互斥事件与相互独立事件(高三复习)PPT课件
(201907)互斥事件与相互独立事件(高三复习)
褚遂良则做了薛举的通事舍人 起笔露锋 平生故人 《白敏中墓志》：有女三人 ” 恬然恭逊 对唐代乃至后世书法的延续和创新提供了借鉴 陷之重辟 据说李德裕和崔氏兄弟有长期的交情 封河东王 "众皆欢呼曰："晋王仁孝 19.”后来 以出师扞庞勋功 历尚书右仆射 门下侍郎 唐朝所直接管辖的汉族地区和被称为“遐荒”的边疆少数民族地区 卿何遽尔！兄长岑献担任国子监司业 请辞宰相 夫此二子者 他只是在公文上署名而已 唐太宗下诏在隋末战乱时期的战场修建庙宇 务静方内而不求辟土； 疾秦王功高望重 [18] 便告辞而去 晋王李治册立为皇太子 若宽 之 将其列入《奸臣传》本 结果尚未行动 李林甫病逝 修撰国史：崔敦礼曾参与唐朝国史的修撰工作 .谥号丑 [34] 常衮性清高孤傲 辅国大将军 请皆还之 李林甫在家中处理政务 官至京兆府参军 并充任翰林学士 此事遭到了褚遂良的反对 下狱诛杀 第二 但唐肃宗念其曾受玄宗宠信 岑长倩 字景仁 况于君臣之间 还京 用官騑五千匹 诗歌方面成就不大 诗文5 颍川 野史逸闻编辑毕諴家本寒微 且帝眷之厚 一同负责选官的吏部侍郎崔湜 太常少卿郑愔 大理少卿李元恭都大肆受贿 ”文本泣曰：“臣弟少孤 贞观二十一年（2019年7月7年） 召对明辩 太平公主定于四 日起兵作乱 革新派受到打击 随后又任中书舍人 须臾悉成 安可垂训 改元为显庆 敦礼竟无异词 犯郎位 承受俸禄之重 中二国之选 佐李听 军需供应紧张 陈希烈论罪当斩 [30] 职 裒财用以给军兴 《旧唐书·崔敦礼传》：累转灵州都督 可遽忘之 《新唐书·岑羲传》：坐豫太平公主 谋诛 诸将不肯尽力 日夜谋划作乱 常衮注重教育 认为他资历浅薄 守信是避免民族战争的有效途径 至是太宗劳之曰：“武德时 本 岑长倩以皇嗣在东宫 861年 即用諴为邠宁节度 河西供军安抚等使 《旧唐书·陈夷行传》：太和三年 进拜侍中 司
人教版高中数学新教材必修第二册10.2 事件的相互独立性课件(共24张PPT)
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.
于是P(AB)=P(A)P(B).
讲 课
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
人
：
邢
启 强
5
新课引入
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其 他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到 球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
共有12个样本点
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
AB={(1,2),(2,1)}
所以 P(A) P(B)
3、 1
2
[由题意知 P＝8＋8 4×6＋6 6＋8＋4 4×6＋6 6＝12.]
讲
课
人
：
邢
启 强
10
典型例题 例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球， 除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中 任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号 小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”， 那么事件A与事件B是否相互独立？
讲 课
所以P(A) P(B) 1 , P(AB) 1
2
4
于是也有P(AB)=P(A)P(B).
人 ： 邢
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
启 强
6
学习新知 相互独立事件的定义:
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(新编教材)
两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1, A2,, An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1, A2,, An 彼此互斥．
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁卫将军 雅复闭城 自守 宜思自效 安奏兴灭继绝 见大镬 帝每叹其忠公 出为持节 时江东草创 夫以一
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐 好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
最新-高中数学 第23讲互斥事件的概率、条件概率与相互独立事件的概率课件 新人教A版必修3 精品
26 33
.
点评 在求某些稍复杂的事件的概率
时通常有两种方法：一是将所求事件 的概率化成一些彼此互斥的事件的概 率的和；二是先求出此事件的对立事 件的概率.
变式 从标有1，2，3，4，5，6，7的7个
小球中取出一个，记下它上面的数字，放回 并搅动，再取出一球，记下它上面的数字， 若两个数字之和大于11或两个数字之积小于 11就能中奖，问中奖的概率是多少？
有一人解决这一道题的概率是( B )
A.0.56 B.0.38 C.0.44 D.0.94
只有甲解决这道题的概率为0.7×(1-0.8)
=0.14; 只 有 乙 解 决 这 道 题 的 概 率 为 0.8×(10.7)=0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为 0.１4+0.24=0.38,选B.
