《高等数学》考试大纲 湖南工业大学科技学院
本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲.docx
纺织工程（专升本）专业课程考试大纲（2015版）目录专业必修本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲 (1)本科《线性代数B》课程考试大纲 (5)本科《概率论与数理统计A》课程考试大纲 (7)本科《纺织材料学》课程考试大纲 (9)本科《纺纱学》课程考试大纲 (11)本科《织造学》课程考试大纲 (13)本科《针织学》课程考试大纲 (15)本科《染整工艺学》课程考试大纲 (19)本科《织物组织与结构》课程考试大纲 (23)本科《纺织专业英语》课程考试大纲 (29)本科《纺织试验设计与数据处理》课程考试大纲 (31)本科《纺织新产品开发》课程考试大纲 (33)本科《纺织品贸易》课程考试大纲 (35)本科《花式纱线》课程考试大纲 (37)专业选修本科《功能性纺织品开发》课程考试大纲 (39)本科《纺织新原料B》课程考试大纲 (41)本科《纺织近代测试技术》课程考试大纲 (43)本科《纺织商品学》课程考试大纲 (45)本科《纳米纺织工程》课程考试大纲 (49)本科《品牌建设》课程考试大纲 (51)河南工程学院本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲课程中英文名称：高等数学Higher Mathematics课程编码：132121021，132121022课程性质：专业必修课适用专业：理工类专业学时数： 64+64 ；学分数：4+4 ；开课学期：第一、第二学期 ；编写人： 饶明贵；审定人：张学凌；一、课程简介1．高等数学是我院理工科开设的一门重要的公共基础课，是学生完成各专业课学习所必须学习的课程。
2．通过本课的学习，使学生获得数学方面的基本理论、基本概念、和基本知识，为后继课的学习和今后工作打下必要的数学基础，也为解决实际问题提供有效的数学方法。
同时通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力，逻辑推理能力，熟练运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力及自学能力。
二、考试要求1．知识要求：通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础；2．能力要求：通过教学，要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，以及运用微积分知识解决实际问题的能力，为学习后续课程打下良好的基础。
《高等数学(文科二)》课程考核大纲 - 数学系
《高等数学》课程考核大纲（文科二） 课程编号：052707 课程性质：必修 总学时： 64学时 总学分：4学分 开课学期： 第1学期 大纲执笔人： 项明寅 参加人： 高等数学课任老师 大纲审核人：胡跃进 编写时间：2007年2月 适用专业：文科各类专业（一）、考核大纲的编写说明 高等数学是我院理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。
本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为"了解、理解"两个层次，对方法和运算分为"会、掌握、熟练掌握"三个层次。
本考纲面向的对象为我院其它文科各专业：包括文学院、外语系、体育系、教育系和艺术系等专业的大学本科一年级学生．（二）、考核内容与考核要求 第一篇 函数、极限、连续1、考核内容 1）函数的概念，函数的表示法．函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念．会建立简单应用问题中的函数关系式． 2）数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念．理解无穷小的概念和基本性质．极限的性质与四则运算法则，两个重要极限．函数连续性（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用．2、考核要求 1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系． 2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3）理解复合函数、和分段函数的概念．了解反函数及隐函数的概念． 4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6）理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限． 8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用． 第二篇 一元函数微分学1、考核内容 1）导数的概念，可导性与连续性关系，导数的几何意义．基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；反函数与隐函数求导法．高阶导数的概念，解微分的概念与计算． 2）罗尔定理和拉格朗日中值定理的几何意义及简单应用．洛必达法．函数单调性与凸性的几何意义与判别，极值、最大值和最小值的求法和应用．函数作图的基本步骤和方法，作简单函数的图形．2、考核要求 1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用． 6）会用洛必达法则求极限． 7）掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线． 9）会描述简单函数的图形． 第三篇 一元函数的积分学1、考核内容 定积分的概念和基本性质，原函数与不定积分的概念和基本性质，不定积分的基本计算方法，换元积分法和分部积分法．牛顿--莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法．利用定积分计算简单的平面图形的面积和旋转体的体积．2、考核要求 1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2）了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4）了解广义积分的概念，会计算广义积分． 第四篇 常微分方程1、考核内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 微分方程的简单应用2、考核要求 1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3）会应用微分方程求解简单的经济应用问题． 第五篇 线性代数1、考核内容 二阶和三阶行列式的概念和基本性质 矩阵的概念 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的行列式 逆矩阵，矩阵可逆的条件 逆矩阵．线性方程组的矩阵表示，有解和无解概念以及判定方法 克莱姆法则 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程解法．2、考核要求 1）会应用行列式的定义和性质计算行列式． 2）理解矩阵的概念，知道单位矩阵、对角矩阵，伴随矩阵，可逆矩阵，转置矩阵．矩阵的线性运算、乘法运算，方阵的行列式．逆矩阵，矩阵可逆的条件，会求逆矩阵 3）会用克莱姆法则解三元线性方程组．齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4）掌握非齐次线性方程解法．（三）、命题要求与覆盖面 1、命题内容要求：以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为主。
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲说明：本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念和理论从高到低分“理解”和“了解”两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”和“会”二个层次。
一、函数、极限、连续理解函数概念，掌握基本初等函数的性质与图形，了解极限的定义，掌握极限的四则运算法则，掌握用两个重要极限来求某些极限的方法，理解无穷大与无穷小的概念，理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。
二、一元函数微分学理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程；了解导数的物理意义；理解函数的可导与连续之间的关系。
