九年级数学11月月考试题北师大版

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北师大版初中数学九年级上册月考试题11月月考

市北中学2010学年第一学期九年级数学11月份月考试题(本卷满分100分，考试时间45分钟)学生姓名：学校：成绩：一：选择题（共8个小题，每题5分，共40分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．1|2|-的绝对值等于（）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122 如图，△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB=4，则△DEB 的周长为（）A ．4 B. 6 C.8 D.10 3 用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A .2t 2-7t-4=0化为27812t 48-=（）B.x 2-2x-99=0化为（x-1）2=100C.x 2+8x-9=0化为（x+4）2=16D.x 2-4x-2=0化为（x-2）2=44 如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变。

请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2（∠1+∠2）5 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.无法确定 6 给出下列结论：① 在同一地区的同一时刻，物体在阳光照射下影子的方向是相同的② 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③ 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④ 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关其中正确的有（）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω8如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）二填空题（共4小题，每题5分，共20分）9 112102221--÷--=-（）（）（）__________ 10如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11 某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，求原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖X 米，则根据题意可得方程__________________________12 有若干张边长都是1的菱形和正三角形纸片，从中取一些纸片按如图顺序拼接起来（排在第一位的是菱形），可以组成一个大的平行四边形或梯形。

北师大版九年级上学期11月月考数学试题

北师大版九年级上学期11月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若分式中，x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的16倍D．缩小到原来的2 . 下列计算中，不正确的是（）A．B．C．D．3 . 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位4 . 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时5 . 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A．2B．4C．±2D．±46 . 在代数式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为（）A．60B．50C．25D．158 . 下列运算正确的是A．B．C．D．9 . 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10 . 将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2B．C．1D．二、填空题11 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．12 . 计算：_________13 . 已知（x-1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为.14 . 分解因式：2a2﹣8的结果为_____．15 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是25°，则该三角形一个底角的度数为______．16 . 已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=_____．17 . 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________．18 . 当=____时，分式无意义.19 . 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=15°，CD是AB边上的高，则CD=____．三、解答题20 . 如图所示,试作出各图形的对称轴.21 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且AB＝CE，ED＝BD．（1）求证：△ADC是等腰三角形；（2）若∠ACE=25°，求∠BAC的度数．22 . 列方程或方程组解应用题：从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？23 . 先化简，再求值：，其中.24 . 化简：________．25 . 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．26 . 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．27 . 用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．(1)0.00000015；(2)-0.00027；(3)(5.2×1.8) ×0．001；(4)1÷(2×105) 2．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。

2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列各数中，最小的数是（）A.B.C.D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（）A.B.C.D. 3.若实数，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是( )A.B.C.D.4.如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于( )22–√3550000005500000055×1060.55×1085.5×1065.5×107a b −|a +b|(a −b)2−−−−−−√2a2b−2a−2b▱ABCD E AD EC BD F EF :FCA.B.C.D.5. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为 A.B.C.D.6. 如图，在正方形网格中，线段绕着某点顺时针旋转得到线段，点与点对应，则的大小为( )A.B.C.D.7. 在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有( )A.B.C.3:23:11:11:2y =2x 232()y =2(x +2+3)2y =2(x −2+3)2y =2(x −2−3)2y =2(x +2−3)2AB α(<α<)0∘180∘CD A C α45∘60∘90∘135∘600.6243640D. 8.如图，是半圆的直径，＝，则的度数是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知，那么的值是________.10. 若反比例函数的图象过点和，则________．11. 当________时，分式无意义.12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 如图，中，＝，的垂直平分线交于点，若：＝，＝，则＝________．14. 若是关于的一元二次方程的解，则的值是________．15. 现定义一种新运算，对于任意有理数、、、满足，若对于含未知数的式子满足，则未知数________．90AB O ∠BAC 40∘∠D 140∘130∘120∘110∘x =6–√+2x x 23–√M (,2)16N (−m,−)16m =x x 2x −3Rt △ABC ∠C 90∘AB BC E BE 5CE 3AC x =1x a +bx +5=0(a ≠0)x 2−3a −3b +5a b c d =ad −bc ∣∣∣a c b d ∣∣∣x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣x =6–√BP =2–√16. 如图，正方形的边长为，是上的一点，，是直线上一动点，将正方形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 如图，的顶点坐标分别为，，．作出与关于轴对称的，并写出，，的坐标；以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使．18. 求不等式组：的整数解．19. 先化简，再求值：，其中. 20. 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，共用了元；第一批水果进价元千克，第二批水果进价比第一批每千克多元，且第二批购进水果的重量比第一批的倍还多千克．求这两批水果各购进了多少千克？在这两批水果总重量正常损耗，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）21. 如图，在四边形中，，是边上一点，， . 求证： .ABCD 62–√P AB BP =22–√Q CD PQ A A ′CA ′CQ △ABC A(1,3)B(4,2)C(2,1)(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)O △A 2B 2C 2=AB A 2B 212 3x −2≤x,<x +252x +32(−)÷1a −22−4a 2−2a a 2−4a 2a =+22–√750010/12100(1)(2)10%26%=×100%利润成本ABCD AD//BC E BC AD =BE DE =DC ∠B =∠C22. 走进山西，就如同走进中国历史博物馆．近年来，山西省推出文旅品牌“游山西•读历史”，推动山西文旅走向全国、走向世界．山西文旅集团推出五条旅游研学线路：游山西，读中华文明演进史；游山西，读民族融合发展史；游山西，读古代建筑艺术史；游山西，读汇通天下晋商史；游山西，读中国红色革命史．某校为了了解八年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校八年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________名，在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有名学生，请估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有多少人；（4）小文和小尹作为本校八年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率． 23. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值．24. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．A B C D E E ∘560D A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE y =a +bx +3x 2x A (−1,0)B (3,0)y C D求抛物线的解析式；若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标；已知点，，在抛物线对称轴上，找一点，使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？ 26. 如图，在直角三角形中，，为中点，，且两边分别于，的延长线交于点、点．(1)(2)P Q x A C P Q P (3)H (0,)458G (2,0)F HF +AF K KF +KG K 201ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘M AB ∠EMF =45∘∠EMF AC BC E F (1)AE =BF若，求证：如图，将绕点旋转，两边分别于，交于点、点．①求证：②若，求的长．图图(1)AE =BF ME =MF(2)2∠EMF M ∠EMF AC BC G H △FCM ∼△MCE MC =2,CF =2–√MH 12参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.3.【答案】A1<<1.52–√0<<2<32–√B a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 55000000=5.5×107D【考点】绝对值算术平方根数轴【解析】根据数轴的概念得到，根据有理数的加减法法则得到，，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，且，则，，故.故选.4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据题意得出，进而得出，利用点是边的中点得出答案即可．【解答】解：∵，故，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴．故选．5.【答案】a>0>b a+b<0a−b>0a >0>b |b|>|a|a +b <0a −b >0−|a +b|(a −b)2−−−−−−√=|a −b|+a +b =a −b +a +b =2a A △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD ▱ABCD AD //BC △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD AE =DE =AD 12=EF FC 12DB【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为.故选.6.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】作、的垂直平分线交于点，可得点是旋转中心，即.【解答】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，连接，，则即为旋转角，∴的大小为.故选.7.【答案】C【考点】y =2x 23y =2+3x 22y =2(x −2+3)2B AC BD O O ∠AOC =α=135∘AC BD AC BD O O OA OC ∠AOC α90∘C利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵小红通过多次摸球试验后得到摸到白球的概率稳定在左右，∴小球的总个数为(个)，∴布袋中黑球的个数可能有(个).故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，求出＝，再代入求出即可．【解答】∵是半圆的直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵、、、四点共圆，∴＝，∴＝，二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】0.660÷0.6=100100−60=40C ∠ACB ∠B ∠D +∠B 180∘AB O ∠ACB 90∘∠BAC 40∘∠B −∠ACB −∠BAC 180∘50∘A B C D ∠D +∠B 180∘∠D 130∘6+62–√根据二次根式的运算即可解答．【解答】解：把代入得．故答案为：．10.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象过点和，∴，解得：．故答案为：．11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，解得.x =6–√+2x x 23–√(+2×6–√)23–√6–√=6+23×6−−−−√=6+23×3×2−−−−−−−√=6+2×32–√=6+62–√6+62–√2M (,2)16N (−m,−)16×2=−m ×(−)1616m =22=322x −3=0x =323故答案为：.12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到＝，再根据勾股定理列式求解即可．【解答】连接，∵垂直平分，∴＝，∵＝，＝，∴．14.=32[加加,a (x +2y)(x −2y)a −44=a (−4)=a (x +2y)(x −2y)x 2y 2x 2y 2a (x +2y)(x −2y)4AE AE BE AE DE AB AE BE BE 5CE 3AC ===4AE 2−CE 2−−−−−−−−−√52−32−−−−−√【答案】【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先由是关于的一元二次方程的解，得出，再将代入原式进行计算，即可解答.【解答】解：是关于的一元二次方程的解，，.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元一次方程【解析】首先根据题意，可得：＝；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵，∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．故答案为：．16.【答案】【考点】20x =1x a +bx +5=0x 2a +b =−5a +b =−5∵x =1x a +bx +5=0x 2∴a +b =−5∴−3a −3b +5=−3(a +b)+5=−3×(−5)+5=20200.253(−2x +1)−3(2x −1)3x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣3(−2x +1)−3(2x −1)=3−6x +3−6x +3=3−12x =−31x =0.250.2545–√翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】1【解答】解：如图，以为圆心，为半径画圆，连接，则在上时，有最小值，∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.P PA CP A ′CP CA ′CD//AB ∠CQP =∠QPA ∠APQ =∠QPA ′∠CQP =∠CPQCQ =CP ==4(2+(62–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√5–√45–√(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1)作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据坐标系找出点、、关于轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标即可；（2）利用在原点的另一侧画出，使，原三角形的各顶点坐标都乘以，得出对应点的坐标即可得出图形．【解答】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.18.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解A B C x A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 2B 2C 2=AB A 2B 212−2(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1) 3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.19.【答案】解：原式.当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当时，原式.20.【答案】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2(1)x y依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.21.【答案】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】{10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515(1)x y {10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C此题暂无解析【解答】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.22.【答案】,的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）由的人数和所占百分比求出调查的学生人数，由乘以所占的比例即可；（2）求出的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）由该校八年级共有的学生人数乘以所占的比例即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C 8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255A 360∘E D D【解答】本次调查的学生共有：＝（名），在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是＝，故答案为：，；的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．23.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，16÷20%80E ×360∘90∘8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE OF DF∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．24.【答案】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0)将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为，．综上，点的坐标为，，．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，当点的坐标为时，最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】因为抛物线经过，，可以假设抛物线的解析式为，利用待定系数法解决问题即可．分点在轴的上方或下方，点的纵坐标为或，利用待定系数法求解即可．如图中，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．求出直线的解析式，可得点的坐标，设，作直线，过点作直线于．证明，利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0∴K (2,3)KF +KG (1)A (−1,0)B (3,0)y =a(x +1)(x −3)(2)P x P 1−1(3)3BH F AF AF +FH HB F k (x,y)=y 1174K KM ⊥y =174M KF =KM (1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0(2,3)故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为，．综上，点的坐标为，，．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0(2,3)KF +KG当点的坐标为时，最小．25.【答案】设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点在函数＝的图象上，∴＝，解得＝，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点，在函数＝的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；当＝时，得＝，令＝，解得，＝，＝，当＝时，轮船行驶的路程为＝，∵，∴令＝，解得＝，即当＝时，快艇和轮船相距千米，由上可得，经过小时、小时或小时时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】11【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定相似三角形的应用反比例函数综合题【解析】∴K (2,3)KF +KG y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 720137此题暂无解析【解答】11。

