《数学的奥秘：本质与思维》期末考答案
数学的奥秘：本质与思维-考试85分
《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）姓名： 班级：继续教育成绩： 85.0 分一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）1假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上 找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0 分）0.0 分 A、有 B、没有 C、需要考虑具体情况 D、尚且无法证明我的答案：B2若 均为 的可微函数，求1.0 分 A、的微分。
（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A3下列关于 分）1.0 分 A、，（ B、）的说法正确的是（）。
（1.0 C、 D、不确定我的答案：A4已知，则0.0 分 A、1 B、0.1 C、0 D、0.2我的答案：C5方程在1.0 分=（）。
（1.0 分） 有无实根，下列说法正确的是？（）（1.0 分） A、没有 B、至少 1 个 C、至少 3 个 D、不确定我的答案：B6函数 在 是1.0 分 A、上连续，那么它的 Fourier 级数用复形式表达就 ,问其中 Fourier 系数 的表达式是？（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A7下列关于集合的势的说法正确的是（）。
（1.0 分）1.0 分 A、不存在势最大的集合 B、全体实数的势为 C、实数集的势与有理数集的势相等 D、一个集合的势总是等于它的幂集的势我的答案：A8下列哪个是孪生数对?（）（1.0 分）1.0 分 A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9）我的答案：A91.0 分 A、（）。
（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B10下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0 分）1.0 分 A、 B、 C、 D、我的答案：D11下列具有完备性的数集是？（）（1.0 分）1.0 分 A、实数集 B、有理数集 C、整数集 D、无理数集我的答案：A12求阿基米德螺线1.0 分 A、上从到一段的弧长？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：A13求不定积分1.0 分 A、？（）（1.0 分） B、 C、 D、我的答案：B14求函数的最大值，最小值。
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（）（ 1.0 分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：D? 我的答案： D答案解析：36函数 ?在区间_____上连续？（ 1.0分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：B?我的答案： B答案解析：37求不定积分 ? ？（）（ 1.0 分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：A? 我的答案： A答案解析：38七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（ 1.0 分）1.0 ?分求极限 ? 。
（）（ 1.0 分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：D? 我的答案： D答案解析：36函数 ?在区间_____上连续？（ 1.0分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：B?我的答案： B答案解析：37求不定积分 ? ？（）（ 1.0 分）1.0 ?分A、B、C、D、正确答案：A? 我的答案： A答案解析：38七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（ 1.0 分）1.0 ?分求极限 ? 。
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数学的奥秘：本质与思考期末考试
数学的奥秘：本质与思考一、单选题（题数：50，共分）1求函数极限。
（）（分）分A、1B、C、D、2正确答案： C 我的答案：C答案解析：2在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的（）（分）分A、傅里叶B、魏尔斯特拉斯C、康托尔D、牛顿正确答案： B 我的答案：B答案解析：3改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）（分）分A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明正确答案： B 我的答案：B答案解析：4下列表明有理数集不完备的例子是（）（分）分A、B、C、D、正确答案： D 我的答案：D答案解析：5求函数的麦克劳林公式。
（）（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B答案解析：6下列关于的定义不正确的是（）（分）分A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有B、对的任一邻域，只有有限多项C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，D、对任意给定的正数，总存在正整数，正确答案： D 我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解（）（分）分A、B、C、，D、以上都错误正确答案： C 我的答案：C答案解析：8美籍法裔经济学家由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖（）（分）分A、创立了一般均衡理论B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论D、对资产价格的实证分析正确答案： C 我的答案：C答案解析：9康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础（）（分）分A、集合论B、量子理论C、群论D、拓扑理论正确答案： A 我的答案：A答案解析：10下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（）（分）分A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德正确答案： B 我的答案：B答案解析：11设，，则（）。
（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C答案解析：12求无穷积分=（）（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B答案解析：13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力（分）分A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A答案解析：15函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