掌握导数与微分的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本的求导公式。
了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。
理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。
掌握用导数判别函数的增减性及求函数的极值、最大值和最小值的方法。
会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘较简单的函数的图形。
三、一元函数积分学理解原函数、不定积分、定积分概念，理解积分中值定理。
掌握不定积分和定积分换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
理解积分上限函数及其求导定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。
了解广义积分的概念。
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(如面积、体积)的方法。
四、向量代数与空间解析几何理解向量与空问直角坐标系的概念。
掌握向量的线性运算、数量与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。
掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
掌握平面与直线方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程与图形，了解空间曲线的方程。
五、多元函数微分学理解多元函数概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。
高等数学(一)考试大纲
高等数学（一）考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
了解反函数的概念；理解复合函数的概念。
理解初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系。
2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。
4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。
3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
会求简单函数的n 阶导数。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试《高等数学》考试大纲满分100分,时限120分钟
湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试《高等数学》考试大纲（满分100分，时限120分钟）一、考试对象修完该课程所规定内容的在校工科专科各专业学生。
二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察学生应按本大纲的考核要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题，属水平测试。
本大纲对内容的考核要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
三、命题的指导思想和原则命题的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题型尽可能多样化，题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占30%-40%的份量。
四、考核知识点和考核要求第一章函数、极限与连续（一）函数1.考核知识点（1）函数的概念：函数的定义、邻域的定义、函数的表示法、分段函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义、反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数。
2、考核要求（1）理解函数的概念、邻域的定义，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
《高等数学(上)》(higher mathematics(1))教学大纲(《高等数学(上)》(高等数学(1))教学大纲)
《高等数学(上)》(higher mathematics(1))教学大纲（《高等数学（上）》（高等数学（1））教学大纲）《高等数学（上）》（高等数学（1））教学大纲一课程编号：：040401。
二课程类型：必修课。
课程学时：80 / 5学分学时适用专业：除信科、强化班外的理、工科各专业先修课程：初等数学三。
课程性质与任务高等数学是我校理工科各专业的一门重要基础课理论课程，是各专业学生一门必修的重要课程。
通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分等基本知识和基本理论；重点介绍极限、导数、积分（不定积分、定积分），并注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
四。
教学主要内容及学时分配序号主要内容学时一函数、极限与连续十八二导数与微分十五三中值定理及导数的应用十五四不定积分十二五定积分十六定积分的应用八五。
基本要求和基本内容（一）函数与极限1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；2、了解函数的表示和函数的简单性态--有界性、单调性、奇偶性、周期性；3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单性态和图形）；4、理解数列极限的概念（对定义不作过高要求）；5、熟悉收敛数列的性质-有界性、唯一性；6、了解数列极限的存在准则-单调有界准则、夹逼准则；7、理解函数的极限的定义（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）8、了解函数极限的性质--唯一性、保号性、局部有界性；9、熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）10、掌握两个重要极限：11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比较；12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；13、函数极限与无穷小量的关系；14、理解函数的连续性的概念、了解函数的间断点的分类；15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性；16、了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
《高等数学》学位考试大纲(工科)
成人高等教育《高等数学》学位课程考试大纲成人工学各专业（本科）一、课程的性质和任务高等数学课程是成人高等教育工学本科各专业的一门必修的重要基础理论课。
它为学生学习后继课程，从事工程技术和科学研究工作，以及进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
通过本课程的学习，应使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能。
还要通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、运算能力及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求（一）函数、极限、连续1、理解函数的概念。
2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
3、了解反函数的概念。
理解复合函数的概念。
4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单实际问题中的函数关系。
6、了解极限的概念（对于给出ε求N、X或δ不作要求）。
7、了解左、右极限的概念。
掌握极限存在的必要充分条件。
8、知道极限的一些基本性质，掌握极限的四则运算法则。
9、掌握两个极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则）和两个重要极限。
10、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。
掌握无穷小的性质和无穷小的比较。
会用等价无穷小代换求极限。
11、理解函数在一点连续的概念。
