14-2017年安徽省中考数学试卷
2017年中考数学真题试题与答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)1、计算2( 1) 的结果是()1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°,则 cosα的值是()A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是()A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A、4 个B、3 个5、如图,在平行四边形∠1=()C、2 个D、1 个ABCD 中,∠ B=80 °, AE平分∠BAD交 BC于点E, CF∥ AE交 AE于点F,则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上,则直线y ax 1 经过的象限是()A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是(C、第一、二、四象限)D、第一、三、四象限A B C D8、如图,是我市 5 月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是()A 、 28℃, 29℃B 、 28℃, 29.5℃C、 28℃, 30℃D 、 29℃, 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2,当 1 x 5 时, y 的最大值是()2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为 1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、 大小与原来一致的镜面, 则这个镜面的半径是 ( )A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图,是反比例函数yk 1x和 yk 2 x( k 1k 2 )在第一象限的图象,直线AB ∥ x轴,并分别交两条曲线于A 、B 两点,若S AOB2 ,则k 2k 1 的值是()A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水,按照如下要求把水倒出:第1 次倒出1升水,第2 次倒出的水量是1升的1 ,223第 3 次倒出的水量是1 升的314,第4 次倒出的水量是14升的1 ,⋯按照这种倒水的方法,倒了5 10 次后容器内剩余的水量是()A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上)13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字.15、分解因式:a 3= __________16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图,等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时,点 C 转到 C ′的位置, 且 BC ′与 AC 交于点 D ,则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图, AB 是半圆 O 的直径,以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ,O ′ E ∥ AC ,并交 OC 于点E .则下列四个结论:①点 D 为 AC 的中点;② S O 'OE1S AOC ;③ AC 2AD;④四边形 O'DEO 是菱形.其中正确的结2论是 __________.(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共 8 小题,满分共 66 分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) .19、计算: (1) 1(5) 034 .220、假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为 60°,已知风筝线 BC 的长为 10 米,小强的身高 AB 为 1.55 米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到 1 米,参考数据2 ≈ 1.41 , 3≈ 1.73 )21、如图, △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ,且 OA=OB ,CA=CB ,⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点.( 1)求证: AB 是⊙ O 的切线;( 2)若 D 为 OA 的中点,阴影部分的面积为33,求⊙ O 的半径 r .22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子 3 个(分别用白 A 、白 B 、白 C 表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为3 .4( 1)求纸盒中黑色棋子的个数;( 2)第一次任意摸出一个棋子(不放回) ,第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率.23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2000 元,第二批用了 5500 元,第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍,且进价比第一批每千克多 1 元.( 1)求两批水果共购进了多少千克?( 2)在这两批水果总重量正常损耗 10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于 26%,那么售价至少定为每千克多少元?利润(利润率 =100%)进价AG为边作一个正方形AEFG ,24、如图,点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H.( 1)求证: EB=GD ;( 2)判断 EB 与 GD 的位置关系,并说明理由;( 3)若AB=2 , AG=2,求EB的长.25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点 D 为抛物线的顶点.(1)求 A 、 B 的坐标;(2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,若 DH=HC ,求 a 的值和直线 CD 的解析式;(3)在第( 2)小题的条件下,直线 CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线CD 于点 F,则直线 NF 上是否存在点 M ,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解:原式 =2-1-3+2 ,=0 .故答案为: 0 .20.解:∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2,∴ x1 +x 2=4 , x1?x2=1 ,∴( x1+x 2)2÷()=4 2÷2=4 ÷421.解:在 Rt △ CEB 中,sin60 °=,∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m,∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m,答:风筝离地面的高度为 10m .22.( 1)证明:连 OC ,如图,∵ OA=OB , CA=CB ,∴OC ⊥AB,∴AB 是⊙ O 的切线;(2)解:∵ D 为 OA 的中点, OD=OC=r ,∴ OA=2OC=2r ,∴∠ A=30°,∠ AOC=60°, AC=r,∴∠ AOB=120°, AB=2r,∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-,∴?r?2r- r2=-,∴ r=1 ,即⊙ O 的半径 r 为 1 .23. 解:( 1) 3÷-3=1 .答:黑色棋子有 1 个;( 2)共12 种情况,有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子,所以概率为.24. 解:( 1)设第一批购进水果x 千克,则第二批购进水果 2.5 千克,依据题意得:,解得 x=200 ,经检验 x=200 是原方程的解,∴x+2.5x=700 ,答:这两批水果功够进 700 千克;( 2)设售价为每千克 a 元,则:,630a≥ 7500× 1.26,∴,∴a≥15,答:售价至少为每千克 15 元.25.( 1 )证明:在△ GAD 和△ EAB 中,∠ GAD=90° +∠ EAD ,∠ EAB=90° +∠ EAD ,∴∠ GAD= ∠ EAB ,又∵ AG=AE , AB=AD ,∴△ GAD ≌△ EAB ,∴EB=GD ;( 2) EB ⊥ GD ,理由如下:连接BD ,由( 1 )得:∠ ADG= ∠ ABE ,则在△ BDH 中,∠DHB=180° - (∠ HDB+ ∠ HBD )=180°-90 °=90°,∴EB⊥GD ;( 3)设BD与AC交于点O,∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中, DB=,∴ EB=GD=.26. 解:( 1)由y=0得, ax 2-2ax-3a=0,∵ a≠0,∴ x2 -2x-3=0,解得1=-1,x2=3,∴点 A 的坐标( -1, 0),点 B 的坐标( 3,0);(2)由 y=ax 2 -2ax-3a ,令 x=0 ,得 y=-3a ,∴ C ( 0, -3a ),又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a ( x-1 )2-4a ,得 D (1 , -4a ),∴ DH=1 , CH=-4a- ( -3a ) =-a ,∴ -a=1 ,∴ a=-1 ,∴C(0, 3),D(1,4),设直线 CD 的解析式为y=kx+b ,把 C、 D 两点的坐标代入得,,解得,∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ;( 3)存在.由( 2)得, E(-3,0),N(-,0)∴F(,),EN= ,作 MQ⊥CD 于 Q,设存在满足条件的点M(,m),则FM=-m ,EF==,MQ=OM=由题意得: Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ,∴=,整理得 4m 2+36m-63=0 ,∴m2+9m=,m 2+9m+=+(m+ )2=m+ =±∴ m1=,m2=-,∴点 M 的坐标为M1(,),M2(,-).”可见,一个人的心胸和眼光,决定了他志向的短浅或高远;一个清代“红顶商人”胡雪岩说:“做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国的生意。
