山东省年12月普通高中学业水平考试数学试题(会考)真题

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2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ＝{1, 3, 5}，B ＝{2, 3}，则A ∪B ＝（） A.{3} B.{1, 5} C.(1, 2, 5)∩{1, 2, 5} D.{1, 2, 3, 5}2. 函数f(x)=cos (12x +π6)的最小正周期为（）A.π2B.πC.2πD.4π3. 函数f(x)=√x −1+ln (4−x)的定义域是( ) A.(1, +∞) B.[1, 4) C.(1, 4] D.(4, +∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)上是减函数的是（） A.y ＝−x 3 B.y =1C.y ＝|x|D.y =1x 25. 已知直线l 过点P(2, −1)，且与直线2x +y −l ＝0互相垂直，则直线l 的方程为（） A.x −2y ＝0 B.x −2y −4＝0 C.2x +y −3＝0 D.2x −y −5＝06. 已知函数f(x)={2x,x ≤0x 32,x >0 ，则f(−1)+f(1)＝（）A.0B.1C.32D.27. 已知向量a →与b →的夹角为π3，且|a →|＝3，|b →|＝4，则a →⋅b →=( ) A.6√3 B.6√2C.4√3D.68. 某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）．其中每件产品的重量范围是[40, 42]．数据的分组依据依次为[40, 40, 5)，[40, 5, 41)，[41, 41, 5)，[41, 5, 42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40, 41)内的产品件数为（）A.30B.40C.60D.809.sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘= ( ) A.12B.√32C.−12D.−√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB →+BD →−AC →=( ) A.DC →B.BA →C.BC →D.BD →11. 某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为y =7x +a ，则实数a =( )C.4D.10.512. 下列结论正确的是（） A.若a b ，则2a <2b C.若a b ，则ln a >ln b13. 圆心为M(1, 3)，且与直线3x −4y −6＝0相切的圆的方程是（） A.(x −1)2+(y −3)2＝9 B.(x −1)2+(y −3)2＝3 C.(x +1)2+(y +3)2＝9D.(x +1)2+(y +3)2＝314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1＝0与直线x −ay +1＝0垂直，则实数a ＝（） A.−1或2 B.−1C.13D.316. 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为（） A.y ＝sin (3x −π4)B.y ＝sin (3x −π12)C.y ＝sin (13x −π4) D.y ＝sin (13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A.14 B.23C.12D.3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是（）A.A 1D ⊥C 1CB.BD 1⊥ADC.A 1D ⊥ACD.BD 1 ⊥AC19. 已知向量a →，b →不共线，若AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，则（）A.A ，B ，C 三点共线B.A ，B ，D 三点共线C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝1，PB ＝PC ＝2，则该三棱锥的外接球体的体积为（） A.9π2B.27π2C.9πD.36π二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．已知α为第二象限角，若sin α=35，则tan α的值为________．已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为________．已知函数f(x)＝x 2+x +a 在区间(0, 1)内有零点，则实数a 的取值范围为________．若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2＝9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2＝4上一动点，则|PQ|的最小值是________．三、解答题：本题共3小题，共25分．如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF // 面PAD ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝6，cos B =13．（1）若sin A =35，求b 的值；（2）若c ＝2，求b 的值及△ABC 的面积S ．已知函数f(x)＝ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．（1）求a的值；（2）当x∈[0, +∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算即可．【解答】∵A＝{1, 3, 5}，B＝{2, 3}，∴A∪B＝{1, 2, 3, 5}．2.【答案】D【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．【解答】由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥0,4−x>0.解得1≤x<4.∴函数f(x)的定义域是[1, 4)．故选B．4.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可．【解答】由幂函数的性质可知，y＝−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y＝|x|为偶函数且在(0, +∞)上单调递增，不符号题意，y=1x2为偶函数且在(0, +∞)上单调递减，符合题意．5.【答案】B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据题意设出直线l的方程，把点P(2, −1)代入方程求出直线l的方程．【解答】根据直线l与直线2x+y−l＝0互相垂直，设直线l为x−2y+m＝0，又l过点P(2, −1)，∴2−2×(−1)+m＝0，解得m＝−4，∴直线l的方程为x−2y−4＝0．6.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(−1)＝2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．