北京166中2018-2019学年高二(上)9月考数学试题
北京市第六十六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
北京市第六十六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 2． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.4． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7． 已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．139． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.1010y -+=的倾斜角为（ ）A ．150 B ．120 C ．60 D ．30 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若全集，集合，则 14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019年北京东城区第六十五中学高二数学文月考试卷含解析
2019年北京东城区第六十五中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．3. 向量,,且,则等于A． B． C． D．参考答案：D略4. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100B.101C.110D.111参考答案：C5. 抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. “因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C7. 以（2，﹣1）为圆心且与直线x﹣y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：圆心（2，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离为d==2，∵圆与直线直线x﹣y+1=0相切，∴半径r=2．∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=8．故选A．8. 设x，y满足约束条件，目标函数，则（）A．z的最大值为3 B．z的最大值为2C. z的最小值为3 D．z的最小值为2参考答案：D9. 若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（A）x＋y－2＝0 （B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0 （D）x－y－4＝0参考答案：D10. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l 与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A 到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.12. 如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。
河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高二上学期月考一数学试题
的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机抽取
2 ．名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生至少有1人成绩在[50, 70) 内的概率．
21．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
2
，再由余弦定理求得
b
=
5
，结合
b sin
B
=
2R
，
即可求解.
【详解】由三角形的面积公式，可得
1 2
ac
sin
B
=
1 2
c
´
2 2
=
2 ，解得 c
=
4
2，
又由 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B = 1+ 32 - 2´1´ 4
2´
2 2
=
25
，可得 b
=
5
，
b 由正弦定理 sin B
若 A，B 为两个互斥事件，则 P ( A U B) = P ( A) + P ( B) ，B 正确； 对于 C，事件 A 与 B 相互对立，则 P ( A) + P ( B) = 1 ，正确；
河北省石家庄市河北正中实验中学 2024-2025 学年高二上学
期月考一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数
z
北京市昌平区第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
北京市昌平区第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 3． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π 4． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 7． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D28． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20161111]9． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<11．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．12．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．x-=垂直的直线的倾斜角为___________．14．（文科）与直线1015．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．16．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形P ACB的周长最小时，△ABC的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
北京市第二十二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
北京市第二十二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)82． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 5． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个6． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 7． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D108． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线,若,则( )A.-1或2B.1C.1或-2D.-22.过点的直线与线段MN 相交，，则的斜率的取值范围为( )A.B.C.或D.或3.在三棱柱中,记,点满足,则( )A. B. C. D.4.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知向量,若共面,则( )A.4B.2C.3D.16.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )7.下列命题中正确的是( )A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为12:20,:2(1)20l ax y l x a y +-=+++=12//l l a =(3,3)P l (2,3),(3,2)M N ---l k 1665k ≤≤566k ≤≤65k ≤6k ≥16k ≤65k ≥111ABC A B C -1,,AA a AB b AC c === P 12BP PC =AP = 121333a b c -+ 212333a b c ++212333a b c +-121333a b c ++(2,1)P -10x y -+=(0,1)-(0,2)-(1,1)-(2,1)-(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=,,a b c λ=(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈310x y -+=40x y +-=250x y +-=310x y -+=(3,2,1)M yOz (3,2,1)--l (1,1,2)e =- α(6,4,1)m =-l α⊥l α120︒l α30︒D.已知为空间任意一点,四点共面，且任意三点不共线，若，则8.在空间直角坐标系中,,点在平面ABC 内,则当|OH |取最小时，点的坐标是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则( )A.若，则B.若，则C.若,则D.若,则向量在向量上的投影向量10.下列说法正确的是( )A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程.11.已知正方体的棱长为1,E 为线段的中点,点和点分别满足,其中,则下列说法正确的是( )A.平面AECB.AP 与平面所成角的取值范围为C.D.点到直线的距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.O ,,,A B C P 12OP mOA OB OC =-+12m =-O xyz -(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C H H 211,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,1,1)(2,1,1),(1,,2)a x b y ==-1,24x y ==-ab ‖1,1x y ==a b⊥1,12x y ==cos ,a b <>= 1,12x y ==ab 112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1a =-210a x y -+=20x ay --=(1,2)P x y 30x y +-=()()1122,,,x y x y ()()()()211211x x y y y y x x --=--表示1111ABCD A B C D -1B C F P 11111,D F D C D P D B λμ==,[0,1]λμ∈BP ⊥11BDD B 45,60︒︒⎡⎤⎣⎦PE PF +P 1B C PE =12.在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到的距离,则此点的坐标为________________.13.已知空间向量两两夹角为,且,则__________________.14.如图,两条异面直线a,b 所成的角为,在直线a,b 上分别取点,和点A,F,使,且.已知,则线段的长为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1,.(1)设,用向量表示,(2)并求出的长度;(3)求异面直线与所成角的余弦值.16.(15分)已知点,_________________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答(1)求直线的方程;(2)求直线关于直线的对称直线的方程条件①:点关于直线的对称点的坐标为；条件②:点的坐标为，直线过点且与直线PM 平行;210x y -+=:320l x y +-=l ,,a b c 60︒||||||1a b c === |2|a b c -+= θA 'E AA a '⊥AA b '⊥,,A Em AF n EF l '===AA '111ABC A B C -1160BAA CAA ︒∠=∠=1,,AA a AB b AC c === ,,a b c1BC 1BC 1AB 1BC (1,3)P 1l 2:250l x y +-=1l P 1l 1P (1,1)-M (6,2)-1l (2,4)-条件③:点N 的坐标为,直线过点且与直线PN 垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知直线.(1)若坐标原点到直线,求的值;(2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,,分别为线段AD,DC,PB 的中点.(1)证明：平面PEF//平面GAC ；(2)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.19.(17分)如图1所示中,分别为PA,PB 中点.将沿DC 向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得。
2018_2019学年10月北京西城区北京师范大学第二附属中学高二上学期月考数学试卷(详解)
，则下列不等式中一定成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 取
，
，排除 与 ；
另外，函数 但函数 所以，当 即 故选 ．
是
上的增函数，
在 上递减，在
上递增，
时，
必定成立，
，但
未必成立．
7. 等差数列 的前 项和为 ，
，则 的值为（ ）.