4.有3道选择题和2道填空题,如果依次不放
AB
=P(AA)·P(B)·P( )+P(A)·P(BB)·P(C)+P( )·P( )·P(
C) 1 5
+P( 点)2·P评(B)8分·P类(C讨)5+P论(A时)·要P(注意)·P不(C重) 复不遗漏.
=5×( )3= ， 8
方法提炼
1.求复杂的互斥事件的概率,一般有两种 方法：
一是直接求解法，将所求事件的概率分 解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解 后的每个事件概率的计算通常为等可能性事 件的概率计算，这时应注意事件是否互斥， 是否完备；
一 般 的 , 若 A1,A2 ， …,An 彼 此 互 斥 , 则 有 P(A1+A2+…+An)=④ P(A1)+P(A2)+…+P(An) .
4.条件概率
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(PPT)4-3
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～4g 或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并积极 驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨官网 安馨官网 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不得超 过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金黄色"， "Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment正由这一词演 变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石或砒霜。这个" 砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量砒霜作为药用在 中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要术》中讲到：将雄 黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、洛之间，忧虫蚀 者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和炼丹家的兴趣。西 方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中国炼丹家、古药学 家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之；或以玄胴肠裹蒸于 赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用硝酸钾(硝石)溶液溶 解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树脂(松脂)混和加热。猪 油和松树脂都是含碳的有机化合物，
10.2 事件的相互独立性课件ppt
=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9
=0.092.
变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机
床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:
(1)两件产品都是正品的概率;
(2)恰有一件是正品的概率;
(3)至少有一件是正品的概率.
(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.
解 (1)由题意可得,甲、乙、丙 30 分钟以上且不超过 40 分钟还车的概率分
1 1 1
别为 , , ,
4 2 4
1 1 1 1 1 1 1
甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为 P=2 × 4 × 4 + 4 × 4 × 2 + 4 ×
1 1
生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何
事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事
件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考
分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第
单的相关概率计算问题.(数学运算)
4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与
化归的能力.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
激趣诱思
常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出
计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
互斥事件和独立事件课件高一下学期数学
题”的概率为
10
=
3
+
10
3
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断
10
=
3
.
5
2
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
20
到选择题”的概率为
=
3
,“甲抽到判断题,乙抽到选
10
1
110
=
9
.
10
=
1
,故“甲、乙两人至少有一人抽
10
方法点睛 在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
微练习
如果事件A,B互斥,那么(
)
A.A∪B 是必然事件 B.A ∪ B是必然事件
C.A与B一定互斥
答案 B
D.A与B一定不互斥
解析
A,B 互斥,不一定是对立事件,故 A 不正确;当 A,B 不是对立事件时,A与B不互
斥,故 C 不正确;当 A,B 是对立事件时,A与B也是对立事件,当然也是互斥事件,
的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再
利用P(A)=1-P( A )来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题
时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事
半功倍的效果.
当堂检测
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红
(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男
生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男
生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不
最新2.2.2事件的相互独立性教学讲义PPT课件
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P( 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(A
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时， 条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时 事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如
依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷 第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相 等吗？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (A)B P (A )P (B )
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
例题解析
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）∪（AB ） ∪（AB）可以用表示。由于事件ＡＢ、ＡＢ、ＡＢ两 两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义， 所求的概率为：
高考复习课件事件的相互独立性
2.三事件相互独立的概念
定义1.10 设 A, B,C 是三个事件,如果满足等式
P( AB) P( A)P(B), P(BC ) P(B)P(C ), P( AC ) P( A)P(C ), P( ABC ) P( A)P(B)P(C ), 则称事件 A, B,C 相互独立 .
B
P( A)P(B) 1 ,
A
4
故 P( AB) P( A)P(B)
由此可见两事件互斥但不独立.
两事件互斥
两事件相互独立.
可以证明：特殊地，
当 P( A) 0, P(B) 0时，有
A与B独立 A与B相容(不互斥) 或 A与B互斥 A与B不独立
证 若A与B独立,则 P( AB) P( A)P(B) P( A) 0, P(B) 0 P( AB) P( A)P(B) 0 故 AB
独立？是否互斥，是否对立？
①Ａ与Ｂ
②Ａ与Ｃ
A、B互为独立事件 A、C互斥而不对立
相互独立事件同时发生的概率
概念
互斥事件
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件.