数学的奥秘：本质与思考期末考试答案
（分）
分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案： A 答案解析：
30
建立了实数系统一基础的是哪位数学家（）（分）
分
A、
柯西
B、
牛顿
C、
戴德金
D、
庞加莱
正确答案： C 我的答案： C 答案解析：
31
求反常积分
分
A、
=（分）
B、
C、
D、
正确答案： B 我的答案： B 答案解析：
32
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么（）（分）
是
的极小值点，但
B、
不是曲线
不是
C、
的极小值点，但
是曲线
是
的极小值点，且
D、
是曲线
不是
的极小值点，
正确答案： C 我的答案： C 答案解析：
6
也不是曲线
下列哪个集合不具有连续统（）（分）
分
A、
实数全体
B、
无理数全体
C、
闭区间上连续函数全体
D、
坐标（ x,y）分量均为整数的点
正确答案： D 我的答案： D 答案解析：
（分）
分
正确答案： √ 我的答案： √
答案解析：
3
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同
的收敛区间。（）（分）
分
正确答案： √ 我的答案： √
答案解析：
4
设由连续曲线
及直线
所围成的曲边形绕 轴旋转一周
得到的旋转体的表面积为
。
（分）
分
正确答案： × 我的答案： ×
正确答案： C 我的答案： C 答案解析：
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案解析
<ln—<
a a b
C、
b-a4b
―—=ln—
b a
b-a . b
=In —
a a
正确答案：A我的答案：A
1
若在区间［°』上广（*）＞°,则尸（0），尸（1），六1）-，（0）或/（0）-六 1）的大小顺序为
Oo （L0分）
1.0
•A、
•B、
•C、
/①-/（0）＞/' （1）＞尸（0）
18
1
J齐X
求定积分0=?() (1.0分)
1.0
• A、
•C、
1
•D、
1-e
正确答案：C我的答案：C
19
I
当()时，变量V = °、一1为无穷小量。(1.0分)
1.0
•A、
XT0*
XT。-
C、
xToo
D、
x— 1
正确答案:
C我的答案：C
20
康托尔创立的o理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。（1.0分）
-单选题(题数：40,共40.0分)
1
()是享生数对。(L0分)
1.0
A、
(11,17)
B、
(11.19)
C、
(7,9)
D、
(17.19)
正确答案:D我的答案:D
2
23x-2dy=
设3x+2,/(x) = arctanx,则办心()。(如分)
1.0
A、
7V
B、
3tt
c、
_ 3tt
T
D、
2頂
正确答案：c我的答案：c
合是（）。（L0分）
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案
一、单选题（题数：40，共分）1()是孪生数对。
（分）分A、(11,17)B、(11,19)C、(7,9)D、(17,19)正确答案： D 我的答案：D2设, ,则()。
（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C3设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。
（分）分A、B、1C、2D、正确答案： D 我的答案：D4函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。
（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C5定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续()（分）分A、不连续B、取决于具体情况C、尚且无法证明D、连续正确答案： D 我的答案：D6设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。
（分）分A、不可数集B、不确定C、可数集D、有限集正确答案： C 我的答案：C7求不定积分()（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B8电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。
（分）分A、. NashB、. KantorovichC、Adam SmithD、G. Debreu正确答案： A 我的答案：A9不求出函数的导数,说明方程有()个实根。
（分）分A、1B、2C、3D、4正确答案： C 我的答案：C10以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。
（分）分A、数学揭示事物本质。
B、数学是控制世界最好的手段。
C、数学抽象是与造物主对话语言的重要特点。
D、数学是理解世界最好的武器。
正确答案： B 我的答案：B11设,下列不等式正确的是()。
（分）分A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A12若在区间上,则或的大小顺序为()。
（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B13求函数的极值。
()（分）分A、为极大值B、为极小值C、为极大值D、为极小值正确答案： A 我的答案：A14下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().（分）分A、B、D、正确答案： C 我的答案：C15从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。
数学的奥秘：本质与思考期末考试
数学的奥秘：本质与思考一、单项选择题〔题数：50，共50.0分〕1求函数极限。
〔〕〔1.0分〕1.0分•A、1•B、•C、•D、2正确答案： C我的答案：C答案解析：2在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？〔〕〔1.0分〕1.0分•A、傅里叶•B、尔斯特拉斯•C、康托尔•D、牛顿正确答案： B我的答案：B答案解析：3改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？〔〕〔1.0分〕•A、影响•B、不影响•C、视情况而定•D、无法证明正确答案： B我的答案：B答案解析：4以下说明有理数集不完备的例子是？〔〕〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： D我的答案：D答案解析：5求函数的麦克劳林公式。