2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在，，，四个数中，负数有( )A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（）A.B.C.−(−6)−(+2)13−|−6|−[+(−6)]1234−=x 3x 2x⋅x 2=x 3x 6÷=x 6x 3x 2(=x 3)2x 6D.4. 为了解年市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.年市九年级学生是总体B.样本容量是C.名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体5. 今年“五一”小长假期间，我市共接待游客万人次，旅游收入元.数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.6. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点，则关于的不等式的解集是( )A.B.或C.或D.或7. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是( )2016A 20002016A 2000200099.65160000005160000005.16×1080.516×10951.6×1075.16×109y =k x y =ax +b (a ≠0)A (−3,4)B (m,−2)x >ax +b k x−3<x <0x >4−2<x <0−3<x <0x >6x <−30<x <6ABCD E F AB BC AE =AB 13EF B AD P BP EF Q EF =2BE PF =2PE FQ =4EQ △PBFA.①②B.②③C.①③D.①④8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是A.将向下平移个单位B.将向下平移个单位C.将向上平移个单位D.将向上平移个单位9. 如图，为的直径，、是上的两点，＝，．则等于（　　）A.B.C.D.10. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为( )A.:y =−2x −2l 1:y =−2x +4l 2( )l 13l 16l 13l 16AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC 30∘=AD^CD ^∠DAC 70∘45∘30∘25∘ABCD AB =6AD =9∠BAD BC E DC F BG ⊥AE G BG =42–√△CEF 8B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 因式分解：________．12. 已知关于的方程有一个根为，则方程的另一个根为________.13. 在▱中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是________．14. 二次函数在范围内的取值范围为________．在范围内的取值范围是________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 解不等式：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和点将向右平移个单位长度，得到，请画出；作关于点的对称图形.17. 为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共人参观温州博物馆学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车辆，型车辆，则空余个座位；若租用型车辆，型车辆，则人没座位．求、两种车型各有多少个座位？若型车日租金为元，型车日租金为元，且租车公司最多能提供辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金. 18. 已知，，解答下列问题：9.51011.5−6+9x =x 3x 2x −3x +a =0x 21ABCD AB =3BC =5AC BD O OA y =−2x +1x 22≤x ≤5y 0≤x ≤3y ≥1−2x −16x +23111×11△ABC O.(1)△ABC 5△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2480.A B A 3B 615A 5B 415(2)A B (2)A 350B 4007B =y 16−x =y 22+7x (1)当时，求的值；当取何值时，比小．19.如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．20. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为．两人相距米且位于旗杆同侧（点,,在同一直线上）.(参考数据：，)求：旗杆的高度.(结果保留整数)21. 为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如下：求频数分布直方图中的值；判断这户居民用户用电量数据的中位数在那一组（直接写出结果）；设各组居民用户平均用电量如下表：组别月平均用电量(单位：) 22. 已知内部有三条射线，其中，平分，平分．如图，若，，求的度数；(1)=y 12y 2x (2)x y 2y 13ABCD AD //BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE (AB) 1.7E 30∘(CD)0.7E 45∘5B D F ≈1.42–√≈1.73–√EF 100kW ⋅h 50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350(1)x (2)100(3)50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350kW ⋅h 75125175225275325∠AOB OE ∠BOC OF ∠AOC (1)1∠AOB =90∘∠AOC =30∘∠EOF如图，若，求的度数（用含的式子表示）；若将题中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为________．23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，，交轴于点，对称轴是直线.求抛物线的解析式；连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．①若与相似，请直接写出的值；②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由.(2)2∠AOB =α∠EOF α(3)3∠EOB =∠COB 3∠COF =2∠COA ∠AOB =αα∠EOF y =−+bx +c x 2x A B AB =4y C x =1(1)(2)BC E OC E x =1F BC F (3)M O 2B M x N BC Q t(t >0)△AOC △BMN t △BOQ t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据去括号法则、绝对值的意义把各数化简即可得出答案.【解答】解：∵，，，，∴负数为和两个.故选.2.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据整式的加减及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【解答】解：，与不是同类项，不可以合并，故选项错误；，，故选项错误；−(−6)=6−(+2)=−21313−|−6|=−6−[+(−6)]=−(−6)=6−213−6B A x 3x 2A B ⋅==x 2x 3x 2+3x 5B ÷==636−33，，故选项错误；，，故选项正确.故选．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看球得到的图形是圆，故选：．4.【答案】B【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：、年市九年级学生是总体，错误；、样本容量是，正确；、名学生是总体的一个样本，错误；、每一名九年级学生是个体，错误；故选：．5.【答案】A【考点】C ÷==x 6x 3x 6−3x 3CD ==()x 32x 3×2x 6D D B A 2016A B 2000C 2000D B科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示为.故选.6.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，把坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出坐标，根据与横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可.【解答】解：反比例函数的图象经过点，,.又点也在反比例函数的图象上，.∵当或时，的图象在直线的上方，∴的解集为或.故选.7.【答案】D【考点】矩形的性质516000000 5.16×108A A k B B A B ∵y =k x (−3,4)∴4=k −3∴k =−12∵(m,−2)y =k x∴m ==6−12−2−3<x <0x >6y =k x y =ax +b >ax +b k x −3<x <0x >6C翻折变换（折叠问题）【解析】求出，根据翻折的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出①正确；利用角的正切值求出，判断出②错误；求出，，然后求出，判断出③错误；求出，然后得到是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵，∴，由翻折的性质得，，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③错误；由翻折的性质，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选.8.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】BE =2AE PE =BE 30∘∠APE =30∘∠AEP =60∘∠BEF =60∘∠EFB =30∘30∘EF =2BE 30∘PF =PE 3–√BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠PBF =∠PFB =60∘△PBF AE =AB 13BE =2AE PE =BE ∠APE =30∘∠AEP =−=90∘30∘60∘∠BEF =(−∠AEP)=(−)=12180∘12180∘60∘60∘∠EFB =−=90∘60∘30∘EF =2BE BE =PE EF =2PE EF >PF PF <2PE EF ⊥PB ∠EBQ =∠EFB =30∘BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠EFB =∠EFP =30∘∠BFP =+=30∘30∘60∘∠PBF =−∠EBQ =−=90∘90∘30∘60∘∠PBF =∠PFB =60∘△PBF D l y =−2x −2+k解：设直线：平移后的解析式为，∵将直线：平移后，得到直线：，∴，解得：，故题中是将向上平移个单位．故选．9.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】利用圆周角定理得到＝，则＝，再根据圆内接四边形的对角互补得到＝，接着根据得到＝，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出的度数．【解答】∵为的直径，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝＝．10.【答案】A【考点】平行四边形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在中，，②l 1y =−2x −2y =−2x −2+k l 1y =−2x −2l 2y =−2x +4−2x −2+k =−2x +4k =6l 16D ∠ACB 90∘∠B 60∘∠D 120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC AB ⊙O ∠ACB 90∘∠B −∠BAC 90∘−90∘30∘60∘∠D −∠B 180∘120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC ∠DCA =(−)12180∘120∘30∘∵ABCD AB =CD =6AD =BC =9BAD BC ΔAD AD =DF =9△ABE的平分线交于点，可得是等腰三角形，是等腰三角形，，所以；在中，，可得，又是等腰三角形，，所以，所以的周长等于，又由可得，相似比为，所以的周长为，因此选．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，∴．∵的平分线交于点，∴.∵ ，，∴，∴，，∴是等腰三角形，是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形，且，∴.在中，，，，∴，∴，∴的周长等于∵，，，，∴，相似比为，∴的周长为．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】【考点】因式分解提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为.12.【答案】BAD BC E ΔAD AD =DF =9△ABE AB =BE =6|CF =3△ABG BG ⊥AE,AB =6,BG =42–√14G =2△ADF BG ⊥AE AE =2AG =4△ABE 16加ABCD △CEF −ΔBA 1:2△CEF 8A ABCD AB =6,AD =9AB =CD =6,AD =BC =9∠BAD BC E ∠BAF =∠DAF AB//DF AD//BC ∠BAF =∠F =∠DAF,∠BAE =∠DAF =∠AEB AB =BE =6AD =DF =9△ADF △ABE AD//BC △EFC FC =CE EC =FC =9−6=3△ABG BG ⊥AE AB =6BG =42–√AG ==2A −B B 2G 2−−−−−−−−−−√AE =2AG =4△ABE 16.∠BAF =∠F ∠AEB =∠FEC EC =3AB =6△CEF ∽△BEA 1:2△CEF 8A x(x −3)2x =x (−6x +9)=x x 2(x −3)2:x(x −3)2【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将代入方程，即，求得，方程为.分解因式为,解得方程的另一个根为.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形三边关系平行四边形的性质【解析】根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围．【解答】解：∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，故答案为：．14.【答案】,【考点】2m −b am x =1−3x +a =0x 21−3+a =0a =2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x =221<OA <4AC OA AB =3BC =52<AC <8ABCD AO =AC 121<OA <41<OA <41≤y ≤160≤y ≤4二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】利用二次函数的单调性求解函数在闭区间的最值.【解答】解：由题设得，函数的对称轴，开口向上，当时，函数值随着自变量的增大而增大，，，∴的取值范围为.当时，由二次函数的性质：当时，，当时，，∴的取值范围为.故答案为：；.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：，，， .【考点】解一元一次不等式【解析】暂无【解答】解：，，， .16.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求.y =−2x +1=x 2(x −1)2x =12≤x ≤5=1y min =16y max y 1≤y ≤160≤x ≤3x =1=0y min x =3=4y max y 0≤y ≤41≤y ≤160≤y ≤42x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥342x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥34(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】首先确定、、三点向右平移个单位再向上平移个单位的对应点位置，然后再连接即可．【解答】解：如图，即为所求；如图，即为所求.17.【答案】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，A B C 23(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600A租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于中档题.设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；设租辆型车，辆型车，可得出关于，的二元一次方程，结合，为整数结合即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．【解答】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.18.【答案】解：由题意，得，解得．由题意，得，解得．【考点】解一元一次方程列代数式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】无∴4A 5B 3400（1）A x B y x y （2）m A n B m n m n n≤7(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600∴4A 5B 3400(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18无【解答】解：由题意，得，解得.由题意，得，解得．19.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18(1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD //BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD EDC =(−)=1∴.又∵，∴，∴．20.【答案】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AMx −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.21.【答案】解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．【考点】频数（率）分布直方图中位数加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AM x −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)100−(12+18+30+12+6)=22解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．22.【答案】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可得到；根据，可以得到，，则，从而求解．(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12α23(1)∠COF ∠BOC ∠EOC ∠EOF =∠COF +∠EOC (2)∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC =(∠AOC +∠BOC)121212(3)∠EOB =∠COB 13∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠BOC +∠AOC =∠AOB 232323【解答】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.由题意得，，，则，∴．故答案为：．23.【答案】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，333(1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12(3)∠EOB =∠COB 13∠COF =∠COA 23∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠COB +∠COA 2323=∠AOB =α2323α23(1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{ b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC =3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA =33−2t−4+4t +3t 2t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）将、关坐标代入＝中，即可求解；（2）确定直线的解析式为＝，根据点、关于直线＝对称，即可求解；（3）①与相似，则，即可求解；②分＝、＝、＝三种情况，分别求解即可．【解答】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ A B y −+bx +c x 2BC y −x +3E F x 1△AOC △BMN =MB MN OA OC OC OAOQ BQ BO BQ OQ OB (1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，m =−1，解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC=3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA=33−2t −4+4t +3t 2=3=−1解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ。

北师大版九年级数学上册11月月考试卷(补偿练习)

二〇一七届实践与探究三（数学补偿）( 时间：120分钟，总分：120分 )一．选择题（每题4分，共32分） 1、将方程0242=++x x配方后，原方程变形为（）A 、2)2(2=+x B 、3)4(2=+x C 、3)2(2-=+x D 、 5)2(2-=+x2、如图3，AB ∥CD ，AO OD ＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( )A ．25B ．32C ．49D ．233、如图所示的几何体的三种视图是（）．4、关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等6、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（） A 、 7 B 、 11 C 、 7或11 D 、 8或9 7、若ab ＜0，则正比例函数y=ax 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）8、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是（）cm 。

A 、5B 、8C 、10D 、12二，填空题 9、若a =2,则ba += . 1011、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于． 12、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球． 13、若关于x 的方程41)1(2=+--x m x 有两个相等的实数根，则m 的值为．14、反比例函数y =xk （x >0）的图像如图，点B 在图像上，连接OB 并延长到点A ，使AB =2OB ，过点A 作AC ∥y轴，交y =xk（x >0）的图像于点C ，连接OC ，S △AOC =5，则k = ．三、解答题15、如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q的坐标记为Q (x ，y ). (1)用列表法或树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x ，y )落在第四象限的概率.16、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件售价应定为多少元？QD_x17、如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130 cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置.(1)求证：△BEF ∽△CDF (2)求：CF 的长.18、如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．19、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．20、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？21、如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于M 、N （1）求反比例函数和一次函数的解析式。

2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。

北师大版九年级上册数学《月考》测试卷及答案【完整版】

北师大版九年级上册数学《月考》测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，3BAC90AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、B7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、425、360°．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=323、详略.4、河宽为17米5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。

北师大版九年级上册数学月考测试卷及答案【完美版】

北师大版九年级上册数学月考测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．66．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、A4、B5、B6、D7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a -；3、x ≥-3且x ≠24、5、1276、45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2.3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略；（2）4.95、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

