2021年高中物理 15.相对论简介 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介每课一练试题含答案
高中物理第十五章相对论简介第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介434物理
探究一
探究二
问题导引
名师精讲
典例剖析
【例题2】 在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,
这说明恒星发出的光(
)
A.经过太阳时发生了衍射
B.可以穿透太阳及其他障碍物
C.在太阳引力场作用下发生了弯曲
D.经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用
下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察
1-
代入数据可得此时电子的质量是静止时的5倍。
(2)回旋加速器的工作原理是利用电子在磁场中运动一个周期的
时间跟所加电场的周期相同,而当粒子的速度接近光速时,其质量
改变非常明显,使粒子在磁场中运动的周期改变,从而和电场的周
期不同步,进入电场后不能达到加速的目的。
12/12/2021
探究一
探究二
1
2
3
4
1.(考查物理学史)著名的科学家爱因斯坦在物理学的发展过程中做
出了不可磨灭的贡献,下列不是他作出的贡献的是(
)
A.发现了黑洞的存在
B.创造狭义相对论
C.提出了广义相对论
D.提出质量和能量的关系
答案：A
12/12/2021
1
2
3
4
2.(考查相对论质量)回旋加速器在对粒子进行加速时,当加速到一
答案：0.93c
12/12/2021
2
1
2
1-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
-1 )。
(3)物体的总能量E为动能与静质能之和,即E=Ek+E0=mc2(m为动
质量)。
(4)由质能关系式可知ΔE=Δmc2。
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析
疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
高中物理第十五章相对论简介3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介434物理
【答案】 D
2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是_不__变__的___． (2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而__增___大___．物体以 速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间关系是 __m_＝_____1_m－_0__vc_2___． 3．质能方程 E＝__m__c_2___，式中 m 是物体的质量，E 是它具有的能量．
解析：爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着 E ＝mc2 这种对应关系．故 B 正确．
答案：B
第十九页，共二十二页。
5．(多选)一个物体静止时质量为 m0，能量为 E0；速度为 v 时， 质量为 m，能量为 E，动能为 Ek，下列说法正确的是( )
A．物体速度为 v 时的能量为 E＝mc2 B．物体速度为 v 时的能量为 E＝mv2 C．物体静止时能量 E0＝m0c2 D．物体速度为 v 时的动能 Ek＝mc2 E．物体速度为 v 时的动能 Ek＝(m－m0)c2
3.狭义(xiáyì)相对论的其他结论
4．广义相对论简介
第一页，共二十二页。
知识结构导图
第二页，共二十二页。
核心素养目标 物理观念：相对论速度、相对论质量和质能方程． 科学思维：比较广义相对论和狭义相对论． 科学探究：探究 E 和 m 的对应关系．
第三页，共二十二页。
一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式
第十页，共二十二页。
课件6：15.3-15.4狭义相对论的其他结论 广义相对论简介
它们是促成广义相对论的前提。
(2)广义相对性原理和等效原理:
①广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的。
②等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系
等价。
(3)广义相对论的几个结论:
①光线经过强引力场中发生弯曲。
②引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出
的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能
否使用经典的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)
解析:由动能定理:
Ek=eU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J
根据质能方程:ΔE=Δmc2 得 Δm= ,
质量的改变是原来的
=
=
.×-
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。
还有其他一些事实也支持广义相对论。目前,广义相对论已
经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。
特别提醒：
（1）光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引
力场很强的情况下产生的效应。
（2）光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们日
常生活中仍然成立。
.×
-
=0.02%
×(× )
上述计算表明,加速后的电子还属于低速,可以使用经典的动能公
式。
加速后的速度为 v=
答案:1.6×10-17J
×.×-
=
.×-
m/s=5.9×106 m/s。
0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式
车运动,那么这个人相对地面的速度 u=1+' 。
高中物理第十五章相对论简介第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3
对质能方程的理解
1．相对论质量
相对论中质量和速度的关系为 m＝ 理解这个公式时请注意：
m0 。 1－vc 2
(1)式中 m0 是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体 以速度 v 运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它
表明物体的质量会随速度的增大而增大。
(2)v ≪c 时，近似地 m＝m0。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子 质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做 圆周运动的周期变大后，它的运动与加在 D 形盒上的交变电 压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。
1．自主思考——判一判
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。
(×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应。
(√ )
(3)E＝mc2 中能量 E 其实就是物体的内能。
(×)
(4)狭义相对论适用于任何参考系。
(×)
2．合作探究——议一议 爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？ 提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决 的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参 考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱 因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。
2．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是 _相__同__的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动 的参考系 等价 。 3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生 弯曲 。 (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的 时间 进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率 偏低 。
现象，所以选项 B 正确、C 错误。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介 课件
一、对质速关系式 m＝
m0 的理解 1－vc 2
1．式中 m0 是物体静止时的质量(也称为静质量),m 是 物体以速度 v 运动时的质量.这个关系式表明:物体的 质量会随物体速度的增大而增大.
