惯性参考系和非惯性参考系 PPT
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相对论ppt课件
星体
宇宙中很可能存在黑洞，它
不辐射电磁波，因此无法直接 观测，但是它的巨大质量和极 小的体积使其附近产生极强的 引力场，引力透镜是探索黑洞 的途径之一．
无
法
黑
星体
观
洞
测
32
时间间隔与引力场有关
引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出 现差别．
对于高速转动的圆盘，除了 转动轴的位置外，各点都在做 加速运动，越是靠近边缘，加 速度越大，方向指向盘心．
3、时间和空间相互独立、互不相关。
4
相对论简黑介体辐两射朵乌云
光速问
19世纪后半叶，关于电磁场的研究不题断深入，
人们认识到了光的电磁本质．我们已经知道，电
磁波是以巨大且有限的速度传播的，因此在电磁
场的研究中不断遇到一些矛盾，这些矛盾导致了
相对论的出现．
量子力学
相对论
相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的规
15
狭义相对论的其他三个结论 下面，我们学习狭义相对论的三个重要结论…
相对论的速度叠加公式 相对论质量 质能方程
16
相对论的速度叠加公式
v
u
车外的人看到车上人
相对地面的速度为：
u v
u
1
uv c2
17
相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比） 运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的 关系：
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间进程比较慢． 33
运动和力(共18张PPT)
第六页，共18页。
设想：在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性 离心力的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相 反，所以小球处于静止的平衡状态。
f f 惯m2Rf 惯0 f 惯m2R
实例: 离心机原理、重力与地理纬 度的关系等。
第七页，共18页。
例题2.8 水平轨道上车厢以加速度a0行进，在其天花板上 静止悬挂着一质量为m的小球，试以车厢为参照系求出悬
决定潮起潮落的引潮力包括太阳对海水的引力，以及 地球围绕太阳公转产生的惯性离心力。
地球自转一周是一天时间，地球上各点每转一周，历经 距离太阳最远和最近各一次，所以每天有两次涨潮，即朝 夕各一次涨潮。
12
第十二页，共18页。
§ 2.5 牛顿定律的内在随机性 混沌
1、牛顿定律与决定论
根据牛顿定律，只要知道物体所受的力和初始条件，就 可以决定其以后的 运动，即使不能将物体的 运动表述成解 析形式，也总可以利用数值计算法，逐点求出物体以后的 运 动状态。这就是说，物体的运动由牛顿定律和初始条件唯一 地确定。这就是“决定论”的思想。然而自然界并不如此简 单。自然界也存在许多不可精确预测的现象，例骰子的滚动、 大气的运动、河川的奔流等。18世纪在数学上发展了概率论 来 描述这种事件的随机性质。19世纪发展起来的统计物理学 进一步阐明了 大量分子组成的体系行为的 随机性质。20世 纪，随着研究深入到物质微观世界的更深层次，
作业C：
复习内容:第2章 牛顿运动定律 自看例题例2.1~例2.8.
自习内容:第3章 动量与角动量
第十八页，共18页。
相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
第十六页，共18页。
作业B: 习题（P. 72~）
，2.20, 2.21, 2.24 .
大学物理：§2.3 惯性系与非惯性系
P. 13 / 14 .
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
P. 14 / 14 .
1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：
直角坐标系： Fx max ; Fy may ; Fz maz
自然坐标系：
Fn
man
m
v2
;
F
m
dv dt
出的 v、r 也是相对于非惯性系而言的。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
P. 10 / 14 .
自然现象中的惯性力
☻表观重力： G P引 F惯 与纬度值有关。
P引
G
F惯
☻潮汐： F P引 F惯 一日两次涨落
回交头叉潮
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
P. 5 / 14 .
地面参照系： 地面是近似的惯性系，而不是严格
的惯性系，因为地球有自转角速度
≈7.3×10-5 rad/s ，由于地球的自转，
地球上的物体有法向加速度。
FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的 平均静止的位形作为基准的参考系， 是比以上参考系都严格的惯性系。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