A.
B.
【答案】 B 【解析】 因为
，
，又
，
，等比数列 中，
， ．
12. 数列 满足
，
，则
．
【答案】
【解析】 由题意得，
令
代入上式得，
令
代入得，
令
代入得，
，
，
，解得
；
，解得
；
，解得
；
根据上述结果发现，求得结果按 ， ， 循环，
∵
，故
ห้องสมุดไป่ตู้
．
13. 已知函数
是
．
【答案】
【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得
在区间 上的最大值是 ，则实数 的取值范围
， ， ， ， ， ，
，求正整数 的最小值，以及 取最小值时相应
的公比．
3 ）若 ， ， ， 成等差数列，求 ， ， ， 的公差的取值范围．
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ） 的最小值为 ，当
时， 的公比为
．
（3）
．
【解析】（ 1 ）由题意可得：
，所以
，
又
，所以
，
综上可得：
．
（ 2 ）设公比为 ，由已知可得，
西城区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
西城区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种4． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|5． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D26． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b ay x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L ，若L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛550， （ B ） 0⎛ ⎝⎦ （C ） ⎥⎦⎤⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 10．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．18．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题19．本小题满分12分 设函数()ln x f x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-20．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .21．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
北京市第一六六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
北京市第一六六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()sin()(,0)4f x x x Rπωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度2． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<6． 已知双曲线C ：22221x ya b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．210C ．425D ．437． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．8． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}9． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．2{1,}2- D ．2{}210．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D 21 11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
北京166中2018-2019学年高二(上)9月考数学试卷及解析
北京166中2018-2019学年高二（上）9月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题，c ，d 是实数，若a ＝b ，则a +c ＝b +d ”，则它的逆否命题是（ ）A.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ≠bB.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ＝bC.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ＝b +d ，则a ≠bD.若a +c ≠b +d ，则a ，b ，c ，d 不是实数，且a ≠b2.如果由命题P 和命题Q 组成的复合命题“P ∨Q ”为真，“P ∧Q ”为假，“￢P ”为真，则可知（ ）A.命题P 为真和命题Q 为假B.命题P 为假和命题Q 为真C.命题P 和命题Q 均为假D.命题P 和命题Q 均为真 3.设实数a ，b 满足b ＜a ＜0，则下列不等式①a +b ＞ab ；②|a |＞|b |； ③a 2＜b 2；④b a a b+＞2中，所有正确的不等式的序号为（ ）A.①②③B.③④C.③D.④ 4.等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，则a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3＝﹣26，a 17•a 18•a 19＝﹣254，则a 9•a 10•a 11的值为（ ）A.﹣210B.±210C.﹣230D.±230 6.已知等差数列{}n a 中，79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，则3101223a a a ++=（ ）A.6B.9C.18D.27 7.等比数列{a n }，a 1＝33，q ＝12，设前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅，则当n ＝_____时，T n 取得最大值. （ ）A.6B.7C.8D.98.集合A ＝{x |x 2﹣1＜0}，B ＝{x ||x ﹣b |＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分非必要条件，则b 的取值范围是（ ）A.﹣1≤b ＜2B.﹣2＜b ≤2C.﹣3＜b ＜﹣1D.﹣2＜b ＜2第II 卷（非选择题）二、填空题x 2﹣1＞0”的否定形式是_____．10.等差数列{a n }，a 1＝2，d ＝2，若a 1，a 4，a m 成等比数列，则m ＝_____．11.在△ABC 中，BC ＝10，AB •AC ＝50，则△ABC 的周长的最小值是_____．12.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n +2，则a 1+a 3+a 5+a 7＝_____．13.已知数列{a n }，a n ＝n ，则122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝_____． 14.不等式m 2+m a ∈[﹣1，1]恒成立，则实数m 的取值范围是_____．15.已知()()()()23,22xf x m x m x mg x =-++=-，若同时满足条件：①(),0x R f x ∀∈<或()0g x <；②()()(),4,0x f x g x ∃∈-∞-<.则m 的取值范围是三、解答题16.设等差数列{a n }是一个递增数列，前n 项和为S n ，a 1+a 3＝5，a 1•a 3＝214． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n ＝a n +2n +1，求数列{b n }的前n 项和为T n ．17.解关于x 的不等式：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0（a ∈R ）．18.设等比数列{a n }，首项为a 1，公比为q ，满足，a 2+a 3＝34，a 3+a 4＝38． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）有限项的数列{c n }共有25项，且满足条件：①c n ＞0；②c i •c 26﹣i ＝1（i ＝1，2，3，……，13）；③c 13，c 14，c 15，……，c 25是公比同样为q 的等比数列；求{c n }的前n 项和公式S n ，1≤n ≤25，n∈N *．四、新添加的题型19.如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点A n、B n、∁n时，所经过的时间分别为a n、b n、c n，请你尝试求出c＝_____，{b n}的通项公式b n＝_____．3参考答案1.A【解析】1.根据逆否命题的书写原则，即可容易求得结果.命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，则a +c ＝b +d ，其逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a +c ≠b +d ，则a ≠b .故选：A .2.B【解析】2.根据简单逻辑联结词组成命题的真假表即可判断.由“￢P ”为真，则P 为假，又“P ∨Q ”为真，“P ∧Q ”为假，则P 与Q 一真一假，所以P 假Q 真.故选：B3.B【解析】3.根据不等式的基本性质，结合基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可容易选择判断. ①因为0b a <<，故可得0a b +<，0ab >，故ab a b >+，①错误；②因为0b a <<，根据绝对值的意义，故可得b a >，故②错误；③()()220a b a b a b -=-+<，故22a b <，故③正确；④因为0,0b a a b >>，且b a a b ≠，故2b a a b +>=.故④正确； 综上所述，正确的是③④.故选：B .4.A【解析】4.求得数列{}n a 单调递减的充要条件，即可从充分性和必要性进行判断选择.