【解答】∵函数f(x)={2x,x≤0x32,x>0，∴f(−1)＝2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32．故选：C．7.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】进行数量积的运算即可．【解答】∵ 向量a →与b →的夹角为π3，且|a →|＝3，|b →|＝4， ∴ a →⋅b →=|a →||b →|cos π3=3×4×12=6．8. 【答案】 B【考点】频率分布直方图【解析】由频率分布直方图得重量在[40, 41)内的频率为0.4．由此能求出重量在[40, 41)内的产品件数．【解答】由频率分布直方图得：重量在[40, 41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5＝0.4． ∴ 重量在[40, 41)内的产品件数为0.4×100＝40． 9. 【答案】 A【考点】求两角和与差的正弦【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin 110∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin 70∘ cos 40∘−cos 70∘sin 40∘ =sin (70∘−40∘) =sin 30∘=12．故选A ． 10. 【答案】 B【考点】向量加减法的应用【解析】利用平面向量加法法则直接求解．【解答】在平行四边形ABCD 中，AB →+BD →−AC →=AB →+BD →+CA →=CD →=BA →．11.【答案】 B【考点】求解线性回归方程【解析】由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ．【解答】 x ¯=3+4+5+64=4.5，y ¯=25+30+40+454=35，∴ 样本点的中心坐标为(4.5, 35)，代入y =7x +a ，得35＝7×4.5+a ，即a =3.5． 12. 【答案】 A【考点】不等式的基本性质【解析】利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．【解答】A ．a b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C ．a b ，无法得出ln a >ln b ，因此不正确． 13.【答案】 A【考点】圆的切线方程圆的标准方程【解析】由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解．【解答】由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2＝9． 14. 【答案】 C【考点】随机事件【解析】利用随机事件的定义直接求解．【解答】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 15.【答案】 C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据题意，分析可得(a −1)+2a ＝0，解可得a 的值，即可得答案．【解答】根据题意，若直线(a −1)x −2y +1＝0与直线x −ay +1＝0垂直，必有(a −1)+2a ＝0，解可得a =13； 16.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y ＝A sin (ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），可得y ＝sin 3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin 3(x −π12)＝sin (3x −π4)， 17.【答案】 D【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23＝8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2＝8−2＝6种情况， ∴ 所求概率为68=34． 18.【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】直接可以看出A ，B ，C 均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．【解答】因为AC ⊥BD ，AC ⊥DD 1；BD ∩DD 1＝D ； BD ⊆平面DD 1B 1B ，DD 1⊆平面DD 1B 1B ， ∴ AC ⊥平面DD 1B 1B ； BD 1⊆平面DD 1B 1B ； ∴ AC ⊥BD 1；即D 对． 19.【答案】 B【考点】平行向量（共线）【解析】BD →=BC →+CD →=(−3a →+7b →)+(4a →−5b →)=a →+2b →=AB →，从而BD →∥AB →，进而A ，B ，D 三点共线．【解答】向量a →，b →不共线，AB →=a →+2b →，BC →=−3a →+7b →，CD →=4a →−5b →，∴ BD →=BC →+CD →=(−3a →+7b →)+(4a →−5b →)=a →+2b →=AB →， ∴ BD →∥AB →，∴ A ，B ，D 三点共线． 20. 【答案】 A【考点】球的表面积和体积【解析】由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．【解答】由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝1，PB ＝2，PC ＝2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32，所以外接球的体积V =43πR 3=92π，二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【答案】 8【考点】分层抽样方法【解析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数．【解答】∵ 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴ 这支田径队共有45+36＝81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴ 每个个体被抽到的概率是1881=29，∵ 女运动员36人，∴ 女运动员要抽取36×29=8人，【答案】−34【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos α 的值，从而求得tan α的值．【解答】∵ α为第二象限角sin α=35， ∴ cos α=−45，则tan α=sin αcos α=−34，【答案】 2π【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【解答】由已知可得r ＝1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2．∴ 圆锥的侧面积S ＝πrl ＝2π．