2020年贵州省毕节中考数学试卷含答案
2020年贵州毕节地区中考数学试卷(解析版)
2020年贵州毕节地区中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.中国的陆地面积约为平方公里，用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.下列图是由个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）．A. B.C. D.4.下列图形中是中心对称图形的是（ ）．A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.已知，则的值为（ ）．A.B.C.D.6.已知，下列运算中正确的是（ ）．A.B.C.D.7.将一副直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ）．A.B.C.D.8.某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数人数则这名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，9.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ）．A.B.C.或D.或10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）．A.B.C.D.11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，．则的长是（ ）．A.B.C.D.12.由于换季，天虹商场准备对某商品打折出售，如果按原价的七五折出售，将亏损元，而按原价的九折出售，将盈利元，则该商品的成本为（ ）．A.元B.元C.元D.元13.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.14.已知的图象如图所示，对称轴为直线．若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）．A.B.C.D.15.如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的低端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.不等式的解集是 ．17.如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是 ．18.关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ．19.一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则 ．20.如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于，分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线与相交于，则的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.计算：．22.先化简，再求值：，其中．（1）（2）（3）（4）23.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是否对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（）．根据以上信息解答下列问题：参加体育运动不参加体育运动人数性别男生女生图（）跑步球类爬山其他图（），，．将图（）所示的条形统计图补全．这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 人．在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）（1）（2）24.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．每个甲种书柜的进价是多少元？若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.图（）图（）（1）图（）（2）（3）如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．用上述“面积法”，通过如图中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ．如图，中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长．如图，等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”求证：．图（）（1）（2）26.如图，已知是⊙的直径，⊙经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．求证：直线是⊙切线．若，，求的值．（1）（2）（3）27.如图（），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：图抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ．判断点是否在直线上，并说明理由．如图（），将图（）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．【答案】解析:∵，∴的倒数是．故选．解析:将用科学记数法表示为：．故选．图B 1.C 2.D 3.A 4.解析:∵，∴设，，∴，故选．解析:如图所示，∵，∴，又∵是的外角，，∴，故选：．解析:由表可知，这个数据中数据出现次数最多，所以众数为，∵中位数为第、个数据的平均数，且第、个数据均为，∴这组数据的中位数为，故选．解析:①当腰是，底边是时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.故选．解析:设点的坐标是，∵点到轴的距离为，到轴的距离为，∵，，∴，，∵点在第二象限，∴，，∴点的坐标为．故选．解析:∵四边形是矩形，∴，，，∵，，∴由勾股定理得：，∴，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，故选：．解析:设该商品的售价为元，由题意得，，解得：，则成本价为：（元），故选：．C 10.D 11.B 12.解析:连接、．∵、是以为直径的半圆周的三等分点，∴，，∵弧的长为，∴，解得：，又∵，∴、是等边三角形，在和中，，∴≌，∴．故选．解析:过点作于，如图所示：则四边形是矩形，∴，，∵，，A 13.阴影扇形B 14.D 15.∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∴．故选．16.解析:不等式，移项得：，合并得：，解得：．故答案为：．17.解析:如图，连接交于点，连接，∵ 四边形是正方形，∴ 点与点关于对称，∴ ，∴ ，此时最小，∵ 正方形的边长为，点是边的中点，∴ ，，，∴ ，∴的最小值是故答案为：．．18.解析:把代入方程得：，分解因式得：，可得或，解得：或，当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；则的值为．故答案为：．19.解析:把代入反比例函数的关系式得，，∴反比例函数的关系式为，当时，，∴，把，代入一次函数得，，∴，故答案为：．20.解析:，．由作图可知：平分．∴，．平分，则．∴，．过作于．射影定理得，．∴．∴．解析:原式．解析:原式，当时，原式．．21.．22.（1） ; ;（2）画图见解析．23.（1）（2）（3）（4）（1）解析:根据题意得：，，．故答案为：，，．补全条形统计图，如图所示：参加体育运动不参加体育运动人数性别男生女生图（）根据题意得：（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人．故答案为：．列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）根据表格得：所有等可能的情况数有种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有种，则（恰好选出甲和乙去参加讲座）．解析:设每个乙种书柜的进价为元，（3）（4）．（1）元．（2）甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少．24.（2）（1）∴每个甲种书柜的进价为元，∴解得：，经检验，是原分式方程的解，（元），答：每个甲种书柜的进价为元．设甲书柜的数量为个，∴乙书柜的数量为个，由题意可知：，∴，设购进书柜所需费用为元，∴∴，∴当时，有最小值，最小值为元，答：甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少．解析:如图，图（）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，所以，（1）（2）．（3）证明见解析．25.（2）（3）（1）故答案为：．如图，图（）中，，，，∴∵，∴．答：的长为．如图，图（）∵，，，垂足分别为点，，，∴，∴∵，∴．即．解析:连结，，如图：（1）证明见解析．（2）．26.（2）∵是⊙的直径，∴，∵，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∵为半径，∴直线是⊙的切线．∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，即，解得：，∴．（1）（2）解析:∵抛物线与轴交于点，且经过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵，∴顶点坐标为，故答案为：；．∵抛物线与轴交于点，∴点，即，∵点，∴轴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵将沿轴翻折，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，（1） ;（2）在，证明见解析．（3）．27.（3）∴，共线，∴点在直线上．∵点，点，∴直线解析式为，∵沿着平移后，得到，∴，∴直线的解析式为：，联立方程组：，解得：或，∴点，∵沿着平移后，得到，∴≌，，，∴，四边形是平行四边形，∵，∴．四边形四边形四边形四边形四边形四边形21。
毕节市2020版中考数学试卷A卷(新版)
毕节市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . －D . -2. （2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算结果正确的是A .B .C .D .4. （2分）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A . 28°B . 30°C . 34°D . 56°5. （2分） (2019七下·遂宁期中) 不等式组的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是（）A . m≤0B . m＝0C . m＞0D . m＜06. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同7. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）A . 3B . 5C . 11D . 68. （2分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2 ，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A . 2x2﹣25x+16=0B . x2﹣25x+32=0C . x2﹣17x+16=0D . x2﹣17x﹣16=09. （2分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A .B .C .D .10. （2分）一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（）.A . 1米B . 5米C . 6米D . -5米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共8分)11. （1分）据有关部门统计，全国现有党员人数已突破83000000人，将数据83000000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对.13. （1分）(2020·徐州) 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ________.14. （1分）(2019·常熟模拟) 已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则的值为________.15. （1分） (2017九上·相城期末) 若两个等边三角形的边长分别为与 3 ，则它们的面积之比为________.16. （3分）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1 ，又由△A1复制出△A2 ，再由△A2复制出△A3 ，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为________ ．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有________ 个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________ ；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字 (共9题；共74分)17. （5分） (2016九上·相城期末) 计算：．18. （5分）已知，求的值19. （5分） (2016八下·万州期末) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．20. （7分）(2020·海淀模拟) 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014—2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为________；（2） 2014—2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．21. （5分）(2020·仙居模拟) 疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的C处，观测到该段街道的一端A处俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，求该段街道AB的长。
2020年毕节市中考数学试卷带答案
