高一下学期期中数学试卷(理科)
河北省邢台市高一下学期期中数学试卷(理科)
河北省邢台市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若是钝角，则是（）A . 第二象限角B . 第三象限角C . 第二象限角或第三象限角D . 第二象限角或第四象限角2. （2分）直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是（）A .B . -C . 2D . -23. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于A .B .C .D .4. （2分）圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是（）A . (x＋10)2＋(y＋3)2＝1B . (x－10)2＋(y－3)2＝1C . (x－3)2＋(y＋10)2＝1D . (x－3)2＋(y－10)2＝15. （2分） (2017高二下·湖州期末) 点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，）B . （，）C . （﹣，﹣）D . （﹣，）6. （2分） (2016高一下·成都开学考) 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（）的值为（）A . -B .C .D .7. （2分）以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A . （，1，1）B . （1，，1）C . （1，1，）D . （，，1）8. （2分） (2016高一上·杭州期末) 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一上·福建期末) 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . ﹣1C . 2D . ﹣1或210. （2分）若，等于（）A . 2B . －2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 角属于第________象限角.12. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．13. （1分） (2017高二上·集宁月考) 已知直线 = 和直线 ,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是________.14. （2分）已知，则tana=________ =________三、解答题 (共4题；共35分)15. （10分）已知函数y=sin（2x+ ）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？16. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．17. （5分） (2016高二上·公安期中) 已知直线l的方程为x+2y﹣1=0，点P的坐标为（1，﹣2）．（Ⅰ）求过P点且与直线l平行的直线方程；（Ⅱ）求过P点且与直线l垂直的直线方程．18. （10分）求下列满足条件的圆的方程（1）圆心为C（2，﹣2）且过点P（6，3）的圆的方程（2）己知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共35分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、。
高一理科数学下期期中考试.doc
高一理科数学下期期中考试高一理科数学试卷命题教师:董九星 审题老师:赵志强(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．与457-角终边相同的角的集合是A ．{|457360,}k k Z αα=+⋅∈B ．{|97360,}k k αα=+⋅∈ZC ．{|263360,}k k αα=+⋅∈ZD ．{|263360,}k k αα=-+⋅∈Z2.设1cos62a =6,22tan131tan 13b =+,c =则,,a b c 的大小是 A 、b c a >> B 、a b c >> C 、c b a >> D 、a c b >> 3.已知向量)sin ,(cos ),2,2(θθ=-=b a ，若θ则,//b a 的大小为A.4πB.4π-C.)(4Z k k ∈+=ππθD. )(43Z k k ∈+=ππθ4． 已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上5.化简0000sin 347cos148sin 77cos58+得到的结果是A B 、 C 、12 DA ． 1322--a b B ．1322-+a b C ．3122-a b D ．3122-+a b 7.若f(cosx)=cos2x-3cosx,则f(siny)的值域为以上都不对D. ]831C.[-2, B.[-2,4] ]4,817.[-A 8．等于则的反函数是设)3(),()(,arctan 2)(11ππ--+=f x f x f x x f.3D. 33C. 3-B. 33.-A 9．已知函数)(x f 是以4为周期的偶函数，且1)1(=-f ，那么]2)5([sin ππ+f 的值是A 1-B 0C 1D 1±10.设OA =，OB =，OC =，当=λ+μ(λ，μ∈R)，且1λμ+=时，点C 在A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点11．如右图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区 域(含边界)内 ①2OA OB + ②3143OA OB +③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．③⑤12．函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θ等于A 、k π (k ∈Z)B 、k π+6π(k ∈Z) C 、k π+3π(k ∈Z) D 、k π－3π(k ∈Z) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线13..______)632cos(32sin轴的距离是的图象中相邻两条对称函数π++=x x y 14．与向量(12,5)a =反向的单位向量是 。
高一数学下学期期中试题 理含解析 2
2021-2021学年铁一中学高一〔下〕期中数学试卷〔理科〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分〕1．集合{}1|3M x x -=<<，{}223|0N x x x =+-<，那么集合MN 等于〔 〕． A ．{}1|3x x -<<B ．{}3|1x x -<<C ．{}1|1x x -<<D ．{}3|3x x -<<【解答】解：∵集合{}1|3M x x -=<<，{}{}223031||N x x x x x =+-<<-=<，∴集合{}11|MN x x -=<<．应选：C ．2．如下图，在三棱A B C ABC '''-，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，那么剩余的局部是〔 〕．CBAA'B'C'A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．组合体 【解答】解：如下图，三棱A B C ABC '''-，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-， 剩余局部是四棱锥A BCC B '''-． 应选：B ．BA'B'C'C3．在ABC △中，π3A =，ab C =〔 〕． A ．π4 B ．π2 C ．7π12 D ．5π12【解答】解：由60A =︒，a b >=， 那么A B >． 由正弦定理sin sin a bA B=，，得：sin B = ∵A B >， ∴π4B =． 那么ππ5ππ4312C =--=， 应选：D ．4．在等比数列{}n a 中，116a =-，48a =，那么7a =〔 〕．A ．4-B ．4±C ．2-D ．2±【解答】解：由等比数列的性质可得，2174a a a =⋅，247164416a a a ===--，应选：A ．5．〔4分〕假设a ，b ，c 为实数，那么以下命题错误的选项是〔 〕．A ．假设22ac bc >，那么a b >B ．假设0a b <<，那么22a b <C ．假设0a b >>，那么11a b<D ．假设0a b <<，0c d >>，那么ac bd <【解答】解：对于A ：假设22ac bc >，那么a b >，故正确，对于B ：根据不等式的性质，假设0a b <<，那么22a b >，故B 错误， 对于C ：假设0a b >>，那么a bab ab>，即11b a >，故正确， 对于D ：假设0a b <<，0c d >>，那么ac bd <，故正确． 应选：B ．6．一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积为〔 〕A．12B．1 C．1+ D．2【解答】解：把直观图复原出面图形，如下图: ∴这个平面图形是直角梯形， 它的面积为:1(1122S =⨯+⨯2=应选：D ．11121+211+245°DA BC D ABCO y xxyO7．数列{}n a 的通项公式是*1()(1)n a n n n =∈+N ，假设前n 项的和为1011，那么项数为〔 〕． A ．12 B ．11C ．10D ．9【解答】解：111(1)1n a n n n n ==-++，*()n ∈N ， 前n 项的和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当1011n S =时解得10n =， 应选C ．8．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕．2111正视图侧视图俯视图A ．1B ．32 C ．12 D ．34【解答】解：由中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积13(12)122S =⨯+⨯=，高1h =，故棱锥的体积1132V Sh ==，应选：C ．9．函数1()2(0,1)x f x a a a -=>≠-的图象恒过定点A ，假设点A 在一次函数1mx y n-=的图象上，其中0m >，0n >，那么12m n +的最小值为〔 〕． A ．