2.v≪c 时,vc2＝0,此时有 m＝m0,也就是说:低速运动 的物体,可认为其质量与物体运动状态无关. 3.微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大 于静质量.
(_2)_结__论_:_光_速__c_是_宇. 宙速度的_极__限__,且相对任何参考 系,光速都是__不__变__的.
●2．相对论质量 ●(1)经典力学:物体的质量是__不__变__的,一定的 力作用在物体上产生的加速度_一__定__,足够长时 间后物体可以达到_任__意___的速度.
●(2)相对论:物体的质量随物体速度增大而 _增__大___.
长度的相对性.线密度 ρ＝ml ,当棒沿棒长方向运动 时,m、l 都发生变化,这时要通过推算来解决,考虑 问题时不能漏了 m 或 l 的变化.当棒沿垂直长度方 向运动时,只有 m 发生变化.
质能方程的应用
例2 电子静止时质量为9.1×10－31 kg,被加速器 加速后,其能量为1.28×109 eV,问加速后电子的质 量是多少?是静止质量的多少倍? 【思路点拨】 电子被加速后的能量是电子的总 能量,而不只是电子具有动能,满足公式E＝mc2.
三、广义相对论的几个结论 1.光线在引力场中偏转:根据广义相对论,物质的引 力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害.通常物 体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比 较明显的弯曲. 2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空 间不同位置的时间进程出现差别.例如,在强引力的 星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相 应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红 光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作 用下发生的,所以叫“引力红移”.
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
三、广义相对论简介
2.宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止 在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速 上升的过程中？ 答案 不能.
三、广义相对论简介
1.广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何参考系 中，物理规律都是 相同的. (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速运动 的参考系等价.
一、相对论速度变换公式
1.公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人
相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
u′＋v 1＋u′c2 v
(人相对于车的运动方向与车同向).
-u′＋v u′v(人源自对于车的运动方向与车反向).1- c2
一、相对论速度变换公式
2.对公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以
二、对质能方程的理解
解析 E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关 系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少， 质量与能量并没有相互转化.故选项B正确，D错误； 静止的物体也具有能量，称为静质能，E0＝m0c2，m0叫 做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek， 而非物体的内能，故选项A、C错误. 答案 B
二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的 电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以 增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的 粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？
二、相对论质量和质能方程
答案 不可以很大，不可以超过光速. 因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动 的周期(T＝ 2)π等m于交变电场的周期；速度较小时粒子
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
高中物理第15章相对论简介34狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3_4
2019/7/11
最新中小学教学课件
31
以高速火车为例如图 15-3-1，设车对地面的速度为 v，
车上的人以速度 u′沿着火车前进的方m向0 相对火车运动， 那么他相对地面的速度 u 为 u＝___1_－___vc_2__.
图15-3-1
这一公式仅适用于 u′与 v 在一直线上的情况，当 u′与 v 相反时，u′取负值．
2．相对论质量
【解析】 (1)由质能方程得： E＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J＝8.2×10－14 J ＝81..26××1100－－1149 eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得：eU＝(m－m0)c2， 解得 m＝ecU2 ＋m0＝1.6×31×0－11098×2 106kg＋9.11×10－31kg＝1－vc2
3．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方 程_E_＝___m__c_2____，式中 m 是物体的质量，E 是它_具___有__的___能__量___．
[再判断] 1．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×) 2．一定的质量总是和一定的能量相对应．(√) 3．E＝mc2 中能量 E 其实就是物体的内能．(×)
(1)按照牛顿力学，物体的质量是_不__变___的，因此一定的力作用在物体上，
产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意
大的速度．
(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论
证证实了这一点，实际上，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之
[再判断] 1．万有引力定律适用于狭义相对论．(×) 2．广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√) 3．广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)
高中物理 第十五章 相对论简介 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介 新人教版选修3
• 解题指导：光线在引力场中发生弯曲。
• 解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确 均错。
• 〔对点训练2〕 如果你以接近于光速的速度朝 行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是 )
• A．你的质量在增加 • B．你的心脏跳动在慢下来 • C．你在变小 • D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 • 解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十五章
相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论
第四节 广义相对论简介
※ 了解相对论速度变换公式 ※ 了解相对论质量公式 ※ 知道质能方程 ※ 了解广义相对性原理和等效原理 ※ 了解广义相对论的几个结论
1
课前预2Biblioteka 课内探3素养提
4
课堂达
5
课时作
课前预习
狭义相对论的其他结论
• 爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。 ，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
