磁单极子与电磁对称性

文献标识码 : A
文章编号 : 1673 —0313 (2009) 03 —0033 —04
1 引 言
物理定律是对自然现象的总结与概括 ,由自然现象的对 称性而追求物理公式形式的对称性是必然的 。这种对称不 仅是数学形式上的 ,而且还应是物理内涵上的 ,由此导致了 对偶原理在物理学中的出现及应用 。现在普遍认为电与磁 是对称的 ,因此希望找到磁单极子 ,使得对于电磁现象的描 述是对称的 。存在磁单极子具有一些理论假设[1] 。 1. 1 电磁对称性的要求
自从 1931 年狄拉克大胆地预言磁单极子的存在以来 , 有些人对各种岩石 、土壤陨石 ,包括从海底和月球上得到的 样品 ,企图用强磁场抽吸可能残存在这些样品中的磁单极子 或者找寻磁单极子在其中留下的径迹 ,有些人用宇宙射线 、 高能加速器甚至人造卫星做实验 ,结果都丝毫未发现磁单极 子的痕迹 。于是许多物理学家对磁单极子的假设持怀疑态 度 。但是 ,科学家并不因此气馁和放弃 ,他们仍在不断地寻 找着机会 。人类登月飞行的实现 ,又重新在科学家心目中燃 起了希望之火 ,让科学家把目光投向那寂静荒凉的地方 ,因 为月球上既没有大气 ,磁场又极微弱 ,应该是寻找磁单极子 的好场所 。1973 年 ,科学家对“阿波罗”11 号 、12 号和 14 号 飞船运回的月岩进行了检测 ,而且使用了极灵敏的仪器 。但 出人意料的是 ,竟没有测出任何磁单极子 。 2. 2 一次没有得到肯定的实验结果
电磁场的物理量电场强度 珝E 和磁感应强度珝B 以及电位移 珤D
和磁场强度 珬H ,都是由电荷所受的力直接或间接定义出的 。
在这种情况下 ,根据电磁场中所受的力来定义磁单极强度的
单位 ,用国际单位制就可以有两种定义 :
Leabharlann Baidu
(1) 用磁场强度 珬H 定义 。即磁单极强度为 g 的静止磁
单极子 ,在真空中外磁场强度为 珬H 处所受的力为
但也有许多杰出的物理学家坚持认为磁单极子是存在 的 ,只是它们成对结合得太紧密了 ,现在所有的高能粒子尚 不能把它们分离开 。有的科学家还推算出了磁单极子的质 量 ,证明了磁单极子的质量大得惊人 ,约为质子质量的 1 亿 亿倍 ,比细菌还要大 。他们同时认为 ,如果存在磁单极子 ,它 们极大可能是在宇宙形成初期产生的 ,残存下来的数量很少 很少 ,因为如果宇宙间充满了大量磁单极子 ,则宇宙间的磁 场将不复存在 。正因为磁单极子数量微乎其微 ,所以要找寻 到它们是非常困难的 。持肯定观点的科学家一致认为 :虽然 磁单极子非常少 ,但由于它对物理学所产生的巨大影响 ,完 全值得不遗余力的去找寻 。
珝F = g (珬H - ν珒×珤D)
(10)
如果采用定义式 (4) ,则磁单极强度 g′所受的力为
珝F = g′(珝B - c12ν珒×珝E)
(11)
狄拉克曾根据量子力学的要求得出结论 :对所有的波函数来
说 ,沿任何闭合曲线走一圈 ,周相的变化值都必须相等 ,由这
个结论 ,他得出了电荷的量子化公式 。在国际单位制中 ,如
珗r
(6)
根据量纲分析 , x 的单位
[ x ] = 亨利 / 米 = [μ0 ]
(7)
于是得出相对静止的磁单极 g1 和 g2 之间的相互作用力的
库仑定律为
珝F
=
1 4πμ0
g1 g2 r3
珗r
(8)
同理可得出相对静止的磁单极 g′1 和 g′2 之间的相互作用力的
库仑定律为
珝F
=
μ0 4π
g′1r3g′2 珗r
果用 (3) 式定义磁单极强度 ,则狄拉克的量子化公式便为
eg = nh
(12)
式中 n = ±1 , ±2 , …, h 是普朗克常量 。如果采用 (4) 式定义
磁单极强度 ,则狄拉克的量子化公式为
eg′= nh/μ0
(13)
从上述讨论中可以看出 :在用 珬H 定义磁单极强度单位
的情况下 ,磁单极强度的单位和有关公式 ,与电荷的单位和
种相互作用有同一来源的理论) ,因为在大统一理论中 ,也有
所谓真空自发破缺机制 ,因此也应该有磁单极子 。而且 ,对
称性自发破缺之后 ,可能存在许多不同的真空态 ,从而空间
分割成许多区域 ,这些区域交界处的场可能就是磁单极子存
在的场 。它的磁荷 g 也遵从狄拉克的量子化条件 ,并可得到
磁单极子的质量约为质子质量的 1016 倍 ,即
4 磁单极强度的单位与电磁对称性
假设磁单极子存在 ,并且它们之间的相互作用力遵守库
仑定律 ,则在国际单位制里 ,磁单极强度 (即磁单极子的磁
荷) 的单位应如何确定 ,才能在目前的宏观电磁理论框架里
更好地体现出电磁对称性呢[4] ?