4B ．5C ．6D．3+【解答】解：1()2x f x a --=恒经过点(1,1)A -， ∴1m n -=-，即1m n +=．∴1222233m n m n n mm n m n m n+++=+=+++≥〔当且仅当2n m m n =时取等号〕． 应选D ．10．在ABC △中，假设cos 1cos 2A bB a ==，c =ABC △的面积等于〔 〕． A ．1B ．2CD ．4【解答】解：解：∵cos cos A b B a =，由正弦定理可得：cos sin cos sin A BB A=， 即sin cos sin cos A A B B =，可得sin2sin2A B =，解得22A B =或者22πA B +=，即A B =或者π2C =． 又∵12b a =，∴π2C =， 在Rt ABC △中，由22220a b c +==，12b a =， 解得：4a =，2b =，那么ABC △的面积等于142ab =．应选：D ．11．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，那么数列{}n a 的公差等于〔 〕．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：设数列的公差为d 那么： 13513a d +=①，∵1a 、2a 、5a 成等比数列， ∴2111()(4)a d a a d +=+②， ①②联立求得2d =， 应选B ．12．定义算式⊗：(1)x y x y ⊗=-，假设不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕．A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<<D ．1322a -<<【解答】解：∵(1)x y x y ⊗=-，∴假设不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立， 那么()(1)10x a x a -⋅---<恒成立， 即2210x x a a --++-<恒成立，那么2214(1)4430a a a a ∆=+-=--<-恒成立，解得1322a -<<，应选D ．二、填空题：把答案填写上在答题卡相应题号后的横线上〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 13．〔4分〕函数()f x =__________．〔用区间表示〕 【答案】(1,2] 【解答】解：由1101x --≥，得1101x x -+-≥，即201x x --≤，解得12x <≤．∴函数()f x =的定义域是(1,2]． 故答案为：(1,2]．14．〔4分〕在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，5423a S =+，6523a S =+，那么此数列的公比q 为__________． 【答案】3q =【解答】解：∵5423a S =+，6523a S =+， 假设1q =，那么111183103a a a a =+⎧⎨=+⎩，不符合题意，假设1q ≠，∴44115511(1)231(1)231a q a q q a q a q q ⎧-=⨯+⎪-⎪⎨-⎪=⨯+⎪-⎩， 两式相减整理可得，44112(1)(1)1a a q q q q q-=--， ∴211q-=-， ∴3q =， 故答案为：3．法二：∵5423a S =+，6523a S =+， 两式相减可得，655452()2a a s s a --==， 即653a a =， ∴3q =， 故答案为：3．15．如下图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一程度面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，30m CD =，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60︒，塔高AB 为__________．DABC【答案】【解答】解：在BCD △中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒， 由正弦定理，得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，所以30sin30sin135BC ︒==︒．在Rt ABC △中，tan 60AB BC ACB =⋅∠=︒=． 所以塔高AB为．DABC16．〔4分〕向量(1,2)a x =-，(4,)b y =，假设a b ⊥，那么93x y +的最小值为__________． 【答案】6【解答】解：由0(1,2)(4,)022a b a b x y x y ⇒⋅=⇒-⋅=⇒+=⊥，那么293336x y x y +=+≥， 当且仅当233x y =，即12x =，1y =时获得等号．故答案为：6．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程及演算步骤〔本大题一一共5小题，一共56分〕 17．〔10分〕a ∈R ，解关于x 的不等式2()220x a x a +-+≥． 【解答】解：不等式2()220x a x a +-+≥． 因式分解：(2)()0x x a --≥，由方程：(2)()0x x a --=，可得12x =，2x a =． 当2a =时，得2(20)x -≥，不等式的解集为R ．当2a >时，得12x x <，不等式的解集为{2|x x ≤或者}x a ≥． 当2a <时，得12x x >，不等式的解集为{|x x a ≤或者2}x ≥．18．〔10分〕如图，圆内接四边形ABCD 中，22AD DC BC ===，3AB =． 〔1〕求角A 和BD ．〔2〕求四边形ABCD 的面积．CB AD【解答】解：〔1〕分别在ABD △与BCD △中，由余弦定理可得：22223223cos BD BAD =+⨯⨯⨯∠-，22221221cos BD BCD =+⨯⨯⨯∠-，又cos cos(π)cos BAD BCD BCD ∠=-∠=-∠．∴1cos 2BAD ∠=． ∴π3BAD ∠=． 21131272BD =-⨯=，解得BD ．〔2〕四边形ABCD的面积1π12π23sin 21sin 2323ABD BCD S S S =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=△△19．〔12分〕a b c >>且21ma b b c a c+---≥恒成立，务实数m 的最大值．【解答】解：法一：由题意，a b c >>，0a b p -=>，0b c q -=>，那么0a c p q -=+>，那么不等式转化为21mp q q p++≥， 21m p q q p ++≥不等式转化为2q p mqp q p ++≥， 可得：2223q pq p m pq++≥，即2333q p p q ++++≥p =时取等号〕 ∴实数m的最大值为3+法二：由题意，0a b ->，0b c ->，0a c ->， ∴21m a b b c a c +---≥转化为：2()a c a cm a b b c--+--≥．可得：2()a b b c a b b cm a b b c-+--+-+--≥．别离：2()213b c a ba b b c--++++--≥〔当且仅当())a b b c -=-时取等号〕 ∴实数m的最大值为3+20．〔12分〕正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6． 〔1〕求正四棱台的外表积． 〔2〕求正四棱台的体积． 【解答】解：如图，FH G EC 1D 1A 1B 1D ABC1111ABCD A B C D -为正四棱台，4AB =，1110A B =，16AA =．在等腰梯形11A B BA 中，过A 作11AE A B ⊥，可得110432A E -==，求得AE连接AC ，11A C，可得AC =，11AC = 过A 作11AG AC ⊥，可得1AG =∴AG = 〔1〕正四棱台的外表积2214104(410)1162S =++⨯+⨯+〔2〕111111003ABCD A B C D V -=⨯+=21．〔12分〕设数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-． 〔1〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． 〔2〕设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解答】解：〔1〕数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，∴2n ≥时，221212(1)142n n n a S S n n n -⎡⎤==--=⎣⎦----．1n =时，111a S ==．∴1,142,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥．数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-．2n ≥时，1122n n Q b --=-，可得122n n n b b b --=，化为：12n n b b -=．1n =时，11122b Q b ==-，解得12b =．∴数列{}n b 是等比数列，首项与公比都为2． ∴2n n b =． 〔2〕nn na cb =， 1n =时，112c =，2n ≥时，1422122n n n n n c ---==．∴1n =时，1112T c ==． 2n ≥时，21135212222n n n T --=++++． 223111352321222222n n n n n T ---=+++++．∴22311114217111217212212422224212n n n n nn n T --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯+++-=+⨯- ⎪⎝⎭-． ∴1112322n n n T -+=-． 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
湖北省黄石市高一下学期期中数学试卷(理科)
