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《等差数列》是北师大版教材《数学》必修5 第一章第二节的内容
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
• 教材分析 • 教法与学法分析 • 教学过程
• 板书设计
• 教学评价
教材分析
教材的地位与作用
一、等差数列是对数列知识的进一步深入和
拓展
二、等差数列作为一种特殊的函数与函数思
想密不可分，有着广泛的实际应用. 依据
三、为后面学习等比数列提供了学习对比的
（5）1，2，4，7 …… ×
公差 d 可以是正数、负数，也可以是0。 定义：公差为0的等差数列叫做常数列。
新课探究
等差数列通项公式
推导公式
[提出问题]：如果等差数列｛ a n｝首项是 a1，公差是 d ，那么 如何表示出这个数列的第4项？ 如何表示出这个数列的第40项？ 如何表示出这个数列的第n项？ 小组讨论，探索新知
an a1 (n 1)d , n 1, n 不完全归纳法 N
第n项 首项 项数 公差
练习训练
加深理解
：已知等差数列8，5，3‥‥‥，求解下列问题， 看看你们团队可以闯几关？ 第一关：求公差 d 。 第二关：求通项公式 a n 。 第三关：求 a16 。 第四关：已知 an -19，求项数n。 第五关：求 an am 。
引例二
某品牌手机的价格一路走低,以下是该品牌手机今年 的价格走势
原价：2600 第一次降价后：2450 第二次降价后：2300
第三次降价后：2150
第四次降价后：2000
得到数列：2600，2450，2300，2150，2000
（1）4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
（3）2600，2450，2300，2150，2000
归纳： 1.已知 突破难点 2. 通项公式中共有四个变量，知三可求一。
4.2.1 等差数列的性质 课件PPT
3．等差中项
如果a，A，b成等差数列．那么A叫做a与b的等
差中项．即 A a b
2
例题分析
例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价 值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设 备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请 确定d的范围.
4.2.1等差数列的性质
知识梳理
1.等差数列概念 an an1 d n 2
2.等差数列通项公式及其变体
通项公式： an a1 n 1d
变体： (1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，
(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，
(3)d＝ann－－mam(m，n∈N*，且 m≠n).
知识梳理
归纳总结
等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N* 合适的
数,还可以是等差数列
等差数列中每隔 kk N* 项抽取出来的项，按
照原顺序排列，构成的仍是等差数列
分析：（1){an}是一个确定的数列，只要把a1 ，a2表示为{bn}中的项， 就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是 {bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29 是否为{an}的项.
特别的， 若s t 2 p s,t, p N* ,则as at 2ap
（3）应用等差数列解决生活中实际问题
谢谢
小结：
（1）等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N*个合适的数,还可以
是等差数列
等差数列中每隔 kk N * 项抽取出来的项，按照原顺序排列，
构成的仍是等差数列
如果a，A，b成等差数列．那么A叫做a与b的等
差中项．即 A a b
2
例题分析
例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价 值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设 备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请 确定d的范围.
4.2.1等差数列的性质
知识梳理
1.等差数列概念 an an1 d n 2
2.等差数列通项公式及其变体
通项公式： an a1 n 1d
变体： (1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，
(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，
(3)d＝ann－－mam(m，n∈N*，且 m≠n).
知识梳理
归纳总结
等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N* 合适的
数,还可以是等差数列
等差数列中每隔 kk N* 项抽取出来的项，按
照原顺序排列，构成的仍是等差数列
分析：（1){an}是一个确定的数列，只要把a1 ，a2表示为{bn}中的项， 就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是 {bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29 是否为{an}的项.
特别的， 若s t 2 p s,t, p N* ,则as at 2ap
（3）应用等差数列解决生活中实际问题
谢谢
小结：
（1）等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N*个合适的数,还可以
是等差数列
等差数列中每隔 kk N * 项抽取出来的项，按照原顺序排列，
构成的仍是等差数列
等差数列说课PPT课件
m n p q
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
等差数列说课PPT
问题 1：说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题 2：说出这四个数列的共同特点?