〔〕〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： B我的答案：B答案解析：6以下关于的定义不正确的选项是？〔〕〔1.0分〕•A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有•B、对的任一邻域，只有有限多项•C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，•D、对任意给定的正数，总存在正整数，正确答案： D我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解？〔〕〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、，•D、以上都错误正确答案： C我的答案：C答案解析：8美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么奉献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？〔〕〔1.0分〕1.0分•A、欧多克索斯•C、欧几里得•D、阿基米德正确答案： B我的答案：B答案解析：11设，，则〔〕。
〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： C我的答案：C答案解析：12求无穷积分=？〔〕〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： B我的答案：B答案解析：13以下函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是〔〕.〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： C我的答案：C答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力"〔1.0分〕1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： A我的答案：A答案解析：15函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式〔〕。
数学的奥秘本质与思考期末考试答案
数学的奥秘本质与思考期末考试答案The following text is amended on 12 November 2020.数学的奥秘：本质与思考期末考试一、单选题（题数：50，共分）1分析算术化运动的开创者是（）。
（分）分A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利正确答案： A我的答案：A答案解析：2以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积（分）分A、B、C、D、正确答案： A我的答案：A答案解析：3以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）（分）分A、日B、田C、甲D、木正确答案： A我的答案：A答案解析：4在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的（）（分）分A、傅里叶B、魏尔斯特拉斯C、康托尔D、牛顿正确答案： B我的答案：B答案解析：5设，则（）.（分）分A、是的极小值点，但不是曲线的拐点B、不是的极小值点，但是曲线的拐点C、是的极小值点，且是曲线的拐点D、不是的极小值点，也不是曲线的拐点正确答案： C我的答案：C答案解析：6下列哪个集合不具有连续统（）（分）分A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点正确答案： D我的答案：D答案解析：7微积分的创立阶段始于（）。
（分）分A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初正确答案： D我的答案：D答案解析：8下列关于，（）的说法正确的是（）。
（分）分A、B、C、D、不确定正确答案： A我的答案：A答案解析：9函数，，则是该函数的（）（分）分A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点正确答案： B我的答案：B答案解析：10求积分=（分）分A、1B、-1C、2D、-2正确答案： B我的答案：B答案解析：11一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）（分）分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正确答案： B我的答案：B答案解析：12（）。
数学的奥秘：本质与思维 满分期末考试
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）班级：默认班级??成绩：100.0分一、单选题（题数：50，共?50.0?分）单选题开始1设，则=？（）（1.0分）1.0?分A、B、+CC、D、都不正确我的答案：A单选题结束单选题开始2设，下列不等式正确的是（）。
（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：A单选题结束单选题开始3求反常积分=？（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：B单选题结束单选题开始4从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分）1.0?分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A单选题结束单选题开始5求函数的麦克劳林公式。
（）（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：B单选题结束单选题开始6多项式在上有几个零点？（）（1.0分）1.0?分A、1B、0C、2D、3我的答案：B单选题结束单选题开始7设，，则（）。
（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：C单选题结束单选题开始8设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。
（1.0分）1.0?分A、B、1C、2D、我的答案：D单选题结束单选题开始9求不定积分？（）（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：A单选题结束单选题开始10设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分）1.0?分A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定我的答案：B单选题结束单选题开始11求不定积分？（）（1.0分）1.0?分A、B、C、D、我的答案：A单选题结束单选题开始12一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）（1.0分）1.0?分A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增我的答案：C单选题结束单选题开始13设为奇函数，存在且为-2，则=（）。
（1.0分）1.0?分A、10B、5C、-10D、-5我的答案：C单选题结束单选题开始14求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0?分A、B、C、，D、以上都错误我的答案：C单选题结束单选题开始15下列数列收敛的的是（）。
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案
一、单选题（题数：40，共 40.0 分）1()是孪生数对。
（1.0分）1.0分正确答案：D 我的答案：D2设, ,则()。