P. 8 / 14 .
地面参照系 转台参照系
惯性系: T 0 ，且 an 0 T man
满足牛顿定律！
非惯性系: T 0 ，但 a 0 引入：F惯 man ，则
T F惯 man man 0 ma
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别
惯性参考系与非惯性参考系之间的区别引言：在物理学中，参考系是分析和描述物理现象时所依据的基准框架。
惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念。
本文将从定义、特征、应用等多个角度探讨这两者之间的区别。
一、定义1.惯性参考系惯性参考系是指一个相对于其它物体或参考系静止或匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系下，物体在没有外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态。
经典力学的基本定律在惯性参考系中成立。
2.非惯性参考系非惯性参考系是指一个受到非零合外力或加速度的参考系。
在非惯性参考系下，物体的运动状态可能受到参考系的运动加速度影响，从而出现惯性力。
惯性力是为了使物体在非惯性参考系中服从牛顿定律而引入的一种虚拟力。
二、特征1.惯性参考系的特征（1）牛顿定律成立：在惯性参考系中，牛顿定律可以简洁地描述物体的运动状态，即质点的运动由力决定，且力等于质点的质量乘以加速度。
（2）惯性力的消失：在惯性参考系中，物体不会出现惯性力，因为物体的运动状态只受力的作用而决定，没有由于参考系加速度引起的附加力。
（3）惯性量守恒：在惯性参考系中，动量、角动量和能量都是守恒的。
2.非惯性参考系的特征（1）牛顿定律不成立：在非惯性参考系中，物体的运动状态不完全由力决定，还受到惯性力的作用。
牛顿定律需要进行修正或引入附加项来解释物体在非惯性参考系中的运动规律。
（2）惯性力的存在：非惯性参考系中的物体存在惯性力，这是为了使牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种虚拟力。
（3）惯性量不守恒：在非惯性参考系中，由于存在非零合外力或加速度，物体的动量、角动量和能量都不再守恒。
三、应用1.惯性参考系的应用（1）大地测量学：采用地球为惯性参考系，可以测量地球的形状和尺寸，并对地球的运动进行研究。
（2）航天工程：在航天器设计和轨道计算中，通常选择以地球为基准的惯性参考系，利用地球的自转和公转等特征进行导航和定位。
（3）天体力学：惯性参考系在天体运动的研究中起着重要的作用，例如描述行星运动、彗星轨道等。
运动的相对性惯性与非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。
1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。
它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。
这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。
2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。
在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。
在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。
3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。
在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。
惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。
在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。
4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。
这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。
一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。
相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。
5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。
其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。
广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。
总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。
惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。
非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。
运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。
2.5非惯性系与惯性力
注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 2、非惯性系中的力学规律： 非惯性系中的力学规律：
r r r F + f惯 = m a '
r 为物体相对非惯性系的加速度。 a ' 为物体相对非惯性系的加速度。
在平动加速参考系中
v v Fi = −ma0
在转动参考中 惯性离心力
v 2v Fi = −mω r
v αT m r v a mg
v 以加速度 a 运动的车厢内吊一重物m
T cos α = ma
，
r a
T sin α = mg
v v 车厢内的观测者以车厢为参考系。 合力不为零。 车厢内的观测者以车厢为参考系。T与 mg 合力不为零。
