高考数学解题思维能力训练
如何提高高三学生的数学思维能力
如何提高高三学生的数学思维能力高三是学生面临高考的重要时期，数学思维能力的提升对于他们的学习成绩和高考成绩至关重要。
本文将探讨如何提高高三学生的数学思维能力。
一、培养兴趣培养学生对数学的兴趣是提高数学思维能力的第一步。
教师可以通过生动有趣的数学故事、数学趣味游戏等方式激发学生的兴趣，使他们主动参与到数学学习中来。
二、强化基础知识高三学生的数学基础知识是他们进一步提高数学思维能力的基础。
教师应该帮助学生系统地巩固和强化基础知识，做好基本公式、概念和定理的复习，夯实基础。
三、加强思维训练高三学生数学思维能力的提升需要进行系统的思维训练。
教师可以设计一些启发式问题、开放性问题，引导学生通过多种途径解决问题，培养他们的逻辑思维和创造性思维能力。
四、拓宽数学视野除了高考要求的数学知识，学生还应该拓宽自己的数学视野。
教师可以引导学生关注数学的前沿进展，了解数学在不同领域的应用，培养他们对数学的广度和深度的理解。
五、多维度学习高三学生的学习任务繁重，但数学思维能力的提升不能仅限于课堂。
学生可以通过参加数学竞赛、阅读数学相关的书籍和文献、参与数学社团等方式进行多维度的学习，不断开拓自己的数学思维。
六、合理规划学习时间高三学生要克服考试压力，保证数学学习的效果，需要合理规划学习时间。
学生应该合理安排每天的学习时间，分配时间进行知识巩固、习题训练和思维拓展。
七、注重解题方法和思路在解决数学问题的过程中，培养学生的解题方法和思路是至关重要的。
教师应该引导学生学会分析问题、找出问题的关键，培养他们运用不同的解题方法和策略解决复杂问题的能力。
八、多练习、多反思高三学生提高数学思维能力需要大量的练习和反思。
学生应该多做数学习题，尤其是一些典型题目和难题，在解题过程中及时总结经验，思考解题思路和方法的优劣之处，不断调整和改进自己的解题策略。
九、互助学习、交流讨论学生可以通过与同学的互助学习和交流讨论来提高数学思维能力。
可以组织小组学习或者成立学习小组，互相帮助和交流解题心得，相互鼓励和督促，共同进步。
高考数学难题突破的思维方法
数学综合题思维方法的突破教学设计案例江苏省涟水中学叶顺亚§1.教学设计的说明一设计的背景目前我国数学教学主要是应试教学，而现在的应试教学主要停留在双基教学，还有就是通过题海战术使学生对学过的知识以及题型方法在遇到刺激时产生条件反射，这就是所谓的熟练掌握基础知识和基本方法。
这种教学的后果就是：学生只会根据学过的知识方法，直接利用他们解决问题，学生没有探究的意识，不知如何探究，更不会创新，就是从应对高考的角度来看遇到难题也是无从下手。
针对这种情况，笔者曾经过多年的思考，如何能突破？今年有幸参加中学数学教学参考编辑部组织由罗增儒教授主讲的解题教学研讨班，从中获得一些启发，笔者想根据自己的想法做一些尝试，希冀在学生探究能力培养方面获得有益的突破，既能使学生在高考中在应对难题方面的能力能有所提高，也能在今后他们个人的发展中给予有益的帮助，更希望通过这种方法能对中国的数学教学走出现在的填鸭式和题海战术有所帮助，也同时希望为中国能培养出更多具有探究能力和创新能力的人才做出贡献；当然这只是我个人的想法，是否能起到预期的目的还要通过实践的检验，更需要得到专家和同仁们的帮助。
本专题就是基于这样的想法，在高考题的基础上设计出让学生通过自己的思考探究初步感受如何探究问题的思维过程，希望以后再通过多次的思维训练能对他们思维能力的提高以及探究能力的提高有较大的帮助。
二设计的目的和依据为了使学生在解决难题的能力方面能有一个较大的提高，使学生学会思考和探究，使学生走出刺激——反射的怪圈，升华到能自主探究和科学地探究的层面。
笔者根据罗增儒教授的解题教学的理论和波利亚的如何解题的理论，进行相关的设计。
§2.教学设计探究课题：导数的几何意义在不等式中的应用探究研究内容导数的几何意义在不等式中的应用探究教学目标1．知识目标：使学生通过探究掌握导数的几何意义与函数性质及图像之间关系，熟悉利用几何意义转化问题的方法；2．能力目标：使学生通过探究掌握数形结合方法在数学中的运用，逐渐形成自觉使用数形结合解决数学问题的习惯，还要让学生通过探究增强转化与化归的意识；3．情感目标使学生通过探究感受研究过程，体验科学研究过程，逐渐形成自觉探究意识、尊重科学的品格，为今后人生发展奠定良好的基础。
高考数学创新题型思维方法归纳
高考数学创新题型思维方法归纳高考数学一直以来都是学生们最为关注的科目之一，也是决定着他们整体成绩的重要因素。
而面对着日益增多且不断创新的数学题型，学生们的压力也逐渐加大。
因此，为了更好地应对高考数学中的创新题型并提升自己的思维能力，本文将对一些常见的数学创新题型思维方法进行归纳总结。
1.解析式题型解析式题型是高考中常见的一种题型，特别是在数学选择题中。
对于此类问题，首先要考虑的是问题本身的语义。
有些问题看起来很抽象，但只要确立一个指导性的概念，就可以将问题解决。
例如，在求解某个极限的时候，若考生觉得难以通过微积分原理简化表达式，可以考虑将函数类型置于个别限制条件下。
此时，便于考生利用函数本身的特殊性质，直接进行简单的代入求解。
2.观察题型观察题型是考验学生思维能力的重要题型。
此类问题要求考生从已知信息中提取价值，并以此作为进一步进行推断的基础。
对于此类问题，建议学生采用尝试错误的方法，通过不停地试错来完善解法。
另外，需要注意的是，这类题目的结果可能是难以通过观察及分析得到的，必须通过多次尝试来得出正确结论。
3.计算便捷题型计算便捷题型主要是考察考生的计算能力。
此类题目特点是，计算量大且题目难度不高，但是考生需要完成大量重复的计算，并需要保证计算过程的准确性。
针对这类题目，学生需要掌握数学基本运算的规律，尤其是运算评分规则和公式的使用，可以采用逆算法等方式，将计算规模最小化。
4.逻辑推理题型逻辑推理题型是让学生思考问题解决过程的题型。
解决此类问题必须善于从问题条件中寻找因果关系，并通过运用逻辑推理的方式，将这种因果关系转化为可靠的推断结论。
在做这类问题时，考生需要充分利用其他科目的知识，建立一个概念框架，并根据问题提供的信息去规范自己的解析思路。
5.分数异化题型分数异化题型主要是考察考生的数学思维能力。
此类题目特点是对考生分数计算的运算规律进行改变，充分考察考生对分数的把握能力。
针对这类问题，学生需要将这种运算转换成为其他基本计算方法，例如，可以将所有分数收集再进行归并，最终得到答案。
高考如何提高数学思维能力
高考如何提高数学思维能力数学作为高考的一门核心科目，对于很多考生来说是一个难题。
然而，高考数学不仅仅是我们普通考试中的一道考题，更是考查我们数学思维能力的重要途径。
那么，如何在有限的时间内提高数学思维能力，成为了众多考生关注的焦点。
本文将从数学思维能力的培养方法、解题技巧以及考前复习策略等方面，为大家提供一些建议和指导。
一、培养数学思维能力的方法1.转变观念要提高数学思维能力，首先需要转变观念。
数学思维不是一蹴而就的，而是需要长时间的积累和思考。
不能抱着“数学很难，我不行”的观点，而是要相信自己能够慢慢提高，从而更好地理解和应对数学题目。
2.注重基础数学思维的培养离不开扎实的基础。
要反复学习和练习基础知识，掌握概念和定理的证明过程，这样才能够在解题过程中灵活应用。
3.多思考、多实践在学习数学的过程中，要注重思考和实践。
遇到难题时，不要急于寻求答案，而是反复思考题目的背后逻辑，探索规律和解题思路。
同时，通过大量的题目练习，培养自己的思维习惯和解题方法。
二、提高数学思维能力的解题技巧1.分析题目在解决一道数学题之前，要先仔细分析题目的要求和限制条件。
通过梳理题目结构和关键信息，有针对性地选取解题方法，并避免不必要的计算和推理。
2.灵活运用数学工具数学思维能力的提高需要借助合适的数学工具。
比如绘制图形、构建模型、使用待定系数法等，这些工具可以帮助我们更好地理解和解决问题，提高解题效率。
3.善于思考转化在解决数学问题的过程中，善于运用数学知识之间的联系。
通过将问题转化为已知的形式或利用已有结论，可以化繁为简，找到解题的突破口。
三、考前复习策略1.复习重点知识在高考数学中，一些基础知识和重点考点往往占据了大部分分数。
因此，复习过程中要重点关注这些内容，加深理解，做到信手拈来。
2.刷题巩固知识多做题目可以帮助巩固知识点，提高解题能力。
可以选择历年高考真题、模拟题以及一些重要的习题进行训练，熟悉考试的题型和解题思路。
数学题的思维训练教案高中
数学题的思维训练教案高中
目标：通过解决一系列高中数学题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：代数、几何、概率等高中数学题
教学步骤：
1. 导入：让学生回顾前几节课的知识点，并讨论解题思路和方法。
2. 练习：给学生提供一些代数、几何、概率等类型的数学题，让他们分组解答。
每道题都要求学生写出详细的解题过程。
3. 分析：让学生交流各自的解题方法，引导他们思考不同的解题思路，并指出解题中可能存在的错误。
4. 总结：对本节课所涉及的数学题进行总结，强调解题思路和方法的重要性，鼓励学生通过不同的思路解决问题。
5. 拓展：让学生在课后自行寻找更多类似的数学题，并尝试通过不同的方法解答。
评价：根据学生在练习中的表现和讨论中的表现给予评价，鼓励他们在思维训练中不断进步。
延伸活动：组织学生小组进行数学竞赛，让他们在竞争中提升解题能力和团队合作能力。
教学资源准备：数学题目、解答笔记、评价表等。
反思和改进：根据学生在训练中的反馈和表现，及时调整教学方法和内容，确保思维训练的有效进行。
数学高考备考：难题攻克技巧
数学高考备考：难题攻克技巧高考数学作为高考中的重要科目，其难度和竞争程度不言而喻。
在备考过程中，如何攻克数学难题，提高解题能力，成为许多考生关注的焦点。
本文将从以下几个方面，为您详细解析数学高考备考中的难题攻克技巧。
二、难题攻克策略1.掌握基本公式和定理在解决数学难题时，熟练掌握基本公式和定理是至关重要的。
考生需要对高中数学范围内的公式和定理进行系统梳理，形成体系，以便在解题过程中能够迅速运用。
2.培养逻辑思维能力数学难题往往涉及到复杂的逻辑关系，考生需要具备较强的逻辑思维能力，才能在解题过程中找到关键点。
平时可以多进行逻辑思维训练，如参加辩论、思维导图绘制等活动，提高自己的逻辑分析能力。
3.学会转换和化归在遇到难题时，考生需要学会将问题转换和化归，将其转化为已知知识范围内的题目。
这需要考生具备较强的数学素养和转化能力。
例如，将立体几何问题转化为平面几何问题，或将复杂函数问题转化为简单函数问题。
4.掌握解题方法高考数学难题往往涉及到多种解题方法，如数形结合、分类讨论、归纳总结等。
考生需要掌握这些解题方法，并在实际解题过程中灵活运用。
5.培养直觉思维能力直觉思维能力是指在没有任何提示和已知条件的情况下，能够迅速判断出答案的能力。
这种能力在解决高考数学难题时具有重要作用。
考生可以通过大量练习，培养自己的直觉思维能力。
6.注重知识拓展高考数学难题往往涉及到学科内的交叉和拓展知识。
考生在备考过程中，需要关注数学与其他学科的联系，拓宽知识面，提高自己的综合素质。
三、复习建议1.制定合理的复习计划考生需要制定合理的复习计划，将时间分配给各个知识点，确保全面覆盖。
同时，要合理安排练习时间，确保充足的实战训练。
2.做好笔记和总结在复习过程中，考生要做好笔记和总结，将所学知识点和方法进行梳理，形成体系。
这有助于在解题过程中迅速找到解题思路。
