金融工程课件(中科院)第五章：套利定价理论
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CAPM是典型的收益/风险权衡所主导的市场均衡。 （4）APT不需要CAPM赖以成立的那些有关市场假设的条件。
2020/9/14
金融工程课件（中科院）
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第五章 套利定价理论
（5）APT的成立只需要有充分分散化的投资组合；而CAPM 要有风险市场组合的存在。
（6）APT对所有单项资产的定价不一定成立，在实践中主 要是对组合投资决策起支持作用；而CAPM与单指数模 型则广泛应用于单项资产的定价。
E ( R p ) R f E ( R M ) R f p
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第五章 套利定价理论
三、多因素的套利定价理论
r i E (r i)i1 F 1i2 F 2 e i
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第五章 套利定价理论
四、CAPM与ATP的比较
第五章 套利定价理论
本章主要内容：
一、套利概念的深化 二、单因素的套利定价理论(APT) 三、多因素的套利定价理论 四、CAPM与ATP的比较
2020/9/14
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第五章 套利定价理论
一、套利概念的深化
1.套利概念 能完全复制的头寸的的价格不一样，就有了套利的的
机会。套利就是利用市场价格的暂时性失衡来无风险的套 取利润的活动。
2020/9/14
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第五章 套利定价理论
3.收益/风险权衡关系与无风险套利建立的市场均衡区别
收益/风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦均衡价 格失衡，就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市 场均衡，但每位投资者只对自己的头寸做有限范围的调整。 套利则不然，一旦出现套利机会，每一位套利者都会尽可 能大地构筑套利头寸。因此从理论讲，只需要少数几位 （甚至一位）套利者就可以重建市场均衡。
市场的套利力量将重建市场均衡，消除套利机会，就 能定出头寸的均衡价格。
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第五章 套利定价理论
2.另一种套利活动
如果两项头寸的市场价格相等，而其中一项的未来现 金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸的未来现金流， 则对前一项做多头，对后一项做空头，构造零投资组合， 可知未来组合的先进流的净现值是大于零的，从而产生套 利。
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第五章 套利定价理论
5. 充分分散化的组合模型
rpE(rp)pFep
p 2p 2F 22(ep)
假定组合中各项金融工具的权重都相等，
2(ep)i n11 n22(ei)1 n2(ei)
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第五章 套利定价理论
从而可知：
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第五章 套利定价理论
4.结论
➢ 无套利均衡分析比收益/风险权衡的均衡分析要强的多。 收益/风险权衡分析只是经济学中供需分析的一个例子， 而无套利均衡分析则是现代金融学特有的研究分析方法
➢ 金融市场的均衡是由套利力量建立的，所以金融市场的 效率远高于一般的商品和服务市场
ri E(ri)iFei
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第五章 套利定价理论
4.例子 F取为未预期的GDP的增长率的变化，GDP增长率的预
期是4%，而实际增长为3%，于是F=-1%。假定 i =1.2。于 是这项金融工具实际的收益率因为宏观因素的影响将比预 期收益率低1.2%。加上非系统风险的影响 e i ，就可以确 定实际现实的收益率。
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第五章 套利定价理论
APT采用的宏观经济指标：
大体分三类： （1）总量经济活动参数，如GDP的增长率、工业产出、
总销售额等。 （2）通货膨胀率 （3）与市场利率有关的参数，可以是利率差或利率本身。
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（1）CAPM和单指数模型在本质上是一致的，但CAPM要求 一个风险市场组合，实际中很难做到。所以实际应用 中一般采用单指数模型，找一市场组合完全正相关的 市场指数来代替市场组合。CAPM也可以推广到多因素 的。一般应用中APT是多因素的。
（2）通常认为，CAPM是APT的特例 （3）最根本区别：APT特别强调的是无套利均衡原则；
rpE(rp)pF
p2 p2F2
结论1： 如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值，
它们在市场中必定有相同的预期收益。（注意套利的方式）
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第五章 套利定价理论
结论2：对于有不同 值的充分分散化的投资组合，其预 期收益率中风险补偿必须正比于 值。 6.无摩擦条件下的CAPM
➢ 在实际市场上，投资者的套利并不都是完全无风险，只 要是搜寻定价失衡机会的套利就都称为套利，有是也被 称为风险套利
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第五章 套利定价理论
