河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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2018-2019学年河北省张家口市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）从已经编号的180（1～180）名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法．若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是（）A．74B．83C．92D．962．（5分）命题“∃x0∈R，e≤log2x0+x02”的否定是（）A．“∃x0∈R，e＞log2x0+xB．“∃x0∈R，e≥log2x0+xC．∀x∈R，e x≤log2x+x2D．∀x∈R，e x＞log2x+x23．（5分）甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是（）A．甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B．甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C．甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D．甲消费额的方差小于乙消费额的方差5．（5分）抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，|MF|＝8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知a∈R，函数f（x）＝ae x﹣1﹣xlnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．17．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0）的一个焦点和抛物线y2＝﹣8x的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x8．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则直线OD1与平面OA1B1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝x3﹣3ax2+bx﹣2a2在x＝2时有极值0，那么a+b的值为（）A．14B．40C．48D．5210．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝8，则输出的s，k依次是（）A．15，4B．15，5C．31，6D．31，711．（5分）已知双曲线C：x2﹣＝1，P是双曲线C上不同于顶点的动点，经过P分别作曲线C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线围成平行四边形OAPB，则四边形OAPB 的面积是（）A．2B．1C ．D ．12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（2，0）的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设Q（﹣2，0），λ＝，且λ∈[，1）∪（1，2]时，则直线MN斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣3，0）∪（0，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（1）＝x sin x+cos x的图象在点（，f （））处的切线斜率为．14．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，P A⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，P A＝AB＝2．现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥P﹣ABCD 的内部的概率为．15．（5分）椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的点，cos∠F1PF2＝，S ＝，则椭圆C的短轴长是．16．（5分）函数f（x）＝x（e x+x）+4，g（x）＝﹣4x﹣e x+a，a∈R，若存在实数x，使得f （x0）＜g（x0）成立，则a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知p：x2﹣4x+3≤0，q：e x≥2x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（的结果保留两位小数）（Ⅱ）试根据（I）求出的线性回归方程，预测x＝50时，用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是＝x+；其中，＝）＝，＝﹣b．19．（12分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定．考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式．随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来．为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20，70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；（Ⅱ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？20．（12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，ED⊥面ABCD，EF∥DB，EF＝1，异面直线AF，CD所成角的余弦值为．（Ⅰ）求证：面ACF⊥面EDB；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣E的余弦值．21．（12分）已知P（﹣，0），Q（3，0），圆（x+）2+y2＝16上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．