等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，故可得11n n a a q -=，若{}n a 单调递减，则101a q <⎧⎨>⎩或1001a q >⎧⎨<<⎩， 故当a 1＞0且0＜q ＜1，即可得数列{}n a 单调递减；若{}n a 单调递减，不一定是a 1＞0且0＜q ＜1.故a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的充分不必要条件.故选：A .5.C【解析】5.根据等比数列的性质，即可直接得到结果.因为数列{}n a 是等比数列，故可得a 1•a 2•a 3，a 9•a 10•a 11，a 17•a 18•a 19也构成等比数列，故()()26546091011222a a a =-⨯-=， 故可得a 9•a 10•a 11302=±， 又，a 1•a 2•a 3＝﹣26，即可得()320a <，故可得20a <，同理180a <，则100a <，也即a 9•a 10•a 11()3100a =<，故可得a 9•a 10•a 11302=-故选：C .6.C【解析】6.由韦达定理可得796a a +=，即可求出8a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，计算可得()310121823676a a a a d a ++=+=，即可求出答案.由79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，可得796a a +=，则79832a a a +==， 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()3101211123223911a a a a d a d a d ++=+++++()118642676a d a d a =+=+=6318=⨯=.故选：C.7.A【解析】7.利用等比数列的通项公式代入即可求解.由{a n }是等比数列，a 1＝33，q ＝12， 所以1111332n n n a a q--⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，且数列为递减数列， 由633132a =>，733164a =<， 所以前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅， 当6n =时，T n 取得最大值.故选：A.8.D【解析】8.根据充分性，结合集合的交运算结果不为空集，列出不等式，则问题得解.因为{}2|10{|11}A x x x x =-<=-<<，当1a =时，{|11}B x b x b =-<<+.根据题意，此时A ∩B ≠∅，故可得111b -<+<或111b -<-<或11,11b b -=-+=，故可得20b -<<或02b <<或0b =，即22b -<<.故选：D .9.∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0【解析】9.根据含一个量词的命题的否定的定义求解.因为命题“∀x ∈（0，+∞），都有x 2﹣1＞0”，所以其否定是 ∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0，故答案为：∃x ∈（0，+∞），使得x 2﹣1≤0，10.16【解析】10.利用等差数列的通项公式以及等比中项即可求解.a 1，a 4，a m 成等比数列，则241m a a a =，又因为{a n }为等差数列，a 1＝2，d ＝2，所以()()211131a d a a m d +=+-⎡⎤⎣⎦，即()642221m =⨯+-⎡⎤⎣⎦，解得16m =.故答案为：1611.【解析】11.根据题意，利用基本不等式即可容易求得结果.三角形ABC 的周长为：l BC AB AC =++101010AB AC =++≥+=+当且仅当AB AC ==.故答案为：10+12.34【解析】12.根据,n n S a 关系求得n a ，即可赋值得到结果.因为22n S n n =++，当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()()22121122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦. 又当14a =不满足上式，故可得4,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩. 则135746101434a a a a +++=+++=.故答案为：34. 13.910【解析】13.根据a n ＝n ，得到()1111111n n a a n n n n +==-++，然后利用裂项相消法求解. 因为a n ＝n ， 所以()1111111n n a a n n n n +==-++， 所以122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝， 1111111119 (11223349101010)-+-+-++-=-=, 故答案为：91014.m ≥1或m ≤﹣2【解析】14.[]1,1-上的最大值，再解一元二次不等式即可容易求得结果.因为[]1,1a ∈-，故可得[]288,9a +∈⎡⎤⎣⎦. 不等式m 2+ma ∈[﹣1，1]恒成立，即可得213m m ++≥，即220m m +-≥，()()210m m +-≥，解得1m ≥或2m ≤-.故答案为：1m ≥或2m ≤-.15.()4,2m ∈--【解析】15.根据()220xg x =-<可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1x ≥是必须是()0f x <，当m=0时， ()0f x =不能做到f(x)在1x ≥时()0f x <，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3x m x m ==--，为保证条件成立，只需1221{ 31x m x m =<=--< 1{ 24m m <⇒>-，和大前提m<0取交集结果为40m -<<；又由于条件2的限制，可分析得出在()(),4,x f x ∃∈-∞-恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比12x x 两个根中较小的来的大，当()1,0m ∈-时， 34m --<-，解得交集为空，舍。
2018-2019学年北京第十八中学高二数学文月考试题含解析
2018-2019学年北京第十八中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10 B．20 C．30 D．120参考答案：B2. 下列命题错误的是( )A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：?x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A ＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．解答：解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．3. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是( )参考答案：A4. 圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、 3x-y-9=0D、4x-3y+7=0参考答案：C5. 若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有( )A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．a＜b≤4D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答：解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．6. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989参考答案：A由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．7. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过点（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)参考答案：D8. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．s参考答案：A9. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．10. 不等式的解集是（）A． B C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为、 .参考答案：85， 1.612. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为▲．参考答案：-113. 一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为 60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．14. 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴当f（x）=x+sinx时，满足f′（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx．（答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础．15. 在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°16. 周长为20的扇形中，半径长为时，扇形的面积最大参考答案：517. 已知向量满足：，，当取最大值时，______．参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
密云区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