2022-2023学年全国初中九年级下数学北师大版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列四个数中，最小的是( )A.B.C.D.2. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将数据用科学记数法表示应为 A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.4. 如图，在▱中，是延长线上一点，分别与，交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是( )1−1−220206236303600036000()0.36×1053.6×1053.6×10436×103=−1−1−−−√=−3(−3)2−−−−−√=±24–√=−−18−−−√312ABCD E BA CE AD BD G F =EG GC AG GD =EF FC BF FD =FC GF BF FDC =GF ⋅EF F 2A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线解析式为（）A.B.C.D.6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论正确的是 A.B.C.D.7. 某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为( )A.y =−(x +112)232y =−(x +4−212)2y =−(x −2+212)2y =−(x −2−212)2y =−(x +4+212)2△ABC C △DEC A D AB B E BE ()AC=AD∠A =∠EBCBC =DEAB ⊥EB2001500.5341B.C.D.8. 如图，是半圆的直径，＝，则的度数是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 计算：________.10. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”，或“”）．11. 若分式的值不存在，则的值等于________．12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交，于点，，若，，则的长度为________.1227314AB O ∠BAC 40∘∠D 140∘130∘120∘110∘(−)÷=24−−√6–√3–√A (−1,a)B (1,b)y =−2x a b >=<1x −2x △ACB ∠C =90∘AB AB AC M N AC =8BC =4NC 2−x −4=024−2a +1214. 已知是方程的一个根，则代数式的值为________.15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差钱，问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为________.16. 如图，正方形的边长为，是上的一点，，是直线上一动点，将正方形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，.画出关于轴的轴对称图形.以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的倍后的．18. 解不等式组：并写出满足条件的所有整数解.19. 先化简，再从中选择一个合适的整数作为的值代入求值． 20. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多元，健民体育活动中心从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过元钱购进甲、乙两种羽毛球共筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？a 2−x −4=0x 24−2a +1a 2453ABCD 62–√P AB BP =22–√Q CD PQ A A ′CA ′CQ △ABC A(1,2)B(2,1)，C(3,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)O △ABC 2△A 2B 2C 2 5x −2>7x −4，≤，2x −133x +12(−1)÷5x +2−9x 2x +3−3≤x ≤3x 1523255(1)(2)262550ABCD AC AM =CN21. 如图，已知，是▱对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．22. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；求出扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字，，，，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 23. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值． 24. 综合与探究如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，.M N ABCD AC AM =CN MBND A B C D (1)(2)B (3)A 1234A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE 1y =+bx +c x 2x A B A B y C D OA =OC =3求抛物线的函数表达式；判断的形状并说明理由；如图，是下方的抛物线上的一个动点，且点的横坐标为，求面积与的函数关系式及的最大值；在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在一条笔直的公路上依次有、、三地，、两地相距，甲开汽车，乙骑自行车分别从、两地同时出发，匀速前往地，到达地到达后停止运动．已知乙骑自行车的速度为，甲、乙两人之间的距离（）与乙行驶时间之间的关系如图所示．请结合图中的信息，解答下列问题：（1）、两地之间距离为________，在图中（）内填入已确的数；（2）求直线所表示的与之间的函数解析式；（3）直接写出两人出发多长时间相距． 26. 如图，正方形的边长为，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．求证：；当时，求的长．(1)(2)△ACD (3)2N AC N n △CAN S n S (4)N ∠NAB =∠ABC N A B C A B 20km A B C C 20km/h y km t (h)A C km NP y t 10km ABCD 6E F AB BC ∠EDF =45∘△DAE D 90∘△DCM (1)EF =FM (2)AE =2EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：将，，，进行比较，得到，所以最小的数是.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示为.故选.3.【答案】10−1−2−2<−1<0<1−2D a ×10n 1≤|a |<10n n a n a ×10n 1≤|a |<10n n a n 36000 3.6×104CD【考点】立方根平方根算术平方根【解析】直接运算，判断即可.【解答】解：，无意义，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.4.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】①由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论①正确；②由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论②正确；③由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论③正确；④由②和③的结论可得出，即＝，结论④正确．此题得解．【解答】解：①∵，∴，∴，结论①正确；A −1−−−√A B =|−3|=3(−3)2−−−−−√B C =24–√C D ==−−18−−−√3(−)123−−−−−−−√312D D AE //CD △AEG ∽△DCG =EG CG AG DG BE //CD △BEF ∽△DCF =EF CF BF DF BC //DG △BCF ∽△DGF =FC GF BF DF =EF CF FC GF CF 2GF ⋅EF AE //CD △AEG ∼△DCG =EG CG AG DG BE //CD②∵，∴，∴，结论②正确；③∵，∴，∴，结论③正确；④∵，，∴，∴，结论④正确．综上，正确的结论有①②③④.故选.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线的顶点坐标为，∴向右平移个单位，再向下平移个单位后的顶点坐标是∴所得抛物线解析式是．6.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，CG DG BE //CD △BEF ∼△DCF =EF CF BF DF BC //DG △BCF ∼△DGF =FC FG BF DF =EF CF BF DF =FC FG BF DF =EF CF FC GF CF 2=GF ⋅EF A y =−(x +112)2(−1,0)32(2,−2)y =−(x −2−212)2△ABC C △DEC AC=CD BC =CE AB A C∴，，，故错误，错误；∴，∴，，∴，故正确；∵不一定等于，∴不一定等于，故错误.故选.7.【答案】C【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，草鱼的条数为(条)，∴捞到鲤鱼的概率为.故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，求出＝，再代入求出即可．【解答】∵是半圆的直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，AC=CD BC =CE AB=DE A C ∠ACD=∠BCE ∠A =∠ADC =−∠ACD 180∘2∠CBE =−∠BCE 180∘2∠A =∠EBC B ∠A +∠ABC 90∘∠ABC +∠CBE 90∘D B 200+150=350=200350+150+20027C ∠ACB ∠B ∠D +∠B 180∘AB O ∠ACB 90∘∠BAC 40∘∠B −∠ACB −∠BAC 180∘50∘A C∵、、、四点共圆，∴＝，∴＝，二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】由题意二次根式的性质进行除法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．【解答】解：．故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别把各点代入反比例函数求出、的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点，在函数的图象上，∴可得：，，∵，∴.故答案为：.11.A B C D ∠D +∠B 180∘∠D 130∘2–√(−)÷24−−√6–√3–√=−24÷3−−−−−√6÷3−−−−√=2−2–√2–√=2–√2–√>y =−2x a b A (−1,a)B (1,b)y =−2xa =−=22−1b =−=−2212>−2a >b >【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接，设，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出，在中应用勾股定理即可求解．[加加,a (x +2y)(x −2y)a −44=a (−4)=a (x +2y)(x −2y)x 2y 2x 2y 2a (x +2y)(x −2y)3BN CN =x AN =8N =8−x PtABCN解：连接，设，∵为的垂直平分线，，，∴，在中，，即，解得，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的一个根，∴，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元一次方程解一元一次方程【解析】BN CN =x MN AB AC =8BC =4AN =BN =8−x Rt △BCN C +B =B N 2C 2N 2+=x 242(8−x)2x =3CN =339a 2−x −4=0x 22−a −4=0a 22−a =4a 24−2a +1a 2=2(2−a)+1a 2=8+1=9921设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买羊的人数为.由题意，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为，得.故答案为：.16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】1【解答】解：如图，以为圆心，为半径画圆，连接，则在上时，有最小值，∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】x y 54573x y x 5x +45=7x +37x −5x =45−32x =421x =212145–√P PA CP A ′CP CA ′CD//AB ∠CQP =∠QPA ∠APQ =∠QPA ′∠CQP =∠CPQ CQ =CP ==4(2+(62–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√5–√45–√(1)△A B C解：如图：即为所求.即为所求．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（2）由位似三角形的性质，即可画出．【解答】解：如图：即为所求.即为所求．(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 218.【答案】解：解不等式组：由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为，满足条件的所有整数解是、.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式组：由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为，满足条件的所有整数解是、.19.【答案】解：原式，因为，且， 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10=(−)⋅5x +2x +2x +2x +3(x +3)(x −3)=⋅3−x x +21x −3=−1x +2x +2≠0(x +3)(x −3)≠0x ≠−2x ≠−3x ≠3所以，，，所以令，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，因为，且，所以，，，所以令，原式.20.【答案】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，依题意，得：解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元．设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得，解得：，答：最多可以购进甲种羽毛球．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】无x ≠−2x ≠−3x ≠3x =−1=−1−1+2=−1=(−)⋅5x +2x +2x +2x +3(x +3)(x −3)=⋅3−x x +21x −3=−1x +2x +2≠0(x +3)(x −3)≠0x ≠−2x ≠−3x ≠3x =−1=−1−1+2=−1(1)x y {x −y =15,2x +3y =255,{x =60,y =45.6045(2)m (50−m)60m +45(50−m)≤2625m ≤2525【解答】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，依题意，得：解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元．设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得，解得：，答：最多可以购进甲种羽毛球．21.【答案】证明：如图，连结，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．【解答】证明：如图，连结，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，(1)x y {x −y =15,2x +3y =255,{x =60,y =45.6045(2)m (50−m)60m +45(50−m)≤2625m ≤2525BD AC O ABCD OA =OC OB =ODAC M N AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON MBND BD AC O ABCD OA =OC OB =ODAC AM =CN∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形．22.【答案】解：人，的人数：人，补全条形统计图如下图：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是.游戏规则不公平，画树状图如下：一共有种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有种，为偶数的有种，，，∵，∴游戏不公平．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由有人，占，即可求得总人数；用总人数减去、、的人数，得出的人数，然后补全即可；（2）先求出部分所占的百分比，然后乘以即可得到部分的圆心角的度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有种情况，为偶数的有种情况，利用概率公式求出他们各自的概率，然后判断即可．AC M N AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON MBND (1)20÷5%=400D 400−20−60−180=140(2)B ×=60400360∘54∘(3)1284==P (睿睿)81223==P (凯凯)41213≠2313A 205%A B C D B 360∘B 84【解答】解：人，的人数：人，补全条形统计图如下图：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是.游戏规则不公平，画树状图如下：一共有种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有种，为偶数的有种，，，∵，∴游戏不公平．23.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，(1)20÷5%=400D 400−20−60−180=140(2)B ×=60400360∘54∘(3)1284==P (睿睿)81223==P (凯凯)41213≠2313(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6−−−−−−−−−−√∴．∵，∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．24.【答案】OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)∵OA =OC =3，，，抛物线经过点，，解得抛物线方程为．是直角三角形，理由如下：∵，∴顶点，如答图，设抛物线的对称轴与轴交于点，过作于点，∵，，，，∴，，，，，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，且.设直线的表达式为，将代入，得解得∴直线的表达式为如答图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点．∵点的横坐标为，∴点，点，∴，∴(1)∵OA =OC =3∴C (0,−3)A (−3,0)∴y =+bx +c x 2A C ∴{9−3b +c =0，c =−3，{b =2，c =−3，∴y =+2x −3x 2(2)△ACD y =+2x −3=−4x 2(x +1)2D (−1,−4)1x E C CF ⊥DE F A (−3,0)B (1,0)C (0,−3)D (−1,−4)OA =OC =3OB =1AB =4AE =2DE =4CF =1DF =1A =O +O =+=18C 2A 2C 23232A =A +D =+=20D 2E 2E 22242C =C +D =+=2D 2F 2F 21212A =A +C D 2C 2D 2△ACD ∠ACD =90∘(3)AC y =kx +d A (−3,0),C (0,−3){−3k +d =0,d =−3{k =−1,d =−3.AC y =−x −3.2N NG ⊥x G AC M C CH ⊥NG H N n N (n,+2n −3)n 2M (n,−n −3)NM =(−n −3)−(+2n −3)=−−3nn 2n 2=+S △ANC S △ANM S △CNM =NM ⋅AG +NM ⋅CH 1212=NM ⋅(AG +CH)12=NM ⋅AO 12(−−3n)×31∵，∴当时，的最大值是．存在．点的坐标为或.证明：设过的直线解析式为，代入，，得直线为，如图，当直线平行直线或直线与直线关于抛物线对称轴对称时，有，则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有；则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有.综上，点的坐标为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】【解答】，，，抛物线经过点，，=(−−3n)×312n 2=−−n 32n 292=−+32(n +)322278a =−<032n =−32S △ANC 278(4)N (−2,−3)(4,21)BC y =ax +b B(1,0)C(0,−3)BC y =3x −3AD BC AD BC ∠NAB =∠ABC =3x +e y AD 1A(−3,0)=3x +9y AD 1+2x −3=3x +9x 2x =−34x =4(4,21)D 1=−3x +f y AD 2A(−3,0)=−3x −9y AD 2+2x −3=−3x −9x 2x =−3−2x =−2(−2,−3)D 2N (−2,−3)(4,21)(1)∵OA =OC =3∴C (0,−3)A (−3,0)∴y =+bx +c x 2A C ∴{9−3b +c =0，c =−3，b =2，解得抛物线方程为．是直角三角形，理由如下：∵，∴顶点，如答图，设抛物线的对称轴与轴交于点，过作于点，∵，，，，∴，，，，，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，且.设直线的表达式为，将代入，得解得∴直线的表达式为如答图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点．∵点的横坐标为，∴点，点，∴，∴ {b =2，c =−3，∴y =+2x −3x 2(2)△ACD y =+2x −3=−4x 2(x +1)2D (−1,−4)1x E C CF ⊥DE F A (−3,0)B (1,0)C (0,−3)D (−1,−4)OA =OC =3OB =1AB =4AE =2DE =4CF =1DF =1A =O +O =+=18C 2A 2C 23232A =A +D =+=20D 2E 2E 22242C =C +D =+=2D 2F 2F 21212A =A +C D 2C 2D 2△ACD ∠ACD =90∘(3)AC y =kx +d A (−3,0),C (0,−3){−3k +d =0,d =−3{k =−1,d =−3.AC y =−x −3.2N NG ⊥x G AC M C CH ⊥NG H N n N (n,+2n −3)n 2M (n,−n −3)NM =(−n −3)−(+2n −3)=−−3nn 2n 2=+S △ANC S △ANM S △CNM =NM ⋅AG +NM ⋅CH 1212=NM ⋅(AG +CH)12=NM ⋅AO 12=(−−3n)×312n 2=−−n 32n 292−+2∵，∴当时，的最大值是．存在．点的坐标为或.证明：设过的直线解析式为，代入，，得直线为，如图，当直线平行直线或直线与直线关于抛物线对称轴对称时，有，则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有；则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有.综上，点的坐标为或.25.【答案】,（2）设与的函数解析式为，∴∴与之间的函数解析式：．（3）或或，相距．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】=−+32(n +)322278a =−<032n =−32S △ANC 278(4)N (−2,−3)(4,21)BC y =ax +b B(1,0)C(0,−3)BC y =3x −3AD BC AD BC ∠NAB =∠ABC =3x +e y AD 1A(−3,0)=3x +9y AD 1+2x −3=3x +9x 2x =−34x =4(4,21)D 1=−3x +f y AD 2A(−3,0)=−3x −9y AD 2+2x −3=−3x −9x 2x =−3−2x =−2(−2,−3)D 2N (−2,−3)(4,21)8040N(,0)，P(1,40)13y t y =kt +b (k ≠0) k +b =013k +b =40{k =60b −20y t y =60t −20h 16h 122h 1210km 3h C解：（1）由图可知经过后，甲、乙到达地，此时，乙行驶的路程为，∴、两地之间的距离为，图中点表示甲、乙两人相距最远，为．故答案为：．（2）设与的函数解析式为，∴∴与之间的函数解析式：．（3）或或，相距．26.【答案】证明：∵逆时针旋转得到，∴，∴，，三点共线，∴，，∴.∵，∴.在和中，∴，∴；解：设.∵，且，∴，∴.∵，在中，由勾股定理得，即，解得：，则．【考点】旋转的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析3h C BC =20km/h ×3h =60km A C 20+60=80km P 40km 80,40N(,0)，P(1,40)13y t y =kt +b (k ≠0) k +b =013k +b =40{k =60b −20y t y =60t −20h 16h 122h 1210km (1)△DAE 90∘△DCM ∠FCM =∠FCD +∠DCM =180∘F C M DE =DM ∠EDM =90∘∠EDF +∠FDM =90∘∠EDF =45∘∠FDM =∠EDF =45∘△DEF △DMF DE =DM,∠EDF =∠MDF,DF =DF,△DEF ≅△DMF(SAS)EF =FM (2)EF =MF =x AE =CM =2BC =6BM =BC +CM =6+2=8BF =BM −MF =BM −EF =8−x EB =AB −AE =6−2=4Rt △EBF E +B =E B 2F 2F 2+(8−x =42)2x 2x =5EF =5【解答】证明：∵逆时针旋转得到，∴，∴，，三点共线，∴，，∴.∵，∴.在和中，∴，∴；解：设.∵，且，∴，∴.∵，在中，由勾股定理得，即，解得：，则．(1)△DAE 90∘△DCM ∠FCM =∠FCD +∠DCM =180∘F C M DE =DM ∠EDM =90∘∠EDF +∠FDM =90∘∠EDF =45∘∠FDM =∠EDF =45∘△DEF △DMF DE =DM,∠EDF =∠MDF,DF =DF,△DEF ≅△DMF(SAS)EF =FM (2)EF =MF =x AE =CM =2BC =6BM =BC +CM =6+2=8BF =BM −MF =BM −EF =8−x EB =AB −AE =6−2=4Rt △EBF E +B =E B 2F 2F 2+(8−x =42)2x 2x =5EF =5。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