（Ⅰ）求点K的轨迹C的方程；（Ⅱ）经过点A（﹣2，0）的斜率之积为﹣的两条直线，分别与曲线C相交于M，N 两点，试判断直线MN是否经过定点．若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．22．（12分）已知a∈R，f（x）＝2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，xf（x）≥x2+1恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：样本间隔为180÷20＝9，第10组抽取的号码是2+9×9＝83，故选：B．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈R，e≤log2x0+x02”的否定是：∀x∈R，e x＞log2x+x2．故选：D．3．【解答】解：如下图，利用隔板法，得到共计有n＝＝6种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m＝3，∴乙获得“最佳手气”的概率p＝＝．故选：A．4．【解答】解：由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，＝（40+53+57+57+60+62+63）＝56，＝（45+47+52+56+59+63+63）＝55，可得＞，可得正确；对于D，＝[（40﹣56）2+（53﹣56）2+（57﹣56）2+（57﹣56）2+（60﹣56）2+（62﹣56）2+（63﹣56）2]＝52.5858，S乙2＝[（45﹣55）2+（47﹣55）2+（52﹣55）2+（56﹣55）2+（59﹣55）2+（63﹣55）2+（63﹣55）2]＝45.428，可得：S甲2＞S乙2，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．5．【解答】解：抛物线C：y2＝16x的焦点为F（4，0），点M为C上第一象限内一点，|MF|＝8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即（x﹣4）2+（y﹣4）2＝16，x＝0时，y＝4．故选：C．6．【解答】解：函数f（x）＝ae x﹣1﹣xlnx，可得f′（x）＝ae x﹣1﹣lnx﹣1，切线的斜率为：k＝f′（1）＝a﹣1，切点坐标（1，a），切线方程l为：y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1），l在y轴上的截距为：a+（a﹣1）（﹣1）＝1．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点（﹣2，0），双曲线C：﹣＝1（a＞0）的一个焦点和抛物线y2＝﹣8x的焦点相同，可得c＝2，可得a2+4＝12，解得a＝2，所以双曲线C的渐近线方程：y＝±x．故选：B．8．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则O（1，1，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），＝（﹣1，﹣1，2），＝（1，﹣1，2），＝（1，1，2），设平面OA1B1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣2，0，1），设直线OD1与平面OA1B1所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线OD1与平面OA1B1所成角的正弦值为．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣3ax2+bx﹣2a2，f'（x）＝3x2﹣6ax+b，若在x＝2时有极值0，可得，则，解得：a＝2，b＝12．或a＝4，b＝36，当a＝4，b＝36时，f'（x）＝3x2﹣24x+36，满足题意函数f（x）＝x3﹣3ax2+bx﹣2a2在x ＝2时有极值0．当a＝2，b＝12时，f'（x）＝3x2﹣12x+12，不满足题意：函数f（x）＝x3﹣3ax2+bx﹣2a2在x＝2时有极值0．∴a+b＝40．故选：B．10．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝8，i＝1，s＝0，k＝0第1次执行循环体，r＝0，s＝1，k＝1，i＝2第2次执行循环体，r＝0，s＝3，k＝2，i＝3第3次执行循环体，r＝2，i＝4第4次执行循环体，r＝0，s＝7，k＝3，i＝5第5次执行循环体，r＝3，i＝6第6次执行循环体，r＝2，i＝7第7次执行循环体，r＝1，i＝8第8次执行循环体，r＝0，s＝15，k＝4，i＝9此时，满足条件i＞8，退出循环，输出s，k的值分别为：15，4．故选：A．11．【解答】解：设P（m，n），则4m2﹣n2＝4，设P A和渐近线y＝2x平行，PB和渐近线y＝﹣2x平行，由P A：y＝2（x﹣m）+n，PB：y＝﹣2（x﹣m）+n，且P A和渐近线y＝2x的距离为d＝，由y＝2x和y＝﹣2（x﹣m）+n，求得B（，），可得|OB|＝|2m+n|，即有四边形OAPB的面积是d|OB|＝•|2m+n|＝•|4m2﹣n2|＝•4＝1．故选：B．12．【解答】解：设直线l的方程为x＝my+2，则m≠0，设点M（x1，y1）、N（x2，y2）．将直线l的方程与抛物线C的方程联立，消去x得，y2﹣4my﹣8＝0，由韦达定理得．∵＝＝＝．所以，k MQ+k NQ＝0，所以，x轴为∠MQN的角平分线，∴，所以，y1＝﹣λy2．①将①式代入韦达定理得y1+y2＝（1﹣λ）y2＝4m，∴．②，则，所以，，∵，所以，．设直线MN的斜率为k，则，即，所以，k2≥4，解得k≤﹣2或k≥2．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x，∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝f′（）＝0．函数f（1）＝x sin x+cos x的图象在点（，f（））处的切线斜率为：0．故答案为：0．14．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即2＝2R，即R＝，则四棱锥的条件V＝×2×2×2＝，球的体积为＝4π，则该点取自四棱锥P﹣ABCD的内部的概率P＝＝，故答案为：15．【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的点，cos∠F 1PF2＝，S＝，F1P＝m，PF2＝n，可得：4c2＝m2+n2﹣2mn cos∠F1PF2，∠F1PF2＝，m+n＝2a，a2＝c2+b2，解得：b＝则椭圆C的短轴长是2．