2015-2016学年(上)厦门市九年级数学质量检测试卷及答案(全)
最新2015-2016(上)厦门市九年级数学质量检测-含答案
2015-2016学年(上)厦门市九年级数学质量检测-含答案2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题。
（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.在四个数中，最大的是()C.D.22.下列图形中，属于中心对称图形的是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形 3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是()A.2±b a B. 2-b aC. 2-b aD. 2-b a4.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是()A.∠C 和∠DB.∠DAB 和∠CABC.∠C 和∠EBAD.∠DAB 和∠DBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是( )A ．85902+ B.8579032⨯+⨯C.85790310⨯+⨯D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是()A.△ABD 和△ACE 成轴对称B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7.若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-28.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=09.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是()A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OC. 180∠+∠=︒ACB OD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是()A.55B.55+C.5D.25二、填空题。
20152016学年(上)厦门市九年级数学质量检测 含答案
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题。
（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中，最大的是()C.D.2 2.下列图形中，属于中心对称图形的是()A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是()A.4.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是( )A.∠C 和∠DB.∠DAB 和∠CABC.∠C 和∠EBAD.∠DAB 和∠DBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是()A ．85902+ B.8579032⨯+⨯C.85790310⨯+⨯D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是()A.△ABD 和△ACE 成轴对称B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7.若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-28.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=09.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是()A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OC. 180∠+∠=︒ACB OD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是()D.25二、填空题。
2015-2016年福建省厦门市双十中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年福建省厦门市双十中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（4分）已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为（）A．1：50 B．1：5000 C．1：500 D．1：500003．（4分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 4．（4分）关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．与y轴交于点（0，2）5．（4分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A 下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2m B．4 m C．4.5 m D．8 m6．（4分）下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形7．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＞3 C．1＜x D．x＞3或x＜18．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④9．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，2），B（3，2），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=．12．（4分）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m=．13．（4分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC长．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则△DEF与△BCF的面积比为．15．（4分）已知直线y=x与y=ax2﹣2x﹣1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a=．16．（4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC 上任意一点．如果AD=1，那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（7分）求二次函数y=2x2﹣4x+1的顶点坐标．18．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），求抛物线的函数关系式及顶点坐标．19．（7分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，AB=6，求DE：BC的值．20．（7分）已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2），B （1，﹣1），C（3，0），请在图中画出△ABC，并画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A′B′C′．（△A′B′C′画出一个即可）21．（7分）已知抛物线y=x2﹣2x+b与x轴只有一个交点，求b的值．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，AD=12，EC=2，BD=12，AE=16，求证：△ADE∽△ACB．23．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标．24．（8分）已知：如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C，若AF=6，EF=4，求BE的长．25．（8分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=（x ﹣h）2+k经过点A、B，其顶点为P．在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，连接QA、QB，并将△ABQ沿AB翻折，得到菱形AQBQ′？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4cm，OC=3cm，动点E、F分别从O、B同时出发，以1cm/s的速度运动，其中，点E眼OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FP⊥BC，交AC于点P，连接EP，设运动时间为xs．（1）当x=3时，求AP的长度；（2）探索：当x为何值时，△EPA是一个等腰三角形？请求出所有满足条件的x 的值．27．（10分）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P．（1）求抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且=2，求△OEP的面积S的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市双十中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（4分）已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为（）A．1：50 B．1：5000 C．1：500 D．1：50000【解答】解：250米=25000厘米；5：25000=1：5000，故选：B．3．（4分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．4．（4分）关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x＞3时，y随x增大而增大D．与y轴交于点（0，2）【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，当x=0时，y=20，∴A、B、D不正确；∵对称轴为x=3，且开口向，∴当x＞3时y随x的增大而增大，故选：C．5．（4分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A 下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2m B．4 m C．4.5 m D．8 m【解答】解：如图所示，由题意知OC=OA=1、OD=OB=8，∵CE⊥AB、DF⊥AB，∴CE∥DF，∴△OCE∽△ODF，∴=，即=，解得：DF=4，即长臂外端B升高4m，故选：B．6．（4分）下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形【解答】解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：C．7．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＞3 C．