2020年毕节市中考数学试卷带答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x52．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1063．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣165．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A ．24B ．16C ．413D ．237．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．548．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）9．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．311．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）19．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．4．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，∴菱形的周长为故选C ．7．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D9．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． 详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△A OD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：417．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．19．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =220．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.22．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[探索延伸]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[学以致用]过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．24．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝13-+M（1，1），或当t＝333+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，PQ2＝2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP＝PQ，∴t2﹣2t＋2＝2t2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，依题意，得：900180400272000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400500x y =⎧⎨=⎩． 答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷 (解析版)
2020年贵州省毕节市中考数学试卷 (解析版)2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（共15小题）1.(3分) 3的倒数是()A。
-3B。
1/3C。
-1/3D。
32.(3分) 中国的陆地面积约为xxxxxxx平方公里，xxxxxxx 用科学记数法表示为()A。
0.96×10^7B。
9.6×10^7C。
9.6×10^6D。
96.0×10^53.(3分) 下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是()A。
B。
C。
D。
4.(3分) 下列图形中是中心对称图形的是()A。
平行四边形B。
C。
D。
5.(3分) 已知a/b=2/5，的值为(a+b)/(5b)，则A。
3/5B。
7/5C。
2/3D。
2/76.(3分) 已知a≠0，下列运算中正确的是()A。
3a+2a^2=5a^2B。
6a^3÷2a^2=3aC。
(3a^3)^2=9a^6D。
3a^3÷2a^2=1.5a7.(3分) 将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于()A。
70°B。
75°C。
80°D。
85°8.(3分) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数人数3 15 36 27 28 19 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A。
5，6B。
2，6C。
5，5D。
6，59.(3分) 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A。
13B。
17C。
13或17D。
13或1010.(3分) 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A。
贵州省毕节市2020年中考数学试题(解析版)
∵ ，
∴∠1=∠F=45°，
又∵ ，
∴∠B=30°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8.某校男子篮球队 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
人数
则这 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4．
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．
11.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．
故选D．
【点睛】本题考查了比例的性质．
6.已知 ，下列运算中正确的是（）
贵州省毕节市2020年中考数学总复习试卷(一)及答案
2020年贵州省毕节市中考数学总复习试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 0.010010001B. √3C. 3.14D. −122. 下列各数中，负数是（）A. −(−2)B. −|−2|C. (−2)2D. (−2)03. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( )A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 下列运算结果正确的是( )A. 3x−2x=1B. x3÷x2=xC. x3⋅x2=x6D. x2+y2=(x+y)25. 在平面直角坐标系中，点P(−3, m2+1)关于原点的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 将a3b−ab进行因式分解，正确的是（）A. a(a2b−b)B. ab(a−1)2C. ab(a+1)(a−1)D. ab(a2−1)7. 若2a−3b＝−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为（）A. −1B. 1C. 2D. 38. 估计(2√3+6√2)×√1的值应在（）3A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间9. 已知点A(1, y1)，B(2, y2)在抛物线y＝−(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2>y1C. y1>y2>2D. y2>y1>210. 已知y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y＝ax+b和y=c的图象为（）xA. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =6x +2y =−3的解，则a +b 的值为________． 12. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为________．（用百分数表示）13. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A −B −C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：________．14. 将抛物线y ＝2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60∘，则k 的值是________．三、解答题（本大题共5小题，各题分值见题号后，共50分）16. 计算：（1）|−3|−2tan60∘+13；（2）(−1)4−(−1)2019+6tan30∘−(3−π)0．17. （1）计算：(−2)3+√16−2sin30∘+(2019−π)0+|√3−4|（2）先化简，再求值：(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{−x ≤12x −1<5 的整数解中选取．18. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？19. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？20. 如图，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t>0)秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2020年贵州省毕节市中考数学总复习试卷（一）答案1. B2. B3. C4. B5. D6. C7. B8. C9. A10. C11. 112. 40%13. 6x +61.2x=1114. y＝2(x+1)2−215. √316. 原式＝3−2+2+3＝6；原式＝1−(−1)+6×√33−1＝1+1+2√3−1＝1+2√2．17. 原式＝−8+4−2×12+1+4−√3＝−8+4−1+1+4−√3=−√3；原式=x−x 2−xx(x+1)⋅x+1 x−1=−x x +1⋅x +1x −1 =x 1−x ，解不等式组{−x ≤12x −1<5 得−1≤x <3，则不等式组的整数解为−1、0、1、2，∵ x ≠±1，x ≠0，∴ x ＝2，则原式=21−2=−2．18. 设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：{y −x =0.6500x +200y =960 ，解得：{x =1.2y =1.8 ，答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元； 设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100−m)套， 由题意可得：1.8(1100−m)≥1.2(1+25%)m ，解得：m ≤600，设明年需投入W 万元，W ＝1.2×(1+25%)m +1.8(1100−m)＝−0.3m +1980，∵ −0.3<0，∴ W 随m 的增大而减小，∵ m ≤600，∴ 当m ＝600时，W 有最小值−0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．19. 由题意可得：y ＝100+5(80−x)整理得 y ＝−5x +500； 由题意，得：w ＝(x −40)(−5x +500)＝−5x 2+700x −20000＝−5(x −70)2+4500∵ a ＝−5<0∴ w 有最大值即当x ＝70时，w 最大值＝4500∴ 应降价80−70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：−5(x −70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66，x 2 ＝74，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝70，∴ 当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x ＝66∴ 当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．20. ）∵ 点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，代入y ＝−x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0 ，解得{b =2c =3 ， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3，∴ C 点坐标为(0, 3)；设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0 ，解得{m =−1n =3 ，∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3，∵ 点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴ EF ＝2，∴ F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝−x +3中，得：y ＝−2+3＝1，∴ F(2, 1)；①如下图，连接BC 交MN 于Q ，MN＝−4t2+4t+3，MB＝3−2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN =OAOCOCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=313，解得：t=32或−13或1（舍去32、−13），故：t＝1；②∵M(2t, 0)，MN⊥x轴，∴Q(2t, 3−2t)，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3−2t∴t=34；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45∘，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t>0，故不符合题意综上述，当t=34或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．。
2020年毕节中考数学试题