【答案】 (−2, 0) 【考点】函数零点的判定定理【解析】由零点存在性定理得f(0)f(1)＝a(a +2)<0，求出即可．【解答】函数f(x)＝x 2+x +a 在区间(0, 1)内有零点， f(0)＝a ，f(1)＝2+a ，由零点存在性定理得f(0)f(1)＝a(a +2)<0，得−2<a <0，经验证a ＝−2，a ＝0均不成立，故答案为：(−2, 0) 【答案】 5【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r 和R ，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d ，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P 在圆C 1上，Q 在圆C 2上，则|PQ|的最小值为d −(r +R)，即可求出答案．【解答】圆C 1：(x −4)2+(y −5)2＝9的圆心C 1(4, 5)，半径r ＝3，圆C 2：(x +2)2+(y +3)2＝4的圆心C 2(−2, −3)，半径r ＝2， d ＝|C 1C 2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3＝r +R ，所以两圆的位置关系是外离，又P 在圆C 1上，Q 在圆C 2上，则|PQ|的最小值为d −(r +R)＝10−(2+3)＝5，三、解答题：本题共3小题，共25分．【答案】证明：取PD 的中点G ，连接FG 、AG ．因为PF ＝CF ，PG ＝DG ，所以FG // CD ，且FG =12CD ．又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE // CD ，且AE =12CD ．所以FG // AE ，且FG ＝AE ，所以四边形EFGA 是平行四边形，所以EF // AG ．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．【考点】直线与平面平行【解析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF＝CF，PG＝DG，所以FG // CD，且FG=12CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE // CD，且AE=12CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF // AG，由线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF＝CF，PG＝DG，所以FG // CD，且FG =12CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE // CD，且AE=12CD．所以FG // AE，且FG＝AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF // AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．【答案】由cos B=13可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A =bsin B，所以b=a sin Bsin A =6×2√2335=20√23，由余弦定理可得，cos B=13=a2+c2−b22ac=36+4−b22×2×6，解可得，b＝4√2，S=12ac sin B=12×6×2×2√23=4√2．【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）先根据同角平方关系求出sin B，然后结合正弦定理即可求解，（2）结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．【解答】由cos B=13可得sin B=2√23，由正弦定理可得，asin A=bsin B，所以b=a sin Bsin A=6×2√2335=20√23，由余弦定理可得，cos B=13=a2+c2−b22ac=36+4−b22×2×6，解可得，b＝4√2，S=12ac sin B=12×6×2×2√23=4√2．【答案】根据题意可知f(x)＝f(−x)，即ax+log3(9x+1)＝−ax+log3(9−x+1)，整理得log39x+19−x+1=−2ax，即−2ax=log39x=2x，解得a＝1；由（1）可得f(x)＝x+log3(9x+1)，因为f(x)−b≥0对x∈[0, +∞)恒成立，即x+log3(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，因为函数g(x)＝x+log3(9x+1)在[0, +∞)上是增函数，所以g(x)min＝g(0)＝log32，则b≤log32．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）根据偶函数性质f(x)＝f(−x)，化简整理可求得a的取值；（2）根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，求出函数g(x)＝x+log3(9x+1)在[0, +∞)上的最小值即可【解答】根据题意可知f(x)＝f(−x)，即ax+log3(9x+1)＝−ax+log3(9−x+1)，整理得log39x+19−x+1=−2ax，即−2ax=log39x=2x，解得a＝1；由（1）可得f(x)＝x+log3(9x+1)，因为f(x)−b≥0对x∈[0, +∞)恒成立，(9x+1)≥b对x∈[0, +∞)恒成立，即x+log3(9x+1)在[0, +∞)上是增函数，因为函数g(x)＝x+log32，所以g(x)min＝g(0)＝log32．则b≤log3。

12月山东省学业水平考试(会考)数学精编版

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

2022年山东省及普通高中学业水平考试会考数学试题及答案

山东省12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定旳位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分. 在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)旳函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x =3. 下列函数为偶函数旳是A. sin y x =.B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x = 4. 在空间中，下列结论对旳旳是A.三角形确定一种平面B.四边形确定一种平面C.一种点和一条直线确定一种平面D.两条直线确定一种平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =旳最大值是 A.14B.12C.3D. 1 7. 某学校用系统抽样旳措施，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一种号码，若抽到旳是3号，则从11~20中应抽取旳号码是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5旳圆旳原则方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=49. 