湖北省黄石市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A . 前者贵B . 后者贵C . 一样D . 不能确定2. （2分）以下说法错误的是（）A . 零向量与任一非零向量平行B . 零向量与单位向量的模不相等C . 平行向量方向相同D . 平行向量一定是共线向量3. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2 ，则a3=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣84. （2分）△ABC中，AB=， BC=2，sinA=，则sinC=（）A .B .C .D .5. （2分）平面内有三点，设，，若，则有（）A . 三点必在同一直线上B . △ 必为等腰三角形且为顶角C . △ 必为直角三角形且D . △ 必为等腰直角三角形6. （2分）某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为，面积为14，那么这两边长分别是（）A . 3和5B . 4和6C . 6和8D . 5和77. （2分）数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A . an=2n﹣1B . an=2n﹣1C . an=2nD . an=2n+18. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an ，且a1=2，a2=3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为（）A . 0B . 2C . 5D . 69. （2分）设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .11. （2分）在等差数列中，，，则数列的前13项和为（）A . 104B . 52C . 39D . 2412. （2分）已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）A .B . 24C . 20D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知等差数列{an}是递增数列，a1=1，若a2 ， a4 ， a8构成等比数列，则a2016=________．14. （1分）在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________ m．15. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________16. （1分） (2016高一下·辽源期中) 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.18. （5分）(2017高三下·静海开学考) 已知，设函数．（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值．19. （15分） (2017高三上·常州开学考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求∠C；（2）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长；（3）若c= ，求△ABC的周长的取值范围．20. （10分）(2020·沈阳模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求b，c.21. （10分）(2018·大新模拟) 已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.22. （5分）(2018·淮南模拟) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
【最新】黄石有色一中高一数学(理)下册第二学期期中试卷及答案
黄石有色一中高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ,已知2,6a c B π===则△ABC 的面积为（ ）.A.B 3 .C.D 32 2.sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒=（ ）.A 12- .B 12.C .D3．不等式0)21(>-x x 的解集（ ）A. }21|{<x xB. }210|{<<x xC. }021|{<>x x x 或D. }2100|{<<<x x x 或4. 设471031()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈，则()f n 等于（ ） A.2(81)7n - B.12(81)7n ++ C.12(81)7n -- D.12(81)7n +- 5. 在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π6. sin74m ︒=，则cos8︒= （ ）.A .B .C.D 7.已知等比数列{n a }，各项都是正数，1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ） A、1 B 、3+ C、1D 、18. 在等差数列{}n a 中，若918S =，240n S =，430n a -=，则n 的值为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 9. 已知数列{}n a 满足n n a a -=+111,若211=a ,则=2014a （ ）A 、21B 、2C 、-1D 、110．首项为正数的等差数列}{n a 满足3635a a =，则前n 项和n S 中最大项为（ ） A.9S B.10S C.11S D.12S 11．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三 角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 12．平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（ ）A ．cos()6y x π=+ B ．sin y x = C ．lg y x = D ．2y x =二、填空题(每题5分，共4题，共20分)13. 已知数列{}n a 满足：11a =，)2(121≥+=-n a a n n ，则4a ＝14. 若3a =r ,2b =r ，且a 与b 的夹角为060，则a b -=r r .15. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=的最小值为 .16. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 100·OA →＋a 101OC→，且A 、 B 、C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200＝________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分10分）（1）若关于x 的不等式2122x x mx-+>的解集为()0,2，求m 的值．（2）在ABC V 中，5sin 13A =，3cos 5B =，求cosC 的值。
北京市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案
北京2023—2024学年第二学期期中练习高一数学（答案在最后）2024.04说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin120︒的值等于（）A.12-B.12C.2D.2【答案】D 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到2，从而可求解.【详解】由题意可得sin1202︒=，故D 正确.故选：D.2.若角α的终边过点()4,3，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.45B.45-C.35D.35-【答案】A 【解析】【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.【详解】因为角α的终边过点()4,3，所以4cos 5α==，所以π4sin cos 25αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选：A3.已知扇形的弧长为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积是（）A.22cmB.24cm C.26cm D.28cm 【答案】B【解析】【分析】由条件结合弧长公式l R α=求出圆的半径，然后结合扇形的面积公式12S lR =可得答案．【详解】因为扇形的圆心角2rad α=，它所对的弧长4cm l =，所以根据弧长公式l R α=可得，圆的半径2R =，所以扇形的面积211424cm 22S lR ==⨯⨯=；故选：B ．4.向量a ，b ，c在正方形网格中的位置如图所示，若向量c a b λ=+，则实数λ=（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】将3个向量的起点归于原点，根据题设得到它们的坐标，从而可求λ的值.【详解】如图，将,,a b c的起点平移到原点，则()()()1,1,0,1,2,1a b c ==-= ，由c a b λ=+可得()()()2,11,10,1λ=+-，解得2λ=，故选：D.5.下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（）A.()cos2f x x =B.()tan2x f x =C.()()tan f x x =- D.()sin f x x=【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A ，函数()cos2f x x =的最小正周期为π，因为()()()cos 2cos 2f x x x f x -=-==，所以()cos2f x x =为偶函数，A 错误，对于B ，函数()tan 2xf x =的最小正周期为2π，因为()()tan tan 22x x f x f x ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，所以函数()tan 2x f x =为奇函数，B 错误，对于C ，函数()()tan f x x =-的最小正周期为π，因为()()()tan tan f x x x f x -==--=-，所以函数()()tan f x x =-为奇函数，C 正确，对于D ，函数()sin f x x =的图象如下：所以函数()sin f x x =不是周期函数，且函数()sin f x x =为偶函数，D 错误，6.