2020年毕节中考数学试题一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．3的倒数是（ ）A 、−3B 、31C 、−31 D 、3 2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（ ） A 、0.96×107B 、9.6×107C 、9.6×106D 、96.0×1053．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）A 、B 、C 、D 、4．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、正五边形5．已知b a ＝52，则bb a 的值为（ ） A 、52 B 、53 C 、57 D 、32 6．已知a ≠0，下列运算中正确的是（ ）A 、3a ＋2a 2＝5a 3B 、6a 3÷2a 2＝3aC 、（3a 3）2＝6a 6D 、3a 3÷2a 2＝5a 57．将一副直角三角板（∠A ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且EF ∥BC ，则∠ADF 等于（ ）A 、70°B 、75°C 、80°D 、85°8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数3 5 6 7 8 9 人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A 、5，6B 、2，6C 、5，5D 、6，59．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A 、13B 、17C 、13或17D 、13或1010．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A 、（5，4）B 、（4，5）C 、（−4，5）D 、（−5，4）11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．则EF 的长是（ ）A 、2.2cmB 、2.3cmC 、2.4cmD 、2.5cm12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A 、230元B 、250 元C 、270元D 、300 元13．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为31π，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、61π B 、163π C 、241π D 、121π＋43 14．已知y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2．若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根，且x 1＜x 2，−1＜x 1＜0，则下列说法正确的是（ ）A 、x 1＋x 2＜0B 、4＜x 2＜5C 、b 2−4ac ＜0D 、ab ＞015．如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P ，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB的距离BC 为b ，梯子的倾斜角∠BPC 为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离AD 为c ，且此时梯子的倾斜角∠APD 为75°，则AB 的长等于（ ）A 、aB 、bC 、2c b D 、c 二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．不等式x −3＜6−2x 的解集是_______________．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则AP ＋PE 的最小值是____________．18．关于x 的一元二次方程（k ＋2）x 2＋6x ＋k 2＋k −2＝0有一个根是0，则k 的值是________．19．一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象的两个交点分别是A （−1，−4），B （2，m ），则a＋2b ＝_________．20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，sinC ＝53，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点M ，分别以点B ，M 为圆心，以大于21BM 长为半径作弧，两弧相交于点N ，射线AN 与BC 相交于点D ，则AD 的长为_________．三、解答题（本题7小题，共80分）21．计算：|−2|＋（π＋3）0＋2cos30°−（31）1-−12．22．先化简，再求值：（12222-+x x x −1222+--x x x x ）÷1+x x ，其中x ＝1＋2．23．我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生 女生 总数 是21 19 m 否 4 6 n（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m ＝________，n ＝__________，a ＝_________；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．如图（1），大正方形的面积可以表示为（a＋b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：__________________．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON ⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM＋ON ＝CH．26．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（−2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt △OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为______________________，顶点坐标为______________；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．。
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【毕节卷】
4．（3分）（2020•毕节地区）实数
分 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等 析： 运算，然后选出正确选项即可． 解 解：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误； 答： B、a3÷a=a3﹣1=a2，原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确； D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误．
3．（3分）（2020•毕节地区）毕节市参加初中毕业学业（升学）的学生人数约为107000
人，将107000用科学记数法表示为（ ）
A．10.7×104
B．1.07×105
C．107×103
D．0.107×106
考 科学记数法—表示较大的数． 点：
1
分 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要 析： 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
8．（3分）（2020•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．
A．③* *
B．①③*
C．④⑤⑥
D．①* *
考 中心对称图形；轴对称图形． 点： 分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 析： 解 解：①是轴对称图形，也是中心对称图形； 答： ②是轴对称图形，不是中心对称图形；
毕节市2020年中考数学试卷(I)卷
毕节市 2020 年中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列说法中正确的是（ ）A . 如果 A、B 是整式，那么就叫做分式B . 分式都是有理式，有理式都是分式C . 只要分式的分子为零，分式的值就为零D . 只要分式的分母为零，分式就无意义2. （2 分） 如图所示，在第一个正方形上加放一根小棒，在此基础上依次加搭正方形，连同第一个在内，共搭了 101 个正方形，则需要的小棒根数是（ ）A . 4+101×3 B . 4+100×3 C . 5+101×3 D . 5+100×3 3. （2 分） 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 m、-15 m 和-10 m，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A.5m B . 10 m C . 25 m D . 35 m4. （2 分） (2019 七下·蔡甸期中) 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为-1 和 且 AC=AB，则点 C 所表示的数为（ ），点 C 在点 A 的左侧，A. B. C. D. 5. （2 分） 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图①．在第 1 页 共 16 页图②中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 ①的状态，那么按上述规则连续完成 2013 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A.6 B.5 C.3 D.2 6. （2 分） 如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂 线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 ， 过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；…；按此作 法继续下去，则点 A4 的坐标为（ ）A . （0，64） B . （0，128） C . （0，256） D . （0，512） 7. （2 分） 下列命题中，假命题是（ ） A . 平行四边形是中心对称图形 B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D . 若 x2=y2 ， 则 x=y 8. （2 分） 下列命题中，假命题是（ ）A . 平行四边形是中心对称图形 B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差第 2 页 共 16 页D . 若 x2=y2 ， 则 x=y9. （2 分） (2019·衡阳) 不等式组 A.0的整数解是（ ）B.C.D.110. （2 分） (2019·衡阳) 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2016年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人．设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ，根据题意列方程得（ ）A.B. C.D.11. （2 分） (2019·衡阳) 如图，一次函数的图象与反比例函数（ 为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式 的解集是（ ）A.B.C.或D.或12. （2 分） (2019·衡阳) 如图，在直角三角形中，点 作 和 的垂线，垂足分别为点 和点 ，四边形重合时停止运动，设运动时间为 ，运动过程中四边形与的函数图象大致为（ ）， 是 的中点，过 沿着 方向匀速运动，点 与点的重叠部分面积为 ．则 关于第 3 页 共 16 页A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2015 八上·广饶期末) 若 9x2﹣kxy+4y2 是一个完全平方式，则 k 的值是________．14. （1 分） (2017·天山模拟) 有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0，π， 机抽取 1 张，则取出的数是无理数的概率是________．， ，1.333．随15. （1 分） (2012·内江) 已知 ai≠0（i=1，2，…，2012）满足，使直线 y=aix+i（i=1，2，…，2012）的图象经过一、二、四象限的 ai 概率是________．16. （1 分） (2019 七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：①的立方根是 ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过 点作,作,则.其中假命题的序号为________．17. （1 分） (2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程 x2﹣3x＝5 无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为 90°的扇形面积是 π，则扇形半径为 2．第 4 页 共 16 页18. （1 分） (2019·衡阳) 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知 点坐标为，过点 作轴交抛物线于点 ，过点轴交抛物线于点 ，过点 作的坐标为________．作交抛物线于点 ，过点 作交抛物线于点 ……，依次进行下去，则点三、 解答题 (共 8 题；共 86 分)19. （5 分） (2019 七上·保定期中) 先化简，再求值：，其中，. 20. （11 分） (2019·衡阳) 进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下 列问题：（1） 这次学校抽查的学生人数是________；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 的学生约有多少人？21. （10 分） (2019·衡阳) 关于 的一元二次方程有实数根．（1） 求 的取值范围；（2） 如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程个相同的根，求此时 的值． 22. （5 分） (2019·衡阳) 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面第 5 页 共 16 页有一 处测得楼房顶部 A 的仰角为，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 高度．（结果精确到 0.1 米）（参考数据：，）23. （10 分） (2019·衡阳) 如图，点 长线于点 ．连接 ，且在半径为 8 的 ．上，过点 作，交 延（1） 求证： 是的切线；（2） 求图中阴影部分的面积．24. （10 分） (2019·衡阳) 某商店购进 、 两种商品，购买 1 个 商品比购买 1 个 商品多花 10元，并且花费 300 元购买 商品和花费 100 元购买 商品的数量相等．（1） 求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元；（2） 商店准备购买 、 两种商品共 80 个，若 商品的数量不少于 商品数量的 4 倍，并且购买 、商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？25. （15 分） (2019·衡阳) 如图，二次函数 与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形的垂线与 轴交于点 ．的图象与 轴交于点和点，，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作第 6 页 共 16 页（1） 求该抛物线的函数关系表达式；（2） 当点 在线段 （点 不与重合）上运动至何处时，线段 的长有最大值？并求出这个最大值；（3） 在第四象限的抛物线上任取一点 ，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．26. （20 分） (2019·衡阳) 如图，在等边中，，动点 从点 出发以的速度沿 匀速运动．动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点同时停止运动．设运动时间为以 ．过点 作为边作平行四边形．于 ，连接交边于 ．以（1） 当 为何值时，为直角三角形；（2） 是否存在某一时刻 ，使点 在的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；（3） 求的长；（4） 取线段 的中点 ，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．第 7 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 86 分)参考答案19-1、第 8 页 共 16 页20-1、20-2、 20-3、 21-1、21-2、第 9 页 共 16 页22-1、第 10 页 共 16 页23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷和答案解析