1＜x D．x＞3或x＜1【解答】解：由图可知，y＜0时，x＞3或x＜1．故选：D．8．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．9．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，2），B（3，2），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，2），B（3，2），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴y2＜y1＜y3．故选：B．10．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，根据正切的定义知：tanB==，故答案为．12．（4分）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m=4．【解答】解：把A（2，m）y=x2得m=22=4．故答案为4．13．（4分）如图，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC长6．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAC=∠ACB．∵AC⊥CD，∴∠ACD=∠B=90°．∴△ABC∽△DCA．∴BC：AC=AC：AD．∵AD=9，BC=4，∴AC=6．故答案为6．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则△DEF与△BCF的面积比为1：4．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF ：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF ：S△BCF=1：4，故答案为：1：4．15．（4分）已知直线y=x与y=ax2﹣2x﹣1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a=4．【解答】解：由题意可得M（1，1），代入二次函数1=a﹣2﹣1，解得a=4．故答案为：4．16．（4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC 上任意一点．如果AD=1，那么当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【解答】解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A，∴若△ADE∽△ABC时，，即：，解得：AE=2，若△ADE∽△ACB时，，即：，解得：AE=，∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．故答案为：2或．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（7分）求二次函数y=2x2﹣4x+1的顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），18．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），求抛物线的函数关系式及顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），∴，解得，∴抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x，∴顶点坐标为（1，﹣1）．19．（7分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，AB=6，求DE：BC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．20．（7分）已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2），B （1，﹣1），C（3，0），请在图中画出△ABC，并画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A′B′C′．（△A′B′C′画出一个即可）【解答】解：如图，△ABC和△A′B′C′为所作．21．（7分）已知抛物线y=x2﹣2x+b与x轴只有一个交点，求b的值．【解答】解：由题意可知：△=0，∴（﹣2）2﹣4b=0，∴b=1，22．（7分）已知：如图，在△ABC中，AD=12，EC=2，BD=12，AE=16，求证：△ADE∽△ACB．【解答】证明：∵AD=12，BD=12，∴AB=24，∵AE=16，CE=2，∴AC=18，∴，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB．23．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标．【解答】解：将y=0代入y=x2﹣2x﹣3可得，0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3．∵二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．∵点C在二次函数y=x2﹣2x﹣3上，设点C的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），又∵△ABC的面积等于10，∴10=．解得x1=﹣2，x2=4．故点C的坐标为：（﹣2，5）或（4，5）．24．（8分）已知：如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C，若AF=6，EF=4，求BE的长．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），又∵∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代换），又∵∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似），∴（相似三角形的对应边成比例），∴BF===9，∴BE=BF﹣EF=9﹣4=5．25．（8分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=（x ﹣h）2+k经过点A、B，其顶点为P．在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，连接QA、QB，并将△ABQ沿AB翻折，得到菱形AQBQ′？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：如图所示：把y=0代入直线y=﹣3x+3得：﹣3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0）．把x=0代入直线y=﹣3x+3得：y=3，∴B（0，3）．将（1，0）、（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：h=2，k=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2．由翻折的性质可知BQ′=BQ，AQ=AQ′．∴当QB=QA时，四边形AQBQ′为菱形．设点Q的坐标为（2，a），由两点间的距离公式可知：（2﹣1）2+a2=22+（3﹣a）2，解得a=2，∴点Q的坐标为（2，2）．26．（10分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4cm，OC=3cm，动点E、F分别从O、B同时出发，以1cm/s的速度运动，其中，点E眼OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FP⊥BC，交AC于点P，连接EP，设运动时间为xs．（1）当x=3时，求AP的长度；（2）探索：当x为何值时，△EPA是一个等腰三角形？请求出所有满足条件的x 的值．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是：y=﹣x+3，当x=3时，CF=1，y=﹣×1+3=，∴AP==；（2）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=4cm，AB=OC=3cm，PF∥AB，∴，即=，则AP=x，又∵EP=，AE=4﹣x，当AP=EP时，P应该在线段AE的中垂线上，则x=4﹣2x，解得：x=；当AE=EP时，4﹣x═，解得：x=或0（舍去）；当AE=AP时，4﹣x=x，解得：x=；综上所述：x的值是：或或．27．（10分）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P．（1）求抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且=2，求△OEP的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4可知，a=﹣1，b=2m，c=﹣m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），∴x=﹣=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）如图，由抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+m+4可知顶点A（m，m+4），∵=2，∴=2，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（0，4﹣m），设直线AE的解析式为y=kx+4﹣m，代入A的坐标得，m+4=km+4﹣m，解得k=2，∴直线AE的解析式为y=2x+4﹣m，解得，，∴P（m﹣1，m﹣3），∴S=（4﹣2m）（m﹣1）=﹣m2+3m﹣2=﹣（m﹣）2+，∴S有最大值，∴△OEP的面积S的取值范围：0≤S≤．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
