二项式定理优秀教学设计
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思引言数学教学是培养学生逻辑思维和分析解决问题能力的重要环节，而二项式定理是中学数学中一个重要的概念。
本文将针对二项式定理的教学设计进行探讨和反思，以提高学生对该概念的理解和运用能力。
一、教学目标设计在进行教学设计之前，我们需要确定教学目标。
对于二项式定理，我们的教学目标可以分为以下几个方面：1. 理解二项式定理的概念和数学含义；2. 掌握二项式定理的公式表达方式；3. 掌握二项式定理的常见应用方法；4. 运用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容设计基于上述教学目标，我们可以设计如下的教学内容：1. 二项式定理的概念介绍：a. 通过具体例子引入二项式定理的概念，帮助学生理解。
b. 解释二项式定理在代数中的含义和作用。
2. 二项式定理的公式表达方式：a. 介绍二项式系数的概念和表示方式。
b. 引入二项式定理的公式，讲解其推导过程。
c. 分析二项式定理公式的特点和性质。
3. 二项式定理的常见应用方法：a. 通过具体例题引导学生掌握二项式定理的计算方法。
b. 引导学生归纳总结二项式定理的常见应用场景。
4. 运用二项式定理解决实际问题：a. 提供一些实际问题，帮助学生运用二项式定理解决问题。
b. 鼓励学生思考和讨论解决问题的方法和思路。
三、教学方法设计为了提高教学效果，我们可以运用一些有效的教学方法：1. 讲解与实践相结合：在讲解二项式定理的概念和公式的同时，引导学生进行实际的计算和应用实例。
2. 启发式教学：引导学生通过自主思考和探索，发现并理解二项式定理的规律和应用方法。
3. 小组合作学习：安排学生分小组进行讨论和合作，共同解决有关二项式定理的问题，促进学生间互相学习和交流。
四、教学评估设计为了评估学生对二项式定理的掌握程度，我们可以采用以下方式进行教学评估：1. 小测验：准备一些针对二项式定理的单项选择题或填空题，测试学生对概念、公式和应用的理解。
2. 解题演示：鼓励学生在课堂上进行解题演示，展示他们运用二项式定理解决实际问题的能力。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
3 二项式定理 一等奖创新教案
3 二项式定理一等奖创新教案[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
3二项式定理 一等奖创新教学设计
3二项式定理一等奖创新教学设计《二项式定理》教学设计一、教学目标1.能发现二项展开式的规律，并会组合数模型证明二项式定理。
2.能把二项式正确展开，掌握二项式展开式的特点。
3.能运用通项求解特定项，会区分某一项的二项式系数和系数。
二、教学重点1.发现并证明二项式定理。
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
三、教学难点发现二项展开式系数与组合数的关系。
四、教学过程（一）自学质疑，发现问题上课之前教师留一节课给学生，让学生预习课本知识，并填写《二项式定理预习学案》，在学案中提出预习中存在的疑惑。
设计意图：根据教学目标，应该为学生创造积极探究的平台，让学生从被动学习转化成主动学习。
（二）汇集问题，小组交流1.学生在学案中填提出没有解决的问题，4人为一组，由组长组织讨论，交流看法。
2.组长负责收集小组讨论后仍然没有解决的问题，并汇总给老师。
3.老师批改学生的预习学案，找到预习中学生存在的问题，并把每个小组上交的问题再汇总，并整合。
设计意图：小组讨论给了学生探索的更大空间，使每个学生都能参与二项式定理的形成过程，符合“以学生为主体”的新课程理念，充分发挥学生的主动性。
本节课教师运用“问题—解决”的课堂教学模式，采用启发式的教学方法，所以教师要提前整合问题，从而上课能更有针对性的引导学生解决问题。
（三）讨论问题，互动探究教学活动设计：教师在黑板上把学生预习中存在的问题投影：问题1.二项式定理中系数是如何得到的？问题2.二项展开式中的通项怎么用？问题3.学习了二项式定理可以解决哪些问题？设计意图：通过问题激发学生的求知欲，明白本节课的学习任务，提高学生的听课效率。
教学活动设计：渗透数学文化“牛顿发现二项式定理”，引入本节课课题。
问题1：图片中的人物是谁？他跟我们今天学习的这节课有什么关系？设计意图：教师在课堂上引入数学家牛顿的数学故事，让学生体会追求真理的探究精神，进一步感受数学文化的深厚底蕴。
问题2：如果让你给出一个方案，你怎么把展开呢？预设回答：先写几个具体的例子，找规律。
教资二项式定理教学设计
教资二项式定理教学设计引言：二项式定理是高中数学中的重要内容之一，也是理解和应用代数运算的基础。
在教育考试中，二项式定理是教育专业考试（简称教资）的必考知识点之一。
本文将从教学设计的角度出发，提供一种针对教资考试中的二项式定理教学设计方案。
一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生掌握二项式定理的概念、性质和应用，并能够运用二项式定理解决实际问题。
具体目标如下：1. 学生能够理解二项式定理的定义和公式表达。
2. 学生能够推导二项式定理的常见性质。
3. 学生能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容1. 二项式定理的概念和公式表达2. 二项式展开的应用3. 二项式定理的性质三、教学步骤1. 导入引导：通过提问和讨论，引导学生回顾和复习阶乘的概念和性质，为后续的二项式定理教学做铺垫。
2. 二项式定理的概念和公式表达a. 引导学生观察多项式的特点，引出二项式的概念。
b. 讲解二项式定理的定义和公式表达：(a+b)^n=a^n+ C(n,1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + b^n。
3. 二项式展开的应用a. 通过演示具体例子，讲解如何使用二项式定理展开一个二项式。
b. 练习：让学生通过练习题，熟练掌握二项式展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的性质a. 推导二项式定理的常见性质：如二项式系数的对称性、二项式系数的性质等。
通过推导和讨论，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
b. 练习：让学生通过练习题，巩固二项式定理的性质。
5. 实际问题的应用a. 引导学生分析实际问题，如排列组合、概率等，帮助学生理解二项式定理在实际问题中的应用。
b. 练习：让学生通过实际问题练习，运用二项式定理解决问题。
四、教学评价在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价：1. 课堂表现：包括学生对概念的理解和思考能力、运用二项式定理解题的能力等。
