二项式定理优秀教学设计

1.3.1二项式定理

【教学目标】

【知识与技能】理解用组合的知识推导二项式定理；理解通项的意义并会灵活应用通项,能

区分项的系数与二项式系数的不同；

【过程与方法】会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

【情感态度与价值观】充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

【教学重点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

【教学难点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

第一课时

一、复习引入：

⑴；

⑵ ⑶的各项都是次式，

即展开式应有下面形式的各项：，，，，，

展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，

的系数是， ∴．

二、讲解新课：

1.二项式定理： ⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项： 22202122

222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++44a 3a b 22a b 3ab 4b 4b 104C 4a 04C 1b 14C 3a b 14C 2b 24C 22a b 24C 3b 34C 3ab 34C 4b 4

4C 4b 44C 404132223344

44444()a b C a C a b C a b C a b C b +=++++01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈()n

a b +n

，，…，，…，，

⑵展开式各项的系数：

每个都不取的情况有种，即种，的系数是；

恰有个取的情况有种，的系数是，……，

恰有个取的情况有种，的系数是，……，

有都取的情况有种，的系数是， ∴， 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数， ⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．

⑸二项式定理中，设，则

三、讲解范例：

例1．展开． 解一： ． 解二： ． 例2．展开． 解： ． 练习:求（1），（2）的展开式

n a n a b n r r a b -n b b 10n C n a 0

n C 1b 1n C n a b 1n C r b r n C n r r a b -r n C n b n n C n b n

n C 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈()n a b +1

n +(0,1,

)r n C r n =r n r r n C a b -1r T +1r n r r r n T C a b -+=1,a b x ==1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++4

1

(1)x +411233444411111(1)1()()()()C C C x x x x x +=++++234

46411x x x x =+

+++4444413123444111(1)()(1)()1x x C x C x C x x x x

⎡⎤+=+=++++⎣⎦23446411x x x x =+++

+6

6631(21)x x =-61524332216666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1]x C x C x C x C x C x x

=

-+-+-+32236012164192240160x x x x x x =-+-+-+6(23)a b +6

(32)b a +

作业: 课后习题2.3

小结:二项式定理解决与二项展开式有关应用