九年级数学11月月考试题试题

2021届九年级数学11月月考试题〔无答案〕北师大版创作人：历恰面日期： 2020年1月1日一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分。

每一小题只有一个是正确的。

〕1. 以下各式中，一定是二次根式的是〔〕．A. 9-B. a 5C.36D.3a 2+ 2、化简3a a-的结果是〔〕 A.3a - B.3a C. 3a -- D.3-3．圆内接正三角形的边心距与半径的比是〔〕.A. 2：1B. 1：2C.4:3D.2:34.关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，那么a －b 的值是〔〕A ．－１B ．0C ．1D ．25.以下图形中，中心对称图形有〔〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．以下事件是必然事件的是〔〕A ．通常加热到100℃，水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯7.以下说法一定正确的有〔〕个。

(1) 与圆有公一共点的直线是圆的切线 (2) 过三点一定能作一个圆(3) 垂直于弦的直径一定平分这条弦 (4) 三角形的外心到三边的间隔相等〔5〕 90°角所对的弦是直径〔6〕方程ｘ2-2ｘ+4=0的两根之积为4A ． 1B ．2C ．3D ．48．圆锥的母线长是3，底面半径是1，那么这个圆锥侧面积为〔〕A ．3πB ．2πC ．πD ．23π 9．两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，那么两圆的位置关系是〔〕A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，以BC 为直径，在半径为2〔BC=2〕且圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D ，那么阴影局部的面积是A ． π—lB ． π一2C ．12π一1 D ． 12π一2二、填空题〔此题有6个小题，每一小题4分，一共24分。

北师大版九年级数学月考测试卷()

九年级数学月考测试卷班级：__________________姓名：___________________得分：____________________二、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（）①x 2=0 ②ax 2+bx +c =0 ③2x x 2－3=5x x ④a 2+a －x =0 ⑤(m －1)x 2+4x +2m =0 ⑥21x +x 1=31 ⑦12 x =2 ⑧(x +1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.方程2x (x －3)=5(x －3)的解是（）A.x =3B.x =25C.x 1=3，x 2=25 D.x =－3 3、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，，且BF=CD ，BD=CE ，则∠EDF=（）A 、90°–∠AB 、90°–21∠AC 、180°–∠AD 、45°–21∠A4．.若n 是方程x 2+mx +n =0的根，n ≠0，则m +n 等于（）A.－21B. 21 C.1 D.－1 5.方程 (x +31)2+(x +31)(2x －1)=0的较大根为（） A.－31 B.92 C. 31 D.21 6、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则BC ∶AC ∶AB=（）A 、1∶2∶3B 、1∶4∶9C 、1∶2∶3D 、1∶3∶27.若2，3是方程x 2+px +q =0的两实根，则x 2－px +q 可以分解为（）A.(x －2)(x －3)B.(x +1)(x －6)C.(x +1)(x +5)D.(x +2)(x +3)8.关于x 的方程 x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A.m =0，n =0B.m =0，n ≠0C.m ≠0，n =0D.m ≠0，n ≠09、△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ∶BD=1∶2，BC=6cm ，则点D 到点A 的距离为（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm10.2是关于x 的方程23x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（） A.3 B.4 C.5 D.611.下列方程适合用因式方程解法解的是（）A.x2－32x+2=0B.2x2=x+4C.(x－1)(x+2)=70D.x2－11x－10=012.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1－70%)a元D.(1+25%+70%)a元二、填空题13.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.14、如图（1）若⊿ABE ⊿ADC，则AD = AB，DC = ；∠D = ∠；∠BAE = ∠；15、如图（2），已知AB∥DC，AD∥BC，有对全等三角形；16、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度；B A DAB CD E C图（1）图（2）17、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是三角形；18.m_________时，关于x的方程m(x2+x)=2x x2－(x+2)是一元二次方程？19.方程x2－8=0的解是_________，3x2－36=0的解是_________.20．.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.三、解答题21.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？22.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=8.92v+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1),请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求标出每个等腰三角形三个内角的度数).24、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线垂直C.邻边垂直D.邻角互补3. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（） A. B.x x+2a +bx +c x 20(x −2)(x −3)02+y x 215C. D.4. 如图，已知，，，，则的长为 A.B.C.D.5. 如图，河堤横断面迎水坡的斜坡坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若堤高，则坡面的长度是（）A.B.C.D.6. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )AB //CD //EF AC =4CE =1BD =3DF ()4334121AB i =1:3–√BC AC BC =5m AB m3–√5m3–√15m10mA.频率等于概率B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D.实验得到的频率与概率不可能相等7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）A.B.C.D.8. 已知三角形的面积一定，则底边与其上的高之间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 如果，那么________．480270x 480(1+x =270)2480(1−x =270)2480(1−2x =270)2480(1−)=270x 2a h =a b 37=a +b b10. 因式分解：＝________．11. 如图，矩形的对角线交于点，若，，则的长为________.12. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________ 个小立方体．13. 若方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．14. 如图，点在直线上，如果把抛物线沿方向平移个单位，那么平移后的抛物线的表达式为________．15. 一个圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为________度．16. 如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树，之间的距离，他们在河这边沿着与平行的直线上取，两点，测得，，若之间的距离为，则古树，之间的距离为________．b 7b6−24x x 3y 2y 4ABCD O ∠ACB =30∘AB =2OC +2x +m =0x 2m A y =x 34y =x 2OA −→−51cm 3cm l 1A B AB l 2C D ∠ACB =15∘∠ACD =45∘，l 1l 250m A B m三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点），按要求在网格内画出四边形和四边形.使得四边形与四边形关于所在的直线对称；以为位似中心，将四边形作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 19. 如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：． 20. 下面是小刚解方程的过程． ①②③④ ⑤小刚是从第________步开始解错的（填写相应的序号）；错误的原因是________.写出正确的解答过程．y =−4x +512x 2y =a +k (x −h)21ABCD A 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2(1)A 1B 1C 1D 1ABCD AD (2)A ABCD A 2B 2C 2D 2ABCD M BC AM AD E AE =AM E EF ⊥AM F AB =EF =1−2x −13x +244(2x −1)=1−3(x +2)8x −4=1−3x −6.8x +3x =1−6+411x =−1x =−,111(1)(2)(3)21. 嘉嘉和淇淇做一个游戏，他们拿出张扑克牌，将数字为,,,的四张牌给嘉嘉，将数字为,,,的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张用列表法或树状图表示出所得数字的所有情况；如果比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？如果求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？ 22.如图，在中，，将绕点逆时针旋转度，得到，连接．若，求的值.如图，在等腰三角形中，，点，分别在，上，且.求证：.23. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元），设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24. 第十一届全国少数民族传统体育运动会于年月日至日在郑州举行．据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会．其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”．寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前处测得钟楼顶的仰角为，小强站在对面的教学楼三楼上的处测得钟楼顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼三楼所在的高度为，根据测得的数据，计算钟楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，.834792568.(1)(2)(3)(1)△ABC ∠BAC=70∘△ABC A α△AB C ′′C C ′C C //AB ′α(2)ABC AB =AC D E BC AB ∠ADE =∠B △ADC ∼△DEB 506020011072x x y (1)y x x (2)20199816C A 53∘D A 30∘EC 38m 10m AB sin ≈53∘45cos ≈，tan ≈，≈1.73)53∘3553∘433–√25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．求反比例函数和一次函数的表达式；连接，，求的面积；写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围．26. 如图，抛物线的顶点坐标为，且经过点.求抛物线的解析式；若抛物线上有一点，抛物线与轴交于，两点，且，求点的坐标．y =kx +b y =m x A (−2,−5)C (5,n)y B x D (1)y =m xy =kx +b (2)OA OC △AOC (3)x y =a +bx +c x 2(3,−1)(−1,15)(1)(2)C x A B =3S △ABC C参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】、＝不是整式方程，不符合题意；、＝不一定是一元二次方程，不符合题意；、方程整理得：＝是一元二次方程，符合题意；、＝不是一元二次方程，不符合题意，2.【答案】B【考点】矩形的性质菱形的性质【解析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直.故选.3.【答案】A x+2B a +bx +c x 20C −5x +6x 20D 2+y x 21BB【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：，主视图从左到右小正方形的个数为，左视图从左到右小正方形的个数为，不符合题意；，主视图和左视图从左到右小正方形的个数为，符合题意；，主视图从左到右小正方形的个数为，左视图从左到右小正方形的个数为，不符合题意；，主视图从左到右小正方形的个数为，左视图从左到右小正方形的个数为，不符合题意.故选.4.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】已知直线，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求解．【解答】解：∵，∴∵，，，∴．故选．5.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题A 1，2，12，1B 2，1C 2，1，12，1D 2，12，1，1B AB //CD //EFAB //CD //EF=BD DF AC CE AC =4CE =1BD =3DF =34B【解析】此题暂无解析【解答】解：∵河提横断面迎水坡的斜坡坡度，∴，即，∴，又∵，，∴，故选．6.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：频率只能估计概率，错误；概率是定值，实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，错误；频率与概率可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同，错误.故选．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每次降价的百分率为，根据原价元，经过两次降价后，售价为元，可列方程求解．【解答】AB i =1:3–√==BC AC 13–√3–√3tan ∠BAC =3–√3∠BAC =30∘∠BCA =90∘BC =5m AB =10m D A B C 12D B x 480270解：设平均每次降价的百分率为，．故选．8.【答案】D【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】先写出三角形底边上的高与底边之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系为，即，是反比例函数，且，，，故其图象只在第一象限．故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设，，∴．x 480(1−x =270)2B a h a s a h a S =ah 12a =2s h 2s >0h >0a >0D 107a =3kb =7k(k ≠0)=a b 37a =3k b =7k(k ≠0)==a +b b 3k +7k 7k10710故答案为：.10.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】＝＝．11.【答案】【考点】矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形中，，∵，，∴.∵四边形是矩形，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】1076x (x +2y)(x −2y)y 26xy 26−24x x 3y 2y 46x (4−)y 2x 2y 26x (x +2y)(x −2y)y 2230∘AC =2AB =4ABCD ∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =2AC =2AB =2×2=4ABCD OC =OA =AC =21228由三视图判断几何体简单组合体的三视图作图-三视图【解析】由主视图求出这个几何体共有层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．【解答】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，由主视图可知第二层最少有个，第三层只有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：＝（个）．13.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于的方程有两个不相等实数根，∴，解得：．故答案为：．14.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】过点作轴于，求出、，然后写出点的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：如图，过点作轴于，35215+2+18m <1x +2x +m =0x 2Δ=−4m >022m <1m <1y =(x −4+3)2A AB ⊥x B OB AB A A AB ⊥x B∵点在直线上，，∴，，∴点的坐标为，∴平移后的抛物线解析式是，即．故答案为：．15.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】设个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，根据弧长公式列出方程，即可解答.【解答】解：设这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，则，解得.故答案为：.16.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析A y =x 34OA =5OB =4AB =3A (4,3)y =(x −4+3)2y =(x −4+3)2y =(x −4+3)2120n°n ∘=2π×1nπ×3180n =12012050−503–√3略三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：，∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】无【解答】解：，∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．18.【答案】解：如图，四边形即为所作.如图，四边形即为所作．【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换y =−4x +5=−312x 212(x −4)2x =4(4,−3)y =−4x +5=−312x 212(x −4)2x =4(4,−3)(1)AB 1C 1D 1(2)AB 2C 2D 2（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、即可得到四边形；（2）延长到，使，则点为点的对应点，同样方法作出点和的对应点、，则四边形满足条件．【解答】解：如图，四边形即为所作.如图，四边形即为所作．19.【答案】证明：∵四边形为正方形，∴，，∴，，，在和中，，∴，.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】根据证明，可得结论．【解答】证明：∵四边形为正方形，∴，，B C D B 1C 1D 1AB 1C 1D 1BA B 2A =2BA B 2B 2B C D C 2D 2AB 2C 2D 2(1)AB 1C 1D 1(2)AB 2C 2D 2ABCD ∠B =90∘AD//BC ∠EAF =∠BMA ∵EF ⊥AM △AFE ==∠B 90∘△ABM △EFA ∠EAF =∠BMA∠AFE =∠B AE =AM△ABM ≅△EFA (AAS)∴AB =EF AAS △ABM ≅ΔEA AB =EFABCD ∠B =90∘AD//BC ∠EAF =∠BMA∴，，，在和中，，∴，.20.【答案】解：（）①（2）去分母时漏乘项（3）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为，得【考点】解一元二次方程-公式法一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】（3）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为，得21.【答案】解：所得数字的所有情况如下表，从第一题得表格中可以看出，一共十六种可能，嘉嘉抽的大的结果有九种，所以获胜概率.嘉嘉获胜的概率大.因为共有十六种可能，每种结果出现的概率相等，∠EAF =∠BMA ∵EF ⊥AM △AFE ==∠B 90∘△ABM △EFA ∠EAF =∠BMA∠AFE =∠B AE =AM△ABM ≅△EFA (AAS)∴AB =EF 14(2x −1)=12−3(x +2)8x −4=12−3x −611x =10.1x =10114(2x −1)=12−3(x +2)8x −4=12−3x −611x =10.1x =1011(1)34792(2,3)(2,4)(2,7)(2,9)5(5,3)(5,4)(5,7)(5,9)6(6,3)(6,4)(6,7)(6,9)8(8,3)(8,4)(8,7)(8,9)(2)P =916(3)P ==105和为奇数的结果为十种，所以嘉嘉，和为偶数的结果有六种，所以淇淇.因此嘉嘉获胜的可能性大.【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】根据题意列表即可；根据中列表求得所有抽出的等可能的结果及嘉嘉抽出数字大的情况，再利用概率公式即可求出嘉嘉获胜的概率；（3）根据表格，列出和为奇数和和为偶数的情况，求出概率，比较概率大小．【解答】解：所得数字的所有情况如下表，从第一题得表格中可以看出，一共十六种可能，嘉嘉抽的大的结果有九种，所以获胜概率.嘉嘉获胜的概率大.因为共有十六种可能，每种结果出现的概率相等，和为奇数的结果为十种，所以嘉嘉，和为偶数的结果有六种，所以淇淇.因此嘉嘉获胜的可能性大.22.【答案】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴.P ==101658P ==61638(1)(2)(1)(1)34792(2,3)(2,4)(2,7)(2,9)5(5,3)(5,4)(5,7)(5,9)6(6,3)(6,4)(6,7)(6,9)8(8,3)(8,4)(8,7)(8,9)(2)P =916(3)P ==101658P ==61638(1)△ABC A △AB'C'AC'=AC ∠B'AB=∠C'AC =∠α∠AC'C=∠ACC'CC'//AB ∠ACC'=∠CAB=70∘∠AC'C=∠ACC'=70∘∠CAC'=−2×180∘70∘=40∘∠B'AB=40∘∠α=40∘(2)AB =AC ∠B =∠C ∠ADE =∠B ∠ADE =∠C ∠ADB =∠CAD +∠C =∠ADE +∠BDE∵，∴.在和中，∴.【考点】相似三角形的判定三角形内角和定理旋转的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴.∵，∴.在和中，∴.23.【答案】解：设每件商品的售价上涨元（为整数），则每件商品的利润为：元，总销量为：件，商品利润为：，，．∵原售价为每件元，每件售价不能高于元，∴且为整数.，∠ADB =∠CAD +∠C =∠ADE +∠BDE ∠CAD =∠BDE △ADC △DEB {∠C =∠B ，∠CAD =∠BDE ，△ADC ∼△DEB (1)△ABC A △AB'C'AC'=AC ∠B'AB=∠C'AC =∠α∠AC'C=∠ACC'CC'//AB ∠ACC'=∠CAB=70∘∠AC'C=∠ACC'=70∘∠CAC'=−2×180∘70∘=40∘∠B'AB=40∘∠α=40∘(2)AB =AC ∠B =∠C ∠ADE =∠B ∠ADE =∠C ∠ADB =∠CAD +∠C =∠ADE +∠BDE ∠CAD =∠BDE △ADC △DEB {∠C =∠B ，∠CAD =∠BDE ，△ADC ∼△DEB (1)x x (60−50+x)(200−10x)y =(60−50+x)(200−10x)=(10+x)(200−10x)=−10+100x +2000x 260720<x ≤12x (2)y =−10+100x +2000x 2=−10(−10x)+20002，．故当时，最大月利润元．这时售价为（元）．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出与的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当时得出的最大值．【解答】解：设每件商品的售价上涨元（为整数），则每件商品的利润为：元，总销量为：件，商品利润为：，，．∵原售价为每件元，每件售价不能高于元，∴且为整数.，，．故当时，最大月利润元．这时售价为（元）．24.【答案】解：过点作于点，如图所示，则四边形是矩形.∴，设，则，在中，，=−10(−10x)+2000x 2=−10(x −5+2250)2x =5y =225060+5=65y x x =5y (1)x x (60−50+x)(200−10x)y =(60−50+x)(200−10x)=(10+x)(200−10x)=−10+100x +2000x 260720<x ≤12x (2)y =−10+100x +2000x 2=−10(−10x)+2000x 2=−10(x −5+2250)2x =5y =225060+5=65D DF ⊥AB F BEDF BF =ED =10，DF =BEAB =x AF =x −10Rt △AFD ∠ADF =30∘F ==(x −10)AF∴，∴，在中，，，∴，解得.答：钟楼的高度约为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】未给出解析.【解答】解：过点作于点，如图所示，则四边形是矩形.∴，设，则，在中，，∴，∴，在中，，，∴，解得.答：钟楼的高度约为.25.DF ==(x −10)AF tan ∠ADF3–√CB =BE −EC =DF −EC =(x −10)−383–√Rt △ACB ∠ACB =53∘tan =53∘AB CB≈43x (x −10)−383–√x ≈56AB 56m D DF ⊥AB F BEDF BF =ED =10，DF =BEAB =x AF =x −10Rt △AFD ∠ADF =30∘DF ==(x −10)AF tan ∠ADF3–√CB =BE −EC =DF −EC =(x −10)−383–√Rt △ACB ∠ACB =53∘tan =53∘AB CB ≈43x (x −10)−383–√x ≈56AB 56m【答案】解：点代入反比例函数的解析式得：，解得：，即反比例函数的解析式为，把点代入解析式得：，即点的坐标为，把点和点代入得：解得：即一次函数的表达式为.把代入得：，即，把代入得：，即，点到轴的距离为，点到轴的距离为，，，，的面积即的面积为.通过观察图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围为：或．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】把点代入反比例函数的解析式，求出的值，得到反比例函数不含的解析式，把点代入反比例函数解析式，求出的值，从而得到点的坐标，用待定系数法求出一次函数的表达式即可；根据求得的反比例函数求得点和点的坐标，将看作和的和，分别计算面积，再求和，即可得到答案，根据函数图象，写出当值相同时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围即可．【解答】解：点代入反比例函数的解析式得：，解得：，(1)A (−2,−5)y =m x −5=m −2m =10y =10x C (5,n)y =10x n =2C (5,2)A (−2,−5)C (5,2)y =kx +b {−2k +b =−5,5k +b =2,{k =1,b =−3,y =x −3(2)x =0y =x −3y =−3OB =3y =0y =x −3x =3OD =3A y 2C x 2=×3×2=3S △AOB 12=×2×3=3S △COD 12=×3×3=4.5S △BOD 12△AOC =++=10.5S △AOB S △COD S △BOD △AOC 10.5(3)x −2<x <0x >5(1)A (−2,−5)m m C (5,n)n C (2)(1)B D △AOC △AOB △COD (3)x x (1)A (−2,−5)y =m x −5=m −2m =10=10即反比例函数的解析式为，把点代入解析式得：，即点的坐标为，把点和点代入得：解得：即一次函数的表达式为.把代入得：，即，把代入得：，即，点到轴的距离为，点到轴的距离为，，，，的面积即的面积为.通过观察图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围为：或．26.【答案】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积y =10x C (5,n)y =10x n =2C (5,2)A (−2,−5)C (5,2)y =kx +b {−2k +b =−5,5k +b =2,{k =1,b =−3,y =x −3(2)x =0y =x −3y =−3OB =3y =0y =x −3x =3OD =3A y 2C x 2=×3×2=3S △AOB 12=×2×3=3S △COD 12=×3×3=4.5S △BOD 12△AOC =++=10.5S △AOB S △COD S △BOD △AOC 10.5(3)x −2<x <0x >5(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S △ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)【解析】暂无．暂无．【解答】解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为．由知抛物线的解析式为，，，．设点的纵坐标为.，，解得．当时，，，或；当时，即，此方程无解．综上所述，点坐标为或．(1)(2)(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S△ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)。

