2019杭州市中考数学试卷(word+详解+准图)

2019年杭州市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.（2019年杭州）计算下列各式，值最小的是（）

A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9

{答案}A

有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算．计算得：2×0+1﹣9＝﹣8，2+0×1﹣9＝﹣7，2+0﹣1×9＝﹣7，2+0+1﹣9＝﹣6，比较可知-8最小，因此本题选A．

2.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）

A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3

{答案}B

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系，A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．因此本题选B．

3.（2019年杭州）如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）

A.2

B.3

C.4

D.5

{答案}B

本题考查了切线长定理.因为P A和PB与⊙O相切，所以根据切线长定理可知P A＝PB＝3，因此本题选B．

4.（2019年杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）

A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30

C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72

{答案}D

本题考查了列一元一次方程解应用题，设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：3x +2（30﹣x ）＝72，因此本题选D ．

5.（2019年杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）

A .平均数

B .中位数

C .方差

D .标准差 {答案}B

{解析}本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念，因为将6个数从小到大排列后，被涂的数总是排在第5或第6的位置，最中间两个数始终是36、46，故其中位数不变，始终是41，因此本题选B ．

6.（2019年杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A .

AD

AN AN

AE B .BD

MN MN

CE C .DN

NE BM MC D .DN

NE

MC BM

{答案}C

{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ∴DN AN BM AM ，AN

NE AM MC ，∴DN

NE

BM MC

，因此本题选C ．

7.（2019年杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45° C ．必有一个内角等于60° D ．必有一个内角等于90°

{答案}D

{解析}本题考查了三角形的内角和，不妨设在△ABC 中，有∠A ＝∠C ﹣∠B ，所以∠C ＝∠A +∠B ，根据三角形内角和定理得∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，因此本题选D ．

E N M

D C

B

A

8.（2019年杭州）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）

A .

B .

C .

D . {答案}A

{解析}本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系，从增减性以及直线与y 轴的交点位置来进行判断比较快捷，可列表分析如下：

因此本题选A ．

9.（2019年杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）.已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x

，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx +bsinx B ．

acosx +bcosx C ．asinx +bcosx D ．acosx +

bsinx

{答案}D

本题考查了锐角三角函数的简单实际应用，过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在矩形

ABCD 中，

且AB ＝a ，AD ＝BC =b ，∵∠COB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠OBC =∠BCO +∠OBC ＝90°,∴∠ABE ＝∠BCO ＝x ，∴sin OB x BC =

，cos BE

x AB

=，∴sin OB b x =，cos BE a x =，所以点A 到OC 的距离OE =BE +OB =acosx +bsinx ,因此本题选D ．

10.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2

C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1

{答案}C

本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解，当y＝（x+a）（x+b）=0时，x=－a或x=－b，∵a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有两个交点（－a，0）、（－b，0），∴M＝2.

当ab≠0时，同法可得函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有两个交点（－1

a

，0）、（－

1

b

，0），

此时N=2，故M=N=2；当ab=0时，∵a≠b，∴a与b只能有一个为0，不能同时为0，此时函数为

一次函数，其图象与x轴有唯一的交点（－1

a

，0）或（－

1

b

，0），此时N=1，故M＝N+1．综上可

知，M＝N或M＝N+1．因此本题选C．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（2019年杭州）因式分解：1﹣x2＝．

{答案}（1﹣x）（1+x）

{解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解，1﹣x2＝12﹣x2＝（1﹣x）（1+x），因此本题答案为：（1﹣x）（1+x）．

12.（2019年杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．

{答案}mx ny m n

+

+

{解析}本题考查了加权平均数，平均数等于总和除以个数，所以平均数

mx ny

m n

+

=

+

，因此本题答案

为：mx ny

m n

+

+

．