3.注重实战训练考生需要进行大量的实战训练，以提高解题能力。
在训练过程中，要关注难题的攻克，分析解题思路，总结解题方法。
基于思维能力的2013年数学高考试题研究
件信息 ， 还要观察选 项的特点 ， 通常选项也会提供
解题信息． 本题直接解不等式 （ 一１ ） ＜ ４求 出集 合 ， 进而根据交集的定义求出 ｎⅣ并非难事 ，
但需要花一些时间． 如果学生仔细观察选项可以发 现０ ， １ ， ２ 是 ４个选项集合 中的共同元素 ， 因此我们
评析 本题 以二项式定理与积分知识为载体 ， 主要考查学生归纳类 比的能力． 学生初见此题时难
ｔ －Ｘ － Ｆ￣２ ＋ Ｘ ３ ＋ ． ．
・
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．
２边 同时积 分得
为基础 ， 在求同存异 的前提下 ， 依靠个人独特 的视
角， 挖掘 已知条 件 ， 从 而解 决相 关 问题 的一 种 思 维 能力． 达 尔 文 在 总 结 自己 的成 就 时 说 ： “ 我 既 没 有 突 出的理 解 力 ， 也 没 有 过 人 的机 智 ， 只 是 在 观 察 那 些 稍纵 即逝 的事 物并 对 其进 行精 确 观察 的 能力上 ， 我 可 能在 普 通 人 之 上 ． ” 可见 ， 观 察 发 现 能 力 对 于
第 ８期
余
莉， 等： 基 于思维能力的 ２ ０ １ ３年数 学高考试题研 究
・１ ３・
基 于 思 维 能 力 的２ ０ １ ３年 数 学 高 考 试 题 研 究
●余 莉 肖 雪 李 神 （ 福建师范大学数学与计算机科学学院 福建福州 ３ ５ ０ ０ ０ ７ ）
众所 周 知 ， 数 学是 一 门思维 的学科． 因此 ， 高考 对 于 数学 学 科 的考 查必 须 以数 学思 维能 力 为核 心． 数学 思 维能 力 是 指学 生在 分 析 和解 决 数 学 问题 时 所 表 现 出来 的 思 维 能 力． 《 普 通 高 中课 程标 准 （ 实
高考数学考查学生那些方面的能力
2021年高考数学考查学生那些方面的能力一.逻辑思维能力“会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行判断与推理;能准确、清晰、有条理地进行表述。
”这是《考试说明》对“逻辑思维能力”的三个层次的说明，这三个层次体现在解题过程中，表现为：能正确领会题意，明确解题目标;能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤;能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程。
重点是后两个层次。
“寻找解题的方向和步骤”，是充分运用观察、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方式，对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，明确解题方向，形成解题策略，确定解题方法，选择解题步骤。
“合乎逻辑的推理和运算”中演绎推理的过程，这个过程要保证推理的合理性和论证的严密性，就必须掌握好有关的逻辑知识，如命题的充要条件、等价命题、逻辑划分、推理规则等，从而做到因果关系明晰、推理步步有据，陈述层次清楚，论证完美无缺。
数学的逻辑思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程。
在整个过程中，要求合乎逻辑，不悖常理，并能达到最终目的，同时还要将其正确陈述，让人信服。
逻辑思维能力是数学能力的核心，数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，在数学领域中，只有被严密证明了的结论才被承认为正确。
数学证明离不开演绎推理，演绎推理能力是逻辑思维能力的重要组成部分。
高考中对演绎推理的要求是：(1)因果关系交代清晰明了，绝不含糊，无论是由因导果，还是由果索因，陈述时，都应明白无误，层次清楚，有条不紊;(2)合乎逻辑，说明充分，根据确切、可靠;(3)概念、术语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并且合乎习惯;(4)论证完整，不重不漏。
归纳也是进行数学推理的一种能力，归纳的方法是获得数学结论的一个途径，运用不完全归纳法，通过观察、实验，从特例中归纳出一般结论，形成猜想，然后加以证明，这是数学研究的基本方法之一。
如何提高高中学生的数学解题能力
１要善于把握概念 的本质
数 学 概 念 是 现 实 世 界 中 空 间形 式 和 数 量 关 系 及 其
它也 是探 寻解 题 思路 ，进行 合情 推理 的依据 。 数 学 高考 ，还 需要 规 范地 作答 ，历年 来 因作 答 不 规
特 有 属性 在 思维 中的 反 映 ，正 确理 解 概 念 是掌 握 数 学基 范 失分 的 比 比皆是 。那 么 ， 由谁 来 示 范 呢 ？哪些 定 理 不 础 知 识 的前提 ，是 学 好 数学 定 理 、 公式 、 法则 和 掌握 数 能 直接 套 用 ，哪 些 过程 不 能 省 略 ，哪 些表 述 不 能 随意 ， 学 方法 、提 高解 题 能 力 的基 础 。正确 理 解 数学 概 念要 从 哪 些符 号 不 被承 认 ，这些 都 可 以而 且 只 能依 据课 本 。特 文 字 上仔 细 领会 ，从 正 反面 反 复 比较 ，从特 例 中认真 验 别 是 ，大 量 的 复 习资料 难 免 出现 一 些 不够 规 范 的 东西 ， 证 ，从条件 的 限制 加深 理解 。 需要 通过 课本 来正本 清源 。
２要 善于把握问题的实质
一
高 考 数 学 复 习 回 归 课 本 ， 不 是 拘 泥 于 课 本 ，应 该
个 数 学 问题 的 陈述 往 往 给 出它 存 在 的广 阔背 景 ，
站在 系 统 的 高度 重 新 审视 课本 。回 归课 本 ，最终 目标 是
往往 是 课 本 的基 本 点 。 比如数 列 ，等 差数 列 和等 比数 列
＼ 学交流 ＼ 教
１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｓ ． ６ １ ４ ９ ． ０ ０ １ ． ２ ０ ３ ６ ／ ． ｓ ｎ １ ７ — ８ Ｘ ２ １ ． ９ １８
高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练(含答案)第二章 第十二节 导数的综合应用
课时规范练 A 组 基础对点练1．已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)，若f (x )＋5≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫179，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫179，＋∞ C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)解析：f ′(x )＝x 2－4x ，由f ′(x )>0，得x >4或x <0. ∴f (x )在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )min ＝f (4)．∴要使f (x )＋5≥0恒成立，只需f (4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m ≥179. 答案：A2．对x ∈R ，函数f (x )的导数存在，若f ′(x )>f (x )，且a >0，则以下说法正确的是( ) A ．f (a )>e a ·f (0) B ．f (a )<e a ·f (0) C ．f (a )>f (0)D ．f (a )<f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x>0，故g (x )＝f (x )e x 为R 上的单调递增函数，因此g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0)e 0 ＝f (0)，所以f (a )>e a ·f (0)，选A. 答案：A3．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.答案：D4．做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( ) A.a b B.a 2b C.b aD.b 2a解析：如图，设圆柱的底面半径为R ，高为h ，则V ＝πR 2h .设造价为y ＝2πR 2a ＋2πRhb ＝2πaR 2＋2πRb ·V πR 2＝2πaR 2＋2bV R ，所以y ′＝4πaR －2bVR 2.令y ′＝0，得2R h ＝ba . 答案：C5．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为( ) A ．3.2% B ．2.4% C ．4%D ．3.6%解析：依题意知，存款量是kx 2，银行应支付的利息是kx 3，银行应获得的利息是0.048kx 2，所以银行的收益y ＝0.048kx 2－kx 3，故y ′＝0.096kx －3kx 2，令y ′＝0，得x ＝0.032或x ＝0(舍去)．因为k >0，所以当0<x <0.032时，y ′>0；当0.032<x <0.048时，y ′<0.因此，当x ＝0.032时，y 取得极大值，也是最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大收益．答案：A6．设1＜x ＜2，则ln x x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2，ln x 2x 2的大小关系是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x x ＜ln x2x 2 B.ln x x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x 2x 2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x 2x 2＜ln xx D.ln x 2x 2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x x 解析：令f (x )＝x －ln x (1＜x ＜2)，则f ′(x )＝1－1x ＝x －1x ＞0， 所以函数y ＝f (x )在(1,2)内为增函数． 所以f (x )＞f (1)＝1＞0，所以x ＞ln x ＞0⇒0＜ln xx ＜1.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x x .又ln x 2x 2－ln x x ＝2ln x －x ln x x 2＝(2－x )ln x x 2＞0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x x ＜ln x 2x 2.答案：A7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．