1.7平均速度,中间时刻和位移差公式
匀变速直线运动的位移差公式
匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度的变化量与对应时间的变化量之比保持不变，这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
公式总结：
1.平均速度V平=s/t(定义式)。
2.有用推论Vt2-Vo2=2as。
3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2。
4.末速度Vt=Vo+at。
5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2。
6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t。
7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝。
8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝。
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 v-t图像的综合运用 高一物理(人教版2019必修第一册)
知识点 3
v－t图像的综合应用
1.利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位
移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
2.x－t图像与v－t图像的比较
内容
种类
图线斜率
图线与时间
轴所围面积
两图线交点
坐标
v－t图像
x－t图像
尝试用不同方法求解)
思路点拨：
①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4 s
【答案】1 m/s；21 m/s；2.5 m/s2
【详解】方法一：基本公式法
1
2
1
2
x1＝vAT＋ aT2 ① ，x2＝vA·2T＋ a(2T)2－x1 ②， vC＝vA＋a·2T ③，
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误．D.在v-t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，在
0~2s内，甲图象面积小于乙的图线面积，所以甲车的位移小于乙车的位移，故D正确．
课堂练习
1.（2021·全国·高一期中）一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水
表示加速度
表示速度
表示位移
无意义
表示速度相同，不表示相遇，往
往是距离最大或最小的临界点
表示相遇
典型例题
例 3.（2022·黑龙江·望奎县第一中学高一开学考试）( 多 选 )如图所示的位移—时间（x-t）图像和速度—时间（
v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是
第2讲 匀变速直线运动的公式及推论
高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
逐差法求解加速度
2.几个推论:
(1)平均速度公式：－v ＝xt ＝v0＋2 v
(2)中间时刻速度公式：vt/2＝v0＋2 v
(3)中间位置速度公式：vx/2＝
v2 0
v2
2
(4) Δx＝xn-xn-1=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
3．解题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公式 v＝ v0＋at. (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式 x＝v0t＋12at2. (3)如果题中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出 公式 v2－v20＝2ax. (4)如果题目中没有加速度 a，也不涉及到加速度的问题，用－v ＝ xt ＝v0＋2 v计算比较方便．
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月12 日星期 六上午 9时38 分49秒0 9:38:49 20.12.1 2
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 9时38 分20.12. 1209:3 8December 12, 2020
3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s无初速度释放一颗 相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动
的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15 cm，BC
＝20 cm.试求： (1)小球的加速度；
(2)拍摄时刻B球的速度vB； (3)D与C的距离； (4)A球上方正在滚动的球的个数．
4、如图所示，光滑斜面AE被分成四个
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 209:38: 4909:3 8Dec-20 12-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 09:38:4 909:38: 4909:3 8Saturday, December 12, 2020
物理速度公式技巧总结大全
1、基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
2、推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
3、追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
高中物理知识点总结完整版(鲁科版)
一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
【物理】2023-2024学年高一上人教版(2019)必修第一册 匀变速直线运动的推论
2
所以：
①
②
v0 v
v vt
2
2
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时
刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
另 证：
v /(m·s-1)
v
− 0 0 +
lj = 0 +
=
2
2
v0
＋0
＝＝
ҧ
2
2
O
t
t /s
Part.02
零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可
把它看成逆向的 初速 度为 零的 匀加 速直 线 运
动，应用比例关系，可使问题简化。
课堂小结
公式
v v0
vt v
2
2
中间时刻速度
条件
推论
中间位置速
度
逐差法
v0=0匀加速直
线运动的规律
公式
公式
匀变速直线运动
v02 v 2
vx
在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
v/m.s-1
v
0
t
t/s
回顾知识
任何一个匀变速直线
运动过程涉及物理量：
4类：速度、加速度、位移、时间；
5个：v0、 v、 a、x、t。
➢速度与时间关系：
= 0 +
无位移
➢位移与时间关系：
1
= 0 + 2
2
无末速度
➢速度与位移关系：
2 − 1
4 − 2 = 2 2 = (4 − 2) 2
= 2
− = ( − ) 2
中间路程平均速度三个基本公式
中间路程平均速度三个基本公式中间路程平均速度可以用三个基本公式来计算，分别是：
1. 速度=路程/时间，这是最基本的速度公式，其中速度等于路
程除以时间。
这个公式适用于任何情况下的速度计算。
例如，如果
一个物体行驶了100公里，用时2小时，那么它的平均速度就是
100公里/2小时=50公里/小时。
2. 速度=（初速度+末速度）/2，这个公式适用于匀加速直线运
动的情况。
在这种情况下，物体的速度随时间变化，但是可以用初
速度和末速度的平均值来计算平均速度。
例如，一个物体的初速度
是10m/s，末速度是20m/s，那么它的平均速度就是（10m/s+20m/s）/2=15m/s。
3. 速度=位移/时间间隔，这个公式适用于物体在运动过程中发
生位移的情况。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的距离，时
间间隔是指这个位移所花费的时间。
例如，如果一个物体从A点运
动到B点的位移是50米，用时5秒，那么它的平均速度就是50米
/5秒=10米/秒。
这三个基本公式可以帮助我们在不同情况下计算中间路程的平均速度，无论是匀速运动还是匀加速运动，都可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
衔接点13 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用遇问题(原卷版)2023年初升高物理无忧衔接
