高等数学辅导要点教案
高等数学辅导要点教案
高等数学辅导要点教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，使得每个自变量都对应一个唯一的因变量。
性质：奇函数、偶函数、单调性、周期性等。
1.2 极限的概念与性质极限的定义：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定的值。
极限的性质：保号性、传递性、夹逼定理等。
1.3 极限的计算方法常用极限公式：e^x、sin x、cos x、ln x 等。
极限的求解方法：直接代入、因式分解、有理化、泰勒展开等。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算导数的定义：函数在某点的切线斜率。
导数的计算：和差、积、商的导数、链式法则、反函数的导数等。
2.2 微分的概念与计算微分的定义：函数在某点的变化率。
微分的计算：微分公式、微分与导数的关系等。
2.3 微分方程的基本概念微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。
常微分方程的求解方法：分离变量法、积分因子法等。
第三章：泰勒公式与积分3.1 泰勒公式的概念与计算泰勒公式的定义：用多项式逼近函数。
泰勒公式的计算：一阶、二阶、三阶泰勒公式等。
3.2 积分的概念与计算积分的定义：函数图像与x轴之间的区域面积。
积分的计算：牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法等。
3.3 不定积分与定积分的应用不定积分的应用：原函数、反函数的求解。
定积分的应用：物理、几何、经济等领域的应用。
第四章：级数与多元函数4.1 级数的概念与性质级数的定义：无限项的和。
级数的性质：收敛性、发散性、绝对收敛性等。
4.2 多元函数的概念与计算多元函数的定义：含有多个自变量的函数。
多元函数的计算：偏导数、全导数、多元函数的极值等。
4.3 多元函数的应用多元函数的应用：线性规划、优化问题、力学等领域的应用。
第五章：向量与矩阵5.1 向量的概念与计算向量的定义：具有大小和方向的量。
向量的计算：向量加法、减法、数乘、点积、叉积等。
5.2 矩阵的概念与计算矩阵的定义：二维数组。
矩阵的计算：矩阵加法、减法、数乘、转置、逆矩阵等。
高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的讲解、示范和学生的自主学习、合作交流，培养学生的高等数学思维方法和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生克服困难的意志和团队协作的精神。
二、教学内容第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数2.3 微分的概念与运算法则2.4 微分在实际问题中的应用第三章：积分与微分方程3.1 不定积分的概念与性质3.2 常见积分公式与方法3.3 定积分的定义与性质3.4 微分方程的基本概念与解法第四章：级数4.1 数项级数的概念与收敛性4.2 幂级数的概念与性质4.3 傅里叶级数4.4 级数在实际问题中的应用第五章：空间解析几何与向量代数5.1 空间坐标系与向量5.2 向量的运算5.3 空间解析几何的基本概念5.4 向量代数在实际问题中的应用三、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 利用多媒体课件、数学软件、模型等教学资源，增强课堂教学的直观性和趣味性。
3. 注重培养学生的数学素养，鼓励学生参与课堂活动，提高学生的表达能力和合作能力。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂表现、作业完成情况、合作交流等方面的表现，及时给予反馈和指导。
2. 终结性评价：通过章节测试、期中和期末考试等方式，检验学生对知识的掌握程度和运用能力。
3. 鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，全面评价学生的数学素养和发展潜力。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》2. 多媒体课件：含动画、图片、例题等教学素材3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等4. 模型教具：如几何模型、物理模型等5. 网络资源：相关学术文章、教学视频等6. 练习题库：含课后习题、历年试题等六、教学计划与进度安排1. 授课时间：共计40课时，每课时45分钟。
高等数学授课教案
高等数学授课教案一、引言1. 教学目标：使学生了解高等数学的重要性，激发学生对高等数学的兴趣和好奇心。
2. 教学内容：介绍高等数学的基本概念、应用领域和发展历程。
3. 教学方法：采用讲授、互动讨论等方式进行教学。
二、极限与连续1. 教学目标：使学生掌握极限的定义和性质，理解连续函数的概念。
2. 教学内容：a. 极限的定义和性质b. 极限的计算方法c. 连续函数的定义和性质d. 连续函数的图像和例子3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
三、导数与微分1. 教学目标：使学生掌握导数的定义和计算方法，理解微分的概念。
2. 教学内容：a. 导数的定义和性质b. 导数的计算方法c. 微分的概念和计算方法d. 导数在实际问题中的应用3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
四、积分与不定积分1. 教学目标：使学生掌握积分的定义和计算方法，理解不定积分和定积分的概念。
2. 教学内容：a. 积分的定义和性质b. 积分的计算方法c. 不定积分和定积分的概念d. 不定积分和定积分的计算方法3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
五、常微分方程1. 教学目标：使学生了解常微分方程的基本概念，掌握解常微分方程的方法。
2. 教学内容：a. 常微分方程的基本概念b. 常微分方程的解法c. 常微分方程的解的存在性定理d. 常微分方程的应用3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
六、多元函数的极限与连续1. 教学目标：使学生掌握多元函数的极限概念，理解多元函数的连续性。
2. 教学内容：a. 多元函数的极限定义b. 多元函数的极限计算c. 多元函数的连续性定义d. 多元函数的连续性判断3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
七、多元函数的导数与微分1. 教学目标：使学生掌握多元函数的导数概念，学会计算多元函数的导数。
2. 教学内容：a. 多元函数的导数定义b. 多元函数的导数计算规则c. 多元函数的微分概念d. 多元函数的微分计算3. 教学方法：采用讲解、示例、练习等方式进行教学。
《高等数学》课程教案