新课研究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业 0，5，10，15，20，…… 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ① ② ③
10072，10144，10216，10288，10360. ④
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
谈一谈通过本节课的教学， 你学到了什么？体验到什么？ 掌握了什么？
1、等差数列的概念及数学表达式； 2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d; 3、用“数学建模”思想方法解决实际问 题.
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
新课探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
问题3：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d， 如何用首项与公差将an表示出来?
据等差数列的定义：
a2-aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=d
a3-a2=d a4-a3=d …… an-an-1=d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加，得到：
an-an-1=(n-1)d
课题：
等差数列
重庆师范大学 数学学院
教材分析
1、教材所处的地位与作用
2、教学重点、难点
教学目标
知识目标 ：要求学生理解和掌握等差数列的概念，并
了解等差数列通项公式的推导及过程 能力目标 ：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的 能力；在领会了函数与数列的关系的前提下，把研究函 数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法 迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力
共同特点：从第二项起，每一项与前一
项的差为同一个常数
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
等差数列前n项和说课稿PPT课件
15
.
2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
17
.
3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
19
Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
.
一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列说课课件(正)
例3:台阶的最高一级的宽是33 cm，最低一级的 宽是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数 列，求中间各级的宽度.
设计意图：精选3个体现本节课知识和能力的例题,通过师生互 动方式,共同完成3道例题，初步应用等差数列的通项公式，教 师再进一步总结“知三求一”的解题思想。突破本节课的教 学难点。这样，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所 学的知识与现实生活相联系，用数学知识去解决问题，而且 深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。
差数列的学习也为今后学习等比数列提供了
学习对比的依据。所以，本节课不仅有着 广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
二、教学目标
知识目标: 1）理解并掌握等差数列的概念； 2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想； 3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
教学过程 教材分析 y A教法学法 sin(x ) 函数 的图象（教学反思 3）
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
三、教学重点、难点
重点：等差数列的定义、通项公式。 难点：通项公式的推导、理解和应用。
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
教学方法： 开放式探究
启发式引导
互动式讨论
学习方法： 自主探究
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
请您多提宝贵意见！
谢 谢 ！
山东省北镇中学 姜艳
教学过程教材分析教学反思教法学法创设情境创设情境引入概念引入概念以台阶问题为载体以台阶问题为载体观察归纳观察归纳形成概念形成概念探究规律探究规律探究规律探究规律推导公式推导公式推导推导以学生活动为主线知识小结知识小结布置作业布置作业练习反馈练习反馈强化目标强化目标例题解析例题解析熟悉目标熟悉目标式式姚明刚进nba一周训练罚球的个数
等差数列说课稿ppt课件
四、教学程序
(一）复习引入
（二）新课探究
（三）应用举例
（四）反馈练习 （五）归纳小结
（六）布置作业
(一)复习引入
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为______对应的一列 函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 __。
（N﹡；解析式）
2.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了， 结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内 他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92，…
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词， 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ,…
复习引入