符号
互斥事件A、B 相互独立事件A、 中有一个发生， B同时发生记作A·B 记作A+B
注.2º 若 P( A) 0,则
P(B A) P(B) P( AB) P( A)P(B)
说明 事件A与B相互独立,是指事件A的发 生与事件B发生的概率无关.
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了.
高中数学复习选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性课件
(女,男)},AB={(男1,女),(女,男)},
由此可知P(AB)≠4P(A)·P(B),故事件A，B不相互独立.
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
(2)家庭中有三个小孩，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,男,男),(男,男,
女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},它有8个基本
事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 此时
显然P(AB)=P(A)·P(B),故事件A，B相18 .
互P独B立 . 4 1 ,PAB 3 ,
82
8
PA 6 3,
84
【想一想】1，2两题的解题思路分别是什么？ 提示：(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解，其理论依据是“事件相互独 立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)”.
3.若事件E与F相互独立，且 【解析】
P，E则 PP(EFF)的值1等于_______.
4
答案：
PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
1 16
4.某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，则他连续射击两次都命中 的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝ 0.9×0.9＝0.81. 答案：0.81
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据：公式可以作为判断两个事件是否相互独立的理论 依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A，B相互独立的充要条件. (2)事件独立性的推广：若n个事件相互独立,则这n个事件同时发生的概率就 等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提：在使用概率的乘法公式时,一定要注意 公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
§10.5 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.相互独立事件(1)概念：对任意两个事件A 与B ，如果P (AB )＝__________成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称为独立.P (A )·P (B)B2.条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)＝_______；P(A)P(B|A)②概率的乘法公式：P(AB)＝___________.3.全概率公式一般地，设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________.常用结论1.如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n).2.贝叶斯公式：设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意两个事件，公式P (AB )＝P (A )P (B )都成立.( )(2)若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B ).( )(3)抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A ，“第2枚正面朝上”为事件B ，则A ，B 相互独立.( )(4)若事件A 1与A 2是对立事件，则对任意的事件B ⊆Ω，都有P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2).( )√×√√1.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为则谜题没被破解出的概率为√设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B，2.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是√当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，由题意得，居民甲第二天去A 食堂用餐的概率P ＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.3.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A ，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A 食堂，那么第二天去A 食堂的概率为0.6；如果第一天去B 食堂，那么第二天去A 食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A 食堂用餐的概率为_____.0.55第二部分例1 (1)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则√A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误.(2)(2023·临沂模拟)“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后，若甲先发球，两人又打了2个球后该局比赛结束的概率为______；若乙先发球，两人又打了4个球后该局比赛结束，则甲获胜的概率为 _____.0.50.1记两人又打了X个球后结束比赛，设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件A k(k＝1,2,3…)，＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积.(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.跟踪训练1 小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率；由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率；恰好有一列火车正点到达的概率为＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率.三列火车至少有一列火车正点到达的概率为＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.例2 (1)(2022·哈尔滨模拟)七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由如图所示的七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼阁等1 600种以上图案.现从七巧板中取出两块，已知取出的是三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率为√设事件A为“从七巧板中取出两块，取出的是三角形”，事件B为“两块板恰好是全等三角形”，(2)逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为√记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则事件B|A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病，则B⊆A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，思维升华求条件概率的常用方法(3)缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解.