高三数学教案《二项式定理》四篇
高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。
也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。
这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。
学完本课后，此题就不难求解了。
（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。
（完整版）二项式定理教案.docx
（完整版）二项式定理教案.docx1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(a b) 2a22ab b2利用排列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2展开式分析 (a b) 2的展开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教学过程设计意图师生活动恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比展开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b 的指数③各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、组合的知学生完成识解释ab2的系数？按照 a 的降幂排列类比展开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4归纳、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面强调：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到 (a b)n的展开式，学生交流探究以下 3 个问题1.指数：3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例 1、求 (214区别：) 的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 5思考：的展开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的展开式中 x 3 的系数x通过例题让学生更好解：∵ ( x 1)9的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x强调：通项公式的应用∴ 92k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 . 解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的展开式的第 6 项的系数（D ）进一步巩固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的展开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：1.3.1二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递增至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
人教版高中数学《二项式定理》全国一等奖教学设计
⼈教版⾼中数学《⼆项式定理》全国⼀等奖教学设计《⼆项式定理（⼀）》教学设计⼀、教学内容解析《1.3.1⼆项式定理》是《普通⾼中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第⼀章第三部分第⼀节的内容，这节课内容上只有⼀个⼆项式定理但它却是前⾯内容的继续，也是后⾯内容的开始。
在计数原理之后学习⼆项式定理，⼀⽅⾯是因为它的证明要⽤到计数原理，可以把它看做为计数原理的⼀个应⽤。
另⼀⽅⾯也是为后⾯学习随机变量及分布做准备。
⼆项式定理具有较⾼应⽤价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的⼀种⽅法，并能解释集合的⼦集个数问题；再者，⼆项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它⼜是学⽣进⼀步学习数学分析中函数级数展开式的⼀个特例，在组合理论、开⾼次⽅、⾼阶等差数列求和中有⼴泛的应⽤，因此这节课在⾼中数学中有着⼗分重要的作⽤。
通过本课的教学，进⼀步提⾼学⽣的归纳演绎能⼒，让学⽣感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的⼆项式定理主要包括：定理本⾝，通项公式，⼆项式系数的性质等．通过⼆项式定理的学习应该让学⽣掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等⽅⾯形成技能或技巧；进⼀步体会过程分析与特殊化⽅法等等的运⽤；重视学⽣正确情感、态度和世界观的培养和形成。
⼆项式定理本⾝是教学重点，因为它是后⾯各种应⽤的基础．通项公式，⼆项式系数的性质，特殊化⽅法等意义重⼤⽽深远，所以也应该是重点。
⼆项式定理的证明是⼀个教学难点．这是因为证明中符号⽐较抽象、需要恰当地运⽤组合数的性质。
⼆、学情分析学⽣已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了⼀定的归纳演绎和分析事件⽅法种数的能⼒。
但是学⽣对数学严谨性的把握还不够，研究问题的⽅法和能⼒有待提⾼，有些学⽣容易粗⼼，对细节知识的把握还不够好。
本节课⼆项式定理的推导运⽤了先猜想后证明，由特殊到⼀般的研究问题的思想⽅法。
因此本堂课采⽤⼩组讨论学习，让学⽣在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产⽣、发展和演变过程，提⾼学⽣分析解决问题的能⼒。
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一、背景介绍二项式定理是高中数学中重要的内容之一，它涉及到组合数学和初等数论的知识，对于解决实际问题具有广泛的应用。
本公开课旨在帮助学生深入理解二项式定理，掌握其应用方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1、理解二项式定理的基本概念和原理；2、掌握二项式定理的展开式和各项系数的规律；3、能够利用二项式定理解决实际问题；4、培养学生对数学的兴趣和团队合作精神。
三、教学内容和方法1、二项式定理的背景和基本概念：通过介绍二项式定理的历史背景和故事，激发学生的学习兴趣，引导他们进入本课的主题。