故答案为：2．16．【解答】解：函数f（x）＝x（e x+x）+4，g（x）＝﹣4x﹣e x+a，a∈R，若存在实数x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，可得f（x0）﹣g（x0）＜0成立，可令h（x）＝x（e x+x）+4+4x+e x﹣a，h′（x）＝（x+1）e x+2x+4+e x＝（x+2）（e x+2），由e x＞0，x＞﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增；x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，可得x＝﹣2处h（x）取得极小值，且为最小值﹣a﹣e﹣2，可得﹣a﹣e﹣2＜0，解得a＞﹣e﹣2，故a的范围是（﹣e﹣2，+∞）．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，即p：1≤x≤3，若q是p的必要条件，即p⇒q，即当1≤x≤3时，e x≥2x+a恒成立，即e x﹣2x≥a恒成立，设f（x）＝e x﹣2x，函数的导数f′（x）＝e x﹣2，当1≤x≤3时，f′（x）≥0恒成立，即此时f（x）为增函数，即当x＝1时，函数f（x）取得最小值为f（1）＝e﹣2，则a≤e﹣2，即实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．18．【解答】解：（Ⅰ），．+40×23﹣5×26×15＝310，﹣5×262＝616．∴．∴．则y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）的线性回归方程可得，当x＝50时，用次卡洗车的车辆数估计是0.50×50+2＝27．19．【解答】解：（Ⅰ）年龄在[20，30），[30，40），[40，50）的频率为0.05，0.2，0.4，∵0.05+0.2＜0.5，0.05+0.2+0.4＞0.5，∴中位数为40+＝46.25，平均数的估计值为：25×0.05+35×0.2+45×0.4+55×0.2+65×0.15＝47．（Ⅱ）第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，∴三个组依次抽取的人数为2，4，2．（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数n＝＝28，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，∴第三组至少有1个人被抽到的概率p＝1﹣＝．20．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵BD∩ED＝D，∴AC⊥面EBD，∵AC⊂面ACF，∴面ACF⊥面EDB．解：（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，∴DB＝2，DO＝1，∵EF∥DB，EF＝1，∴EF∥DO，EF＝DO，∴四边形EFOD是平行四边形，∴ED∥FO，∵ED⊥面ABCD，∴FO⊥面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（），D（0，﹣1，0），C（﹣，0，0），设F（0，0，t），则＝（﹣），＝（﹣），cos＜＞＝＝＝，（t＞0），解得t＝，则F（0，0，），＝（0，1，0），∵B（0，1，0），E（0，﹣1，），∴＝（﹣），＝（﹣），设平面AFB的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，），设平面AFE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设二面角B﹣AF﹣E的平面角为θ，由图形得θ为钝角，则cosθ＝﹣＝﹣＝﹣．∴二面角B﹣AF﹣E的余弦值为﹣．21．【解答】解：（Ⅰ）∵|KP|+|KQ|＝|PT|＝4＞|PQ|＝2，∴点K的轨迹是以P，Q为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，∴点K的轨迹方程为：+y2＝1，（Ⅱ）设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y＝k（x+2），联立可得，整理，可得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，则﹣2x M＝，则x M＝，代入y＝k（x+2），可得y M＝，∴M（，），同理可得N（，），当M，N的横坐标不相等时，直线MN的斜率k MN＝＝，故直线MN的方程为y﹣＝（x﹣），令y＝0，可得x＝﹣，此时直线MN经过点（﹣，0），当M，N的横坐标相等时，有＝，解得k2＝，此时点M，N的横坐标为﹣，此时直线MN经过点（﹣，0），综上所述直线MN经过点（﹣，0）22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2﹣＝（x﹣），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，在（0，）上，f′（x）＜0，f（x）递减，在（，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）xf（x）≥x2+1恒成立，即xf（x）﹣（x2+1）≥0恒成立，设g（x）＝xf（x）﹣（x2+1），则g（x）＝x2﹣axlnx﹣1，g′（x）＝2x﹣a（1+lnx），g′（x）的单调性和f（x）相同，当a≤0时，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）＝2﹣a＞0，故g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）＝0，当a＞0时，g′（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，当0＜a≤2时，≤1，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）＝2﹣a≥0，故g（x）是增函数，故g（x）≥g（1）＝0，当a＞2时，在区间（1，）上，g′（x）递减，故g′（x）＜g′（1）＝2﹣a＜0，故g（x）递减，故g（x）＜g（1）＝0，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．。