某校100名学生数学竞赛成绩旳频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内旳人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列旳前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立旳是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D. 11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 旳值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4113. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间旳概率为 A.13 B. 12 C. 23 D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>旳部分图象如图所示，则ω旳值为A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 旳大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a << 16. 如图，角α旳终边与单位圆交于点M ，M 旳纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45 D. 45- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜旳概率为13，则乙队不输旳概率为 A.56B.34 C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 旳棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体旳四个面中直角三角形旳个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 旳对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 20. 如图所示旳程序框图，运行对应旳程序，则输出a 旳值是值为 A.12 B. 13 C. 14 D. 152第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)

普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2－4x ＋1≥0的解集为（）A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数（）A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== （）A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于（）A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（） A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是（） A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中，a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是（） A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l ∥α. B.若直线l ∥平面α，直线a α⊂C.若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b11.在等比数列{a n }中，公比q ≠1，a 5 = p ，则a 8为（）12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过，则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是（）A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-））（R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin （321π-x ） C. y=sin （2x- 6π） D. y=sin （621π-x ）15.某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2，全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和，标准差分别为s 1和s 2，定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=（k=1,2）.给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ； (2)如果1x >2x ，则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2，则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=（3,4）平行的单位向量的坐标是＿ .17.设函数f(x)﹦2x+1，x∈{-1,2,3},则该函数的值域为＿ .18.与直线3x - 2y = 0平行，且过点（-4 ,3）的直线的一般式方程是＿ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =＿ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是＿ .三、解答题（本大题共5个小题，共35分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知函数f(x)=x2+1.（1）证明f(x)是偶函数；+)上是增函数.（2）用定义证明f(x)在[0,∞∈）的最小正周期和最22.（本小题满分6分）求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1（x R大值。

