《电路下—汪晶慧》第十七章
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i IQ i
得:
u UQ u
RS
+ uS(t) -
i
+
Rd u
-
u
uS (t) Rs Rd
Rd
.
16
小信号分析方法解题步骤
1、求静态工作点
2、求动态电阻Rd 3、画出小信号电路 图
4、求 i u
出 5、得出
i IQ i u UQ u
.
17
例:
1
+
uS(t)
U0
i
已知:U0=20V,uS(t)=sint V
+
u
i
u
0
u0 u0
求:i和u
.
18
§17.5 分段线性化方法
一、定义 把非线性的求解过程分成几个线性区段,就每个线性 区段来说,又可以应用线性电路的计算方法
二、应用
1、理想二极管
i+ u _
i 0 .
u
u
i1
i2
i3
+
+
+
R1 _u1 R2 _u2 R3 _u3
+
+
+
2V_
1V_
4V_
从基本定律(KCL,KVL)着手
i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u=?
.
10
二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )
例 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u
o
u 0 Us
u
两曲线交点坐标 (u0,i0 )
. 即为所求解答。
8
例:
2
1 i
+
1
10
A
u
V-
假设:u=2i2,求10V电压 源上的功率
.
9
§17.3 非线性电阻电路的方程
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻) 例 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。
②非线性电阻工作范围充分小时,可用工作点处的线性 电阻来近似。
③齐次性和叠加性不适用于非线性。
.
5
sin3t =3 sint -4 sin3t
五、非线性电阻的串并联 1、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1 (i )
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
则有: U 0 u s( t1 ) R s(IQ i) U Q + u
IQig(UQu)
3、用泰勒级数展开:
IQig(U Q )d dg uU Q.u2 1!d du 2g 2U Q(u)2
14
dg IQ i g(UQ)duUQ u 又: IQ g(UQ)
得:
dg
i
u
du UQ
dg
i
du UQ
R s 为线性电阻
非线性电阻 i = g(u)
小信号分析方法
U 0us(t)Rsiu
.
12
1、不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0 U0 Rsiu
RS i
U0
R
+ u_
i=g(u) IQ UQ 同时满足 U0= RSi+ u
i U0/RS
IQ
i=g(u) P
UQ U0 u
即 IQ=g(UQ) U0= RS IQ + UQ
i i1 i2 u u1 u2
同一电压下将电流 相加。即得并联等 效电阻 (非线性)
7
3、含有一个非线性电阻元件电路的求解
先用戴维南等效电路化简,再用图解法求解
a
线性 含源 电阻
i+ u2
网络
ai
Ri +
+
u2
Us
i
b
b
Us Ri
u2=f(i)
i0
Q(u0 , i0)
uab Us Rii uab u2 f (i)
di
,
Gd
i
说明:
(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时, R 与 Rd 均变化。
(2) R反映了某一点时 u 与 i 的关系,而 Rd 反映了在某一点 u
的变化与 i 的变化的关系,即. u 对i 的变化率。
4
例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
i1 =2A i2=2 sin60tA
P点称为静态工作点 , 表示电路. 没有信号时的工作情况。 13
2、考虑 uS(t) 即 uS(t)0,画出t=t1时的负载线
(U0+us(t1))/RS
U0/RS IQ+ IQ
IQ
i
i=g(u)
P' P
UQ UQ+
U0 UQ
u U0+us(t1)
若uS(t) 很小,两线靠得很近,则PP'可近似认为是一条直线
2、电压控制型 i = f (u) 伏安特性 i
3、单调型 伏安特性
u i
-IS
u
.
隧道二极管
整流二极管 i+ u_
3
三、双向性和单向性
单向性:电阻两端电压方向不同时,流过它的电流完全 不同,特性曲线不对称原点
四、静态电阻 R 和动态电阻 Rd
u
静态电阻 Ru tg , G
i
P
动态电阻
Rd
dutg
第17章 非线性电路
重点:
§17-1 非线性电阻元件 §17-2 非线性电感和电容元件(自学) §17-3 非线性电阻电路的方程 §17-4 小信号分析方法和折线法
.
1
§ 17-1 非线性电阻元件
一、电路符号
i
+ u
二、非线性电阻的类型 1、电流控制型 u = f ( i )
伏安特性 i
.u
充气二极管u= f (i) 2
i3=Baidu Nhomakorabea0A i4=0.010A
u1=100+0.58=104V u2=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t
=100 sin60t +3 sin60t - sin180t
=103 sin60t - sin180t A
u3 = 500 + 500 = 1000V
u4 = 50 0.01+ 0.5 (0.01)3 50 i4
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U s il1
u2 R2 il2
u3
R1il1 R2(il1 il2)Us R2(il1il2)20il123 0
曲线
i3
u3
.
11
§17.4 小信号分析方法
RS
i
+
uS(t)
+
U0
u
求 u(t) 和 i(t)。
U 0 为直流电源
us (t ) 为交流小信号电源
任何时刻U0 >> | uS(t) |
u
u'
u
' 1
u
' 2
u
' 1
o
i'
u(i)
u2 (i) u1 (i )
i
在每一个i下,图解法求 u,
将一系列u、i值连成曲线即
得串联等效电阻 (仍为非线
性)。
.
6
2、非线性电阻的并联
i + i1 + i2 +
u
u1
u2
i
i'
i
' 2
i
' 1
i
' 1
o
u'
i(u) i1 ( u) i2 (u)
u
.
u
1i Gd Rd u
u Rd i
又: 任何时刻U0 >> | uS(t) |
所以: U 0 u s(t) R s(IQ i) U Q + u
U0= RS IQ + UQ
us(t)Rs i+u .