以稳为先创新意,以和为贵显功力——2017年安徽中考数学试题评析及教学启示

2018年3月考卷解析以稳为先创新意,以和为贵显功力—2017年安徽中考数学试题评析及教学启示⑩安徽阜阳师范学院附属中学刘国超⑩安徽六安市舒城县第二中学袁祖洪2017年安徽中考数学试题题数、题型与往年相同,继续保持中考命题的稳定性和连续性.部分试题,立意新颖,富含数学核心素养渗透,且解法多样,具有一定的创新性、前贍性在考查方向上,注重体现基础知识、突出思维能力的特点;在考查内容上,彰显.出基础性、应甩性和综合性;在知做意上,考查考生的数学核心素养及分析问题和解决问题的能九整卷梯度合理,区分度恰当,有层次地考查了学生的核心素养和创新能力,具有良好的教学导向性一、试卷的总体情况分析1.试卷的结构稳定,考点分布合理.试卷结构稳定,试题以“四基”的考查为_,考点分布合理,这与<义务教育数学课程标准(2011年版)》(.以下简称《课程标准》)、《2017年安徽省初中毕业学业考试纲要》(以下简称《考试纲要》)的相,关要求保持一致,在坚持对初中数学基本能力(抽象概括能力、推理论证能力、数学运算能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识与创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,既保证了试题的有效性、选拔性,又充分发挥了中考试题在初中数学教学中的引领作甩2, 考试肉容分值比例恰氣试卷重点考查“数与代数”“图形与几何”“统计与概表12017年安徽省中考数学试卷总体情况一考试内容分值比例内容数与代数图形与几何统计与概率项目数与式方程与不等式函数图形的认识与证明图形与变换题号1,2,4,11,12,15,195,8,169’223,6,10,13,14,20,2317,187,21分值401616461616 7262权重48%41.33%10.67%《考试纲要》规定50%38%12%率”等领域的核心知识点,同时渗透“综合与实践”的相关内容,考点知识覆盖面十分契合《考试纲要》的要求,具体如表1.3.试题难.易逭度...试题呈现由易到难,层次分明,选择、填空、解答S大题型内部又由易到难,层次合理■让绝大部分考生也有较多的得分机会,体现了以人为本、以稳为先的命题理念.如选择题第1~8题,填空题第11、12、13题,解答题第15、16、17、18题,约占60%.较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思想方法,为数学高水平层次考生提供了展示数学素养的机会,如选择题的第9、1Q题,填空题的第14题,.解答题的第19、20、2.1、23题.二、试题特点分析1-重视“四基'着重考查数学核心内容.试题重视测量学生作为一名合格的初中毕业生应具备的数学基础,有的试题通过创设新的情境考查“四基'有的试题利用数学思维方法和数学谱言考查“四基”,达到更多地让学生思考、分析、运用.这与《课程标准》《考试纲要》的相关要求保持一致》其中实数的性质与运算、幂的运寘法则、科学记数法、常见几何体的三视图、因式分解、增长率问题、统计与概率、函数图像判断题、找规律、格点作图、列方程解应用题£_函数应用、圆的计算与证明等考点都是近五年反复考查的,它们约占总量的70%,体现了《课程标准》倡导的&面向全体学生”的基本理念,考生解答这部分题I没有太大的障碍,有利于考生心态的平稳,也有利于考生的正常发挥.例1(2017年安徽中考第2题)计算(-,尸的结果是().A.a6B.-a6C.-a5D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.(-a3)2=f l6,选A.本題考查积的乘方与:幂的乘方:)*=■=〇%%(〇«)_*=d m.例2 (2017年安徽中考第3题:}如图1,一+放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为()•初中才'炎,?632018年3月l 〇V ^3~c m , A A B C =60°.由 A .££»S ,得乙4五0=乙£^£>=丄230。
2017年安徽中考数学试题及答案

2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在题后的括号内。
)1. 若a > 0,b < 0,且|a| > |b|,则a + b()A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定2. 下列各组数中,是同类项的是()A. 3x²y 和 2xy²B. 2x²和 3x²C. 3x²y 和 2x²yD. 3x²y 和 2xy3. 计算(x-1)(x+1)的结果是()A. x²-1B. x²+1C. x²-2xD. x²+2x4. 已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边长为x,则x的取值范围是()A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 一个数的平方根是2,则这个数是()A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个正数的倒数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 17. 函数y=2x+1的图象是()A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个点D. 一个圆8. 计算(-2)³的结果是()A. -8B. 8C. -6D. 69. 一个数的绝对值是3,则这个数可能是()A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 一个数的平方是9,则这个数是()A. 3B. -3C. 3或-3D. 9二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分。
请将答案填在题后的横线上。
)11. 一个数的相反数是-5,则这个数是______。
12. 一个数的立方是-27,则这个数是______。
13. 一个数的平方是25,则这个数是______。
14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则斜边长是______。
合肥市2017年中考数学试题及答案(Word版)

合肥市2017年中考数学试题及答案(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.12的相反数是 A .12 B .12- C .2 D .-22.计算()23a-的结果是A .6a B .6a - C .5a - D .5a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为A .101610⨯ B .101.610⨯ C .111.610⨯ D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠=︒,则2∠的度数为【 】A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A .280B .240C .300D .2608. 一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .()161225x +=B .()251216x -=C .()216125x += D .()225116x -= 9. 已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1,则一次函数y bx ac =+的图像可能是10.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,动点P满足13PAB ABCDS S =V 矩形,则点P 到A ,B 两点距 离之和PA +PB 的最小值为【 】AC .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.27的立方根是_____________.12.因式分解:244a b ab b -+=_________________.13.如图,已知等边△ABC 的边长为6,以AB 为直径的⊙O与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为 ___________.14. 在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,AC =30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1), 剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图 形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为 ___________cm 。
安徽省六安市中考数学试卷

安徽省六安市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)下列说法错误的是()A . 任何有理数都有倒数B . 互为倒数的两数的积等于1C . 互为倒数的两数符号相同D . 1和其本身互为倒数2. (2分) (2020八上·柳州期末) 科学家发现一种病毒的直径为微米,则用科学记数法表示为()A .B .C .D .3. (2分)如图,矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG,若BC=3,且E恰好落在CD上,则的长为()A .B . πC . πD . π4. (2分) (2018九上·防城港期中) 设x1 , x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x1+x2=()A . -2B . 2C . 3D . -35. (2分)(2017·广东模拟) 如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是()A .B .C .D .6. (2分)某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A . 7B . 6C . 5D . 47. (2分) (2020八上·息县期末) 如图,以的顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点,交于点;再分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点,过点作射线,连接,则下列说法不一定成立的是()A . 射线是的平分线B . 