云南省年7月普通高中学业水平考试(数学试卷)

第 3 题图

云南省2017年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答

在试卷上一律无效.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.

球的表面积公式：24S R π=,体积公式：34

3

V R π=,其中R 表示球的体积.

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.

锥体的体积公式：1

3

V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂．

1．已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =，若{2}A B =，则实数m =( ) A ．-1 B ．0 C ．2D ．3

2．已知5

sin 13

θ=

，θ是第二象限的角，则cos θ的值是( ) A ．512B ．512-C ．1213 D ．1213

-

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A ．12 B ．8 C ．

325D ．32

3

4

．函数()f x =( )

第 8 题图

A ．(,0][8,)-∞+∞

B ．[0,8]

C ．(,0)(8,)-∞+∞

D ．(0,8) 5．2336log log -的值为( ) A ．1-B ．1 C ．2-D ．2

6．若向量(5,)a m =，(,1)b n =-，//a b 且，则m 与n 的关系是( ) A ．50mn -=B ．50mn +=C ．50m n -=D ．50m n +=

7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A ．24πB ．20πC ．16πD ．12π

8．运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是( ) A ．2 B ．1C ．2或1D ．2- 9．函数3()f x x x =-的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于x 轴对称

10．已知1

sin 3

α=-，则cos2α的值是( )

A ．79

B ．79-

C ．29

D ．2

9-

11．统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱．下列关于r 的描述，错误的是( )

A ．当r 为正时，表明变量x y 和正相关

B ．当r 为负时，表明变量x y 和负相关

C ．如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强

D ．如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强 12．函数2sin(2)2

y x π

=+的最小正周期是( )

A ．π

B ．2π

C ．4

π

D ．2π

第 13 题图

分数

月考次数

13．某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，

下列说法错误的是( ) A ．每次考试，甲的成绩都比乙好 B ．甲同学的成绩依次递增 C ．总体来看，甲的成绩比乙优秀 D ．乙同学的成绩逐次递增

14．函数sin cos y x x =-的最大值是( ) A ．2B

．0D ．1

15．函数()x f x e x =+的零点所在区间是( ) A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0, 1) D ．(1,2)

16．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为( )

A ．15

B ．23

C ．13

D ．12

17．如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a 和b ），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为( )

第 17 题图

图2

A ．a b >

B ．2a b +>

C ．222a b

ab +≥D ．a b +>

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．

18．已知a b 与的夹角为60，且||2,||1a b ==，则a b ⋅=．

19．数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”）．据此可求得 20员35人．

21．若x 22，则

(3)g g -+一、选择题：

二、填空

题：

（本大题共5小

题，每小题4分，共20

分）

B

A

D

C

第 25 题图

E

N

P

M

18． 19．20． 21．22．

三、解答题（本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

23．（本小题满分6分）

在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且60A =．

（1）若45B =，a =b ； （2）若3,4b c ==，求a ． 24．（本小题满分7分）

已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且39S =，749S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．（本小题满分7分）

如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥底面，,M N 分别是,PB PD 的中点，2,3,4AB AD PA ===，E 为棱CD 上一点． （1）求证：//MN ABCD 平面；

（2）求三棱锥E PAB -的体积． 26．（本小题满分9分） 已知点

(3,3)

N ，直线:20

l x y -+=，圆

22:(2)(3)4M x y -+-=．

（1）写出圆M 的圆心坐标和半径；

（2）设直线l 与圆M 相交于P Q 、两点，求||PQ 的值；

（3）过点N 作两条互相垂直的直线12,l l ，设1l 与圆M 相交于A C 、两点，2l 与圆M 相交于B D 、两点，求四边形ABCD 面积的最大值．