密云区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣62． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9） 4． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 6． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．7． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 9． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题12．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．17．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .18．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？20．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．21．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？22．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．24．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．密云区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．2．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B．3．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．4．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．5． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．6． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3， 所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）；又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．7． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．8． 【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.9．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B10．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]11．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．12．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.二、填空题13．【答案】 6【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．14．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±.15．【答案】 4 ．【解析】解：由已知可得直线AF 的方程为y=（x ﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9217．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==18．【答案】 ．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．三、解答题19．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．21．【答案】【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．22．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…。
北京东城65中学高二上期中试卷北师大版数学(理科)word含解析
北京市第六十五中学2019-2019学年度第一学期期中达标测试题高二数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题．每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．直线x3y a0（a为实常数）的倾斜角的大小是（）．A．30B．60C．120D．150【答案】A【分析】易知tan3 k，3∴30，选择A．2．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的地点关系是（）．A．订交B．异面C．平行D．异面或订交【答案】D【分析】易知a，b为异面直线，c∥a，则c与b异面或订交，选择D．3．一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（）．A．5π4B．π4C．πD．3π2【答案】B【分析】由三视图能够判断为圆柱，高和底面直径为1，∴21πV，选择B．π1244．平行线3x4y30和6x8y50的距离为（）．A．45B．85C．157D．1110【答案】D【分析】6x8y50化为3x4y 2.50，|3 2.5|11d，选择D．平行线的距离：22103(4)5．圆22C1:(x2)(y2)1与圆22C2:(x2)(y5)16的地点关系是（）．A．外离B．订交C．外切D．内切【答案】C1第1页/共6页圆心的距离22d(22)(25)5r C r C，12∴两圆外切，选择C．6．直线x(1m)y2m和直线mx2y80平行，则m的值为（）．A．2B．1C．1或2D．2 3【答案】B【分析】易得12(1m)m0，解得m1或2，m2时，两直线重合，故m1，选择B．7．已知直线l平面，直线m平面，以下四个命题中正确的选项是（）．A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（1）与（3）D．（2）与（4）【答案】C【分析】（1）∵l⊥平面，若∥，则l⊥平面，又∵m平面，∴l⊥m，正确；（2）∵l⊥平面，若⊥，则l与m可能平行，异面或订交，错误；（3）∵l⊥平面，若l∥m，则m⊥平面，∵m平面，∴⊥；正确；（4）∵l⊥平面，若l⊥m，则m∥或m，则与平行或订交，错误．综上，（1）（3）正确，选择C．8．已知线段AB的中垂线方程为x y10且A(1,1)，则B点坐标为（）．A．(2,2)B．(2,2)C．(2,2)D．(2,2)【答案】B【分析】易知AB的方程为：x y0，则设B的坐标为(x0,x0)，AB的中点坐标为x011x0,22，且位于x y10上，∴x011x02210，解得x02，选择B．9．如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则以下表达正确的选项是（）．A．CC1与B1E是异面直线B．AC平面A BB A11C．AE，B C为异面直线，且AE B1C1D．11A C∥平面AB1E 11【答案】C【分析】∵△ABC是正三角形，E为BC中点，∴AA1⊥底面A1B1C1，平面ABC∥平面A B C，111∴AA1⊥平面ABC，∴B B1⊥平面ABC，∵AE平面ABC，又∵B B1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BB1I BC B，∴AE⊥平面BCC1B1，∵B1C1平面BCC1B1，选择C．10．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）．A．30B．45C．60D．90【答案】C【分析】连结A1B D，易知D1C∥A1B，∴夹角为BA1D，在△A1BD中，∴△A1BD为正三角形，∴选择C．11．以下四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．此中正确的个数为（）．A．0B．1C．2D． 3【答案】A【分析】（1）两直线可能平行，订交，异面，错误；（2）两直线可能平行，异面，错误；（3）两直线可能平行，订交，异面，错误；（4）直线与平面可能平行，可能订交，可能在平面内，错误；∴选择A．12．已知直线l:3x4y120，若圆上恰巧存在两个点P，Q，它们到直线的距离为1，则称该圆为“理想型”圆，则以下圆中是“理想型”圆的是（）．A．22x y1B．22x y16C．22(x4)(y4)1D．22(x4)(y4)16【答案】D【分析】易知PQ∥l，且圆心到PQ的距离小于半径，设PQ为：3x4y m0，由平行线距离公式可得m7或17，代入考证只有D切合．二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．将答案填在图中横线上．x y2≥0,13．若x，y知足x yy0,≥4≤0,则1z x y的最大值为__________．2【答案】7 2【分析】依题意不等式组表示的地区如下图，直线12x y0如图虚线所示，直线平移经过C(1,3)时，1z x y有最大值，2此时17z3．2214．某三棱柱的三视图如下图，则该三棱柱的表面积为__________．【答案】1242【分析】易知三棱柱如下图：表面积S1222222222 215．两直线2x3y120和x y10的交点为__________，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________．【答案】(3,2)；2x3y0或x y10【分析】由2x3y120x y10解得xy32，交点为(3,2)，经过原点，则直线方程为2y x，3x y不经过原点，设为1，代入(3,2)可得：a a32a a1，解得a1，∴方程为2x3y0或x y10．16．求与圆222420x y x y对于原点对称的圆的方程__________．【答案】22(x1)(y2)3【分析】圆标准方程为22(x1)(y2)3，∴对于原点对称的方程为22(x1)(y2)3．17．从圆229x y外一点P(3,2)向该圆引切线，则切线方程是__________．【答案】x3或5x12y390【分析】直线为x3时，切合条件，若直线不垂直于x轴，设为y2k(x3)，即kx y23k0，易知有圆心到直线的距离d |23k|2k13，解得5 k，12切线方程为x3或5x12y390．