2、二项式定理的展开式和各项系数的规律：通过举例和推导，让学生理解二项式定理的展开式和各项系数的规律，并通过练习题巩固相关知识。
3、二项式定理的应用：通过实际案例和问题，让学生了解二项式定理的应用场景，掌握利用二项式定理解决实际问题的方法和技巧。
4、课堂互动和讨论：通过课堂互动和讨论，鼓励学生积极参与，分享自己的想法和见解，促进学生的合作学习和相互成长。
四、教学重点和难点1、教学重点：二项式定理的展开式和各项系数的规律，以及利用二项式定理解决实际问题的技巧和方法。
2、教学难点：理解二项式定理的原理和应用，解决复杂实际问题时需要用到组合数学和初等数论的知识。
五、教学资源1、教材和参考书：选用高中数学教材《高中数学必修二》中的相关章节作为主要教材，同时提供参考书目和资料。
2、多媒体教学：使用PPT和板书相结合的方式，展示教学内容和例题，同时利用多媒体设备进行演示和讲解。
3、网络资源：提供相关数学网站和在线资源，让学生可以通过在线学习加深对二项式定理的理解和应用。
六、教学评估1、课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现，评估学生对二项式定理的理解和应用能力。
2、课后作业：布置相关题目和问题，要求学生进行课后复习和思考，通过作业评估学生对二项式定理的掌握程度。
公开课《二项式定理(一)》教学设计
[标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理与其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（） 1b1+……（n∈N*）2.通项公式：1 （0,1,…）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项与各项系数的规律－－二项式定理（） 1……有以下特征：（1）展开式共有1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）各项的系数C …称为二项式系数.2.展开式的通项公式1 ,其中0,1,2,…n表示展开式中第1项.3.当1时，（1）1 x2+…….注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（）22+22;（）33+3a2323.则，将（）4,以至于（）5,（）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（）22+22 a2 b2（）33+3a2323 a3 a2 23.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（）4的展开式应有下面形式的各项：a432b234. 这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（）4=（）（）（）（）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C 种，所以a4的系数是C ；恰有1个取b的情况有C 种，所以a3b的系数是C ；恰有2个取b的情况有C 种，所以a2b2的系数是C ;恰有3个取b的情况有C 种，所以3的系数是C ；4个都取b的情况有C 种，所以b4的系数是C .也就是说，（）4 a4 a3 a2b2 3 b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（）－1b1+…－…（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（）n的二项展开式，它一共有1项，其中各项的系数C （0,1,2,…）叫做二项式系数.式中的C －叫做二项展开式的通项，用1表示，即通项为展开式的第1项：1 －.另外，在二项式定理中，如果设1,则得到：（1）12+…….［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4. x分析：只需设1，用二项式定理即可展开.）（）2（）3（）4 解：（1+）4=1 （ .［例2］［例3］求（）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1·17－3·（2x）3 解：（1）（1+2 3333 ·2·35×8280x.所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C =35.（2）（x－）9的展开式的通项是. 由题意得： 9－23,即3∴x3的系数是（－1）3C =－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版) P117(A版) 练习1～6.1.（2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032 4032C.126 1262. (1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1 1C.215 D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理与其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P117 5、6. (A版) 121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量与其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式与其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以与用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列与数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以与利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a11)(a22)(a33)展开式中项与项的异同点，得出()n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对()3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现与归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析()2，()3，()4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念与本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理与推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想与证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美与数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：()2？