4、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好生 活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水 库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最 低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理 工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位： m）：
难点2 突破
新课探究
接着举例说明：
若一个等差数列
{a
}
n
的首项是１，公差是２，
得出这个数列的通项公式是：an 1 n 1 2
即 an 2n 1
(三)应用举例
例题 1
例题2
（1）求等差数列 8，5，2，-1 … 的第20项；第30项； 第40项
（2）-401是不是等差数列 -5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？
一 教材分析
等 差
二 学情教法分析
数 列
三 学法指导
四 教学程序
五 板书设计
一、教材分析
1、教材的地位 和作用
高中数学的重要内 容；承前启后，
等差数列说课ppt课件用
PAOLO DESIGN
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
等差数列公式ppt课件
下节课预告
• 下节课我们将学习等差数列在实际生活中的应用，以及如何利 用等差数列解决实际问题。同时，我们还将学习等差数列的性 质，进一步加深对等差数列的理解。
感谢观看
THANKS
一般形式
等差数列的通项公式可以 表示为an=kn+b，其中k 和b是常数，n是项数。
特殊形式
当k=0时，等差数列变为 常数列；当b=0时，等差 数列变为等差序列。
扩展形式
通过变换通项公式，我们 可以得到其他形式的等差 数列。
等差数列通项公式的应用
数学问题求解
数学建模
利用通项公式可以求解等差数列中的 未知数。
日常计数
在日常生活中，我们经常使用等差 数列来计数物品，例如按顺序排列 的电话号码、门牌号等。
等差数列在数学领域中的应用
数学分析
在数学分析中，等差数列是研究 函数和级数的重要工具，可以用
于证明一些数学定理和性质。
几何学
在几何学中，等差数列可以用于 计算一些几何形状的周长、面积
和体积等。
组合数学
在组合数学中，等差数列可以用 于计算组合数的公式和性质。
通过建立数学模型，我们可以利用通 项公式解决实际问题。
实际应用
等差数列在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，例如在统计学、物理 学等领域。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
01
通过对等差数列的性质进行归纳 和演绎，利用倒序相加法推导出 等差数列的求和公式。
02
倒序相加法的原理是将等差数列 的前n项和与后n项和相加，再除 以2得到n项和的公式。
等差数列求和公式还可以用于解决一 些实际问题，例如计算存款的本金和 利息、计算工资等。
《等差数列说课》课件
医学领域
等差数列也可以用来描述 医学领域中的一些问题， 如人体生理周期、药物剂 量和治疗效果等。
日常生活中的例子
等差数列还可以用来描述 日常生活中的一些问题， 如时间间隔、距离和速度 等。
05
课程总结与展望
本节课的总结
重点概念
等差数列的定义、通项公 式、性质等。
教学方法
通过实例、练习和互动， 使学生更好地理解和掌握 等差数列的相关知识。
式等。
解决数学问题
等差数列的知识可以帮助我们解决 一些数学问题，如求两个数的和、 求两个数的差等。
数学建模
等差数列也可以用于数学建模，例 如在解决物理学、工程学和社会科 学等领域的问题时，可以用等差数 列来描述一些数量关系。
等差数列在物理中的应用
物理学中的周期性现象
物理学中的热力学过程
等差数列可以用来描述物理学中的周 期性现象，如振动、波动和交流电等 。
02
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
明确、简洁
详细描述
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
等差数列的通项公式
பைடு நூலகம்
总结词
准确、完整
详细描述
等差数列的通项公式是`a_n = a_1 + (n-1)d`，其中`a_n`是第n 项，`a_1`是第一项，d是公差，n 是项数。
《等差数列说课》ppt课件
目录
• 课程导入 • 等差数列的定义与性质 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用举例 • 课程总结与展望
01
课程导入
导入等差数列的概念
总结词：明确概念
详细描述：通过实例和定义，向学生明确等差数列的概念，即每一项与它的前一 项的差等于同一个常数的数列。
等差数列说PPT教学课件
7
判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；（√ d=-1） 2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；（√
d=0.01） 3. 0，0，0，0，0，0，…….;（√ d=0） 4. 1，2，3，2，3，4，……；（×） 5. 1，0，1，0，1，……（×）
2020/12/10
8
通项公式
（不完全归纳） 给出等差数列的首项，公差 d ，
由学生研究分组讨论 a4 ，的通项公 式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜d
想 a40 的通项公式，进而归纳 an 的通 项公式。
2020/12/10
9
若一等差数列{ an }的首项是 a1 ,公差 是 d,则据其定义可得：
应用举例 随堂练习
5
复习引入
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为 __________对应的一列函数值，从而数列的通项公式 也就是相应函数的______。
2. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增 为5，10，15，20，25
3.1+2+3+┉+100=？
2020/12/10
2
教学目标
在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项 公式的推导过程及思想。
在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会 函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列， 培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
2、若数例{ a n } 是等差数列,若 bn = kan ， （k 为常数）试证明：数列{ bn }是等差数列。
等差数列第一课时说课稿ppt课件
;.