18．已知实数x，y知足方程22410x y x，求：（1）yx的最小值__________．22第4页/共6页【答案】3；437【分析】（1）22x y4x10化为22(x2)y3，表示圆心为(2,0)，半径为3的圆．设yxk，即y kx，易知直线与圆相切时有最大最小值，由|2k0|2k13可得，kmin3．（2）22x y表示圆上的点到原点距离的平方，明显连结圆心与O点交于外侧一点时有最大值，最大值为2(23)437．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱CC1底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面A DC．1（2）求证：平面A B1D平面B B C C．11（3）求三棱锥C1AB1D的体积．【答案】看法析【分析】（1）证明：连结A1C交A C于点O，连结OD，1由题易知四边形ACC1A为矩形，O为A1C的中点，又D为BC的中点，在△中，A BC1∵OD面ADC1，A1B面ADC1，∴A1B∥面ADC1．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，D为BC中点，又∵CC1⊥面ABC，AD面ABC，又∵BC面BCC1B1，CC1面BCC1B1，且BC I CC1C，∴AD⊥面BB1C1C，又∵AD面AB1D，∴面A B1D⊥面BB1C1C．20．（本小题满分10分）设：圆C方程为：22(x2)y4．（1）判断圆C与直线2x y10的地点关系，并说明原因．（2）若点1P为圆C的弦AB的中点，求弦AB所在直线方程．1,2（3）若直线l:ax y10与圆C订交所得弦长为23，求a的值．【答案】看法析【分析】（1）⊙C以(2,0)为圆心，半径为2，21第5页/共6页∴直线与圆 C 相离． （ 2 ）易知 PC ⊥ AB ， 又 P 在直线 AB 上，∴ AB 的方程为 1y 2( x 1) ，2即：3 2x y 0 ．2（ 3 ）易知圆心 C 到直线 l 的距离 2d2，23 1d2，故有| 2a 1| 2 a 11 ，解得 4 a ．321．（本小题满分 10 分） 已知圆 222 4 0 xyx y m ．（1）此方程表示圆，求 m 的取值范围．（ 2 ）若（1）中的圆与直线 x 2y 4 0 订交于 M 、N 两点，且 OM ON （O 为坐标原点） ，求 m 的值．（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程． 【答案】看法析【分析】（1）方程能够化为 2 2(x 1) (y 2)5 m ，若表示圆，则 5 m 0 ，m 的取值范围为 ( ,5) ．（ 2 ）设 M (x 1 , y 1) ， N (x , y ) ， 22则 x 1 4 2y 1 ， x 24 2 y 2 ，∴ x 1 x 2 y 1 y 20 ，即16 8( y 1 y 2 ) 5y 1 y 2 0 （米），联立x 4 2 y 22xy2x 4 y m 0可得： 25y 16 y m 8 0 ，代入（ *）式可得：16 8 16 (8 m) 0 ，5 （ 3 ）以 MN 为直径的圆的方程为：即 22xy ( xx )x (yy )y 0 ，1212∴所求圆的方程为 2 28 16 xyx y 0 ．5 5第6页/共6页。
2023-2024学年高二数学真题汇编(人教A版2019)排列组合(解析版)
一卷练透04排列组合月学情调研测试数学试题）故选：ACD ．10．（江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题）现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A ．没有空盒子的方法共有24种B ．可以有空盒子的方法共有128种C ．恰有1个盒子不放球的方法共有144种D ．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种【答案】ACD【分析】对于A ：没有空盒则全排列，求解即可；对于B ：有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完，求解即可；对于C ：恰有1个空盒，说明另外3个盒子都有球，而球共4个，必然有一个盒子中放了2个球，求解即可；对于D ：没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒中，从4个盒4个球中选定一组标号相同的球和盒，另外3个球3个盒标号不能对应，求解即可．【详解】对于A ：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列，共44A 24=种，故A 正确；对于B ：可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法，共44256=种，故B 错误；对于C ：恰有1个空盒子，说明另外3个盒子都有球，而球共4个，必然有1个盒子中放了2个球，先将4个盒中选1个作为空盒，再将4个球中选出2个球绑在一起，再排列共123443C C A 144=种，故C 正确；对于D ：恰有一个小球放入自己编号的盒中，从4个盒4个球中选定一组标号相同得球和盒，另外3个球3个盒标号不能对应，则共14C 28⨯=种，故D 正确．故选：ACD ．11．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（）A ．共有64种不同方案B ．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案C ．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案D ．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案【答案】ACD【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解.【详解】对于选项A ，每个彩灯颜色都有4种选择，根据分步乘法原理得，有64444444⨯⨯⨯⨯⨯=种不同方案，故A 正确；对于选项B ，第一类：先从4种颜色的彩灯选出3种颜色的彩灯有安装在1，2，3号位，则有34A 24=种结果，使用1种剩余的颜色和前3种颜色的2种安装4，5，6号位彩灯时，有2133C C 9⋅=种结果，根据乘法原理得共有249216⨯=种不同的安装方法；第二类：先从4种颜色的彩灯选出2种颜色的彩灯有安装在1，2，3号位，则有24A 12=种结果，再安装4，5，6号位彩色灯，分两类：第一类，4，5，6号位只用1，2，3号位剩余的2种彩色灯，有2种结果，第二类，4，5，6号位用1，2，3号位剩余的2种彩色灯和前三个位置使用过的1种彩灯，有122222C A A 6⋅+=种结果，根据计数原理得共有()21224222A 2C A A 96⋅+⋅+=种不同的安装方法.由分类加法原理得共有21696312+=种不同的安装方案，故B 错误；对于选项C ，第一步：先从4种颜色的彩灯选出3种颜色的彩灯有安装在1，2，3号位，则有34A 24=种结果，第二步：分两类：第一类，4，5，6号位用1，2，3号位的3种彩色灯，有2种结果，第二类，4，5，6号位用1，2，3号位的2种彩色灯，有2132C C 6⋅=种结果，根据计数原理得共有()321432A 2C C 192⋅+⋅=种不同的安装方法.故C 正确；对于选项D ，第一步：从4种颜色的彩灯选出2种颜色的彩灯安装在1，2，3号位，则有2142C C 12⋅=种结果，第二步：安装4，5，6号位彩灯有1种，根据分步计数原理，可得有12112⨯=种不同的安装法，故D 正确；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．即所有符合条件的二进制数()0152a a a ⋯的个数为10．所以所有二进制数()0152a a a ⋯对应的十进制数的和中，52出现25C 10=次，42，32…，12，02均出现24C 6=次，所以满足0152a a a a ⋯，，，中恰好有2个0的所有二进制数()0152a a a ⋯对应的十进制数的和为24302545C 2+2++2+2+C 2=631+1032=506⨯⨯ （）.先选择一个非0数排在首位，剩余数全排列，共有1444C A 96⋅=种，其中2和0排在一起形成20和原来的20有重复，考虑2和0相邻时，且2在0的左边，共有4!24=种排法，其中一半是重复的，故此时有12种重复.其中2和3排在一起形成23和原来的23有重复，考虑2和3相邻时，且2在3的左边，共有1333C ×A 18=种排法，其中一半是重复的，故此时有9种重复.故共有9612975--=种.故答案为：506；75．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）抽出的3件中恰有1件次品是指2件正品，1件次品，则有21102C C 90=种不同的抽法，（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法数，是在12件产品中任意抽出3件的抽法数，减去抽出的3件产品全是正品的抽法数，所以共有331210C C 220120100-=-=种不同的抽法.16．（江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题）某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名．(1)若从中任选2人参加A ，B 两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医护人员甲不参加A 项救护活动的选法种数；(2)这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一个地方，求不同的分配方案种数．【答案】(1)25(2)72【分析】（1）分类，按甲是否参加活动分两类；（2）分步，第一步按排两名女性，第二步按排与女性同去的男性，第三步剩余的两名男性．【详解】（1）分两类：①甲参加B 项救护活动，再从其余5人中选一人参加A ，选法数为15C 5=，②甲不参加救护活动，则从其余5人中任选两人参加救护活动，选法数为25A 20=，所以共有选法种数为20+5=25；（2）分三步：第一步先安排两名女性医护人员有：23A ，第二步：安排两名女医护人员同去的男医护人员有：24A ，第三步：剩余两名男性医护人员去另外一地有：22C ，所以共有不同的分配方案数为：222342A A C 72=．17．