相交与垂直

相交与垂直
教学目标
1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一
些简单的问题。

教学重点：体会两条直线垂直的特征。

教学难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.
教具和学具准备：电脑课件、大三角板、长方形模型等。

学具：三角尺，正方形纸张。

一、创设情境，引出“互相”的概念
师：同学们，认识我吗？把我的名字写在本子上，在把你的名字写在老师的旁边。

通过这节课后，本子上的两个人就互相是朋友了。

（板书：朋友）
说到朋友就要说到两个人，如我和你（板书：我---你）
你和我成为朋友，可以说我是你的朋友，你是我的朋友（画箭头）
那我们就互相成为朋友了。

（板书“互相成为）
师：刚才老师说到一个词语“互相”（课件）理解了它的意思了吗？
生会回答。

师：为了帮助理解，我再举一个，在学习过程中，经常说同学之间要互相学习、互相帮助.(课件)
师：互相学习什么意思
生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。

）
生：我帮助你，你帮助我。

二、近经念展开，直指核心概念
（一）、学习相交与垂直
1.认识相交
师：接下来，在这节课上，你猜可能会看到互相什么？（课件）
这两条直线互相什么了？
生：互相交叉。

师：我们学的数学讲究简洁，你能用一个更精炼的词语来表述吗？
生：相交。

（板书）
师：两条直线相交确定一点；这一点叫做“交点（课件）
2.出示概念
（1）操作感知
引导学生观察相交和垂直两幅图，比较一下：图1的相交与图2的相交有什么相同和不同的地方？（看题单）
生：汇报相同点和不同点
（2）揭示本课要学习的概念
出示互相垂直的图2
师：接下来，你猜又会出现互相什么？（出示互相垂直的图2）
师：“垂”字怎么写，手拿起来，我们一起写一写。

生跟老师写(写三遍)
师：互相垂直应该研究什么对象？（板书直、线、足）
师：要学这些对象，你们是想老师教呢还是自己先学？
出示自学提示（课件）学生自学
3、汇报自学情况
1垂直
师：什么是垂直？书上怎么说的？（课件）
生答，齐读
师：请你把关键的词语勾起来
生：“两条直线”-——一条谈不上“互相垂直”
生：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相交就不能形成角。

师追问：有没有不相交的？摆一下
生：“直角”——这个是关键。

师：怎么这句话每个词语都关键呀？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

师：请同学们摆相互垂直，（生）
请一位学生演示，没有带三角尺
师：相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去靠。

师：现在我把这个同学摆的画在黑板上。

标直角符号。

师：标在哪里？
师：两条直线相交，有一个角是直角，其余3个角也都是直角。

2垂线。

师：什么是垂线？（课件）
师：谁来讲一下？
师以“朋友”为例引导
生：直线a是直线b的垂线, 直线b是直线a的垂线。

师：就是这两条直线互为垂线。

（课件）
3垂足。

师：“谁来讲？
师：垂足是什么？
生：是这个点，交点。

（生指垂足处。

）
师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。

）
生：不是。

必须要是互相垂直的两条直线的交点。

师强调：两条直线互相垂直时，“交点”才叫垂足。

4、说一说：生活中的垂直现象（学生说）
师：刚才同学们都找到了我们身边的垂直例子，说明同学们都非常善于观察和发现，是呀，垂直在我们身边太多了，下面，我们在一起来看一看吧（课件）
师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？
师：工人师傅就是根据两条直线互相垂直的原理，把这些物体做得很美观，没有一点歪歪斜斜的感觉。

（二）实践操作作垂线
师：刚才同学们看到的有垂直现象的这些物体，设计师都先要把它画在图纸上，那我们怎样画垂线呢？
师：请同学们选择工具画在题单上。

学生画，师巡视。

（1）画垂线的工具
师：我们画图首先要选择作图工具，你们选择的是什么工具？为什么？
指名回答，引导学生认识画垂线用三角尺（因为三角尺上有直角）
(2)探索画垂线的方法
1教学例1：过直线上一点画这条直线的垂线
指明上台板演。

师演示，让学生认真观察，让学生照着老师的画法画（题单），学生与同伴议一议：怎样过直线上一点画这条直线的垂线？
交流，引导学生总结如下方法和步骤：
第一步：靠，把三角尺的一条直角边靠着直线与直线重合（边线重合）
第二步：移，移动三角尺，使三角尺的一边沿直线移动，直到三角尺的直角顶点与直线上的点接近为止（边点重合）
第三步：画，沿三角尺的另一条直角边画一条直线（沿直角边）
第四步：标，画垂直符号。

（垂直符号）
2教学例2。

过直线外一点画这条直线的垂线
让学生打开课本第95页，独立尝试过直线外一点画这条直线的垂线（直接题单上）并与同伴交流画法，教师巡视，然后组织学生交流画法。

三、巩固练习
1、判一判：这种说法对吗？
2、找一找：在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？（教材95页课堂活动
1）
3、找一找：哪些字母里有垂直现象？
4、分一分：把下面每组两条直线的关系进行分类。

5、活动：折一折
四、全课小结,畅谈收获.
1.听故事——感受“矩”的多种功能。

师：大家一定听过《大禹治水》的故事。

大禹用开渠排水、疏通河道的办法，把洪水引到大海中去。

他是中国历史上第一位成功地治理黄河水患的治水英雄。

在大禹治水的过程中，相传他借助自己发明的原始测量工具——准、绳、规、矩。

“矩”是古代画方形的用具。

古人发明用“矩”离现在已有4000多年。

（大禹的图片及相关资料）
2．看小猴跳远的动画。

师：怎样量才是小猴跳远的有效成绩？留在体育课问体育老师。

3.谈收获和感受
师:这节课你学到了什么？有什么感受？（课件）
生：自由谈收获和感受
师：今天，同学们通过自己的实践，学习了相交和垂直，知道了两条直线相交成直角时，叫做互相垂直。

我们还学会了怎样画互相垂直的线的方法，老师给这节课的知识总结了四句话，请看（认识垂线并不难，相交直角是关键。

它的画法很简单，靠移画标记心间）来我们一起读一遍，（学生齐读）
在实际的生活中，互相垂直的两条线处处都存在，而且应用非常广泛。

能够应用这些方法解决我们生活中的许多问题，说明在我们的生活中处处都存在数学，说明数学非常有趣。

这节课，老师很高兴同学们学到了知识，老师更高兴的是同学们学的轻松，学的快乐，我相信我们已经成了好朋友了，谢谢同学们。