2020年贵州省毕节市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．C．﹣D．3解析：根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．参考答案解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．点拨：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．解析：此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．点拨：此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解析：直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．点拨：此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5解析：利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．点拨：本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°解析：依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6B．2，6C．5，5D．6，5解析：根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的中位数为＝6，故选：A．点拨：本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10解析：等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．点拨：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x 轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）解析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．点拨：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm解析：根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．点拨：本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元解析：设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．点拨：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+解析：连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．点拨：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0解析：利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．点拨：主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．（3分）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c解析：过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB＝CE，易证△CPD是等边三角形，得CD＝DP，∠PDC＝60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE＝AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．点拨：本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3．解析：不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．点拨：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．解析：连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．点拨：此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是1．解析：把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．点拨：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b ＝﹣2．解析：将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B 坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．点拨：本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M 为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN 与BC相交于点D，则AD的长为．解析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，依据∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．点拨：此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：男生女生总数是否参加体育运动是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40，n＝10，a＝40；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）解析：（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a ＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．点拨：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？解析：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与z的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．解析：（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．点拨：本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．解析：（1）连结OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF长，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．点拨：本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，顶点坐标为（4，）；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt △DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．解析：（1）将点B，点C坐标代入解析式可求a，b的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B，利用三角函数可求tan∠MAO ＝tan∠NAO＝tan∠CAO＝，可得∠CAO＝∠NAO，可得AC与AN共线，即可求解；（3）先求出OB解析式，AF解析式，联立方程组可求点F坐标，由四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C （﹣2，0），且经过点B（8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F的坐标是本题的关键．。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷
2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2020•毕节市）3的倒数是( )A ．3-B ．13C ．13-D ．3 2．（3分）（2020•毕节市）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )A ．70.9610⨯B ．79.610⨯C ．69.610⨯D ．596.010⨯3．（3分）（2020•毕节市）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）（2020•毕节市）下列图形中是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．正五边形5．（3分）（2020•毕节市）已知25a b =，则a b b +的值为( ) A ．25 B ．35 C ．75 D ．236．（3分）（2020•毕节市）已知0a ≠，下列运算中正确的是( )A ．23325a a a +=B ．32623a a a ÷=C ．326(3)6a a =D ．325325a a a ÷=7．（3分）（2020•毕节市）将一副直角三角板(90A FDE ∠=∠=︒，45F ∠=︒，60C ∠=︒，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且//EF BC ，则ADF ∠等于( )A．70︒B．75︒C．80︒D．85︒8．（3分）（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为() A．5，6B．2，6C．5，5D．6，59．（3分）（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A．13B．17C．13或17D．13或10 10．（3分）（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(5,4)B．(4,5)C．(4,5)--D．(5,4)11．（3分）（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若6BC cm=．则EF的长是()=，8AB cmA．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm12．（3分）（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )A．230元B．250 元C．270元D．300 元13．（3分）（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为( )A ．16πB ．316πC ．124πD ．1312π+ 14．（3分）（2020•毕节市）已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =．若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，且12x x <，110x -<<，则下列说法正确的是( )A ．120x x +<B ．245x <<C ．240b ac -<D ．0ab >15．（3分）（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P ，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离BC 为b ，梯子的倾斜角BPC ∠为45︒；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离AD 为c ，且此时梯子的倾斜角APD ∠为75︒，则AB 的长等于( )A ．aB ．bC ．2b c +D ．c二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）（2020•毕节市）不等式362x x -<-的解集是 ．17．（5分）（2020•毕节市）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则AP PE +的最小值是 ．18．（5分）（2020•毕节市）关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是 ．19．（5分）（2020•毕节市）一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象的两个交点分别是(1,4)A --，(2,)B m ，则2a b += ．20．（5分）（2020•毕节市）如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，6AB =，3sin 5C =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点M ，分别以点B ，M 为圆心，以大于12BM 长为半径作弧，两弧相交于点N ，射线AN 与BC 相交于点D ，则AD 的长为 ．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）（2020•毕节市）计算：011|2|(3)2cos30()123π--+++︒-- 22．（8分）（2020•毕节市）先化简，再求值：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，其中12x =+ 23．（10分）（2020•毕节市）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生 女生 总数 是21 19 m 否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．（12分）（2020•毕节市）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．（12分）（2020•毕节市）如图（1），大正方形的面积可以表示为2()a b +，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即222a ab b ++．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：222()2a b a ab b +=++．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：26．（14分）（2020•毕节市）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD ∆的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF ．（1）求证：直线CD 是O 切线．（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值．27．（16分）（2020•毕节市）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(2,0)C -，且经过点(8,4)B ，连接AB ，BO ，作AM OB ⊥于点M ，将Rt OMA ∆沿y 轴翻折，点M 的对应点为点N ．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ；（2）判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt OMA ∆沿着OB 平移后，得到Rt DEF ∆．若DE 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接AF ，求四边形AMEF 的面积．