是等腰三角形C . ,两点关于所在直线对称D . ,两点关于所在直线对称8. (2分) (2018九上·南昌期中) 如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A 的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是()A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤二、填空题 (共8题;共8分)9. (1分) (2019九下·武威月考) 分解因式: ________.10. (1分) (2017七下·岳池期末) 如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是________.11. (1分) (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是________.12. (1分) (2019八上·朝阳期末) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AB、AC的点,将△ABC 沿DE折叠,使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处.若AB=10,BC=6,则AE的长为________.13. (1分)某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同,问2、3月份平均每月的增长率是________.14. (1分) (2019七下·宜宾期中) 对任意有理数x ,用表示不大于x的最大整数.例如:① ;② ;③ ;④ 若,则x的取值范围是≤ <;以上结论正确是________.(把你认为符合题意结论的序号都填上)15. (1分)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD边上,且CE=DF,BF与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为________.16. (1分) (2017八下·射阳期末) 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E在边AD上,且AE:ED=1:2.动点P 从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F .设点M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M的运动路径长为________.三、解答题 (共8题;共80分)17. (10分)(2020·如皋模拟) 计算或化简:(1)(2)18. (5分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.19. (15分) (2018九上·临渭期末) 为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?20. (5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元?21. (5分)(2017·马龙模拟) 如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°,树底D处的俯角为60°,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米).22. (10分)(2017·苏州模拟) 如图,函数y= x与函数y= (x>0)的图象相交于点A(n,4).点B在函数y= (x>0)的图象上,过点B作BC∥x轴,BC与y轴相交于点C,且AB=AC.(1)求m、n的值;(2)求直线AB的函数表达式.23. (15分) (2019九上·泰州月考) 如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A点的坐标为(2,1).直线OM是一次函数y=-x的图象.将直线OM沿x轴正方向平行移动.(1)填空:直线OM与x轴所夹的锐角度数为________°;(2)求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式;(可直接用(1)中的结论)(3)运动过程中,当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时,直线OM的函数关系式.24. (15分)(2017·滦县模拟) 如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l 与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,(不与A、C重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值,并直接写出△ACE面积的最大值;(3)点G为抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题;共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题;共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
近3年安徽省中考数学试题及答案

2017年安徽省初中学业水平考试数 学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.12的相反数是A .21B .12- C .2 D .2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.2.计算32()a -的结果是A .6aB .6a -C .5a -D .5a【答案】A【考查目的】考查指数运算,简单题.3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是【答案】B .【考查目的】考查三视图,简单题.4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯【答案】C【考查目的】考查科学记数法,简单题.5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为 ( )【答案】C .【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.6.直角三角板和直尺如图放置,若120=︒∠,则2∠的度数为A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒【答案】C【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.A .B .C .D . 第3题图 A . B . C . D . 第6题图7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A .280B .240C .300D .260 【答案】A .【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=【答案】D .【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B .公共点在第一象限,横坐标为1,则0b y =>,排除C ,D ,又y a b c =++得0a c +=,故0ac <,从而选B .【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.10.如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==,.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A B ,两点距离之和PA PB + 的最小值为( )ABC. D【答案】D ,P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上,即在此线上找一点到A B ,两点距离之和的最小值.【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是____________ .【答案】3【考查目的】考查立方根运算,简单题.12.因式分解:244a b ab b -+=____________ .第7题图 A . B . C . D . 第10题图 第14题图第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于D E ,两点,则劣弧的»DE的长为____________ . 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.14.在三角形纸片ABC 中,903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=,,,将该纸片沿过点E 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm .【答案】40cm或.(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-. 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.【解答】原式=12322⨯-=-16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣C.2D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280B.240C.300D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1﹣2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1﹣x)2=169.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为()A.B.C.5D.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b=.13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(每题8分,共16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0。
天利38套之2017安徽省中考数学试题与答案