（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C3设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。
（1.0分）1.0分正确答案：D 我的答案：D4函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。
（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C5定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续?()（1.0分）1.0分正确答案：D 我的答案：D6设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。
（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C7求不定积分?()（1.0分）1.0分正确答案：B 我的答案：B8电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。
（1.0分）1.0分正确答案：A 我的答案：A9不求出函数的导数,说明方程有()个实根。
（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C10以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。
（1.0分）1.0分正确答案：B 我的答案：B11设,下列不等式正确的是()。
（1.0分）1.0分正确答案：A 我的答案：A12若在区间上,则或的大小顺序为()。
（1.0分）1.0分正确答案：B 我的答案：B13求函数的极值。
()（1.0分）1.0分为极大值为极小值为极大值为极小值正确答案：A 我的答案：A14下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C15从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。
（1.0分）1.0分正确答案：D 我的答案：D16下列()体现了压缩映射的思想。
（1.0分）1.0分正确答案：A 我的答案：A17对任意常数,比较与的大小?()（1.0分）1.0分><=正确答案：C 我的答案：C18求定积分=?()（1.0分）1.0分正确答案：C 我的答案：C19当()时,变量为无穷小量。
数学的奥秘：本质与思维尔雅满分答案
数学的奥秘：本质与思维尔雅满分答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：—————————————————————————————开头的话1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
（）正确答案：×2数学是素质教育中最重要的载体。
（）正确答案：√3弦理论认为宇宙是几维的？（）A、4B、3C、11D、10正确答案：C4什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：D5哪一年发现了海王星？（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年正确答案：C数学思维1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什正确答案：C2仅存在有限对孪生的素数。
（）正确答案：×3下列哪个是孪生数对?（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）正确答案：A4在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
（）正确答案：×5谁写了《几何原本杂论》？（）A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘正确答案：B数学学习1偶数和正整数哪个多？（）A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定正确答案：C2高斯解决了著名的七桥问题（）。
正确答案：×3七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数正确答案：C4数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（）正确答案：√5以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）A、日B、田C、甲D、木正确答案：A从圆的面积谈起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法正确答案：C2从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：A3穷竭法的思想源于欧多克索斯。
数学的奥秘-本质与思考期末考试
求函数极限。
（）（1.0分）1.0改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）正确答案： D 我的答案：D求函数的麦克劳林公式。
（）（1.0分）1.0正确答案： B 我的答案：B下列关于的定义不正确的是？（）（1.0分）对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有对的任一邻域，只有有限多项对任意给定的正数，总存在自然数，当时，对任意给定的正数，总存在正整数，正确答案： D 我的答案：D求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0，设，，则（）。
（1.0分）1.0求无穷积分=？（）（1.0分）正确答案： B 我的答案：B正确答案： C 我的答案：C正确答案： A 我的答案：A函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
（1.0分）1.0正确答案： C 我的答案：C求极限=（）。
（1.0分）1.0对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件？（）（1.0分）求函数的麦克劳林公式？（）（1.0分）1.0正确答案： A 我的答案：A多项式在上有几个零点？（）（1.0分）函数在区间_____上连续？（1.0分）正确答案： B 我的答案：A求解微分方程?（）（1.0分）正确答案： B 我的答案：B求极限。
（）（1.0分）正确答案： D 我的答案：D式子（其中）的值是什么？（1.0分）1.0求椭圆所围成图形的面积？（1.0分）1.0正确答案： C 我的答案：C32求不定积分？（）（1.0分）1.0正确答案： B 我的答案：B不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。
（1.0分）1.0当（）时，变量为无穷小量。
（1.0分）1.0正确答案： C 我的答案：C（）。
（1.0分）1.0正确答案： B 我的答案：B设为奇函数，存在且为-2，则=（）。
（1.0分）设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分）1.0对任意常数,比较与的大小?()（1.0分）><=方程在上是否有实根？（1.0分）1.0当时，是几阶无穷小？（）（1.0分）函数的凹凸性为（）。
数学的奥秘：本质与思考期末考试
数学的奥秘：本质与思考一、单选题（题数：50，共50.0分）1求函数极限。