在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅= （）A.16B.16- C.20D.20-【答案】B 【解析】【分析】将AB AC AB AC +=- 两边平方，即可得到0AB AC ⋅=，再由数量积的运算律计算可得.【详解】因为AB AC AB AC +=- ，所以()()22AB ACAB AC +=-，即222222AB AB AC AC AB AB AC AC +⋅+=-⋅+uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r ，所以0AB AC ⋅= ，即AB AC ⊥ ，所以()220416AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=-=- .故选：B7.函数cos tan y x x =⋅在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图像为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】分别讨论x 在3,,[,)22ππππ⎛⎫⎪⎝⎭上tan x 的符号，然后切化弦将函数化简，作出图像即可.【详解】因为3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin ,,23sin ,.2x x y x x πππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩故选：C.8.已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则“()ππ8k k α=+∈Z ”是“()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】首先求出()f x α+、()f x α-的解析式，再根据正弦函数的性质求出使()f x α+是偶函数且()f x α-是奇函数时α的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()sin 224f x x ααπ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()sin 224f x x ααπ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，若()f x α-是奇函数，则112π,Z 4k k απ-+=∈，解得11π,Z 82k k απ=-∈，若()f x α+是偶函数，则222π,Z 42k k αππ+=+∈，解得22π,Z 82k k απ=+∈，所以若()f x α+是偶函数且()f x α-是奇函数，则π,Z 82k k απ=+∈，所以由()ππ8k k α=+∈Z 推得出()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数，故充分性成立；由()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数推不出()ππ8k k α=+∈Z ，故必要性不成立，所以“()ππ8k k α=+∈Z ”是“()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数”的充分不必要条件.故选：A9.已知向量,,a b c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则a b c ++ 的最大值是（）A.1+ B.C.D.1-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可设出向量,,a b c 的坐标，由于这三个向量都是单位向量，则向量,,a b c的终点都落在以坐标原点为圆心的单位圆上，作出示意图，由向量的性质可知，只有当c 与a b +同向时，a b c ++ 有最大值，求解即可.【详解】因为向量,,a b c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，可设()1,0a =，()0,1b = ，(),c x y = ，如图，所以2a b += ，当c 与a b +同向时，此时a b c ++ 有最大值，为21+.故选：A .10.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均为正方形ABCD 各边的中点（如图2），若P 为 BC 的中点，则()PO PA PB ⋅+=（）A .4B.6C.8D.10【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算将()PO PA PB ⋅+ 化为OA 、OB 、OP表示，再根据平面向量数量积的运算律可求出结果.【详解】依题意得||||2OA OB ==，||2OP =，3π4AOP =Ð，π4BOP =Ð，所以3π2||||cos 22(242OA OP OA OP ⋅=⋅=⨯-=- ，π2||||cos 22242OB OP OB OP ⋅=⋅=⨯= ，所以()PO PA PB ⋅+= ()OP OA OP OB OP -⋅-+- 22||OA OP OB OP OP =-⋅-⋅+ 222228=-+⨯=.故选：C二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11.写出一个与向量()3,4a =-共线的单位向量_____________.【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】先求出a r ，则aa±即为所求.【详解】5a ==所以与向量()3,4a =- 共线的单位向量为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）12.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.【解析】【分析】根据图象可得函数()f x 的最大值，最小值，周期，由此可求,A ω，再由5π212f ⎛⎫=⎪⎝⎭求ϕ，由此求得的解析式，然后求得π3f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】由图可知，函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，35ππ3π41234T =+=，当5π12x =时，函数()f x 取最大值2，又()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭所以2A =，32π3π44ω⨯=，所以2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又5π212f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以5π5π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ5π4π,22363ϕϕ-<<<+<，所以5πππ,623ϕϕ+==-，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ2sin 33f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.13.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=__________.，若将函数()f x 图象仅向左平移π4个单位长度和仅向右平移π2个单位长度都能得到同一个函数的图象，则ω的最小值为__________.【答案】①.π6##1π6②.83##223【解析】【分析】由条件列方程求ϕ，再利用平移变换分别得到变换后的函数解析式，并根据相位差为2π,Z k k ∈求解；【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1sin 2ϕ=，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象仅向左平移π4个单位长度得到函数ππππsin sin 4646y x x ωωω⎡⎛⎫⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象，函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象仅向右平移π2个单位长度得到ππππsin sin 2626y x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，则ππππ2π4626k ωω⎛⎫⎛⎫+--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Z k ∈），化简得3π2π4k ω=（Z k ∈），解得83k ω=（Z k ∈），由于0ω>，所以当1k =时，ω取得最小值83，故答案为：π8,63．14.已知边长为2的菱形ABCD 中，π3DAB ∠=，点E 满足3BE EC = ，点F 为线段BD 上一动点，则AF BE ⋅的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】建立如图平面直角坐标系，设BF BD λ= ，利用平面向量线性运算与数量积的坐标表示可得AF BE⋅关于λ的表达式，从而得解.【详解】如图，以A为原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ，因为3BE EC =，所以(33333,4444BE BC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，由题意，设()01BF BD λλ=≤≤，则(()BF λλ=-=- ，则()()()2,02,AF AB BF λλ=+=+-=-，所以()3333324422AF BE λλ⋅=-+=+，因为01λ≤≤，所以当1λ=时，AF BE ⋅的最大值为3.故答案为：3.15.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素，音调､响度､音长和音色.