• 特别提醒：(1)不能把质量和能量混为一谈，不 消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量 相互转变。
• (2)在一切过程中，质量和能量是分别守恒的， 粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况 质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
车上人运动方向与车运动方向相反，u′取______负___值
• (2)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任 不__变__的。
相对论质量
• 1．经典力学 • 物体的质量是____不__变___的，一定的力作用在物体上，产生的
高中物理 第15章 相对论简介 第3节、第4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介课件 新人教版
故选项 C 正确。
探究二 广义相对论的几个结论
北京时间2010年11月16日凌晨1时30分，美国国家航空航天局(NASA)宣布 该局发射的“钱德拉”X射线太空望远镜发现了一个黑洞。你知道“黑洞”是 如何形成的吗？
提示：黑洞是质量非常大的天体，引起了周围的时空弯曲，以致于光也不 能从黑洞中射出，从而形成了黑洞。
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了 弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星， 故C正确，A、B、D均错。
〔对点训练2〕 如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否 可以根据下述变化发觉自己是在运动( D )
A．你的质量在增加 B．你的心脏跳动在慢下来 C．你在变小 D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项D正确。
一、对相对论速度变换公式 u＝1＋u′u′＋vv/c2的理解 1．当 u′＝c 时，不论 v 有多大，总有 u＝c，这表明，在不同参考系中观察， 光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致。 2．对于速度远小于光速的情形，u≪c，u′≪c，这时u′c2 v可以忽略不计， 相对论的速度变换公式可以近似变为 u＝u′＋v。 3．如果 u′和 v 的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一 条直线上。
『选一选』 如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系， 下列说法中正确的是( A )
A．鸡蛋大
B．乒乓球大
C．一样大 D．无法进行比较
解析：物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具
有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。
『想一想』 爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？ 答案：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问 题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具 有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进一大步，提出了广 义相对论。
高中物理第十五章相对论简介3、4狭义相对论的其他结论广义相对论简介434物理
12/12/2021
(2)说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反， 式中 u′取 负值 ，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式 不适用．
2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是 不变的． (2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而 增大 ，m ＝ m0/ 1－vc2 .m 是运动时的质量，m0 是静止时的质量． 3．质能方程 E＝ mc2 ，式中 m 是物体的质量，E 是它具有的能量．
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考点二 广义相对论
1．狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考 系等价．
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二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何 参考系中，物理规律都是 相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速 运动的 参考系等价． 2．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线 弯曲． (2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的 时间进程 出现差别，而使矮星表面原子发光频率 偏低．
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【解析】 由爱因斯坦质能方程得 E0＝m0c2，E＝mc2.在经 典物理学中，速度为 v 时物体的动能 Ek＝12m0v2，而这只是在 v ≪c 时的近似，在相对论中物体的动能 Ek＝E－E0＝mc2－m0c2. 故正确选项为 A、D.
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由相对论的质速关系 m＝
静止时的质量 m0.
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高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3
1
100 2 (3 108 )2
m2=
m0 = ≈2.m209m0
1
(0.9 3 108 （3 108）2
)2
0 .1 9
由此可见:一般物体的运动,不考虑其质量的变化,当其速度接近光速时,质量变
化明显。 答案:见解析
【素养训练】
1.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化,其
【典例示范】 【典例】某物体静止时的质量为1 kg,假设该物体分别以100 m/s和0.9倍光速运动, 试按照狭义相对论的观点分别计算出物体在两种情况下的质量,此结果说明了什 么?
【解析】在物体的速度为100 m/s和0.9倍光速时,根据
m= m 0 分别算出= m 0 ≈m0
复习课件
高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版 选修3
3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
必备知识·自主学习
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变换公式:设车对地面的速度为v,人对车的速度为u′,车上人相
对于地面的速度为u。
(1)经典的时空观:u=u′+v。
原因是( )
A.运动中的物体,其质量无法称量
B.物体的速度远小于光速,质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体质量并不随速度变化而变化
【解析】选B。根据狭义相对论m= m 0 可知,在宏观物体的运动中,v≪c,所以m
1
v2 c2
变化不大,而不是因质量太大或无法测量。
2.按照爱因斯坦狭义相对论,以速度v运动的物体的相对论质量m(即运动质量)与
关键能力·合作学习
1.运动物体的动能:Ek=E-E0,Ek是物体的动能,E=mc2是物体运动时的能量,E0=m0c2
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
误区警示
质能方程的两点注意
(1)质能方程没有“质能转化”的含义,质能方程只反映质量和能量在 量值上的关系,二者不能相互转化. (2)在物质反应和转化过程中,物质的存在形式发生变化,能量的形式也 发生变化,但质量并没有转化为能量.质量和能量都表示物质的性质.