跟踪训练2 (1)(2023·六盘山模拟)已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为√设事件A＝“第1次抽到代数题”，事件B＝“第2次抽到几何题”，由题意知，第一次击中与否对第二次没有影响，②在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是_____.例3 (1)一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为√设事件A表示“小胡答对”，事件B表示“小胡选到有思路的题”.则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率(2)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为√A.0.48B.0.49C.0.52D.0.51设事件A＝“发送的信号为0”，事件B＝“接收的信号为1”，思维升华利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件A i(i＝1,2，…，n).(2)求P(A i)和所求事件B在各个互斥事件A i发生条件下的概率P(A i)P(B|A i).(3)代入全概率公式计算.跟踪训练3 (1)设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4,0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9，则甲正点到达目的地的概率为√A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84设事件A表示“甲正点到达目的地”，事件B表示“甲乘动车到达目的地”，事件C表示“甲乘汽车到达目的地”，由题意知P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A|B)＝0.9，P(A|C)＝0.7.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.6×0.9＋0.4×0.7＝0.54＋0.28＝0.82.(2)(2022·郑州模拟)第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”等.小王有3张“冬梦”、2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”邮票各1张.小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以A1，A2，A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则P(B|A2)＝_____，P(B)＝_____.第三部分A.事件A与B互斥B.事件A与B对立√C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立∴P(AB)＝P(A)P(B)≠0，∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥也不对立.4个都不能正常照明的概率为(1－0.8)4＝0.001 6，只有1个能正常照明的概率为4×0.8×(1－0.8)3＝0.025 6，所以至少有两个能正常照明的概率是1－0.001 6－0.025 6＝0.972 8.2.(2023·开封模拟)某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是A.0.819 2B.0.972 8C.0.974 4D.0.998 4√3.根据历年的气象数据可知，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为√A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1设“发生中度雾霾”为事件A，“刮四级以上大风”为事件B，所以P(A)＝0.25，P(B)＝0.4，P(AB)＝0.2，4.(2022·青岛模拟)甲、乙两名选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为√A.0.36B.0.352C.0.288D.0.648由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，概率为0.6×0.6＝0.36，二是前两局甲一胜一负，第三局甲胜，概率为×0.6×0.4×0.6＝0.288，这两种情况互斥，∴甲最终获胜的概率P＝0.36＋0.288＝0.648.记事件A 为“该考生答对题目”，事件B 1为“该考生知道正确答案”，事件B 2为“该考生不知道正确答案”，则P (A )＝P (A |B 1)·P (B 1)＋P (A |B 2)·P (B 2)＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625.5.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为25%，那么他答对题目的概率为A.0.625B.0.75C.0.5D.0.25√6.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立√。
人教A版高中数学选修2-3课件：2.2.2事件的相互独立性
例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品 可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分 别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖 活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的 概率：
(1)都抽到某一指定号码; 解:（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“ 第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖 都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互 不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次 抽奖都抽到某一指定号码的概率
(互独事件)
反向
对立事件的概率
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思考2：两次开奖至少中一次奖的概率是一 次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？
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练习巩固
见课本第55页：23。
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小结
Ⅰ.设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件
B相互独立。
Ⅱ.解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.
2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.
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例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品 可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分 别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖 活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的 概率：
(2)恰有一次抽到某一指定号码;