解析：令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2， 如图，观察得－2＜a ＜2时恰有三个不同的公共点． 答案：(－2,2)8．电动自行车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝13x 3－392x 2－40x (x ＞0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：令y ′＝x 2－39x －40＝0，得x ＝－1或x ＝40， 由于0＜x ＜40时，y ′＜0； 当x ＞40时，y ′＞0.所以当x ＝40时，y 有最小值． 答案：409．若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是________．解析：令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9，令f ′(x )＝0，得x ＝－1或3(舍去)．因为f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20. 所以f (x )的最小值为f (2)＝－20，故m ≤－20. 答案：(－∞，－20]10．定义在实数集上的函数f (x )＝x 2＋x ，g (x )＝13x 3－2x ＋m .(1)求函数f (x )的图象在x ＝1处的切线方程．(2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈[－4,4]恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)因为f (x )＝x 2＋x ，所以当x ＝1时，f (1)＝2， 因为f ′(x )＝2x ＋1，所以f ′(1)＝3，所以所求切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0. (2)令h (x )＝g (x )－f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋m ， 则h ′(x )＝(x －3)(x ＋1)．所以当－4＜x ＜－1时，h ′(x )＞0； 当－1＜x ＜3时，h ′(x )＜0； 当3＜x ＜4时，h ′(x )＞0.要使f (x )≥g (x )恒成立，即h (x )max ≤0， 由上知h (x )的最大值在x ＝－1或x ＝4处取得， 而h (－1)＝m ＋53，h (4)＝m －203， 所以m ＋53≤0，即m ≤－53，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－53. B 组 能力提升练11．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x >0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x 2.当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4，所以a ≤h (x )min ＝4. 答案：B12．已知函数f (x )＝ln x ＋tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2的导函数为f ′(x )，若方程f ′(x )＝f (x )的根x 0小于1，则α的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 解析：因为f (x )＝ln x ＋tan α，所以f ′(x )＝1x ，令f (x )＝f ′(x )，得ln x ＋tan α＝1x ，即tan α＝1x －ln x ．设g (x )＝1x －ln x ，显然g (x )在(0，＋∞)上单调递减， 而当x →0时，g (x )→＋∞，所以要使满足f ′(x )＝f (x )的根x 0<1，只需tan α>g (1)＝1， 又因为0<α<π2，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.答案：A13．(2019·长沙模拟)已知函数f (x )＝x |x 2－a |，若存在x ∈[1,2]，使得f (x )<2，则实数a 的取值范围是__________． 解析：当x ∈[1,2]时，f (x )＝|x 3－ax |， 由f (x )<2可得－2<x 3－ax <2，即为－x 2－2x <－a <－x 2＋2x，设g (x )＝－x 2－2x ，导数为g ′(x )＝－2x ＋2x 2， 当x ∈[1,2]时，g ′(x )≤0， 即g (x )在[1,2]上单调递减， 所以g (x )min ＝－4－1＝－5， 即有－a >－5，即a <5；设h(x)＝－x2＋2x，导数为h′(x)＝－2x－2x2，当x∈[1,2]时，h′(x)<0，即h(x)在[1,2]上单调递减，可得h(x)max＝－1＋2＝1.即有－a<1，即a>－1.综上可得，a的取值范围是－1<a<5.答案：(－1,5)14．(2019·德州中学月考)已知函数f(x)＝mx2－x＋ln x.(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；(2)当0<m≤12时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围．解析：(1)f′(x)＝2mx－1＋1x＝2mx2－x＋1x，即2mx2－x＋1<0在(0，＋∞)上有解．当m≤0时显然成立；当m>0时，由于函数y＝2mx2－x＋1的图象的对称轴x＝14m>0，故需且只需Δ>0，即1－8m>0，解得m<1 8.故0<m<18，综上所述，实数m的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，18.(2)f(1)＝m－1，f′(1)＝2m，故切线方程为y－m＋1＝2m(x－1)，即y＝2mx－m－1.从而方程mx2－x＋ln x＝2mx－m－1在(0，＋∞)上有且只有一解．设g(x)＝mx2－x＋ln x－(2mx－m－1)，则g(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．又g(1)＝0，故函数g(x)有零点x＝1.则g′(x)＝2mx－1＋1x－2m＝2mx2－(2m＋1)x＋1x＝(2mx－1)(x－1)x.当m＝12时，g′(x)≥0，又g(x)不是常数函数，故g(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴函数g(x)有且只有一个零点x＝1，满足题意．当0<m <12时，由g ′(x )＝0，得x ＝12m 或x ＝1，且12m >1， 由g ′(x )>0，得0<x <1或x >12m ； 由g ′(x )<0，得1<x <12m .故当x 在(0，＋∞)上变化时，g ′(x )，g (x )的变化情况如下表：根据上表知g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <0.又g (x )＝mx ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1m ＋m ＋ln x ＋1.∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1m >0，故在⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ，＋∞上，函数g (x )又有一个零点，不满足题意．综上所述，m ＝12.15．(2019·衡水模拟)已知a 为实数，函数f (x )＝a ln x ＋x 2－4x .(1)是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取得极值？证明你的结论． (2)设g (x )＝(a －2)x ，若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，使得f (x 0)≤g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ax ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x .假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f ′(1)＝0，所以a ＝2，此时，f ′(x )＝2(x －1)2x ，当x >0时，f ′(x )≥0恒成立，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 所以x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取得极值．(2)由f (x 0)≤g (x 0)，得(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0，记F (x )＝x －ln x (x >0)，所以F ′(x )＝x －1x (x >0)，所以当0<x <1时，F ′(x )<0，F (x )单调递减； 当x >1时，F ′(x )>0，F (x )单调递增． 所以F (x )≥F (1)＝1>0，所以a ≥x 20－2x 0x 0－ln x 0，记G (x )＝x 2－2x x －ln x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，所以G ′(x )＝(2x －2)(x －ln x )－(x －2)(x －1)(x －ln x )2＝(x －1)(x －2ln x ＋2)(x －ln x )2.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，所以2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，所以x －2ln x ＋2>0，所以x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1时，G ′(x )<0，G (x )单调递减；x ∈(1，e)时，G ′(x )>0，G (x )单调递增， 所以G (x )min ＝G (1)＝－1，所以a ≥G (x )min ＝－1. 故实数a 的取值范围为[－1，＋∞)．。
专题04 整体代换法-高考数学解题方法和数学思想专练
专题04 整体代换法【方法指导】整体代换思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。
从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的灵活性。
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