2017年安徽省初中学业水平考试数 学 (试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.12的相反数是A .21B .12-C .2D .2-2.计算32()a -的结果是A .6aB .6a -C .5a -D .5a 3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为 ( )6.直角三角板和直尺如图放置,若120=︒∠A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A .280 B .240C .300D .260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐A . B . A . B . C . D .)第7题图标为1.则一次函数y bx ac=+的图象可能是10.如图,矩形ABCD中,53AB AD==,.动点P满足13PAB ABCD SS∆=矩形.则点P到A B,两点距离之和PA PB+的最小值为()A.29B.34C.52D.41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是____________ .12.因式分解:244a b ab b-+=____________ .13.如图,已知等边ABC△的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC BC,分别交于D E,两点,则劣弧的»DE的长为____________ .14.在三角形纸片ABC中,903030cmA C AC∠=︒∠=︒=,,,将该纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE△后得到双层BDE△(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案详解)

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b=.13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A .B .C .D .【分析】根据抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b >0,根据交点横坐标为1,可得a +b +c=b ,可得a ,c 互为相反数,依此可得一次函数y=bx +ac 的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b >0,∵交点横坐标为1,∴a +b +c=b ,∴a +c=0,∴ac <0,∴一次函数y=bx +ac 的图象经过第一、三、四象限.故选:B .【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b >0,ac <0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ,则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为( )A .B .C .5D .【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ,得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上,作A 关于直线l 的对称点E ,连接AE ,连接BE ,则BE 的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE 中,由勾股定理求得BE 的值,即PA +PB的最小值.【解答】解:设△ABP 中AB 边上的高是h .∵S △PAB =S 矩形ABCD , ∴AB•h=AB•AD ,∴h=AD=2,∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上,如图,作A 关于直线l 的对称点E ,连接AE ,连接BE ,则BE 的长就是所求的最短距离.在Rt △ABE 中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===, 即PA +PB 的最小值为. 故选D .【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P 所在的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a 2b ﹣4ab +4b= b (a ﹣2)2 .【分析】原式提取b ,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD (如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345.【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲882乙88 2.2丙663(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n 个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n ﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷收集资料

2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷收集资料一、试卷结构分析2017年安徽省中考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三部分。
选择题和填空题主要考察学生对基础知识的掌握程度,解答题则侧重于考察学生的综合运用能力和解题技巧。
二、选择题分析选择题共15题,每题3分,总分45分。
题目内容涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等多个方面。
其中,数与代数部分主要考察了实数、代数式、方程与不等式等知识点;几何与图形部分主要考察了平面几何、立体几何等知识点;统计与概率部分主要考察了数据整理、概率计算等知识点。
三、填空题分析填空题共10题,每题4分,总分40分。
题目内容同样涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等多个方面。
与选择题相比,填空题更注重考察学生对知识点的灵活运用和计算能力。
四、解答题分析解答题共5题,每题12分,总分60分。
题目内容涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等多个方面。
其中,数与代数部分主要考察了函数、方程与不等式等知识点;几何与图形部分主要考察了平面几何、立体几何等知识点;统计与概率部分主要考察了数据整理、概率计算等知识点。
解答题要求学生能够灵活运用所学知识,进行综合分析和解答。
1. 试卷难度适中,注重基础知识的考查,同时兼顾综合运用能力的培养。
2. 题目内容覆盖面广,涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等多个方面。
3. 试题设计合理,既考察了学生对基础知识的掌握程度,又注重了综合运用能力的培养。
4. 试卷结构清晰,选择题、填空题和解答题层次分明,便于学生答题。
2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷收集资料六、学生答题情况分析1. 选择题部分:大多数学生在选择题部分得分较高,说明他们对基础知识的掌握较为扎实。
然而,部分学生在选择题中也出现了错误,这可能是由于对某些知识点的理解不够深入,或者是对题目的理解不够准确。
2. 填空题部分:与选择题相比,填空题的得分情况略低。
这可能是因为填空题更注重考察学生的计算能力和灵活运用知识的能力,而部分学生在这些方面还有待提高。
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案(共10套)

2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案(共10套)目录1、2010年安徽省中考数学试卷及答案2、2011年安徽省中考数学试卷及答案3、2012年安徽省中考数学试卷及答案4、2013年安徽省中考数学试卷及答案5、2014年安徽省中考数学试卷及答案6、2015年安徽省中考数学试卷及答案7、2016年安徽省中考数学试卷及答案8、2017年安徽省中考数学试卷及答案9、2018年安徽省中考数学试卷及答案10、2019年安徽省中考数学试卷及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3÷x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为A.50°B.55°C.60°D.65°4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×1045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,☉O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为A.√10B.2√3C.√13D.3√29.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:√3×√6-√2= .12.不等式组{-x +4<2,3x -4≤8的解集是 . 13.如图,△ABC 内接于☉O,AC 是☉O 的直径,∠ACB=50°,点D 是BAC⏜上一点,则∠D= .14.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a+4a -a ,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A 处到B 处约需几分钟?(参考数据:√3≈1.7)17.点P(1,a)在反比例函数y=k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4x的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A'B'C'D'成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:√0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg) 5-x 5捕捞量(kg) 950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试答案1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3÷x=8x3÷x=8x3-1=8x2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.D y=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A作AM⊥BC于M,连接OB.在Rt△ABC中,∵AB=AC,AM⊥BC于BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt△ABM中,BM=AM=3.