最新电磁场与电磁波期末试卷A卷答案
电磁场与电磁波期末试题
一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A )Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21； D σωμ2。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。
A.磁场强度B.电场强度C.电场强度和磁场强度D. 矢量磁位2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿A. ρ??=DB. 0??=EC. 0C d ?=? E lD.0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r Ia μe B.02I a φμe C. 02z Ia μe D. 02z I a μπe4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿A.是表示电子在电场中运动的轨迹B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小C. 曲线上各点E 的量值是恒定的D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿A. 磁场是无旋场B. 磁场是无散场C. 空间不存在电流D. 以上都不是6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿A. 电场和磁场振幅相同，方向不同B. 电场和磁场振幅不同，方向相同C. 电场和磁场处处正交D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ）A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D. 磁场是有源场8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C.振幅不变D. 以ＴＥ波形式传播9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿＿＿A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据＿＿C ＿＿＿A. 镜像电荷是否对称B.电位?所满足的方程是否改变C. 边界条件是否保持不变D. 同时选择Ｂ和Ｃ11. 区域Ｖ全部全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是＿A ＿＿＿A. 能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功D. 同时选择Ａ和Ｃ12. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。
电磁场与波期末考试试题A卷含答案
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
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1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂v vv v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ⨯=vv 、2s n H J ⨯=vv v 、20n B =v v g )1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=v v v ；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂v v 或AE tϕ∂+=-∇∂vv 。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.sA ds φ=⋅⎰⎰v v Ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z xy z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭r rr r r r r r3x y zx y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂r r由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波期末试卷A卷答案
淮海工学院10 - 11 学年第 2 学期电磁场与电磁波期末试卷(A闭卷)答案及评分标准1.任一矢量A的旋度的散度一定等于零。
（√）2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。
（√）3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。
（×）4．恒定电流场是一个无散场。
（√）5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。
（√）6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。
（√）7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。
（×）8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。
（×）9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。
（√）10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。
（√）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。
A、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0)B、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)C、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)；D、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。
2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。
A、镜像电荷的位置是否与原电荷对称；B、镜像电荷是否与原电荷等值异号；C、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变；D、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。
3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为2π()120 (V/m)j zE z e eπ-=x则其磁场强度的复矢量为[ A ]A、2π=(/)j zyH e e A m-；B、2π=(/)j zyH e e A m；C、2π=(/)j zxH e e A m-；D、2π=-(/)j zyH e e A m-4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0z=的平面。
《电磁场与电磁波》期末考试试卷一
一、选择题(5小题,共15分)(3分)[1] 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗(3分)[2] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε> B 、1122γεγε= C 、1122γεγε< (3分)[3] 已知电磁波的电场强度为)sin()cos(),(z t e z t e t z E y x βωβω---=，则该电磁波为A 、左旋圆极化波B 、右旋圆极化波C 、椭圆极化波(3分)[4] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H26101++=，z y e e H242+=，则分界面上有电流线密度为:A 、z S e J 10=B 、z x S e e J 410+=C 、z S e J 10-=(3分)[5] 若介质1为理想介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。
平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ）。
(4分)[2] 静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
(4分)[3] 镜像法的理论根据是（ ）。
镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。
(4分)[4] 如图所示，导体杆ab 在磁感应强度0sin B B t ω=的均匀磁场中，以速度v 向右平移。
设t=0 时导体杆ab 与cd 重合，则在t πω=时刻，导体杆上的感应电动势e =（ ），方向由（ ）。
(完整word版)电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题（每空2分，共40分）1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 .2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=.6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题（60分）1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10分）答：（1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波.（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波.(3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。
电磁波与电磁场期末复习题（试题+答案）
电磁波与电磁场期末复习题（试题+答案）电磁波与电磁场期末试题一、填空题（20分）1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。
2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n r由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：01=?B n ρρ，s J H n =?1ρρ。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式n ??=?εσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。
5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 24r Qπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E =r2。
11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共10分）1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
（×）2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ=的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
(完整word版)电磁场与电磁波试卷与答案A..