《高等数学》课程教案一、课程简介《高等数学》是工科、理科以及部分经济管理科学专业的一门基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握数学分析、线性代数、概率论等基本理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 理解并掌握高等数学的基本概念、原理和方法。
2. 能够熟练运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教学内容第一章：极限与连续1. 极限的概念与性质2. 函数的连续性3. 极限的运算法则4. 无穷小与无穷大5. 极限存在的条件第二章：导数与微分1. 导数的概念2. 基本导数公式3. 导数的运算法则4. 高阶导数5. 微分第三章：积分与不定积分1. 积分概念2. 基本积分公式3. 积分的运算法则4. 不定积分5. 定积分第四章：级数1. 数项级数概念2. 收敛性与发散性3. 级数的运算法则4. 幂级数5. 傅里叶级数第五章：常微分方程1. 微分方程的概念2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程4. 线性微分方程5. 微分方程的应用四、教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的方法，引导学生主动探索、积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。
五、教学评价1. 平时成绩：包括作业、小测、课堂表现等，占总评的40%。
2. 期中考试：测试学生对高等数学知识的掌握程度，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，占总评的30%。
六、多元函数微分学1. 多元函数的概念2. 多元函数的求导法则3. 偏导数4. 全微分5. 多元函数微分学在实际问题中的应用七、重积分1. 二重积分概念及性质2. 二重积分的计算3. 三重积分概念及性质4. 三重积分的计算5. 重积分的应用八、向量分析1. 空间解析几何基础2. 向量的概念及运算3. 空间向量的线性运算4. 空间向量的数量积与角积5. 空间向量的坐标运算及其应用九、常微分方程初步1. 微分方程的概念与分类2. 常微分方程的解法3. 常微分方程的数值解法4. 常微分方程的应用5. 常微分方程在工程与科学计算中的重要性十、线性代数的应用1. 线性方程组及其解法2. 矩阵的概念与运算3. 特征值与特征向量4. 二次型及其判定5. 线性代数在实际问题中的应用十一、概率论与数理统计1. 随机事件及其概率2. 随机变量及其分布3. 数学期望与方差4. 大数定律与中心极限定理5. 数理统计的基本方法十二、数学软件与应用1. MATLAB软件简介2. MATLAB在高等数学中的应用3. Mathematica软件简介4. Mathematica在高等数学中的应用5. 数学软件在实际问题中的应用教学方法：1. 通过案例分析、实际应用问题引导学生理解和掌握理论知识。
数学大学知识重点讲解教案
课程名称：高等数学授课对象：大学一年级学生教学目标：1. 使学生掌握高等数学的基本概念和理论。
2. 提高学生对高等数学的实际应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 极限与连续2. 导数与微分3. 微分中值定理4. 不定积分5. 定积分及其应用6. 微分方程教学重点：1. 极限与连续的定义及性质2. 导数与微分的计算方法3. 微分中值定理的应用4. 不定积分的计算方法5. 定积分的计算方法及其应用6. 微分方程的解法教学难点：1. 极限与连续的直观理解2. 导数与微分在复杂函数中的应用3. 微分中值定理在证明中的应用4. 不定积分的求解技巧5. 定积分在几何与物理中的应用6. 微分方程的解法与实际问题的结合教学过程：一、导入1. 回顾高中数学知识，引出高等数学的重要性。
2. 强调高等数学在理工科专业中的广泛应用。
二、讲解重点知识1. 极限与连续- 定义：介绍极限的定义和性质，强调无穷小量、无穷大量及有界函数的概念。
- 应用：举例说明极限在函数连续性、导数存在性等方面的应用。
2. 导数与微分- 定义：讲解导数的定义、导数的几何意义及微分概念。
- 应用：介绍导数在函数单调性、凹凸性、极值等方面的应用。
3. 微分中值定理- 定义：介绍拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔定理。
- 应用：举例说明微分中值定理在证明函数性质、求解函数极值等方面的应用。
4. 不定积分- 定义：讲解不定积分的概念、基本积分公式及换元积分法。
- 应用：举例说明不定积分在求解函数原函数、计算面积等方面的应用。
5. 定积分及其应用- 定义：介绍定积分的概念、基本积分公式及牛顿-莱布尼茨公式。
- 应用：举例说明定积分在求解几何面积、物理问题（如功、压力、流量等）中的应用。
6. 微分方程- 定义：讲解微分方程的概念、一阶线性微分方程及二阶常系数线性微分方程。
- 应用：举例说明微分方程在求解实际问题（如电路分析、运动学问题等）中的应用。
《高等数学》课程教案
《高等数学》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。
2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。
3. 第三章：积分与面积教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。
4. 第四章：级数教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。
5. 第五章：常微分方程教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，齐次方程，线性微分方程组。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。
3. 组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。
2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高等数学知识的情况。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅助教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。
4. 网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。
5. 辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。
六、第六章：多元函数微分学教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，雅可比矩阵与行列式。
七、第七章：重积分教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方法，对称性原理。