4. 1 磁单极强度的两种单位
目前的电磁理论是不存在磁单极子的电磁理论 。描述
1. 2 狄拉克的预言 英国物理学家狄拉克首先从理论上预言了磁单极子存
在的可能性并指出其性质 。1931 年狄拉克把量子力学与宏 观电磁理论结合起来进行研究时发现 ,由于电荷量子化 ,在 微观领域允许磁单极子的存在 。若这种磁单极子的磁荷量 为 g ,根据狄拉克的电荷量子化条件 ,电荷 e 与磁荷 g 有如 下的定量关系
在麦克斯韦方程组中 , ·珝B = 0 ,而 ·珤D =ρe ,这意味 着和电荷相对应的磁荷 (磁单极子) 不存在 。因此在经典的 电磁理论中 ,电和磁并不处在完全对称的地位 。对这一点 , 人们不很满意 。如果自然界有磁荷存在 ,只要假定所有粒子 的电荷与磁荷的比值是同一常数 ,总能通过适当的数学变换 使麦克斯韦方程组仍具有目前的这种形式 。在电磁运动中 , 麦氏方程组一方面告诉我们 ,电与磁有对称性 ,即变化的电 场要产生磁场 ;另一方面又告诉我们电与磁的对称性是不完 全的 ,即有电荷激发电场 ,却没有磁荷激发磁场 ;有运动电荷 激发磁场 ,却没有运动的磁荷激发电场 。假如磁荷存在 ,那 么产生磁场的方式可以有三种 :磁荷 、运动电荷 、变化电场 。 产生电场的方式也可以有三种 :电荷 、运动磁荷 、变化磁场 。 两者完全对称 ,相应的麦氏方程组也完全对称 。正是这种对 称性的思想 ,使汤姆逊等人在 20 世纪初就萌发了磁荷可能 存在的猜想 。
(9)
4. 3 洛伦兹力公式和狄拉克的量子化公式
设在惯性参考系Σ 里观测 ,磁单极子以速度ν在电磁场
中运动 ,我们来计算它所受的力 。考虑另一惯性参考系Σ′,
以匀速ν相对Σ 系运动 ,则相对于Σ′系来说 ,这磁单极子便
是静止的 。根据 (3) 式 ,利用狭义相对论 ,便可得到磁单极强
度 g 以速度ν在电磁场中运动时所受力为
学的教学以及量子信息的科研工作.
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衡阳师范学院学报
2009 年第 30 卷
2 探测磁单极子的现状
几十年来 ,物理学家根据理论上预言的磁单极子质量很 大 、电离能力极强 、与电荷有密切联系 ,容易被顺磁吸收 ,正 负磁荷相遇湮没成光子等性质 ,千方百计地寻找磁单极子 。 2. 1 70 多年的努力不见踪迹
1982 年 ,美国斯坦福大学的茨勃兰 ( Cabrera) 做了一个 实验 ,他把一个直径为 5cm 的铌线圈降温到 9 K ,使之成为 超导线圈 ,并把它放在一个超导的铅箔圆筒中 。该圆筒可以 屏蔽掉一切带电粒子的磁通量 ,只有磁单极子进入铌线圈后 可以引起磁通量的变化 。2 月 14 日下午 ,他的仪器测到磁 通量突然跳高了 8 个刻度 ,这正好是一个磁单极进入线圈引 起的变化 。到 3 月 11 日止 ,该实验共做了 151 天 。茨勃兰 非常谨慎 ,他没有宣布发现磁单极子 ,只是报道了实验结果 , 与理论上的预言符合 ,尚不能用磁单极子以外的其他事件作 出满意解释 ,因而受到广泛重视 。当然怀疑茨勃兰实验结果 的也不少 。自 1982 年以来 ,包括茨勃兰在内的物理学家尚 未能重复这个结果 。
第 30 卷第 3 期 2009年6月
衡阳师范学院学报 Journal of Hengyang Normal U niversity
No . 3Vol. 30 J une . 2 0 0 9
磁单极子与电磁对称性
张登玉 , 游开明 , 高 峰 , 唐建锋 , 詹孝贵
(衡阳师范学院 物理与电子信息科学系 , 湖南 衡阳 421008)
m
=
gε c2 ( he) 1/ 2
≈ 1016 GeV/ c2
(2)
式中ε是大统一理论的能量尺度 。