2020年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2020•毕节市）3的倒数是()A．3-B．13C．13-D．3【考点】17：倒数【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：1313⨯=，3∴的倒数是13．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2020•毕节市）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为()A．70.9610⨯B．79.610⨯C．69.610⨯D．596.010⨯【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：69.610⨯．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2020•毕节市）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图【分析】此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．【点评】此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4．（3分）（2020•毕节市）下列图形中是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【考点】5R：中心对称图形【分析】把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5．（3分）（2020•毕节市）已知25ab=，则a bb+的值为()A．25B．35C．75D．23【考点】1S ：比例的性质【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a ，b 的值，进而代入化简即可．【解答】解：25a b =， ∴设2a x =，5b x =，∴25755a b x x b x ++==． 故选：C ．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6．（3分）（2020•毕节市）已知0a ≠，下列运算中正确的是( )A ．23325a a a +=B ．32623a a a ÷=C ．326(3)6a a =D ．325325a a a ÷=【考点】4H ：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果、【解答】解：由于a 和2a 不是同类项，不能合并，故选项A 错误；32623a a a ÷=，计算正确，故选项B 正确；3266(3)96a a a =≠，故选项C 错误；32532 1.55a a a a ÷=≠，故选项D 错误．故选：B ．【点评】本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．（3分）（2020•毕节市）将一副直角三角板(90A FDE ∠=∠=︒，45F ∠=︒，60C ∠=︒，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且//EF BC ，则ADF ∠等于( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【考点】8K ：三角形的外角性质；JA ：平行线的性质【分析】依据平行线的性质，即可得到BGD∠的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到ADG∠的度数．【解答】解：如图所示，//EF BC，45F BGD∴∠=∠=︒，又ADG∠是BDG∆的外角，30B∠=︒，304575ADG B BGD∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8．（3分）（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为() A．5，6B．2，6C．5，5D．6，5【考点】4W：中位数；5W：众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的平均数为6662+=，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A．13B．17C．13或17D．13或10【考点】KH：等腰三角形的性质；6K：三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长37717=++=．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10．（3分）（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(5,4)B．(4,5)C．(4,5)--D．(5,4)【考点】1D：点的坐标【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是(,)x y．点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴=，||4||5yx=．又点M在第二象限内，y=，∴=-，5x4-，∴点M的坐标为(4,5)故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限(,)-+．11．（3分）（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若6=．则EF的长是()BC cm=，8AB cmA ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；KX ：三角形中位线定理【分析】根据矩形性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，BO OD =，根据勾股定理求出AC ，进而求出BD 、OD ，最后根据三角形中位线求出EF 的长即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，BO OD =，6AB cm =，8BC cm =，∴由勾股定理得：22226810()AC AB BC cm =+=+=，10BD cm ∴=，5DO cm =，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，EF ∴是AOD ∆的中位线，1 2.52EF OD cm ∴==， 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．（3分）（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )A ．230元B ．250 元C ．270元D ．300 元【考点】8A ：一元一次方程的应用【分析】设该商品的原售价为x 元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：75%2590%20x x +=-，解得：300x =，则该商品的原售价为300元．故选：D ．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．（3分）（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A．16πB．316πC．124πD．1312π【考点】MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算【分析】连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得60COD∠=︒，OCD∆是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，60AOC COD DOB∴∠=∠=∠=︒，AC CD=，弧CD的长为13π，∴6011803rππ=，解得：1r=，又OA OC OD==，OAC∴∆、OCD∆是等边三角形，在OAC∆和OCD∆中，OA OCOC ODAC CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OAC OCD SSS∴∆≅∆，26013606OCDS Sππ⋅∴===阴影扇形．故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．14．（3分）（2020•毕节市）已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =．若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，且12x x <，110x -<<，则下列说法正确的是( )A ．120x x +<B ．245x <<C ．240b ac -<D ．0ab >【考点】HB ：图象法求一元二次方程的近似根；AA ：根的判别式；HA ：抛物线与x 轴的交点；4H ：二次函数图象与系数的关系；AB ：根与系数的关系【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x 轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，1x ∴、2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为2x =， ∴1222x x +=，即1240x x +=>，故选项A 错误； 12x x <，110x -<<，24102x -∴-<<， 解得：245x <<，故选项B 正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故选项C 错误；抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴为2x =，22b a∴-=， 40b a ∴=->，0ab ∴<，故选项D 错误；故选：B ．【点评】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x 轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．（3分）（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P ，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离BC 为b ，梯子的倾斜角BPC ∠为45︒；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离AD 为c ，且此时梯子的倾斜角APD ∠为75︒，则AB 的长等于( )A ．aB ．bC ．2b c +D ．c【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】过点C 作CE AD ⊥于E ，则四边形ABCE 是矩形，得出AB CE =，易证CPD ∆是等边三角形，得CD DP =，60PDC ∠=︒，由AAS 证得EDC APD ∆≅∆，得出CE AD =，即可得出结果．【解答】解：过点C 作CE AD ⊥于E ，如图所示：则四边形ABCE 是矩形，AB CE ∴=，90CED DAP ∠=∠=︒，45BPC ∠=︒，75APD ∠=︒，180457560CPD ∴∠=︒-︒-︒=︒，CP DP a ==，CPD ∴∆是等边三角形，CD DP ∴=，60PDC ∠=︒，907515ADP ∠=︒-︒=︒，156075EDC ∴∠=︒+︒=︒，EDC APD ∴∠=∠，在EDC ∆和APD ∆中，CED DAP EDC APD CD DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDC APD AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，AB AD c ∴==，故选：D ．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）（2020•毕节市）不等式362x x -<-的解集是 3x < ．【考点】6C ：解一元一次不等式【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：不等式362x x -<-，移项得：263x x +<+，合并得：39x <，解得：3x <．故答案为：3x <．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．（5分）（2020•毕节市）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则AP PE +的最小值是 25 ．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；LE ：正方形的性质【分析】连接CE 交BD 于点P ，连接AP ，根据正方形的对称性得到AP CP =，此时AP PE +最小值等于CE 的长，利用勾股定理求出CE 的长即可得到答案．【解答】解：如图，连接CE 交BD 于点P ，连接AP ，四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，AP CP ∴=，AP EP CP EP CE ∴+=+=，此时AP PE +最小，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，4BC ∴=，2BE =，90ABC ∠=︒，2225CE BE BC ∴=+=，AP PE ∴+的最小值是25，故答案为：25．【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连连接CE 交BD 于点P 时AP PE +有最小值，这是解题的关键．18．（5分）（2020•毕节市）关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是 1 ．【考点】1A ：一元二次方程的定义；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】把0x =代入方程计算，检验即可求出k 的值．【解答】解：把0x =代入方程得：220k k +-=，分解因式得：(1)(2)0k k -+=，可得10k -=或20k +=，解得：1k =或2k =-，当2k =-时，20k +=，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k 的值为1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19．（5分）（2020•毕节市）一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象的两个交点分别是(1,4)A --，(2,)B m ，则2a b += 2- ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将点A 坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B 坐标，把点A 、点B 坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解答】解：把(1,4)A --代入反比例函数(0)k y k x=≠的关系式得，1(4)4k =-⨯-=， ∴反比例函数的关系式为4y x=， 当2x =时，422y m ===， (2,2)B ∴， 把(1,4)A --，(2,2)B 代入一次函数y ax b =+得，422a b a b -+=-⎧⎨+=⎩， 22a b ∴+=-，故答案为：2-．【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20．（5分）（2020•毕节市）如图，Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，6AB=，3sin5C=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为2427．