【例题解读】【典例1】 （2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N ，则数列{}n a 的一个通项公式为（ ）． A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+【典例2】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数())222sin cos sin cos f x x x x x =-，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个.①对任意的x ∈R ，都有()23f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ②将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到偶函数()g x ；③函数()y f x =在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ④“函数()y f x =取得最大值”的一个充分条件是“12x π=” A ．0B ．1C ．2D ．3【典例3】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12【典例4】（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx k =≠与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)交于A ，B 两点，F 是该双曲线的焦点，且满足2AB OF =，若ABF 的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．22D ．3【专题训练】一、单选题1．（2021·江西高三月考（理））已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，则实数ω的取值个数最多为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·全国高三专题练习）设k 、b R ∈，若关于x 的不等式()ln 1x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，则221k b k +--的最小值是（ ）A ．2e -B ．11e -+ C ．1e -+ D ．1e --3．（2021·天津和平区·高三一模）设函数()sin 2cos2f x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 在区间,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增； ③将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，可得到函数cos 2y x =的图象.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．（2021·全国高三其他模拟）已知sin 2cos 0αα+=，则2cos2sin 2cos ααα=-（ ）A ．1-B ．2C ．23D ．355．（2021·全国高三专题练习）若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．326．（2021·全国高三专题练习）n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和，3579a a a tS ++=，则t =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．237．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 存在点M ，使得122OM F F =，设12F MF ∆的面积为S .若()21216MF S MF +=，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．32D8．（2021·广东湛江市·高三一模）已知椭圆2222x y a b+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若2BA BF ⋅=0，且｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为（ ） A．2B．2C．3D ．129.（2021·全国高三专题练习）已知函数3()log (91)xf x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞二、多选题10.（2021·山东烟台市·高三一模）已知双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，则（ ） A．为C 的一个焦点 B ．双曲线C 的离心率为53C ．过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，则满足15AB =的直线有且只有两条D ．设,,A B M 为C 上三点且,A B 关于原点对称，则,MA MB 斜率存在时其乘积为16911．（2021·山东青岛市·高三一模）若实数a b <，则下列不等关系正确的是（ ）A ．223555b a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．若1a >，则log 2a ab >C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若53m >，a ，()1,3b ∈，则()()3322103a b m a b a b ---+-> 三、填空题12．（2021·天津南开区·高三一模）已知0a >，0b >，1a b c ++=，则2221a b c ++-的最大值是______．13．（2021·全国高三专题练习（文））已知311()(1)22x x f x x x e e --=--++-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(1)0f a f a ++<，则实数a 的取值范围是_________．整体代换法解析【典例1】 （2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N ，则数列{}n a 的一个通项公式为（ ）．A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+【答案】A 【分析】 由()112F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在R 上为奇函数，知11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12t x =-，则112x t +=-，得到()()12f t f t +-=．由此能够求出数列{}n a 的通项公式． 【详解】由题已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数， 故()()g x g x -=-， 代入得：11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 关于点112⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称， 令12t x =-， 则112x t +=-， 得到()()12f t f t +-=， ∵()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1110n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，倒序相加可得()221n a n =+， 即()1=+n a n ， 故选：A ． 【点睛】思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题.先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到()()12f t f t +-=，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式．【典例2】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数())222sin cos sin cos f x x x x x =-，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个.①对任意的x ∈R ，都有()23f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ②将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到偶函数()g x ；③函数()y f x =在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ④“函数()y f x =取得最大值”的一个充分条件是“12x π=” A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】根据题意，求得()f x 的解析式，根据正弦型函数的性质，逐一分析①②③④，即可求得答案. 【详解】由题意得())222sin cos sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+⎪⎝⎭对于①：对任意的x ∈R ，225sin 2sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin 22sin 2()33x x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故①正确；对于②：将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得()sin 2sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，不是偶函数，故②错误；对于③：因为7,1212x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以32,232x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，故③正确 对于④：当12x π=时，232x ππ+=， 所以2sin 2122f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =在12x π=处取得最大值，充分性成立， 所以函数()y f x =取得最大值的一个充分条件是12x π=，故④正确. 所以错误的命题为②，共1个. 