信号与线性系统总复习
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信号与线性系统总复习 信号分析 一、 信号的时域分析 1、 常见信号 ①单位冲激函数：)(t δ 定义： 抽样性：
②单位阶跃函数：)(t ε
定义：
阶跃与冲激的关系：
③斜变函数：
)()(t t t R ε=
斜变与阶跃的关系：
④指数函数：)(t e t
εα-
⑤门函数：
)
(t G τ
⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数：
t
0sin ω
⑧冲激序列：∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )
()(δδ
2、 信号的运算：
3、 信号的变换： 移位: 反折: 展缩: 倍乘:
4、 卷积：
性质：延时特性：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 微积分特性：
二、 信号的频域分析（傅立叶变换分析法）
1、 定义：
2、 性质：设)()(11ωj F t f ↔；)()(22ωj F t f ↔；
)()(ωj F t f ↔
①线性：)()()()(2211221
1ωωj F a j F a t f a t f a +↔+ ②对称性：)(2)(ωπf jt F ↔
③延时：0
)()(0t j e j F t t f ωω±↔± ④移频：
)()(00ωωωj j F e t f t j ↔±
⑤
尺
度
变
换
：
)(1)(a
j F a at f ω↔
；
)
(1)(a
j F e a b at f a b
j ω
ω-↔-
⑥奇偶特性：若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数；
若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函
数；
⑦时域微分：
)()()
(ωωj F j dt
t df ↔；
)()()(ωωj F j dt t f d n
n
n ↔
⑧时域积分：
)(1
)()0()(ωωωδπττj F j F d f t
+
↔⎰
∞
-
)(t f )
(k f )
(0t t f ±)(t f -)(at f )
(t af ∑∞
-∞
=-=*i i k f
i f k f k f )
()()()(2
1
21⎰
∞∞
--=
*τ
ττd t f f t f t f )()()()(2121⎰
∞
∞
--=dt e t f j F t j ωω)()(⎰
∞
∞
-=ω
ωπωd e j F t f t j )(21)()()(21t f t f ±)
()(21t f t f •⎰
∞-*=t
d f dt
t df ττ)()(21)
(])([21t f d f t *=⎰
∞-ττ)()(21t f t f *⎩⎨⎧=0
1
)(t ε0
0<>t t ⎪⎩⎪⎨
⎧==⎰∞
∞-0
)(1
)(t dt t δδ0≠t ⎪⎩
⎪⎨
⎧==⎰
∞
-t
d t dt t d t τ
τδεεδ)()()()()
()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅)
0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==⋅=⋅⎰⎰⎰∞
∞-∞∞-∞
∞-δδδ⎪⎩
⎪⎨
⎧==
⎰
∞
-t d t R dt t dR t ττεε)()()()(
⑨频域微分：
ω
ωd j dF t f jt )
()()(↔
-；
n n n
d j F d t f jt ωω)
()()(↔
-
⑩频域积分：
⎰∞-↔-
ωΩ
Ωδπd F t f jt t f )()(1
)()0(
⑾卷积定理：)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔*
)()(21
)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔
⋅
3、 常见信号的傅立叶变换 1)(↔t δ
ωωπδεj t 1
)()(+
↔
)]
()([cos 000ωωδωωδπω++-↔t )]
()([sin 000ωωδωωδπω--+↔j t
ωαεαj t e t +↔
-1)(
2
2
sin )2
(
)(τω
τω
τ
τω
ττ=↔Sa t G
ωj t 2)sgn(↔
2
2
22sin )2(01)(⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡↔⎪⎩
⎪
⎨⎧><-=τωτωττωττ
ττ
Sa t t t
t f
T
n nT t t n n T πΩΩωδΩωδΩδδΩ2)
()()()(=
-=↔-=
∑∑∞
-∞
=∞-∞
=
4、 周期信号的频谱
①性质：离散性，谐波性，收敛性 ②级数展开：
③频谱：n A •
与)(Ωωn =之间的关系图称频谱图； n
A 与)(Ωωn =之间的关系图称为振幅频谱图；
n ϕ与)(Ωωn =之间的关系图称为相位频谱图；
时域 频域
周期 离散 离散 周期
时域有限 频域无限 时域无限 频域有限
5、 帕色伐尔定理
[]⎰
⎰∞
∞
-∞
∞-=ω
ωπ
d j F dt t f 2
2
)(21)(
6、 抽样定理 ①频带有限信号 ②满足关系：
m
s f f 2≥
三、 信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）
1、 定义：
∑
∞
=++=10)sin cos (2n n n t n b t n a a ΩΩ)(t f ∑
∞
=-+=10)cos(2n n n t n A a ΦΩ∑
∞-∞
=•=n t
jn n e A Ω21∑
∞
-∞
==n t jn n e c Ω⎰
+=T
t t n tdt
n t f T b 11
sin )(2Ωtdt
n t f T a T t t n Ωcos )(211
⎰
+=⎰
+-•
=T
t t t jn n dt
e t
f T A 11
)(2Ω⎰
+-=T t t t jn n dt e t f T c 11)(1Ωn
j n n e A A φ-•
=n n A c •=2122n
n n b a A +=n n
n
a b arctg =φ⎰
∞
-=0
)()(dt
e t
f s F st ⎰
∞
+∞
-=j j st ds
e s F j t
f σσπ)(21)(