河北省张家口市学年高二上学期期末考试数学理试题解析版

河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的～名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A. 74B. 83C. 92D. 96【答案】B【解析】解：样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B．求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“，”的否定是A. “，B. “，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选：A．利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】解：由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，甲，乙，可得甲乙，可得正确；对于D，甲，乙，可得：甲乙，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．5.抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即，时，．故选：C．利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】解：函数，可得，切线的斜率为：，切点坐标，切线方程l为：，l在y轴上的截距为：．故选：D．求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y 轴上的截距．本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选：B．求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则1，，0，，0，，2，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值为．故选：A．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.函数在时有极值0，那么的值为A. 14B. 40C. 48D. 52【答案】B【解析】解：函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选：B．，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s，k依次是A. 15，4B. 15，5C. 31，6D. 31，7【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，第1次执行循环体，，，，第2次执行循环体，，，，第3次执行循环体，，第4次执行循环体，，，，第5次执行循环体，，第6次执行循环体，，第7次执行循环体，，第8次执行循环体，，，，此时，满足条件，退出循环，输出s，k的值分别为：15，4．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.已知双曲线C：，P是双曲线C上不同于顶点的动点，经过P分别作曲线C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线围成平行四边形OAPB，则四边形OAPB 的面积是A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】解：设，则，设PA和渐近线平行，PB和渐近线平行，由PA：，PB：，且PA和渐近线的距离为，由和，求得，可得，即有四边形OAPB的面积是．故选：B．设，则，求得渐近线方程，设出PA，PB的方程，运用点到直线的距离公式求得渐近线和PA的距离，以及B的坐标，再由平行四边形的面积公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式和化简运算能力，属于中档题．12.已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设，，且时，则直线MN斜率的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为，则，设点、将直线l的方程与抛物线C的方程联立，消去x得，，由韦达定理得．．所以，，所以，x轴为的角平分线，，所以，将式代入韦达定理得，，则，所以，，，所以，．设直线MN的斜率为k，则即，所以，，解得或．故选：A．设点、，并设直线l的方程为，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用两点的斜率公式并结合韦达定理得出直线QM和直线NQ的斜率互为相反数，得出的角平分线为x轴，利用角平分线的性质得出，可得出，代入韦达定理并消去可得出关于的函数表达式，可计算出的范围，由可得出直线MN的斜率k的取值范围．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查角平分线的性质，同时也考查了韦达定理法在抛物线综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线斜率为______．【答案】0【解析】解：，．函数的图象在点处的切线斜率为：0．故答案为：0．先对函数进行求导运算，根据在点处切线的斜率为在点处的导数值，可得答案．本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题．14.已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，底面ABCD，底面ABCD为正方形，现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥的内部的概率为______．【答案】【解析】解：四棱锥扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即，即，则四棱锥的条件，球的体积为，则该点取自四棱锥的内部的概率，故答案为：根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．15.椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的短轴长是______．【答案】【解析】解：椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的点，，，，，可得：，，，，解得：则椭圆C的短轴长是．故答案为：．利用椭圆的定义以及余弦定理以及三角形的面积，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．16.函数，，，若存在实数x，使得成立，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，，，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，，由，时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是．由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：，q：，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，即p：，若q是p的必要条件，即，即当时，恒成立，即恒成立，设，函数的导数，当时，恒成立，即此时为增函数，即当时，函数取得最小值为，则，即实数a的取值范围是．【解析】求出p的等价条件，结合必要条件的定义转化为当时，恒成立问题进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的定义，根据必要条件的定义转化为不等式恒成立是解决本题的关键．18.某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，，．【答案】解：Ⅰ，．，．．．则y关于x的线性回归方程为；Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．【解析】Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？【答案】解：Ⅰ年龄在，，的频率为，，，，，中位数为，平均数的估计值为：．Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，三个组依次抽取的人数为2，4，2．Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，第三组至少有1个人被抽到的概率．【解析】Ⅰ由频率分布直方图能求出中位数和平均数的估计值．Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，由此能求出三个组依次抽取的人数．Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，利用对立事件概率计算公式能求出第三组至少有1个人被抽到的概率．本题考查中位数、平均数、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.如图所示的多面体中，四边形ABCD为菱形，，，面ABCD，，，异面直线AF，CD所成角的余弦值为．Ⅰ求证：面面EDB；Ⅱ求二面角的余弦值．【答案】证明：Ⅰ四边形ABCD是菱形，，面ABCD，面ABCD，，，面EBD，面ACF，面面EDB．解：Ⅱ四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，四边形EFOD是平行四边形，，面ABCD，面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，0，，设0，，则，，，，解得，则0，，1，，1，，，，，设平面AFB的法向量y，，则，取，得，设平面AFE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，由图形得为钝角，则．二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ推导出，从而，进而面EBD，由此能证明面面EDB．Ⅱ推导出四边形EFOD是平行四边形，从而，由面ABCD，得面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知，，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．Ⅰ求点K的轨迹C的方程；Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．【答案】解：Ⅰ，点K的轨迹是以P，Q为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，点K的轨迹方程为：，Ⅱ设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为，联立可得，整理，可得，则，则，代入，可得，，同理可得，当M，N的横坐标不相等时，直线MN的斜率，故直线MN的方程为，令，可得，此时直线MN经过点，当M，N的横坐标相等时，有，解得，此时点M，N的横坐标为，此时直线MN经过点，综上所述直线MN经过点【解析】Ⅰ利用椭圆的定义即可得出k的轨迹方程；Ⅱ设直线AM的方程为，代入椭圆方程消元，得出M，N坐标的关系，求出MN的方程，即可求出点的坐标．本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，定点问题，考查了运算求解能力，属于中档题．22.已知，．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的定义域是，，当时，，在递增，当时，在上，，递减，在上，，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；Ⅱ恒成立，即恒成立，设，则，，的单调性和相同，当时，在递增，，故在递增，，当时，在递减，在递增，当时，，在递增，，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为恒成立，设，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