（山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；(2)已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）【答案】(1)120(2)96【分析】（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，然后利用两个计数原理和排列组合数即可求解；（2）利用分类加法计数原理和排列组合的相关知识即可进行求解.【详解】（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，第1次抽到的是正品有14C 种抽法；第2次抽到的是次品有12C 种抽法；第3次抽到的是正品有13C 种抽法；当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有111423C C C 24=种抽法；当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有11114232C C C C 48=种抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有11114232C C C C 48=种抽法；综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法.（2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况：①4次抽到的均为正品，共有44A 24=种抽法；②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有123243C C A 72⋅⋅=种抽法.所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种.18．（湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题）为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.(1)一共有多少不同的分组方案？(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A 、B 、C 、D 、E 、F 六名女老师进行训练，经训练发现E 不能站在5号位，若A 、B 同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？【答案】(1)120(2)348【分析】（1）分成两组，根据是否平均分组分别写出即可；同时上场，则利用捆绑法，求解即可（iii ）若E 在3号位，再将AB 全排列，且AB 可位于1，2号位或4，5号位，共有22A 2⨯种方式，再从CDF 中选两人进行排列，有23A 种方式，所以E 在2号位或3号位共有2223A 24A 2⨯=⨯种不同的方式；（iiii ）若E 在4号位，将AB 全排列，且AB 可位于1，2号位或2，3号位，共有22A 2⨯种方式，再从CDF 中选两人进行排列，有23A 种方式，所以E 在4号位共有2223A 24A 2⨯=⨯种不同的方式.所以AB 上场且E 也上场共有36242424108+++=种不同的方式；③若AB 中有一人上场且E 上场：E 上场且不在5号位，则E 可位于1，2，3，4号位，有14C 种方式，再从AB 中选一人，有12C 种方式，AB 中的一人和CDF 共4人全排列，共44A 种方式，所以AB 中有一人上场且E 上场共有114424C C A 192⨯⨯=种不同的排列方式.综上所述，共有48108192348++=种排列方式.19．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是,,,,,A B C D E F .（以下问题用数字作答）(1)若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？(2)若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，根据回避规则，其中A 不担任第一场比赛的主裁判，C 不担任第三场比赛的主裁判，问共有多少种不同的安排方法？(3)若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？【答案】(1)63种(2)504种。
石景山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
石景山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 3． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 34． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣65． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．6． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f（x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．8． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π9． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数f （x ）=的定义域是 ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．-23311+log 6-log 42（）= . 16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 17．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．18．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．（本小题满分12分）∆的内角,,ABCA B C所对的边分别为,,a b c，(sin,5sin5sin)=+，m B A C=--垂直.(5sin6sin,sin sin)n B C C A（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC21．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．23．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值；（Ⅱ）若，求的值．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．石景山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．2．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.3．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．5．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 6． 【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1； 当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确； ④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A（，0），B （0，1），C（﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．7． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．8．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．10．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A11．【答案】B【解析】12．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D二、填空题13．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．【答案】48【解析】15．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。
北京市第一零九中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
北京市第一零九中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}22． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 3． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π6． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =8． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．59． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 10．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 11．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±12．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年北京六十六中高二(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年北京六十六中高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于()A. 11B. 12C. 13D. 142.双曲线x24−y2=1的焦点坐标为()A. (±√3,0)B. (0,±√3)C. (±√5,0)D. (0,±√5)3.等差数列的前三项依次为a−1，a+1，2a+3，则a的值为()A. 1B. −1C. 0D. 24.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且满足a4a2−a3=0，则a4的值为()A. 2B. 4C. 8D. 165.