华东交通大学2012-2013学年第一学期考试卷A ）卷电磁场与电磁波课程考生注意事项：1、本试卷共5 页，总分100 分，考试时间120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一．单项选择题（30分，每题2分）1．电磁波在介电常数为ε的媒质中传播，其速度是光速的____D__倍。
A． B. C. D.2．假设某一光纤的电参数为4εε=，这种光纤的折射率是:DA． B.2ε C.4ε D. 23．入射波频率为600MHzf=时，物理尺寸为3123m⨯⨯的矩形腔的电尺寸是:CA.30.10.20.3λ⨯⨯B。
3123λ⨯⨯ C. 3246λ⨯⨯D。
3149λ⨯⨯4．在静电场中有一带电的导体实心球，其球心和球外表面上一点的电位__________D____,此两点的电场强度______________。
A.不相等/相等B。
不相等/不相等 C.相等/相等 D.相等/不相等5．假设某介质表面的法向为ˆˆˆn x y=+,位于介质表面上的某点的电场强度为ˆˆ3x z=+E,则它的切向电场强度为：DA.ˆˆˆ3y z x=++E B。
ˆˆˆ3y z x=-++E C.ˆˆˆ3y x z=-++E D.ˆˆˆ3y z x=--+E6．下列对磁力线和电力线描述正确的是：CA.磁力线和电力线都是封闭的B.磁力线和电力线都不是封闭的C.磁力线是封闭的,电力线是不封闭的D.电力线封闭，磁力线不封闭7．坡印廷矢量的方向表示_______C_方向。
A．电场 B. 磁场C。
能流D。
坐标8．在贴片天线中，贴片满足的边界条件是：CA．法向电场为零 B. 法向电场连续C．切向电场为零D．切向电场连续9． 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是：AA ． 平行 B. 垂直 C 。
既不平行也不垂直 D 。
不能确定 10． 根据唯一性定理，在计算时变电磁场时必须满足：DA ． 给定边界上的n EB ． 给定边界上的n HC ． 给定一部分边界上的t E 和另一部份的n HD ． 给定一部分边界上的tE 和另一部份的t H11． 对于理想介质中的平面波，在x 方向的场分量为()cos()x t A t kz ω=-E ,其等相面是_________B__的平面。
电磁场与电磁波期末考试复习试题4套(部分含答案)
电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
电磁场期末试题及答案
电磁场期末试题及答案第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 电磁场是研究电荷和电流引起的电场和磁场现象的一个学科。
以下哪个物理定律描述了电磁场的基本性质？A. 安培环路定理B. 麦克斯韦方程组C. 库仑定律D. 电磁感应定律答案：B2. 关于电场和磁场的说法，以下哪个是错误的？A. 电场和磁场都是由电荷引起的B. 电荷在电场中受力，磁荷在磁场中受力C. 电场和磁场都满足叠加原理D. 电磁场可以相互转换答案：A3. 一个点电荷Q在空间中产生的电场是球对称的。
以下哪个公式可以正确描述其电场强度E与离电荷的距离r之间的关系？A. E = kQ/r^2B. E = kQ/rC. E = kQ^2/r^3D. E = kQ^2/r^2答案：A4. 以下哪个物理量用于描述磁场的特性？A. 电势差B. 电感C. 磁感应强度D. 电场强度答案：C5. 电磁场中的能量密度是指单位体积内的能量。
以下哪个公式计算的是电场能量密度？A. ε0E^2/2B. (μ0H^2)/2C. (ε0E^2 + (μ0H^2))/2D. (ε0E^2 - (μ0H^2))/2答案：A...第四部分：解答题（共30分）1. 描述电磁场的麦克斯韦方程组，并简要解释每个方程的物理意义。
解答略2. 两根平行无限长导线I1和I2电流方向均相同，距离为d，分别位于坐标轴上的点A(0, a, 0)和B(0, -a, 0)。
求点P(x, 0, z)处的磁感应强度B。
解答略3. 一圆形线圈的半径为R，通以电流I。
求线圈轴线上距离线圈中心点为x的位置处的磁感应强度B。
解答略第五部分：实验题（共20分）1. 请设计一种实验方法，用于测量一根直导线中电流的强度。
解答略2. 请设计一种实验方法，用于测量一个平行板电容器中的电场强度。
解答略结语：本文主要针对电磁场学科的期末试题进行了答案解析。
通过选择题、解答题和实验题的形式，涵盖了电磁场的基本概念、定律和实验方法。
电磁场与电磁波期末试题a答案
北京工业大学电控学院2008――2009学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试题答案一、（12分）研究矢量场的散度和旋度的意义何在？ 已知位置矢量为：x y z r e x e y e z =++，求：（1） r ∇∙；（2）r ∇⨯；（3）(),k r k ∇∙是常矢量。
解：根据亥姆霍兹定理，一个矢量场所具有的性质可以由它的散度和旋度来确定。
所以只要知道了一个矢量场的散度和旋度，就可以完全确定了这个矢量。
()11130(,,)()x y z x y z xy z x y z x y z r e e e e x e y e z xy z e e e r x y z xyzk ae be ce a b c k r e e e kx y z ⎛⎫∂∂∂∇∙=++∙++=++= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂∇⨯==∂∂∂=++⎛⎫∂∂∂∇∙=∇∙++∙ ⎪∂∂∂⎝⎭（1）（2）（3）令为常数（ax+by+cz ）=（ax+by+cz ）=二．（15分）（1）写出麦克斯韦方程组的微分形式；（2）导出稳态场（场量不随时间变化）的电场和磁场的场方程。
(3) 在无源的理想介质空间中，J=0，ρ=0，导出电场和磁场的波动方程。