衔接点13匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用课程标准初中 初中无该知识点高中1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v －t 图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．3.理解位移差公式并能解决相关问题.4.会用逐差法求加速度．高中物理新知识、新模型知识点一 匀变速直线运动的平均速度公式 1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式2tv ＝x t 及v 0＋v 2＝v . 2．三个平均速度公式的比较 v ＝xt 适用于任何运动；v ＝v 0＋v2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动． 知识点二 匀变速直线运动的中点位置的瞬时速度公式 中点位置的瞬时速度公式：2x v ＝v 02＋v 22. (1)推导：如图所示，前一段位移22x v －v 02＝2a ·x 2，后一段位移v 2－22x v ＝2a ·x2，所以有22x v ＝12·(v 02＋v 2)，即有2x v ＝12(v 02＋v 2).(2)适用条件：匀变速直线运动．(3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即22x t >v v .知识点三 位移差公式Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差恒定，即Δx ＝aT 2.2.推导：如图，x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 1T ＋12aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝(v 1－v 0)T ＝aT 2.同理，x m －x n ＝(m －n )aT 2，其中m >n . 3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2总成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT 2.知识点三 逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x 2－x 1＝aT 2，得a ＝x 2－x 1T2(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC 、CE 研究 x Ⅰ＝x 1＋x 2 x Ⅱ＝x 3＋x 4 t AC ＝t CE ＝2Ta ＝x Ⅱ－x Ⅰ(2T )2＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD 、DG 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2＋x 3 x Ⅱ＝x 4＋x 5＋x 6a ＝x Ⅱ－x Ⅰ(3T )2＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.2．纸带上提供的数据为奇数段若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间的一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移．x Ⅰ＝x 1＋x 2，x Ⅱ＝x 4＋x 5 a ＝x Ⅱ－x Ⅰ6T 2＝(x 4＋x 5)－(x 1＋x 2)6T 2.初、高中物理衔接点 v －t 图像求位移 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解(1)初速度为v 0的匀加速直线运动的v －t 图像如图甲，其中v 0t 与矩形面积相等，12at 2与三角形面积相等，所以x ＝v 0t ＋12at 2.(2)物体做匀减速直线运动时的v －t 图像如图乙，公式中的a 取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．3．v －t 图像与x －t 图像的比较内容种类v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不一定相遇表示相遇相同点表示物体做直线运动1. 如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .例题1. 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s ，运动了50 m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．例题2. 如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则“运－20”的加速度大小是( )A ．35 m/s 2B ．40 m/s 2C ．45 m/s 2D ．50 m/s 2例题3.从斜面上某一位置每隔0.1 s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.求：(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．例题 4.某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接电源(填“直流”或“交流”)．该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O 、A 、B 、C 、D 是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.10 s ，由图中的数据可知，打点计时器打下B 点时小车运动的速度v B ＝ m/s ，小车运动的加速度a ＝ m/s 2(均保留两位有效数字)．一、单选题1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所通过的位移为x ，则该战斗机起飞前的运动时间为( )A.2x vB.x vC.x 2vD.x 4v2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶13.2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行考查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m 以上，如图所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则其加速度大小是( )A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89m/s 2 D.169m/s 2 4.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )A．1 m/s2B．2.25 m/s2C．3 m/s2D．4.25 m/s25.如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体()A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同6.如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则()A．质点的加速度大小为4 m/s2B．质点的加速度大小为2 m/s2C．质点在C点的速度大小为9 m/sD．质点在B点的速度大小为6 m/s7．甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的x－t图像和乙的v－t图像如图所示，下列说法正确的是()A．0～2 s内甲做匀加速运动B．第2.5 s和第3.5 s时甲物体速度方向不同C．第2.5 s和第3.5 s时乙物体加速度方向不同D．0～6 s内甲、乙的位移都为0二、多选题8.某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是()A ．物体在前2 s 内的位移大小为4 mB ．物体在前3 s 内通过的路程为5 mC ．物体在前3 s 内的平均速度大小为53 m/sD ．物体在前3 s 内做非匀变速直线运动9. 物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速度为v ，下列说法中正确的是( ) A ．若该阶段的初速度为v 1，末速度为v 2，则v ＝v 1＋v 22B ．若该阶段前一半时间内的平均速度为v 1，后一半时间内平均速度为v 2，则v ＝v 1＋v 22C ．若该阶段的中间时刻的速度为v ，则v ＝vD ．若经过该阶段前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移内平均速度为v 2，则v ＝v 1＋v 2210.如图所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m11．一个从A 点出发做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间间隔内通过的位移分别是AB ＝12 m 和BC ＝32 m ，已知连续相等的时间间隔为2 s ，下列说法正确的是( ) A ．物体的初速度为1 m/s B ．物体的加速度为3 m/s 2 C ．物体的初速度为3 m/s D ．物体的加速度为5 m/s 2 三、填空题12.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出．则在打B点时，小车的速度为m/s，并可求得小车的加速度大小为m/s2.13.在测定匀变速直线运动的加速度实验中：如图为接在周期为T＝0.02 s交流电源上的电火花计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：(1)该物体的加速度为m/s2.(保留两位有效数字)(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为cm.(保留三位有效数字)(3)打第3个计数点时该物体的速度约为m/s.(保留两位有效数字)。