收稿日期 :2009 —04 —06 基金项目 :湖南省教育厅 2006 年精品课程 (84) ;2008 年普通高校教改项目 (155) 作者简介 :张登玉 (1962 —) ,男 ,湖南祁阳人 ,衡阳师范学院物理与电子信息科学系 ,教授 ,博士 ,主要从事光学和电动力
1975 年 ,美国加州大学的一个科研小组宣布 ,他们用一 个装有探测宇宙射线仪器的气球在距地面 48km 的高空 ,记 录到一条电离性能很强的粒子留下的径迹 。他们认为这是 磁单极子的事例 。这件事曾一度轰动了物理学界 ,但不久以 后 ,有些物理学家提出质疑 ,认为这条径迹并不具有确定性 , 它可以是一个很重的原子核留下的 ,也可以是一个很重的反 粒子留下的 。而且该科研小组的解释在统计学上也不合理 。 因此 ,这个结果最后没有得到物理学界的承认 。 2. 3 80 年代初出现的希望及最近的间接证据
相应的公式 ,在形式上都是对称的 。而在用 珝B 定义磁单极
强度单位的情况下 ,磁单极强度单位和有关公式 ,与电荷的
单位和相应的公式 ,就显得有些不对称了 。所以在目前的电
磁理论框架里 ,从电磁对称性的角度考虑 ,用 珬H 定义磁单极
强度的单位比较合适 。
(5)
式中μ0 = 4π×107 亨利/ 米 。
2009 年第 3 期
张登玉 ,游开明 ,高峰 ,等 :磁单极子与电磁对称性
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4. 2 磁库仑定律
为了与静电的库仑定律对应 ,在 (3) 式定义的情况下 ,假
定磁单极 g1 和 g2 之间相对静止 ,它们之间的相互作用力为
珝F
=
1 4πx
g1 g2 r3
珝F = g珬H
(3)
根据这个定义 , g 的单位是伏特 ·秒 。
(2) 用磁感应强度 珝B 定义 。即磁单极强度为 g 的静止磁
单极子 ,在真空中外磁感应强度为 珝B 处所受力为
珝F = g′珝B
(4)
根据 (4) 式定义的磁单极强度的单位为安培 ·米 。因为在真
空中 珝B =μ0 珬H 。所以
g = μ0 g′
最近 ,一组由中国 、瑞士 、日本等多国的科学家组成的研 究小组报告说 ,他们发现了磁单极子存在的间接证据 ,他们 在一种被称为铁磁晶体的物质中观察到反常霍尔效应 ,并且 认为只有假设存在磁单极子才能解释这种现象 。虽然这些 “发现”最终没有得到很确凿的认证 ,但还是给科学家们增添 了很大的信心[223 ] 。
3 磁单极子是否存在的两种观点
70 多年过去了 ,但是还没有一个科学家声称自己完全 真正找到了磁单极子 ,于是导致了关于磁单极子是否真的存 在疑云的产生 。
对磁单极子的存在持否定态度的最主要理由就是 :鸟过 留声 、兽过留痕 ,如果磁单极子确实在宇宙中存在 ,它就会留 下蛛丝马迹 。但迄今为止 ,人们用最先进的方法和最精密的 仪器在各种物质中进行检测 ,都没有找到磁单极子 。因此有 理由认为磁单极子仅仅是理论猜测而实际上并不存在 。据 说 ,狄拉克在晚年对磁单极子的存在也产生怀疑 。1981 年 , 他在给一位朋友的信中说 :至今我属于那些不相信磁单极子 存在之列的人了 。
摘 要 : 研讨磁单极子的理论假设 、探测现状及其研究意义 。基于电磁对称性 , 认为在目前的经典电磁理论中
用磁场强度定义磁单极子强度的单位比较合适 , 并推导出存在磁单极子时麦克斯韦方程组对称形式 。
关键词 : 磁单极子 ; 电磁对称性 ; 磁场强度 ; 磁单极子强度 ; 麦克斯韦方程组
中图分类号 : O4311 2
e=
n
hc 2g
(1)
其中 n 是任意常数 ,c 是光速 , h 是普朗克常量 。如果磁单极
子存在 ,上式就可以解释电荷的量子化现象 。
1. 3 大统一理论允许存在磁单极子
1974 年特胡夫特和玻利科夫分别证明 ,在带有自发破
缺的规范场理论中 ,存在磁单极子是必然的 。这个结论可以
任意推广到基本粒子的大统一理论 (即认为电磁 、弱和强三