（提示：E E E2)(∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇）解：（1）0D H J tBE tB D ρ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇∙=∇∙=(2)00 00(3) (a) (b)0 (c)D H J E E D H JB B EH t HE tH ρρεμ⎧∇∙=∇⨯=⎨∇⨯=∇⨯=⎩⇒∇∙=⎧∇⨯=⎨∇∙=∇∙=⎩∂∇⨯=∂∂∇⨯=-∂∇∙=∇∙由于是稳态场，其磁场和电场不随时间变化所以麦氏方程变为无源场的麦氏方程为()()2222222220 (d)b ()()0E E H tE E E E E HtEE H tE E t t EE t HH t μμεμεμεμε=∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂∇⨯∇⨯=∇∇∙-∇∂∴∇∇∙-∇=-∇⨯∂∂∇∙=∇⨯=∂⎛⎫∂∂∴-∇=- ⎪∂∂⎝⎭∂∇-=∂∂∇-=∂∴对（）两边取旋度有又，又，电场的波动方程为同理可导出磁场的波动方程电场222222221010=EE v t H H v t με∂∇-=∂∂∇-=∂和磁场的波动方程为其中v三、（15分）（1）.写出至少三种求解静电场问题的方法，简要说明其各自特点。
电磁场与电磁波 复习 试卷(A)参考答案
《电磁场与电磁波》试卷（A）
常熟理工学院
试题参考答案及评分标准
一、填充题： （共 16 分）
1、 A ⋅ B = 5,
A × B = −11ex − ey + 7 ez ；[2 分]
2、库仑定律，毕—萨定律，电磁感应定律；[各 1 分 共 3 分] 3、 n × ( H 2 − H 1 ) = J , n ⋅ ( B2 − B1 ) = 0 4、相等， ±π 2 5、 z , 15 × 108 Hz ， 0.2m ， y 线极化 [1 分，2 分，1 分，1 分。共 5 分] 6、 r [1 分，2 分]
µ0 a 4
r
(
4
+
2a 2 )eϕ 3
[2 分] [共 12 分]
3、[解] 根据镜像法原理，在下半空间对称的位置 −h 放一点电荷 −Q ，取图示坐标系。这样满足 无限大的 xy 平面上的点位都等于零。根据叠加原理： （1）
ϕ ( x, y, z) =
Q 1 1 − 2 2 2 4πε 0 x + y + ( z − h)2 x2 + 2 试题参考答案及评分标准 y + ( z + h)
µε 。[2 分]
二、选择题（每题 2 分，共 12 分）
1、C； 2、A； 3、D； 4、D； 5、C； 6、B。
三、问答题： （每题 5 分，共 10 分）
1、[答] 如区域 V 内给定自由电荷分布 ρ ，在 V 的边界上给定电势或电势的法向导数，则 V 内的电 场唯一确定。 分]唯一性定理提出了定解的充分必要条件， [2 求解时可首先判断问题的边界条件是否足 够，[1 分]当满足必要的边界条件时，则可断定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解 必定等价的。[1 分]还启示我们只要能找出一个满足边界条件的位函数，则就是我们所要求的解。[1 分] 2、[答] 位移电流 J D = ∂ D 是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进行的假 ∂t 设，它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。[2 分]传导电流由电荷运动产生，在导电媒介中存
电磁场与电磁波_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
电磁场与电磁波_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.矢量场中某点的散度是标量，其大小是该点的（）答案:通量密度2.矢量场中某点的旋度是一个矢量，其大小等于该点的（），其方向为（）答案:最大环量密度，取得最大环量的环面的法线方向。
3.三个非零矢量相加为零，说明这三个矢量（）答案:共面_构成三角形4.在静电场中的导体达到静电平衡状态，下列说法错误的是答案:导体内部电场处处不等。
5.矢量是既有大小又有方向的量。
答案:正确6.电磁场是矢量场。
答案:正确7.空间某点梯度的大小是该点的最大的方向导数，梯度的方向是该点等值面的法线方向。
答案:正确8.若入射波的传播方向与分界面的法线平行时，这种入射方式称为（）。
答案:垂直入射9.当电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角时，这种入射方式称为（）。
答案:斜入射10.在分界面上，透射波电场强度与入射波电场强度之比称为（）。
答案:透射系数11.镜像法的理论依据有（）答案:唯一性定理12.一点电荷q放置在接地导体球（半径为【图片】）外，与球心的距离为d，则镜像电荷的位置和电量为（）答案:13.静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场，其包括（）答案:恒定电场_恒定磁场_静电场14.静态场的位函数满足的方程有（）答案:无源区，满足拉普拉斯方程_有源区，满足泊松方程15.对于镜像法下列描述正确的是（）答案:实际电荷和镜像电荷作用在边界处保持原有边界条件不变。
_镜像电荷必须在待求场域的边界以外。
_待求场域的场由实际电荷和所有镜像电荷产生的场叠加得到。
_将有边界的不均匀空间处理成和待求场域媒质特性一致的无限大均匀空间。
16.在直角坐标系下，拉普拉斯方程的解中的本征函数有（）答案:三角函数_常数或线性函数_双曲函数或指数函数17.对偶原理的含义是：如果描述两种物理现象的数学方程具有相同的形式，并具有对应的边界条件，那么方程中具有同等地位的量的解的数学形式也将是相同的。