八、第八章：常微分方程的应用教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值解法，稳定性分析。
高等数学上课教案
高等数学上课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的讲解、示范和引导，学生的自主学习、合作交流和探究实践，培养学生的数学学习方法和科学研究方法。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学美感，提高学生的人文素养。
二、教学内容1. 第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 函数的连续性与间断点1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 基本导数公式与求导法则2.3 高阶导数与隐函数求导2.4 微分与微分在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲解法：教师对高等数学的基本概念、理论和方法进行系统的讲解，引导学生理解和掌握。
2. 例题教学法：通过典型例题的讲解和分析，使学生掌握解题方法和技巧。
3. 合作交流法：组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的相互学习和思维碰撞。
4. 实践探究法：引导学生进行自主学习和实践探究，培养学生的数学学习方法和科学研究方法。
四、教学评价1. 课堂表现评价：评价学生在课堂上的参与程度、思维活跃性和合作交流能力。
2. 作业评价：评价学生对课堂所学知识的掌握程度和运用能力。
3. 考试成绩：评价学生对高等数学知识的全面理解和运用能力。
五、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生水平的教材，为学生提供系统的高等数学知识。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教师进行讲解和演示。
3. 练习题库：提供丰富多样的练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
4. 教学辅助软件：利用数学软件和在线教学平台，为学生提供更加直观和互动的学习体验。
六、教学计划1. 极限与连续：共计4课时，每课时1小时2. 导数与微分：共计6课时，每课时1小时3. 积分与面积：共计8课时，每课时1小时4. 微分方程：共计6课时，每课时1小时5. 级数与series：共计4课时，每课时1小时6. 向量与空间解析几何：共计6课时，每课时1小时7. 线性代数与矩阵：共计8课时，每课时1小时8. 概率论与数理统计：共计6课时，每课时1小时9. 数值计算与数值分析：共计4课时，每课时1小时10. 复数与复变函数：共计4课时，每课时1小时七、教学策略1. 针对不同章节的特点和学生的学习情况，灵活运用讲解法、例题教学法、合作交流法和实践探究法等教学方法。
高等数学辅导要点教案
高等数学辅导要点( 一 ) 、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数（复合过程、复合最终结果）和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系（证明极限不存在—两个子数列趋向不同！）。
7. 理解极限存在的夹逼准则（证明和式极限一方法），了解实数域的完备性 ( 确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西 (Cauchy) ，审敛原理、区间套定理、致密性定理 ) 。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限（代换规则）。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理，最大最小值定理 (零点定理与罗尔定理判断方程根的不同)) 。
( 二 ) 、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6. 理解罗尔 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。
7. 会用洛必达 (L'Hospital) 法则求不定式的极限。
三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
《高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：了解函数的定义，掌握函数的性质及常见函数类型。
教学内容：函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学方法：通过实例讲解，引导学生理解函数的概念，运用性质进行分析。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质及求解方法。
教学内容：极限的定义，极限的性质，无穷小与无穷大，极限的求解方法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解极限的概念，运用性质及方法求解极限。
第二章：微积分基本概念2.1 导数与微分教学目标：理解导数的定义，掌握基本导数公式及微分方法。
教学内容：导数的定义，基本导数公式，微分的方法及应用。
教学方法：通过实际例子，引导学生理解导数的概念，运用公式及方法进行微分。
2.2 积分与微分方程教学目标：理解积分的概念，掌握基本积分公式及解微分方程的方法。
教学内容：积分的定义，基本积分公式，微分方程的解法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解积分的概念，运用公式及方法解微分方程。
第三章：多元函数微分学3.1 多元函数的概念与性质教学目标：了解多元函数的定义，掌握多元函数的性质及常见类型。
教学内容：多元函数的定义，多元函数的性质，常见多元函数类型。
教学方法：通过实例讲解，引导学生理解多元函数的概念，运用性质进行分析。
3.2 多元函数的求导法则教学目标：理解多元函数求导法则，掌握多元函数的求导方法。
教学内容：多元函数的求导法则，多元函数的求导方法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解多元函数求导法则，运用方法进行求导。
第四章：重积分与曲线积分4.1 二重积分及其应用教学目标：理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法及应用。
教学内容：二重积分的定义，二重积分的计算方法，二重积分在几何及物理中的应用。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解二重积分的概念，运用计算方法进行计算。
4.2 曲线积分的概念与应用教学目标：理解曲线积分的定义，掌握曲线积分的计算方法及应用。
高等数学》授课教案提纲
