdy(t) / dt Nhomakorabea惯性力 md2 y / dt 2
F(t)
由于m受力平衡，所以
Fi 0
式中：Fi是作用于质量块上的主动力，约束力以及惯性
f
力。
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。
36
2. 方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
37
3.综合点
U a (s) s[( Ra Las)( Js b) Kb Km ]
31
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G(s) K
32
②积分环节，传递函数为 ③微分环节，传递函数为
G(s) 1 s

uc
(t
)

ur
(t
)
(2 1 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc (t) dt

uc (t)

ur
(t)
(2 1 3)
9
• 例2-2 设有一弹簧-质
量-阻尼动力系统如图
所示，当外力F(t)作用
于系统时，系统将产生运动，试写出外力

高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题自动控制系统的数学模型)

第2章　自动控制系统的数学模型一、选择题1．设系统的开环传递函数G （s）分母的阶次为n，分子的阶次为m，而且n≥m，则的（）。

[南京理工大学研]A．零点数等于极点数B．零点数小于极点数C．零点数大于极点数D．零点数等于、或小于、或大于极点数【答案】A【解析】D（s）＝1＋G（s）的次数由极点决定，所以选A。

2．系统的结构确定之后，描述系统的方框图是（）。

[华中科技大学2008年研] A．唯一的B．不唯一的C．不确定的D．不可变的【答案】B3．以下关于传递函数的叙述，错误的是（）。

[杭州电子科技大学2007年研] A．传递函数能描述任意的线性系统B．求取系统的传递函数时，要求系统处于零初始条件C．传递函数给出了输出量拉普拉斯变换与输入量拉普拉斯变换比D．通常，单输入、单输出线性定常系统的传递函数和微分方程是一一对应的【答案】A4．传递函数，极点的留数随零点靠近原点（）。

[重庆大()()()204a s s >+10p =学2006年研]A ．其绝对值随着增大B ．其绝对值随着减小C ．不发生改变D ．变化只取决K 的大小【答案】A5．分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是（）。

[杭州电子科技大学2007年研]A ．单位脉冲函数B ．单位阶跃函数C ．单位斜坡函数D ．单位加速度函数【答案】B6．系统的单位阶跃响应为，则系统的单位脉冲响应是（）。

22()1e 2e t t y t t --=-+[中科院-中科大2008年研]A ． 22()()4e 4e t t y t t t δ--=+-B ．22()4e 4e t ty t t --=-C ． 22()e 4e t t y t t --=-+D ．22()e 2e t t y t t --=-+【答案】B【解析】由题意可知，，由线性系统的性质得到系统的单位脉冲响应为：[]d()1()d t t tδ=2222222(1e 2e )()2e 2e 4e 4e 4e t t t t t t td t y t t t dt--------+==+-=-二、填空题1．传递函数的定义为______。

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解：绝对位移与相对位移的关系为
-------（1）
箱体内部质量块m的受力关系为
-------（2）
将（1）式变形带入到式（2）得
-------（3）
考虑到为系统的输入，整理（3）式，得
-------（4）
当质量块m很小、阻尼系数f也很小时，式（4）近似为
，这说明加速度越大，相对位移向下也越大。
2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。
-------------------（1）
--------------------（2）
-------------------（3）
--------------------（4）
将（3）变形得： ---------------------（5）
将（5）带入到（2），得
----------中各电路的微分方程，图中、为输入、输出电压。
答：（a）
设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得
-------------------（1）
--------------------（2）
-------------------（3）
--------------------（4）
即 ---------------------（7）
将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得
------（8）
对（8）两边求导，整理得
设，，，则有
或者为
2-2、设机械系统如图2-41所示，图中、为输入、输出角位移（角度），试列写该机械系统的微分方程。
[提示]扭力矩M与角位移、弹性系数成正比。风阻M与角速度、阻尼系数成正比。
解：直流发电机输出电压，其中为由直流发电机决定的电势常数，而为直流发电机的定子励磁磁通。设各支路电流如图所示，根据基尔霍夫电压回路定律，有
-------------------（1）
根据基尔霍夫电流定律，有
-------------------（2）
另外根据元件特性，有
------------------（3）
由（3）式得
------------------（4）
------------------（5）
将（4）、（5）式带入到（2）式，得
------------------（6）
将（6）式带入（1）式，整理得
2-4、图2-43为加速度测试仪，箱体内部由质量块m、弹簧k、阻尼器f、指针、刻度表构成，系统的输入为箱体垂直方向的加速度，系统的输出为质量块m上的指针相对箱体刻度表的垂直方向位移，试建立该系统的微分方程，并说明在一定条件下位移与加速度成正比。
-------------------（6）
将式（6）除以式（4）得：
-------------------（7）
即：
-------（8）
即：
即：
2-3 、在如图2-42所示系统中，用一台交流电动机拖动一台直流发电机，设交流电动机的角速度为系统的输入，电阻R两端的电压为输出，直流电机的内阻、电感为，试列写该机械系统的微分方程。
解：根据牛顿第二定律：（对直线运动，而旋转运动）
-------------------（1）
-------------------（2）
在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：
-------（3）
-------（4）
由式（3）、（4）得：
-------------------（5）
-------------------（6）
系统的动态结构图为
将（3）整理得： ---------------------（5）
将（5）带入到（2），得
---------------------（6）
即 ---------------------（7）
将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得
即
设，，，则
（b）
设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得
解：
（1）习题2
根据牛顿第二定律：（对直线运动，而旋转运动）
-------------------（1）
-------------------（2）
在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：
-------（3）
-------（4）
由式（3）、（4）得：
-------------------（5）