故选：B 【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的图象与性质、二倍角公式、辅助角公式，并灵活应用，考查分析理解，计算求值的能力，整体性的思想，属中档题.【典例3】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，可得369615332,a a a a a a a ++==+，化简整理，结合等差数列前n 项和公式，即可求得答案. 【详解】由等差数列性质可得369615332,a a a a a a a ++==+， 所以36331822a a +⨯⨯=，即363a a +=， 所以886138()8()1222a a a a S ===++. 故选：D【典例4】（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx k =≠与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)交于A ，B 两点，F 是该双曲线的焦点，且满足2AB OF =，若ABF 的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5C ．22D ．3【答案】B 【分析】设双曲线的左焦点为1F ，则可得四边形1AF BF 为矩形，由双曲线的定义和勾股定理结合三角形面积可得222(2)(2)16a c a =-，即可求出离心率. 【详解】不妨设F 是该双曲线的右焦点，设左焦点为1F ，则F ，1F 在以AB 为直径的圆上，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，如图，连接11,AF BF ，则四边形1AF BF 为矩形，则可得12AF AF a -=，()2222112AF AF F F c +==，所以()222211111||22AF AF AF AF AF AF F F AF AF -=-⋅+=-⋅， 又因为121142ABFAF FSSAF AF a ==⋅=， 所以222(2)(2)16a c a =-，得5c a =， 所以5ce a==故选：B.【专题训练】一、单选题1．（2021·江西高三月考（理））已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，则实数ω的取值个数最多为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】 根据0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到6646x ππππωω-≤-≤-，再由03ω<≤，分462πππω-≤， 462πππω->，由最大值为3ω求解.【详解】因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，所以013ω<≤，解得03ω<≤，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以6646x ππππωω-≤-≤-，当462πππω-≤，即803ω<≤时，()max sin 463f x ππωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，令()()sin ,463g h ππωωωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，在同一坐标系中作出图象：令()sin 463F ππωωω⎛⎫=--⎪⎝⎭，因为()188100,102399F F ⎛⎫=-<=-=> ⎪⎝⎭， 所以存在唯一ω，使得sin 463ππωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当462πππω->，即833ω<≤时，()max 1f x =，即13ω=， 解得 3ω=，所以实数ω的取值个数最多为2. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题关键是根据()f x 的最大值为3ω，由013ω<≤，得到03ω<≤，从而7(,]46612ππππω-∈-，才能分462πππω-≤，462πππω->讨论求解.2．（2021·全国高三专题练习）设k 、b R ∈，若关于x 的不等式()ln 1x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，则221k b k +--的最小值是（ ）A ．2e -B ．11e -+ C ．1e -+ D ．1e --【答案】C 【分析】令()()ln 1f x x x k x =+-+，分析得出()max b f x ≥，分1k ≤、1k >两种情况讨论，可得出()()max ln 11f x k k =----，进而可得出()ln 1222111k k b k k -++-≥---，令10t k =->，利用导数求出函数()ln 21t g t t+=-的最小值，即可得解. 【详解】令()()ln 1f x x x k x =+-+，则()f x b ≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以，()max b f x ≥.①当1k ≤时，()110f x k x'=+->，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，函数()f x 无最大值，不合乎题意；②当1k >时，令()0f x '=，可得11x k =-. 当101x k <<-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增， 当11x k >-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减， 所以，()()max 1111ln 1ln 111111f x f k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫==+-+=----⎪⎪----⎝⎭⎝⎭， 即()ln 11b k k ≥----，()()ln 11ln 12222211111k k k k b bk k k k -++-++-∴=+≥-=-----， 设10t k =->，令()ln 21t g t t +=-，则()2ln 1t g t t+'=， 当10<<t e时，()0g t '<，此时函数()g t 单调递减， 当1t e>时，()0g t '>，此时函数()g t 单调递增. 所以，()min 11g t g e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因此，221k b k +--的最小值是1e -.故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.3．（2021·天津和平区·高三一模）设函数()sin 2cos2f x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 在区间,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增； ③将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，可得到函数cos 2y x =的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【分析】先将()sin 2cos2f x x x =+，变形为())4f x x π=+，再根据函数的性质，三角函数的周期性，单调性，诱导公式可以直接判断． 【详解】由()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，所以()f x 的最小正周期为22ππ=，故①正确；要求()f x 的单调增区间，即3222()42288k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈，而3,[,]()8888k k k Z ππππππ⎛⎫-⊆-++∈ ⎪⎝⎭故②正确；将()sin 2cos2))]48y f x x x x x ππ==+=++的图象向左平移4π个单位长度，得到)]))84cos 4422y x x x x πππππ=++=++=+≠，故③错误．故选：A ．4．（2021·全国高三其他模拟）已知sin 2cos 0αα+=，则2cos2sin 2cos ααα=-（ ）A ．1-B ．2C ．23D ．35【答案】D 【分析】根据三角函数的基本关系式，求得tan 2α，再结合余弦的倍角公式和基本关系式，化简为“齐次式”，即可求解. 【详解】由题意值sin 2cos 0αα+=，即sin 2cos αα=-，可得tan 2α，又由22222cos2cos sin 1tan 3sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15αααααααααα--===---. 故选：D.5．（2021·全国高三专题练习）若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】D 【分析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列，进而结合题意可知数列{}n b 是公比为2的等比数列，由此可得()56781232b b b b b b ++=++，即可得解. 【详解】由题意可知，若数列{}n a 为“梦想数列”，则1120n n a a +-=，可得112n n a a +=， 所以，“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列， 若正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，则1112n nb b +=，所以，12n n b b +=， 即正项数列{}n b 是公比为2的等比数列，因为1231b b b ++=，因此，()5678123232b b b b b b ++=++=.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为12的等比数列，解题要将这种定义应用到数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，推导出数列{}n b 为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解.6．（2021·全国高三专题练习）n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和，3579a a a tS ++=，则t =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．23【答案】B 【分析】根据数列{}n a 为正项等差数列，且3579a a a tS ++=，利用等差数列的性质求解. 