《高等数学》授课教案提纲一、前言1.1 课程简介1.2 教学目标1.3 教学方法二、极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质2.3 极限的计算2.4 连续函数的概念2.5 连续函数的性质三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算3.3 高阶导数3.4 隐函数求导3.5 微分的基本法则四、积分与不定积分4.1 积分的基本概念4.2 积分的计算4.3 不定积分的基本性质4.4 不定积分的计算4.5 定积分的概念与性质五、定积分的应用5.1 面积计算5.2 体积计算5.3 质心、转动惯量计算5.4 函数的最大值与最小值5.5 柯西中值定理六、向量与空间解析几何6.1 向量的概念与运算6.2 空间解析几何基础6.3 线性方程组与矩阵6.4 向量的投影与叉乘6.5 空间几何图形的基本性质七、多元函数微分法7.1 多元函数的概念7.2 多元函数的微分7.3 偏导数的概念与计算7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 一重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的基本概念与计算8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 重积分的应用8.5 变限积分的极限九、级数9.1 级数的基本概念9.2 收敛级数及其性质9.3 级数的收敛性判定9.4 发散级数及其性质9.5 傅里叶级数十、常微分方程10.1 微分方程的基本概念10.2 微分方程的解法10.3 一阶微分方程的解法10.4 二阶微分方程的解法10.5 常微分方程的应用十一、线性代数初步11.1 向量空间与线性变换11.2 矩阵的基本运算11.3 行列式及其应用11.4 线性方程组的基本解法11.5 特征值与特征向量十二、概率论与数理统计12.1 随机试验与样本空间12.2 随机变量及其分布12.3 期望与方差12.4 大数定律与中心极限定理12.5 数理统计的基本方法十三、数值计算方法13.1 数值误差与稳定性13.2 插值法与函数逼近13.3 数值微积分13.4 线性方程组的数值解法13.5 非线性方程与方程组的数值解法十四、复变函数14.1 复数的基本概念14.2 复变函数的基本性质14.3 复变函数的积分14.4 复变函数的级数14.5 解析函数与留数定理十五、实变函数与泛函分析15.1 实函数的基本性质15.2 积分与微分的基本定理15.3 泛函与赋范线性空间15.4 泛函分析的基本概念15.5 赋范线性空间中的算子理论重点和难点解析一、极限与连续重点：极限的性质、极限的计算、连续函数的性质。
高等数学》授课教案提纲
《高等数学》授课教案提纲一、导言1. 课程简介：介绍高等数学的课程性质、地位和作用，以及它在自然科学、工程技术等领域中的应用。
2. 教学目标：明确本节课的学习目标和预期效果，激发学生的学习兴趣和动力。
二、教学内容1. 教学内容概述：概括本节课的主要内容，包括理论知识、方法技巧等。
2. 知识点讲解：详细阐述本节课的核心知识点，包括定义、定理、公式、例题等。
三、教学过程1. 教学方法：介绍本节课所采用的教学方法，如讲授法、互动法、案例分析法等。
2. 教学步骤：明确本节课的教学流程，包括导入、讲解、练习、讨论、总结等环节。
四、课堂练习与作业1. 课堂练习：设计具有针对性的课堂练习题，帮助学生巩固所学知识。
2. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固复习所学内容。
五、教学评价1. 评价方法：采用课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多种方式进行综合评价。
2. 评价指标：关注学生的知识掌握程度、思维能力、创新能力等方面的发展。
六、教学资源1. 教材和参考书：列出本节课所需的主要教材和参考书，方便学生自主学习。
2. 教学工具：介绍本节课所使用的教学工具，如PPT、黑板、教具等。
七、教学难点与重点1. 难点分析：分析本节课学生可能遇到的难点问题，提前做好准备。
2. 重点提示：指出本节课的关键知识点，提醒学生重点关注。
八、教学互动1. 课堂提问：设计相关问题，鼓励学生积极思考和参与课堂讨论。
2. 小组合作：组织学生进行小组讨论或合作完成任务，提高学生的团队协作能力。
九、教学拓展1. 相关知识：介绍与本节课内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
2. 实践应用案例：分享实际案例，让学生了解高等数学在现实生活中的应用。
十、教学反思1. 教学效果评估：课后对教学效果进行自我评估，总结课堂教学的优点和不足。
2. 学生反馈：关注学生的学习反馈，了解学生的需求和改进意见，不断优化教学方法。
十一、教学案例分析1. 案例选取：选择具有代表性的高等数学案例，用于说明和解释相关概念、定理或解题方法。
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点一、引言章教学目的：1. 使学生了解高等数学的基本概念和名词，建立数学思维。
2. 培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习高等数学的积极性。
重点：1. 高等数学的基本概念和名词。
2. 数学思维的建立。
难点：1. 数学思维的建立。
2. 抽象概念的理解。
二、极限与连续章教学目的：1. 使学生了解极限的概念和性质，掌握极限的计算方法。
2. 培养学生对函数连续性的理解，掌握连续函数的性质。
重点：1. 极限的概念和性质。
2. 极限的计算方法。
3. 函数连续性的概念和性质。
难点：1. 极限的计算方法。
2. 函数连续性的证明。
三、导数与微分章教学目的：1. 使学生了解导数的概念和性质，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生对函数微分学的理解，掌握微分的计算方法。
重点：1. 导数的概念和性质。
2. 导数的计算方法。
3. 微分的概念和计算方法。
难点：1. 高阶导数的计算。
2. 隐函数求导。
四、积分与微分方程章教学目的：1. 使学生了解积分的基本概念和方法，掌握积分的计算技巧。
2. 培养学生对微分方程的理解，掌握微分方程的解法。
重点：1. 积分的基本概念和方法。
2. 积分的计算技巧。
3. 微分方程的概念和解法。
难点：1. 不定积分的计算。
2. 定积分的应用。
五、线性代数与空间解析几何章教学目的：1. 使学生了解线性代数的基本概念和运算规则，掌握矩阵的解法。
2. 培养学生对空间解析几何的理解，掌握空间解析几何的基本运算。
重点：1. 线性代数的基本概念和运算规则。
2. 矩阵的解法。
3. 空间解析几何的基本运算。
难点：1. 矩阵的解法。
2. 空间解析几何的复杂计算。
六、概率论与数理统计章教学目的：1. 使学生了解概率论的基本概念和随机变量，掌握概率的计算方法。
2. 培养学生对数理统计的理解，掌握描述性统计和推断性统计的方法。
重点：1. 概率论的基本概念和随机变量。