河北省张家口市张北第一中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析

河北省张家口市张北第一中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点是曲线上的点，，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知对任意实数，有，且时，则时（）A．B．C．D．参考答案：B3. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．4. 复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：【分析】化简复数，所以复数对应的点，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．6. 已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为（）A． B． C．D．参考答案：略7. 若直线不平行于平面，且，则（）A. 内的所有直线与异面B. 内的不存在与平行的直线C. 内的存在唯一的直线与平行D. 内的直线与都相交参考答案：B略8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（）A．90 B．91C．92 D．93参考答案：C略9. 在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由定义知，∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出△BDC为等边三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小为．故选：A．【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．10. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝( )A．1 B． C．D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和是．参考答案：12. 已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。

2018-2019学年河北省张家口市高二10月阶段性测试数学(理)答案

2 .........................8 分 3 （3）由甲抽到的牌比乙抽到的牌大有：（3,2），(4,2)，(4,3)，（ 4 ，2）（ 4 ，3）共 5 种。 5 5 7 所以甲胜得概率 P1 = ,则乙胜的概率为 P2 =1- = 12 12 12 5 7 因为，所以此游戏不公平。 .........................12 分 12 12 50 10 22.解:（1）设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, , n 100 300
解得 x 0.0075 .........................4 分
同样，当 x 6 ，
y
78 78 ， 12 2 7 7
所以，该小组所得线性回归方程是理想的。
.........................12 分
21.解：（1）甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片 4 用 4 表示）为（2，3），（2，4），（2， 4 ），（3,2）,(3,4),(3, 4 ),(4,2),(4,3),(4, 4 ),（ 4 ，2），（ 4 ，3），（ 4 ，4）共 12 种不同情况。（2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4， 4 。所以乙抽到的数字大于 3 的牌只能是 4， 4 。 ........................4 分
因为 160,220 的频率之和为 0.002 0.0095 0.011 20 0.45 0.5 ，
160,240 的频率之和为 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.70 0.5 ，
中位数在 220,240 内，设中位数为 y，则 0.45 ( y 220) 0.0125 0.5 解得 y 224 故中位数为 224． ..........................8 分

张家口市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

张家口市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0B．C．D．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣25．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞06．两个随机变量x，y的取值表为x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y^A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.657．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣38．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．310．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧11．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.12．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=二、填空题13．在数列中，则实数a= ，b= ．14．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．　15．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．　16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 20．（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面．⊥ADM ABCM （1）求证：；BM AD ⊥（2）若，当二面角大小为时，求的值．)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．24．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．张家口市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．5．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．6．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^7．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．　9．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　10．【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.11．【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]A =-，(,0]B =-∞(0,1]U AC B = 12．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ．B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵ =，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．二、填空题13．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．14．【答案】　≤a＜1或a≥2　．【解析】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．15．【答案】　2　【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．16．【答案】　75　度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030a g g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<20．【答案】（1）详见解析；（2）.3λ=【解析】（1）由于，，则， 2AB=AM BM ==AM BM ⊥又∵平面平面，平面平面＝，平面，⊥ADM ABCM ADM ABCM AM ⊂BM ABCM ∴平面，…………3分⊥BM ADM 又∵平面，∴有；……………6分⊂AD ADM BM AD⊥21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．24．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．　。