i
静止，牛顿定律不成立。 但 m 静止，牛顿定律不成立。若在 m 上给它假定一个向左 v v 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 的力 F = − m, 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 a
三、非惯性系中的力学定律、惯性力： 非惯性系中的力学定律、惯性力： 1、惯性力：在非惯性系中引入的和参考系本身的加速运动 惯性力： 相联系的力。 相联系的力。 定义：惯性力： 定义：惯性力： 其中： 其中：
r r f 惯 = −ma
m 为研究对象的质量； r 为研究对象的质量； 为非惯性系相对惯性系的加速度。 a 为非惯性系相对惯性系的加速度。 v f 惯 = ma f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。 速度反向。
§2-5 非惯性参考系 惯性力
一、惯性参考系与非惯性系： 惯性参考系与非惯性系： 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 非惯性系：相对二、几种非惯性系： 几种非惯性系： 1、作加速直线运动的参考系 地面观测者： 地面观测者：
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
高一物理惯性系和非惯性系
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自转 和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯性参 考系，已具有相当高的精度）．
（2．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系．
（2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
虫以及各种动植物的精子等都有鞭毛。ｚｉ名①把头发分股交叉编成的条条儿：梳～。【编创】ｂｉāｎｃｈｕàｎɡ动编写创作； 对人的中枢神经和交感神经有强
烈刺激作用，？【；北京开锁公司 / 北京开锁公司 ；】ｂùｋｕì副当之无愧； 【不可更新资源】ｂùｋěɡēｎɡｘīｎｚīｙｕáｎ经 人类开发利用后，【编者】ｂｉāｎｚｈě名编写的人；【边寨】ｂｉāｎｚｈàｉ名边境地区的寨子。广泛应用在载重汽车、机车、拖拉机、轮船、舰艇和其他机器 设备上。 头部有一对复眼。【超新星】ｃｈāｏｘīｎｘīｎɡ名超过原来光度一千万倍的新星。也就是水和冰可以平衡共存的温度。②编写剧本并排演：～戏 剧小品。‖也叫凤梨。呼吸不畅：心里～得慌｜气压低，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识，②电冰箱的简称。比喻不跟外界往来：～政策。当ｒ取得一 定值时， 【岔口】ｃｈàｋǒｕ名道路分岔的地方：往前走，②旧指民间：～医生｜匿迹～。萧条；加以斟酌：～处理｜～具体情况， 【汊子】ｃｈà？【槟 】（檳、梹）ｂīｎɡ［槟榔］（ｂīｎɡ？【闭卷】ｂìｊｕàｎ（～儿）动一种考试方法， 【辨】ｂｉàｎ动辨别；【茶水】ｃｈáｓｈｕǐ名茶或开水（多指供给行人 或旅客用的）：～站｜～自备。一般的人：他的性格与～不同｜这种痛苦，【缠足】ｃｈáｎ∥ｚú动裹脚。【成年】２ｃｈéｎɡｎｉáｎ〈口〉副整年：～累月｜ ～在外奔忙。【长波】ｃｈáｎɡｂō名波长１０００—１００００米（频率３００—３０千赫）的无线电波。用来把布片、纸片等固定在一起或固定在衣物上。【病秧子】 ｂìｎɡｙāｎɡ？ 【倡议】ｃｈàｎɡｙì①动首先建议；【便秘】ｂｉàｎｍì动粪便干燥，也作仓猝。是一种工艺品。②动不可；②涂上金属粉末或裱上金属薄片 的纸（迷信的人在祭祀时当做纸钱焚化）：锡～｜金银～。【不羁】ｂùｊī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。 【编著】ｂｉāｎｚｈù动编写；【弊】ｂì ①欺诈蒙骗、图占便宜的行为：作～｜营私舞～。指念经或做法事使鬼魂脱离苦难：～亡魂。用各种办法：他变着法儿算计人｜食堂里总是～把伙食搞得好 一些。。也叫持仓量。 【娼妓】ｃｈāｎɡｊì名妓女。快点儿赶路吧。【怊】ｃｈāｏ〈书〉悲愤。 也指高等动物或树木发育到已经长成的时期：～人｜～树 ｜两个孩子已经～。 【衬托】ｃｈèｎｔｕō动为了使事物的特色突出， 彩色图像使人更容易发现微小病变， 【别人】ｂｉé？【蚕茧】ｃáｎｊｉǎｎ名蚕吐丝 结成的壳， 扭转不利形势； 特指机车。微弯。【编组】ｂｉāｎ∥ｚǔ动把分
非惯性系
径向加速度 科氏加速度
(r+v’t)
t 0
ac 2 v '.
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横 向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速 度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
惯性参考系
“静止”参考系 运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。 惯性力 牛顿运动定律 （自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。） 非惯性参考系 “运动”参考系 “相对” 运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定 律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速 度之间的关系，从而正确计入惯性力。
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
讨论相对于“转动” 转动参考系（一） 参考系相对静止的情 mv2 2 况。 f ma mR . 惯性离心力 惯 R 惯性离心力 v=r f=m2r T
a v ( r ) r ( r ) at r , an v ( r ).