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=−10,a n+1=a n+3(n∈N∗)，则S n取最小值时，n的值是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如果a<b<0，那么下列各式一定成立的是()A. a−b>0B. ac<bcC. a2>b2D. 1a <1b7.已知数列的S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11的值为()A. 73B. 60C. 76D. 1448.与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A. x24−y2=1 B. x23−y2=1 C. x22−y2=1 D. x2−y22=19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴端点为A1，A2，短轴端点为B1，B2，焦距为2，若△B1A1B2为等边三角形，则椭圆的方程为()A. x26+y22=1 B. 2x23+2y2=1 C. 3x24+3y2=1 D. x216+y212=110.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是12，则a2+1b的最小值为()A. 4√33B. 2√33C. 12D. 1二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是______．12.函数y=x+4x−1(x>1)的最小值是______．13.双曲线x2a2−y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a=______14.已知点A(2,1)，抛物线y2=4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|+|PF|最小，则最小值为______；此时P点的坐标为______．15.不等式x2−2x+3≤a2−2a−1在R上的解集是⌀，则实数a的取值范围是______ ．三、多空题（本大题共1小题，共4.0分）16.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，则p=；准线方程为．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．(1)求{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n+b n}的前n项和S n．18.已知椭圆W：x24+y2=1直线l过点(0,−2)与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的离心率和短轴长；(Ⅱ)若直线l的斜率是2，求线段AB的长．19.已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设S n为数列{a n}的前n项和，b n=a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．S n S n+1答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55设数列为{a n}∴a n=a n−1+a n−2(n>3)∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2.【答案】C−y2=1，【解析】解：∵双曲线的方程为x24∴a2=4，b2=1，可得c=√a2+b2=√5由此可得双曲线的焦点坐标为(±√5,0)故选：C根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c=√a2+b2=√5，因此可得该双曲线的焦点坐标．本题给出双曲线方程，求双曲线的焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由题可知2(a+1)=(a−1)+(2a+3)，解得a=0．故选：C．利用等差中项可知2(a+1)=(a−1)+(2a+3)，进而计算可得结论．本题考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且满足a4a2−a3=0，∴a1×8a1×2−a1×4=0，解得a1=1，∴a4=1×23=8．故选：C．由等比数列的通项公式先求出首项，由此能求出a4的值．本题考查等比数列中第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5.【答案】B【解析】解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+3，得a n+1−a n=3(n∈N∗)，∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=−10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+(n−1)d=−10+3(n−1)=3n−13≥0，解得n≥133．∵n∈N∗，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则S n取最小值时的n的值可求．本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．6.【答案】C【解析】解：∵a<b<0，∴a−b<0，a+b<0，1a >1b，∴(a−b)(a+b)=a2−b2>0，即a2>b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11=S11−S7=112+11+1−(72+7+1)=76．故选：C．由a8+a9+a10+a11=S11−S7，计算即可求解．本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的标准方程，考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握，属于基础题．由椭圆x24+y2=1可得焦点为(±√3,0)，设要求的双曲线的标准方程为：x2a2−y2b2=1(a,b>0)，可得a2+b2=3，4a2−1b2=1，联立解出即可得出．【解答】解：由椭圆x24+y2=1可得焦点为(±√3,0)，设要求的双曲线的标准方程为：x2a2−y2b2=1(a,b>0)，则a2+b2=3，4a2−1b2=1，解得a2=2，b2=1，∴所求的双曲线的标准方程为：x22−y2=1．故选C．9.【答案】B【解析】解：∵△B1A1B2为等边三角形，∴√a2+b2=2b，∵焦距为2，∴a2=b2+1，解得：a 2=23，b 2=12． 则椭圆的方程为2x 23+2y 2=1．故选：B ．可得√a 2+b 2=2b ，a 2=b 2+1，解得：a 2=23，b 2=12.即可． 本题考查了椭圆的性质、方程，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意得a 2=4c 2=4(a 2−b 2)，∴4b 2=3a 2， ∴a 2+1b =4b 3+1b≥2√4b 3⋅1b =4√33，当且仅当4b 3=1b时，等号成立． 故a 2+1b的最小值为4√33， 故选A ．根据离心率是12，得到4b 2=3a 2，代入所求的式子，再利用基本不等式求出a 2+1b的最小值．本题考查椭圆的简单性质，以及基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备．11.【答案】15【解析】解：设公差等于d ，由a 7+a 9=16可得2a 1+14d =16，即a 1+7d =8． 再由a 4=1=a 1+3d ，可得a 1=−174，d =74． 故a 12=a 1+11d =−174+774=15，故答案为15．由a 7+a 9=16可得2a 1+14d =16，再由a 4=1=a 1+3d ，解方程求得a 1和公差d 的值，从而求得a 12的值．本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d 的值，是解题的关键，属于基础题．12.【答案】5【解析】解：∵x >1，∴x −1>0． ∴函数y =x +4x−1=(x −1)+4x−1+1≥2√(x −1)⋅4x−1+1=5，当且仅当x −1=2，即x =3时取等号． 故答案为：5．变形利用基本不等式即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，双曲线x 2a 2−y 29=1的焦点在x 轴上，其渐近线方程y =±3a x ，若双曲线的渐近线方程为3x ±2y =0，即y =±32x 则有3a =32，则a =2； 故答案为：2．根据题意，由双曲线的标准方程可得渐近线方程，结合题意可得3a =32，解可得a 的值． 本题考查双曲线的几何性质与标准方程，注意分析双曲线焦点的位置．14.【答案】3 (14,1)【解析】解：由抛物线定义，到P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离， 设点P 到准线x =−1的距离为PQ ，则所求的|PA|+|PF|最小值，即为|PA|+|PQ|的最小值， 当P 、A 、Q 三点共线时，|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|最小值为A 到准线l 的距离此时最小值为3， P 的纵坐标为1，代入抛物线中，解出P 的横坐标为14，得P(14,1)． 故答案为：3；(14,1)根据题意，设点P 到准线x =−1的距离为PQ ，由抛物线的定义分析可得当P 、A 、Q 三点共线时，所求的|PA|+|PF|即|PA|+|PQ|最小，分析可得第一空答案，由此可得P 的纵坐标，将其代入抛物线的方程，计算可得P 的横坐标，即可得P 的坐标，可得第二空答案．本题考查抛物线的几何性质，关键是利用抛物线的定义，将P到焦点F的距离与P到准线的距离联系起来．15.【答案】{a|−1<a<3}【解析】解：由x2−2x+3≤a2−2a−1移项得：x2−2x+3−a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为⌀，所以△=4−4(3−a2+2a+1)<0，即a2−2a−3<0，分解因式得：(a−3)(a+1)<0，解得：−1<a<3，则实数a的取值范围是：{a|−1<a<3}．故答案为：{a|−1<a<3}把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．