2. 概率的计算方法。
3. 描述性统计和推断性统计的方法。
高等数学上课教案
高等数学上课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、原理和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的引导和学生的自主学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生自我探究的学习习惯。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较。
教学难点：极限的计算，无穷小比较，函数的连续性证明。
2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，基本导数公式，微分法则。
教学难点：导数的计算，隐函数求导，高阶导数。
3. 第三章：积分与累积教学重点：积分的定义，基本积分公式，积分法则。
教学难点：积分的计算，换元积分，分部积分。
4. 第四章：微分方程教学重点：微分方程的定义，一阶微分方程的解法。
教学难点：一阶线性微分方程，伯努利方程，可分离变量的微分方程。
5. 第五章：级数教学重点：级数的定义，收敛性判断，常见级数求和。
教学难点：级数收敛性证明，比较判别法，积分判别法。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地传授高等数学的基本概念、原理和方法。
2. 运用案例分析法，通过具体例子引导学生掌握数学知识的应用。
3. 鼓励学生参与讨论和思考，采用问题驱动法激发学生的学习兴趣。
4. 利用多媒体教学，直观地展示数学概念和运算过程。
四、教学评价1. 平时作业：检查学生对基础知识的掌握程度。
2. 章节测试：评估学生对章节知识的综合运用能力。
3. 课堂表现：评价学生的参与度、思考能力和团队合作精神。
4. 期末考试：全面考核学生的知识掌握和应用能力。
五、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生水平的教材。
2. 辅导资料：提供丰富的习题和案例，帮助学生巩固知识。
3. 多媒体课件：制作直观、易懂的教学课件。
4. 在线资源：推荐相关的在线课程、论坛和学习资源，方便学生自主学习。
六、第六章：多变量微积分教学重点：多元函数的极限与连续性，偏导数，全微分，多元函数的极值。
辅导高中数学技巧课程教案
辅导高中数学技巧课程教案
课程目标：
1. 帮助学生掌握高中数学中常见的问题解决技巧
2. 提升学生解题的思维能力和逻辑推理能力
3. 培养学生自学和解题的方法
课程大纲：
1. 数学公式的应用和推导
2. 代数方程的解法技巧
3. 几何图形与三角形运用技巧
4. 概率与统计的解题技巧
5. 数学推理与证明技巧
教学方式：
1. 理论课讲解结合实例分析，引导学生理解数学问题的本质和解题思路
2. 课堂布置习题并进行解析，训练学生自主解题能力
3. 辅导学生学会利用数学工具进行问题解决，例如使用计算器、数学软件等
教学过程：
1. 第一节课：引言，介绍数学技巧辅导课程的目的和意义，概述将要学习的内容
2. 第二至四节课：依次进行代数、几何、概率、推理等内容的讲解和练习
3. 第五节课：课程总结和回顾，布置作业并提出解题建议
4. 在课程结束后，提供在线学习平台或者线下辅导机会，让学生进一步巩固和提升数学技巧
评价方式：
1. 每节课末尾布置习题，学生需在下节课前提交作业以及解题过程
2. 最终考核采用闭卷考试形式，考察学生解题的方法和思路
备注：根据学生的实际情况和反馈，随时调整和优化课程内容和教学方式，以便更好地帮助学生提升数学技巧。
《高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案一、引言1. 课程定位：高等数学是工科、理科及部分经济管理科学专业的一门重要基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握极限、导数、积分、级数、常微分方程等基本概念、理论和方法，具备较强的数学思维能力和数学建模能力。
3. 教学方法：采用讲授、讨论、案例分析、数学建模等多种教学方法，激发学生兴趣，提高学生分析和解决问题的能力。
二、极限1. 教学内容：（1）极限的定义与性质（2）无穷小与无穷大（3）极限的运算（4）极限存在定理与无穷小比较定理2. 教学要求：掌握极限的基本概念、性质和运算，能运用极限解决实际问题。
三、导数1. 教学内容：（1）导数的定义与性质（2）基本导数公式与求导法则（3）高阶导数（4）隐函数与参数方程函数的导数（5）导数在实际问题中的应用2. 教学要求：掌握导数的基本概念、性质和求导方法，能运用导数解决实际问题。
四、积分1. 教学内容：（1）不定积分与定积分的定义与性质（2）基本积分公式与积分方法（3）换元积分与分部积分（4）定积分的应用2. 教学要求：掌握积分的基本概念、性质和运算方法，能运用积分解决实际问题。
五、级数1. 教学内容：（1）数项级数的概念与收敛性（2）幂级数的概念与收敛半径（3）泰勒公式与麦克劳林公式（4）级数求和与实际应用2. 教学要求：掌握级数的基本概念、收敛性判断和运算方法，能运用级数解决实际问题。
六、常微分方程1. 教学内容：（1）常微分方程的基本概念（2）一阶线性微分方程的解法（3）高阶线性微分方程与非线性微分方程（4）常微分方程的应用2. 教学要求：掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，能运用微分方程解决实际问题。
七、空间解析几何与向量分析1. 教学内容：（1）空间解析几何的基本概念（2）向量的概念与运算（3）坐标变换与曲线方程（4）空间曲线与曲面的性质2. 教学要求：掌握空间解析几何的基本概念和向量分析方法，能运用坐标变换和曲线方程描述空间几何图形。
高等数学辅导要点教案
高等数学辅导要点教案一、引言1.1 课程背景高等数学是理工科学生的重要基础课程，涉及广泛的应用领域。
本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.2 教学目标通过本课程的学习，学生将能够：理解并掌握高等数学的基本概念和理论；熟练运用高等数学的方法和技巧解决实际问题；培养逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容2.1 函数与极限2.1.1 函数的定义与性质函数的定义与域、值域函数的单调性、连续性、奇偶性2.1.2 极限的概念与性质极限的定义及其性质无穷小的比较极限的运算法则2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质导数的定义及其几何意义导数的运算法则高阶导数2.2.2 微分的概念与方法微分的定义与性质微分的运算法则微分在近似计算中的应用三、教学方法与策略3.1 授课方式采用讲授与互动相结合的方式进行授课，通过讲解例题和习题，帮助学生理解和掌握高等数学的概念和方法。
3.2 教学辅助工具使用PPT、黑板等教学辅助工具，以图文并茂的方式展示高等数学的概念和运算过程。