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初中数学试卷马鸣风萧萧2014—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 平行四边形 3.二次函数y ＝(x －2)2＋5的最小值是A . 2B . －2C . 5D . －54. 如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外， 则图中的圆周角是A . ∠OAB B . ∠OAC C . ∠COAD . ∠B5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝06. 已知P （m ，2m ＋1）是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数 解析式可以是A .y ＝xB ．y ＝2xC ．y ＝2x ＋1D ．y ＝12x －127. 已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是A . （－2,1）B . （2, －1）C . （－1,2）D .（－1, －2）图1BCOA8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝－12D . x ＝129. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是A . 7200(x ＋1)2 kgB ．7200(x 2＋1) kgC ．7200(x 2＋x ) kgD ．7200(x ＋1) kg10. 如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC . 则下列结论正确的是A . AB ＝2BC B . AB ＜2BC C . ∠AOB ＝2∠CABD . ∠ACB ＝4∠CAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是 ．13. 已知直线y ＝kx ＋b 经过点A （0，3），B （2，5），则k ＝ ，b ＝ ． 14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向 ；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是 ． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD ＝ ．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ， 矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ， 则AC 的长是 ．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.（本题满分7分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC 的值．B C OA图2BCOA图4GFAD ECB图3O PD C BA18.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－4,0），C （－1, 1）,请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形．19.（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸 出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．20.（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0．21.（本题满分7分）画出二次函数y ＝x 2的图象．22.（本题满分7分）如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1， 根据题意画出示意图并求AA 1的长．23.（本题满分7分）如图8，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，C 是⊙O 外一点，若AD ∥OC ，直线BC 与⊙O 相交，判断直线CD 与⊙O 的位置关系， 并说明理由．24.（本题满分7分）已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b （b ＞0）的交点，直线y ＝3x －1与x 轴交于点A ，直线y ＝x ＋b 与y 轴交于点B ．若△PAB 的面积是23，求b 的值．25.（本题满分7分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且满足x 1＋2x 2＝c ＋2，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“T 系二次方程” ．如方程x 2－2x ＝0，x 2＋5x ＋6＝0，x 2－6x －16＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“T 系二次方程” ．是否存在实数b ，使得关于 图7AB C图8ABCDOx的方程x2＋bx＋b＋2＝0是“T系二次方程”，并说明理由．26.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B（0，4），点P（m，n）(mn≠0)在直线l上．（1）若OP＝2，求点P的坐标；（2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s．当m＜2时，求s关于t的函数解析式．27.（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图9，设⊙O的半径是r，若︵AB l＋︵CD i＝πr，求证：AC⊥BD；（2）如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．图9AOPDCB图10HNMGF A CDPOEB。
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初中数学试卷桑水出品2014—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 平行四边形 3.二次函数y ＝(x －2)2＋5的最小值是A . 2B . －2C . 5D . －54. 如图1，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内，点B 在⊙O 外， 则图中的圆周角是A . ∠OAB B . ∠OAC C . ∠COAD . ∠B5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 A ．3x ＋1＝0 B ．x 2＋3＝0 C ．3x 2－1＝0 D ．3x 2＋6x ＋1＝06. 已知P （m ，2m ＋1）是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数 解析式可以是A .y ＝xB ．y ＝2xC ．y ＝2x ＋1D ．y ＝12x －127. 已知点A （1，2），O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是A . （－2,1）B . （2, －1）C . （－1,2）D .（－1, －2）图18.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝－12D . x ＝129. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是A . 7200(x ＋1)2 kgB ．7200(x 2＋1) kgC ．7200(x 2＋x ) kgD ．7200(x ＋1) kg10. 如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC . 则下列结论正确的是A . AB ＝2BC B . AB ＜2BC C . ∠AOB ＝2∠CABD . ∠ACB ＝4∠CAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是 ．13. 已知直线y ＝kx ＋b 经过点A （0，3），B （2，5），则k ＝ ，b ＝ ． 14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向 ；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是 ． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD ＝ ．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ， 矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ， 则AC 的长是 ．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.（本题满分7分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC 的值．图2图4GFAD ECB图318.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－4,0），C （－1, 1）,请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形．19.（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸 出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．20.（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0．21.（本题满分7分）画出二次函数y ＝x 2的图象．22.（本题满分7分）如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1， 根据题意画出示意图并求AA 1的长．23.（本题满分7分）如图8，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，C 是⊙O 外一点，若AD ∥OC ，直线BC 与⊙O 相交，判断直线CD 与⊙O 的位置关系， 并说明理由．24.（本题满分7分）已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b （b ＞0）的交点，直线y ＝3x －1与x 轴交于点A ，直线y ＝x ＋b 与y 轴交于点B ．若△PAB 的面积是23，求b 的值．25.（本题满分7分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且满足x 1＋2x 2＝c ＋2，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“T 系二次方程” ．如方程x 2－2x ＝0，x 2＋5x ＋6＝0，x 2－6x －16＝0，x 2图7AB C图8＋4x＋4＝0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得关于x的方程x2＋bx＋b＋2＝0是“T系二次方程”，并说明理由．26.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B（0，4），点P（m，n）(mn≠0)在直线l上．（1）若OP＝2，求点P的坐标；（2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s．当m＜2时，求s关于t的函数解析式．27.（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图9，设⊙O的半径是r，若︵AB l＋︵CD i＝πr，求证：AC⊥BD；（2）如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．图9图10。
中考试题厦门市九年级质量检测答案.doc.docx