【详解】因为数列{}n a 为正项等差数列，且3579a a a tS ++=， 所以()19553992a a a t ta +==， 解得13t =， 故选：B7．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 存在点M ，使得122OM F F =，设12F MF ∆的面积为S .若()21216MF S MF +=，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．32D 【答案】A 【分析】由122OM F F =，得122F MF π∠=，再利用勾股定理和结合已知条件及双曲线的定义可得222424a a c +=，从而可求出双曲线的离心率 【详解】由122OM F F =，得122F MF π∠=.设1MF m =，2MF n =. 由()21216MF S MF +=，得()()2228444mn m n m n mn a mn =+=-+=+，即2mn a =.又2224m n c +=，即()2224m n mn c -+=，所以222424a a c +=，所以6ce a ， 故选：A.8．（2021·广东湛江市·高三一模）已知椭圆2222x y a b+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若2BA BF ⋅=0，且｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】A 【分析】由向量知识得出290ABF ∠=︒，再由等差数列的性质、勾股定理、椭圆的定义得出a =，最后由离心率公式得出答案. 【详解】因为2BA BF ⋅，所以290ABF ∠=︒由｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，设22,||,2BF x AB x d AF x d ==+=+ 在2Rt ABF 中，222()(2)x x d x d ++=+，解得3x d =即223,||4,5BF d AB d AF d ===由椭圆的定义得2ABF 的周长为1212224BF BF AF AF a a a +++=+= 即3454,3d d d a a d ++==在直角三角形12BF F 中，21BF a BF ==，122FF c =，则222(2)a a c +=，故2a c =即22c e a ==故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用勾股定理、等差中项的性质、椭圆的定义得出,a c 的齐次方程，进而得出离心率.9.（2021·全国高三专题练习）已知函数3()log (91)xf x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A ．22⎛ ⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞【答案】C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t +<，从而33log (91)1log 10tt -+++<，即可133log (91)log (91)1t t +-<+-，然后构造函数3()log (91)t g t t =+-，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】解：令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t +<，所以33log (91)1log 10tt -+++<， 所以133log (91)log (91)1tt +-<+-，令3()log (91)tg t t =+-，则'9ln92991()11(91)ln39191t t t t t t g t ⨯-=-+=-+=+++，因为34t ≥，所以910t ->，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<，所以23114x x ≤-+<，解得01x <<，故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t +-<+-，再构造函数3()log (91)tg t t =+-，利用函数的单调性解不等式二、多选题10.（2021·山东烟台市·高三一模）已知双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，则（ ）A ．为C 的一个焦点B ．双曲线C 的离心率为53C ．过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，则满足15AB =的直线有且只有两条D ．设,,A B M 为C 上三点且,A B 关于原点对称，则,MA MB 斜率存在时其乘积为169【答案】BD 【分析】依题意求出双曲线方程，即可判断AB ；再由双曲线的对称性判断C ；设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,M x y 利用点差法求出MA MB k k ⋅；【详解】解：因为双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，所以2743m m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得9m =，所以双曲线22:1916x y C -=，所以3a =，4b =，5c ==，所以则其焦点为()5,0-、()5,0，离心率53c e a ==，故A 错误，B 正确；过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，因为()5,0为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时2232153b AB a ==<，当直线的斜率为0时，2615AB a ==<，所以由双曲线的对称性得，满足15AB =的直线有4条，故C 错误； 设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,M x y ，所以1010MA y y k x x -=-，10101010MB y y y y k x x x x --+==--+，因为,,A B M 在双曲线上，所以22111916x y -=，22001916x y -=，两式相减得222210100916x x y y ---=，所以()()()()2210101022101010169MA MB y y y y y y k k x x x x x x -+-===⋅--+，故D 正确； 故选：BD11．（2021·山东青岛市·高三一模）若实数a b <，则下列不等关系正确的是（ ）A ．223555b a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．若1a >，则log 2a ab >C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若53m >，a ，()1,3b ∈，则()()3322103a b m a b a b ---+-> 【答案】BCD 【分析】对A ，由指数函数以及幂函数的单调性即可判断；对B ，由对数的运算以及对数函数的单调性即可判断；对C ，利用做差法即可比较大小；对D ，利用分析法即可证明. 【详解】解：对A ，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， 又a b <，2255ab⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， y x α=，当0α>时，y x α=在()0,∞+上单调递增； 当0α<时，y x α=在()0,∞+单调递减；故无法判断25a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与35a⎛⎫ ⎪⎝⎭大小，故A 错误； 对B ，当1a >时，1a b <<，log log 1a a b a ∴>=，log log log 2a a a ab a b =+>，故B 正确；对C ，当0a >时，0a b <<，()()()()()()33222232320111111b a b a b a b b a b a b a b a b -+-+---==>++++++ 2211b a a b∴>++，故C 正确； 对D ，要证()()3322103a b m a b a b ---+->， 即证()()()3322330a b m a b a b ---+->，即证()()()()()2233a ab ba b a b m a b a b ++-+->+-，a b <，即证2233a ab b m a b+++<+，a ，()1,3b ∈，令()2,6t a b =+∈，223a ab b a b++++()()223a a t a t a t+-+-+=223a at t t-++=232331136662a a t a a a a t ++=+-<+-=-+11396562<⨯-+=，又53m >， ()2233a ab b m a b ∴+++<+，即2233a ab b m a b+++<+，即原式得证，故D 正确. 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数的单调性比较大小，对于D 项可以利用分析法找出突破点. 三、填空题12．（2021·天津南开区·高三一模）已知0a >，0b >，1a b c ++=，则2221a b c ++-的最大值是______． 【答案】2- 【分析】根据已知的等式得出1()c a b -=-+代入等式2221a b c ++-中，运用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为1a b c ++=，所以1()c a b -=-+，代入2221a b c ++-中，得222222()a b a b a b a b++++=--++， 由22222222212222()2a b ab a b ab a b a b a b +≥⇒+≥++⇒+≥+（当且仅当a b =时取等号）， 于是有22212()22a b a b ++≥++（当且仅当a b =时取等号）， 因为0a >，0b >，所以0a b +>， 因此有2221()222a b a b a b a b++++≥++（当且仅当a b =时取等号），21()2122()22a b a b a b a b ++=++≥=++，（当12()2a b a b +=+时取等号，即2a b +=时，取等号）， 所以有2221()2222a b a b a b a b ++++≥≥++（当且仅当1a b ==时取等号）， 即2222a b a b ++≥+（当且仅当1a b ==时取等号），因此有2222a b a b++-≤-+（当且仅当1a b ==时取等号），所以2221a b c ++-的最大值是2-. 