【考点】7T：解直角三角形；2N：作图-基本作图【分析】过D作DE AB⊥于E，DF AC⊥于F，设AE DE AF DF x====，则6BE x=-，8CF x=-，依据B FDC∠=∠，BDE C∠=∠，可得BDE DCF∆∆∽，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，过D作DE AB⊥于E，DF AC⊥于F，由题可得，AD平分BAC∠，90BAC∠=︒，∴四边形AEDF是正方形，DE DF∴=，45BAD ADE∠=︒=∠，AE DE AF DF∴===，90BAC∠=︒，6AB=，3 sin5C=，10BC∴=，8AC=，设AE DE AF DF x====，则6BE x=-，8CF x=-，B FDC∠=∠，BDE C∠=∠，BDE DCF∴∆∆∽，∴BE EDDF FC=，即68x xx x-=-，解得247x=，247AE ∴=， Rt ADE ∴∆中，2422AD AE ==， 故答案为：242．【点评】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）（2020•毕节市）计算：011|2|(3)2cos30()123π--+++︒--【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式3212323=++--213323=+-3=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）（2020•毕节市）先化简，再求值：222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++，其中12x =+ 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案． 【解答】解：原式22(1)(1)1[](1)(1)(1)x x x x x x x x x+-+=--+-211x x x x x-+=-11x x x x+=-11x x +=-， 当12x =+时， 原式22212+==+．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（10分）（2020•毕节市）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 是否参加体育运动男生 女生 总数是 21 19 m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m = 40 ，n = ，a = ； （2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）【考点】VC：条形统计图；6X：列表法与树状图法；VB：扇形统计图【分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：211940m=+=，4610n=+=，1007.57.54540a=---=；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：4045%18⨯=（人)，则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲---（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）---（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）---（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）---根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）21 126==．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（12分）（2020•毕节市）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？【考点】7B ：分式方程的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用 【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y 个，根据题意列出求出y 的范围，再设购进书柜所需费用为z 元，求出y 与z 的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x 元， ∴5400630061.2x x=-， 解得：300x =，经检验，300x =是原分式方程的解， 答：每个甲种书柜的进价为360元． （2）设甲书柜的数量为y 个，∴乙书柜的数量为(60)y -个，由题意可知：602y y -， 2060y ∴<，设购进书柜所需费用为z 元， 360300(60)z y y ∴=+- 6018000z y ∴=+，∴当20y =时，z 有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25．（12分）（2020•毕节市）如图（1），大正方形的面积可以表示为2()a b +，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即222a ab b ++．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：222()2a b a ab b +=++．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： 256(3)(2)x x x x ++=++【考点】KY ：三角形综合题【分析】（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即256x x ++，同时大长方形的面积也可以为(3)(2)x x ++，列出等量关系即可； （2）由勾股定理求出AB ，然后根据1122ABC S AC BC AB CH ∆==，代入数值解之即可； （3）由ABC ABO AOC S S S ∆∆∆=+和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和， 即256x x ++，同时大长方形的面积也可以为(3)(2)x x ++， 所以256(3)(2)x x x x ++=++；故答案为：256(3)(2)x x x x ++=++；（2）如图（3），Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3CA =，4CB =，225AB AC BC ∴=+=， 1122ABC S AC BC AB CH ∆==， 341255CA CB CH AB ⨯∴===； 答：CH 的长为125； （3）证明：如图（4），OM AB ⊥，ON AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为点M ，N ，H ， ABC ABO AOC S S S ∆∆∆∴=+，∴111222AB CH AB OM AC ON =+， AB AC =， CH OM ON ∴=+．即OM ON CH +=．【点评】本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算． 26．（14分）（2020•毕节市）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD ∆的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF ． （1）求证：直线CD 是O 切线．（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值．【考点】7T ：解直角三角形；5M ：圆周角定理；ME ：切线的判定与性质【分析】（1）连结OF ，BE ，得到//BE CD ，根据平行线的性质得到CD OF ⊥，即可得出结论；。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷
12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元B．250元C．270元D．300元
13．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 π，则图中阴影部分的面积为（ ）
三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（ ）﹣1﹣ ．
22．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x＝1+ ．
23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝，n＝，a＝；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：
贵州省毕节市2020年中考数学总复习试卷(一) 解析版
2020年贵州省毕节市中考数学总复习试卷（一）一．选择题（共10小题）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣2．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）03．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）25．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）7．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间9．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 10．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．已知是方程组的解，则a+b的值为．12．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．14．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）|﹣3|﹣2tan60°+；（2）（﹣1）4﹣（﹣1）2019+6tan30°﹣（3﹣π）0．17．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？19．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F 的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：无理数是，故选：B．2．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）0【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．4．下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．7．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．8．估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．9．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．10．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知是方程组的解，则a+b的值为 1 ．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．12．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40% ．（用百分数表示）【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，14．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝2（x+1）2﹣2 ．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2．故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．【分析】菱形OABC的周长为8，可得边长为2，过C作x轴的垂线，构造直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，可以求出表示C点坐标的线段的长，从而确定点C的坐标，再依据点C在反比例函数的图象上，代入关系式可以求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC的周长是8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，在Rt△COD中，OD＝OC＝1，∴CD＝，∴C（1，），把C（1，）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）|﹣3|﹣2tan60°+；（2）（﹣1）4﹣（﹣1）2019+6tan30°﹣（3﹣π）0．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2+3＝6；（2）原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1+1+2﹣1＝1+2．17．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣；（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．18．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．19．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【分析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F 的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）将A、B关坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）确定直线BC的解析式为y＝﹣x+3，根据点E、F关于直线x＝1对称，即可求解；（3）①△AOC与△BMN相似，则，即可求解；②分OQ＝BQ、BO＝BQ、OQ ＝OB三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1））∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n，则有：，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，将x＝2代入y＝﹣x+3中，得：y＝﹣2+3＝1，∴F（2，1）；（3）①如下图，连接BC交MN于Q，MN＝﹣4t2+4t+3，MB＝3﹣2t，△AOC与△BMN相似，则，即：，解得：t＝或﹣或1（舍去、﹣），故：t＝1；②∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3﹣2t），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3﹣2t∴t＝；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45°，∴BQ＝，∴BO＝，即3＝，∴t＝；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t＞0，故不符合题意综上述，当t＝或秒时，△BOQ为等腰三角形．。