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DCDACACBBA二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.15. 4，(3，7). 16. 2，3. 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分）6×3－12＋ 2＝18－12＋ 2 ……………………………1分 ＝32－23＋ 2 ……………………………5分 ＝42－2 3 ……………………………7分18.（本题满分7分）P （两个小球的号码相同）＝13.……………………………7分19.（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝1， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分＝12. ……………………………3分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－4±122. ……………………………5分∴x 1＝－2+3，x 2＝－2－3． ……………………………7分20.（本题满分7分）……………………………5分A B……………………………7分21.（本题满分7分） 解：……………………………7分22.（本题满分7分）解: 过点E 作EF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝45°，………………2分AB ＝BC ． ……………………………3分 ∵BE ＝AB ，∴BE ＝2． ……………………………4分 在Rt △EFB 中，∵∠EFB ＝90°，∠EBF ＝45°， ∴∠BEF ＝45°．∴EF ＝FB ． ……………………………5分 ∴EF 2＋FB 2＝BE 2 即2EF 2＝BE 2．∴EF ＝2． ……………………………6分∴△EBC 的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分23.（本题满分7分）证明：连接OA ，OD ．∵ ︵AD 的长是πr2，∴∠AOD ＝90°． ……………………………1分 在⊙O 中， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°． ∵∠ABC ＝70°，∴∠BAD ＝110°． …………………………3分 ∴∠BAO ＝110°－45°＝65°．x －2 －1 0 1 2 y －4 －1 0 －1 －4 F· º º ∴∠P AB ＝∠P ＝12∠ABC ＝35°． …………………………4分∴∠P AO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥P A 于E ，则OE 为点O 到直线P A 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分∴直线P A 与⊙O 相交． …………………………7分24.（本题满分7分）解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是12n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则1n ＝3×12n ＋1…………………………3分解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分25.（本题满分7分）解：当－1≤x ＜0时，[x ] ＝－1∴x ＋[x ] ＝x －1 ………………2分 记 y ＝ x －1 当0≤x ＜1时，[x ] ＝0∴x ＋[x ] ＝x ………………4分记y ＝ x …………7分26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：∵AD ⊥BC ， BD ＝DC ，∴AB ＝AC . …………………………1分∵︵AB ＝︵BC ，∴AB ＝BC . ………………………2分 ∴AB ＝BC ＝AC .即△ABC 是等边三角形. ……………………3分 ∴∠B ＝60°. …………………………4分（2）（本小题满分7分） 解：连接AG ． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°．A BCOD∴∠GBC ＝∠ADC ＝90°．∴∠GAC ＝90°． ………………………7分 即GA ⊥AC ． ∵BE ⊥AC ， ∴GA ∥BE ．∴四边形AGBF 是平行四边形． ………………………9分 ∴GB ＝AF ． ………………………10分 ∵AH ＝BG ，∴AH ＝AF ．即△AFH 是等腰三角形． ……………………11分27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：∵抛物线经过点（1，2），∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为（2，0）∴－b2＝2 ……………………………3分∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：由已知得点A （－b2，0）， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B （0，b 22）．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋qx ＋b 22．把A （－b 2，0）代入得q ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b 22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b 22＝0．解得x 1＝－b2，x 2＝－b ．∴点C （－b ，0）． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＝－b ．∴m －(n ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0，………………………10分∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即m ≥n ＋32； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即m ＜n ＋32． …………………12分初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
【优化新版】2015-2016初三质检 参考答案
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DCDACACBBA二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)11.15； 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°. 15. 4，(3，7). 16. 2，3. 三、解答题(本大题有11小题，共86分) 17.(本题满分7分) 6×3－12＋ 2＝18－12＋ 2 ……………………………1分 ＝32－23＋ 2 ……………………………5分 ＝42－2 3 ……………………………7分18.(本题满分7分)P (两个小球的号码相同)＝13. ……………………………7分19.(本题满分7分)解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝1， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分＝12. ……………………………3分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－4±122. ……………………………5分 ∴x 1＝－2+3，x 2＝－2－3． ……………………………7分y x-221-11-4-3-2-1432B'BA'AO……………………………7分21.(本题满分7分) 解：……………………………7分22.(本题满分7分)解: 过点E 作EF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝45°，………………2分AB ＝BC ． ……………………………3分 ∵BE ＝AB ，∴BE ＝2． ……………………………4分 在Rt △EFB 中，∵∠EFB ＝90°，∠EBF ＝45°， ∴∠BEF ＝45°．∴EF ＝FB ． ……………………………5分 ∴EF 2＋FB 2＝BE 2 即2EF 2＝BE 2．∴EF ＝2． ……………………………6分∴△EBC 的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分x －2 －1 0 12y－4－1－1 － 4FEDABCxy-2-1-4-121O21题证明：连接OA ，OD ． ∵ ︵AD 的长是πr2，∴∠AOD ＝90°． ……………………1分 在⊙O 中，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°． ………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°． ∵∠ABC ＝70°，∴∠BAD ＝110°． …………………………3分 ∴∠BAO ＝110°－45°＝65°． ∵PB ＝AB ，∴∠P AB ＝∠P ＝12∠ABC ＝35°． …………………………4分∴∠P AO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥P A 于E ，则OE 为点O 到直线P A 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分 ∴直线P A 与⊙O 相交． …………………………7分24.(本题满分7分)解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是12n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则1n ＝3×12n ＋1…………………………3分解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分PCB ADO解：当－1≤x ＜0时，[x ]＝－1∴x ＋[x ]＝x －1 ………………2分 记 y ＝x －1 当0≤x ＜1时，[x ]＝0∴x ＋[x ] ＝x ………………4分 记y ＝x …………7分26.(本题满分11分) (1)(本小题满分4分)证明：∵AD ⊥BC ， BD ＝DC ，∴AB ＝AC . …………………………1分∵︵AB ＝︵BC ，∴AB ＝BC . ………………………2分 ∴AB ＝BC ＝AC .即△ABC 是等边三角形. ……………………3分 ∴∠B ＝60°. …………………………4分(2)(本小题满分7分) 解：连接AG ． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°． ∵GB ∥AD ，∴∠GBC ＝∠ADC ＝90°．∴∠GAC ＝90°． ………………………7分 即GA ⊥AC ． ∵BE ⊥AC ， ∴GA ∥BE ．∴四边形AGBF 是平行四边形． ………………………9分 ∴GB ＝AF ． ………………………10分 ∵AH ＝BG ，∴AH ＝AF ．即△AFH 是等腰三角形． ……………………11分yx-221-11-4-3-2-1432ODCBAOHFE AGCOBD(1)(本小题满分5分)解：∵抛物线经过点(1，2)，∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为(2，0)∴－b2＝2 ……………………………3分∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 (2)(本小题满分7分) 解：由已知得点A (－b2，0)， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B (0，b 22)．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋mx ＋b 22．把A (－b 2，0)代入得m ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b 22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b 22＝0．解得x 1＝－b2，x 2＝－b ．∴点C (－b ，0)． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＋32＝－b ＋32．∴OB －(OC ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0， ……………10分 ∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即OB ≥(OC ＋32)； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即OB ＜(OC ＋32)． …………………12分。