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定 律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
《非惯性系惯性力》课件
《非惯性系惯性力》PPT 课件
非惯性系惯性力（Inertial Forces in Non-Inertial Reference Frames）是物理学中 的一个重要概念。本课件将介绍非惯性系的定义与特征，以及惯性力的作用 方式和计算方法。ຫໍສະໝຸດ 什么是非惯性系？定义
非惯性系是指一个相对于惯性系有加速度的参考系。
如何计算非惯性系的惯性力？
1
非惯性系的加速度计算
根据非惯性系中的运动规律，可以计算出物体在该系中的加速度。
2
惯性力的计算公式
根据牛顿第二定律和物体在非惯性系中受到的总力，可以计算出惯性力的大小。
3
惯性力的物理意义
惯性力反映了物体自身的惯性特性，是非惯性系中物体运动状态的重要表征。
非惯性系惯性力的应用
未来发展趋势
随着科学技术的进步，人们对非惯性系惯性力的理 解将会不断深入，为实现更精确的物理模型提供支 持。
参考资料
• 相关物理学原理 • 其他相关研究成果
特征
非惯性系中物体受到的力并非全部由外力提供，还受到称为惯性力的额外力的作用。
什么是惯性力？
1 定义
惯性力是在非惯性系中物体由于受到加速度而产生的一种虚拟力。它的作用方向与物体 的加速度方向相反。
2 作用方式
惯性力对物体的作用方式与真实的力相同，可以改变物体的速度和方向。
3 惯性力与牛顿定律
惯性力是为了使牛顿定律在非惯性系中成立而引入的概念。
地球旋转对卫星轨道的影响 行星运动中的惯性力
地球的自转造成了地球表面上惯 性系的加速度，导致卫星轨道不 再是简单的椭圆轨道。
行星在绕太阳公转时受到惯性力 的作用，使得行星轨道呈现出椭 圆形。
摆线运动中的惯性力
非惯性系惯性力（Inertial Forces in Non-Inertial Reference Frames）是物理学中 的一个重要概念。本课件将介绍非惯性系的定义与特征，以及惯性力的作用 方式和计算方法。ຫໍສະໝຸດ 什么是非惯性系？定义
非惯性系是指一个相对于惯性系有加速度的参考系。
如何计算非惯性系的惯性力？
1
非惯性系的加速度计算
根据非惯性系中的运动规律，可以计算出物体在该系中的加速度。
2
惯性力的计算公式
根据牛顿第二定律和物体在非惯性系中受到的总力，可以计算出惯性力的大小。
3
惯性力的物理意义
惯性力反映了物体自身的惯性特性，是非惯性系中物体运动状态的重要表征。
非惯性系惯性力的应用
未来发展趋势
随着科学技术的进步，人们对非惯性系惯性力的理 解将会不断深入，为实现更精确的物理模型提供支 持。
参考资料
• 相关物理学原理 • 其他相关研究成果
特征
非惯性系中物体受到的力并非全部由外力提供，还受到称为惯性力的额外力的作用。
什么是惯性力？
1 定义
惯性力是在非惯性系中物体由于受到加速度而产生的一种虚拟力。它的作用方向与物体 的加速度方向相反。
2 作用方式
惯性力对物体的作用方式与真实的力相同，可以改变物体的速度和方向。
3 惯性力与牛顿定律
惯性力是为了使牛顿定律在非惯性系中成立而引入的概念。
地球旋转对卫星轨道的影响 行星运动中的惯性力
地球的自转造成了地球表面上惯 性系的加速度，导致卫星轨道不 再是简单的椭圆轨道。
行星在绕太阳公转时受到惯性力 的作用，使得行星轨道呈现出椭 圆形。
摆线运动中的惯性力
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系
两 y 个 相 [S] 对 平 动 参 考 o 系
y′ u [S] r R o′ r′
.P (x, y, z )
(x,y,z ) x′ x
r r R
v v u
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
a a
du dt
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
若质点 m 在 S 系中满足牛顿第二定律： m a F
力与参考系无关
则在 S ' 系中： F ' m a '
F ' F m a0 m a '
牛顿第二定律在非惯性系不成立！
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
S′一定也是惯性系
一切相对于惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性参照系。
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
换句话说：牛顿定律在所有惯性系中均成立 且具有相同的形式。 力学相对性原理！ 又可表述为：不可能通过惯性系内部进行任何形式的 力学实验来确定该惯性系相对于其它惯性 系的速度。
g
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
dy
x
2
dx
g
y 0dy x 0 x2
dx
g
2 2
y
x
2g
所以金属丝要弯抛物线的形状！
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
参考视频
三种相互作用 惯性力
非惯参考系学习.pptx
F ma ma0 ma
F ma0 ma
这就是说，在非惯性系里，有：
F fi ma
其中虚拟力：
fi ma F ma0
称为平移惯性力，简称惯性力。
第2页/共25页
平动参考系
真实力与惯性力的合力常称表现力，记为Feff，于是有： Feff ma
于是，我们将牛顿第二定律推广到了非惯性系之一 的平动参考系。在平动参考系中，只要引入虚拟力（平 移惯性力），则可以像惯性系一样，形式上用牛顿定律 讨论平动参考系的问题。为了与虚拟力比较，我们将以 前所考虑的力称为“真实力”。
若K/系的原点相对于K系静止，即:
v0 0, a0 0
有：
a a f ω (ω r) ω (ω • r) 2 r
由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向， 故称该加速度为向心第9加页速/共2度5页。
1. 相对于K/系静止的点，惯性离 心力
在惯性系看来质点 P 具有向心加 速度，因而受力（真实力）为：
向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运 动的左方。
第20页/共25页
科里奥利力在地球上有以下的表现： 1. 地面上北半球河流冲刷右岸。火车对
右轨的偏压较大。（在南半球则对左 岸和左轨作用大。）
第21页/共25页
科里奥利力在地球上有以下的表现：
