河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合220A x x x ，2,1,0,1,2B ，则A B ( ) A.

2,1,0

B.

1,0,1

C.0,1

D.0,1,2

2.若复数z 满足121z i i

，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z

( )

A.3i

B.3i

C.3i

D.3i

3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )

A.

n m

B.

2n m

C.

m n

D.

2m n

4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6

D ．7

5.设0,90°°，若3

sin 752

5

°，则sin 15sin 75°

°

( ) A.

110

B.2

C.

110

D.

2 6．在三棱柱

111

ABC A B C -中，若AB a =，AC b =，1

AA c =，则1(C B = )

A ．a b c +-

B ．a b c --

C ．a b c -+-

D ．a b c --+

7.已知三棱锥A BCD 中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C 为直二面角，则三棱锥A BCD 的外接球的表面积为( ) A.

10

3

B.5

C.6

D.

20

3

8.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c 表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.

4

3

B.

32

C.53

D.

116

10.已知双曲线22

4x y ，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则1112

12F

P F P PP 的最

小值是( ) A.4

B.6

C.8

D.16

11.已知0x >，0y >，且36

22x y +=.若2

47x y m m +>-恒成立，则m 的取值范围为（ ）

A ．(3,4)

B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞ 12.已知0a 且1a ，若当1x 时，不等式x

a ax 恒成立，则a 的最小值是( )

A.e

B.1

e

e

C.2

D.ln2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG

.

14.14.命题“当0c >时，若a b >，则ac bc >.”的逆命题是 ． 15.已知椭圆2

22

2

10x y a b a

b ，1F 和2F 是椭圆的左、

右焦点，过1F 的直线交椭圆于11,A x y ，22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，12

2F F ，1

2

3y y ，则椭圆离心率为

.

16.如图，在三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为等腰直角三角形，4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列n a 是等差数列，2

1a t t ，2

4a ，23

a t t .

(1)求数列n a 的通项公式；

(2)若数列n a 为递增数列，数列n b 满足2log n

n b a ，求数列1n n a b 的前n 项和n S .

18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.

19.（12分）已知函数()()3

2

,f x x ax bx a b R =++∈的图象过点P （1,2），且在1

3

x =

处取得极值

（1）求,a b的值；

（2）求函数()

f x的单调区间；

（3）求函数

()

f x

在

[]1,1

-

上的最值

20.已知点2,1

M在抛物线2

:

C y ax上，,A B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.

(1)证明：直线AB过定点；

(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.

21.（本大题满分12分）

如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，

2

AB AP PN

==.底面ABCD是菱形，

2

3 BAD

π∠=

.

（Ⅰ）求证：PN AB

∥；

（Ⅱ）求二面角B DN C

--的余弦值.

22.（本大题满分12分）

已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>

过点(2,3)

A,且离心率

1

2

e=

（I）求椭圆C的标准方程