人教版九年级数学上册厦门市质量检测
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2014 — 2015 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案必定写在答题卡上，否则不能够得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共 40 分 . 每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.以下事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地平均的正方体骰子，向上的一面点数是32.在以下列图形中，属于中心对称图形的是A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .平行四边形3.二次函数 y＝( x－2) 2＋5 的最小值是A . 2 B. －2 C. 5 D. －5CB4.如图 1，点 A在⊙O上，点 C在⊙O内，点 B在⊙O外，则图中的圆周角是A .∠OAB B.∠OAC C.∠COA D. ∠B OA 图15.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是 1，则这个一元二次方程可能是A ． 3x＋1＝ 0B． x2＋ 3＝ 0C． 3x2－ 1＝ 0D． 3x2＋ 6x＋ 1＝06.已知 P（m， 2m＋ 1）是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数剖析式能够是11A . y＝ x B． y＝ 2x C． y＝ 2x＋1D． y＝2x－27.已知点 A（1， 2）， O 是坐标原点，将线段OA 绕点 O 逆时针旋转90°，点 A 旋转后的对应点是 A1，则点 A1的坐标是A. （－2, 1）B. （2,－1）C. （－ 1, 2）D. （－ 1,－ 2）8. 抛物线 y＝ (1－ 2x)2＋ 3 的对称轴是A . x＝ 1B . x＝－ 1 C. x＝－1D . x＝1 229.青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增加率为x，则 2012 年平均每公顷比 2011 年增加的产量是A . 7200(x＋ 1)2 kgB ．7200(x2＋ 1) kg C． 7200(x2＋x) kg D． 7200(x＋ 1) kg10.如图 2，OA，OB， OC 都是⊙ O 的半径，若∠ AOB 是锐角，且∠ AOB＝ 2∠ BOC.则以下结论正确的选项是A . AB＝2BC B. AB＜2BC OC.∠ AOB＝2∠ CAB D .∠ACB＝4∠CAB CAB图2二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形地域，向其扔掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色地域的概率是.12.方程 x2－ x＝ 0 的解是．13.已知直线 y＝ kx＋ b 经过点 A（ 0， 3）， B（ 2，5），则 k＝，b＝．14.抛物线 y＝ x2－2x－ 3 的张口向；当－ 2≤ x≤ 0 时， y 的取值范围是．15.如图 3，在⊙ O 中， BC 是直径，弦 BA， CD 的延长线订交于点P，P若∠ P＝50°，则∠ AOD＝．ADB O C图316.一块三角形资料如图 4 所示，∠ A＝∠ B＝ 60°，用这块资料剪出一个矩形DEFG ，其中，点 D ，E 分别在边 AB， AC 上，点F ，G 在边 BC 上．设 DE ＝ x，A矩形 DEFG 的面积 s 与 x 之间的函数剖析式是s＝－32＋3x，D Ex2则 AC 的长是．BG F C图4三、解答题（本大题有11 小题，共86 分）17. （本题满分7 分）如图5，已知 AB 是⊙ O 的直径，点C 在⊙ O 上，若∠ CAB＝ 35°，求∠ ABCCAO B的值．18. （本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点A （－ 4, 2），B （－ 4, 0），C （－ 1, 1） ,请在图 6 上画出△ ABC ，并画出与△ ABC 关于 原点 O 对称的图形．19. （本题满分 7 分）甲口袋中装有3 个小球，分别标有号码1， 2， 3；乙口袋中装有 球，分别标有号码1， 2；这些球除数字外完好相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1 的概率．2 个小220. （本题满分 7 分）解方程 x ＋ 2x － 2＝ 0．21. （本题满分 7 分）画出二次函数y ＝ x 2 的图象．22. （本题满分 7 分）如图 7，已知△ ABC 是直角三角形，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 3， AC ＝ 4，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°，设点 A 旋转后的对应点是点 A 1，AA 1 的长．B依照题意画出表示图并求CA图723.（本题满分 7 分）如图 8，已知 AB 是⊙ O 的直径， 点 D 在⊙ O 上，C 是⊙ O 外一点， 若 AD ∥ OC ，直线 BC 与⊙ O 订交，判断直线 CD 与⊙ O 的地址关系， A并说明原由．DOBC图824. （本题满分 7 分）已知点 P 是直线 y ＝ 3x － 1 与直线 y ＝ x ＋ b （b ＞ 0）的交点，直线y ＝ 3x － 1 与x 轴交于点 A ，直线 y ＝ x ＋ b 与 y 轴交于点 B ．若△ PAB 的面积是 2，求 b 的值．325. （本题满分7 分）若 x 1，x2是关于 x 的方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 的两个实数根，且满足x1＋ 2 x2＝ c＋ 2，则称方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 为“ T 系二次方程”．如方程 x2－ 2x＝ 0， x2＋ 5x＋6＝ 0， x2－ 6x － 16＝ 0， x2＋4x＋ 4＝ 0 都是“ T 系二次方程”．可否存在实数 b，使得关于 x 的方程 x2＋ bx＋b＋ 2＝ 0 是“ T 系二次方程”，并说明原由．26. （本题满分11 分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线 l 经过两点A（2，0）和点 B（ 0，4），点 P（ m， n）( mn≠ 0)在直线 l 上．（ 1）若 OP＝ 2，求点 P 的坐标；（ 2）过点 P 作 PM ⊥x 轴， PN⊥ y 轴，垂足分别为M，N，设矩形 OMPN 周长的一半为t，面积为s．当 m＜ 2 时，求 s 关于 t 的函数剖析式．DA CP27.（本题满分 12 分）已知四边形 ABCD 内接于⊙ O，对角线AC ，BD 交于点 P．O︵l ︵i＝πr，B（ 1）如图 9，设⊙ O 的半径是 r ，若 AB＋CD图9求证： AC⊥ BD；（2）如图 10，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 G， AE 交 BD 于点 M，交⊙ O 于点 E；过点 D 作 DH ⊥ BC，垂足为 H， DH 交 AC 于点 N，交⊙ O 于点 F；若 AC⊥ BD ，求证： MN ＝ EF．DACPN HM O FGEB图10。
2016-2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)(可打印修改)
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A .（－2）＋（－7） B .－32 C .（－3）2 D . 3×3－1 2.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是 A .∠BAC 和∠ACB B .∠B 和∠DCE C .∠B和∠BAD D .∠B 和∠ACD 3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A . 24 B . 16 C . －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是 A . AO ＝BO B . BO ＝EOC .点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A .点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B .点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C .点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D .点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是7 A . B . 4＋ C .8－2 D . 2－77777.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A .顶点的纵坐标相同B .对称轴相同C .与y 轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.EDCBA图2M 号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是A .B .C .D . 1201159204279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A . a ＜－2B . －2＜a ＜0C . 0＜a ＜2D .2＜a ＜410二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 . 