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设集合{1A =，3，5}，{2B =，3}，则(A B = )A ．{3}B ．{1，5}C ．(1，2，5){1⋂，2，5}D ．{1，2，3，5}2．（3分）函数1()cos()26f x x π=+的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．（3分）函数()(4)f x ln x =-的定义域是( ) A ．[1，4)B ．(1，4]C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是( ) A ．3y x =-B ．1y x=C ．||y x =D ．21y x=5．（3分）已知直线l 过点(2,1)P -，且与直线20x y l +-=互相垂直，则直线l 的方程为()A ．20x y -=B ．240x y --=C ．230x y +-=D ．250x y --=6．（3分）已知函数322,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩，则(1)f f -+（1）(= )A ．0B ．1C ．32D ．27．（3分）已知向量a 与b 的夹角为3π，且||3a =，||4b =，则(a b = ) A．B．C．D ．68．（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：)kg ．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5)，[40，5，41)，[41，41，5)，[41，5，42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41)内的产品件数为( )A ．30B ．40C ．60D ．809．（3分）sin 110︒cos40cos70sin 40(︒-︒︒= ) A ．12B 3C ．12-D ．3 10．（3分）在平行四边形ABCD 中，(AB BD AC +-= ) A ．DCB ．BAC ．BCD ．BD11．（3分）某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ7yx a =+，则实数ˆ(a = ) x3 4 5 6 y25304045 A ．3B ．3.5C ．4D ．10.512．（3分）下列结论正确的是( ) A ．若a b <，则33a b ，则22a b < C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则lna lnb >13．（3分）圆心为(1,3)M ，且与直线3460x y --=相切的圆的方程是( ) A ．22(1)(3)9x y -+-= B ．22(1)(3)3x y -+-= C ．22(1)(3)9x y +++=D ．22(1)(3)3x y +++=14．（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A ．事件“都是红色卡片”是随机事件B ．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C ．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D ．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15．（3分）若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=垂直，则实数(a = ) A ．1-或2B ．1-C ．13D ．316．（3分）将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12π个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A ．sin(3)4y x π=-B ．sin(3)12y x π=-C ．1sin()34y x π=-D ．1sin()312y x π=-17．（3分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A ．14B ．23C ．12D ．3418．（3分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列判断正确的是( )A ．11A D C C ⊥B ．1BD AD ⊥C ．1AD AC ⊥D ．1BD AC ⊥19．（3分）已知向量a ，b 不共线，若2AB a b =+，37BC a b =-+，45CD a b =-，则()A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线20．（3分）在三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥的外接球体的体积为( ) A ．92πB ．272πC ．9πD ．36π二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．21．（3分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．22．（3分）已知α为第二象限角，若3sin 5α=，则tan α的值为． 23．（3分）已知圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为．24．（3分）已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为． 25．（3分）若P 是圆221:(4)(5)9C x y -+-=上一动点，Q 是圆222:(2)(3)4C x y +++=上一动点，则||PQ 的最小值是．三、解答题：本题共3小题，共25分．26．（9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：//EF 面PAD ．27．（8分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且6a =，1cos 3B =．（1）若3sin 5A =，求b 的值；（2）若2c =，求b 的值及ABC ∆的面积S ．28．（8分）已知函数3()log (91)()x f x ax a R =++∈为偶函数．（1）求a 的值；（2）当[0x ∈，)+∞时，不等式()0f x b -恒成立，求实数b 的取值范围．2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设集合{1A =，3，5}，{2B =，3}，则(A B = )A ．{3}B ．{1，5}C ．(1，2，5){1⋂，2，5}D ．{1，2，3，5}【解答】解：{1A =，3，5}，{2B =，3}，{1AB ∴=，2，3，5}．故选：D ．2．（3分）函数1()cos()26f x x π=+的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【解答】解：由三角函数的周期公式得2412T ππ==，故选：D ．3．（3分）函数()(4)f x ln x =-的定义域是( ) A ．[1，4)B ．(1，4]C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【解答】解：函数()(4)f x ln x =-， ∴1040x x -⎧⎨->⎩，解得14x <；∴函数()f x 的定义域是[1，4)．故选：A ．4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是( ) A ．3y x =-B ．1y x=C ．||y x =D ．21y x =【解答】解：由幂函数的性质可知，3y x =-，1y x=为奇函数，不符合题意，||y x =为偶函数且在(0,)+∞上单调递增，不符号题意，21y x =为偶函数且在(0,)+∞上单调递减，符合题意．