二、单因素的套利定价理论（APT）
1. 1976年由斯蒂文.罗斯（Stephen Ross）提出 2.真正有用的是多因素模型 3.对一充分分散化的投资组合中的单项资产，其APT模型：
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第五章 套利定价理论
（5）APT的成立只需要有充分分散化的投资组合；而CAPM 要有风险市场组合的存在。
（6）APT对所有单项资产的定价不一定成立，在实践中主 要是对组合投资决策起支持作用；而CAPM与单指数模 型则广泛应用于单项资产的定价。
E ( R p ) R f E ( R M ) R f p
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第五章 套利定价理论
三、多因素的套利定价理论
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四、CAPM与ATP的比较
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本章主要内容：
一、套利概念的深化 二、单因素的套利定价理论(APT) 三、多因素的套利定价理论 四、CAPM与ATP的比较
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第五章 套利定价理论
一、套利概念的深化
1.套利概念 能完全复制的头寸的的价格不一样，就有了套利的的
机会。套利就是利用市场价格的暂时性失衡来无风险的套 取利润的活动。
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第五章 套利定价理论
3.收益/风险权衡关系与无风险套利建立的市场均衡区别
收益/风险权衡关系所主导的市场价格均衡，一旦均衡价 格失衡，就会有许多投资者调整自己的投资组合来重建市 场均衡，但每位投资者只对自己的头寸做有限范围的调整。 套利则不然，一旦出现套利机会，每一位套利者都会尽可 能大地构筑套利头寸。因此从理论讲，只需要少数几位 （甚至一位）套利者就可以重建市场均衡。
市场的套利力量将重建市场均衡，消除套利机会，就 能定出头寸的均衡价格。
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第五章 套利定价理论
2.另一种套利活动
如果两项头寸的市场价格相等，而其中一项的未来现 金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸的未来现金流， 则对前一项做多头，对后一项做空头，构造零投资组合， 可知未来组合的先进流的净现值是大于零的，从而产生套 利。
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第五章 套利定价理论
5. 充分分散化的组合模型
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假定组合中各项金融工具的权重都相等，
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第五章 套利定价理论
从而可知：
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第五章 套利定价理论
4.结论
➢ 无套利均衡分析比收益/风险权衡的均衡分析要强的多。 收益/风险权衡分析只是经济学中供需分析的一个例子， 而无套利均衡分析则是现代金融学特有的研究分析方法
➢ 金融市场的均衡是由套利力量建立的，所以金融市场的 效率远高于一般的商品和服务市场
ri E(ri)iFei
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第五章 套利定价理论
4.例子 F取为未预期的GDP的增长率的变化，GDP增长率的预
期是4%，而实际增长为3%，于是F=-1%。假定 i =1.2。于 是这项金融工具实际的收益率因为宏观因素的影响将比预 期收益率低1.2%。加上非系统风险的影响 e i ，就可以确 定实际现实的收益率。
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第五章 套利定价理论
APT采用的宏观经济指标：
大体分三类： （1）总量经济活动参数，如GDP的增长率、工业产出、
总销售额等。 （2）通货膨胀率 （3）与市场利率有关的参数，可以是利率差或利率本身。
2020/9/14
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14
（1）CAPM和单指数模型在本质上是一致的，但CAPM要求 一个风险市场组合，实际中很难做到。所以实际应用 中一般采用单指数模型，找一市场组合完全正相关的 市场指数来代替市场组合。CAPM也可以推广到多因素 的。一般应用中APT是多因素的。
（2）通常认为，CAPM是APT的特例 （3）最根本区别：APT特别强调的是无套利均衡原则；
rpE(rp)pF
p2 p2F2
结论1： 如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值，
它们在市场中必定有相同的预期收益。（注意套利的方式）
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第五章 套利定价理论
结论2：对于有不同 值的充分分散化的投资组合，其预 期收益率中风险补偿必须正比于 值。 6.无摩擦条件下的CAPM
➢ 在实际市场上，投资者的套利并不都是完全无风险，只 要是搜寻定价失衡机会的套利就都称为套利，有是也被 称为风险套利
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第五章 套利定价理论
二、单因素的套利定价理论（APT）
1. 1976年由斯蒂文.罗斯（Stephen Ross）提出 2.真正有用的是多因素模型 3.对一充分分散化的投资组合中的单项资产，其APT模型：