14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ，︵AC 2则圆心O 到直线CE 的距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为 .x －2024y 甲5432y 乙65 3.50应聘者语言商品知识甲7080乙8070FE DB A 图3三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0.18. （本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ）， C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图5DCB A图621. （本题满分8分）如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，︵ BC ︵ AC ︵ BF 且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线.22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.23. （本题满分11分）如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝x ；125当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40︵ AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC （2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.图9图8NMFEDCB A25. （本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 3. 12.语言. 13. (－5，4).14. 20.15. 4－4.16.a .2三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝＝. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分3318.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中，∵ ∠D ＝90°，∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．223＋2172D CBA答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）． ……………………6分223＋217＋198＋195＋2025估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ＝，︵ AD ︵ BF ∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分∴ AB ∥CF . …………………3分∴ ∠DCF ＝∠DEB .∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分又∵ MN 过点D ，··A ＇C ＇NMFEDCB A∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由如下：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ，得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m .∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO .∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2.若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2.即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝m .12即NA ＝AB . …………………10分14所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB的长，且NA ＝AB . 1423.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）ABN解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝＝10. ……………………1分 82＋62 设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵ S △ABE ＝AE h ＝AB BE ，12⋅12⋅ ∴ h ＝ . ……………………3分 245 又 AP ＝2x ，∴ y ＝x （0＜x ≤5）. ……………………5分245 （2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC .∵ E 为BC 中点，∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 x ＝32－4x ，125解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10.∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝＝4. ……………………9分52－32 设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵ S △ABE ＝AE h ＝AB BE ，12⋅12⋅ ∴ h ＝.125又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤2.5）.…………10分125∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分12524.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴ ＝＝＝. ………………4分︵ BD l 180n r π603180π⨯⨯π（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0.即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分设对称轴与x 轴交于点N ，则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝ OA ＝1. …………………………6分12∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30.∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5.∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2.4a 2 c 2－b 224a 2∴＝－2.4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)化简得＝－2.56＋25a 11－a 1解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25；∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分4a 2 c 2－b 224a 2设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2.∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2.∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 12122121 216 513a a ma b m a c +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25. 整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………………9分∴ 1212121 2168a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.2.得3分的要求：a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.3.得2分的要求：●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；●a，b，c对应值完全正确.4.得1分的要求：仅a，b，c对应值部分正确.第一环节（4分）解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分.解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.2.得1分的要求：仅求根公式书写正确.第二环节(2分)解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.各子目标及评分标准正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：能分离两根，但化简两根错误.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）总体要求方法一：求DC1.本环节得分为5分，4分，3分， 0分. 2.得4分要求：仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC3.得3分要求：不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）方法二：证明∠B ＝90°1.本环节得分为4分，3分， 0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系各子目标及评分标准判定三角形全等（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.2.得2分要求：仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图5DCBA（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.2.得2分的要求：仅正确列出前两天种植总数的算式各子目标及评分标准正确计算（1分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）.（运算技能，数据分析观念）正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●可选择前五天的平均数或中位数.●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.●本环节得0分，则评卷终止.2.得1分的要求：●仅正确列出平均数的算式；●仅正确计算五天的总数.正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.本环节得0分，则评卷终止.各子目标及评分标准进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.图620．