北京师范大学附属实验中学2019-2020学年度九年级上学期数学11月月考试题(解析版)

北京师范大学附属实验中学2019-2020学年度第一学期初三年级数学月考试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A. (4，﹣5)，开口向上B. (4，﹣5)，开口向下C. (﹣4，﹣5)，开口向上D. (﹣4，﹣5)，开口向下【答案】A【解析】【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y 随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.2.如图，在半径为5的O中，圆心O到弦AB的距离OC为3，则弦AB的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再根据垂径定理即可得．【详解】如图，连接OB在Rt OBC ∆中，2222534BC OB OC =-=-= 由垂径定理得：AB 2BC 248==⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，掌握理解垂径定理是解题关键． 3.圆心角为60°，且半径为6的扇形的面积等于（） A. 8π B. 6πC. 4πD. 2π【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可得．【详解】由扇形的面积公式得：226066360360r S θπππ⋅⨯⨯===故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360r S θπ⋅=（θ为圆心角的度数，r 为圆的半径），熟记公式是解题关键．4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝34°，那么∠BAD 等于（）A. 34°B. 46°C. 56°D. 66°【答案】C 【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB ＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.6.湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 5500（1+x）2=4000B. 5500（1﹣x）2="4000"C. 4000（1﹣x）2=5500D. 4000（1+x）2=5500 【答案】D【解析】【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x ），可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程．【详解】设年平均增长率为x ，那么2010年的房价为：4000（1+x ）， 2011年的房价为：4000（1+x ）2=5500．故选：D ．7.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A. -1＜x ＜2 B. 4＜x ＜5C. x ＜-1或x ＞5D. x ＜-1或x ＞4【答案】D 【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．8.两位同学在足球场上游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ，小王从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小林从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析，下列说法正确的是（）A. 小王的运动路程比小林的长B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C. 当小王运动到点D的时候，小林已经过了点DD. 在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径【答案】D【解析】【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】A、小王的运动路程比小林的短，故本选项不符合题意；B、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；C、当小王运动到点D的时候，小林还没有经过了点D，故本选项不符合题意；D、当小王运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=9.682=4.84，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）．9.如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）【答案】DF＝6或∠C＝60°或∠B＝35°【解析】【分析】利用三角形相似的条件即可进行解答. 【详解】(1)当DF ＝6时，利用SAS 可证明. (2)当∠C ＝60°或∠B ＝35°时，利用AAA 可解答.【点睛】本题考查三角形相似，掌握证明条件是解题关键.10.将抛物线()212y x =-+-向右平移3个单位，向下平移2个单位所得抛物线解析式为__________．【答案】()224y x =--- 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移规律即可得．【详解】将二次函数()212y x =-+-的图象向右平移3个单位可得到()2132y x =-+--的图象，再向下平移2个单位可得到()()22132224y x x =-+---=---的图象故答案为：()224y x =---．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移规律，熟记函数图象的平移规律是解题关键．对于二次函数2(0)y ax h a =+≠的平移规律为：（1）向左平移b 个单位长度可得到2()y a x b h =++，向右平移b 个单位长度可得到2()y a x b h =-+；（2）向上平移b 个单位长度可得到2y ax h b =++，向下平移b 个单位长度可得到2y ax h b =+-；可总结为“左加右减、上加下减”．每经过一次平移，可以用函数的顶点坐标变化进行验证，如本题顶点坐标在平移过程中的变化为(1,2),(2,2),(2,4)----．11.如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，15BAC ∠=︒，则P ∠的度数为__________．【答案】30° 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出OBA ∠的度数，从而可得AOB ∠的度数，再根据圆的切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=︒，最后根据四边形的内角和即可得．【详解】如图，连接OBOA OB =15OBA BAO BAC ∴∠=∠=∠=︒ 180150AOB OBA BAO ∴∠=︒-∠-∠=︒,PA PB 是O 的切线，,A B 为切点,OA PA OB PB ∴⊥⊥，即90OAP OBP ∠=∠=︒在四边形OAPB 中，36030P AOB OAP OBP ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 故答案为：30．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的性质、四边形的内角和公式等知识点，通过作辅助线，构造一个四边形，并联系到圆的切线的性质是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是______．【答案】M N ，【解析】【分析】分别以点O 和点A 为圆心，2为半径画圆，即可得到满足到点O 和点A 的距离都小于2的点．【详解】如图，分别以点O 和点A 为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是点M 与点N ，故答案为点M 与点N ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及点的坐标，解题时注意：当点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径．13.已知圆锥的侧面积为60π，母线上为10，则该圆锥的高为__________．【答案】8 【解析】【分析】先根据圆锥的侧面积公式求出该圆锥底面半径，再利用勾股定理即可得．【详解】设该圆锥底面半径为r 则6010r ππ= 解得6r =由勾股定理得：该圆锥的高为221068-= 故答案为：8．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S rl π=（r 为圆锥底面半径，l 为圆锥母线）、勾股定理，熟记圆锥的侧面积公式是解题关键．14.如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为__________．【答案】3 【解析】【分析】利用△ADE ∽△ABC ，求出△ABC 的面积，则可求出四边形DBCE 的面积.【详解】∵DE 是△ABC 的中位线， ∴△ADE ∽△ABC ，则S △ADE ：S △ABC =1:4， ∴S △ABC =4，则S 四边形DBCE =4-1=3.【点睛】此题主要考察相似三角形的应用.15.如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （-2，1）、C （0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标是______；△ABC 外接圆的半径为_______．【答案】 (1). （1 ，2）； (2). 10【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 、AC 、BC 的长，再根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的性质即可求得结果．【详解】解：由图可得226240AB =+=22228BC =+224432AC +∴222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形∴ABC ∆外接圆的圆心坐标是（1 ，2），外接圆的半径为1102AB =故答案为：（1 ，2）10【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的外接圆，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，直角三角形的斜边长等于外接圆的直径．16.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过A （0，2），B （4，2），对于任意a ＞0，点P （m ，n ）均不在抛物线上．若n ＞2，则m 的取值范围是_____．【答案】0≤m≤4 【解析】【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n ＞2时m ＜0或m ＞4，再结合图形即可找出：当n ＞2时，若点P （m ，n ）均不在抛物线上，则0≤m ≤4，此题得解．【详解】依照题意，画出图形，如图所示．∵当n ＞2时，m ＜0或m ＞4，∴当n ＞2时，对于任意a ＞0，若点P （m ，n ）均不在抛物线上，则点在直线y =2上面，直线x =0和直线x =4之间的矩形区域，则0≤m ≤4．故答案为0≤m ≤4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-19，21-23题，每小题5分，第20，24-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.已知二次函数过点()0,3，且当1x =时，函数有最大值4，求该二次函数解析式．【答案】()214y x =--+．【解析】【分析】先设出二次函数的顶点式，再将点()0,3代入求解即可得．【详解】依题意，该二次函数的图象的顶点坐标为()1,4 设二次函数为()214y a x =-+，其中0a < 将点()0,3代入得()20143a -+=解得1a =-故该二次函数解析式为()214y x =--+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，依据题意，正确设立二次函数的顶点式是解题关键．18.如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使()2,3A ，()6,2C ，并写出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''．【答案】（1）见解析，()2,1B ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点()2,3A ，()6,2C 可确认出坐标原点O 的位置，从而可建立平面直角坐标系，再根据点B 的位置即可得出其坐标；（2）根据位似的定义画图即可．【详解】（1）由点()2,3A ，()6,2C 确认出坐标原点O 的位置，由此画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由点B 在平面直角坐标系中的位置得：点B 坐标为()2,1B ；（2）根据位似的定义，分别连接,,OA OB OC ，将它们分别延长至点,,A B C '''，使得2,2,2OA OA OB OB OC OC '''===，然后顺次连接点,,A B C '''，即可得到A B C '''∆，如图所示：【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、画位似图形，依据点A 、C 坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．19.已知：在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 中点，过D 作AB 的垂线交CB 于E ，交AC 的延长线于F ，求证：2CD DE DF =⋅．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出DCB B ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得出DCB F ∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质即可得证．【详解】ABC ∆是直角三角形，点D 是AB 的中点CD BD ∴=DCB B ∴∠=∠DF AB ⊥，90ACB ∠=︒90F FEC B DEB ∴∠+∠=∠+∠=︒又FEC DEB ∠=∠F B ∴∠=∠DCB F ∴∠=∠，即DCE F ∠=∠ CDE FDC ∠=∠ DCE DFC ∴∆~∆ CD DEDF CD∴= 2CD DE DF ∴=⋅．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，将所证的式子看成比例式，从而联系到相似三角形的性质是解题关键． 20.已知二次函数223y x x =+-．（1）该二次函数的顶点坐标为__________；（2）该函数的图象与x 轴的交点坐标为__________；（3）用五点法画函数图象x … …y … …（4）当30x -<<时，则y 的取值范围是__________；（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；（6）抛物线223y x x k =+-+与x 轴有且仅有一个交点，则k =__________．【答案】（1）()1,4--；（2）()3,0-，()1,0（3）函数图象见解析；（4）40y -≤<；（5）()214y x =-+-；（6）4．【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式化成顶点式即可得；（2）令0y =，求解一元二次方程即可得；（3）先列出图象上的五个点，再顺次连接即可画出函数图象；（4）根据（3）的图象即可得；（5）先根据旋转的性质可得顶点坐标不变，从而可得新二次函数的顶点式，再求出点(1,0)绕顶点旋转180︒所得点的坐标，然后代入求解即可得；（6）根据二次函数223y x x =+-的图象可知，将其向上平移4个单位长度所得的图象与x 轴有且仅有一个交点，由此即可得出k 的值．【详解】（1）将二次函数223y x x =+-化成顶点式为2y (x 1)4=+- 则该二次函数的顶点坐标为()1,4-- 故答案为：(1,4)--；（2）令0y =得2230x x +-= 解得121,3x x ==-则该函数的图象与x 轴的交点坐标为()3,0-，()1,0 故答案为：()3,0-，()1,0；（3）根据二次函数的解析式，列出五个点（注：五个点对称列出即可，不刻意要求特殊点），如下表所示：利用五点法画函数图象如下：（4）由（3）所画的函数图象可知，当30x -<<时，40y -≤< 故答案为：40y -≤<；（5）如图，点B 绕点A 旋转180︒的对应点为点D由旋转的性质得：新二次函数的顶点坐标仍为(1,4)A -- 设新二次函数的解析式为2(1)4y a x =+-由点(1,4),(1,0)A B --可知，1(1)2,4,1BC AC EF OC =--==== 由旋转的性质可知，AD AB =在ABC ∆和ADE ∆中，90ACB AED CAB EAD AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆2,4DE BC AE AC ∴====8,3CE AE AC DF DE EF ∴=+==+= (3,8)D ∴--将(3,8)D --代入2(1)4y a x =+-得，2(31)48a -+-=- 解得1a =-则新二次函数的解析式为()214y x =-+- 故答案为：()214y x =-+-；（6）由函数图象的平移规律可知，抛物线223y x x k =+-+是由二次函数223y x x =+-向上(0)k >或向下(0)k <平移得到的由二次函数223y x x =+-的图象可知，将其向上平移4个单位长度所得的图象与x 轴有且仅有一个交点则4k = 故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、以及平移规律、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握并灵活运用函数的性质是解题关键． 