人教版初中九年级数学知识点27 三角形(含多边形及其内角和)

一、选择题

1. （2019贵州省毕节市，题号12，分值3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

【答案】C．

【解题过程】解：A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+6＞7，能组成三角形；

C、2+2＜6，不能组成三角形；

D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．

【知识点】三角形三边关系．

2.（2019贵州黔西南州，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

【答案】C

【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+6＞7，能组成三角形；

C、2+2＜6，不能组成三角形；

D、5+6＞7，能够组成三角形．

故选：C．

【知识点】三角形三边关系

3.（2019湖北咸宁，4，3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A．45°B．60°C．72°D．90°

【答案】C

【解析】解：∵（n﹣2）•180°＝540°，

∴n＝5，

∵多边形的外角和都是360°，

∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．

故选：C．

【知识点】多边形内角与外角

4.（2019湖南湘西，10，4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

【答案】D

【解析】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．

【知识点】多边形内角与外角

5. （2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为

A．180B．360C．720D．1440

【答案】B

【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.

【知识点】多边形的外角和等于360°.

6.（2019广西梧州，7，3分）正九边形的一个内角的度数是()

A．108︒B．120︒C．135︒D．140︒【答案】D

【解析】解：该正九边形内角和180(92)1260

=︒⨯-=︒，

则每个内角的度数

1260

140

9

︒

==︒．

故选：D．

【知识点】多边形内角与外角

7.（2019内蒙古赤峰，13，3分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，

∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）

A．65°B．70°C．75°D．85°

【答案】B

【解析】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°

∴∠AFE＝∠CFD＝55°，

∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．

故选：B．

【知识点】三角形内角和定理

8.（2019江苏徐州，3，3分）.

【答案】D

【解析】本题解答时利用三角形的三边关系.解：∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D.【知识点】三角形的三边关系

1. (2019山东枣庄,3题,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和

含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°

第3题图

【答案】C

【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠ ＝∠2+∠B＝75°,故选C.

第3题答图

【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角

2. （2019四川省眉山市，5，3分）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是

A．50°B．60°C．70°D．80°

【答案】C

【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.

【知识点】三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义

3.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

【答案】C.

【解析】解：∵两边长为1和4，

∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.

又∵第三边长为整数，

∴x=4.

∴该三角形周长为1+4+4=9.

故选C.

【知识点】三角形的三边关系

4. （2019浙江省金华市，3，3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）

A.1

B. 2

C.3

D. 8

【答案】C．

【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a＜8，故选C．

【知识点】三角形的三边关系

5. (2019浙江台州,4题,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.3,4,8

B.5,6,10

C.5,5,11

D.5,6,11

【答案】B

【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B符合.

【知识点】三角形三边关系

6.（2019甘肃武威，6，3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()

A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒

【答案】C

【解析】根据多边形内角和公式(2)180

-⨯︒=︒，故选C．

n-⨯︒，得黑色正五边形的内角和为：(52)180540

【知识点】多边形内角和与外角和

7.（2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

【答案】C

【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+6＞7，能组成三角形；

C、2+2＜6，不能组成三角形；

D、5+6＞7，能够组成三角形．

故选：C．

【知识点】三角形三边关系

8.（2019湖北荆门，4，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的

度数是（）