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淮 海 工 学 院10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷)答案及评分标准题号 一 二 三 四 五1 五2 五3 五4 总分 核分人 分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100得分1.任一矢量A r的旋度的散度一定等于零。
（√ ）2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。
（√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。
（ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。
（√ ）5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。
（√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。
（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。
（× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。
（× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。
（√ ） 10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。
（√ ）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则 镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。
A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0)B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)；D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。
2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。
A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称；B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号；C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变；D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。
3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r则其磁场强度的复矢量为[ A ]A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ；B 、2π=(/)j zy H e e A m r r ；C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ；D 、2π=-(/)j z y H e eA m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0z =的平面。
若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r，则电介质中的电场强度应为[ D ]。
单选题1A 、224x z E e e =+rr r； B 、2216x z E e e =+rr r；C 、284x z E e e =+r r r ；D 、22x zE e e =+r r r5．以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是[ B ]。
A 、电场是有源场； B 、磁场是有源场； C 、电场是有旋场；D 、电场和磁场相互激发。
6．已知时变电磁场的电场强度的瞬时值为()(),sin x m E z t e E t kz ω=-r r，则其有效值的复矢量形式为[ A ]。
A 、()jkz x E z e -=r r ； B 、()jkzx m E z e E e -=r r ； C 、()jkz xE z e e =r r ； D 、()jkz m E z e e -=r r。
7．由电、磁场的切向边界条件可以得到电磁波自光密介质向光疏介质斜投射时，开始发生全反射的临界角为[ D ] 。
A、c θ= B、c θ=C、arcsin c θ= D、c θ=8．已知光导纤维外层介质中的折射波的电场强度为220ik jk t t E E eθ--=则当i c θθ>时，此折射波[ B ] 。
A 、沿负x 方向传播；沿负z 方向衰减； B 、沿正x 方向传播；沿正z 方向衰减； C 、沿负x 方向传播；沿正z 方向衰减； D 、沿正x 方向传播；沿负z 方向衰减。
9．设E r 表示电场强度有效值复矢量，H r表示磁场强度有效值复矢量，则复能流密度矢量的定义式为：[ A ]A 、*c S E H =⨯r r r ；B 、c S E H =⨯r r r ；C 、*Re()c S E H =⨯r r r ； D 、*1Re()2c S E H =⨯r r r 。
10．设正弦平面波的传播矢量为k r，则满足以下[ D ]条件的电磁波称为TEM 波。
A 、0k E ⨯=r r；B 、0k H ⋅=r r ；0E H ⋅=r rC 、0k H ⨯=r r；D 、0kE ⋅=r r ；0k H ⋅=r r ；0E H ⋅=r r。