解析:根据相对论速度变换公式 u= u v ,得 u= 0.9c 0.8c ≈0.99c,故选
1
uv c2
1
0.9c 0.8c c2
项 C 正确.
误区警示
相对论速度变换公式的理解 要注意区分公式中各符号的意义及哪是静止参考系的速度,哪是运动参 考系的速度.
[针对训练1] 在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以 速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与 u′+v的关系是( ) B A.u=u′+v B.u<u′+v C.u>u′+v D.以上均不正确
解析:由E=mc2知,若E增大,则m增大;若E减小,则m减小,故A正确,B错 误;若m减小,则E减小,会放出能量;若m增大,则E增大,会吸收能量,故 C,D错误.
3.根据相对论判断下列说法正确的是( D ) A.狭义相对论全面否定了经典力学理论 B.如果物体在地面上静止不动,任何人在任何参考系里面测出物体的长 度都是一样的 C.由E=mc2可知,质量可转变成能量 D.物体速度越大,质量也越大
解析:解析:根据相对论原理判断应选D.
4.(多选)关于物体的质量,下列说法正确的是( A)CD A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中,物体的质量随物体速度的增大而增大
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介 每课一练(含解析) (3)
14.3狭义相对论的其他结论14.4广义相对论简介1.下列说法中正确的是（）A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案：ACD解析：从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D。
2.根据广义相对论相关理论，下列说法正确的是()A．一个均匀的引力场与一个匀加速运动的参考系等价B．光线经过强引力场时发生弯曲C．引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别D．引力红移现象验证了广义相对论的正确性3.以下说法中，错误的是()A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B正确、C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，D错。
答案：CD4.下列问题需要用相对论来进行解释的是（）A．“嫦娥”一号的运动轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程答案：CD解析：C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况。
5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？答案：地面的观察者看来，光速是c不是v＋c。
解析：由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，式中u ′、v 分别为v 和c 。
代入公式求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋v c c 2＝c v ＋c v ＋c ＝c 。
6．一个运动物体的总能量为E ，E 中是否考虑了物体的动能？答案：总能量E 中已经计入了物体的动能。
高中物理选修课件狭义相对论的其他结论广义相对论简介
广义相对论与狭义相对论的区别与联系
区别
狭义相对论研究的是没有引力作用的时空，而广义相对论研究的是有引力作用的弯曲时空。狭义相对论认为时空 是平直的，而广义相对论认为时空是弯曲的。
联系
狭义相对论和广义相对论都是基于相对性原理和光速不变原理建立的。狭义相对论是广义相对论在弱引力场和低 速运动情况下的近似。
对现代宇宙学和天体物理学的影响和推动
广义相对论为现代宇宙学提供了 理论基础，解释了宇宙的大尺度 结构和演化，包括宇宙的膨胀、
暗物质、暗能量等问题。
广义相对论预言的黑洞、中子星 等天体得到了天文观测的证实，
推动了天体物理学的发展。
广义相对论还启发了对宇宙微波 背景辐射、引力波等宇宙学观测 的研究，为揭示宇宙的奥秘提供
质能关系公式
质能关系公式概念
狭义相对论中最重要的公式之一，揭示了质量和能量之间的 等价关系。
质能关系公式
E=mc²，其中E是物体的能量，m是物体的质量，c是光速。 这个公式表明质量和能量之间可以相互转化，且转化效率极 高。
02
广义相对论简介
广义相对论的提出背景
经典物理学的困境
19世纪末，经典物理学在描述高速运动和强引力场时遇到了困难，狭义相对论虽 然解决了高速运动的问题，但对于引力的本质仍无法解释。
大爆炸宇宙模型
大爆炸宇宙模型的定义
描述宇宙起源和演化的理论模型，认 为宇宙起源于一个高温高密的初始状 态，并经历了一个急剧的膨胀过程。
大爆炸宇宙模型的意义
揭示了宇宙演化的基本规律，为理解 宇宙的起源、结构和未来提供了重要 的理论框架。
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介 每课一练(含解析) (5)
1.2.3狭义相对论的其他结论1.2.4广义相对论简介1.设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( ) A.1.7c B.0.1c C.0.99c D.无法确定 解析 根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，得u ＝0.9c ＋0.8c 1＋0.9c ×0.8cc 2≈0.99c 。
答案 C2.一辆普通汽车和一辆太阳能汽车，都加速到接近光速，在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( ) A.普通汽车 B.太阳能汽车 C.两者都增加 D.两者都不增加解析 由相对论质速公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c2知，两者的质量都增加，C 项正确。
答案 C3.某物体运动时的质量比静止时的质量增加10%，则此物体在其运动方向上缩短了( ) A.110 B.910 C.1011 D.111解析 由m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c2得1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝m 0m ＝1011。
由l ＝l 01－⎝⎛⎭⎫v c 2得l l 0＝1011 即运动上缩短了111，D 项正确。
答案 D4.1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( ) A.若物体能量增大，则它的质量增大 B.若物体能量增大，则它的质量减小 C.若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D.若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误。
答案 A5.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A.6.0×108 m/s B.3.0×108 m/s C.2.6×108 m/s D.1.5×108 m/s解析 由关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c2可得到v ＝c 1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c 1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选项C 正确。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
u′v c2
≈1，u＝u′＋
v，相对论速度变换公式与经典的速度变换公式就统一起来。
2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一 定变化吗？
提示：由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应 能量的变化。
例 1 现在有一个静止的电子，被电压为 107 V 的电场加速 后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝ 3×108 m/s)
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒
子加速问题中注意考虑这一问题。
要点二 广义相对论简介