人教版2020年贵州省毕节市中考数学试卷
2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．22．（3分）2020年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a64．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是46．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A．55°B．125°C．135° D．140°7．（3分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条9．（3分）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．510．（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+212．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6 B．4 C．7 D．1214．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．17．（5分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．18．（5分）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．19．（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．20．（5分）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32020=．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2020．22．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．23．（10分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．24．（12分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE 上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．25．（12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．26．（14分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO 与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．2020年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）（2020•毕节市）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．2【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2020•毕节市）2020年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2020•毕节市）下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2020•毕节市）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2020•毕节市）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、极差的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题．6．（3分）（2020•毕节市）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A．55°B．125°C．135° D．140°【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．7．（3分）（2020•毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．8．（3分）（2020•毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．9．（3分）（2020•毕节市）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）（2020•毕节市）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（2020•毕节市）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键12．（3分）（2020•毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13．（3分）（2020•毕节市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6 B．4 C．7 D．12【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．14．（3分）（2020•毕节市）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【分析】由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．【解答】解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）（2020•毕节市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，先证明C′E=CE，然后可得到CE+EF=C′E+EF，然后依据垂直线段最短可知当点C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′．∴CE=EC′．∴CE+EF=C′E+EF．∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC．∴△AFC′∽△ACB．∴=，即=，解得FC′=．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）（2020•毕节市）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．17．（5分）（2020•毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2．【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=×=4cm，∴S△OCD=CD•OE=×8×4=16cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm2．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答．18．（5分）（2020•毕节市）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．【分析】作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，易得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质得出OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴=，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．19．（5分）（2020•毕节市）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27场．【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案为：27．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（5分）（2020•毕节市）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32020=．【分析】令s=1+3+32+33+…+32020，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32020等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（2020•毕节市）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2020．【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．【解答】解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．22．（8分）（2020•毕节市）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x＜2的整数．【分析】首先化简（+）÷，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（+）÷=[+]×x=（+）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．23．（10分）（2020•毕节市）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；（2）列表如下：1234 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）==，P（小张胜）==，∴游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（12分）（2020•毕节市）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE===4，在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2020•毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（14分）（2020•毕节市）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC=90°，再利用平行四边形的性质得AO ∥BC，所以BD⊥OA，加上EF∥BD，所以OA⊥EF，于是根据切线的判定定理可得到EF是⊙O的切线；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA=BC，则OB=OC=BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C=60°，易得∠AOE=∠C=60°，然后在Rt△OAE 中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC=90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵EF∥BD，∴OA⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=，∴AE=3tan60°=3．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形．27．（16分）（2020•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC =S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年贵州省毕节市中考数学试题及参考答案(word解析版)
毕节市2020年初中毕业生学业（升学）考试数学（满分150分，考试用时120分钟）卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．32．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×1053．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a57．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1 则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，59．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或1010．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元13．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π+14．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞015．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c卷Ⅱ二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．18．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．19．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x 轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA 沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB 上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案与解析卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解题过程】解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解题过程】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解题过程】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．【总结归纳】此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4．下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【知识考点】中心对称图形．【思路分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解题过程】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【知识考点】比例的性质．【思路分析】直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解题过程】解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3a C．