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ）， C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.测量目标理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.正确描点（5分）1.本环节得分为5分, 4分,2分, 1分，0分. 未写结论不扣分.2.得2分的要求：仅正确描出其中一个点的（点C 的对称点必须在y 轴上才可得分）3.得1分的要求：仅正确画出抛物线的对称轴或过点A （或点C ）画x 轴的平行线各子目标及评分标准正确画抛物线（3分） 1.本环节得分为3分，0分.经过A ,B ,C 三点画出抛物线的大致图象即可得分.图721．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上，︵ BC ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，︵ AC︵BF 求证：直线MN 是该圆的切线.测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.2.“证明DF 是直径”和“证明MN ⊥DF ”各自独立，不存在先后顺序.但其中任意一个环节错误，结论不得分.证明∠DCF ＝90°（4分）1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.由“AB ∥CF ”证明“∠DCF ＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.2. 得3分的要求：仅通过正确推断，得到“AB ∥CF ”.3. 得2分的要求：仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角. (由等弧直接得到等圆周角，不扣分)各子目标及评分标准证明直线MN 是该圆的切线（4分）证明DF 是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.图8NMFEDCB ABN 证明MN ⊥DF （2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2. 得1分的要求：仅通过正确推断得到“∠MDC ＋∠DFC ＝90°”或“∠MDF ＝90°”结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）. （运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分）1.本环节得分为1分，0分.各子目标及评分标准正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分. 横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，1分,0分.●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.由点A ，B 坐标获得AB ⊥x 轴（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：得到“AB ⊥x 轴”但推断不完整（即未写出A （m ，0），B （m ，2m ）两点坐标，或未说明“x B ＝x A ”）.应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB 上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；●通过正确推断得到“NA ＝m ”即可得分.12各子目标及评分标准结论（1分）1.本环节得分为1分，0分. 结论可独立得分.23．如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝8厘米，BE ＝6厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子正确求△ABP 的高1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.图9（3分）2.得2分的要求：仅正确求得AE 的长，且由正确推断获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系(如写出等积式).3.得1分的要求：●仅正确求得AE 的长；●仅由正确推断获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系(如写出等积式).目标及评分标准正确求出y 关于x 的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝x ；125当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.测量目标综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止. 2.环节二与环节一不存在先后顺序.各子目标及评分标正确推断“AE ＝DE ”（1分）1.本环节得分为1分,0分.●若未证明“△ABE ≌△DCE ”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；●若证明“△ABE ≌△DCE ”过程推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.图9正确由已知函数模型获得点P 运动到特殊点的时间（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）●若未计算点P 运动到点A 或点D 的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅正确求出点P 运动到点A 或点D 的时间正确求得点点P 从A 运动至点D 过程中y 关于x 的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分. ●自变量范围错误或漏写不扣分；●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：●仅依据正确推断、计算求得AB 的长.准正确写出点P 运动全程中y 关于x 的函数表达式（1分）1.本环节得分为1分，0分.函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.24．在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.︵ AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求的长；︵BC 测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.各子目标及评分标准正确求圆心角（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确求出∠CAB图10正确求弧长（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确写出用圆心角求弧长的公式．（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关角的性质等进行推理、运算.（7分） （空间观念——利用半径等腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计简捷的运算途径.）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.环节一、二不存在先后顺序；3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况进行探究和合理猜测）各子目标及评分标准正确应用基本图形获得部分角之间的关系（3分）方法一：如图11（1）应用两个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分. 两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB 与圆周角∠CAB （α）；半径等腰△OCB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①∠COB ＝2α；②∠OCB ＝∠OBC ；③∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠ABC 为β，∠OBA 为γ）●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB ＝2α”，但有 “2α＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.） ●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤. 2. 得2分的要求：图11（3）图11（2）图11（1）仅能正确得到上述的①②③.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③中的一个.方法二：如图11（2）应用三个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④中的一个.方法三：如图11（3）应用五个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OA E＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④⑤3. 得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部分角之间的数量关系（1分）1.本环节得分为1分，0分.通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD 与∠CAD （β）之间的数量关系，才可得分.结合图形，将所获得的角的数量关系转化为要求的两个角的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，0分.本环节要求学生能清晰把握转化的方向与目标，是体现能力的关键点，不设过程分.转化过程完全正确才可得分.结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.25. 已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；测量目标会用代入法求已知抛物线上一点的坐标（3分）. （运算技能的叠加）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点(1，4)坐标外，其余步骤均不得分.正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点(1，4)的横坐标或纵坐标各子目标及评正确求m （1分）1.本环节得分为1分，0分.。
2015-2016厦门市九上数学期末试卷