6
三、说教法学法 教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教学方法。 学法：在启发并引导学生独立思考、交流合作的基础上，让学生经历细心观察、认真思考、 动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。
;.
7
四、说教学过程
创设情境 引入新课
观察发现 探究新课
2、等差数列通项公式以及它的推导方法：累加法，归纳法…… 3、灵活应用通项公式,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。 4、会利用定义法判断和证明一个数列是否是等差数列
;.
25
» 布置作业
【必做题】 课后练习P13，第2题，P19第7题。
【选做题】 (1)已知等差数列{an}中任意两项am与an，试求出数列的通项公式。 （2）在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图象，这个图象有什
2过程与方法通过对等差数列概念和通项公式的探究培养学生观察归纳类比猜想推理等发现规律的一般方法通过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力3情感态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式的探究培学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神养成细心观察认真分析善于总结的良好学习习惯
等差数列(第一课时)
;.
48，53，58，63．
②
;.
9
3、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理
水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：
m）：
18，15.5，13，10.5，8， 5.5
;.
等差数列说课稿.ppt
2、 教法分析
针对学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲
练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活
动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
3、学法分析
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励 学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
1904 3.53
1908 3.73
1912 3.93
▪ 你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么 关系吗？
▪ 某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、 32、30。
▪ 写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 ②
▪ 引导学生观察：数列①、②有何规律?
2．等差数列通项公式
▪ 如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差 数列的定义可得：
▪ a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d
例1 （1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；第20项第30项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
▪ 解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得 ▪ ∴ a10=12+（10-1）×（-4）= -24
（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 ▪ ∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1
等差数列说课ppt.
板书设计
等差数列
问题1 1.等差数列的定义： 问题1： 例1:(略) 1:(略
2.等差中项： 2.等差中项：
3.等差数列的通项 3.等差数列的通项 公式
等差数列通项公式 的推导
例2:（略） 2:（略）
教学过程
（四）反馈练习
1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做 P293练习A组第1题和第2 练习 完上述题目，教师提问）。 完上述题目，教师提问）。
2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列， 2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的 如果直角三角形的三条边的长度成等差数列 直角边的长度为a 求较短直角边与斜边的长度。 直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
由三个数ａ、Ａ、ｂ组成的数列可以看成最简单的 由三个数ａ、Ａ、ｂ组成的数列可以看成最简单的 ａ、 等差数列．此时Ａ叫做ａ 等差中项，且有２ 等差数列．此时Ａ叫做ａ与ｂ的等差中项，且有２ Ａ＝ａ＋ｂ．
教学过程
问题3 的首项为a 公差为d 问题3：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何用首项 与公差将a 表示出来? 与公差将an表示出来? a2 - a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… 猜想: 猜想: a40 = 即： a2 =a1 +d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d a1 +39d
教学过程
(三)应用举例
例1.（1）求等差数列8,5,2，…的第20项； 1.（ 求等差数列8,5,2， 的第20项 8,5,2 20 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的 401是不是等差数列是不是等差数列 13， 如果是，是第几项？ 项？如果是，是第几项？
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引导
启发
研究和探讨
启发式教学方法 讨论式教学方法 讲练结合的教学方法
三、学法指导
在引导分析时，留出 学生的思考空间，让学 生去联想、探索，同时 鼓励学生大胆质疑，围 绕中心各抒己见，把思 路方法和需要解决的问 题弄清。
四、教学程序
(一）复习引入
（二）新课探究
（三）应用举例
（四）反馈练习 （五）归纳小结
接着举例说明：
若一个等差数列 的首项是１，公差是２， 得出这个数列的通项公式是：