高中物理第2章1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式课件新人教版必修第一册
专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移 差公式
目标体系构建 课内互动探究 课堂达标检测
目标体系构建
1．理解平均速度公式，能用平均速度公式解决相关问题。 2．理解位移差公式并能解决相关问题。 3．会用逐差法求加速度。
课内互动探究
探究 匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 要点提炼
3．中间时刻的瞬时速度(v t )与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
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在 v－t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做
匀加速直线运动时，由图甲可知 vx>vt；当物体做匀减速直线运动时，由
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图乙可知 vx>vt。所以当物体做匀变速直线运动时，vx>vt。
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典例剖析 典题 1 (2023·河北邢台高一期末)一个质点在外力作用下沿直线做 匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1 s内的位移是2.0 m，第4 s内和第5 s内的位移和为11.0 m，则( D ) A．质点的初速度为1 m/s B．该质点运动的加速度为0.8 m/s2 C．质点前6 s的位移为20 m D．质点第6 s的位移为7 m
A．2 m/s2 C．7 m/s2
B．5 m/s2 D．9 m/s2
解析：据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相等可以 判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有x2－x1＝at2，代入数据可 解的a＝－2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2。
对点训练❷ (2023·四川高一期末)物体从静止开始做匀加速直 线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是
解析：该质点在第 1 s 内的位移是 2.0 m，可知 t＝0.5 s 时刻，质点
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
第一章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题. 2.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v t ，中间时刻速度为2t v .由公式v t ＝v 0＋at 知2t v ＝v 0＋a t2①v t ＝v 0＋at ② 联立解得2t v ＝v 0＋v t2因为匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故v ＝v 0＋v t2所以v ＝2t v ＝v 0＋v t2.故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 、v ＝v 0＋v t 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v t 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( )A ．15 m/sB ．30 m/sC ．7.5 m/sD ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v 1＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v 2＝12(v m ＋0)＝12v m ，所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝15 m/s ，解得v m ＝2v ＝30 m/s.针对训练1 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；设在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确． 二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.1．推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2②则第一个T 内的位移x Ⅰ＝x 1，第二个T 内的位移x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.例2(2019·广州市模拟)如图1所示，一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2 s内通过的位移x1＝8 m，在第二个2 s 内通过的位移x2＝20 m，求质点运动的初速度和加速度的大小．图1答案 1 m/s 3 m/s 2 解析 由Δx ＝aT 2得加速度a ＝Δx T 2＝20－822 m/s 2＝3 m/s 2，在第一个2 s 内质点通过的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2，可求得其初速度v 0＝1 m/s.针对训练2 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD 解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m/s ，B 正确.1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v，2在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v2＝v2在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2．(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B 点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零．已知t AB＝2t BC，那么在AB段和BC段() A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案 D解析设B点速度为v，t BC＝t加速度a 1＝v 2t ，a 2＝vt故a 1∶a 2＝1∶2，选项A 错误； v 1＝0＋v 2＝v 2 v 2＝v ＋02＝v 2故v 1∶v 2＝1∶1，选项C 错误，D 正确．x 1＝v 1·2t ，x 2＝v 2t ，故x 1∶x 2＝2∶1，选项B 错误．3．(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图2A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题(1～8为单选题，9～10为多选题)1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A ．2.5 m/s B ．5 m/s C ．7.5 m/s D ．10 m/s 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 3．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．汽车的加速度为4 m/s 2B ．汽车的加速度为3 m/s 2C ．汽车的位移为24 mD ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v t 2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．4．一物体做匀加速直线运动，依次经过O 、A 、B 、C 四点，A 、B 间的距离为10 m ，B 、C 间的距离为14 m ，已知物体通过OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等．则O 与A 的距离为( ) A ．8 m B ．6 m C ．4 m D ．2 m 答案 B解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T 内物体的位移之差Δx ＝aT 2，则x 3－x 2＝x 2－x 1，所以x 1＝2x 2－x 3＝2×10 m －14 m ＝6 m ，选项B 正确．5．(2020·屯溪一中期中)某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图1所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度( )图1A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较答案 C解析 v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在时间t 1内物体的平均速度大于12(v 0＋v 1)，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．