仰角、俯角 方位角概要
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A
B
D
40
C
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
Baidu Nhomakorabea
D
x B
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了 一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300 的三角板去度量旗杆的高度。 （ （ 3）此时他的数学老师来了一看，建 2 ）若王同学分别在点C、点D处将 （ 1 ）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 0、 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 旗杆上绳子分别拉成仰角为 60 为 600，如图用卷尺量得BC=4 米，则 同学设计方案完成任务吗？ 300，如图量出 CD=8米，你能求出 旗杆 AB的高多少？ 旗杆AB的长吗？
sinB= 3
4 解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, AC sinB= AB 3 = 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半
A
D
C
B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角
俯角 视线
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
A A
D
300
60
0
B
8 m
600 4m
B
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A
450 300
B
36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北 E B 西 D
100m 600
东 A
200m
南 C
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
二、例题赏析
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
水平线
例:热气球的探测器显
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
30 ° 120 60°
A
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A 30˚ 60˚ D X
N1
N
60˚ 30˚
24海里
C
B
答：货轮无触礁危险。
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南 偏西400的方向行驶40海里到达B地,再 由B地向北偏西200的方向行驶40海里到 达C地,则A,C两地的距离为 ____ 40海里 北
C
400
A 北
20
有一个角是600的三 角形是等边三角形
D 0
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？
A
30°
60°
B
12
D
F
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 方向角 水平线
西 O 东 北 30°
A
45°
B 南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
60°
P
A C
80
30°
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米 310
C. 5tan31 °
D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
B
D
40
C
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
Baidu Nhomakorabea
D
x B
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了 一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300 的三角板去度量旗杆的高度。 （ （ 3）此时他的数学老师来了一看，建 2 ）若王同学分别在点C、点D处将 （ 1 ）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 0、 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 旗杆上绳子分别拉成仰角为 60 为 600，如图用卷尺量得BC=4 米，则 同学设计方案完成任务吗？ 300，如图量出 CD=8米，你能求出 旗杆 AB的高多少？ 旗杆AB的长吗？
sinB= 3
4 解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, AC sinB= AB 3 = 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半
A
D
C
B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角
俯角 视线
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
A A
D
300
60
0
B
8 m
600 4m
B
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A
450 300
B
36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北 E B 西 D
100m 600
东 A
200m
南 C
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
二、例题赏析
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
水平线
例:热气球的探测器显
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
30 ° 120 60°
A
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A 30˚ 60˚ D X
N1
N
60˚ 30˚
24海里
C
B
答：货轮无触礁危险。
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南 偏西400的方向行驶40海里到达B地,再 由B地向北偏西200的方向行驶40海里到 达C地,则A,C两地的距离为 ____ 40海里 北
C
400
A 北
20
有一个角是600的三 角形是等边三角形
D 0
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？
A
30°
60°
B
12
D
F
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 方向角 水平线
西 O 东 北 30°
A
45°
B 南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
60°
P
A C
80
30°
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米 310
C. 5tan31 °
D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则