15
4、画出相对应电路图
u Rd i us(t)Rs i+u
得: i uS (t ) Rs Rd
得:
u UQ u
RS
+ uS(t) -
i
+
Rd u
-
u
uS (t) Rs Rd
Rd
.
16
小信号分析方法解题步骤
1、求静态工作点
2、求动态电阻Rd 3、画出小信号电路 图
4、求 i u
出 5、得出
i IQ i u UQ u
.
17
例:
1
+
uS(t)
U0
i
已知:U0=20V,uS(t)=sint V
+
u
i
u
0
u0 u0
求:i和u
.
18
§17.5 分段线性化方法
一、定义 把非线性的求解过程分成几个线性区段,就每个线性 区段来说,又可以应用线性电路的计算方法
二、应用
1、理想二极管
i+ u _
i 0 .
u
u
i1
i2
i3
+
+
+
R1 _u1 R2 _u2 R3 _u3
+
+
+
2V_
1V_
4V_
从基本定律(KCL,KVL)着手
i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u=?
.
10
二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )
例 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u
o
u 0 Us
u
两曲线交点坐标 (u0,i0 )
. 即为所求解答。
8
例:
2
1 i
+
1
10
A
u
V-
假设:u=2i2,求10V电压 源上的功率
.
9
§17.3 非线性电阻电路的方程
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻) 例 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。
②非线性电阻工作范围充分小时,可用工作点处的线性 电阻来近似。
③齐次性和叠加性不适用于非线性。
.
5
sin3t =3 sint -4 sin3t
五、非线性电阻的串并联 1、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1 (i )
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
则有: U 0 u s( t1 ) R s(IQ i) U Q + u
IQig(UQu)
3、用泰勒级数展开:
IQig(U Q )d dg uU Q.u2 1!d du 2g 2U Q(u)2
14
dg IQ i g(UQ)duUQ u 又: IQ g(UQ)
得:
dg
i
u
du UQ
dg
i
du UQ
R s 为线性电阻
非线性电阻 i = g(u)
小信号分析方法
U 0us(t)Rsiu
.
12
1、不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0 U0 Rsiu
RS i
U0
R
+ u_
i=g(u) IQ UQ 同时满足 U0= RSi+ u
i U0/RS
IQ
i=g(u) P
UQ U0 u
即 IQ=g(UQ) U0= RS IQ + UQ
i i1 i2 u u1 u2
同一电压下将电流 相加。即得并联等 效电阻 (非线性)
7
3、含有一个非线性电阻元件电路的求解
先用戴维南等效电路化简,再用图解法求解
a
线性 含源 电阻
i+ u2
网络
ai
Ri +
+
u2
Us
i
b
b
Us Ri
u2=f(i)
i0
Q(u0 , i0)
uab Us Rii uab u2 f (i)
di
,
Gd
i
说明:
(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时, R 与 Rd 均变化。
(2) R反映了某一点时 u 与 i 的关系,而 Rd 反映了在某一点 u
的变化与 i 的变化的关系,即. u 对i 的变化率。
4
例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
i1 =2A i2=2 sin60tA
P点称为静态工作点 , 表示电路. 没有信号时的工作情况。 13
2、考虑 uS(t) 即 uS(t)0,画出t=t1时的负载线
(U0+us(t1))/RS
U0/RS IQ+ IQ
IQ
i
i=g(u)
P' P
UQ UQ+
U0 UQ
u U0+us(t1)
若uS(t) 很小,两线靠得很近,则PP'可近似认为是一条直线
2、电压控制型 i = f (u) 伏安特性 i
3、单调型 伏安特性
u i
-IS
u
.
隧道二极管
整流二极管 i+ u_
3
三、双向性和单向性
单向性:电阻两端电压方向不同时,流过它的电流完全 不同,特性曲线不对称原点
四、静态电阻 R 和动态电阻 Rd
u
静态电阻 Ru tg , G
i
P
动态电阻
Rd
dutg
第17章 非线性电路
重点:
§17-1 非线性电阻元件 §17-2 非线性电感和电容元件(自学) §17-3 非线性电阻电路的方程 §17-4 小信号分析方法和折线法
.
1
§ 17-1 非线性电阻元件
一、电路符号
i
+ u
二、非线性电阻的类型 1、电流控制型 u = f ( i )
伏安特性 i
.u
充气二极管u= f (i) 2
i3=Baidu Nhomakorabea0A i4=0.010A
u1=100+0.58=104V u2=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t
=100 sin60t +3 sin60t - sin180t
=103 sin60t - sin180t A
u3 = 500 + 500 = 1000V
u4 = 50 0.01+ 0.5 (0.01)3 50 i4
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U s il1
u2 R2 il2
u3
R1il1 R2(il1 il2)Us R2(il1il2)20il123 0
曲线
i3
u3
.
11
§17.4 小信号分析方法
RS
i
+
uS(t)
+
U0
u
求 u(t) 和 i(t)。
U 0 为直流电源
us (t ) 为交流小信号电源
任何时刻U0 >> | uS(t) |
u
u'
u
' 1
u
' 2
u
' 1
o
i'
u(i)
u2 (i) u1 (i )
i
在每一个i下,图解法求 u,
将一系列u、i值连成曲线即
得串联等效电阻 (仍为非线
性)。
.
6
2、非线性电阻的并联
i + i1 + i2 +
u
u1
u2
i
i'
i
' 2
i
' 1
i
' 1
o
u'
i(u) i1 ( u) i2 (u)
u
.
u
1i Gd Rd u
u Rd i
又: 任何时刻U0 >> | uS(t) |
所以: U 0 u s(t) R s(IQ i) U Q + u
U0= RS IQ + UQ
us(t)Rs i+u .
15
4、画出相对应电路图
u Rd i us(t)Rs i+u
得: i uS (t ) Rs Rd