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（）A ．10 B ．10 C ．5D ．57、已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110、F 是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（）A B ．2 C D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（）A ．3B ．2C ．4D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．4B ．21+C ．12D 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1xg x x e-=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．高二数学（文）答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C二、填空题：13、 5 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－anq 1－q ，又S3＋S6＝2S9，得1－a3q 1－q ＋1－a6q 1－q ＝2(1－a9q)1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为……………11分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x1＋0×y1－3×z1＝0，0×x1－1×y1－3×z1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AA1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x2＋0×y2－3×z2＝0，0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则，＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分x20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A 关于y 轴的对称点，连，故＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B 的轨迹是以，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB→⊥AB →．设B(x0，y0)，则x0(x0－3)＋y02＝0．…7分又x024＋y 02＝1 解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2，…10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝＝e x －x －1，＝e x －1，在(－1，0)内，＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax ＋1)，则＝2 x ＋1－e －x －a ，令q(x)＝2 x ＋1－e －x －a ，＝1 ex －2 (x ＋1)2．由（Ⅰ）得＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a ＝1时，q(0)＝＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分（2）当a ＞1时，＜0，x ∈(－1，0)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…9分（3）当0＜a ＜1时，＞0， x ∈(0，＋∞)时，＝2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－aa ＋1)时＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…11分综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，P 到直线l 的距离d ＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92．由|AP|＝d 得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝35， cosθ＝－ 4 5．故P(－8 5， 3 3 5)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x ＜1}；…4分（Ⅱ）|2x －a|＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x －a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a ＝－4或0． ----------------10分。

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（）A ．10 B ．10 C ．5D ．57、已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110、F 是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（）A B ．2 C D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（）A ．3B ．2C ．4D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．4B ．21+C ．12D 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1xg x x e-=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．高二数学（文）答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C二、填空题：13、 5 14、［1，3］ 15、16π 16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－anq 1－q ，又S3＋S6＝2S9，得1－a3q 1－q ＋1－a6q 1－q ＝2(1－a9q)1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为……………11分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x1＋0×y1－3×z1＝0，0×x1－1×y1－3×z1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AA1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x2＋0×y2－3×z2＝0，0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则，＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分x20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A 关于y 轴的对称点，连，故＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B 的轨迹是以，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB→⊥AB →．设B(x0，y0)，则x0(x0－3)＋y02＝0．…7分又x024＋y 02＝1 解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2，…10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝＝e x －x －1，＝e x －1，在(－1，0)内，＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax ＋1)，则＝2 x ＋1－e －x －a ，令q(x)＝2 x ＋1－e －x －a ，＝1 ex －2 (x ＋1)2．由（Ⅰ）得＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a ＝1时，q(0)＝＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分（2）当a ＞1时，＜0，x ∈(－1，0)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…9分（3）当0＜a ＜1时，＞0， x ∈(0，＋∞)时，＝2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－aa ＋1)时＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．…11分综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，P 到直线l 的距离d ＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92．由|AP|＝d 得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝35， cosθ＝－ 4 5．故P(－8 5， 3 3 5)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x ＜1}；…4分（Ⅱ）|2x －a|＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x －a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a ＝－4或0． ----------------10分。

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.已知集合{}220A x x x =--<,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = ( )A.{}2,1,0-- B.{}1,0,1- C.{}0,1 D.{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+,其中i 为虚数单位,z 表示复数z 地共轭复数,则z =( )A.3i-- B.3i - C.3i + D.3i-+3.如图所示地长方形地长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子地总数为m 粒,其中落在飞鸟图案中地豆子有n 粒,据此请你估计图中飞鸟图案地面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n4. 按照程序框图(如右图)执行,第4个输出地数是（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.设()0,90a Î°°,若()3sin 7525a +=-°,则()()sin 15sin 75a a +×-=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中,若AB a = ,AC b = ,1AA c = ,则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c--+ 7.已知三棱锥A BCD -中,ABD △与BCD △是边长为2地等边三角形且二面角A BD C --为直二面角,则三棱锥A BCD -地外接球地表面积为( )A.103p B.5p C.6p D.203p 8.执行如图所示地程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10地余数),则输出地b 为( )A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成地,其三视图如图所示,则该几何体地体积为( )A.43B.32C.53D.11610.已知双曲线224x y -=,1F 是左焦点,1P ,2P 是右支上两个动点,则111212F P F P PP +-地最小值是( )A.4B.6C.8D.1611.已知0x >,0y >,且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立,则m 地取值范围为（）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞ 12.已知0a >且1a ¹,若当1x ³时,不等式x a ax ³恒成立,则a 地最小值是( )A.eB.1eeC.2D.ln 2二，填空题（每题5分,满分20分,将结果填在答题纸上）13.正三角形ABC 地边长为1,G 是其重心,则AB AG ×=.14.14.命题“当0c >时,若a b >,则ac bc >.”地逆命题是．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>,1F 和2F 是椭圆地左，右焦点,过1F 地直线交椭圆于()11,A x y ,()22,B x y 两点,若2ABF △地内切圆半径为1,122F F =,123y y -=,则椭圆离心率为.16.如图,在三棱锥P ABC -,ABC ∆为等边三角形,PAC ∆为等腰直角三角形,4PA PC ==,平面PAC ⊥平面ABC ,D 为AB 地中点,则异面直线AC 与PD 所成角地余弦值为．三，解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 是等差数列,21a t t =-,24a =,23a t t =+.(1)求数列{}n a 地通项公式。