3.3 学习评价通过课堂提问、作业批改、期中期末考试等方式对学生的学习情况进行评价，及时发现和纠正学生的问题。
四、教学计划4.1 课时安排本课程共计32课时，每课时45分钟。
4.2 教学进度安排第1-4课时：函数与极限第5-8课时：导数与微分根据实际情况调整教学进度，确保学生掌握高等数学的基本概念和方法。
五、教学资源5.1 教材《高等数学辅导要点》5.2 参考书目《高等数学》《数学分析》5.3 网络资源数学教育网站在线数学论坛六、复习与巩固6.1 复习计划在每个章节结束后，安排一次复习课，帮助学生巩固所学知识，提高理解和记忆能力。
6.2 复习方法针对学生存在的问题，进行针对性的讲解和辅导；鼓励学生互相交流和分享学习心得，提高复习效果。
七、习题讲解与练习7.1 习题课安排在每个章节结束后，安排一次习题课，让学生通过解题巩固所学知识，提高应用能力。
(完整版)高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
第一章函数与极限教学目的:1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限;5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性;7、区间上连续函数的性质.教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用.第二章导数与微分教学目的:1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。
2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4、会求分段函数的导数。
5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
教学重点:1、导数和微分的概念与微分的关系；2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;3、基本初等函数的导数公式;4、高阶导数；6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
高等数学优秀教案模板范文
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握极限的性质和运算法则。
（2）了解连续函数的概念，掌握连续函数的性质。
（3）学会运用极限和连续性解决实际问题。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学语言描述问题的能力。
（2）提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对高等数学的兴趣，提高学习热情。
（2）培养学生严谨的学术态度和团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）极限的概念及性质。
（2）连续函数的概念及性质。
（3）极限和连续性在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解极限的概念，掌握极限的性质和运算法则。
（2）掌握连续函数的性质，并能灵活运用。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾初等数学中极限的思想，引导学生思考高等数学中极限的定义。
（2）提出问题：如何定义函数在某一点的极限？2. 新课讲解（1）极限的定义：介绍极限的定义，结合实例讲解。
（2）极限的性质：介绍极限的性质，并通过例题展示。
（3）极限的运算法则：介绍极限的运算法则，结合例题讲解。
（4）连续函数的定义：介绍连续函数的定义，结合实例讲解。
（5）连续函数的性质：介绍连续函数的性质，并通过例题展示。
3. 课堂练习（1）让学生完成课本上的习题，巩固所学知识。
（2）教师巡视指导，解答学生疑问。
4. 应用实例（1）展示极限和连续性在实际问题中的应用实例。
（2）引导学生分析问题，运用所学知识解决问题。
5. 总结与回顾（1）总结本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）回顾课本上的相关内容，加深学生对知识的理解。
四、课后作业1. 完成课本上的习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解极限和连续性在其他领域的应用。
五、教学反思1. 本节课通过实例讲解，使学生更好地理解了极限和连续性的概念及性质。
2. 在课堂练习中，注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。
3. 在教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略，提高教学效果。
高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过实例分析、问题探讨、数学建模等方式，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生勇于挑战、追求真理的精神，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 极限的运算1.3 无穷小与无穷大1.4 函数的连续性2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 导数的运算2.3 高阶导数2.4 微分法则3. 第三章：积分与不定积分3.1 积分的基本概念3.2 积分的运算3.3 不定积分的基本性质与方法3.4 定积分的应用4. 第四章：定积分与微分方程4.1 定积分的基本性质4.2 定积分的计算4.3 微分方程的基本概念4.4 常微分方程的求解方法5. 第五章：级数5.1 数项级数的概念与性质5.2 级数的收敛性判定5.3 幂级数的概念与性质5.4 函数的幂级数展开三、教学方法1. 采用案例教学法，通过典型实例分析，使学生掌握高等数学的基本概念和理论。
2. 运用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题，培养学生的数学思维能力。
3. 利用数学建模方法，让学生参与实际问题的探讨，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，占总评的40%。
2. 期中考试：考察学生对高等数学基本概念、理论和方法的掌握程度，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，包括知识运用、数学思维、解决问题等能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅导书籍。
2. 课件：教师自制的PPT课件。
3. 网络资源：数学论坛、在线教程、相关学术文章等。
高等数学辅导要点教案
高等数学辅导要点教案一、引言1. 课程背景本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