故选：D ．5．（3分）已知直线l 过点(2,1)P -，且与直线20x y l +-=互相垂直，则直线l 的方程为()A ．20x y -=B ．240x y --=C ．230x y +-=D ．250x y --=【解答】解：根据直线l 与直线20x y l +-=互相垂直，设直线l 为20x y m -+=，又l 过点(2,1)P -，22(1)0m ∴-⨯-+=，解得4m =-，∴直线l 的方程为240x y --=．故选：B ．6．（3分）已知函数322,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩，则(1)f f -+（1）(= )A ．0B ．1C ．32D ．2【解答】解：函数322,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩，11(1)22f -∴-==， f （1）3211==， (1)f f ∴-+（1）13122=+=．故选：C ．7．（3分）已知向量a 与b 的夹角为3π，且||3a =，||4b =，则(a b = ) A．B．C．D ．6【解答】解：向量a 与b 的夹角为3π，且||3a =，||4b =， ∴1||||cos34632a b a b π==⨯⨯=．故选：D ．8．（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：)kg ．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5)，[40，5，41)，[41，41，5)，[41，5，42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41)内的产品件数为( )A ．30B ．40C ．60D ．80【解答】解：由频率分布直方图得：重量在[40，41)内的频率为：(0.10.7)0.50.4+⨯=． ∴重量在[40，41)内的产品件数为0.410040⨯=．故选：B ．9．（3分）sin 110︒cos40cos70sin 40(︒-︒︒= ) A ．12B 3C ．12-D ．3 【解答】解：sin 110︒cos40cos70sin40︒-︒︒ sin =70︒cos40cos70sin40︒-︒︒ sin =(7040)︒-︒1sin302=︒=．故选：A ．10．（3分）在平行四边形ABCD 中，(AB BD AC +-= ) A ．DCB ．BAC ．BCD ．BD【解答】解：在平行四边形ABCD 中， AB BD AC AB BD CA CD BA +-=++==．故选：B ．11．（3分）某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ7yx a =+，则实数ˆ(a = ) x3 4 5 6 y25304045 A ．3 B ．3.5C ．4D ．10.5【解答】解：3456 4.54x +++==，25304045354y +++==， ∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入ˆˆ7yx a =+，得ˆ357 4.5a =⨯+，即ˆ 3.5a =．故选：B ．12．（3分）下列结论正确的是( ) A ．若a b <，则33a b ，则22a b < C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则lna lnb >【解答】解：A ．a b <，可得33a b <，正确；B ．a b >，可得22a b >，因此B 不正确；C ．a b <，2a 与2b 大小关系不确定，因此不正确；D ．由a b >，无法得出lna lnb >，因此不正确．故选：A ．13．（3分）圆心为(1,3)M ，且与直线3460x y --=相切的圆的方程是( ) A ．22(1)(3)9x y -+-= B ．22(1)(3)3x y -+-= C ．22(1)(3)9x y +++=D ．22(1)(3)3x y +++=【解答】解：由题意可知，圆的半径|3126|35r --==，故所求的圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=．故选：A ．14．（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A ．事件“都是红色卡片”是随机事件B ．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C ．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D ．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【解答】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．15．（3分）若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=垂直，则实数(a = ) A ．1-或2B ．1-C ．13D ．3【解答】解：根据题意，若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=垂直，必有(1)20a a -+=，解可得13a =；故选：C ．16．（3分）将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12π个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A ．sin(3)4y x π=-B ．sin(3)12y x π=-C ．1sin()34y x π=-D ．1sin()312y x π=-【解答】解：将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），可得sin3y x =的图象；再将得到的图象向右平移12π个单位，得到的图象对应的函数解析式为sin3()sin(3)124y x x ππ=-=-，故选：A ．17．（3分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．14B ．23C ．12D ．34【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有328=种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有322826-=-=种情况， ∴所求概率为6384=．故选：D ．18．（3分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列判断正确的是( )A ．11A D C C ⊥B ．1BD AD ⊥C ．1AD AC ⊥ D ．1BD AC ⊥【解答】解：因为AC BD ⊥，1AC DD ⊥；1BDDD D =；BD ⊆平面11DD B B ，1DD ⊆平面11DD B B ，AC ∴⊥平面11DD B B ； 1BD ⊆平面11DD B B ； 1AC BD ∴⊥；即D 对．故选：D ．19．