了解间断点的概念。
会判断分段函数在分段点处的连续性。
12、掌握初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
（二）一元函数微分学1、解导数和微分的概念。
了解导数和微分的几何意义，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式。
掌握微分形式不变性。
3、了解高阶导数的概念。
掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。
会求简单函数的n阶导数。
4、会求隐函数的一阶、二阶导数及由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。
会用中值定理证明有关的等式和不等式。
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲一、考试目的高等数学是理工科院校各专业学生的一门重要基础课程。
本考试旨在考察学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域、值域。
2、理解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
3、掌握基本初等函数的性质及其图形。
4、理解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。
5、了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
6、理解函数连续的概念，会判断函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
3、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式的不变性。
6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明简单的不等式和等式。
7、掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。
8、掌握函数极值和最值的求法，会解决简单的实际应用问题。
9、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。
（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
2、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
3、理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。
4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。
（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的坐标表示和向量的线性运算。
2、掌握向量的数量积和向量积的计算方法，了解向量的混合积。
湖南科技大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
湖南科技大学2023——2024学年第一学期《高等数学》期末考试试卷班级：姓名：学号：一、填空题(每小题3分，共15分分数：)1.=)(x f 21111x --的间断点是=x 2.若)0(,)(2n x n y e x y 则+==3.函数43)(3--=x x x f 的极大值点为4.dx e x ⎰+11=5.=-⎰dx x 2024二、填空题(每小题3分，共15分)1.当1→x 时，函数11211)(---=x e x x x f 的极限为（）)(A ∞)(B 不存在)(C 2)(D 02.设)(x f 是以3为周期的奇函数，且1)1(-=-f ，则)7(f =（）)(A 1)(B 1-)(C 2)(D 2-3.设||)(x x x f =，则)0(f '是（）)(A 0)(B 1)(C 1-)(D 不存在4.方程0133=+-x x 在区间(0,1)内（）)(A 无实根)(B 有唯一实根)(C 有两个实根)(D 有三个实根5.设)(x f 在[a -，a ]上连续（a ＞0），⎰=-dx x f a a )(（）)(A ⎰a 21.求极限(C )不存在 (D )⎰0a [f (x )+f (-x )]dx三、计算题(每小题8分，共40分0f (x )dx (B )0)x x x ln 1arctan 2lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→π。
2.设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,0 ,sin )(x x x x x f ，求)(x f '。
3.()dx x 210arcsin ⎰yxt 1s 2s 1o 4．在区间]1,0[上给定函数2x y =，问t 为何值时，图中的阴影部分1S 与2S 的面积之和最小？何时最大？5．试确定正的常数a ,b 使等式1sin 1lim 2200=+-⎰→dt t a t bx x x x 成立。
四、综合应用题(每小题10分，满分20分)1.在曲线)0(2≥=x x y 上某点A 处作一切线，使此切线与曲线以及x 轴所围成图形的面积为121，试求由上述所围平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积。
专升本高等数学二课程考试大纲
专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、治理类和文科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的把握和运用能力, 包括必要的高等数学基础知识和大体技术，必然的抽象归纳问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与持续1. 函数（1）明口得函数的概念，把握函数的表示法，会成立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）明白得复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）把握大体初等函数的性质及其图形，明白得初等函数的概念。
2. 数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准那么。
（2）把握极限四那么运算法那么，会应用两个重要极限。
3. 无穷小与无穷大（1）明白得无穷小的概念，把握无穷小的大体性质和比较方式。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
4. 函数的持续性（1）明口得函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型。
（2）了解持续函数的性质和初等函数的持续性，了解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1. 导数概念明口得导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的儿何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2. 函数的求导法那么把握大体初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导法那么，把握反函数、隐函数及山参数方程所确信的函数的求导法，了解对数求导法。
3. 高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4. 函数的微分理解微分的概念，把握导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用1. 微分中值定理明白得罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，把握这三个定理的简单应用。
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握"高等数学"中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：， ，并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解"一切初等函数在其定义区间上都是连续的"，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
湖南工业大学高等数学考试大纲
