高考物理复习知识点难点汇总玻尔原子模型及相关应用

难点19 玻尔原子模型及相关应用

玻尔原子模型是中学物理的重要模型之一，以此为背景的高考命题，有较强的抽象性和综合性，是考生应对的难点.

●难点磁场

1.（★★★★）（1996年全国）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后

A.原子的能量增加，电子的动能减小

B.原子的能量增加，电子的动能增加

C.原子的能量减小，电子的动能减小

D.原子的能量减小，电子的动能增加

2.（★★★★）（1995年全国）如图19-1所示，给出氢原子

最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁即辐射的光子的频

率最多有________种，其中最小的频率等于________Hz.（保留两

位有效数字）

●案例探究

［例1］欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是

A.用10.2 eV 的光子照射

B.用11 eV 的光子照射

C.用14 eV 的光子照射

D.用11 eV 的光子碰撞

命题意图：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.B 级要求. 解题方法与技巧：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n =1和n =2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.

另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.

［例2］光子能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n =3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E 等于

A.h γ 1

B.h γ 6

C.h （γ6-γ1）

D.h （γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）

命题意图：考查对玻尔理论跃迁假设的理解能力及推理能力.B 级要求.

错解分析：出现错解的原因有（1）对氢原子跃迁机理理解不透.（2）对量子数为n 的氢原子自发辐射产生谱线条数n （n -1）/2这一规律把握不牢，难以执果索因，逆向思维推断氢原子吸收光子后所在能级量子数n =4.

解题方法与技巧：因为，对于量子为n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为n （n -1）/2，故n （n -1）/2=6，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n =4，从n =4到n =3放出的光子能量最小，频率最低.此题中的最低频率为γ

，图19—1

故处于n =3能级的氢原子吸收频率为γ1（E =h γ1）的光子能量，从n =3能级跃迁到n =4能级后，方可发出6种谱线的频率，故A 选项正确.

●锦囊妙计

一、高考走势

中学所涉及的原子物理知识是大学《高能物理》的必备基础，尽管中学教材的要求较低，但历届高考命题均有涉及，其中对玻尔理论的考查常以氢原子为例，集中体现对定态假设、跃迁假设的理解能力及推理能力、抽象思维能力的考查.该考点仍不失为今后高考命题的考查热点和难点.

二、处理玻尔原子模型应用问题要点

1.某定态时氢原子的几个结论

设r n 为某定态（量子数为n ）时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核速度v n ，电子动能E k n ，系统电势能E p n ，原子总能量E n ,

据玻尔的轨道假设和经典力学规律得：

⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=⋅n n n n n r mv r ke n h n r mv //)3,2,1(2/222 π 由此方程可得以下结论：

（1）电子绕行速度：v n =2πke 2/nh ,v n =v 1/n .（n =1,2,3……）

（2）电子轨道半径：r n =n 2h /4π2mke 2,r n =n 2r 1.（n =1,2,3……）

（3）电子绕行周期T n =n 3h 3/4π2mk 2e 2,T n =n 3T 1.（n =1,2,3……）

（4）电子动能E k n =2π2mk 2e 4/n 2h 2,E k n =E k1/n 2.（n =1,2,3……）

（5）系统电势能：E p n =-ke 2/r n =-4π2mk 2e 4/n 2h 2.（n =1,2,3……）

且|E k n |=2

1|E p n | （6）原子总能量 E n =-2π2mk 2e 4/n 2h 2,E n =

21n E .（n=1,2,3……） 以上结论是对相关氢原子定态问题进行判断、推理的主要依据.

2.氢原子的跃迁及电离

（1）氢原子受激发由低能级向高能级跃迁：

当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足h γ=E m -E n 的跃迁条件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁.

当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两"定态"能量之差E m -E n ，即可使原子受激发而向较高能级跃迁.

如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n =∞的状态）时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大.

（2）氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁：

当一群氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，可能产生的谱线条数为n （n -1）/2条. 当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生（n -1）个频率的光子. ① ②