∵AM垂直平分弦M,BC=6,∴BM=CM=12BC,∴AM经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt△BOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13.9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2√3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x≤8+4,3x≤12,x≤4.所以原不等式组的解集为2<x≤4.13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分) =aa -2.(5分)当a=-1时,原式=aa -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B 作BC 垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB 中,AB=BCsin ∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒), 120√3秒≈3.4分钟,即船从A 处到B 处约需3.4分钟.(8分) 17.点P(1,a)关于y 轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上, ∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上, ∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分) 21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分)(3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分)23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分)(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5 B .25π C.35π D.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6;②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B 1 C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)。
落实素养 注重“四基” 保持特色——2017年安徽中考数学试卷评析及教学建议

落实素养注重“四基” 保持特色——2017年安徽中考数学试卷评析及教学建议刘昌福;时亚男【期刊名称】《中学数学教学》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】5页(P59-63)【作者】刘昌福;时亚男【作者单位】安徽省合肥市海顿学校 638400;安徽省合肥市海顿学校 638400【正文语种】中文随着2017年中考帷幕落下,各地中考数学试卷款款而至,其中安徽省中考数学试卷仍以她独特风姿,展示在我们面前.从题面上看,“似曾相识”却又“耳目一新”.试题梯度合理,考查了不同层次学生的数学能力.再深入研究,可以发现,试题既注重考查基础知识、基本技能,又关注基本的数学思想方法和基本的数学活动经验(俗称“四基”).坚持这样考查,的确对落实学生“学会学习”“科学精神”“实践创新”等方面的基本素养,大有益处.这些基本素养的提高,必定为学生的全面发展、终身发展奠定基础.下面结合今年合肥市阅卷情况,对中考数学试卷和学生的答题情况进行分析,并谈一谈对今后的数学教学方面若干粗浅的建议,仅供参考.安徽中考数学试卷一直坚持稳定第一、特点鲜明、突出能力、着意创新等独有特色,以下仅从四个方面加以分析.1.1 试卷结构稳定试卷共23题,总分150分.设置选择题、填空题和解答题三种题型.其中选择题10题(计40分),填空题5题(计20分),解答题8题(计90分),保持了中考命题硬件方面的稳定性.1.2 考点分布稳定从考题涉及内容看,与《义务教育数学课程标准》(2011)(以下简称《课标》)要求完全一致,涵盖了《2017年安徽省初中毕业学业考试纲要》(以下简称《考纲》)中的大部分核心考点,这样的考点分布促进教师研读《课标》和《考纲》,提高课堂效率.1.3 试题难度稳定试题结构遵循由易到难原则,每种题型的最后一题设置成“压轴”题,层次分明.本卷除第9、10、14、22、23题有难度或难度较大外,其它试题都较易入手.这样既保证了全体学生的基本分数,同时也为数学能力较强的学生提供了展示的舞台.这也是这份试卷所必须保持的两大功能,既要保证全体学生初中毕业这个全体性,又要兼顾甄别选拔优秀分子进入高中学习这个选拔功能.2017年合肥市区参加中考人数为29484人,根据阅卷情况,了解合肥市区2017年中考数学试卷得分情况统计如下:1.4 试题特点鲜明安徽省中考数学试卷一直以她独有的鲜明特点领先潮流,以下仅掬几多浪花以飨读者.特点一与时俱进,渗透中国元素2017年中考数学试卷不仅考查数学知识,同时渗透当前的政治经济热点话题和中国传统文化元素.如第4题以“一带一路”为情境,第7、8题分别以学生社团活动和药品降价为背景,尤其是第16题引用《九章算术》中“盈不足术”问题,使得学生在学习数学知识的同时了解社会实际、感受中国传统文化的博大精深和我国数学研究的悠久历史,在弘扬中华文化的同时,增强民族自豪感.特点二以人为本,关注全体学生本卷中的三大题型:选择题、填空题和解答题,都是由易到难,从方便学生入手,在保护学生答题信心方面给予较多关怀.如选择题的第1-8题,填空题的第11-13题,解答题的第15-18题,都是基础题,让学生得到基本分,同时增强考试信心,体现关爱学生,以人为本的理念.即使第23题这个压轴题的前两个问题,也比较容易,仍然体现了以上所说.坚持这样的考查方式,的确能保证“人人获得有价值的数学”.特点三考查“双基”,兼顾“思想”“经验”自新课改以来,安徽省中考数学试卷坚持稳定第一.稳定,不仅体现在时间、题型、分值等硬件方面,很多基础知识、基本技能的考查也相当稳定,这就是我们俗称的高频考点.今年也不例外(详见试卷考查的知识点分布表1),有的考点甚至多次出现.这个特点说明:考查“双基”(基础知识、基本技能),永不过时.在考查“双基”的同时,兼顾基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查.如第14题的分类思想、第19题的数形结合思想、第23题的探究线段中点的数学活动经验的应用等.特点四突出重点,考查数学经典多年来,安徽省中考数学试卷一直在初中数学的重点知识、经典方法上不断挖掘.今年也有多处体现.如第17题中的“化斜为直(正)”,第8题、16题和第22题的建立方程模型或函数模型解决实际问题,第23题的借助线段中点构造全等三角形和几何运算等,蕴含其中的都是初中数学的经典,这些数学经典对提升学生的数学素养很有帮助.特点五“理”中有“文”,重视阅读理解很多人狭义地理解数学就是计算、证明,其实解决数学问题一定是以通过阅读对问题的准确理解为前提.正所谓“读题三遍,题意自见”.如第16题和第19题就是一个很好的说明.只有认真阅读,才能真正理解题意,否则就不可能准确地解答问题.尤其是第19题,之所以得分率较低(合肥市得分率0.482),就反映出我们平时的数学教学在这方面存在的问题,这必须引起我们足够的重视.要知道我们的科学巨匠们,他们几乎个个都是文史功底极高的人,你读读钱学森、华罗庚、苏步青等大师们的著作,就一定会颠覆“数学与人文底蕴无关”这个观点.特点六实践操作,动手学习数学本试卷在考查动手实践操作方面,着墨较浓,如第14、18、19题都有涉及.这也是安徽省中考数学试卷一直保持的一大亮点.我们在数学教学中,一定要让学生感受到:计算、证明是学习数学的重要方法,实践操作也是学数学的好手段.先实践操作(如画图、测量、折叠、剪拼、平移、旋转等),获取基本数学活动经验,找到有效的解决问题的思路,就能使很多数学问题迎刃而解.特点七稳定为基,坚持不断创新坚持试卷各方面的稳定,始终是主旋律,但在建设创新型国家的大环境下,着意创新,也必须体现.创新,本来就艰难,在万众瞩目下创新,更是难上加难.但今年的中考数学试题还是在这种艰难的环境下迈开创新步伐.如第14题一改多年的多项选择为分类讨论,又打开了一条命题新思路.同时,笔者还以为,数学试卷中增加文史元素,也契合中高考的改革思路,这其实在为培养复合型人才奠基.今年中考数学试卷中的23道试题,题题精心命制,亮点遍布试卷,以下仅对今年少有出现的几道中考好题进行浅析,供大家欣赏.例1(第9题)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )赏析本题考查一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质.由二次函数图象与反比例函数图象在第一象限有一个公共点,可求出公共点坐标为(1,b),且b>0;根据公共点的意义,把(1,b)带入二次函数y=ax2+bx+c中,可得a+c=0,即a与c互为相反数,所以ac<0,最后根据一次函数的性质得出答案B.当然,本题可以用排除法先排除C、D选项,从而提高正确率.本题综合考查一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质,将初中阶段所学的函数知识集于一题,可见命题者是煞费苦心的.同时也对学生全面掌握初等函数知识提出更高要求,题目难度不大,但综合性强,作为选择题的次压轴,恰到好处.例2(第10题)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=S矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )赏析本题考查由轴对称性求两线段之和的最小值,对于这个模型学生大都较为熟悉,可谓“有法可依”.根据条件S△PAB=S矩形ABCD可得点P在与AB平行且到AB距离为2的直线上,则问题转化为在此直线上找一点P,使点P到A、B两点距离之和最小.学生需动手操作,根据轴对称性找到点A关于直线的对称点A′,连接A′B,A′B与直线的交点即为使PA+PB最小的点P的位置,最小值即为线段A′B的长.在Rt△A′AB中,A′A=4,AB=5,由勾股定理得A′B=,即答案为D.本题考查点的轨迹问题,体现了初高中的知识衔接.同时,动手与动脑相结合.美中不足的是:答案中的P点恰巧为线段A′B的中点,就会导致学生即使不知道由轴对称性求线段之和的最小值这个模型,而根据特殊位置的点(线段A′B的中点)也能猜出答案,从而影响试题的信度.例3(第14题)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为________cm.赏析本题涉及轴对称、三角形全等、等腰三角形、解直角三角形和勾股定理等几何知识.通过折叠、裁剪获取基本数学活动经验可得这个“某点”可以是点E、D(如图),但不可能是点B,根据轴对称性易证展开后的平行四边形为菱形.所以,通过解直角三角形得菱形边长分别为10cm、53cm,故答案是40cm或203cm.本题新颖有趣,动手操作是前提,获取基本数学活动经验是关键,而利用几何知识计算是本质.同时考查分类讨论、数形结合等基本数学思想,题目形式上也有创新.作为填空题的压轴题,在计算不复杂的前提下,综合考查学生的“四基”以及动手操作和空间想象能力,如此全面体现,着实让人拍案叫绝.