2. 课程目标通过本课程的学习，学生能够：a. 理解高等数学的基本概念和原理；b. 掌握高等数学的基本运算方法和技巧；c. 应用高等数学解决实际问题。
二、极限与连续1. 极限的概念a. 极限的定义；b. 极限的性质；c. 极限的运算。
2. 连续性a. 连续性的定义；b. 连续性的性质；c. 连续性的判定。
三、导数与微分1. 导数的概念a. 导数的定义；b. 导数的性质；c. 导数的运算。
2. 微分a. 微分的定义；b. 微分的性质；c. 微分的运算。
四、积分与面积1. 积分概念a. 积分的定义；b. 积分的性质；c. 积分的运算。
2. 面积计算a. 平面区域的面积计算；b. 曲线的面积计算；c. 空间图形的体积计算。
五、多元函数微分学1. 多元函数的概念a. 多元函数的定义；b. 多元函数的性质；c. 多元函数的运算。
2. 多元函数的微分a. 多元函数的微分定义；b. 多元函数的微分性质；c. 多元函数的微分运算。
六、重积分与无穷级数1. 重积分a. 二重积分的定义与性质；b. 二重积分的计算；c. 三重积分的定义与性质。
2. 无穷级数a. 无穷级数的概念；b. 无穷级数的性质；c. 无穷级数的收敛性判定。
七、常微分方程1. 微分方程的概念a. 微分方程的定义；b. 微分方程的性质；c. 微分方程的解法。
2. 常微分方程的求解a. 线性微分方程的求解；b. 非线性微分方程的求解；c. 常微分方程的数值解法。
八、线性代数1. 向量空间与线性变换a. 向量空间的概念；b. 线性变换的定义；c. 线性变换的性质。
2. 矩阵与行列式a. 矩阵的概念与运算；b. 行列式的定义与性质；c. 矩阵的逆与克莱姆法则。
九、概率论与数理统计1. 概率论基础a. 随机试验与样本空间；b. 随机事件与概率；c. 条件概率与独立性。
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高等数学辅导要点( 一 ) 、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数（复合过程、复合最终结果）和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系（证明极限不存在—两个子数列趋向不同！）。
7. 理解极限存在的夹逼准则（证明和式极限一方法），了解实数域的完备性 ( 确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西 (Cauchy) ，审敛原理、区间套定理、致密性定理 ) 。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限（代换规则）。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理，最大最小值定理 (零点定理与罗尔定理判断方程根的不同)) 。
( 二 ) 、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6. 理解罗尔 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。
7. 会用洛必达 (L'Hospital) 法则求不定式的极限。
三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形 ( 包括水平和铅直渐进线 ) 。
( 三 ) 、一元函数积分学1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿 (Newton) 莱布尼兹(Leibniz) 公式。
4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。
三问题—1.定积分换元先换限；2.对称区间奇偶函数积分；3.定积分变量代换等式证明。
两公式：20sin;()a nTnaxdx f x dxπ+⎰⎰5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。
6. 了解函数及其主要性质。
7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量 ( 如面积、体积、弧长、功、引力等 ) 的方法。
( 四 ) 、常微分方程1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念（通解==全部解？不！）。
2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程、两个可化为！及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利 (Bernoulli) 方程，了解用变量代换求解方程的思想。
3. 会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。
4. 会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x)， y''=f(x,y')(无y)和y''=f(y,y')（无x）.同时有x、y？换元！同时无x、y？都可！但是...5. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
6. 掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如和的常系数非齐次线性方程的特解。
7. 了解幂级数、傅立叶级数解法及勒让德 (Legendre) 函数。
8. 会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
(五 ) 、空间解析几何与向量代数1. 理解空间直角坐标系。
2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算 ( 线性运算、数量积、向量积、混合积 ) ，掌握两个向量垂直、平行的条件。
3. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
平面方程一般式（缺项时特点）、点法式（求平面方程的主要方法—主要工作—求法向量）。
直线方程一般式、点向式、参数式（之间的相互转化）5. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，重点--以坐标轴为旋转轴的旋转曲面（空间曲线绕z坐标轴旋转---两要素-到坐标轴距离、竖坐标不变）及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
（相互转化----寻找平方和、确定xyz之一为参数）7. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影（有轴平面束）。
( 六 ) 、多元函数微分学1. 理解多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