它们都与函数sin y A t ω=及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++⋯..给出下列四个结论：①函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin1023410y x x x x x =++++⋯+不具有奇偶性；②函数()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =+++在区间ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③若某声音甲对应的函数近似为()11sin sin 2sin 323g x x x x =++，则声音甲的响度一定比纯音()1sin22h x x =的响度小；④若某声音乙对应的函数近似为()1sin sin 22x x x ϕ=+，则声音乙一定比纯音()1sin22h x x =更低沉.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】②④【解析】【分析】对①，结合奇偶性的定义判断即可；对②，利用正弦型函数的单调性作出判断；对③，分别判断()(),g x h x 的振幅大小可得；对④，求出周期，可得频率，即可得出结论.【详解】对于①，令()1111sin sin2sin3sin4sin1023410F x x x x x x =++++⋯+，所以()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 1023410F x x x x x x -=-+-+-+-+⋯+-，所以()1111sin sin2sin3sin4sin1023410F x x x x x x -=-----⋅⋅⋅-，所以()()F x F x -=-，所以()F x 是奇函数，①错误；对于②，由ππ88x -≤≤可得，ππ244x -≤≤，3π3π388x -≤≤，ππ422x -≤≤，所以111sin ,sin2,sin3,234x x x x 都在ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =+++在ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()f x 在区间ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，②正确；对于③．因为()11sin sin 2sin 323g x x x x =++，所以π223g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()max 23g x ≥，即()g x 的振幅比()1sin22h x x =的振幅大，所以声音甲的响度一定比纯音()1sin22h x x =的响度大，所以③错误；对于④，因为()()()()112πsin 2πsin 24πsin sin 222x x x x x x ϕϕ+=+++=+=，所以函数()x ϕ为周期函数，2π为其周期，若存在02πα<<，使()()x x ϕϕα=+恒成立，则必有()()0ϕϕα=，()()110sin 0sin 00sin sin 222ϕϕααα∴=+===+，()sin 1cos 0αα∴+=，因为02πα<<，πα∴=，又()()()11πsin πsin 2πsin sin 222x x x x x ϕ+=+++=-+与()1sin sin 22x x x ϕ=+不恒相等，所以函数()1sin sin22x x x ϕ=+的最小正周期是2π，所以频率1112πf T ==而()h x 的周期为π，频率21πf =，12f f <，所以声音乙一定比纯音()1sin22h x x =更低沉，所以④正确．故答案为：②④.三､解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.如图，在ABC 中，2BD DC = ，E 是AD 的中点，设AB a = ，AC b = .（1）试用a ，b 表示AD ，BE ；（2）若1a b == ，a 与b 的夹角为60︒，求AD BE ⋅ .【答案】（1）1233AD a b =+ ，5163BE a b =-+ （2）518-【解析】【分析】（1）利用向量加法减法的三角形法则及数乘运算即可求解；（2）根据（1）的结论，利用向量的数量积运算法则即可求解.【小问1详解】因为2BD DC = ，所以23BD BC = ，所以221)212(333333AB AC AB AB AC a b AD AB BD AB BC +-=+=+=+=+= .因为E 是AD 的中点，所以()11211()22323BE BA BD AB BC AB AC AB ⎛⎫=+=-+=-+- ⎪⎝⎭ 51516363AB AC a b =-+=-+ .【小问2详解】因为1a b == ，a 与b 的夹角为60︒，所以11cos ,1122a b a b a b ⋅==⨯⨯= ，由（1）知，1233AD a b =+ ，5163BE a b =-+ ，所以22125154233631899AD BE a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=--⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭541251892918=--⨯+=-.17.已知函数()π3sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）若函数()f x 在区间[]0,a 内只有一个零点，直接写出实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小正周期为π，（2）函数()f x 的单调递增区间是3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；（3）a 的取值范围为3π7π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式求解即可；（2）利用正弦函数的单调区间结论求解；（3）求出()0f x =的解后可得a 的范围．【小问1详解】因为()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；【小问2详解】由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，Z k ∈，可得3ππππ88k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间是3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；【小问3详解】由π()3sin(204f x x =+=可得，π2π4x k +=，Z k ∈所以ππ28k x =-，Z k ∈，因为函数()f x 在区间[]0,a 上有且只有一个零点，所以3π7π88a ≤<，所以实数a 的取值范围为3π7π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭.18.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<.（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若⊥ AC BC ，求sin cos αα-的值.【答案】（1）OB 与OC 的夹角为π6，（2）sin cos 4αα-=【解析】【分析】（1）根据向量模长以及夹角的坐标公式计算即可；（2）由向量垂直得到数量积为0，进而得到1sin cos 4αα+=，通过平方得到2sin cos αα，进而可得()2sin cos αα-，再根据α的范围确定正负，开方得解.【小问1详解】因为()()()4,0,0,4,cos ,sin A B C αα，所以()()()4,0,0,4,cos ,sin OA OB OC αα=== ，所以()4cos ,sin OA OC αα+=+ ，由OA OC += ()224+cos sin 21αα+=，所以1cos 2α=，又0πα<<，，所以π3α=，13,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设OB 与OC 的夹角为β()0πβ≤≤，则cos OB OC OB OC β⋅= 23342==,又0πβ≤≤，故OB 与OC 的夹角为π6，【小问2详解】由⊥ AC BC 得0AC BC ⋅= ，又()cos 4,sin AC αα=- ，()cos ,sin 4BC αα=- ，所以()()cos 4cos sin sin 40αααα-+-=，所以1sin cos 4αα+=，所以152sin cos 016αα-=<，又0πα<<，所以ππ2α<<,所以()21531sin cos 11616αα--=-=，所以sin cos 4αα-=.19.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，且()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件.（1）确定()f x 的解析式；（2）设函数()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则是否存在实数m ，使得对于任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立？若存在，求实数m 的取值范围：若不存在，请说明理由.条件①：()f x 的最小值为2-；条件②：()f x 图像的一个对称中心为5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭；条件③：()f x 的图像经过点5π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）选①②，②③，①③答案都为()2sin(2)6f x x π=+，（2）存在m 满足条件，m 的取值范围为2,0⎤⎦.【解析】【分析】（1）先根据已知求出()f x 的最小正周期，即可求解ω，选条件①②：可得()f x 的最小值为A -，可求A ．根据对称中心可求ϕ，即可得解函数解析式；选条件①③：可得()f x 的最小值为A -，可求A ．根据函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫⎪⎝⎭，可求ϕ，可得函数解析式；选条件②③：根据对称中心可求ϕ，再根据函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫⎪⎝⎭，可求A 的值，即可得解函数解析式．