（）（1.0分）1.0分•A、1•B、•C、•D、2正确答案： C我的答案：C答案解析：2在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）1.0分•A、傅里叶•B、魏尔斯特拉斯•C、康托尔•D、牛顿正确答案： B我的答案：B答案解析：3改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）1.0分•A、影响•B、不影响•C、视情况而定•D、无法证明正确答案： B我的答案：B答案解析：4下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： D我的答案：D答案解析：5求函数的麦克劳林公式。
（）（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： B我的答案：B答案解析：6下列关于的定义不正确的是？（）（1.0分）1.0分•A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有•B、对的任一邻域，只有有限多项•C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，•D、对任意给定的正数，总存在正整数，正确答案： D我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0分•A、•B、•C、，•D、以上都错误正确答案： C我的答案：C答案解析：8美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0分）1.0分•A、•B、欧多克索斯•C、欧几里得•D、阿基米德正确答案： B我的答案：B答案解析：11设，，则（）。
（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： C我的答案：C答案解析：12求无穷积分=？（）（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： B我的答案：B答案解析：13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： C我的答案：C答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?（1.0分）1.0分•A、•B、•C、•D、正确答案： A我的答案：A答案解析：15函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。
数学的奥秘本质与思维答案
数学的奥秘本质与思维答案《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1（）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。
（1.0分）1.0 分A、欧多克索斯B、欧几里得C、阿基米德D、刘徽我的答案：A2美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。
（1.0分）1.0 分A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论B、对资产价格的实证分析C、创立了一般均衡理论D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献我的答案：A3定义在区间[0，1]上的连续函数空间是（）维的。
（1.0分）1.0 分A、2维B、11维C、无穷维D、1维我的答案：C4微积分的创立主要贡献者是（）。
（1.0分）1.0 分A、柯西B、笛卡尔C、欧多克里斯和阿基米德D、牛顿和莱布尼兹我的答案：D5定义在区间[0，1]上的黎曼函数在无理点是否连续？（）（1.0分）1.0 分A、不连续B、取决于具体情况C、尚且无法证明D、连续我的答案：D6如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0分）1.0 分A、没有B、需要考虑具体情况C、尚且无法证明D、有我的答案：D7作半径为r的球的外切正圆锥，圆锥的高为（）时，能使圆锥的体积最小。
（1.0分）1.0 分A、2rB、3rC、4rD、r我的答案：C8数学家（）建立了实数系统一基础。
（1.0分）1.0 分A、庞加莱B、柯西C、牛顿D、戴德金我的答案：D9阿基米德首先得到的成果是（）。
（1.0分）1.0 分A、圆的面积与圆的直径的平方成正比B、抛物线弓形的面积C、穷竭法D、圆周率的值我的答案：B10数学家（）创立了在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言。
（1.0分）1.0 分A、牛顿B、傅里叶C、魏尔斯特拉斯D、康托尔我的答案：C11七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（）。
数学的奥秘：本质与思维-考试
上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是
我的答案：A
,问其中Fourier系数 的表达式是？
24 求函数
的极值。（）（1.0分）
A、 为极大值
B、 为极小值
C、 为极大值
D、 为极小值
我的答案：A
25 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0分）
1.0 分 1.0 分 1.0 分 1.0 分
8/15
2016/12/27
42
A、 B、
C、
D、
（）。（1.0分）
数学的奥秘：本质与思维-考试
我的答案：B
43 下列集合与区间[0，1]对等的是？（）（1.0分）
A、 奇数集 B、 偶数集 C、 有理数集 D、 实数集
我的答案：D
44 多项式
A、 1 B、 0 C、 2 D、 3
在
上有几个零点？（）（1.0分）
A、
是比 高阶的无穷小量。
B、
是比 低阶的无穷小量。
C、
是与 等价的无穷小量
D、 是与 同阶但不等价的无穷小量
我的答案：A
35 求由内摆线(星形线) A、 B、 C、 D、
绕x轴旋转所成的旋转体的体积?（1.0分）
0.0 分 0.0 分 1.0 分
我的答案：A
36 分析算术化运动的开创者是（）。（1.0分）
我的答案：C
13
函数
A、 最大值为 B、 最小值为 C、 没有最值 D、 以上说法都不正确
的最值情况为（）。（1.0分）
我的答案：C
14 谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）
1.0 分 1.0 分 1.0 分 1.0 分
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案解析
如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一
点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置?()(L0分)
1.0
.
没有
•B、
需要考虑具体情况
•C、
尚且无法证明
•D、
有
正确答案:D我的答案:D
35
函数六工）=X% X在K = 1处的以阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。（1.0分）
• D、
经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。
正确答案：ABC我的答案：ABC
8
函数连续的定义包含以下哪些选项的统一。（）（2.0分）
2.0
A.