21.数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使15DF DB =．小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD 中点M ；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的做法是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请给出一种新的做法．【答案】正确，证明见解析.【解析】【分析】先由作图过程可得14DE AD=，再根据正方形的性质可得AD BC=，//AD BC，然后根据相似三角形的判定与性质可得14DFBF=，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】小明的做法正确，证明如下：由作图可知14DE AD=由正方形的性质得AD BC=，//AD BCDEF BCF∴∆~∆1144ADDF DEBF BC AD∴===，即4BF DF=145DF DF DFDB DF BF DF DF∴===++．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．22.已知：如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点F．求证：AED CEF∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据垂径定理、圆周角定理得出AED ADC∠=∠，再根据四点共圆的性质可得CEF ADC∠=∠，然后根据等量代换即可得证．【详解】如图，连接AD⊥，AB是O的直径CD AB∴=AC AD∴∠=∠AED ADCA，D，C，E共圆∴∠=∠CEF ADC∴∠=∠．AED CEF【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、四点共圆的性质等知识点，通过作辅助线，利用到圆周角定理和四点共圆的性质是解题关键．23.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …x（米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …y（米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …（1）如果y是t的函数，①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？【答案】（1）①见解析；②t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度；（2）52 m．【解析】【分析】（1）①根据描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象即可；②利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间；（2）首先求出函数解析式，进而求出乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离．【详解】解：（1）①如图所示，②由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度；（2）由表格中数据，可设y=a（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，可得：a=﹣15，则y=﹣15（x﹣1）2+0.45，当y=0时，0=﹣15（x﹣1）2+0.45，解得：x1=52，x2=﹣12（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是52 m．【点睛】考点：二次函数的应用．24.如图，A ，B ，C 三点在O 上，直径BD 平分ABC ∠，过点D 作//DE AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF ED =.（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若AD=4，DE=5，求DM 的长．【答案】（1）见解析；（2）1 【解析】【分析】（1）先得出∠ABD=∠CBD ，进而得出OD ⊥DF ，即可得出结论；（2）连接DC ，利用全等三角形的判定得出△ABD ≌△CBD ，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ． ∵DE ∥AB ， ∴∠ABD=∠BDE ． ∴∠CBD=∠BDE ． ∵ED=EF ， ∴∠EDF=∠EFD ．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°．∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD．∴CD=AD=4，AB=BC．∵DE=5，∴CE22DE DC-3，EF=DE=5．∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5．∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8．∴AB=8．∵DE∥AB，∴△ABF∽△MEF．∴AB BF ME EF＝．∴ME=4．∴DM=DE-EM=1．【点睛】主要考查了切线的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25.在研究反比例函数1yx=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x 的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x的值会越来越大…，由此，可以大致画出1y x =在0x >时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数1y x =-的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________；（3）若关于x ()11a x x =--有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围： __________．【答案】（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 增大而减小；（3）1a ≥【解析】【分析】（1）先得出函数1y x =-x 的取值范围，再分析解析式，得到y 随x 的变化趋势，由此完善函数图象即可；令0x =求出y 的值即可得出点A 坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数1y x =-与一次函数y ax a =-的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得．【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：010x x ≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩解得：0x ≥且1x ≠令0x =得1101y x ===--- 则点A 坐标为()0,1A -分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当01x ≤<时，随着x 值的增大，1x -的值会越来越小；当1x >时，随着x 值的增大，1x -的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当1x >时，y 随x 增大而减小；（注：答案不唯一）（3）由题意得，函数1y x =-y ax a =-有两个交点一次函数y ax a =-的图象经过定点(1,0)要使两个函数有两个交点，一次函数y ax a =-经过点()0,1A -是一个临界位置，此时有01a a ⋅-=-，即1a =因此，结合函数图象可知，当1a ≥时，两个函数必有两个交点，即关于x 的方程()11a x x =--有两个不相等的实数根故答案为：1a ≥．【点睛】本题考查了函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b （k ≠0）与抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a 的对称轴交于点A （m ，﹣1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点．（1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y ＝kx +b （k ≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当k ＝1时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．【答案】（1）2x =；1a =-；（2）①2；②43b -≤<-或12b <≤.【解析】【分析】（1）抛物线243y ax ax a =-+变形为顶点式求出对称轴x=2与顶点坐标（2,1），代入即可求a ；（2）如图所示，①当1k =时，区域W 内的整点个数为2个；②0k >，当直线过()1,2-整点，()2,1-或过整点()0,4-，()2,1-，分别求出其b 值，再求出其取值范围；当0k <，由对称性可得b 的取值范围. ∴b 的取值范围是：43b -≤<-或12b <≤．【详解】解：（1）变形得：()()22432y a x x a a x a =-+=--. ∴对称轴为2x =．∴点A 的坐标为()2,1-可得抛物线顶点为()2,1把点A 坐标代入抛物线可得：1a =-．（2）①当1k =时，区域W 内的整点个数为2个．②若0k >，当直线过()1,2-，()2,1-时，3b =-．当直线过()0,4-，()2,1-时，4b =-．∴43b -≤<-．若0k <，由对称性可得：12b <≤ ．∴b 的取值范围是：43b -≤<-或12b <≤．【点睛】此题主要考察二次函数的综合应用.27.如图，在等腰直角ACB △中，90ACB ∠=︒，2AB =，点M 是边BC 上一动点，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 顺时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：BAN AMB ∠=∠；（3）点P 在线段BC 的延长线上，点Q 是点M 关于点P 的对称点，写出PC 的一个值，使得对任意的点M总有AQ BN =，并证明．【答案】（1）补图见解析；（2）证明见解析；（3）1PC =，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质画出135MAN ∠=︒，再连接BN 即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出45ABC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理得出135AMB MAB ∠+∠=︒，然后根据旋转的性质得出135MAN BAN MAB ∠=∠+∠=︒，由此即可得证；（3）如图（见解析），作点M 关于C 的对称点M '，连接AM '，要证对任意的点M 总有AQ BN =，只要证出对于任意点M 都有AM Q NAB '∆≅∆即可；由对称和旋转的性质易得,AM Q NAB AM NA ''∠=∠=，根据三角形全等的判定定理得，只需2QM BA '==即可，再根据线段的中点定义可得222QM QM MM PM CM PC ''=-=-=，由此即可得出PC 的值．【详解】（1）由旋转的性质可得135,MAN AM AN ∠=︒=，再连接BN 即可得，如下图所示：（2）等腰Rt ABC 中，45ABC ∠=︒180135AMB MAB ABC ∴∠+∠=︒=∠-︒又135MAN BAN MAB ∠=∠+∠=︒BAN AMB ∴∠=∠；（3）1PC =时，对任意的点M 总有AQ BN =，证明如下：如图，作点M 关于C 的对称点M '，连接AM '设CM x =（x 的值随动点M 的变动而变化），则22MM CM x '==1,222PM PC CM x QM PM x ∴=+=+==+2222QM QM MM x x AB ''∴=-=+-==90ACB ∠=︒，即AC MM '⊥AC ∴垂直平分MM 'AM AM AN '∴==AMM AM M ''∴∠=∠180180AMM AM M ''∴︒-∠=︒-∠，即AMB AM Q '∠=∠由（2）知，BAN AMB ∠=∠AM Q BAN '∴∠=∠在AM Q '∆和NAB ∆中，QM BA AM Q NAB AM NA '''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AM Q NAB SAS '∴∆≅∆AQ BN ∴=．【点睛】本题考查了旋转和轴对称的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键．28.在ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果DE 上的所有点都在ABC 的内部或边长，则称DE 为ABC 的中内弧．例如下图中DE 是ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt ABC 中，2AB AC ==，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．画出ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()0,0A ，()0,2B ，(),0C t ()0t >，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．①若2t =，直接写出ABC 的中内弧DF 所在圆的圆心P 的纵坐标P y 的取值范围；②若在ABC 中存在一条中内弧DF ，使得DF 所在圆的圆心P 在ABC 的内部或边长，直接写出t 的取值范围；③若在ABC 中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心Q 在ABC 的内部或边长，则sin ACB ∠的最小值为__________．【答案】（1）图见解析，2=2DE ；（2）①12P y ≤或1P y ≥；②042t <≤31- 【解析】【分析】（1）先根据中内弧的概念确认DE 最长时圆的位置，再根据等腰直角三角形、勾股定理求解即可；（2）①结合（1）中的结论确定中内弧DF 为最长弧时的位置，从而得到临界位置，再利用数形结合确定点P 的纵坐标的取值范围即可；②先分别求出点P 在两个临界位置（即在x 轴上和在BC 上）时t 的值，再根据中内弧的定义、相似三角形的判定与性质即可得出t 的取值范围；③先参照②的方法，求出t 的取值范围，再根据三角函数值求出2sin 4AB ACB BC t ∠==+次函数的性质求出24t +的取值范围，从而可得出答案．【详解】（1）由题意可知，DE 的圆心在DE 的垂直平分线上，即在BC 的垂直平分线上，当圆心为DE 的中点时，DE 与BC 相切，此时DE 是ABC ∆的最长的中内弧2,90AB AC A ==∠=︒，,D E 分别是AB ，AC 的中点1,22AD AE DE AD ∴====∴DE 所在圆的半径为222DE = 则DE 的长为2r ππ=；（2）①如图，当2t =时，()()()0,0,0,2,2,0A B C 则(0,1),(1,1),1D F DF =由题意知，中内弧DF 所在圆的圆心P 在DF 的垂直平分线PQ 上，即在12x =上分以下两种情况：当中内弧DF 在DF 下方时由（1）可知，当P 为DF 中点时是一个临界位置此时，点P 坐标为1(,1)2P 由中内弧的定义可知，当点P 纵坐标1P y ≥时，所有的DF 都是中内弧当中内弧DF 在DF 上方时圆P 与BC 相切是一个临界位置，此时PF BC ⊥()()()0,0,0,2,2,0A B C,45AB AC ACB ∴=∠=︒由中位线定理得//DF AC45BFD ACB ∴∠=∠=︒9045PFQ BFD ∴∠=︒-∠=︒Rt PFQ ∴∆是等腰直角三角形，1122PQ QF DF === 11(,1)22P ∴-，即11(,)22P 由中内弧的定义可知，当点P 纵坐标12P y ≤时，所有的DF 都是中内弧综上，纵坐标P y 的取值范围为12P y ≤或1P y ≥；②()()()0,0,0,2,,0A B C t ，,D F 分别是AB ，BC 的中点(0,1),(,1)2t D F ∴ 如图，当点P 在AC 上，且圆P 与BC 相切于点F 时，则,(,0)4t PF BC P ⊥ 过点F 作FM AC ⊥ 90CFM PFM FPM PFM ∴∠+∠=∠+∠=︒CFM FPM ∴∠=∠又90CMF FMP ∠=∠=︒CMF FMP ∴∆~∆ MF MC MP MF∴=，即1214tt = 解得22t =或22t =-则当022t <≤ABC 中存在一条中内弧DF ，使得DF 所在圆的圆心P 在ABC 的内部或边长如图，当点P 在BC 上时，圆P 与AC 相切于点N ，则PN AC ⊥NPC ABC ∴∆~∆ PN NC AB AC ∴=，即3424tt PN t -== 32PN ∴= 31,22PD PN PQ PN AD ∴===-= 222DQ PD PQ ∴=-=2AN DQ ∴==，即24t = 解得42=t 则当042t <≤时，ABC 中存在一条中内弧DF ，使得DF 所在圆的圆心P 在ABC 的内部或边长综上，所求的t 的取值范围为042t <≤；③()()()0,0,0,2,,0A B C t ，,D E 分别是AB ，AC 的中点。

