武汉大学信号与系统2006-2009年真题参考答案

武汉大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案

信号与系统

一、答：

设系统的零输入响应为()zi y t ，激励为f(t)时的零状态响应为()zs y t

则有：2122

()()()2cos3()2()()2cos3t zs zi t

zs zi y t y t y t e t y t y t y t e t --⎧=+=+⎨=+=+⎩ 解得：22()cos3,()3t t zs zi y t e t y t e --=-+= 由于()zs y t 与f(t)呈线性时不变关系，故有： 1） 当激励为3()f t 时，全响应为：

22()3()()3(cos3)33cos3t t zs zi y t y t y t e t e t --=+=-++= 2） 当激励为0()f t t -时，全响应为： 02()

200()()()cos3()3t t t zs zi y t y t t y t e t t e ---=-+=-+-+

二、答：

S 域等效模型如图所示，

F(s)

Y(s)

S

1/S

1/S

LC 并联电路的S 域等效电抗为：

2

1

1

1s

s s s s s

⋅=++ 利用分压比,可得：

2222

1()()()1211s s s Y s F s F s s s s s

+==+++ 系统函数为：

22211

2

()(1)2122

s H s s s ==-++

单位冲激响应为：

1122()[()]

1[(121[()()]2h t L H s L s t t δ--==+= 单位阶跃响应为：

00()()1[()sin ()]21[()|()]21()]2t

t

t g t h d u t d u t u t u t t ττ

τ-∞

=

=-=+=⎰⎰ 三、答：

若信号的最高频率为m ω，则奈奎斯特频率2s m ωω=

设12100/,4100/m m rad s rad s ωπωπ=⨯=⨯, 1()F ω为1()f t 的傅里叶变换， 2()F ω为2()f t 的傅氏变换。

（注：[]F 表示求傅里叶变换） 1) 2111()()()f t f t f t =⋅则2

1111

[()]()()2F f t F F ωωπ

=

* 由卷积的图解可知，21()f t 的最高频率为12m ω 奈奎斯特频率为：11224100/s m rad s ωωπ=⋅=⨯ 2) 221[(2)]()22

F f t F ω

=

，所以2(2)f t 的最高频率为22m ω 奈奎斯特频率为222216100/s m rad s ωωπ=⋅=⨯ 3) 12121

[()()]()()2F f t f t F F ωωπ

=

*

由卷积的图解可知，12()()f t f t 的最高频率为：12m m ωω+ 奈奎斯特频率为：3122()10100/s m m rad s ωωωπ=+=⨯ 四、答：

()H z 的极点为5

1,230.8,2j

p e

p π

±==-，如图所示：

1） 稳定系统的系统函数收敛域应该包括单位圆，故得收敛域为

0.8||2z <<

55()3(0.8)3(0.8)2(2)(1)j

j

n

n

n h n e e

u n π

π

-=+----

2） 因果序列Z 变换的收敛域应包括z =∞，所以得收敛域为：

||2z >

()60.8cos

()2(2)()5

n n h n nu n u n π

=⨯+-

五、答：

由12112()[()()]()()sT sT Y s k F s k e Y s k F s k k e Y s --=+=+ 可得：1

12()()1sT

k Y s F s k k e -=

-

1）系统函数为1

12()1sT

k H s k k e

-=

- 2）由1210sT

k k e

--=

即：212

,0,1,2...T j T j k k k e e e k σωπ--==±±

可知系统函数极点的实部满足121T k k e σ-= 解得：121

ln k k T

σ=

为使系统稳定，系统函数的极点必须全部位于左半S 平面，即，这时应满足条件：

0σ<，这时12k k 应满足条件：121k k <

3） 由前式可解得极点的虚部为：2,0,1, 2...k k T

π

ω=

=±± 极点分布图为：

4） 由于sT

e

-表示时延T ，可以写出时域输入输出关系为：

12[()()]()k f t k y t T y t +-= 即：112()()()y t k f t k k y t T =+- 当()()f t t δ=时，()()y t h t = 112()()()h t k t k k h t T δ=+- 当0t =时，1(0)()h k t δ=

t T =时，12121()(0)()h T k k h k k k t δ==

2t T =时，212121(2)()()()h T k k h T k k k t δ==