惯性参考系和非惯性参考系 PPT

y方向 N2 cos m2 g m2a'sin 11
联立求解三个方程
a0

m2 cos sin m1 m2 sin 2
g
a' (m1 m2 ) sin g
m1 m2 sin 2



利用 am2对地 am2对斜面 a斜面对地
am2对地 a' a0
a 求出 m2对地
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质点动力学小结:
1 牛顿三大定律
基本方法： 隔离体法+正交分解
质点动力学核心： 受力分析
2非惯性系
牛顿定律不能用,要用则加惯性力
则在非惯性系S中有
F Fi ma
惯性力


Fi ma
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y


S'
j
证明科里奥利力的计
r
x i
算公式为:


Fc 2m
m(g+a)sin =ma 解得： a=(g+a)sin

N
m a

ma mg
图2-8
6
*3.匀速转动参考系中的惯性力
假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静
止,在惯性系看,受到的向心力为
f

mr
2
en

(方向沿半径指向圆心)
rm
如果在转动参考系(非惯性系) 中,还要套用牛顿定律,就必须认为 质点除了受到“真实的”力以外,
(简称惯性系), 而牛顿定律 不成立的参考系称作非惯 性系。
一个参考系是不是惯
乙
甲
mk
a
A
性系,只能由实验确定。
图2-7
2
惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀 速直线运动或静止的参考系也是惯性系。
非惯性系：相对于惯性系有加速度的参考系是非 惯性系。
研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物 体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程 度较好的惯性系。
惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。
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例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的
光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，
一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加
速度。
a
解 以升降机为参考系(非惯性系)， 物体m受三个力作用：真实力mg和N, 惯性力ma，方向如图。
m a
沿斜面方向应用牛顿定律,有
a0
N2
m2
a'
m2a0

N1
a0 m1
y

m1 m2g

图2-1
x N2 ' m1g
10
对m1: x方向
N'2 sin m1a0
N2
m2
a'
m2a0
y
N1
a0 m1

N2 ' m1g
m2g
x
对m2： (在非惯性系下用牛二律)
x方向 N2 sin m2a0 m2a'cos
对比：在惯性系中，牛顿第二定律

F ma
4
注意： 1 惯性力
Fi

ma
大小：Fi=ma
这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对
于惯性系S的加速度。
方向：
和非惯性系S相对于惯性系S的加速度a 相反。
2 惯性力是非惯性系观察者虚拟的力，区别于真实的力。
它既无施力物体，又无反作用力。
还受到一个Fi 惯 性m(离r心2e)力n 的作用:
图2-9
(方向沿半径向外)
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如果质点相对匀速转动参考系(非惯性系)运动, 则所受的惯性力较为复杂。除了受到惯性(离心)力的 作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。
可以证明，科里奥利力的计算公式为


Fc 2m

式中为转台的角速度，为质
研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近
似程度相当好的惯性系。
天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系，
以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴，
则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定
律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯
性系。
3
2.加速平动参考系中的惯性力
假设非惯性系S相对惯性系S以加速度a作直线运
动，于是有 ams ams ass a a
F mams
F为物体m受的真实合外力，移项得 F

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ma

ma
ma

ma
假想: Fi=-ma 惯性力
则在非惯性系S中有 F Fi ma
这就是非惯性系S中的牛顿第二定律。
乙
甲
mk
a
A
这个 弹簧、小球 力学系 统的运动情况。
图2-7
1
地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。
车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显 然这是违背牛顿定律的。
这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考 系,牛顿定律是不成立的。
我们把牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系
度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。
但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东
北信风。如图p54
在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得
形成东南信风。如图p54
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例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上，
楔 求块 楔的块光的滑加斜速面度上a0有和一物质体量对为斜m面2的的下物滑体加自速由度滑a下。' ，
点相对转台的速度。
m
北半球的河床右岸为什么
受到较厉害的冲刷？赤道的信 风是怎样形成的？这些都是科
图2-10
里奥利力作用的结果。
可以在图书馆找周衍柏《理论力学》p141 8
北半球的河流由西向东流动，由于科里奥利力向南， 使河流的右岸受到冲刷。南半球反向，使河流的左岸受 到冲刷（试分析之）
赤道的的信风形成 (周衍柏《理论力学》p141) 我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温


o
k
设平板参照系S'以角速度 绕轴（垂直于板）转动。
在平板上取坐标o-xy，x轴的单位矢量为 i ，y轴的
单位矢量为 j . k
r xi yj
14
y

di
dt dj
dt

i j



j
i
j
r
o
五. 惯性参考系和非惯性参考系
1.
从运动的描述来说,参考系的选择是任意的，这
主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及
运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否
也能任意选择呢?
如图2-7所示，车厢A在地面上以加速度a向右运
动。
车厢内的光滑桌面上 有一与弹簧相连的质量m 的小球, 弹簧的另一端系 在车厢壁上。现在来分析
S'

x i

'

xi

yj
k