北师大版九年级数学上册11月月考试卷

二〇一七届实践与探究三（数学）(时间：120分钟，总分：120分)一、选择题（每题4分、共32分） 1、一元二次方程 x 2-4=0的根是（） A ．x =2B ．x =-2C ．x 1=0，x 2 =2D ．x 1=2，x 2 =-22、下列图形中是几何体的俯视图的是( )3、△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，则△ABC 与△A′B′C′的周长比为（）A ．1:3B ．1:2C ． 2:1D ．1:44、一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.2 5、下列命题中错误的是（）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形6、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应 A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=3567、.在同一直角坐标系中，函数xk y =和y=kx-k 的图象大致是（）8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的面积为（）cm 2．A 5B 4C 3D 8二，填空题（每题3分，共18分）9、若2 x －7y ＝0，则x ∶y 等于10、若x 1,x 2是一元二次方程x 2－3x+2=0的两个根，则X 1+X 2的值是。

11、在某一时刻，测得一根高为 4 m 的竹竿的影长为 6 m ，同时测得一根旗杆的影长为 24 m ，那么这根旗杆的高度为________m 。

2022-2023学年初中九年级下数学北师大版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A.x2+2x=y−2B.1x 2+1x−2=0C.−4x+2=0D.3(x+1)2=2(x+1)2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.中心对称图形B.对边分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等3. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A.①②B.②③C.①④D.②④4.如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，若AD:DB=1:3，AE=2，则AC的长是（）A.10B.8C.6D.45. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了100m，则他升高了（）A.20√5mB.50mC.50√3mD.100m6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A.4个B.6 个C.34个D.36个7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.x(x−1)＝21B.x(x+1)＝21C.x(x−1)＝42D.x(x+1)＝428. 已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 若a−ba=23(a≠0)，则ba的值为________.10. 把多项式a2b−2ab+b分解因式的结果是________.11. 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB=BD，∠ABD=120∘，BC=4m，则AB的长度为________m.12. 如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．13. 若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0无解，则a的取值范围是________.14. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________.15. 一个圆锥的底面圆的半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为________度．16. 当太阳光与地面成55∘角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为________m（精确到0.01m，tan55∘=1.43）三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−4,0)，C(1,1)．(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1．19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，且BE=CF．那么，线段AE与BF的夹角有多大？为什么？20. 下面是小刚解方程2x−13=1−x+24的过程．4(2x−1)=1−3(x+2) ①8x−4=1−3x−6. ②8x+3x=1−6+4 ③11x=−1 ④x=−111,⑤(1)小刚是从第________步开始解错的（填写相应的序号）；(2)错误的原因是________.(3)写出正确的解答过程．21. 小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上.规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.22. 如图，每个小正方形网格的边长都为1个单位长，点A，B，C，D都在小正方形顶点的位置上.试判断△CBD和△ABC是否相似，若相似请证明．23. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件，月利润为W内(元)；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W外(元)．(1)若只在国内销售，当x=1000(件)时，y=________(元/件)；(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．24. 热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30∘，看这栋楼底部俯角为60∘，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．25. 如图，一次函数y=−2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(−1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)连接AO，BO，求△OAB的面积．26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(3,−1)，且经过点(−1,15).(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点C，抛物线与x轴交于A，B两点，且S△ABC=3，求点C的坐标．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，未知数为2个，故A错误；B，是分式方程，故B错误；C，是一元一次方程，故C错误；D，整理得：3x2+4x+1=0，是一元二次方程，故D正确.故选D．2.【答案】D【考点】菱形的性质矩形的性质【解析】列举出矩形和菱形的所有性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选D．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据常见几何体的三视图解答可得．【解答】球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，4.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理可得AEAC=ADAB，然后求解即可．【解答】解：∵DE//BC，∴AEAC=ADAB=13+1=14．∵AE=2，∴AC=8故选B5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意作出图形，可得BC:AB=1:2，设BC=x，AB=2x，根据勾股定理求出AC，然后根据AC=100m，求出x的值．【解答】解：由题意得，BC:AB=1:2，设BC=x，AB=2x，则AC=√AB2+BC2=√x2+(2x)2=√5x=100，解得：x=20√5．故选A．6.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．故选B．7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x(x−1)场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝21场，依此等量关系列出方程即可．【解答】设这次有x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为12x(x −1)场，根据题意列出方程得：12x(x −1)＝21，整理，得：x 2−x −90＝0，故答案为：x(x −1)＝42．故选：C ．8.【答案】D【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S =12ah ，即a =2sh ，是反比例函数，且2s >0，h >0，a >0，故其图象只在第一象限．故选D ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】13【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质得出a =3b ，再代入化简，即可解答.【解答】解：∵a −ba =23，∴3a −3b =2a ，∴a =3b ，∴ba =b3b =13.故答案为：13.10.【答案】b(a−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2.故答案为：b(a−1).11.【答案】8【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质可得∠A=30∘，再利用30∘所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长.【解答】解：∵BC⊥AD，∴∠ACB=90∘.∵AB=BD，∠ABD=120∘，∴∠A=180∘−120∘2=30∘.∴AB=2BC=8(m).故答案为：8．12.【答案】3【考点】由三视图判断几何体【解析】首先确定增加一个立方体后的几何体的左视图，然后计算其面积即可．【解答】根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，所以其左视图为两列，左边一列有2个立方体，右边一列有1个立方体，所以其左视图的面积为3，13.【答案】a<−1【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax 2+2x−1=0无解，∴a≠0且Δ=22−4×a×(−1)<0.解得a<−1.∴a的取值范围是a<−1.故答案为：a<−1.14.【答案】y=2(x+2)2−3【考点】二次函数图象的平移规律【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=2x 2的图象向下平移3个单位所得函数图象的解析式是：y=2x2−3，抛物线y=2x 2−3的图象向左平移2个单位所得函数图象的解析式是：y=2(x+2)2−3.故答案为：y=2(x+2)2−3.15.【答案】120【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】设个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n°，根据弧长公式列出方程，即可解答.【解答】解：设这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n∘，则{ \dfrac{nπ\times 3}{180}=2π\times 1}，解得{n=120}.故答案为：{120}.16.【答案】{1.66}【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：{(1)}因为二次函数的图象与{x}轴交于点{A\left(1, 0\right)}和{B\left(3, 0\right)}，则用交点式函数表达式得{y=\left(x-1\right)\left(x-3\right)}，整理，得{y=x^{2}-4x+3}，则二次函数的表达式为{y=x^{2}-4x+3}．{(2)}由{(1)}可知，{y=x^{2}-4x+3}，整理，得{y=(x-2)^2-1}，则函数的对称轴为直线{x=2}，顶点坐标为{\left(2, -1\right)}．【考点】二次函数的三种形式二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】【解答】解：{(1)}因为二次函数的图象与{x}轴交于点{A\left(1, 0\right)}和{B\left(3, 0\right)}，则用交点式函数表达式得{y=\left(x-1\right)\left(x-3\right)}，整理，得{y=x^{2}-4x+3}，则二次函数的表达式为{y=x^{2}-4x+3}．{(2)}由{(1)}可知，{y=x^{2}-4x+3}，整理，得{y=(x-2)^2-1}，则函数的对称轴为直线{x=2}，顶点坐标为{\left(2, -1\right)}．18.【答案】解：{(1)} 分别作出点{A，B，C}关于{y}轴对称的点，顺次连结可得{\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}，如图所示：{(2)}利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可,如图所示：{\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}，即为所求．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：{(1)} 分别作出点{A，B，C}关于{y}轴对称的点，顺次连结可得{\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}，如图所示：{(2)}利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可,如图所示：{\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}，即为所求．19.【答案】解：{AE}与{BF}的夹角是{90^{\circ }}，理由如下：∵四边形{ABCD}是正方形，∴{AB=BC}，{\angle ABE=\angle BCF=90^{\circ}}，在{\triangle ABE}和{\triangle BCF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=BC} ,\\ {\angle ABE=\angle BCF} ,\\ {BE=CF},\end{array} \right.}∴{\triangle ABE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{\angle BAE=\angle CBF}，∵{\angle BAE+\angle GEB=90^{\circ}}，∴{\angle CBF+\angle GEB=90^{\circ }}，即{\angle EBG+\angle GEB=90^{\circ }}，∴{\angle BGE=90^{\circ}}，即{AE}和{BF}的夹角是{90^{\circ}} .【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：{AE}与{BF}的夹角是{90^{\circ }}，理由如下：∵四边形{ABCD}是正方形，∴{AB=BC}，{\angle ABE=\angle BCF=90^{\circ}}，在{\triangle ABE}和{\triangle BCF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=BC} ,\\ {\angle ABE=\angle BCF} ,\\ {BE=CF},\end{array} \right.}∴{\triangle ABE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{\angle BAE=\angle CBF}，∵{\angle BAE+\angle GEB=90^{\circ}}，∴{\angle CBF+\angle GEB=90^{\circ }}，即{\angle EBG+\angle GEB=90^{\circ }}，∴{\angle BGE=90^{\circ}}，即{AE}和{BF}的夹角是{90^{\circ}} .20.【答案】解：（{1}）①（2）去分母时漏乘项（3）去分母，得{4\left(2x-1\right)=12-3\left(x+2\right)}去括号，得{8x-4=12-3x-6}移项、合并同类项，得{11x=10.}系数化为{1}，得{x=\dfrac{10}{11}}【考点】解一元二次方程-公式法一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】（3）去分母，得{4\left(2x-1\right)=12-3\left(x+2\right)}去括号，得{8x-4=12-3x-6}移项、合并同类项，得{11x=10.}系数化为{1}，得{x=\dfrac{10}{11}}21.【答案】解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下：根据题意，画树状图为：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有{9}种，分别是：{22}，{23}，{24}，{32}，{33}，{34}，{42}，{43}，{44}，而且每种结果出现的可能性都相同，其中组成的两位数是{2}的倍数的结果共有{6}种，是{3}的倍数的结果共有{3}种，∴{P}(小明胜){= \dfrac{6}{9}= \dfrac{2}{3}}，∴{P}(小亮胜){= \dfrac{3}{9}= \dfrac{1}{3}}，∴{P}(小明胜){\gt P}(小亮胜)，∴这个游戏规则对双方不公平.【考点】游戏公平性列表法与树状图法【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下：根据题意，画树状图为：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有{9}种，分别是：{22}，{23}，{24}，{32}，{33}，{34}，{42}，{43}，{44}，而且每种结果出现的可能性都相同，其中组成的两位数是{2}的倍数的结果共有{6}种，是{3}的倍数的结果共有{3}种，∴{P}(小明胜){= \dfrac{6}{9}= \dfrac{2}{3}}，∴{P}(小亮胜){= \dfrac{3}{9}= \dfrac{1}{3}}，∴{P}(小明胜){\gt P}(小亮胜)，∴这个游戏规则对双方不公平.22.【答案】解：{\triangle CDB\backsim\triangle CBA}，理由如下：{\because CD=1}，{AC=5}，{BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5}，∴{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac1{\sqrt5}}}，{{\dfrac{BC}{AC}}={\dfrac{\sqrt5}5}={\dfrac1{\sqrt5}}}，∴{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac{BC}{AC}}}.∵{\angle C=\angle C}，{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac{BC}{AC}}}，∴{\triangle CDB\backsim\triangle CBA}.【考点】相似三角形的判定勾股定理【解析】先求出{BC}的长度，得出成比例线段，再根据相似三角形的判定定理，即可证明.【解答】解：{\triangle CDB\backsim\triangle CBA}，理由如下：{\because CD=1}，{AC=5}，{BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5}，∴{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac1{\sqrt5}}}，{{\dfrac{BC}{AC}}={\dfrac{\sqrt5}5}={\dfrac1{\sqrt5}}}，∴{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac{BC}{AC}}}.∵{\angle C=\angle C}，{{\dfrac{CD}{BC}}={\dfrac{BC}{AC}}}，∴{\triangle CDB\backsim\triangle CBA}.23.【答案】{140}．{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将{x= 1000}代入函数关系式求得{y}即可；（2）根据等量关系“利润{= }销售额-成本-广告费”“利润{= }销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对{w_{内}}函数的函数关系式求得最大值，再求出{w_{外}}的最大值并令二者相等求得{a}值．【解答】解：{\left ( {1} \right )}当{x= 1000}时，{y= -\dfrac{1}{100}\times 1000+ 150= 140}.故答案为：{140}.{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．24.【答案】这栋楼的高度为{280}米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过{A}作{AE\perp BC}，交{CB}的延长线于点{E}，先解{ \rm{Rt} \triangle ACD}，求出{CD}的长，则{AE}＝{CD}，再解{ \rm{Rt} \triangle ABE}，求出{BE}的长，然后根据{BC}＝{AD-BE}即可得到这栋楼的高度．【解答】过{A}作{AE\perp BC}，交{CB}的延长线于点{E}，在{ \rm{Rt} \triangle ACD}中，∵{\angle CAD}＝{30^{{\circ} }}，{AD}＝{420}米，∴{CD}＝{AD\cdot \tan 30^{{\circ} }}＝{420\times \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 140\sqrt{3}}（米），∴{AE}＝{CD}＝{140\sqrt{3}}米．在{ \rm{Rt} \triangle ABE}中，∵{\angle BAE}＝{30^{{\circ} }}，{AE}＝{140\sqrt{3}}米，∴{BE}＝{AE\cdot \tan 30^{{\circ} }}＝{140\sqrt{3}\times \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 140}（米），∴{BC}＝{AD-BE}＝{420-140}＝{280}（米），25.【答案】解：{(1)}∵一次函数{y=-2x+b}（{b}为常数）的图象过{\left( -1, 4\right)}，∴{4=-2\times \left( -1\right) +b}，解得{b=2}，∴一次函数的解析式为{y=-2x+2}；∵反比例函数{y=\dfrac{k}{x}}（{k}为常数，且{k\ne 0}）的图象过{A\left( -1, 4\right)}，∴{4=\dfrac{k}{-1}}，解得 {k=-4}，∴反比例函数的解析式为{y}{=-\dfrac{4}{x}}.{(2)}∵一次函数{y=-2x+2}的图象与反比例函数{y=-\dfrac{4}{x}}的图象交于{A}，{B}两点，联立 {\left\{ \begin{array} {l}{y=-2x+2} ,\\ {y=\dfrac{-4}{x}},\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=2}, \\ {y=-2},\end{array} \right. }或{\left\{ \begin{array} {l}{x=-1} ,\\ {y=4},\end{array} \right.}∴{B\left( 2, -2\right)}.设一次函数{y=-2x+2}与{x}轴交于点{C}，如图，当{y=0}时，{-2x+2=0}，解得{x=1}，{\therefore C(1,0)}，∴{S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times 4+\dfrac{1}{2}\times 1\times |-2| =3}.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】{(1)}根据待定系数法，可得一次函数解析式；{(2)}根据三角形的面积公式，可得三角形的面积.【解答】解：{(1)}∵一次函数{y=-2x+b}（{b}为常数）的图象过{\left( -1, 4\right)}，∴{4=-2\times \left( -1\right) +b}，解得{b=2}，∴一次函数的解析式为{y=-2x+2}；∵反比例函数{y=\dfrac{k}{x}}（{k}为常数，且{k\ne 0}）的图象过{A\left( -1, 4\right)}，∴{4=\dfrac{k}{-1}}，解得 {k=-4}，∴反比例函数的解析式为{y}{=-\dfrac{4}{x}}.{(2)}∵一次函数{y=-2x+2}的图象与反比例函数{y=-\dfrac{4}{x}}的图象交于{A}，{B}两点，联立 {\left\{ \begin{array} {l}{y=-2x+2} ,\\ {y=\dfrac{-4}{x}},\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=2}, \\ {y=-2},\end{array} \right. }或{\left\{ \begin{array} {l}{x=-1} ,\\ {y=4},\end{array} \right.}∴{B\left( 2, -2\right)}.设一次函数{y=-2x+2}与{x}轴交于点{C}，如图，当{y=0}时，{-2x+2=0}，解得{x=1}，{\therefore C(1,0)}，∴{S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times 4+\dfrac{1}{2}\times 1\times |-2| =3}.26.【答案】解：{(1)}设抛物线的解析式为{y= a(x-3)^2-1}，将点{(-1,15)}代入，得{a(-1-3)^2-1=15}，解得{a=1}，{\therefore}抛物线的解析式为{y=1\times (x-3) ^2-1=x^2-6x+8}．{(2)}由{(1)}知抛物线的解析式为{y= x^2-6x+8=(x-2)(x-4)}，{\therefore A(2,0)}，{B(4,0)}，{\therefore AB=2}．设点{C}的纵坐标为{h}.{\because S_{\triangle ABC}=3}，{\therefore \dfrac 1 2\times 2\times |h|=3}，解得{h=\pm 3}．当{h=3}时，{x_1=1}，{x_2=5}，{\therefore C(1,3)}或{(5,3)}；当{h=-3}时，即{x^2-6x+8=-3}，此方程无解．综上所述，点{C}坐标为{(1,3)}或{(5,3)}．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】{(1)}暂无．{(2)}暂无．【解答】解：{(1)}设抛物线的解析式为{y= a(x-3)^2-1}，将点{(-1,15)}代入，得{a(-1-3)^2-1=15}，解得{a=1}，{\therefore}抛物线的解析式为{y=1\times (x-3) ^2-1=x^2-6x+8}．{(2)}由{(1)}知抛物线的解析式为{y= x^2-6x+8=(x-2)(x-4)}，{\therefore A(2,0)}，{B(4,0)}，{\therefore AB=2}．设点{C}的纵坐标为{h}.{\because S_{\triangle ABC}=3}，{\therefore \dfrac 1 2\times 2\times |h|=3}，解得{h=\pm 3}．当{h=3}时，{x_1=1}，{x_2=5}，{\therefore C(1,3)}或{(5,3)}；当{h=-3}时，即{x^2-6x+8=-3}，此方程无解．综上所述，点{C}坐标为{(1,3)}或{(5,3)}．。