即
(三)应用举例
例题 1
例题2
（1）求等差数列 8，5，2，-1 … 的第20项；第30项； 第40项
（2）-401是不是等差数列 -5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？
在等差数列 中，
已知
，
求首项 与公差 。
√ d=0
④1，2，3，2，3，4，……；
×
⑤1，0，1，0，1，……
×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公 差>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也 可以是0
新课探究
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 不
若一等差数列 其定义可得：
e 的首项是
,公差是
,则据
完 全
归
纳
难点1
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念： 强调
第一
个重
点
如果一个数列,从 第二项开始它的每一项
与前一项差数列。
这个常数叫做等差数
列的公差，通常用字
母d表示
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减 前项所得；
③每一项与它的前一项的 差必须是同一个常数（ 强调“同一个常数” ）；
法
突破
……
猜想: 的通项公式：
，进而归纳出等差数列
新课探究
另一种求通项的方法
迭 加
若一等差数列 的首项是 ,公差
法 是d，则
将这（n-1）个等式左右两 边分别相加,就可以得到
……
即
(1)
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面
的公式都成立因此它就是
等差数列 的通项公式。
难点2 突破
新课探究
3、若数例
是等差数列,
若
，
（k为常数）
试证明：数列
是等差数
列
(五)归纳小结
1.等差数列的概念及 数学表达式．
强调关键字：从 第二项开始它的每 一项与前一项之差 都等于同一常数
2.等差数列的通项 公式 会知三求一
3．用“数学建模” 思想方法解决实 际问题
(六)布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列 的首项
，
从第10项开始为正数，求公差d的
取值范围。
五、板书设计
§3.2 等差数列
概念 公式 强调
老师演练处
学生做题处
谢 谢 大 家 ！
知识回顾 Knowledge Review
a、知识上 b、能力上 c、情感上
3、教学重点、 难点
重点 ①等差数列的概念 ②等差数列的通项
公 式的推导过程 及应用 难点 用不完全归纳法 推导等差数列的通 项公式，数学思想 解决实际问题
二、学情教法分析
知识经验已较为丰富; 智力发展已到了形式运演阶段; 具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
18， 15.5，13，10.5，8，5.5
5、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女 子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级 别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：
48，53，58，63
复习引入
思考
100，98，96，94，92 …………… ① 5，10，15，20，25 ……………… ② 18， 15.5，13，10.5，8，5.5………③ 48，53，58，63……………… ……④ 上述四个数列,看看有什么共同点?
（六）布置作业
(一)复习引入
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为______对应的一列 函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 __。
（N﹡；解析式）
2.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了， 结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内 他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92，…
等差数列
人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时） 陈小敏
一 教材分析
等 差
二 学情教法分析
数 列
三 学法指导
四 教学程序
五 板书设计
一、教材分析
1、教材的地位 和作用
高中数学的重要内 容；承前启后，
与函数思想密不可 分，为进一步学习 数列极限做准备，
为今后学习等比数 列做准备。
2、教学目标
应用举例
例题3（建模问题）
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的 楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米， 若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高 为多少米？
(四)反馈练习
1、小节后的练 习中的第1题和 第2题。（要求学生
在规定时间内完成）
2、（书上例3） 梯子的最高一级 宽33cm，最低一 级宽110cm，中间 还有10级，各级 的宽度成等差数 列。计算中间各 级的宽度。
新课探究
在理解概念的基础 上，由学生将等差 数列的文字语言转 化为数学语言，归 纳出数学表达式：
•判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差
① 9 ，8，7，6，5，4，……； √ d=-1
② 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74…… √ d=0.01
③ 0，0，0，0，0，0，…….;
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词， 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ,…
复习引入
4、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好生 活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水 库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最 低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理 工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位： m）：