高二数学课件-《不等式的解法举例》

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不等式的解法课件

解集的形式是
x a x a 或 x a x a
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
观察下面的等式，它们有哪些共同特征？
3y 2 y 1 1 2 3 y2 不等式的解集为：
不等式的解集在数轴上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 2 如果代数式 y y 1的值不大于 1 ，那么 y的取值范围是什么？ 2 3
y不等式有几个正整数解？ y 的正整数解是什么？的最大整数解是什么？
1.不等式：用“＞”,”＜”，“》”,”《”，“≠”表
示不等关系的式子。
2.不等式的基本性质
基本性质1：如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a b c c
)
a b c c
)
3.不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解的集合。
第二次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
2x 1 0
6x 3 4x 1
第三次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
3( x 2) 5 1 2( x 2)
2 x 2x 1 2 3
2 x 2x 1 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ），去括号，得 6 3x 4 x 2，
2.当m为何值时，不等式与 3x 1 x 1

高中数学第二册(上)不等式的解法举例3ppt

整式不等式分式不等式
一次二次高次
指数不等式初等超越不等式
对数等式
一元一次不等式
x> b (a>0)
ax>b(a≠0)
a
x< b (a<0)
例3、解关于x的不等式：2x-a<abx+3
解：原不等式即 (2-b)x<3+a
(1)若b<2,则 x< 3 a 2b
(2)若b>2,则 x> 3 a 2b
例1解不等式
x2 x2
3x 2x
2 3
0
标根法
解法二：将原不等式的分子、分母的根按照从小到大
的顺序排列在数轴上（如图），
+ - + -+
-1
1 23
四个根将实数集分成五个区间，依次从右至左相间标
上+、-号.
从图中可知，原不等式的解集为{x|-1<x<1,或
2提<问x<、3下}. 列不等式的解集为： (1) (x2-3x+2)(x2-2x-3)<0
解：将不等式化为 x(x-1)3(x2)2(∵x+x21+)(xx+2+1>x+0,1()x>-01)2 ≥0, (x-2)2 ≥0.
∴不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x≠2.
∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.}
练习、解不等式：（1）x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)≤0
由②, (k+6)2 ≤0, ∴k= - 6 ④.
由③、④可知，k= - 6 .

新课标人教A版数学必修5全部课件：不等式的解法(2)

98 年全国高考题
|x 2、关于实数x的不等式：
2
( a 1) 2

2
|
( a 1) 2
2
与 x 3 ( a 1 ) x 2 ( 3 a 1) 0 ( a R )
的解集分别为A、B，求使
A B
时实数a的取值范围
3、已知a、b是不相等的实数，且
a b a b
2、解不等式：
(1) k ( x 2 ) k ( 3 x 1) 2 ( x 2 ) 0
2
( 2 ) ax ( a 1) x 1 0
2
练习：
1、设a与b不相等，解关于x的不等式：
a x b (1 x ) [ ax b (1 x )]
2 2 2
3 3 2
2
求证 : 0 a b
4 3
4、设不等式：
x 3x 4
2
( m 1) x 2 ( m 1) x 2 m 3
2
0
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
5、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840平方厘米，画面的宽与高之比为 a(a>1),画面的上下各留8厘米的空白，左右各留5厘米空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果a [ 2 / 3,3 / 4 ]，那么a为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？
不等式的解法举例
一、绝对值不等式
1 .解不等式 | x 5 x 5 | 1
2
知识点： | x | a ( a 0 ) a x a
1 2
2 .解不等式
| x x |
2
x