湖南工业大学2012年“专升本”选拔考试《高等数学》考试大纲（满分150分，时限120分钟）一、函数考核知识点1.函数的概念：函数的定义；函数的表示法；分段函数2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性3.反函数：反函数的定义；反的函数的图形4.基本初等函数及其图形：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数5.复合函数6.初等函数考核要求1.理解函数的概念(定义域、对应规律)。
理解函数记号()f x 的意义并会运用。
熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。
会建立简单实际问题中的函数关系式。
2.了解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。
3.掌握基本初等函数及其图形的有关知识。
4.理解复合函数概念。
掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。
二、极限与连续(一)极限考核知识点1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质；数列极限的四则运算法则2.函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限01sin lim(1)lim 1x x x x e x x→∞→+== 3.无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质考核要求1.了解极限概念(对极限定义的“N ε-”，“εδ-”等形式的描述不作要求)，了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。
2.掌握极限四则运算法则。
3.掌握用两个重要极限求极限的方法。
4.了解无穷小量、无穷大量的概念。
知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
(二)连续考核知识点1.函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续与右连续 函数(含分段函数)在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类2.连续函数的运算与初等函数的连续性3.闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理(包括零点定理) 最大值与最小值定理考核要求1.理解函数在一点连续与间断的概念。
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湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试
《高等数学》考试大纲
（满分100分，时限120分钟）
一、考试对象
修完该课程所规定内容的在校工科专科各专业学生。
二、考试目的
《高等数学》课程考试旨在考察学生应按本大纲的考核要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题，属水平测试。
本大纲对内容的考核要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
三、命题的指导思想和原则
命题的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题型尽可能多样化，题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占30%-40%的份量。
四、考核知识点和考核要求
第一章函数、极限与连续
（一）函数
1.考核知识点
（1）函数的概念：函数的定义、邻域的定义、函数的表示法、分段函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义、反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数。
2、考核要求
（1）理解函数的概念、邻域的定义，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程及分解过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限
1、考核知识点
（1）数列极限的概念：数列、数列极限的定义
（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列、极限存在定理。
（3）函数极限的概念
函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x →∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限，函数极限的几何意义。
（4）函数极限的定理：唯一性定理、夹逼定理、四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限 ： 、1sin lim
0=→x x x e x
x x =+∞→)11(lim 。
考核要求
（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X ”的描述不作考核要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1、考核知识点
（1）函数连续的概念
函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类。
（2）函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
（4）初等函数的连续性
2、考核要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
第二章导数与微分
导数与微分
1. 考核知识点
（1）导数概念
导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式。
（3）求导方法
复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数。
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
（5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
2. 考核要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用
中值定理及导数的应用
1. 考核知识点
（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理。
（2）洛必达（L’Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
（5）曲率及曲率半径。
2. 考核要求
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会求曲率及曲率半径。
第四章不定积分
1. 考核知识点
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法。
（4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2. 考核要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
第五章定积分
1. 考核知识点
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义，可积条件。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算。
变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
（4）无穷区间的反常积分
2. 考核要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间反常积分的概念，掌握其计算方法。
第六章定积分的应用
1. 考核知识点
平面图形的面积，旋转体的体积。
2. 考核要求
掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
五、题目类型
1、填空题
2、单选题
3、多选题
4、判断题、是非题、辨别题
5、计算题
6、应用题
7、证明题
说明：以上题型供命题参考
六、考试方法和考试时间
1、考试方法：校统考、闭卷
2、记分方式：百分制，满分为100分
3、考试时间：120分钟。