新北师大版九年级月考试题完美版含答案

月考题1．下列方程是一元二次方程的是A. y x =-32B. 22)12)(2(x x x =++C.562=x D. 112+=xx 2．已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A. m ＜﹣1B. m ＞1C. m ＜1且m≠0D. m ＞﹣1且m≠0 3．下列说法正确的是A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 4．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④5．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为A. 3B. -3C. 9D. -96．已知一元二次方程0652=+-x x 有两个实数根1x 、2x （其中1x <2x ），直线AB 经点)0,(21x x A -、),0(21x x B ，则直线AB 的解析式为A ．66+-=x yB ．66-=x yC ．66--=x yD ．66+=x y7．将代数式262++x x 化成q p x ++2)(的形式为A.11)3(2+-xB. 7)3(2-+xC.11)3(2-+x D.4)2(2++x8．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为 A. 32 B. 33 C. 36 D.3929．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为A ．22B ． 18C ．14D ．11（第4题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是A ．2.5B ．C ．D ．2二、填空题（本题共8个小题，每小题3分,共24分，把答案写在题中横线上） 11．方程0322=-x x 的解为．12．山西久力贸易公司在2012年的盈利额为400万元，预计2014年的盈利额将达到484万元，若每年比上一年的盈利额增长的百分率相同，那么该公司2013年的盈利额为万元．13．如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是．（只填一个）． 14．已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为．15．一元二次方程01)1(22=-+-+a ax x a 的一个根为0，则a= ．16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC=10，BD=24，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．（第13题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM ；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD 是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的是． 18．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=，AG=1，则EB= ．三、解答题（本题有6小题，共56分，各小题都须写出解答过程） 19．（本题8分）解方程：(1) 3)3(2=+-x x x (2) 1)12)(2(-=--x x20 （本题8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21.（本题8分）汇都百货大搂服装柜在销售中发现：“酷派”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？22 （本题10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．（本题10分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．24．（本题12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．．．．．．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．．．．．．初三年级数学第一次月考答案二、填空题（每小题 3分,满分 24 分）（11）23,021==x x （12）440万元（13）︒=∠90ABC 或BD=AC 等 (答案不唯一) (14)4 (15)1 (16)13 (17)○1○3○4（18）5三、解答题（本题有6小题，共56分，各小题都必须写出解答过程） 19．(1)1213,2x x ==-. (2)1,2321==x x20. 解：（1）答题如图： EF 为所求。

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四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学11月月考试题
考试说明：1.请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。

2. 请将解答写在规定的位置上，凡不按要求答题者一律不给分。

A 卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） (A) 2x y =
(B) x y 21= (C ）2+-=x y （D ）12
-=x
y
2．为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止成都市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（） (A) 60´104 (B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 3．下列运算正确的是（）
(A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8¸x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 4. 下列事件为必然事件的是（）
(A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从只有红球的袋子里摸出红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 5. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
6．下列命题中，属于假命题的是（）
(A)平行四边形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线互相垂直 (C)菱形的对角线互相垂直平分 (D)等腰梯形的对角线相等 7．一元二次方程4)3(=+x x 的解是（ )
(A)11x =，24x =- (B)11x =-，24
x =
(A)
(B)
(C)
(D)
(C)11x =-，24x =- (D)11x =，24x =
8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是( )
(A)30° (B)60° (C)22.5° (D ）45°
9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）
(A) 0 (B)12 (C) 3/10 (D ） 1
3
10．函数1
2
y x =-中自变量的取值范围在数轴上表示为( )
二．填空题（每小题4分，共20分） 11．反比例函数y = -
x
15
的图像分别位于第
象限内，且在每一象限内，y 的值随x 值的增大而。

12．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b=________。

13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体上“应”
字相对面的汉字是__________。

14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，
若△ABC 的周长为10 cm ，
13题图
静沉着应
冷
着
则△DEF 的周长是
cm 。

15.一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2k y x
=
在同一直角坐标系中的大致图象如下图所示，则（1）当x ＜-1时，1y 2y ；（2）当x ＞3，1y 2y 。

(填“＜”或“＞”或“=”)
三．解答下列各题。

16.（每小题5分，共10分）
(1)先化简，再求值：a a a a a -+-÷--22
4
4)111(，其中1-
=a
(2)解方程： 3x(x-2)=4-2x 17．（8分）计算：（－1）2010－| －7 |＋
9 ×（ 5 －π）0＋1
15-⎛⎫
⎪
⎝⎭
18.（10分）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC
⑴求证：四边形BCEF 是菱形；
⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE 。

19.（10分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳
A
B
C D
E
F 14题图
1
B 2
F E
C A
O x
y 15题图
3
-1
光下的投影BC=4 m,MN 是一堵墙，且MN 与DE 的距离为5 m ，（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影EF ；（2）在测量BC 的长度时，同时测出DE 在阳光下的投影在墙上的影长为2m ，请计算DE 的长度。

20．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反
比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，
求△OCB 的面积。

B 卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）
21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-4，a )在正比例函数1
4
y x =
的图象上，则点Q(2a ，4a-3)位于第______象限。

22．直线y=ax （a ＞0）与双曲线y 3
x
=
交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则4x 1y 2-3x 2y 1= 。

23．按一定的规律排列的一列数依次为12，13，110，115，126，1
35
，┅┅，按此规律排列下去，这列
数中的第11个数是。

24．已知1x 、2x 为方程2
x +3x+1=0的两实根，则3
1x +82x +20= 。

25．如右图所示，已知双曲线 y=
k
x
(k ＞0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交
N
M
于点C，若△OBC的面积为6，则k的值为。

二．解答题：（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）应用题：一玩具厂计划生产一
种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产
品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本是r(元)，
售价每只是p(元)，且r、p与x的关系式分别为
r=500+30x，p=170-20x (利润=销售收入-成本)，
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元。

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利
润是多少？
27．(本小题满分10分)
已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D
作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E
使DE=DB，连接AE、CD，（1）求证：△AGE≌DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，
并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。

28．(本小题满分12分)如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y = m
x
（x＞0）交于点B
（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=m
x （x＞0）和y = -m
x
（x＜0）于点M、N，
G E D
A
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y = 2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN = 4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。

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