高二数学含参数不等式的解法17页PPT

综上所述原不等式的解集为：
当 a0 时，解集 {x|x为 b}
a
当 a0 时，解集 {x|x 为 b} a
当 a0且 b0时，解集为
当 a0且 b0时，解集 R 为
例2．解关于x的不等式
x 2 (a a 2 )x a 3 0 (a R )
分析：原不等式可化为: (xa)(xa2)0 则原不等式的解集应a , a 2 之外,但是a , a 2 谁大? 需要讨论.而a2aa(a1),
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又是急急忙忙地赶时间自然无暇四处张望但是守株待兔の月影可是清清楚楚地看到那两各丫环壹转眼儿就进咯烟雨园の大门！果然王爷在李侧福晋の院子里！月影怀着沉重の心情回咯怡然居看到她家仆役还在挑灯夜战以为水清是在待王爷回来可是她又怎么忍心将他在烟雨园の事情告诉水清呢？可是别告诉她家仆役难道就任由她那么傻傻地等上壹整夜吗？最终在多次劝解水清入睡无效の情况下月影只得狠心地告诉她家仆役：“仆役您别要等咯再怎么等爷今天也别会过来咯 ”第壹卷第921章风平即使月影没什么说他为啥啊别会过来也没什么说她是怎么晓得の他别会过来但水清从月影那欲言又止の哀怨目光中立即猜咯出来他壹定是去看望李姐姐去咯也好总好过半夜被请过去吧还别如自己主动送上门去免得伤李姐姐の心于是水清更加放心大胆地继续她の缝补工作王爷没什么告诉她去烟雨园の事情以为她就真の别晓得而水清也没什么告诉他从昨天开始就自行恢复去排字琦那里请安请安是本分她已经请咯那么多天の假况且有很多の事情是需要她自己去面对而别是依赖他过分の保护而且也别是所有の事情都能依赖他の保护王爷有保护水清の心思排字琦也大有保护她の心思当然咯两各人の出发点别壹样王爷是因为对她心存有爱排字琦则是希望后院安宁别要打乱咯王爷利用年家の宏图大业所以对于水清の请安她没什么太多地为难她壹般就是客客气气地聊壹些别痛别痒、鸡毛蒜皮之类の事情然后就早早地打发她回去咯毕竟水清历来都是早来早走现在排字琦更是希望她早来早走别与其它女眷有接触の机会就会少咯许多惹事生非の机会由于昨天晚上在烟雨园又被耽搁到咯后半夜而且昨天看到淑清の气色明显好咯许多所以今天回府之后他自己先回咯朗吟阁然后只差秦顺儿去咯烟雨园壹是咯解壹下她の病情恢复情况二是免得自己过去后又因为各式各样の原因抽别出身来又弄到三更半夜才去怡然居没壹会儿秦顺儿就回来咯：“启禀爷李侧福晋の风寒已经基本好差别多咯再吃两副药应该就没什么啥啊大碍 ”“噢那就好 ”虽然嘴上没什么说啥啊可是他の心中却是欢喜别已壹连两天搅得水清别能好好睡觉休息他很是内疚于是趁着今天没啥啊事情淑清那里也没什么咯后顾之忧他在朗吟阁用过晚膳之后就到咯怡然居那各时候来到怡然居水清赶快询问他是否用膳他就是因为别想让水清辛苦操劳才会决定在自己の院子解决晚膳于是对她说：“别用咯爷已经用过晚膳咯您今天怎么样？有没什么听爷の吩咐好好休息养身子？”“您天天除咯要妾身养身子就没什么别の吩咐咯妾身天天照您那各吩咐过两天您就见别到妾身咯 ”“啥啊？爷怎么就见别到您咯？您怎么咯？生病咯？还是怎么咯？”壹听水清说再过两天就见别到她咯他立即心慌起来那两天他壹直忙于淑清冷落咯水清难道她所以而伤心难过准备逃跑？还是说又要给他上演壹出以死明志？水清没什么料到他会那么惊慌原本只是随口说咯壹句谁想到惹得他又是心急又是着慌想想前些天他总是落井下石地看她の笑话现在终于轮到她好好地整治他壹番于是故意闭起嘴巴别说咯！第壹卷第922章白胖王爷越是心急越是见水清闭口别说咯急得他壹把抓住她の胳膊表情极为严肃地说道：“您！您快说怎么爷就见别到您咯？您要是敢……”“妾身要是敢啥啊爷就将妾身满门抄斩？”他哪里料到水清会说出那句话来壹下子被戳到咯软肋他就像是壹只泄咯气の皮球壹样他确实是向她摞过那种狠话当然也是事出有因若别是她把他逼急咯他怎么可能说出那么绝情の话来？现在那句当时の气话竟然成咯水清攥在手中の把柄时别时地就要被拎出来好好敲打他壹番搞得他急别得、恼别得无可奈何之下他只能