此题考查学生掌握二次函数与x轴有无交点的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道综合题．16.【答案】2x=−1【解析】【分析】=1，可知抛物线的标准方程和准线方程．本题考查抛物线由抛物线的性质可知，知p2的简单性质，属于基础题．【解答】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，∴p=1，p=2，2抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=−1，故答案为：2；x=−1．17.【答案】解：(1)设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项都为正数，公比为q的等比数列，则a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，即为1+2d+q4=21，1+4d+q2=13，解得d=q=2，可得a n=a1+(n−1)d=2n−1；b n=b1q n−1=2n−1；(2)a n+b n=(2n−1)+2n−1，前n项和为S n=(1+3+⋯+2n−1)+(1+2+⋯+2n−1)=12n(1+2n−1)+1−2n1−2=n2+2n−1．【解析】(1)设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项都为正数，公比为q的等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式，解方程可得d和q，进而得到所求通项公式；(2)a n+b n=(2n−1)+2n−1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)因为椭圆W：x24+y2=1，所以a2=4，b2=1，c2=a2−b2=3，所以a=2，b=1，c=√3．所以椭圆的离心率e=ca =√32，短轴长为2b=2．(Ⅱ)根据题意可得直线l的方程为y−(−2)=2(x−0)，即y=2x−2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{y=2x−2x24+y2=1，得17x2−32x+12=0，所以x1+x2=3217，x1x2=1217，第11页，共11页 所以|AB|=√1+22√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5×√(3217)2−4×1217=4√6517．【解析】(Ⅰ)由题意可得a 2，b 2，进而可得c 2=a 2−b 2=3，即可得出答案． (Ⅱ)根据题意可得直线l 的方程为y =2x −2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，由弦长公式可得答案．本题考查椭圆的性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵数列{a n }是递增的等比数列，且a 1+a 4=9，a 2a 3=8． ∴a 1+a 4=9，a 1a 4=a 2a 3=8．解得a 1=1，a 4=8或a 1=8，a 4=1(舍)，解得q =2，即数列{a n }的通项公式a n =2n−1；(2)S n =a 1(1−q n )1−q =2n −1， ∴b n =a n+1S n S n+1=S n+1−S n S n S n+1=1S n −1S n+1，∴数列{b n }的前n 项和T n =1S 1−1S 2+1S 2−1S 3+⋯+1S n −1S n+1=1S 1−1S n+1=1−12n+1−1．【解析】本题考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键，属于中档题．(1)根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{a n }的通项公式；(2)求出b n =an+1S n S n+1，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和T n ．。
北京峪口中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析
北京峪口中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是第四象限角，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B2. 极坐标系内,点到直线的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为(0,1)，即(0,1)到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.3. “m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”?“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4. 使奇函数在上为减函数的值（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )参考答案：C6. 若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A．400 B．200 C．100 D．10参考答案：C7. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A．2和6 B．4和4C．3和5 D．以上都不对参考答案：8. 二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题设条件，结合向量法求出CD的长．【解答】解：如图，∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故选：C．9. 下列命题与“”的表述方法不同的是（）A.有一个使得；B.有些，使得；C.任选一个使得；D.至少有一个使得。
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北京166中2018-2019学年高二（上）9月考数学试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，则a+c＝b+d”，则它的逆否命题是（）
A．已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b
B．已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a＝b
C．已知a，b，c，d是实数，若a+c＝b+d，则a≠b
D．若a+c≠b+d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b
2. 如果由命题P和命题Q组成的复合命题“P∨Q”为真，“P∧Q”为假，“￢P”为真，则可知（）
A．命题P为真和命题Q为假B．命题P为假和命题Q为真
C．命题P和命题Q均为假D．命题P和命题Q均为真
3. 设实数a，b满足b＜a＜0，则下列不等式①a+b＞ab；②|a|＞|b|；③a2＜
b2；④＞2中，所有正确的不等式的序号为（）
A．①②③B．③④C．③D．④
4. 等比数列{a n}中，首项为a1，公比为q，则a1＞0且0＜q＜1是数列{a n}单调递减的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
5. 等比数列{a n}中，a1?a2?a3＝﹣26，a17?a18?a19＝﹣254，则a9?a10?a11的值为
（）
A．﹣210B．±210C．﹣230D．±230
6. 已知等差数列中，是一元二次方程的两个实根，则
（）
A．6 B．9 C．18 D．27
7. 等比数列{a n}，a1＝33，q＝，设前n项的积T n＝，则当n ＝_____时，T n取得最大值. （）
A．6 B．7 C．8 D．9
8. 集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x||x﹣b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分非必要条件，则b的取值范围是（）
A．﹣1≤b＜2 B．﹣2＜b≤2C．﹣3＜b＜﹣1 D．﹣2＜b＜2
二、填空题
9. 命题“?x∈（0，+∞），都有x2﹣1＞0”的否定形式是_____．
10. 等差数列{a n}，a1＝2，d＝2，若a1，a4，a m成等比数列，则m＝_____．
11. 在△ABC中，BC＝10，AB?AC＝50，则△ABC的周长的最小值是_____．
12. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n+2，则a1+a3+a5+a7＝_____．
13. 已知数列{a n}，a n＝n，则++……+＝_____．
14. 不等式m2+m+1≥对任意a∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是_____．
三、双空题
15. 如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点A n、B n、?n时，所经过
的时间分别为a n、b n、c n，请你尝试求出＝_____，{b n}的通项公式b n＝
_____．
四、解答题
16. 设等差数列{a n}是一个递增数列，前n项和为S n，a1+a3＝5，a1?a3＝．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足b n＝a n+2n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．
17. 解关于x的不等式：x2+（a﹣1）x﹣a＞0（a∈R）．
18. 设等比数列{a n}，首项为a1，公比为q，满足，a2+a3＝，a3+a4＝．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）有限项的数列{c n}共有25项，且满足条件：
①c n＞0；
②c i?c26﹣i＝1（i＝1，2，3，……，13）；
③c13，c14，c15，……，c25是公比同样为q的等比数列；
求{c n}的前n项和公式S n，1≤n≤25，n∈N*．
五、填空题
19. 已知，若同时满足条件：
①或；②.则m的取值范围是________________.。