张家口市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

张家口市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．2．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T113．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．34．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．6705．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x8．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）9．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（） A ．8B ．9C ．11D ．1011．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定12．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．14．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是． 16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．18．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．三、解答题19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

2018-2019学年河北省张家口市高二12月阶段性测试数学(理)答案

2
.........................12 分
21．证明（1）连接 AC，因为底面 ABCD 为菱形， ABC 60 ，所以三角形 ABC 为正三角形，所以 AE⊥BC，又 AD//BC，又 PA⊥平面 ABCD，所以 AE⊥PA,由线面垂直判定定理得 EA⊥平面 PAD,所以 AE⊥PD ............................4 分

3， 1,0

∴F（
，，1）∵
，
， ..............8 分
∴平面 AEF 的法向量
又 CD 3 ,1,0 ，∴ cos m, CD

m CD m CD

5 ,所以直线 CD 与平面 5
3
AEF 所成的角的正弦值为
5 5
.............................12 分
2
20 ．解：（ 1 ）记 A 到准线的距离为 d , 直线 l 的倾斜角为，由抛物线的定义知 AM
2 3 d， 3
cos
3 d 3 , k tan 3 AM 2 y2 4x y k x 1
4m 2 4 4 4m 2 1 16
y1 y2 2 4 y1 y2
1
所以 m 3 ，
.................10 分
所以直线 l 的方程是 x 3 y 1 0 或 x 3 y 1 0
.............................12 分
故实数 a 的取值范围 0,7 .............................10 分 18．解：(1)由已知得抛物线的焦点为 F (1,0)．因为线段 AB 的中点在直线 y 1 上，所以直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ， A x1 , y1 ， B x2 , y 2 ， AB 的中点 M x0 , y0 ，

河北省张家口市2019版数学高二上学期理数期末考试试卷A卷

河北省张家口市2019版数学高二上学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·吉安模拟) 已知函数f（x）=x2+ ，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是（）A . (0，3)或(0，－3)B . 或C . (5，0)或(－5，0)D . 或3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的（）A . 准线相同B . 离心率相同C . 焦点相同D . 焦距相同4. （2分） (2018高二上·潮州期末) 在中,“ ”是为钝角三角形的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·江门期中) 已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A .B .C .D . 26. （2分）已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线7. （2分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则△ABC的面积S等于（）A . 10B .C . 20D .8. （2分） (2016高二上·厦门期中) 函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）A . 12B . 13C . 24D . 259. （2分） (2016高三上·晋江期中) 下列命题的说法错误的是（）A . 若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”10. （2分）按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4%，则3年后支取可获得利息为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元11. （2分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A . 0B . 1C . -1D . 212. （2分）已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C﹣DE﹣A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 90°二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·龙江月考) 已知，，，，，则 ________.14. （1分） (2016高三上·扬州期中) 若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为________．15. （1分）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为________①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．16. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·渝中模拟) 在三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A；（2）若，b+c=5，求三角形ABC的面积．18. （5分） (2016高二下·南阳开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （5分） (2016高二上·眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足+…+ =an （n∈N* ）求数列{bn}的前n项和Sn．21. （10分）(2014·湖南理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1 ，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．（1）证明：O1O⊥底面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．22. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

张家口市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

张家口市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．42．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1214．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -5．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（）A ．2B ．73 C.83D ．36．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,}2-D ．{}27．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.8．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.9．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-110．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（）A.18 B ．14C.12D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 三、解答题（本大共6小题，共70分。