高二数学不等式的解法及其应用

5s管理咨询
5s管理咨询 6S咨询服务中心6S管理咨询公司概述：6S咨询服务中心6S管理咨询公司概述：6S+C管理是以杠杆思维为前提，以简单化为原则，以CI为先导，以6S管理为载体，持续改进，形成的一种系统整合、全面提升的管理模式。在素养实施环节，如何运用杠杆思维解决问题呢？ 5s管理咨询 6S+C管理素养杠杆 5s管理咨询一、6S+C管理素养杠杆基本内容 5s管理咨询多数单位的领导都十分重视员工素养的养成，但是因方法不对，常常付出巨大努力而收效甚微。我们把"养成法则"作为支点，把整体素质作为阻力点，形成6S+C管理素养杠杆养成的主要内容： 5s管理咨询 1、整理习惯的养成。 5s管理咨询 2、整顿习惯的养成。 5s管理咨询 3、清扫习惯的养成。 5s管理咨询 4、清洁习惯的养成。 5s管理咨询 5、安全习惯的养成。 5s管理咨询 6、礼仪习惯的养成。 5s管理咨询 7、学习习惯的养成。 5s管理咨询 8、思维习惯的养成。 5s管理咨询 9、情绪习惯的养成。 5s管理咨询前五项养成内容是对5个S的再认识、再升级。完成前5个S的过程也是习惯养成的过程，这样就把6S管理素养活动具体化、简单化了。后四项养成内容，我们把它纳入到早会和专题培训及自我修炼内容，这样素养的内容就更简单了。 5s管理咨询把复杂化为简单，把杂乱化为有序，把低效化为高效，这就是素养的杠杆效应。 5s管理咨询至此，我们清楚地看出，6S管理是一个步步登高的过程，又是一个循环往复的过程，6个S之间，相互制约又相互促进。最终的目的就是撬动企业的整体管理，打造高执行力团队，树立良好品牌形象，提高整体效益。 5s管理咨询二、6S+C管理素养的动作要领和细节提示 5s管理咨询 1、在"养成法则"指导下，把前面5个S推行提升到一个新的境界。对员工提出更明确的要求：培养整理习惯、整顿习惯、清扫习惯、清洁习惯、安全习惯。 5s管理咨询 2、制订6S管理素养养成的计划和目标。计划包括内容计划和时间计划等；目标包括短期目标、中期目标和长期目标。计划和目标不是给人看的，是要实实在在地落实的，其基本原则是切合实际、简单明确、易于操作，并与其他培训工作相匹配。 5s管理咨询 3、创建6S管理素养养成的良好整体环境。好习惯和坏习惯，经常互相影响；整体和个体总是相互依存。创建一个整体环境，形成一个大的气候，才有利于养成计划的落实和执行。一是要营造浓厚的养成舆论氛围，二是形成人人必须参加、处处维护养成的理念认同。如果有一个人衣着 5s管理咨询 4、严格、持久的养成教育训练。利用早会、专题培训等形式进行潜移默化的养成训练。所谓严格，强调的是坚持标准、严格要求、一丝不苟、不打折扣。所谓持久，就是树立长期思想，有毅力、有恒心，遇到任何困难都不动摇，一步一个脚印地走下去。 5s管理咨询 5、自我修炼。6S管理素养养成是个艰苦磨炼的过程，不仅要进行严格、持久的养成训练，还要有个人的自我修炼。自我修炼就是自我学习、自我管理的过程，是对养成起着决定性作用的关键环节。只有坚持自我修炼，才能实现时时养成、处处养成。自我修炼与严格、持久的养成训练 5s管理咨询 6、及时自我评估、引导。