(2019·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m ，着陆距离大约为2 000 m ．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是( ) A ．3∶2 B ．1∶1 C ．1∶2 D ．2∶1答案 B解析 设着陆速度为v ，则起飞速度v 0＝1.5v 起飞滑跑时间t 1＝x 1v 02＝2x 1v 0＝6 0001.5v ＝4 000v着陆时间t 2＝x 2v 2＝2x 2v ＝4 000v故t 1∶t 2＝1∶1.7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B. 8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．25 mB ．24 mC ．20 mD ．36 m答案 A解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x 1＋x 22T ＝8 m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0a＝5 s ，刹车后6 s 时速度为0，所以刹车后6 s 内的位移x ＝v 02t ＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误．9．(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点以v 0＝3 m/s 的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s由Δx ＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2 B 点为AC 的时间中点v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s故A 、C 正确．10．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( )A ．加速度a 的大小为1 m/s 2B ．初速度v 0的大小为2.5 m/sC ．位移x 3的大小为98m D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s答案 ACD解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112 m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确； 根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误； 第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s ＝1.5 m/s ，则物体速度减为零所用的时间为 t ＝0－v 2a＝1.5 s. 所以从第2秒末到速度为零的时间内 v ＝v 22＝0.75 m/s ，D 项正确；x 3＝v t ＝98m ，C 项正确．故选A 、C 、D. 二、非选择题11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(汽车的长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1则有x ＝v 1＋v 22t v 1＝2x t －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s. (2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2 从出发点至桥头时间t ′＝v 1a ＝100.4s ＝25 s 桥头与出发点间距离x ′＝12at ′2＝12×0.4×252 m ＝125 m. 12．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度大小a 1和匀减速上升的加速度大小 a 2；(2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 (1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，故加速上升的加速度大小为1.5 m/s 2，减速上升的加速度大小为1 m/s 2.(2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ， 匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ，匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m. 上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.。
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用-新课改2021
[学习目标] 1.理解平均速度公式、位移差公式，并能解决相关问题.2.进一步掌握v －t 图像的特点，会用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导匀变速直线运动位移公式 平均速度初、末速度的平均值：v 0＋v2＝中间时刻的速度：2t v ＝即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示．2.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于 ；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于 ．命题角度1 平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m /s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解 一物体做匀加速直线运动，共运动4 s ，第1 s 内位移为3 m ，最后2 s 位移为16 m ，则物体的加速度为( )A ．1 m /s 2B ．1.5 m/s 2C ．2 m /s 2D ．2.5 m/s 2 命题角度2 中间时刻与中间位置的瞬时速度一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移差都相等． 即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2(如图2)．图2(1)推导：第一个时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2第二个时间T 的位移：x 2＝(v 0＋aT )T ＋12aT 2第三个时间T 内的位移：x 3＝(v 0＋a ·2T )T ＋12aT 2……第n 个时间T 内的位移：x n ＝[v 0＋a ·(n －1)T ]T ＋12aT 2所以有Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2T 为连续相等的时间间隔，x 1、x 2、x 3、…、x n 为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做 ． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ ③推论：x m －x n ＝ .(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 mB ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．(多选)(2019·北京市昌平区高一上期末)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5 s ，汽车运动的v －t 图像如图3所示．下列说法中正确的是( ) A ．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 mB ．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 mC ．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s 2D ．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s 2．x －t 图像与v －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像图线斜率 图线与时间轴所围面积 两图线交点坐标相同点在如图4所示的x －t 图像和v －t 图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )A ．图线1、3表示物体做曲线运动B ．x －t 图像中0～t 1时间内物体1和2的平均速度相等C ．v －t 图像中t 3时刻物体3的速度大于物体4的速度D ．两图像中t 2、t 4时刻分别表示物体2和4开始反向运动1．(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m2.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图6是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( ) A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同3．