()3？ ()4？则()9()n的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则，()的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． n 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构形成定理0n1n1()(*)——二项式定理证明：()n是n个()相乘，每个()在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是(k0,1)的形式，对于每一项，它是由k个()选了b，n－k个()选了a得到的，它出现的次数相当于从n个()k中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n；②展开式共n1项；③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；④是展开式的第k1项；叫二项展开式的通项，用1表示．k⑤各项的系数(k0,1)叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式与相应的个数．（四）巩固新知提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式与其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业思维延伸一、P36: 1~3二、1.求12的展开式的中间一项； 31101)展开式中含5的项的系数． 2222.求(1思维延伸：探究()5的展开式中的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了()2，()3，()4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情与课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕()n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以与围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思一、教学目标：1. 知识目标：掌握二项式定理的概念和公式。
2. 能力目标：能够灵活运用二项式定理解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二项式定理的概念和公式。
2. 二项式展开。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二项式定理的概念和公式的掌握。
2. 教学难点：二项式展开的应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过一个生动的例子引入二项式定理的概念，让学生了解二项式的含义和特点。
2. 概念解释与公式导出（10分钟）：引导学生思考并总结二项式定理的概念和公式，通过分组讨论和合作探究，让学生主动参与知识的发现过程。
3. 理论讲解与示范（10分钟）：教师对二项式定理的概念和公式进行详细的讲解，并通过实例演示如何应用二项式定理进行展开，引导学生理解和掌握二项式展开的方法。
4. 练习与巩固（15分钟）：学生进行一些基础的练习题，巩固二项式定理的概念和公式，提高运用能力。
5. 拓展与应用（15分钟）：引导学生运用二项式定理解决实际问题，让学生明确二项式定理在实际生活中的应用价值。
6. 小结与反思（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，并针对学生的不足之处进行反思。
五、教学手段与资源准备：1. 教学手段：讲解、示范、讨论、练习、引导。
2. 教学资源：教材、课件、黑板、练习题。
六、教学反思：本节课从事教师配备了丰富的教学资源，通过讲解、示范、讨论等多种手段，让学生在主动参与的过程中掌握了二项式定理的概念、公式和应用方法。
在教学过程中，学生表现出了浓厚的兴趣和积极的参与度。
通过举例和练习，学生们对二项式定理的应用也有了初步的了解。
然而，还存在一些问题需要进一步改进。
首先，在导入环节，可以通过更加具体的例子或者实际问题，引发学生的思考和探究，提高学生的学习主动性。
其次，在知识讲解和示范环节，教师应该关注学生的理解情况，及时纠正错误，让学生在基础知识上打牢基础。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
二项式定理教案设计模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）学生能够准确复述二项式定理的定义；（2）学生能够运用二项式定理准确展开式子；（3）学生能够猜想并证明二项式定理。
2. 过程与方法目标：（1）通过探究二项式定理，培养学生观察、分析和综合、判断的能力；（2）在探究过程中，让学生感受由特殊到一般地认识事物的规律；（3）培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
3. 情感态度价值观目标：（1）激发学生发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神；（2）培养学生的合作意识和团队精神；（3）增强学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）二项式定理的证明；（2）二项式定理的应用。
2. 教学难点：（1）发现二项式定理的关系；（2）运用二项式定理解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课提出问题：完全平方公式是如何展开的？在展开过程中，我们能否发现什么运算规律？师生活动：复习回顾完全平方公式的展开过程，引导学生发现规律。
2. 探究新知（1）引导学生猜想二项式定理；（2）通过列举具体例子，让学生体会二项式定理的应用；（3）通过小组合作，让学生探究二项式定理的证明方法。
3. 课堂练习（1）布置一些基础题，巩固学生对二项式定理的理解；（2）布置一些应用题，让学生运用二项式定理解决实际问题。