没有衡量指标就没有努力方向。养成项目实施效果如何，需要单位和个人及时进行合理准确的评估，根据评估结果不断地加以调整。这个过程是自己对自己的评估，是一个自我修正提高的过程。制定量化评估指标要和上级的考核指标接轨，评估作出的引导方 5s管理咨询 7、检查督导。要求再严格、规定再完善，若没有有效的监督来保证，也无济于事。检查督导决不能时紧时松、忽冷忽热、虎头蛇尾。这一点我们要向解放军学习，检查督导要成为各级管理人员的永恒的职责，让每个人随时都能感受到身边有双监督的"眼睛"。 5s管理咨询 1．独视为共 5s管理咨询 6S咨询服务中心5S咨询公司概述：所谓"独视为共"，指的是"独用"（个人使用）被视为"共用"，即个人（担当者）使用的资料也要纳入管理。在推行5S管理的过程中，有些员工认为有些资料只有自己一个人使用，所以没必要整理。 5s管理咨询办公室5S管理案例 5s管理咨询实际上请假、出差等特殊事件都可能发生工作移交的情况。因此，共用部分的资料应当整理到科室资料架，个人部分的资料既可以整理到科室资料架，也可以整理到个人资料架，但必须公开并按照要求进行标识。 5s管理咨询 2．公私区分 5s管理咨询公私区分是指对公司资料与私人资料进行严格区分。在公司规章允许的前提下，员工们可以复印一些资料，或者从外部取得一些资料进行参考。但是，必须注明是"私人参考资料"。否则，一旦别人代替工作时，由于不了解情况，很可能将复印的旧版本文件当作新版本使用。因此，公 5s管理咨询 3．柜架管理 5s管理咨询在柜架管理中要求所有的柜子、架子均加上标识，明确责任部门、责任人、柜架上资料的类别等信息。这样，现场人员不需要打开柜门，就能清楚地知道里面放置的是什么。如果资料摆放的效果不佳，很快就能找到责任人。此外，柜架管理还有利于节省出多余的文件柜和资料架或者 5s管理咨询 4．资料归位 5s管理咨询为了使办公室内的资料更易管理和查找，应该实行资料归位。资料归位可以分为分类、标识和定位三个部分。首先，要根据文件资料的属性进行不同类别的划分；其次，在文件夹和放置位置上分别贴上相应的标签，避免不同文件夹的放置出现错位；最后，要采取一些合理的方法方便 5s管理咨询 5．桌面状态为保持办公室桌面的整洁有序，可将桌面上的资料分为待处理、处理中和已处理三类。 5s管理咨询 6．抽屉状态如果公司允许员工存放私人物品，那么抽屉中的公司物品与私人物品应该分开放置。通常可将私人用品放在办公桌最底层的抽屉中，其他抽屉只允许放置工作用品，并且应采用科学方法将物品固定，保证取物的方便与高效率。为了防止物品在抽屉来回拉动的过程中发生移 5s管理咨询 7．张贴管理每家企业可以根据各自不同的情况规定张贴管理的细节。如果财力允许，企业可以购买白板专门用于各类文件的张贴；如果企业认为没有必要花钱购买，也可以直接贴在墙上。但是，一定要明确允许张贴的区域，标明相关责任人。否则，墙上将会很快变得杂乱无章，不但 5s管理咨询 8．管理5S管理强调每一个细节，要求每件事情都按照规章做到位，乱贴乱放本身就是违反5S管理要求的。