（2）求出函数()f x ，()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，再结合恒成立、能成立列式求解作答.【小问1详解】由于函数()f x 图像上两相邻对称轴之间的距离为π2，所以()f x 的最小正周期π2π2T =⨯=，所以2π2T ω==，此时()()sin 2f x A x ϕ=+.选条件①②：因为()f x 的最小值为A -，所以2A =．因为()f x 图象的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以5π2π(Z)12k k ϕ⨯+=∈，所以56k ϕπ=π-，()k ∈Z ，因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=，此时1k =，所以()2sin(2)6f x x π=+．选条件①③：因为()f x 的最小值为A -，所以2A =．因为函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫-⎪⎝⎭，则5π()16f =-，所以5π2sin()13ϕ+=-，即5π1sin()32ϕ+=-．因为||2ϕπ<，所以7π5π13π636ϕ<+<，所以5π11π36ϕ+=，所以π6ϕ=，所以()2sin(2)6f x x π=+．选条件②③：因为函数()f x 的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以5π2π(Z)12k k ϕ⨯+=∈，所以5ππ(Z)6k k ϕ=-∈．因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=，此时1k =．所以π()sin(26f x A x =+．因为函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫-⎪⎝⎭，所以5π(16f =-，所以5ππsin 136A ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，11πsin 16A =-，所以2A =，所以()2sin(2)6f x x π=+．综上，不论选哪两个条件，()2sin(2)6f x x π=+.【小问2详解】由（1）知，()2sin(2)6f x x π=+，由20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得：2ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，2π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此[]2()1,2f x ∈-，由10,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得：1ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1πsin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，因此1()g x ⎡∈-⎣，从而1()1,g x m m m ⎡-∈---+⎣，由()()12m g x f x =-得：()()21f x g x m =-，假定存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立，即存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()21f x g x m =-成立，则[]1,1,2m m ⎡---+⊆-⎣，于是得112m m --≥-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩，解得20m -≤≤，因此存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立，所以实数m的取值范围是2,0⎤⎦.20.对于定义在R 上的函数()f x 和正实数T 若对任意x ∈R ，有()()f x T f x T +-=，则()f x 为T -阶梯函数.（1）分别判断下列函数是否为1-阶梯函数（直接写出结论）：①()2f x x =；②()1f x x =+.（2）若()sin f x x x =+为T -阶梯函数，求T 的所有可能取值；（3）已知()f x 为T -阶梯函数，满足：()f x 在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且对任意x ∈R ，有()()2f T x f x T x --=-.若函数()()F x f x ax b =--有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为123,,,x x x ⋅⋅⋅；若1a =时，证明：存在b ∈R ，使得()F x 在[]0,2023T 上有4046个零点，且213240464045x x x x x x -=-=⋅⋅⋅=-.【答案】（1）①否；②是（2）2πT k =，*k ∈N （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用T -阶梯函数的定义进行检验即可判断；（2）利用T -阶梯函数的定义，结合正弦函数的性质即可得解；（3）根据题意得到()()F x T F x +=，()()F T x F x -=，从而取3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合零点存在定理可知()F x 在(),1mT m T +⎡⎤⎣⎦上有且仅有两个零点：4T mT +，34T mT +，从而得解.【小问1详解】()2f x x =，则22(1)()(1)211f x f x x x x +-=+-=+≠；()1f x x =+，则(1)()11f x f x x x +-=+-=，故①否；②是.【小问2详解】因为()f x 为T -阶梯函数，所以对任意x ∈R 有：()()()()()sin sin sin sin f x T f x x T x T x x x T x T T +-=+++-+=+-+=⎡⎤⎣⎦.所以对任意x ∈R ，()sin sin x T x +=，因为sin y x =是最小正周期为2π的周期函数，又因为0T >，所以2πT k =，*k ∈N .【小问3详解】因为1a =，所以函数()()F x f x x b =--，则()()()()()()()F x T f x T x T b f x T x T b f x x b F x +=+-+-=+-+-=--=，()()()()()()()2F T x f T x T x b f x T x T x b f x x b F x -=----=+----=--=.取3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则有3330444TT T F f b ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，30444T T T F F T F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于()f x 在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()()F x f x x b =--在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，结合()()F T x F x -=，则有()F x 在0,2T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点4T ，在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点34T .又由于()()F x T F x +=，则对任意k ∈Ζ，有044T T F kT F ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33044T T F kT F ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，对任意m ∈Z ，()F x 在(),1mT m T +⎡⎤⎣⎦上有且仅有两个零点：4T mT +，34T mT +.综上所述，存在3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，使得()F x 在[]0,2023T 上有4046个零点，且14T x =，234T x =，354T x =，474T x =，L ，404580894T x =，404680914T x =，其中，2132404640452T x x x x x x -=-=⋅⋅⋅=-=.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是充分理解新定义T -阶梯函数，从而在第3小问推得()()F x T F x +=，()()F T x F x -=，由此得解.。
山东省淄博市高一下学期期中数学试卷(理科)
A . (0， )
B . ( ， ＋∞)
C . ( ， ]
D . ( ， ]
7. （2分） 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）
（1） 证明：当 取得最小值时，椭圆 的离心率为 .
（2） 若椭圆 的焦距为2，是否存在定圆与直线 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
（1） 求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2） 设若点（ ， ）在函数y=f（x+ ）的图象上，求φ的值．
21. （10分） (2020·定远模拟) 在 中，角 , , 的对边分别为 , , ．
（1） 若 ，且 为锐角三角形， , ，求 的值；
（2） 若 , ，求 的取值范围．
22. （10分） (2020·河南模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，过坐标原点 作两条互相垂直的射线与椭圆 分别交于 ， 两点.