（二元函数极限的求法—（无限多种逼近方式）迫敛、一元函数极限的求法—洛必达法则不能用！证明不存在！-）3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
（全微分的定义！可微的必要条件！（偏导数存在、连续）充分条件（偏导数连续）！充要条件！）重点题型—二元分段函数在分断点处的极限、连续性、偏导数、可微、二阶偏导数！4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法（可微、偏导数存在—方向导数存在之间的关系？）。
5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
（抽象复合函数的偏导数！表示方法、符号、技巧！）6. 会求隐函数 ( 包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数 ) 的偏导数。
（确定函数条件？偏连、非空、非零）（一个2、3元方程确定一个1、2元函数、两个三元方程确定两个一元函数、两个四元方程确定两个二元函数）7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
( 七 ) 、多元函数积分学1. 理解二重积分（补充对称性！）、三重积分的概念及性质。
2. 掌握二重积分的计算方法( 对称性—图形关于x轴对称函数？、直角坐标x—型y型图形特点？极坐标—圆环扇形积分区域、换元法-换积分区域！！) ，了解三重积分的计算方法 ( 对称性！直角坐标、柱面坐标、球面坐标 )(思路：分析积分区域—1.对称性.2.分析被积函数与积分区域是否用柱面坐标、球面坐标.3.被积函数只是关于z的一元函数？截面积易求？--截面法！4.投影法)-----用形心坐标计算一次被积函数的二、三重积分！。
了解重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
（第一类曲线积分计算思路---1.对称性：平面曲线关于坐标轴对称、空间曲线关于坐标平面对称；2.换元：平面曲线直角坐标参数方程极坐标三种方程下的弧微分公式、空间曲线参数方程一般式-化为参数式？其它技巧？）（第二类曲线积分：注意积分弧段的方向！根据所给曲线段的方程，代入！）（二者关系---！ds dx dy）4. 掌握格林 (Green) 公式（--平面曲线段上的第二类曲线积分！！两条件！——-区域D由分段光滑的闭合曲线围成-不满足-如何？--补充！；P、Q在区域D内一阶偏导数连续—不满足—补充！求曲线积分—什么情况下用格林公式？常数！）及平面曲线积分与路径无关的条件（全微分方程求积—方法！）。
5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分（第一类曲面积分计算—对称性-曲面关于xoy坐标平面对称、被积函数关于z为奇函数！；三换—积分曲面换投影、换函数、换DS！）。
6. 掌握高斯公式（两条件！——-区域由分片光滑的闭合曲面（外侧！）围成-不满足-如何？--补充！；P、Q、R在区域内一阶偏导数连续—不满足—补充！求曲面积分—什么情况下用高斯公式？常数！-最难题—两个条件都不满足！！），了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7. 了解斯托克斯 (Stokes) 公式。
（--空间曲线段上的第二类曲线积分！！两个条件！公式的两个形式！--重在第二种—等于第一类曲面积分！转化为求积分曲面的面积！环流量、旋度！）8. 了解数量场、向量场及向量微分算子的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量 ( 如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等 ) 。
( 八 ) 、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质（线性性质、加上、改变去掉有限多项、加括号等）及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和 p-- 级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
(正项级数敛散性判断：1.一般项趋向于0？2.比值、根植=1？3.比较审敛、定义！)4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
（任意项级数---绝对收敛！）6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法（收敛半径二公式：比值、根植—分别情况用？标准形式？缺项？）8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件（余项趋向于零！）（直接展开！间接展开！！！）10. 会利用 e x,sinx,cosx,ln(1+x) 和 (1+x)u的马克劳林 (Maclaurin) 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12. 了解函数展开为傅里叶 (Fourier) 级数的狄利克雷 (Dirichlet) 条件，会将定义在和 (-L,L) 上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在 (0,L) 上的函数展开为正弦或余弦级数。
（求系数！狄利克雷 (Dirichlet) 条件！！！）上册复习问题1、两个函数在什么条件下可以复合为一个函数？2、分段函数一定不是初等函数吗？3、隐函数、参数方程确定函数的二阶导数会求吗？4、夹逼定理适用于什么问题的证明？单调有界定理呢？5、未定式极限的七种类型是什么？求的方法呢？用洛必达法则求极限要注意什么（三个及时？）？八个等价无穷小记得吗？6、怎么判断间断点（大致的步骤是？）？7、零点定理怎么用？判断什么？8、导数定义的两种极限形式记得吗？几何意义呢？基本公式没问题吧？9、罗尔定理怎么用？跟零点定理的区别是？10、拉格朗日中值定理主要用于什么？怎么证明不等式？11、高阶导数的莱布尼兹公式能用吧？常见函数的展开式还能写出来吗？12、三种渐近线—四个极限知道吗？13、单调极值凹凸拐点的判断不是问题吧？14、曲率的计算公式能写出来吗？15、不定积分与微分之间的关系不会不知道吧？16、凑微分大致的类型能写出几种？17、换元积分的核心是去掉什么？平时经常用几种换法？什么情况下用？18、分部积分按照什么顺序确定U、dv？19、记住分子是分母的导数或者凑分子为分母的导数的情况！20、定积分定义中平分区间时的极限形式是？为什么要记住这种形式？21、变上限函数求导的公式记得吗？跟微分方程联系起来里面的初始条件能找出来吗？22、定积分里面的—偶倍奇零、周期函数积分的问题等三个公式要记住啊！23、定积分等式不等式的证明往往是换元、或者化为函数，这还清楚吧？24、旋转体的体积几种转法，公式记住了吗？25、反常积分几种类型？里面有几个重要结论？26、一阶方程一共几种？解法呢？公式记住了吗？27、二阶呢？可降阶的类型几种？对应的解法？转化为特征方程？通解分别是？特解的设法？记得边解方程边定常数啊！。