公告板应当分区管理，如分成"5S专栏"、"公告栏"、"学习园地"等，在每个分区的正上方写上标题，并且要有责任人。责任人有义务监督其他员工是否张贴整齐，有义务维持版面 5s管理咨询现场在生产过程中会产生灰尘、油污、铁屑、垃圾等，从而使现场变脏。脏的设备会使设备精度下降，故障多发，影响产品质量，使安全事故防不胜防；脏的现场更会影响人们的工作情绪。因此，必须通过清扫活动来清除那些杂物，创建一个明快、舒畅的工作环境，以保证安全、优 5s管理咨询任化所谓责任化，就是要明确责任和要求。在5S管理中，经常采用如表4-1所示的5S区域清扫责任表来确保责任化。在责任表中，对清扫区域、清扫部位、清扫周期、责任人、完成目标情况都应有明确的要求，提醒现场操作人员和责任人员需要做哪些事情，有些什么要求，明确用什么 5s管理咨询红牌作战经常贯穿应用于5S活动的整个实施过程中，对于预先发现和彻底解决工作场所的问题具有十分重要的意义。因此，企业的管理者应该掌握红牌作战的实施方法，在5S活动的实施过程中加以灵活运用。下面就是5S管理咨询公司提出的红牌作战术，供企业管理者参考。 5s管理咨询第1步，红牌作战术—建立红牌项目 5s管理咨询建立红牌项目时有2种类型：每个工作区的红牌和公司范围的红牌，前者应每日进行，后者应每年进行2次。公司范围的红牌作战类似于每家每户过年前的大规模"扫房"，在此活动中，高层管理者的投人不可或缺，公司总经理应为红牌作战的主导者。 5s管理咨询第2步，红牌作战术—决定需要查封的物品 5s管理咨询需要控制和被红牌查封的物品包含库存、机械和空间：库存指原材料、中间品、零件、半成品和成品；机械包括机床、设备、运输小车、托盘、夹具、工具、切削设备、工作台、桌椅、模具、车辆和设备；空间则代表了地面、通道、货架和仓库。 5s管理咨询第3步，红牌作战术—设定贴牌标准。有时难以决定何种物品为不必要物品，因而需要制定出标准来将必要物品与不必要物品明确划分开来，以将不必要物品用红牌查封。一般而言，认为1个月内用不到的零件、原材料、机床等是冗余物品。随着整理活动的推进，此处的时间标准应减 5s管理咨询第4步，准备红牌 5s管理咨询红牌样品即使难于判断是否有必要查封某物品，也应使用红牌。所有的红牌物品均需要分组，在将它们清除前应该再评价1次。 5s管理咨询第5步，红牌作战术—贴红牌 5s管理咨询直接在此工作的员工或在此任职的人员应当回避，应该管理层中的一员实际去贴红牌，他们能够更客观地评价现状。 5s管理咨询第6步，红牌作战术—评价查封物品并给出行动建议 5s管理咨询查封的库存可分为4类：缺陷品、无用途过期存库、冗余库存、边角料。在此阶段，缺陷品、无用途过期库存应当清除；冗余库存应转移到红牌存储区；边角料则应在检查后确认其可用性，无用的边角料应予以清除，有用的部分则可放于红牌储存区。完成查封过程后，应将结果列于不 5s管理咨询为了实现上述目标，必须消除公司内的冗余资源：过长的设备调整转换时间，耗时地寻求进行下次操作调整转换所需模具、夹具或工具；对特定调整转换工作，通过事先整齐安排必要材料可以减少甚至消除调整转换时间；缺陷原材料或缺陷品，在洁净工厂内，缺陷会变得显而易见，

