第二章 第二节 函数的单调性与最值

课时规范练

A 组 基础对点练

1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )

A ．f (x )＝3－x

B ．f (x )＝x 2－3x

C ．f (x )＝－1x ＋1

D ．f (x )＝－|x |

解析：当x ＞0时，f (x )＝3－x 为减函数；

当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数， 当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数； 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1

为增函数； 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．故选C.

答案：C

2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

A ．y ＝1x

B ．y ＝e －x

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝lg|x |

解析：A 中y ＝1x 是奇函数，A 不正确；B 中y ＝e －x ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e x 是非奇非偶函数，B 不正确；C 中y ＝－x 2＋1是偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减的，C 正确；D 中y ＝lg|x |在(0，＋∞)上是增函数，D 不正确．故选C.

答案：C

3．(2019·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都

有f (x 1)＞f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( )

A ．f (x )＝(x －1)2

B ．f (x )＝e x

C ．f (x )＝1x

D ．f (x )＝ln(x ＋1)

解析：根据条件知，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．

对于A ，f (x )＝(x －1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A ；

对于B ，f (x )＝e x 在(0，＋∞)上单调递增，排除B ；

对于C ，f (x )＝1x 在(0，＋∞)上单调递减，C 正确；

对于D ，f (x )＝ln(x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.

答案：C

4．(2019·福州模拟)函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋3a ，x ＜0a x ，x ≥0

，(a ＞0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )

A ．(0，1)

B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1

C.⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，13 D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，23 解析：∵⎩⎨⎧0＜a ＜13a ≥1

，∴13≤a ＜1. 答案：B

5．设a ＞0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3

在R 上是增函数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 解析：若函数f (x )＝a x 在R 上为减函数，则有0＜a ＜1；若函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上为增函数，则有2－a ＞0，即a ＜2，所以“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的充分不必要条件，选A. 答案：A

6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，都有

f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2

＜0.则下列结论正确的是( ) A ．f (0.32)＜f (20.3)＜f (log 25)

B ．f (log 25)＜f (20.3)＜f (0.32)

C ．f (log 25)＜f (0.32)＜f (20.3)

D ．f (0.32)＜f (log 25)＜f (20.3)

解析：∵对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1≠x 2，都有

f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．