1.狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。 (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。 2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同 的。
例 3 在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星， 这说明恒星发出的光( )
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物 C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通 过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能。每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝ mc2(m为动质量)。
(3)对于一个以速率v运动的物体，其动能
Ek＝m0c2[
11－vc22－1]。
当v≪c时，
1－vc2≈1－12(vc)2，代入上式得：
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参 考系等价。
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第15章第3~4节
1．物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是()
A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在
B．赫兹首先捕捉到电磁波
C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的
D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量
答案：D
2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动()
A．你的质量在增加
B．你的心脏跳动在慢下来
C．你在变小
D．你永远不能由自身的变化知道你的速度
答案：D
3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的()
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量
B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能
C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量
D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
答案：AD
4．以下说法中，错误的是()
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案：CD
解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．
5．若一宇宙飞船对地以速度v 运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c ，问在地上观察者看来，光速应为v ＋c 吗？
答案：在地面的观察者看来，光速是c ，不是v ＋c .
6．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量．
答案：2.69×10－30kg
解析：由狭义相对论知
m ＝m 0
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝9.11×10－311－⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.94c c 2kg ＝2.69×10－30kg.
7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．
这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
能力提升
1．关于E ＝mc 2，下列说法中正确的是( )
A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量
B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量
C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量
D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量
答案：AD
2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，
下列说法正确的是
() A．如果向东跳得最远，则船向东行驶
B．如果向东跳得最近，则船向东行驶
C．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向
D．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向
答案：C
3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是()
A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速
答案：D
解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝2πm
qB
，当粒子速度比较小时，
可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
4．一个原来静止的原子，经过100V电压加速后它的动能是多少？质量改变
了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k＝1
2m0v
2？(m0＝9.1×10－31kg)
解析：(1)由动能定理得：
E k＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J
(2)因E k＝(m－m0)c2，有m－m0＝E k c2
所以m－m0
m0＝
E k
m0c2＝
1.6×10－17
9.1×10－31×(3×108)2
＝0.02%
(3)上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k＝1
2m0v
2
进行有关计算，有
v ＝2E k /m 0＝2×1.6×10－17
9.1×10
－31m/s ＝5.9×106 m/s 5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞． 答案：(1)0.946c (2)4.0s
解析：这是一个相对论速度变换问题．取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向，则S ′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c
(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v 1－v u x c 2
＝－0.946c 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．
(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝Δτ
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝5.0 s 解得Δτ＝4.0 s
6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量．估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t 比较之．
答案：49×1010kg 3.504×1020kg 1.752×10－10，消耗的质量可以忽略
解析：根据相对论的质能关系式E ＝mc 2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE ＝Δmc 2.
由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其每秒内失去的质量为Δm ＝ΔE/c 2＝4×1026/(3×108)2kg
＝(4/9)×1010kg
5000年内太阳总共减少的质量为：
ΔM ＝5000×365×12×3600×49×1010kg
＝3.504×1020kg
与总质量的比值为：
P ＝ΔM M ＝3.504×10202×1027×103＝1.752×10－10 这个比值是十分微小的．。