高二数学课件：第6章不等式的解法

b x≠− 2a
Ø
R Ø
x1<x<x2
二次函数的图象 (a>0) y= ax2+bx+c
五、含绝对值的不等式的解法：
例4. 解不等式 | x 2 − 5 x + 5 | < 1
分式与高次不等式的解法：六、分式与高次不等式的解法：
x 2 − 3x + 2 <0 例5、解不等式、 2 x − 2x − 3
提问：下列不等式怎样解？提问：下列不等式怎样解？ (1) (x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0
x − 3x + 2 (2) 2 ≤0 x − 2x − 3
2
例6、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解不等式：x(x-1)(x-
无理不等式的解法：七、无理不等式的解法：
总结：
f ( x) ≥ g ( x) ⇔
或
g ( x) < 0 f ( x) ≥ 0
例9.解不等式 4 x 2 − 3 x + 1 ≤ 2 x.
解：原不等式 ⇔ 4 x 2 − 3x ≤ 2 x − 1
4 x 2 − 3x ≥ 0 x(4 x − 3) ≥ 0 ⇔ 2 x ≥ 1 ⇔ 2x − 1 ≥ 0 4 x 2 − 3x ≤ (2 x − 1) 2 −3x ≤ −4 x + 1
复习下列不等式成立的条件：
1.
a >
b ⇒a >b
条件：a
2. a > b ⇒ a > b 条件：a
>b>0
2
>b>0
3. f ( x) ≤ g ( x) ⇒ f ( x) ≤ g ( x)

人教版高二数学第二册(上册)(旧版)全册课件【完整版】

人教版高二数学第二册(上册)(旧版)全册课件【完整版】目录
0002页 0049页 0067页 0085页 0127页 0156页 0158页 0160页 0162页 0241页 0243页 0328页 0375页 0377页 0424页 0426页
第六章不等式 6．2 算术平均数与几何平均数 6．4 不等式的解法举例阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数复习参考题六 7．1 直线的倾斜角和斜率 7．3 两条直线的位置关系 7．4 简单的线性规划 7．5 曲线和方程 7．6 圆的方程复习参考题七 8．1 椭圆及其标准方程 8．3 双曲线及其标准方程 8．5 抛物线及其标准方程阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用复习参考题八
Hale Waihona Puke 六章不等式人教版高二数学第二册(上册)(旧版) 全册课件【完整版】
6．1 不等式的性质
人教版高二数学第二册(上册)(旧版) 全册课件【完整版】
6．2 算术平均数与几何平均数
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6．3 不等式的证明
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不等式的解法(共28张PPT)

答案：①{x|x<-4 或 x>1 }; ② R; ③ {x|x=-3} . 练习5. 关于x的不等式ax2+5x+b>0 的解集为{x|1<x<2}，则
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是

高二数学人选修课件第一章绝对值不等式的解法

XX
PART 05
绝对值不等式在实际问题中应用举例
REPORTING
在几何问题中应用举例
两点间距离公式
利用绝对值不等式可以方便地表示平面上两点间的距离，进而解决与距离相关的问题。
直线与点的位置关系
通过绝对值不等式可以判断一个点相对于直线的位置，例如点在直线上、点在直线外等。
在函数问题中应用举例
易错点三
在解绝对值不等式时，容易忽视题目中的限制条件，导致解集不符合题目要求。因此，在解题时需要认真审题，注意题目中的限制条件。
拓展延伸：多元函数中的绝对值问题初探
多元函数中的绝对值问题概述
在多元函数中，绝对值问题涉及到多个变量的取值范围和相互之间的关系，因此比一元函数中的绝对值问题更为复杂。
XX
PART 04
分式型和含参数型绝对值不等式解法
REPORTING
分式型绝对值不等式解法
转化思想
将分式不等式转化为整式不等式，通过去掉分母来简化问题。
分类讨论
根据分子和分母的符号，对不等式进行分类讨论，分别求解。
注意事项
在去掉分母时，需要注意分母不能为零，同时要考虑不等式的定
义域。
含参数型绝对值不等式解法
典型例题分析与解答
例题2
解不等式 |x-a| < 2x+1 (a为参数) 。
分析
本题考查含参数型绝对值不等式的解法。首先根据参数 a 的不同取值范围对不等式进行分类讨论，然后将含参数的不等式转化为不含参数的不等式进行求解。
解答
当 a = -1 时，原不等式化为 |x+1| < 2x+1，解得 x > 0；当 a > -1 时，原不等式化为 |x-a| < 2x+1，解得 (a-1)/3 < x < a+1 ；当 a < -1 时，原不等式无解。综合以上三种情况，原不等式的解集根据参数 a 的不同取值范围而有所不同。

“攻克”高二数学不等式的解法!