例4(第20题)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C 作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.赏析本题考查圆的性质、平行四边形的判定和性质,以及角平分线的判定等知识.第(1)题方法较多.从学生答题情况可发现以下两种方法较为典型:①由平行四边形定义可证.因为CE∥AD,再证CE∥AD即可.根据圆周角的性质得∠B=∠E,所以∠D=∠E,从而∠D+∠DAE=180°,所以AE∥CD,即四边形AECD为平行四边形;②由平行四边形判定定理可证.易证△DAC≌△ECA(AAS),所以CE=AD,又CE∥AD,即四边形AECD为平行四边形.第(2)题在第(1)题的前提下设问.要证CO平分∠BCE,由定理“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”,可得辅助线:作OM⊥EC于M,ON⊥BC于N.此时的OM、ON为弦心距,因为EC=BC,所以OM=ON,即CO平分∠BCE.从学生答题情况看,解法还有很多,如延长CO,得圆的直径CP,连接EP、BP所以∠CEP=∠CBP,易证△CEP≌△CBP(HL),所以∠ECO=∠BCO,所以CO平分∠BCE.其他方法不再赘述.此题综合考查圆的有关知识,难度适中,坡度平缓,完全与《课标》、《考纲》要求吻合,又解法多样,有利于学生解答,又是一道好题.例5(第23题)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG 并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.赏析本题是这份试卷的最后一题,主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、余角的性质、对顶角相等、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点.第(1)题学生比较熟悉.①求证:BE=CF;绝大多数同学能够结合正方形性质联想到用全等三角形知识解决.②求证:BE2=BC·CE.分析思路为:BE2=BC·CE⇐△CEG∽△CBG⇐ ∠CGE=∠CBG⇐CG=CF.由∠AGB=90°,且点M为边AB的中点,可得CG=CF.从而问题解决.第(2)题,从阅卷情况看,学生的解题方法很多,如几何计算、构造法、同一法、解析法等,这里仅给出使用几何计算的解题方法,具体如下:如图,取AE的中点N,连接MN,则MN∥BE且MN=,因为MN∥BE,CF∥AB 所以△MNG∽ △CEG,△MBG∽△CFG,所以,又因为BE=2MN,AB=2BM,故,又AB=BC,故BE·CF=BC·CE.因为BE2=BC·CE,所以CF=BE.设正方形边长为2x,则AM=BM=x,因为BE2=BC·CE,解得BE= 5-1( )x=CF,所以本题将直角三角形斜边上的高、“X型相似三角形”等基本图形融合在一起,构思巧妙,特点鲜明.同时,试题设计多题把关,既有同一条件下的层层递进,又有独立设问,对学生分析问题、解决问题的能力的考查非常到位.同时解决的思路较为广泛和经典,如利用线段中点构造全等三角形和通过几何运算解决几何问题等都是数学的经典内容.毛主席说:“在战争中学习战争”.我们也应该从考试中学会指导学生考试.我们总结考试的规律和特点,分析学生答题思路和存在的问题,就是为以后的课堂教学找到正确的道路,从而提高教与学的效率.以下为笔者不成熟的若干建议.3.1 落实核心素养,着眼学生未来2016年9月,国家教育部提出中国学生发展核心素养,综合表现为六个方面:人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新.从今年的中考数学试题看,我们的数学课堂不仅要成为科学精神、学会学习、实践创新这三方面的主战场,在其它三个方面也要有所担当.只有这样,才能使学生一直保持学习数学的兴趣,使学生充满无限的发展潜力,这正是为学生全面发展和终身发展考虑.3.2 落实“四基”、“四能”,提升数学素养《课标》上提出夯实学生的基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验(俗称“四基”),同时又提出提高学生发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力(俗称“四能”).安徽省中考数学试题一直坚决贯彻落实.对于“双基”(基础知识、基本技能),我们的教学都能扎实贯彻到位,对于基本的数学思想、基本的数学活动经验我们也应同时落实.同样,我们的数学教学在提高“双能”(分析问题的能力、解决问题的能力)上做得不错,但也要落实在提高学生发现问题、提出问题的能力上.只有这样,才能真正地提升学生的数学素养,全面发展学生的数学能力.3.3 立足平时教学,做到水到渠成多年的经验教训告诉我们,要想学生考出好成绩,绝不是靠一份资料、几套试卷能实现的.必须依赖我们三年扎扎实实的课堂教学.挤干每一节课的水分,提高每一节课的效率,才是教学正道.因为,只有在平时的每节新授课的教学中,我们才能完整地让学生经历知识产生的过程,像科学家般地自己寻找解决问题的方法和路径(复习课往往难以实现).而这些才是真正考试所需要的.有了扎扎实实的每一节新授课,学生的数学能力自然就会提高,其实分数就成了副产品.3.4 研读《课标》、《考纲》,提高复习效率在有了高效的新授课教学的前提下,在有限的复习时间里(一般只有100天),提高复习课的效率,又是提高学生成绩的另一大法宝.而提高复习课效率的前提就是要正确研读《课标》、《考纲》,正确把握复习方向.在此有个建议,《课标》、《考纲》一定要成为我们上好复习课的工具书,绝不能只依照某份复习资料去上复习课,那一定是本末倒置.说到正确研读《课标》、《考纲》,我仅举一例供参考.例如概念教学,在新授课中,重要无比.比如函数的概念,我们在新授课教学中,一定会挖空心思,引导学生理解函数的概念,但在《考纲》中,函数的概念只是A档要求,因此到了复习课阶段,大多的概念已经不是我们的课堂重点.通过这个小例,你就会真正理解《考纲》中将知识点划分为A、B、C、D四个档次的要求的真正用意.因篇幅关系,不再赘述.3.5 老师入题海,学生驾轻舟数学试题浩瀚如海,学生不可能穷尽试题.同时中考试题又绝不考陈题、旧题,因此题海战术对学生一定是低效率的,只能徒增学生的学习负担.那种想通过不断刷题,从而碰巧遇到中考题的想法只能是妄想.因此我们的建议是老师必须广猎试题,总结方法和规律,这就是教师入题海.只有老师多见题型,在教学中才能对试题进行变式和拓展,从而提高复习课效率.而通过老师的引导启发,学生也会通过解答有限的一些典型试题,自己悟出一些方法和规律,这就是学生驾轻舟.。
中考数学最后一讲

有序相似
理清联系
考查本质
分类讨论
相似三角形的性质;
等腰三角形的性质
等腰三角形的找法
2
以史为鉴-命题思路
命题思路二:两种推理并重(合情推理、演绎推理),发展数学思维
【例3】【2019年安徽省第18题】数与式类规律探究
数式规律
运算要求
2
以史为鉴-命题思路
【例4】
【2017年安徽省第19题】
图形类规律探究
我们知道, 1 2 3 ... n
n n 1
2
2
2
2
,那么 1 2 3 ... n 的结果等于多少
2
呢?
在图 1 所示的三角形数阵中,第 1 行圆圈中
2
的数为 1,即 1 ;第 2 行两个圆圈中数的和
为 2+2,即 22;......;第 n 行 n 个圆圈中数的
命题思路二:两种推理并重(合情推理、演绎推理),发展数学思维
【例5】
【2011年安徽省第18题】坐标类规律探究
寻找周期
类比推理
2
以史为鉴-命题思路
命题思路三:对运算能力的考察
【例6】【2014年安徽省第22题】
理解“新定义”、选择合适表达式
2
以史为鉴-命题思路
顶点式较简单
一般式较繁琐
2
以史为鉴-命题思路
乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发,甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时
后,再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C;乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C,下列
选项中,能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数
2008-2017年历届安徽省中考数学试卷(附答案)

2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.12的相反数是【 】 A .12; B .12-; C .2; D .-22.计算()23a-的结果是【 】A .6a ;B .6a -;C .5a -;D .5a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为【 】4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为【 】A .101610⨯;B .101.610⨯;C .111.610⨯;D .120.1610⨯; 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】 6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠=︒,则2∠的度数为【 】A .60︒;B .50︒;C .40︒;D .30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】 A .280; B .240; C .300; D .2608一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x ,则x 满足【 】 A .()161225x +=; B .()251216x -=; C .()216125x +=; D .()225116x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,动点P 满足为13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ,B 两点距离之和PA +PB 的最小值【 】A ;BC .D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是_____________.12.因式分解:244a b ab b -+=_________________. 13.如图,已知等边△ABC 的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,AC =30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm 。