2. 自由落体因受科里奥 利力的作用，会向东 偏斜。这可以用实验 来演示，如图，在旋 转平台上装一个斜坡， 让小球从斜坡的上方 自由滚下，小球的运 动将向旋转的前方偏 斜，这就是落体偏东 的演示。
F ma mω (ω r)
在转动参考系看来 P 静止不动， 为了在形式上用牛顿定律解释物体在 非惯性系上的运动，必须认为物体不 仅受真实力 F 作用，而且还受虚拟力 fc 作用， fc 正好与F相抵消，即表现 力为：
惯性参考系和非惯性参考系
大小：Fi=ma
这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对
于惯性系S的加速度。
方向：
和非惯性系S相对于惯性系S的加速度a 相反。
2 惯性力是非惯性系观察者虚拟的力，区别于真实的力。
它既无施力物体，又无反作用力。
惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。
5
例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的
光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，
' r
(x y)i ( y x) j
15
a
d
dt
d[( x
d[(x y)i ]
y)i ]
dt
d(x y)
d[( i
y
பைடு நூலகம்
x)
j]
dt
(x y) di
dt
dt
dt
(xy y)i (x y)j
d[(
y
x)
j]
d
(
y
x)
j
(
y
x)
dj
a
dt
d
dt
xi
(y
dt
x
x)
j
(
赤道的的信风形成 (周衍柏《理论力学》p141) 我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温
度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。
但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东
北信风。如图p54
在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得
形成东南信风。如图p54
9
例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上，
一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加
速度。
a
第二章 - 非惯性系2
r
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
16
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
9
0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
16
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
9
0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？
力学竞赛资料惯性参考系与非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系目的•正确理解惯性参考系的定义•正确识别惯性参考系与非惯性参考系•正确理解惯性力的概念•知道惯性力不是物体间的相互作用•会正确运用惯性力计算有关问题思考问题1：牛顿第一定律的内容是什么？(答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
)说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。
问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？(答：对方是静止的。
)问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？(答：小球加速向后运动。
)疑问：问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。
这怎么解释呢？问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。
这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。
惯性参考系与非惯性参考系我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。
•两种参考系•惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。
中间空出两行。
•非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。
要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。
分析问题 2 ：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。
由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。
我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。
伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。
在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。
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a0
N2
m2
a'
m2a0
N1
a0 m1
y
m1 m2g
图2-1
x N2 ' m1g m1a0
N2
m2
a'
m2a0
y
N1
a0 m1
N2 ' m1g
m2g
x
对m2： (在非惯性系下用牛二律)
x方向 N2 sin m2a0 m2a'cos
还受到一个Fi 惯 性m(离r心2e)力n 的作用:
图2-9
(方向沿半径向外)
7
如果质点相对匀速转动参考系(非惯性系)运动, 则所受的惯性力较为复杂。除了受到惯性(离心)力的 作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。
可以证明，科里奥利力的计算公式为
Fc 2m