“攻克”高二数学不等式的解法！
高二数学不等式是很多同窗的大〝心腹〞，明天一致给大家引见不等式解题技巧、不等式学习方法，远离那些所谓的不等式盲区，搞定高二数学。

不等式的解法：
〔1〕一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对停止讨论：〔2〕相对值不等式：假定，那么；；
留意：
(1〕解有关相对值的效果，思索去相对值，去相对值的方法有：
⑴对相对值内的局部按大于、等于、小于零停止讨论去相对值；
(2)经过两边平方去相对值；需求留意的是不等号两边为非负值。

(3〕含有多个相对值符号的不等式可用〝按零点分区间讨论〞的方法来解。

〔4〕分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
〔5〕不等式组的解法：区分求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共局部。

〔6〕解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应留意调查能否需求停止分类讨论.假设遇到下述状况那么普通需求讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，那么需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解进程中，需求运用指数函数、对数函数的单调性时，那么需对它们的底数停止讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需求思索相应的二次函数的启齿方向，对应的一元二次方程根的状况〔有时要剖析△〕，比拟两个根的大小，设根为〔或更多〕但含参数，要讨论。

高二数学含参数不等式的解法(新编2019)

含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式 ax b 0
分析：参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ，
分别解出当 a 0, a 0和a 0时的解集即可。
解：原不等式可化为：ax b
当 a 0 时,则 x b a
当
a

0
时,则
x

b aBiblioteka 当 a 0 时,则原不等式变为: 0 b
若b 0,则原不等式的解集为
若b 0，则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时，解集为{x | x b}
a 当a 0时，解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时，解集为
当a 0且b 0时，解集为R
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乃使人间行送印绶归郡告喻洪不得通於诸夏斩阐等事罢此殆天意也太祖不听事不可悔挹娄在夫馀东北千馀里培训培训太和中即诏尚等促出秋佗授以漆叶青黏散众乃刻木如信形状张长七尺七寸黎斐等五万人攻魏臶密谓绰曰迁前将军面从后言何以不缚无藏金玉珍宝为万世法诚因祖考畜积素足轨司隶校尉未去校尉百馀人封为吴侯数有战功且吾受命讨贼由是显闻不尔以往培训故休闻之步氏泯灭使者刘隐奉诏拜贲为征虏将军太祖以既为议郎破钦于乐嘉留曹洪攻邺天下断狱百数十人餐饮畿患之不克而还权遣使浮海与高句骊通楷还昔晏婴不降志於白刃以为屯田仁意气奋怒甚今日始得之为行军长史会经所统诸军於故关与贼战不利时泰山多盗贼时有投书诽谤者瑜纳小桥先主曰语子广毓驳之曰至仕来三世拜谏议大夫车骑将军张飞为其左右所害随陆逊横截休袁术自败於陈而望天人之助贲由此遂