(完整版)2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)的相反数是()A. B.﹣C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b= .13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(每题8分,共16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= .五、(每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A.B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选:B.【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【解答】解:设△ABC中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.故选D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.二、填空题(每题5分,共20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a2b﹣4ab+4b= b(a﹣2)2.【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE 后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(每题8分,共16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E= 45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345 .【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)50 60 70销售量y(千克)100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.。
近3年(2015-2017)安徽省中考数学试题及答案

精心整理2017年安徽省初中学业水平考试数学 (试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.123简4沿线国20x ->轴上 【答案】C .【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题. 6.直角三角板和直尺如图放置,若120=︒∠,则2∠的度数为 A .60︒ B .50︒C .40︒D .30︒【答案】C【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题. 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有A .B .C .D . 30°21第6题图12)第7题图1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A .280 B .240 C .300 D .260 【答案】A .【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -= 【答案】D .【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.92b1.则【横C ,D ,又0,故ac <【10D ,P平行距离A B ,11【考查目的】考查立方根运算,简单题. 12.因式分解:244a b ab b -+=____________. 【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于D E ,两点,则劣弧的DE 的长为____________. 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.14.在三角形纸片ABC 中,903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=,,,将该纸片沿过点E 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm . 【答案】40cm或.(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.三、 (本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-.【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题. 【解答】原式=12322⨯-=-16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
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2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣22.(4分)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a53.(4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.4.(4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10125.(4分)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.(4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.2608.(4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. B. C.5 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)27的立方根为.12.(5分)因式分解:a2b﹣4ab+4b=.13.(5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点,则劣弧的长为.14.(5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.16.(8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)18.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21.(12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.(14分)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2017•安徽)的相反数是()A.B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:的相反数是﹣,添加一个负号即可.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是()A.a6B.﹣a6 C.﹣a5 D.a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.3.(4分)(2017•安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B.C.D.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(4分)(2017•安徽)不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【解答】解:移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(4分)(2017•安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°【分析】过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.(4分)(2017•安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280 B.240 C.300 D.260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解.【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28(人),∴1000×=280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.8.(4分)(2017•安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16【分析】等量关系为:原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.(4分)(2017•安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选:B.【点评】考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.10.(4分)(2017•安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()PABA. B. C.5 D.【分析】首先由S=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2△PAB的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【解答】解:设△ABC中AB边上的高是h.=S矩形ABCD,∵S△PAB∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.故选D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2017•安徽)27的立方根为3.【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解:∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为:3.【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算.12.(5分)(2017•安徽)因式分解:a2b﹣4ab+4b=b(a﹣2)2.【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为:b(a﹣2)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(5分)(2017•安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为π.