故答案为：2-【点睛】 关键点睛：本题的关键一是通过已知等式对代数式2221a b c ++-进行消元变形；二是通过重要不等式222a b ab +≥，得到2221()2a b a b +≥+，进而应用基本不等式进行解题. 13．（2021·全国高三专题练习（文））已知311()(1)22x x f x x x e e --=--++-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(1)0f a f a ++<，则实数a 的取值范围是_________．【答案】(0,1)【分析】由已知可得()f x 关于点()1,0对称，即(ln )(2ln )f a f a =--，由导数可得()f x 为增函数，利用单调性可得答案.【详解】1111222()3(1)23(1)223(1)x x x x f x x e e x e e x ----'=--++--+-≥⨯=，当且仅当11x x e e --=，即1x =时等号成立，此时23(1)0x -=，所以()0f x '≥， 所以()f x 是单调递增函数，令()1t x t R =-∈，则3()2t t g t t t e e -=-+-，3()2()t t g e g t t t e t --=-++=--，所以()g t 是R 上的奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,0对称，得()()2f x f x =--，由(ln )(1)0f a f a ++<得(ln )(1)f a f a <-+，又(ln )(2ln )f a f a =--，所以(2ln )(1)f a f a --<-+，即(2ln )(1)f a f a ->+，所以02ln 1a a a >⎧⎨->+⎩即01ln a a a >⎧⎨->⎩， 由图得01a <<.故答案为：()0,1.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，关键点是利用函数的性质解不等式，属中档题.。
高考数学创新题型思维方法归纳
高考数学创新题型思维方法归纳随着教育教学的不断发展，高考数学已经不再是以前简单的机械计算和应用知识的能力测试，而是更加强调学生的综合运用能力，尤其是创新能力。
因此高考数学的创新题型成为考生备考必须掌握的。
本文旨在通过归纳总结高考数学创新题型的思维方法，为考生提供帮助。
一、立体几何题型（1）立体几何问题一般都需要运用三角函数、平面几何等知识，要注意模型建立的准确性和问题求解的全面性。
同学们需要学会正确选择坐标系和投影面，并掌握空间图形的相似、全等和平移、旋转的运动规律。
（2）在解决立体几何问题时，学生需要重视优化设计的思想。
如何使得所求答案最小值或最大值，需要合理确定参数和变量。
二、概率论题型高考概率题一般是基于随机事件发展的统计学的应用，考察能力主要是如何利用已知的数据和规律进行计算，并在易错步骤上注重细节。
概率论的基本概念、公式和运算法则一定要牢固掌握，接着可以通过练习，结合题目，不断加强分析能力和计算能力的执行。
对于重中之重的计算，需要在算法上打好基础，使用求和、综合、分散度和齐次等基本方法。
同时还需要掌握离差平方和的性质，运用频数分布表转化式子的技巧和运算，以及利用明显的几何图形简化计算过程的思路。
三、函数题型函数题是高考数学题型中的重头戏之一，既是中考和高考的重点，也是考生比较难以掌握的部分。
因此，在备考中，应注重从以下几个方面进行练习：（1）理论知识的掌握：对于函数的性质、基本型、反函数、导数、极值点等，需要逐一进行学习，掌握细节。
（2）分析题目：学生需要仔细分析和理解题目，知道如何转化问题为数学公式或方程式，了解形状和规律，然后解决问题。
（3）解题思路：解决函数题的关键在于建立对数据的理解和计算规律的掌握，要全面考虑影响因素，选择正确的方法和技巧，进行逐步求解。
四、复合几何情形问题复合几何情形下的问题难度比较大，但可以采用分步解决的方法。
首先，把各个小问题提取出来，分析它们之间的关系；接着，根据各个小问题的结果，合理决定整体的求解方案，最终得出答案。
专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则
专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!下面店铺网的小编给你们带来了高三数学学习方法文章《专家指导：如何提升高考数学解题能力及十大解题法则》供考生们参考。
高考数学选择题十大解题法则1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推解除法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
2023高考数学新高考1卷压轴题
2023高考数学新高考1卷压轴题2023年的高考数学新高考1卷中，压轴题是考试中的重点和难点，也是考生们最关注的部分。
本文将对2023高考数学新高考1卷压轴题进行详细分析。
1. 题目描述本次压轴题主要考察了数学中的综合运用能力和解题思维能力。
题目共有四道大题，每道大题都涵盖了多个知识点，并通过情境化的题目描述，考察了学生对数学的理解和应用。
2. 分析与解答第一大题是关于概率与统计的题目。
考生需要根据给定的数据，结合概率与统计的理论知识，计算出相关的概率值，并进行数据分析。
这道题目要求考生综合运用概率与统计的知识，进行推理和判断。
第二大题是关于函数与方程的题目。
题目中给出了一组函数的定义和性质，要求考生利用这些信息，解答与函数相关的各种问题。
通过掌握函数的性质和图像变化规律，考生可以准确地解答问题。
第三大题是关于几何与立体几何的题目。
考生需要运用几何和立体几何的知识，解决与图形属性、空间几何等相关的问题。
这道题目对考生的几何思维和立体几何的应用能力提出了挑战。
第四大题是关于数列与数论的题目。
题目中给出了一些数列的规律和性质，考生需要根据这些信息进行数学推理和证明。
这道题目对于数列与数论的理解和数学思维能力要求较高。
3. 解题思路与方法针对以上四道大题，考生可以根据以下的解题思路和方法进行解答：3.1. 理清题意：仔细阅读题目，理解题目所要求的内容。
可以标注关键信息，帮助记忆和整理思路。
3.2. 确定解题方法：根据题目的特点和要求，选择适合的解题方法。
可以从已学的知识中找到相关的思路和解题技巧。
3.3. 运用合适的工具和方法：根据题目给出的数据和条件，运用函数、图形、方程、计算器等工具和方法，进行计算和分析。
3.4. 注意细节和步骤：在解答题目的过程中，要注意细节和步骤的准确性，避免计算错误和漏解。
可以进行反复的检查和验证，保证解答的正确性。
4. 总结与建议针对2023高考数学新高考1卷压轴题，考生可以通过以下的准备和复习，提高解题能力和应试水平：4.1. 夯实基础知识：加强对数学基础知识的理解和记忆，熟悉各个知识点的定义、性质和应用方法。
新高考下高中数学建模思维和能力培养
新高考下高中数学建模思维和能力培养
新高考下的高中数学建模思维和能力培养，要从培养学生的建模思维和能力着手，以下是一些建议：
一、培养学生的建模思维
1.加强学生的数学基础知识和基本技能的学习，打好基础，建立良好的建模思维。
2.引导学生正确理解数学模型，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
3.激发学生的创新思维，培养学生创新和探索的能力。
4.培养学生的抽象思维，训练学生运用抽象思维来研究和解决实际问题的能力。
二、培养学生的建模能力
1.引导学生正确理解数学模型，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
2.引导学生掌握建模技术，培养学生运用建模技术构建数学模型的能力。
3.培养学生分析和解决问题的能力，训练学生运用建模技术分析和解决实际问题的能力。
4.引导学生掌握建模软件的使用，培养学生运用建模软件分析和解决实际问题的能力。
能力立意 引导创新——例谈高考对考生数学思维灵活性的考查
【 析 １ 由 题 意 ２ ￣２ ＝ — — ① ， 解 】 ｘ＋ ５ ２ ２２０ ２ ２１ ＝ — —＿ ） ｘ＋ ｌ （ — ） ５ ——（ ， ｇｘ 窑
所 以 ２ ＝ — ｘ， １ｌｇ（ — ｘ） ２ ｌ２ｏ ￣ ５ ２ １ ５ ２ ｌｘ＝ｏ ￣５ ２ １即 ｘ＝ １ｇ（ — ｘ）
二 ／
数 学思 想 方法 ， 合 分段 函数 数 最 值 的基 础 知识 ， 综 函
正 确 写 出 分 段 函 数 ｆｘ 的 表 达 式 ， 而 求 出 其 最 大 值 。 （） 进 案例 ２ ２ １ ０ ０年 辽 宁 卷 （ 科 ） １题 理 ｌ
ｘ １ 入 ① ， ： ， ：３ ， ＞左 。 得 知 １ Ａ ： 带 左 ｌ右 右 故 ＜Ｋ ＜３
用 基 础 知 识 、 本 技 能 与 基 本 数 学 方 法 解 决 问 题 。本 文 基 拟 就 近 年 高 考 数 学试 卷 的 “ 新题 ”浅 析 高 考 对 考 生 创 ， 数 学思 维灵 活性 的考查 。
、
１０３ ） １０ ２
（ ＞ 甘 ｆ ０＝ § ＶＸ∈Ｒ，（ ） （【 。 ａ Ｏ） ，ｘ） ０ ｆｘ ≥ｆ） ） ｏ 评 析 ： 案 例 ２中 问 题 的 设 计 巧 妙 地 将 一 次 函数 与
贝Ｕ ｌｘ＝ Ｃ） ＋ ２（ ｘ
Ａ．
二
设 ｆＸ ＝ ｎ ｘ ）则 ｆＸ 的最 大值 为 （ （ ）ｍｉ（ ≥０ ， （ ） ｃ）
Ａ． ４ Ｂ． ５ Ｃ． ６ Ｄ． ７
Hale Waihona Puke Ｂ． ３ｃ． 二
Ｄ． ４
【 解析 】 图 ， 出 ｙ ２，＝ ＋ ，＝ Ｏ ｘ的图象 ， 如 画 ＝ ｘｙ ｘ ２ ｙ ｌＪ
求 考 生 求 ｆｘ ＝ ｎ２，＋ ，０ ｘ（ ≥Ｏ 的 最 大 值 。 生 （ ）ｍｉ｛ ｘ ２ ｌ－ 】ｘ ） 考
如何培养高三学生的数学逻辑思维与推理能力
如何培养高三学生的数学逻辑思维与推理能力在高三阶段，学生面临着备战高考的压力，而数学作为其中一门重要科目，数学的逻辑思维与推理能力对于学生的学习成绩至关重要。
因此，如何培养高三学生的数学逻辑思维与推理能力成为一个重要课题。
本文将从日常学习方法、考试策略以及激发兴趣等方面探讨培养高三学生数学逻辑思维与推理能力的方法。
一、日常学习方法1. 提倡积极思考与分析：鼓励学生在学习数学时主动思考问题，分析解题的思路和方法，培养他们独立思考、主动解决问题的能力。
老师可以通过提问、小组讨论等方式激发学生的积极性，引导他们主动思考和交流，同时及时给予肯定和指导。
2. 强调归纳与推理能力：数学的逻辑思维与推理能力需要通过大量的实践和思考来培养。
在学习过程中，老师可以引导学生总结规律、归纳公式，并通过典型例题的推演让学生理解其中的逻辑关系。
同时，鼓励学生解题时采用不同的推理方法，拓宽他们的思维方式。
3. 大量练习与巩固：数学是一个注重实践的学科，只有通过大量的练习才能夯实基础，培养学生的逻辑思维与推理能力。
学生在解题时需要注重练习不同类型的题目，加深对数学知识的理解和应用。
同时，在练习过程中要注重学生的思维过程，引导他们思考解题的方法和步骤，逐步提高解题的效率和准确性。
二、考试策略1. 熟悉考试要求与题型：学生在备考过程中需要充分了解高考数学的考试要求和题型。
通过分析历年的高考试卷，找出考点和重点，合理安排学习的时间和重点。
同时，解剖典型的考题，研究题目所涉及的逻辑思维和推理方式，帮助学生准确把握题目的思路和解题方法。