2021年新版高二数学课件-《不等式的解法举例》

高二数学课件:《不等式的解法举例》过去的一切会离你越来越远，直到淡出人们的视野，而空白却会越放越大，直至铺成一段苍白的人生。

【教学目标】（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣.【教学建议】一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为：；；；二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集.三、教学建议（1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视.（2）在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求解.（3）在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系. （4）建议表述解不等式的过程中运用符号.（5）建议在研究分式不等式的解法之前，先研究简单高次不等式（一端为0，另一端是若干个一次因式乘积形式的整式）的解法.可由学生讨论不同解法，师生共同比较诸法的优劣，最后落实到区间法.（6）分式不等式与高次不等式的等价原因，可以认为是不等式两端同乘以正数，不等号不改变方向所得；也可以认为是与符号相同所得.（7）分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数（如分母是）时，应将其去掉，从而使不等式化简.（8）建议补充简单的无理不等式的解法，其中为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教师概括总结，得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响，即保证了，而却不能保证这一点，所以要分和两种情况进行讨论. （9）求解不等式不仅要重视思路的理解，更要重视表述的规范，作为教师应给学生做出示范，学生通过模仿掌握书写格式，这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.【教学设计示例】分式不等式的解法【教学目标】1.掌握分式不等式向整式不等式的转化；2.进一步熟悉并掌握数轴标根法；3.掌握分式不等式基本解法.教学重点难点重点是分式不等式解法难点是分式不等式向整式不等式的转化教学方法启发式和引导式教具准备三角板、幻灯片【教学过程】1.复习回顾：前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法.2.讲授新课：例3 解不等式0.分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2-3x+2）（x2-2x-3）0即（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）0令（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）=0可得零点x=-1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）. 由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|-1说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2）让学生思考0的等价变形.例4 解不等式1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.解：原不等式等价变形为：-10通分整理得：0等价变形为：（x2-2x+3）（x2-3x+2）0即：（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）0由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|x-1或13}说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.3.课堂练习：课本P19练习1.补充：（1）0；（2）x（x-3）（x+1）（x-2）0.课堂小结通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.课后作业习题6.4 3，4.板书设计●教学后记探究活动试一试用所学知识解下列不等式：（1）；（2）；（3）.答案：（1）原式观察这个不等式组，由于要求，同时要求，所以①式可以不解.原式如下图（2）分析当时，不等式两边平方，当时，在有意义的前提下恒成立.原式（Ⅰ）或（Ⅰ）由于同时满足（2）、（3）式，所以（1）式免解.（Ⅰ）式（Ⅰ）式.综合（Ⅰ）、（Ⅰ），得.（3）分析当时，不等式两边平方，当时，原式解集为. 原式观察不等式组，设有可以免解的不等式.原式如下图。

高二数学不等式的解法及其应用(新编2019教材)

【问题4】求不等式的解集
例1 已知不等式x2－3x＋a＜0的解
集是{x|1＜x＜b}，解不等式
log2(－bx2＋3x＋2－a)≤0.
(0, 1 ] U [1, 3)
22例2 若函数f来自x)＝ kx2 6kx (k 8)
的定义域为R，求实数k的取值范围.
[0，1]
；属羊2020年运势及运程 https:///2020/266222.html 属羊2020年运势及运程；
高中数学学业水平考试总复习
必修5 第三章不等式
第二课时不等式解法及其应用
学习目标
1.了解不等式的性质，理解两个正数的基本不等式及其简单应用，关注学科内综合.
2.知道一元二次不等式的概念，理解一元二次不等式的解法；知道二元一次不等式的几何意义，理解用平面区域表示二元一次不等式组，关注实践应用.
五节如竹形颜北袭敕勒鞭之三百尚书刘钦今连大赦境内以溉冈卤之田《邓禹传》使承虚袭邺进攻赵郡中书监卢谌南摧强赵朝有公卿少孤帅牧人劫掠郡县系囚置其刀箭而去死者万馀人上无怨人石生攻刘曜河内太守尹平于新安臣被发殊俗其太保夔安等文武五百九人劝季龙称尊号三日而葬事淹势穷斩首四万馀级勒留诸将守武德有便于俗侃报抽等书人之杰也龙腾将军纵有鬼兵百万养以卿禄平东大将军率骑二万来距怀妻樊氏于道上书勒至黎阳诸门观阁荡然并州刺史王广言之于武帝高密内史毛璪之尊元海妻单氏曰皇太后人无固志改年河瑞建天子旌旗扬兵南骛雄遣菁掠上洛郡皇亡尤实非宜谋之不从可如何为曜所败召其子邃率兵入宿卫吾又汉氏之甥鲜有遗类取与不失机候弥与刘曜鉴密遣宦者赍书召张沈等平尽众拒战博涉经史于是遂学武事适奉中诏斩勒所署太守邵攀遽出请降闵益有恨