三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．已知真空中平行板电容器的电压为0sin U U t ω=，极板间距为d,则其位移电流密度的大小为____00cos U t dεωω_____。
2．如两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位 相等 。
3．已知真空区域中的时变电磁场的电场强度有效值复矢量为0()jkz x E z e E e -=r r，则其正弦形式的瞬时值(,)E z t =r0sin()e t kz ω-r。
4．设A r为任一矢量场，则()A ∇⋅∇⨯=r 0 。
5．当均匀平面波由空气向位于0z =平面的理想导电体表面斜投射时，已知入射的电场强度复矢量为(68)(,)10/j x z y E x z e e V m -+=r r则其入射角i θ≈37度_。
四、证明题（本题10分）1．利用矢量斯托克斯定理，证明法拉第电磁感应定律l S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰rr r r Ñ的微分形式为BE t ∂∇⨯=-∂rr 。
证明：斯托克斯定理为 ()lsA dl A dS ⋅=∇⨯⋅⎰⎰r r r rÑ （2分）法拉第电磁感应定律的积分形式为 l S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰rr rr Ñ （2分）将此式用斯托克斯定理得 ()s S B E dS dS t∂∇⨯⋅=-⋅∂⎰⎰rr rr （2分） 因为S 是任意的，所以，被积函数相等。
（2分）即：BE t∂∇⨯=-∂rr证毕！（2分）五、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分）1．一个球体内均匀分布着电荷，体密度为ρ，r r代表从球心o 到球内一点的矢径。
（1）求该球体内距球心为r r处的电场强度；（2）若在这球内挖去一部分电荷，挖去的体积是一个小球，如图所示。
设a r是球心到空腔中心的矢量，求这空腔内的电场强度。
解：（1）由球对称，做半径为r （r<R ）的同心球形高斯面s由高斯定理0SqE dS ε⋅=⎰r v Ñ（2分）可得230443r E r πρπε=（2分）⇒03E r ρε=r r（2分）（2）由叠加原理得'12000333E E E r r a ρρρεεε-=+=+=r r r r r r（4分）2．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数2x y B y e xze =-+r r r是否是某区域的磁感应强度？（2）如果是，求与其相应的电流分布。
解：（1）根据散度的表达式zB y B x B B zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ϖ （3分）将矢量函数B ϖ代入，显然有0=⋅∇B ϖ（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。
（1分） （2）电流分布为：()[]分）（分）（分）（1ˆ2ˆ120ˆˆˆ1210200z x z y x e z y ex xzy z y xee e BJ ++-=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇=μμμϖϖ3．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图所示，该电磁波电场只有x 分量即0jkz x E e E e -=rr(1)(2) 求出入射波磁场复矢量表达式； (3) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
解：（1）01z H e E z =⨯v vr （2分） 00jkz y EH e e z -=v r其中0120z π= （2分）（2）（3） 为满足电场强度切向连续的边界条件，（2分）区域1中反射波电场方向应为x e -r（2分） 磁场的方向为y e r才能使反射波向负Z 方向传播。
（2分）4．电场强度复矢量为00()()/jk zx y E Z e je E e V m -=+r r r 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0k 和0E 均为已知。
求：（1）入射波的极化特性； （2）理想介质的波阻抗；（3）反射波的电场强度复矢量及极化特性。
解：（1）入射波为左旋圆极化波（2分） （2）理想介质中的波阻抗为222z με=（2分）260()4z μπε==Ω （2分） （3）反射波的电场强度复矢量及极化特性。
00()()/jk zr x y E Z R e je E e V m =+r r r （2分）其中2121601201601203Z Z Z Z R ππππ-+-===-+ （1分）为右旋圆极化波 （1分）区域1 区域2计算题3题图4．如图3所示，已知形成无限大平面（0z =）边界的两种介质的参数为104εε=，10μμ=，209εε=，20μμ=，当一右旋的圆极化平面波由介质①向介质②垂直入射时，设电场强度在x 和y 方向的有效值均为0E ，在介质①中的传播常数为k 。
试求：（1）入射波电场强度有效值复矢量表达式；（2）反射波电场强度复矢量表达式及其极化特性。
解：（1）入射波电场强度有效值复矢量表达式为（4分）（2）反射波电场强度复矢量为介质1 介质2图3j 0(je )e kzx y E E e -=-r r r2121j 0(je )e 240601240605kz x y Z Z Z Z E RE e R ππππ-+=--===-+r r r （分）为左旋圆极化波 （2分）其中（分）。