2015-2016厦门市九上数学期末试卷一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1、（六中期中）关于x的方程2230-+=是一元二次方程，则（）ax xA．0a≥a=D．0a≠B．0a>C．12、（六中期中）抛物线22=-的对称轴是（）y xA．x轴B．y轴C．直线2x=x=-D．直线2的根是（）3、（六中期中）一元二次方程230x x+=A．0x=或3x=-D．0x=x=或3x=B．3x=-C．04、（六中期中）抛物线2xy=向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．()231=++D．()231y xy x=+-y xy x=--B．()231=-+C．()2315、（六中期中）下列抛物线与x轴没有公共点的是（）A．29=-D．23y x=-+y x xy x xy x=-+C．24=+B．2446、（六中期中）已知0b<，关于x的一元二次方程()21-=的根的情况是（）x bA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7、（六中期中）若关于x的一元二次方程250(0)++=≠的一个根是1=ax bx ax，则a b+的值（）A．5 B．-5 C．4 D．1 8、（六中期中）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万C．180万个D．182万个9、（六中期中）下表是二次函数2=++的自变量x与函数值y的对应值，判断y ax bx c方程20(0,,,ax bx c a a b c ++=≠为常数)的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<10、（六中期中）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论：①0a <；②240b ac -<；③当13x -<<时，0y >；④12b a -=，其中正确的结论有几个（ ） A ．0个 B ．1 C ．2个 D ．3个二、填空题（每题4分，共24分）11、（六中期中）210x -=的根是__ __．12、（六中期中）若点()2,A m 在抛物线2y x =上，则m =__ _．13、（六中期中）数据1、1、1、1、1的方差是____ ____．14、（六中期中）二次函数241y x x =-+的顶点坐标是 _____ ___．15、（六中期中）如图，抛物线的对称轴是1x =，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是()3,0，则点A 的坐标是_ _．16、（六中期中）已知点P 的坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中24c b =-，则点P 纵坐标y 随横坐标x 变化的函数解析式为____ ____．三、解答题（共86分）17、（六中期中）（本小题满分8分）解方程.（1）22410x x --= （2）2(4)5(4)x x -=-18、（六中期中）（本小题满分6分）画出二次函数()2404=-<<图像.y x x x19、（六中期中）（本小题满分6分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据求出这5名同学一周参加家务劳动的平均数、中位数、众数.20、（六中期中）（本小题满分7分）已知抛物线的顶点坐标为（1，-3），与y轴的交点为（0，-2），求抛物线的解析式.21、（六中期中）（本小题满分7分）已知二次函数24=-与x轴交于A、B两点（By x在A的右边），在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求A、B、C点坐标.22、（六中期中）（本小题满分8分，每格2分）小明用下面的方法求方程230x-=的解，请你仿照他们的方法求出下面另外一个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.23、（六中期中）（本小题满分8分）如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.（1）若要求长方体的底面面积为812cm则剪去的正方形的边长为多少？（4分）（2）小明说：“剪去的小正方形的边长越长，折成的长方形盒子的侧面积就越大”.你认为小明的说法是否正确？正确请说明理由，错误请举反例.（4分）24、（六中期中）（本小题满分8分）已知二次函数22=-++（m是常数）.y x mx m23（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（4分）（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？（4分）25、（六中期中）（本小题满分8分）若两个二次函数图像的顶点相同、开口方向相同，则称这两个二次函数为“同族二次函数”.（1）请写出两个为“同族二次函数”的函数（2分）（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图像经过A （1，1），若12y y +与1y 为“同族二次函数”，求a ，b 的值，并求出当03x ≤≤时，2y 的取值范围.（8分）26、（六中期中）（本小题满分8分）已知点(,),(,)(0)A m n B p q m p >>分别是二次函数2y ax b =+图像上的点，若2222,264m n n q b b +=+=++.试比较n 和q 的大小，并说明理由.27、（六中期中）（本小题满分10分）如图，抛物线254y mx mx =-+经过△ABC 的三个顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，B与C是抛物线的对称点，AB平分∠CAO. （1）求抛物线的解析式；（2）若(,)P a b为抛物线ACB上的一个动点，过P作y轴平行线交线段AB于Q，求PQ的最大值.。
厦门市2015-2016学年(上)九年级数学质检模拟卷(word文档良心出品)
2015-2016学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷数 学 试 卷（试卷满分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．与2是同类二次根式的是（ ）．A ．4B ．6C ．12D ．8 3．方程x 2 = 2x 的解是（ ）．A ．x=2B ．x 1=2，x 2=0C ． x 1=2-，x 2= 0D ．x = 04．我们都知道从n 边形的一个顶点出发可以引()n 3-条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．17 5．下列事件中，必然事件是（ ）．A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC =BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC=8则CD 的值是（ ）．A ．5B ．.4C ．4.8D ．9.6 8．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（ ）．A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=9．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）． A ．35 B ．13 C ．18 D ．3810．“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题 (每小题4分，共24分.)11．方程x 2 = ( x -1) 0的解为 ．12．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ．13．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为 .14．已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA 的度数为____________ .15．如图，在ABC ∆中，AB= 4 cm ，BC=2 cm ，30ABC ∠=，把ABC ∆以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点'C 处， 那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分） 的面积是____________ cm 2.16．已知M ,N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =-+ 上，设点M 坐标为（a ，b ），则()x b a abx y -+-=2的顶点坐标为 .三、解答题 (本大题有11小题，共86分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 17．(本题满分8分用适当的方法解方程：)3(2)3(2+=+x x 23x 27=B AC'C18．(本题满分6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可） （2）在图②中确定格点E ，并画出以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）19.(本题满分7分一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
厦门市翔安区2015年九年级质量检查考试(数学试题)人教版
厦门市翔安区2015年九年级质量检查考试(人教版）数学试题（满分150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 1. 2的倒数是（ ） A.－2 B.21C. ±2D. 2 2.化简“)21(--”等于（ ） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 3.某校九年级（2）班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的中位数是（ ） A. 70 B. 80 C. 85 D. 75 4.下列计算正确的是（ ）A. 642x x x =+ B. xy y x 522=+ C. 623)(x x = D. 236x x x =÷ 5.一元二次方程032=-x x 的解是（ ） A.0=x B. 01=x ，32=x C. 01=x ，312=x D. 31=x 6.为了让我省的山更绿、水更清，2013年省委、省政府提出了确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年我省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A. 60.05)21(x +=63%B. 60.05)21(x +=63C. 60.052)1(x +=63%D. 60.052)1(x +=637.如图1，在平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ， AO+BO=8，则AC+BD 等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 208.如图2，已知AB 为⊙O 的直径，PC 切⊙O 于C 交AB 的延长线于点P ， ∠CAP=35°，那么∠CPO 的度数等于（ ） A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60° 10.71=+x x ，则xx 1-的值是（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积的百分比， 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。