机械原理平面机构运动分析解析法-教材

A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
绝对瞬心
两构件上绝对速度、相对速度都为零， 两构件 之一为固定件，其瞬心速度为零。
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
3）瞬心数目 若机构中有N个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有 K＝N(N-1)/2
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心
(1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心
– (2)当两构件组成 移动副时，瞬心 位于导路的垂直 方向的无穷远处
瞬心的求法
根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心
– (3)当两构件组成 纯滚动的高副时， 瞬心位于接触点
射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联 接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两 点间的相对速度。
加速度多边形及其特性：图c所示由各加速度矢量
构成的图形称为加速度多边形(或加速度图)，p＇
称为加速度多边形的极点。与速度多边形相类似，
由极点p＇向外放射的矢量代表构件上相应点的绝
对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量代表 构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度 又可分解为法向加速度和切向加速度。
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第二章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
速度分析
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；
牛头 刨床
工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
加速度分析
确定惯性力，保证高速机械和重型机械的 强度、振动和动力性能良好。
第二章 平面机构的运动分析 §2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
瞬心法
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其 适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定
1)速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ瞬心的定义
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B2(B1)
VB2B1
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合 点。用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于该 点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。
瞬心法
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心
数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不
高。
第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及 图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图 bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角
标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图
形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形 BCD的速度影像和加速度影像。
56
8
10 15 28
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
2.三心定理
n
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
运动合成原理相关概念
平面图形上任意点的速度，等于基点的速 度与该点相对于基点（平移系）的相对速 度的矢量和。
速度投影定理：同一平面图形上任意两点 的速度在这两点连线上的投影相等。
速度投影定理反映了刚体中两点间距离不 变的特性。
速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成 的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度 多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 – (4)当两构件组成 滑动兼滚动的高 副时，瞬心位于 过接触点的公法 线n-n上
第二章 平面机构的运动分析 证明：反证法（说明）
瞬心法
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心
3.三心定理求瞬心
P13
1
∞
4
2
P24 P23
3
P14
3
P12
2
P34 4
1
第二章 平面机构的运动分析 二、用瞬心法进行机构速度分析
例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四
◆ 机构运动分析的方法
●图解法
速度瞬心法 矢量方程图解法
●解析法
复数矢量法 矩阵法
图解法和解析法的比较
图解法：形象直观，用于平面机构简单方 便，但精确度有限。
解析法：计算精度高，不仅可方便地对 机械进行一个运动循环过程的研究，而且 还便于把机构分析和机构综合问题联系起 来，以寻求最优方案，但数学模型复杂， 计算工作量大。近年来随着计算机的普及 和数学工具的日臻完善，解析法已得到广 泛的应用。
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
•
A
•
VA
VB
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
1
2
B
•
A • VA2A1
P12 P21
VB2B1
瞬心Pij（i、j代表构件）
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类
相对瞬心
两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。
第二章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§2-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
§2-3 机构运动分析的矢量方程图解法
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系