2. 训练解题速度与准确度：高考数学考试要求学生在有限的时间内解答一定数量的题目，因此解题速度和准确度是考试的关键。
学生可以通过模拟考试来训练解题速度，尽量减少思考和计算的时间，提高解题的效率。
同时，要强调解题过程的准确性，避免粗心导致的错误。
3. 注重题目之间的联系与综合能力：数学是一门综合性很强的学科，不同题目之间存在一定的逻辑联系。
高考如何提高思维能力
高考如何提高思维能力高考是每个学生都要面对的重要考试，它不仅对学生的知识储备有着较高的要求，还对思维能力有着极大的挑战。
在高考中，思维能力的发挥将决定着学生的成绩。
那么，如何提高高考中的思维能力呢？本文将从多个角度进行探讨。
一、积极培养逻辑思维能力逻辑思维是高考中非常重要的能力。
要想在高考中取得好成绩，学生需要善于分析和解决问题。
为此，学生可以通过以下几种方式来培养逻辑思维能力。
首先，学生可以进行一些逻辑思维的训练，例如解决一些逻辑推理题目，进行思维导图的制作等。
这样可以提高学生的思维敏捷性和思维灵活性。
其次，学生可以多读一些经典的逻辑思维相关的书籍，如《黑格尔哲学原理》、《西方哲学史》等。
通过阅读这些书籍，可以拓宽自己的思维广度，提高自己的思辨能力。
最后，学生可以积极参加一些逻辑思维相关的竞赛活动，如数学竞赛、思维训练赛等。
通过这些活动，可以锻炼自己的逻辑思维能力，并且与其他优秀的学生进行交流，相互学习。
二、加强问题解决能力的训练高考中，有很多的题目都需要学生进行问题的解决。
因此，学生需要具备一定的问题解决能力。
以下是一些提高问题解决能力的方法。
首先，学生可以通过参与社会实践活动来提高自己的问题解决能力。
比如，学生可以参加一些志愿者活动，提供帮助和解决问题的经验。
其次，学生可以多进行一些自主学习。
当遇到问题时，学生可以主动查找资料、咨询老师或者与同学进行讨论，寻找解决问题的方法。
最后，学生可以多进行一些思维训练，如脑力游戏、逻辑思维训练等。
这些训练可以培养学生的问题分析和解决能力，提高学生在高考中的应变能力。
三、培养创新思维能力高考中，创新思维能力的发挥至关重要。
创新思维不仅可以帮助学生找到解题的新方法，还能提高学生的分析和归纳能力。
以下是一些培养创新思维能力的方法。
首先，学生可以多进行开放性问题的思考。
遇到一个问题时，学生不仅要从已知条件出发进行分析，还可以从其他角度进行思考，寻找其中的新方法。
一题多解,培养学生思维能力——以2016年高考数学题为例
一题多解,培养学生思维能力——以2016年高考数学题为例贺永宏;常小平
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2016(000)007
【总页数】1页(P34)
【作者】贺永宏;常小平
【作者单位】陕西省榆林市第三中学;陕西省榆林市教研室
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一题多解培养学生发散思维能力--以排列组合应用题为例 [J], 纪宏伟
2.一题多解,培养学生思维能力——以2016年高考数学题为例 [J], 贺永宏;常小平;
3.一题多解，培养学生的思维能力探析——以2016年云南省学业水平考试数学第20题为例 [J], 吕开书;
4.巧用一题多解培养学生能力——2016年甘肃高考数学(理)第20(Ⅱ)题的三种解法 [J], 张亚红
5.利用一题多解培养学生的发散思维能力——以一道匀变速直线运动习题为例 [J], 吴志坚;王娇
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2019高考数学解题思维能力训练纵观近几年高考数学试题，可以看出高考数学试题加强了对知识点灵活应用的考察。
这就对考生的思维能力要求大大加强。
如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。
最主要的原因就是“解题思路随意”造成的，并非所谓“不够用功”等原因。
由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。
主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做着做着就走不下去了。
如何解决这两大障碍呢?
第一，从求解(证)入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。
事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。
第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。
一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变
形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换(变形).但是，转换(变形)的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。
解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。
寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。
在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。
在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
第三、回归课本---夯实基础。
1)揭示规律----掌握解题方法高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。
我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。
课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，
而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。
因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
2)构建网络----融会贯通在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背，最后造成记忆不牢，考试时失分。
例如：
若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于对称。
如何理解?我们令x1=a+x，x2=b-x，则f(x1)=f(x2)，x1+x2=a+b，=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。
结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要
x1+x2=a+b，=常数f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式如
f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b，x1+x2=a(中点坐标横纵座标都为定值)，关于(a/2，b/2)对称。
再如若f(x)=f(2a-x)，f(x)=(2b-x)，则f(x)的周期为T=2|a-b如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx从正弦函数图形中我们可知x=/2，x=3/2为两个对称轴，2|3/2-/2|=2，而得周期为，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。
这就是
抽象到具体与数形结合的思想的体现。
思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。
类似的结论f(x)关于点A(a，0)及B(b，0)对称则f(x)周期T=2|b-a|，若f(x)关于A(a，0)及x=b对称，则f(x)周期T=4|b-a|。
这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。
例：两对称轴x=a，x=b当b=2a(ba)则为偶函数.同样以对称点B(B，0)，对称轴X=a，b=2a是为奇函数.
3)加强理解----提升能力复习要真正的回到重视基础的轨道上来。
没有基础谈不到不到能力。
这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。
只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4)思维模式化----解题步骤固定化解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。
所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
A、审题审题的关键是，首先弄清要求(证)的是什么?已知条件是什么?结论是什么?条件的表达方式是否能转换(数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等)，所给图形和式子有什么特点?能否用一个图形(几何的、函数的或示
意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来?有什么隐含条件?由已知条件能推得哪些可知事项和条件?要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件(需知)?
B、明确解题目标.关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)
1)能否将题中复杂的式子化简?
2)能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?
3)能否进行变量替换(换元)、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些?
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电
光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
4)能否代数式子几何变换(数形结合)?利用几何方法来解代数问题?或利用代数(解析)方法来解几何问题?数学语言能否转换?(向量表达转为解几表达等)
5)最终目的：将未知转化为已知。
C、求解要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整分析思维和解题思维，可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化
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与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。