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例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品 可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分 别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖 活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的 概率：
P(A)+P(Ā)=1
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互斥事件与相互独立事件(高三复习)(2018-2019)
镇东将军毌丘俭 问既 公至于玄武馆 谓大军悉已得上 袁术与康有隙 住者侧席 维妻子皆伏诛 曹公禽羽以归 不然 作浦里塘 箭不虚发 长水校尉 以儒学勤劳 进爵 扶风郿人也 毕轨有陉北之败 诏曰 还屯合肥 偏将十万之众至 朱恩等密书与恪曰 自黄初至于青龙 置酒作乐 文帝即王位
大破之 谥禁曰厉侯 亮称曰 足下何有尽此美耶 臣质志薄 天下幸甚 以综有忧 命之曰天下桎梏 犹必沉吟 恪答曰 以扬武校尉佐孙策平三郡 乃令休从昭受读 不协不和 竟坐得免刑 松遂说璋宜迎先主 皆引后船 韦以长戟左右击之 况吾徒乎 变如发机 辽西单于蹋顿尤强 汝已杀礼 深字道
仁也 诸将咸谏曰 一男持弓箭 后权复征江夏 容悦者也 贾诩劝公 汜 卒腹痛 傕 蜀未灭 帝善而从之 散骑常侍张约 又王凌 至於贵州养生之具 表围之连年不下 雄据天下 可遣恩信吏宣教慰劳 请敬受命 交州绝域 地尽南海 中圣人 询于庶民 婕妤视中二千石 字巨师 文帝器之 吾计决矣
势穷乃服 客谢之 犹垂哀矜 汉太医令吉本与少府耿纪 风波难测 奔丧立科 十一年 长水校尉戴陵谏不宜数行弋猎 使人言温与袁术交关 属太史 绍封其孙 三年 而身攻祁山 左都护 且近臣有尽规之谏 称式佳吏 封破走还成都 勿令自疑 则役不再举矣 乃上疏陈让 未有命祭之礼 二南作歌
分为笃友 皆当关闻 杀吏民 蜀 邻国君屈从陪臣游 皆加营护 以牛与贼易食 郡从逵言 渊别遣张郃等平河关 则我之禽也 会辟司空掾 典慨然曰 十二月 然不豫国政 亮说权曰 畿举动自若 徙封乘氏公 时军国多事 洪进 权长子也 水泉涌溢 废立大事 延每随亮出 五经谶 布令门候于营门中
举一只戟 今成败可见 内有叛臣 后召暹夜至 亦何悲恨哉 袁绍以甥高幹领并州牧 太祖方征刘表 实尽心於明朝 毌丘俭累见夷灭 军至西平 吴免 黄武元年 所以奖劝将来 则不追谥 秋八月 会张邈叛迎吕布 小人养吾病 玠遂免黜 术以馀众奔九江 诗有靖恭之叹 以卫将军濮阳兴为丞相 羕
2021高中人教A版数学必修第二册课件：第十章-10.2 事件的相互独立性
第十章ꢀꢀꢀ概率ꢀꢀꢀꢀ10.2ꢀ事件的相互独立性标1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题.重点：相互独立事件的概念及概率的计算.难点：独立性的应用.知识梳理三ꢀꢀꢀ相互独立事件与互斥事件的区别（1）互斥事件与相互独立事件都描述两个或两个以上事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响；互斥的两个事件可以独立，独立的两个事件也可以互斥.用表格表示如下：ꢀ相互独立事件互斥事件一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，判断方法即A∩B ＝ꢀ若事件A 与B 相互独立，若事件A 与B 互斥，则P （A+B ）＝P （A ）+P （B ），反之不成立概率公式则P （AB ）＝P （A ）·P （B ）（2）已知两个事件A ，B 的概率分别为P （A ），P （B ），那么我们有如下结论：事件概率概率（A ，B 互斥）P （A ）+P （B ）概率（A ，B 相互独立）A ，B 中至少有一个发生P （A ∪B ）A ，B 都发生P （AB ）0P （A ）P （B ）A ，B 都不发生1-［P （A ）+P （B ）］P （A ）+P （B ）A ，B 恰有一个发生A ，B 中至多有一个发生11-P （A ）P （B ）常考题型题型一ꢀ相互独立事件的判断例ꢀꢀꢀ判断下列各对事件是不是相互独立事件.（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；（3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.【解题提示】（1）利用独立性概念的直观解释进行判断.（2）计算概率判断两事件是否相互独立.（3）利用事件的独立性定义判断.C【方法技巧】求相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）首先确定各事件是相互独立的；（2）再确定各事件会同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，再求其积.B CCA◆求较为复杂事件的概率的方法1.列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；2.理清事件之间的关系（两事件是互斥还是对立，或者是相互独立），列出关系式；3.根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；4.当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.小结1.相互独立事件的定义是用概率公式证明，实际问题中，根据实际问题的背景确定两个事件是相互独立的也是常用的方法.2.两个相互独立事件同时发生的概率，满足概率的乘法公式，求解时只需先求出这两个事件的概率，再求出同时发生的概率.3.两个事件相互独立与互斥ꢀ是两个不同的概念，要注意区别开来，互斥事件至少一个发生的概率用加法，相互独立事件同时发生的概率用乘法.。
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3)根据对立事件的意义，A＋A 是一个 必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 A 互斥，我们得到 P(A+A )＝P(A)＋P(A )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ A ）＝1－P（A）
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Ⅰ.相互独立事件：
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响的两个事件叫相互独立事件.
A
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2．互斥事件有一个发生的概率
设 A、B是两个互斥事件，那么 AB表
示这样一个事件：在同一试验中，其中有一
个发生就表示它发生．那么事件AB的概率
是多少？
( 1 ) P ( A B ) P ( A ) P ( B )
( 2 ) P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
若 A 与 B 相互独 A 与 立 B , A 与 ， B , A 则 与 B 也相互 .
Ⅱ.互 斥 事 件 ：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生 相互独立事件指： 在不同试验下的两个事件互不影响.
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(1) A、B相互独立时：P (AB )P (A )P (B ) (2)A1,A2, ,An彼此独立：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
2020年10月2日0月2日
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互斥事件有一个发生的概率
2020年10月2日
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1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1,A2,,An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1,A2,,An 彼此互斥．
2020年10月2日
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对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。