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小．训练1 平均速度公式与位移差公式的应用1．(2019·北京西城区高一上期末)歼－20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v ，所经历的时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定2．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图1A ．1 m /s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4.25 m/s 23．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 4．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( ) A ．质点的加速度大小为4 m/s 2 B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s5．(2019·上海市延安中学期末)物体沿一直线运动，在t 0时间内通过的路程为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 0时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2C ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＝v 26．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点) (1)汽车刚开上桥头时的速度大小； (2)桥头与出发点间的距离．7.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ；(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．。
物理速度公式技巧总结大全
1、基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
2、推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
3、追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
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1(4)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022t t v v v v +==＝x t ．所以求中间时刻的速度就是求平均速度 xv t=在打点计时器纸带中 第n 个计数点的瞬时速度为：12nn n x x v T++=．三个平均速度公式及适用条件 1.v ＝xt，适用于所有运动．2.v ＝v 0＋v t2，适用于匀变速直线运动．3.v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．(5)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =中间时刻的速度要小于中间位移的速度(6)位移差公式Δx ＝aT 2物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：Δx ＝aT 2进一步的推论有x m －x n ＝(m －n )aT 2(其中T 为连续相等的时间间隔，x m 为第m 个时间间隔内的位移，x n 为第n 个时间间隔内的位移)．Δx ＝aT 2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT 2.平均速度练习：13 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为.. .. .. A ．v t B.v t 2C ．2v tD ．不能确定14 一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m/s.求： (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？---4．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204m/s ＝5 m/s2(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得，第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是( C ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1多15．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内.. ....图2A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶116．一质点从静止开始由A 点先做匀加速直线运动到B 点，然后从B 点做匀减速直线运动到C 点时速度刚好为零．已知t AB ＝2t BC ，那么在AB 段和BC 段.... A ．加速度大小之比为2∶1 B ．位移大小之比为1∶2 C ．平均速度大小之比为2∶1 D ．平均速度大小之比为1∶117．如图3所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x 1，又匀减速在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为.. .. ..图3A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2 D.2∶118．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为.. .. .. A ．2.5 m /s B ．5 m/s C ．7.5 m /sD ．10 m/s物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( B ) A ．15 m/s B ．30 m/s C ．7.5 m/sD ．无法求解-19、一质点从A 点开始运动，沿直线运动到B 点停止，在运动过程中，物体先以a 1＝4m/s 2的加速度加速，达到最大速度的时候又以a 2＝2m/s 2的加速度减速．若总共用时12s ，求质点总位移是多少?多20.在军事学习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达到较大值v 1时打开降落伞，此后做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图4所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是. ....图4A ．0～t 1，v ＝v 12B ．t 1～t 2，v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2，v >v 1＋v 22D ．t 1～t 2，v <v 1＋v 22321 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2 s 到达C 点，则BC 间距离为多少？ 答案 (1)12 m /s 1.5 m/s 2 (2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车初始运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ， 则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B2故由x ＝v t ＝vAB t ＝v A ＋v B2t ，解得v A ＝12 m/s. 对AB 段：a ＝v B －v At AB＝1.5 m/s 2.(2)对OA 段(v 0＝0)：由v A 2－v 02＝2ax OA 得x OA ＝v A 2－v 022a＝48 m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间， 根据公式x 2－x 1＝aT 2对于AC 段有：x BC －x AB ＝aT 2，得x BC ＝x AB ＋aT 2＝27 m ＋1.5×22 m ＝33 m.拔高题，不常见题沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25 m/s 2＝－4.90m/s 2，D 正确．位移差公式应用(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( BD ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 223．(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC4＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是.. ...图2A ．物体的加速度为20 m /s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m(也求一下ABC 三点的速度？)7．