【分析】连接OD、OE,先证明△AOD、△BOE是等边三角形,得出∠AOD=∠BOE=60°,求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:连接OD、OE,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD、△BOE是等边三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∵OA=AB=3,∴的长==π;故答案为:π.【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式;熟练掌握弧长公式,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.(5分)(2017•安徽)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD (如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm.【分析】解直角三角形得到AB=10,∠ABC=60°,根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,求得DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.【解答】解:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°,BE=AB=10,∴DE=10,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且DF=BF=,∴平行四边形的周长=,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DF=BF=10,∴平行四边形的周长=40,综上所述:平行四边形的周长为40或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2017•安徽)计算:|﹣2|×cos60°﹣()﹣1.【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×﹣3=﹣2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键.16.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53,答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)17.(8分)(2017•安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)【分析】在R△ABC中,求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,由四边形BCEF是矩形,可得EF=BC,由此即可解决问题.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(8分)(2017•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.(3)填空:∠C+∠E=45°.【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点,顺次连接即可得;(2)分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;(3)连接A′F′,利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得.【解答】解:(1)△A′B′C′即为所求;(2)△D′E′F′即为所求;(3)如图,连接A′F′,∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′,∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′,∵A′C′==、A′F′==,C′F′==,∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2,∴△A′C′F′为等腰直角三角形,∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°,故答案为:45°.【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、(本大题共2小题,每题10分,共20分)19.(10分)(2017•安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=,因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为1345.【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×,因此,12+22+32+…+n2=;故答案为:2n+1,,;【解决问题】原式==×(2017×2+1)=1345,故答案为:1345.【点评】本题主要考查数字的变化类,阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律,并运用规律解决实际问题是解题的关键.20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD,证明结论;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根据垂径定理、角平分线的判定定理证明.【解答】证明:(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D,∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,又AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、(本题满分12分)21.(12分)(2017•安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.【分析】(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据方差公式先分别求出甲的方差,再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵甲的平均数是8,∴甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为:6,2;(2)∵甲的方差是:[(9﹣8)2+2(10﹣8)2+4(8﹣8)2+2(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2;乙的方差是:[2(9﹣8)2+2(10﹣8)2+2(8﹣8)2+3(7﹣8)2+(5﹣8)2]=2.2;丙的方差是:[(9﹣6)2+(8﹣6)2+2(7﹣6)2+2(6﹣6)2+2(5﹣6)2+(4﹣6)2+(3﹣6)2]=3;∴S甲2<S乙2<S丙2,∴甲运动员的成绩最稳定;(3)根据题意画图如下:∵共有6种情况数,甲、乙相邻出场的有4种情况,∴甲、乙相邻出场的概率是=.【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率,一般地设n 个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(x n ﹣x¯)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2017•安徽)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,,得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200;(2)由题意可得,W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.八、(本题满分14分)23.(14分)(2017•安徽)已知正方形ABCD,点M边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC•CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.【分析】(1)①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°,结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF,证△ABE≌△BCF可得;②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB,即∠GAM=∠AGM,结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG,从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE,由BE=CF=CG可得答案;(2)延长AE、DC交于点N,证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE,由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE,再由==且AM=MB得FC=CN=BE,设正方形的边长为1、BE=x,根据BE2=BC•CE求得BE的长,最后由tan∠CBF==可得答案.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴=,即CG2=BC•CE,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG,由①知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE;(2)延长AE、DC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,即BE•CN=AB•CE,∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE,∵AB∥DN,∴==,∵AM=MB,∴FC=CN=BE,不妨设正方形的边长为1,BE=x,由BE2=BC•CE可得x2=1•(1﹣x),解得:x1=,x2=(舍),∴=,则tan∠CBF===.【点评】本题主要考查相似形的综合问题,熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.参与本试卷答题和审题的老师有:CJX;神龙杉;弯弯的小河;2300680618;三界无我;王学峰;szl;sjzx;HJJ;HLing;lanchong;sks;家有儿女;sd2011;知足长乐;lantin;zgm666(排名不分先后)菁优网2017年8月12日。