（3分）已知向量a ，b 不共线，若2AB a b =+，37BC a b =-+，45CD a b =-，则()A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线 D ．B ，C ，D 三点共线【解答】解：向量a ，b 不共线，2AB a b =+，37BC a b =-+，45CD a b =-， ∴(37)(45)2BD BC CD a b a b a b AB =+=-++-=+=， ∴//BD AB ，A ∴，B ，D 三点共线．故选：B ．20．（3分）在三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A ．92πB ．272πC ．9πD ．36π【解答】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA =，2PB =，2PC =将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则22221223R ++=所以32R =，所以外接球的体积34932V R ππ==，故选：A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．21．（3分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 8 ．【解答】解：某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，∴这支田径队共有453681+=人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是182819=，女运动员36人，∴女运动员要抽取23689⨯=人，故答案为：8．22．（3分）已知α为第二象限角，若3sin 5α=，则tan α的值为 34- ．【解答】解：α为第二象限角3sin 5α=， 4cos 5α∴=-，则sin 3tan cos 4ααα==-，故答案为：34-．23．（3分）已知圆锥底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 2π ．【解答】解：由已知可得1r =，h =2l ==． ∴圆锥的侧面积2S rl ππ==．故答案为：2π．24．（3分）已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为 (2,0)- ．【解答】解：函数2()f x x x a =++在区间(0,1)内有零点，(0)f a =，f （1）2a =+，由零点存在性定理得(0)f f （1）(2)0a a =+<，得20a -<<，经验证2a =-，0a =均不成立，故答案为：(2,0)-25．（3分）若P 是圆221:(4)(5)9C x y -+-=上一动点，Q 是圆222:(2)(3)4C x y +++=上一动点，则||PQ 的最小值是 5 ．【解答】解：圆221:(4)(5)9C x y -+-=的圆心1(4,5)C ，半径3r =，圆222:(2)(3)4C x y +++=的圆心2(2,3)C --，半径2r =，12||1023d C C r R ===>+=+，所以两圆的位置关系是外离，又P 在圆1C 上，Q 在圆2C 上，则||PQ 的最小值为()10(23)5d r R -+=-+=，故答案为：5．三、解答题：本题共3小题，共25分．26．（9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：//EF 面PAD ．【解答】证明：取PD 的中点G ，连接FG 、AG ．因为PF CF =，PG DG =，所以//FG CD ，且12FG CD =．又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以//AE CD ，且12AE CD =．所以//FG AE ，且FG AE =，所以四边形EFGA 是平行四边形，所以//EF AG ．又因为EF ⊂/平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD ．27．（8分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且6a =，1cos 3B =．（1）若3sin 5A =，求b 的值；（2）若2c =，求b 的值及ABC ∆的面积S ．【解答】解：（1）由1cos 3B =可得22sin B = 由正弦定理可得，sin sin a b A B =，所以226sin 233sin 35a Bb A ===，（2）由余弦定理可得，22221364cos 32226a c b b B ac +-+-===⨯⨯，解可得，b =11sin 6222S ac B ==⨯⨯=． 28．（8分）已知函数3()log (91)()x f x ax a R =++∈为偶函数．（1）求a 的值；（2）当[0x ∈，)+∞时，不等式()0f x b -恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意可知()()f x f x =-，即33log (91)log (91)x xax ax -++=-++，整理得391log 291x x ax -+=-+，即3292x ax log x -==，解得1a =-；（2）由（1）可得3()log (91)x f x x =++，因为()0f x b -对[0x ∈，)+∞恒成立，即3log (91)x x b ++对[0x ∈，)+∞恒成立，因为函数3()log (91)x g x x =++在[0，)+∞上是增函数，所以3()(0)log 2min g x g ==，则3log 2b ．。

山东省XX7年12月普通高中学业水平考试数学试题(会考)真题

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页. 满分100分. 考试用时90分钟 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效.3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A =A. 0B. {}0C. {}1,1-D. {}1,0,1-2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)y x =-的定义域是A. {|1}x x <B. {|1}x x ≠C. {|1}x x >D. {|1}x x ≥4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2)7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a g b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为1 1A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 13C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为52,5,4==c A π，则b 的值为A.2B.22C. 4D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是7,,,7,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为 A. 6 B.6 C. 10 D.10219. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-L 从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD . 求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g .。