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( AC ) A ．质点的加速度大小为4 m/s 2 B ．质点的加速度大小为2 m/s 2 C ．质点在C 点的速度大小为11 m/s D ．质点在B 点的速度大小为6 m/s24、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度．一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？2514.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图9所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图9(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个26．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是.. ....A ．第2 s 内的位移是2.5 mB ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 227．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为.. .. .. A ．2 m /s,3 m/s,4 m /s B ．2 m/s,4 m /s,6 m/s C ．3 m /s,4 m/s,5 m /sD ．3 m/s,5 m /s,7 m/s中间位移的速度28、光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，设物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到L/2处的速度为....A ．v/2B ．v/4 C．3 D29.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为.. .. A ．2 m/s B ．2 2 m/s C. 2 m/s D.22m/s 解析 从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点22x v ＝2a ·x2得：2x v ＝v 22＝2 2 m/s ，选项B 正确． 30．一个物体做匀加速直线运动，经过A,B 速度分别为4m ／s 和6m ／s，试求经过AB 中点时的速度？5公式选取的应用1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m /s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是... ...A ．汽车的加速度为4 m/s 2B ．汽车的加速度为3 m/s 2C ．汽车的位移为24 mD ．汽车的平均速度为3 m/s2．(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋2t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点. A ．初速度为5 m/s B ．加速度为2 m/s 2C ．前2 s 内的平均速度是6 m/sD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s3．(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么.... . A ．这3 s 内平均速度是1.2 m/s B ．第3 s 末瞬时速度是2.2 m/s C ．质点的加速度是0.6 m/s 2 D ．质点的加速度是0.8 m/s 24．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为.. .. .. A.x v B.2x v C.2x v D.x 2v5．(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A 点先做匀加速直线运动到B 点，然后从B 点做匀减速直线运动到C 点时速度刚好为零．已知t AB ＝2t BC ，那么在AB 段和BC 段.... .... A ．加速度大小之比为2∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶16．一质点做匀加速直线运动，依次经过O 、A 、B 、C 四点，A 、B 间的距离为10 m ，B 、C 间的距离为14 m ，已知质点通过OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等．则O 与A 的距离为.. .. .. .. A ．8 m B ．6 m C ．4 m D ．2 m7．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，已知物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是... ... A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶18．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为.. .. .. A ．2.5 m /s B ．5 m/s C ．7.5 m /sD ．10 m/s9.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内.图1A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大10．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是... ....A ．第2 s 内的位移是2.5 mB ．质点的加速度是0.125 m/s 2 C．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sD．第4 s末的速度为2.75 m/s11．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()图3A．1 m/s2B．2.25 m/s2C．3 m/s2D．4.25 m/s212．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度大小a1和匀减速上升的加速度大小a2；(2)上升的总高度H.（3）整个过程的平均速度13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车中点经过此路标时的速度大小v；(2)整列火车通过此路标所用的时间t.答案(1)v12＋v222(2)2lv1＋v2---14、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求：(1)列车的加速度a；(2)列车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t．15.(速度—位移公式的应用)如图3所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()图3A.2v1＋v23 B.2v12－v223C.2v12＋v223 D.23v1答案C解析设子弹的加速度为a，则：v22－v12＝2a·3L①v A2－v12＝2a·L②由①②两式得子弹穿出A时的速度v A＝2v12＋v223，C正确．13．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度a1的大小和匀减速上升的加速度a2的大小；(2)上升的总高度H.答案(1)1.5 m/s2 1 m/s2(2)37.5 m6712.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图8所示为一质点做直线运动的v －t 图像．求：图8(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m/s 2，后4 s 加速度大小为1.5 m/s 2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ， 质点位移x ＝v2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 mv ＝xt ＝4.2 m/s.82．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．汽车的加速度为4 m/s 2B ．汽车的加速度为3 m/s 2C ．汽车的位移为24 mD ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝vt ＝24 m ，故C 正确．6．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图3A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.8.如图4所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图4A.98 m B.89 m C.34 m D.43m 答案 A解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC2T ，根据Δx ＝aT 2得：a ＝ΔxT2，则有：v A ＝v B －aT ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 22a ，由以上各式联立解得x OA＝98 m ，故A 正确．。