《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰-课后答案全

《误差理论与数据处理》练习题

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（Pa ）。

相对误差=0.3

100%0.3%100.5-⨯≈-

1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2

（h 1

+h 2

）/T 2

给定。今测出长度（h 1

+h 2

）为（1.04230

±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1

+h 2

）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2

，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1

+h 2

）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。

由2

1224()g h h T

π=+,得：

22

2

4 1.042309.81053(/)2.0480

g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：

22

12121223122

1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T

h h T T T

T

h h h h T T

πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=

∆+-+

22

23224842()g g g h T h h T

h T T T T h h T T

πππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆- g 的最大相对误差为：

2

2222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480

T T h h h h g h T T T T T g h T

h h h T T

ππππ∆∆∆-∆-∆∆∆=

==-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<

也即 21212242[()()]0.001T

g h h h h T T

π∆∆=∆+-

+< 22

420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106

T

T T π∆±-⨯<±-∆< 求得：

0.00055()T s ∆<

1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的

示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？

【解】引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：

2

2%100

m m m U r U =

== 由于：2%<2.5% 所以该电压表合格。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o

00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于： 相对误差等于：

21802000180''=-'''o o 222'

'''''

第二章 误差的基本性质与处理

2-2. 试述单次测量的标准差σ和算术平均值的标准差x

σ-，两者物理意义和实际用途有何

不同？ 【解】

单次测量的标准差σ表征同一被测量n 次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列

中单次测量不可靠性的评定标准。σ=

算术平均值的标准差x

σ-是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作

为算术平均值不可靠性的评定标准

x

σ-=

在n

，当测量次数n 愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。

2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在,⎡⎤⎣⎦中的概

率。

【解】（1）误差服从正态分布时

22

22

(2)

(2)

()P e

d e

d δδσσδδ-

-

=

=

引入新变量t:,t t δ

σδ

σ==,经变换上式成为：

2

2

()2()20.41950.8484%t t P e

dt t -

=

=Φ=⨯==⎰

（2）误差服从反正弦分布时

因反正弦分布的标准差为：σ

=，所以区间[],,a a ⎡⎤=-⎣⎦

,

故

:

1

()1

a

a

Pδ

π

+

-

==

⎰

（3）误差服从均匀分布时

因其标准差为：σ=

,

⎡⎤

⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

⎣⎦

，故

111

()20.8282%

22

P d

a a

δ

π

==⨯==

⎰

2-4. 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。

【解】①选参考值0236.00

x=，计算差值236.00

i i

x x

∆=-、

x∆和残差

i

v∆等列于表中。

或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：

8

1

1

236.43()

8i

i

x x g

=

==

∑

②计算标准差：用贝塞尔公式计算：0.06()g

σ===

0.02

x

σ

-

===