4. 总结与反思（1）引导学生总结二项式定理的证明过程；（2）让学生谈谈在学习二项式定理过程中的收获和体会；（3）教师对学生的学习情况进行点评，指出不足之处，并提出改进建议。
四、教学评价1. 课堂表现评价：（1）学生的参与度；（2）学生的合作意识；（3）学生的提问和回答问题的情况。
2. 作业完成情况评价：（1）学生完成作业的准确率；（2）学生对二项式定理的应用能力。
3. 定期测试评价：（1）学生对二项式定理的掌握程度；（2）学生对二项式定理的应用能力。
五、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材2. 多媒体课件：二项式定理的相关知识、证明过程、应用实例等3. 辅助材料：二项式定理的练习题、拓展题等。
二项式定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案幼儿园
二项式定理教案幼儿园一、教学目标：1. 了解二项式定理的概念和基本原理。
2. 熟练掌握二项式定理的展开方法。
3. 能够在简单的问题中应用二项式定理。
二、教学内容：1. 二项式定理的定义和基本概念。
2. 二项式定理的展开方法和相关性质。
3. 通过简单的实例让幼儿理解和应用二项式定理。
三、教学步骤：Step 1 引入知识（10分钟）1. 老师用小贴纸上写“二项式定理”，引起幼儿的注意。
2. 老师向幼儿们提问：“你们知道什么是二项式定理吗？”请幼儿们发表自己的看法和想法。
3. 老师给出简洁易懂的定义：“二项式定理是一个关于代数的定理，用于展开一个二次方的式子”。
4. 老师用小例子解释二项式定理的概念：“比如，(a + b)^2 就是一个二次方的式子。
根据二项式定理，(a + b)^2可以展开为 a^2 + 2ab + b^2。
”并给出相应的解释。
Step 2 展开方法（20分钟）1. 老师引导幼儿们回顾多项式的展开方法，如(a + b + c)^2 的展开为 a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc。
2. 老师用黑板书写“(a + b)^3”的例子，引导幼儿们尝试展开。
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。
3. 老师鼓励幼儿们尝试展开更多的例子，并帮助他们理解展开的规律和方法。
Step 3 相关性质（15分钟）1. 老师向幼儿们介绍二项式定理的一些相关性质，如(a + b)^n =(b + a)^n，(a - b)^n = (-1)^n(b - a)^n等。
2. 老师通过例子帮助幼儿们理解这些相关性质的意义和应用。
Step 4 应用实例（20分钟）1. 老师给出一些简单的问题，让幼儿们应用二项式定理进行求解。
2. 老师引导幼儿们分析问题，找出关键信息，然后运用二项式定理进行计算。
3. 老师鼓励和表扬幼儿们在解题过程中的努力和创造性思维。
Step 5 总结归纳（10分钟）1. 老师帮助幼儿们总结和归纳二项式定理的重要概念、展开方法和相关性质。
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1.3.1二项式定理
【教学目标】
【知识与技能】理解用组合的知识推导二项式定理；理解通项的意义并会灵活应用通项,能
区分项的系数与二项式系数的不同；
【过程与方法】会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【情感态度与价值观】充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
【教学重点】
二项式定理及通项公式的掌握及运用
【教学难点】
二项式定理及通项公式的掌握及运用
第一课时
一、复习引入：
⑴；
⑵ ⑶的各项都是次式，
即展开式应有下面形式的各项：，，，，，
展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，
的系数是， ∴．
二、讲解新课：
1.二项式定理： ⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项： 22202122
222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++44a 3a b 22a b 3ab 4b 4b 104C 4a 04C 1b 14C 3a b 14C 2b 24C 22a b 24C 3b 34C 3ab 34C 4b 4
4C 4b 44C 404132223344
44444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈()n
a b +n
，，…，，…，，
⑵展开式各项的系数：
每个都不取的情况有种，即种，的系数是；
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
有都取的情况有种，的系数是， ∴， 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数， ⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．
⑸二项式定理中，设，则
三、讲解范例：
例1．展开． 解一： ． 解二： ． 例2．展开． 解： ． 练习:求（1），（2）的展开式
n a n a b n r r a b -n b b 10n C n a 0
n C 1b 1n C n a b 1n C r b r n C n r r a b -r n C n b n n C n b n
n C 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈()n a b +1
n +(0,1,
)r n C r n =r n r r n C a b -1r T +1r n r r r n T C a b -+=1,a b x ==1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++4
1
(1)x +411233444411111(1)1()()()()C C C x x x x x +=++++234
46411x x x x =+
+++4444413123444111(1)()(1)()1x x C x C x C x x x x
⎡⎤+=+=++++⎣⎦23446411x x x x =+++
+6
6631(21)x x =-61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]x C x C x C x C x C x x
=
-+-+-+32236012164192240160x x x x x x =-+-+-+6(23)a b +6
(32)b a +
作业: 课后习题2.3
小结:二项式定理解决与二项展开式有关应用。