左极限
B、
右极限
C、
函数值
直线轴
正确答案：ABC我的答案：ABC
9
下列选项中说法正确的是()。(2.0分)
2.0
A、
导数为正,曲线严格递增
对任意常数I%比较a与22的大小?（） （L0分）
1.0
A.
f CJ3)+cy 3)］办cj /Q)办 +cJ刀(力dx
a> aa
B、
333
J［C33)+ %%3)］办Cj /Q)dx + Cj刀⑴dx a< aa
C、
J［C33)+q为3)］办cJ/Q)办+cj刀⑴心
a-aa
D、
不确定
正确答案：C我的答案：C
•D、
正确答案:B我的答案:B
1
求函数V =工+成二的极值。（）（1.0分）
1.0
•A、
j(-)=-
44为极大值
B、
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1
设函数，其图像为（）。
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
2
下列哪个集合不具有连续统（）
A、
实数全体
B、
无理数全体
C、
闭区间上连续函数全体
D、
坐标（x,y）分量均为整数的点
我的答案：D
3
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）
分
A、
可数集
B、
有限集
C、
不可数集
D、
我的答案：A
4
求由抛物线和所围成平面图形的面积分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
5
函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
6
下列关于，（）的说法正确的是（）。
分
A、
B、
C、
D、
不确定
我的答案：A
7
下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是（）分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
8
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性（）分
A、
影响
B、
不影响
C、
视情况而定
D、
无法证明
我的答案：B
9
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）分
A、
极限
B、
微分
C、
集合论
D、
拓扑
我的答案：A
10
式子（其中）的值是什么分
A、
1
B、
C、
D、
-1
我的答案：D
11
求不定积分（）
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：B
12
方程在有无实根，下列说法正确的是（）分
A、
没有
B、
至少1个
C、
至少3个
D、
不确定
我的答案：B
13
下列数列收敛的的是（）。
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：D
14
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）
分
A、
2700(J)
B、
2744(J)
C、
2800(J)
D、
2844(J)
我的答案：B
15
设幂级数在处收敛，则此级数在处分
A、
条件收敛
B、
绝对收敛
C、
发散
D、
不确定
我的答案：B
16
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。
分
A、
在(-∞，∞)内单调递增
B、
在(-∞,∞)内单调递减
C、
在(-∞,∞)内先增后减
D、
不确定
我的答案：A
17
求幂级数的和函数分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
18
求不定积分()
分
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
19
设，则当时（）。
分
A、
是比高阶的无穷小量。
B、
是比低阶的无穷小量。
C、
是与等价的无穷小量
D、
是与同阶但不等价的无穷小量
我的答案：D
20
函数y=lnx的凸性为（）。
分
A、
凸函数
B、
凹函数
C、
视情况而定
D、
暂时无法证明
我的答案：B
21
下列哪个著作可视为调和分析的发端（）分
A、
《几何原本》
B、
《自然哲学的数学原理》
C、
《代数几何原理》
D、
《热的解析理论》
我的答案：D
22
方程在上是否有实根分
A、
没有
B、
至少有1个
C、
至少有3个
D、
不确定
我的答案：B
23
方程正根的情况，下面说法正确的是（）。
分
A、
至少一个正根
B、
只有一个正根
C、
没有正根
D、
不确定
我的答案：B
24
定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续（）分
A、
连续
B、
不连续
C、
取决于具体情况
D、
尚且无法证明
我的答案：A
25
美籍法裔经济学家由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖（）分
A、
创立了一般均衡理论
B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
D、
对资产价格的实证分析
我的答案：C
二、判断题（题数：25，共分）
1
并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
（）
分
我的答案：√
2
可数集的任何子集必是可数集。
（）
分
我的答案：×
3
常数零是无穷小。
（）
分
我的答案：√
4
算式。
分
我的答案：×
5
定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。
随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。
但反之，n→∞并不能保证Λ→0。
（）
分
我的答案：√
6
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。
（）分
我的答案：√
7
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。
为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。
这样的系统称完全的。
（）
分
我的答案：√
8
最值点就是极值点。
（）
分
我的答案：×
9
罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。
（）分
我的答案：√
10
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
（）
分
我的答案：√
11
如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。
（）
分
我的答案：√
12
驻点都是极值点。
（）
分
我的答案：×
13
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。
（）
分
我的答案：√
14
均在处不连续，但在处不可能连续。
（）分
我的答案：×
15
一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。
（）
分
我的答案：√
16
收敛的数列的极限是唯一的。
（）
分
我的答案：√
17
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
（）分
我的答案：×
18
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。
（）分
我的答案：√
19
设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，
有，使得，这里的是的函数。
（）分
我的答案：×
20
由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。
（）
分
我的答案：√
21
导数在几何上表示在点处割线的斜率。
（）
分
我的答案：×
22
如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。
（）分
我的答案：√
23
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。
分
我的答案：×
24
若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。
（）分
我的答案：√
25
求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。
（）分
我的答案：√。