2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题(会考)真题

2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题（会考）真题学校：姓劣：班级：考号：一. 单选题1. 已知集合A = {-l,l},全集{/={—1,0,1},则Z Ll A=（） A. 0B. {0}C. {-l,l}D. {-1,0,1}2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是（）A. 19B. 20C. 21D. 223.函数y = ln （x-I ）的左义域是（）A. {x∣Λβ< 1) B. {x∣x≠l} C. {x ∖x>∖} D. {xlxhl}4.过点（Ie ）且与直线y = χ平行的直线方程为（）8. 为得到函数y = 3sin （x--）的图象，只需将函数y = 3SinX 的图象上所有的点（）B. y = — x + 1C. y = x-∖ D ・ y = χ + l5.某班有42需同学，其中女生30人, 在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为()A ・4B ・66. 与向⅛π = (3,-2)垂直的向量是( A. (—3,2)B. (2,— 3)7. Sin72oCOS48°+COS72oSin48°= A.—迺B.吃2 2 C. 8D ・10)C. (2,3)D. (3,2)()11 C ・一一D. —2 2πA-向左平移了个单位 TrB向右平%个单位C向左平移令个单位D.向右平移令个单位9. 已知向量©与5满足0| = 3,区1=4, Q 与万的夹角为弓，则a b =10. 函数y = 2cosx + l （xe[0,2∕r]）的单调递减区间为（11・已知x,ye(0,+oo), Λ>∙ = 16,若x + y 的最小值为(12. 已知F （X ）为R 上的奇函数，当x>0时，f （x ） = x+i.则/（一1）=（13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次"的互斥事件是（）14. 已知tan<9 = 2,贝IJtan2&的值是(15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼,大于1米的概率（）Illl A. —B. —C. —D.—2 3 4 616.在MBC 中.角ASC 的对边分别为a 、b 、c ,面积为5√2,c = 5M = ->则力的 4值为（）A. 2 B ・ 2√2C. 4 D ・ 4近x≤ 1,17.设x,y 满足约朿条件' y ≥ 0, 贝∖]z = 2x + y 的最大值为()x-y + l≥05A. 4B. 2C. _1D ・-218. 在 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a.b.c,b = yjl t ,c = l,cos A =19. 执行所图所示的程序框图，则输岀S 的值是值为（）A. —6B. 6 C ・-6√3A. [0,2N ]B. [0.π]C. [πy 2π]r " 3兀、D- l 2'T 1A. 4B. 8C. 16 D ・32A. 2B. IC. 0A.恰有一次投中B.至多投中一次C.两次都中D.两次都不中A.C. D.该点与竹竿两端的距离都为()A. 6B. √6C. 10D. y ∕↑0A. 4 B ・ 7 C. 920. 在等差数列α｝中,«3=20, α7=-4,则前11项和为( A. 22B ・ 44C. 66二、填空题21・函数y = Sin 一的最小正周期为 __________ ・22. 底而半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于 ______________ • 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是 ________________ 24. 等比数列l,-2,4,∙∙∙,从第3项到第9项的和为 ______ •χ~ V < 025. 设函数/(x) = <'若/(/@)) = 4,则实数a=.x + 3,x≥ 0,三、解答题26. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AE = EB 、AF = FD.求证:D. 16)D ・88BD//平而EFC ・Ii27.已知圆心为C(2,l)的圆经过原点，且与直线x-y + l= O相交于A,B两点，求AB 的长.28.已知定义在R上的二次函数/(x) = √+^v + 3.且/(x)在［1,2］上的最小值是&(1)求实数α的值：(2)设函数S M = a x.若方程g(χ) = f(χ)在(-8,0)上的两个不等实根为m 证明: Z X l +x2X巩飞一） 1> —・16参考答案1.B【解析】【分析】由补集运算求得答案.【详解】因为集合A = {71},全集"={70,l},则Q z A = {0}故选:B【点睛】本题考査集合的补集运算，属于基础题.2.A【分析】观察茎叶图，选出其中出现最多的数，即得答案.【详解】由茎叶图可知,答对题目的个数为1& 19,19,20,21,22 所以众数为19故选:A【点睛】本题考査由茎叶图得出数据，从而选择众数，属于基础题.3.C【分析】由对数函数的左义域需满足增数大于零，求得答案.【详解】在对数函数V = In(X-I)中，χ-l>0=>x>l故选:C【点睛】本题考査求对数函数的左义域，属于基础题.4.C【分析】设岀平行系方程，将已知点坐标代入所设方程，求得参数，既得答案.设与直线=X平行的直线方程为y = χ-^-b又因为该直线过点（1,0）,所以0 = Zb = T所以该直线方程为y = χ-l故选:C【点睛】本题考查求与已知直线平行的直线方程，属于简单题.5. A【分析】求岀男生人数，既得在全班所占比例，用该比例乘以样本容量，既得答案. 【详解】12由题可知男生共有42-3O= 12人，则男生所占比例为三4212故在男生中分层抽取的人数为-⅛×14 = 4人42故选:A【点睛】本题考査分层抽样的样本数，属于简单题.6. C【分析】由两向量垂直则其数量积为零，选岀答案.【详解】令⅞ = （2,3）,有•厶=3x2 + （-2）x3 = 0所以与向量方=（3,-2）垂直的向量是（2,3）故选:C【点睛】本题考査平而向量垂直的判定，属于基础题.7. B由两角和的正弦公式逆运用，还原求值，既得答案.【详解】Sin 72o CoS 48° + CoS 72o Sin 48°= sin (72o + 48o) = Sin 120。

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