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·东莞期末) 已知 是第四象限角，且 ，则
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 下列关函数 的命题正确的个数为（ ）
① 的图象关于 对称；② 的周期为 ；③若 ，则 ；
高一下期中数学(理)试卷(有答案)
高一下期中数学(理)试卷(有答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式()()31210xx +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B.22 C. 2 D.25．在A B C ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，B C =A C =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数xya=（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a 的大小关系是（ ） A ．46a a +＞52a B ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52a D ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =， 连接E C 、E D ，则sin C E D ∠=（ ）A 10B 10C 10D 158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l a x y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号） 11．已知点P (),a b 在直线23xy +=上，则24ab+的最小值为 ．12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在A B C ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积，则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2）23x≥-（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x m x -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知A B C ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若A B B C ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102lo g ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ； （III ）设()23lo g n n c a =,求证：123111174nc c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为5.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n n a 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④11. 12413.1214. 126612015()2⨯14.解112015()2nna-=⨯-，(1)21()2015()2n nnf n-=⋅-∵|(1)|2015|()|2nf nf n+=，∴当n≤10时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＞1，∴ | f(11) |＞| f(10) |＞…＞| f(1) |；当n≥11时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＜1，∴ | f(11) |＞| f(12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f<<>>，∴()f n的最大值为(9)f或(12)f中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2ff⨯==⨯=>⨯-，∴当n=12时，()f n有最大值为12661(12)2015()2f=⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．22150x x--<2．23x≥-（Ⅱ）若关于x的不等式2122x x m x-+>的解集为()0,2，求m的值．解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫-⎪⎝⎭3分 2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦7分 （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x m x -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x m x -+=的解．故2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分16．（本小题满分12分）已知A B C ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若A B B C ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值． (1)(3,4)A B =--(3,4)A C c =--由3(3)16253A B A C c c =--+=-=得 253c =5分(2) (3,4)A B =--(2,4)A C =-c o s A B A CA AB A C-+∠===s in 5A ∠==12分17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102lo g ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23lo g n n c a =,求证：123111174nc c c c ++++<．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
高一下学期期中联合考试数学理科试卷(含答案)
下学期期中联合考试 高一数学理科试卷本试卷共 4 页 满分 150分 考试用时 120分钟第（Ⅰ）卷一、 选择题 （本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知正项等比数列= A ．B ．2C ．4D ．2、下列各式中，值为的是A ．B ．C ．D ．3已知函数，则的最大值为： （ ） A ．1B ．2C ．0D ．4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185 若A 、B 是锐角的两个内角，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6 已知S n 表示等差数列的前n 项和，且31105=s s ，那么=205s s （ ） A ． B ．C ．D ．7 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是( ) A ．B ．C ．D ．8已知向量a = (2,1)，a·b = 10，︱a + b ︱=，则︱b ︱=A ．B ．C ．5D ．25 9 设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数A 的取值范围为( )A ．(2,3)B ．(1,3)C ．(1,+)D ．(2, +)10、已知整数对数列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，（5，1）…，则第58个数对是( )A (2，8)B (3，9)C (2，10)D (5，8)第（Ⅱ）卷二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11函数的单调减区间是 。
. 12 某人向东方向走了x 千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发 恰好千米，那么x 的值是 ． 13若是等比数列,前n 项和,则14 已知某房地产公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼，三年共建15栋，随着 房改政策的变化及经济的发展，实际上这三年分别比原计划多建住宅楼1栋、3栋、9栋，结果使这三年建的住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同。
高一数学(理)第二学期期中检测
高一第二学期期中检测数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分） 1．不等式22x x ≥的解集是 ．2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ．3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ． 4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ= ． 6．设tan α，tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+的值为 ．7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．化简22cos 75cos 15cos75cos15++⋅的值是9．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．10．ABC 中，若tan tan 5B C ⋅=，则()cos cos AB C -的值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列．n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为 ． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．在ABC 中，若()sin 2cos sin BA B A=+，则tan B 的最大值为 ． 二、解答题（本大题共5小题，共58分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．16．（12分）已知1cos 7α=，()13cos 14αβ-=，且π02βα<<<，（Ⅰ）求tan2α的值．（Ⅱ）求β．17．（12分）首届世界低碳经济大会以“节能减排，绿色生态”为主题。