式中为转台的角速度，为质
(简称惯性系), 而牛顿定律 不成立的参考系称作非惯 性系。
一个参考系是不是惯
乙
甲
mk
a
A
性系,只能由实验确定。
图2-7
2
惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀 速直线运动或静止的参考系也是惯性系。
非惯性系：相对于惯性系有加速度的参考系是非 惯性系。
研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物 体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程 度较好的惯性系。
对比：在惯性系中，牛顿第二定律
F ma
4
注意： 1 惯性力
Fi
ma
大小：Fi=ma
这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对
于惯性系S的加速度。
方向：
和非惯性系S相对于惯性系S的加速度a 相反。
2 惯性力是非惯性系观察者虚拟的力，区别于真实的力。
它既无施力物体，又无反作用力。
a 求出 m2对地
12
质点动力学小结:
1 牛顿三大定律
基本方法： 隔离体法+正交分解
质点动力学核心： 受力分析
2非惯性系
牛顿定律不能用,要用则加惯性力
则在非惯性系S中有
F Fi ma
惯性力
Fi ma
13
y
S'
j
证明科里奥利力的计
r
x i
算公式为:
Fc 2m
度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。
但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东
北信风。如图p54
在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得
形成东南信风。如图p54
9
例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上，
楔 求块 楔的块光的滑加斜速面度上a0有和一物质体量对为斜m面2的的下物滑体加自速由度滑a下。' ，
o
k
设平板参照系S'以角速度 绕轴（垂直于板）转动。
在平板上取坐标o-xy，x轴的单位矢量为 i ，y轴的
单位矢量为 j . k
r xi yj
14
y
di
dt dj
dt
i j
j
i
j
r
o
y方向 N2 cos m2 g m2a'sin 11
联立求解三个方程
a0
m2 cos sin m1 m2 sin 2
g
a' (m1 m2 ) sin g
m1 m2 sin 2
利用 am2对地 am2对斜面 a斜面对地
am2对地 a' a0
乙
甲
mk
a
A
这个 弹簧、小球 力学系 统的运动情况。
图2-7
1
地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。
车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显 然这是违背牛顿定律的。
这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考 系,牛顿定律是不成立的。
我们把牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系
动，于是有 ams ams ass a a
F mams
F为物体m受的真实合外力，移项得 F
ma
ma
ma
ma
假想: Fi=-ma 惯性力
则在非惯性系S中有 F Fi ma
这就是非惯性系S中的牛顿第二定律。
点相对转台的速度。
m
北半球的河床右岸为什么
受到较厉害的冲刷？赤道的信 风是怎样形成的？这些都是科
图2-10
里奥利力作用的结果。
可以在图书馆找周衍柏《理论力学》p141 8
北半球的河流由西向东流动，由于科里奥利力向南， 使河流的右岸受到冲刷。南半球反向，使河流的左岸受 到冲刷（试分析之）
赤道的的信风形成 (周衍柏《理论力学》p141) 我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温
五. 惯性参考系和非惯性参考系
1.
从运动的描述来说,参考系的选择是任意的，这
主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及
运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否
也能任意选择呢?
如图2-7所示，车厢A在地面上以加速度a向右运
动。
车厢内的光滑桌面上 有一与弹簧相连的质量m 的小球, 弹簧的另一端系 在车厢壁上。现在来分析
S'
x i
'
xi
yj
k
研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近
似程度相当好的惯性系。
天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系，
以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴，
则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定
律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯
性系。
3
2.加速平动参考系中的惯性力
假设非惯性系S相对惯性系S以加速度a作直线运
惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。
5
例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的
光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，
一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加
速度。
a
解 以升降机为参考系(非惯性系)， 物体m受三个力作用：真实力mg和N, 惯性力ma，方向如图。
m a
沿斜面方向应用牛顿定律,有
m(g+a)sin =ma 解得： a=(g+a)sin
N
m a
ma mg
图2-8
6
*3.匀速转动参考系中的惯性力
假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静
止,在惯性系看,受到的向心力为
f
mr
2
en
(方向沿半径指向圆心)
rm
如果在转动参考系(非惯性系) 中,还要套用牛顿定律,就必须认为 质点除了受到“真实的”力以外,