2021-2022年高一下学期期中联考数学(理)试题 含答案
2021年高一下学期期中联考数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题：共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列中，，，则A．15 B．17 C．-15 D．162．若，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．等比数列中，若，，则A．-4 B．4 C．4 D．5．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是A．，A=450，C=800B．，c=28，B=600C．，，A=450 D．，c=15，A=12006．已知点(-1,2)和(3,-3)在直线的同侧，则取值范围A．(-1,6) B．(-6,1) C．D．7．在中，，则是A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．两直角边互不相等的直角三角形8．若关于的方程的两根为正实数，则A．或B．C．D．9．已知实数，b，c满足条件，，则的值A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0 D．正负不确定10．数列按下列条件给出：=2，当为奇数时，，当为偶数时，，则等于A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题：共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则= .12．在中，B B A C 22sin sin sin 3sin +=，，则角C=.13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x 表示的平面区域面积为 .14．已知，，，则的最小值.15．已知，若不等式nn x x a a 65log log 1+<+-+对任意恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）在中，设内角A 、B 、C 的对边分别为、b 、c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C . （I ）求角C 的大小；（II ）若c=，，求、b 的值。
高一年级下册数学期中考试(理科)试题及答案
高一年级下册数学期中考试〔理科〕试题及答案【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！xx高一频道为大家推荐《高一年级下册数学期中考试〔理科〕试题及答案》希望对你的学习有帮助！一、选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1、向量假设时，∥；时，，那么()A．B.C.D.2、假设，那么以下不等式恒成立的是()A.B.C.D.3、以下函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()A．B．C．D．4、如果执行右面的程序框图，那么输出的〔〕5、在△ABC中，假设，那么△ABC是〔〕6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是〔〕7、函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，第6题图那么〔〕8、实数满足，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.9、在区间上,不等式有解，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.10、锐角三角形中，内角的对边分别为，假设，那么的取值范围是()A.B.C.D.11、的面积为，且假设，那么夹角的取值范围是〔〕A.B.C.D.12、△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，假设，那么的最小值为〔〕第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上〕13、设关于的一元二次不等式的解集为，那么．14、不等式的解集是______________.15、方程在区间上有两个不同的根，那么a的取值范围是___________.16、在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为.三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置〕17、〔本小题总分值10分〕求值：.18、〔本小题总分值12分〕在△ABC中，B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.19、〔本小题总分值12分〕某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.〔I〕假设成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；〔II〕设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且求事件“〞的概率.20、〔本小题总分值12分〕向量，函数(1)求函数的值域；(2)分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的值。
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高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·福州期中) ，，若A∩B={（cosθ1 ，sinθ1），（cosθ2 ，sinθ2）}，则m的取值范围为（）
A . [﹣2，2]
B . （﹣2，2）
C .
D .
2. （2分）与a＞b等价的不等式是（）
A .
B . |a|＞|b|
C .
D . 2a＞2b
3. （2分）(2016·山东文) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高三上·包头期末) 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）
A . {x|x＜﹣2或x＞4}
B . {x|x＜0或x＞4}
C . {x|x＜0或x＞6}
D . {x|x＜﹣2或x＞2}
6. （2分）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）
A . 0
B . 1.5
C . 4
D . 9
7. （2分） (2016高一下·芒市期中) 在△ABC中，若2B=A+C，b2=ac，则△ABC的形状是（）
A . 等边三角形
B . 直角三角
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
8. （2分）(2018·广元模拟) 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，
若函数图象与函数图象的交点为，则（）
A . 8072
B . 6054
C . 4036
D . 2018
9. （2分）为等差数列的前项和，，正项等比数列中，，则（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
10. （2分） (2019高二上·郑州期中) 在中，，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 下列函数中，的最小值为的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知，当时，恒为正值，则k的取值范围是（）
A . （-∞,-1）
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·苏州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=________
14. （1分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，若函数过点，则
的最小值是________.
15. （1分）(2017·河南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= 若S3n≤λ•3n ﹣1恒成立，则实数λ的取值范围为________．
16. （1分） (2018高二上·会宁月考) 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则的取值范围是 ________。
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （10分） (2016高一下·滁州期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
18. （10分） (2016高三上·海淀期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．
（1）求CD的长；
（2）求sin∠BAD的值．
19. （5分） (2017高一下·红桥期末) （Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）
（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）
20. （10分） (2017高一下·晋中期末) 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．
21. （5分）(2019高三上·双鸭山月考) 已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、。