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【思路分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解题过程】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解题过程】解：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1 则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解题过程】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的中位数为＝6，故选：A．【总结归纳】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【知识考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【思路分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解题过程】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【知识考点】点的坐标．【思路分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解题过程】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．【总结归纳】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【知识考点】勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质．【思路分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解题过程】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．【总结归纳】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π+【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解题过程】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．14．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0【知识考点】根的判别式；根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【思路分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．【解题过程】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．【总结归纳】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB＝CE，易证△CPD是等边三角形，得CD＝DP，∠PDC＝60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE＝AD，即可得出结果．【解题过程】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．【总结归纳】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解题过程】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．【知识考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，此时AP+PE 最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解题过程】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．【总结归纳】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．【知识考点】一元二次方程的定义；A3：一元二次方程的解．【思路分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解题过程】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．【总结归纳】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B坐标，把点A、点B 坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解题过程】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN 与BC相交于点D，则AD的长为．【知识考点】作图—基本作图；解直角三角形．【思路分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，依据∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．【解题过程】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与z的数量关系即可求出答案．【解题过程】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解题过程】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．【总结归纳】本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连结OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，即可得出结果．【解题过程】（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，。
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数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前2020年湖北省恩施市初中毕业生升学考试数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答题时，必须使用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.卷Ⅰ一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1.3的倒数是（ ）A .3-B .13C .13-D .32.中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为 （ ）A .70.9610⨯B .79.610⨯C .69.610⨯D .596.010⨯3.下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）ABCD4.下列图形中是中心对称图形的是（ ）A .平行四边形B .等边三角形C .直角三角形D .正五边形 5.已知25a b =，则a bb +的值为（ ）A .25B .35 C .75D .236.已知0a ≠，下列运算中正确的是（ ）A .23325a a a +＝B .32623a a a ÷＝C .()23636aa＝D .325325a a a ÷＝7.将一副直角三角板（90A FDE ∠∠︒＝＝，45F ∠︒＝，60C ∠=︒，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且EF BC ∥，则ADF ∠等于 （ ）A .70︒B .75︒C .80︒D .85︒8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A .5，6B .2，6C .5，5D .6，59.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 （ ）A .13B .17C .13或17D .13或1010.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A . (5,4)B .(4,5)C .(4,5)-D .(5,4)-11.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E，F 分别是AO，AD的中点，连接EF ，若6cm AB =，8cm BC =.则EF 的长是（ ）A .2.2cmB .2.3cmC .2.4cmD .2.5cm12.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A .230元B .250 元C .270元D .300元毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）13.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为13π，则图中阴影部分的面积为（ ）A .16πB .316πC .124π D.1124π+ 14.已知()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =.若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根，且12x x ＜，110x -＜＜，则下列说法正确的是（ ）A .120x x +＜B .245x ＜＜C .240b ac -＜D .0ab ＞15.如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P ，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离BC 为b ，梯子的倾斜角BPC ∠为45︒；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离AD 为c ，且此时梯子的倾斜角APD ∠为75︒，则AB 的长等于（ ）A .aB .bC .2b c+ D .c卷Ⅱ二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16.不等式362x x --＜的解集是________.17.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则AP PE +的最小值是________.18.关于x 的一元二次方程()222620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是________.19.一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的两个交点分别是()14A --,，()2B m ,，则2a b +=________. 20.如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，3sin 5C =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点M ，分别以点B ，M 为圆心，以大于12BM 长为半径作弧，两弧相交于点N ，射线AN 与BC 相交于点D ，则AD 的长为________.三、解答题（本题7小题，共80分）21.（8分）计算：()11232cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭22.（8分）先化简，再求值：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中1x =+. 23.（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）.根据以上信息解答下列问题：图（1）图（2）（1）m =________，n =________，a =________； （2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人； （4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.（用列表或树状图解答）24.（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个. （1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为()2a b +，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即222a ab b ++.同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：________（2）如图（3），Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CA =，4CB =，CH 是斜边AB 边上的高.用上述“面积法”求CH 的长；（3）如图（4），等腰ABC △中，AB AC =，点O 为底边BC 上任意一点，OM AB ⊥，ON AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为点M ，N ，H ，连接AO ，用上述“面积法”求证：OM ON CH +=图（1）图（2）图（3）图（4）26.（14分）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD △的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF .（1）求证：直线CD 是O 切线.（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值.27.（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()2,0C -，且经过点()84B ,，连接AB，BO，作AM OB⊥于点M ，将Rt OMA △沿y 轴翻折，点M 的对应点为点N .解答下列问题： （1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为________； （2）判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt OMA △沿着OB 平移后，得到Rt DEF △.若DE 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接AF ，求四边形AMEF 的面积.图（1）图（2）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）2020年湖北省恩施市初中毕业生升学考试数学答案解析卷Ⅰ一、 1.【答案】C【解析】根据倒数的定义可知.主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.解：3的倒数是13.故答案为：C .【考点】有理数的倒数 2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：将9600000用科学记数法表示为69.610⨯ 故答案为：C .【考点】科学记数法——表示绝对值较大的数 3.【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：A 、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A 错误；B 、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B 错误；C 、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C 错误；D 、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D 正确；故答案为：D . 【考点】简单组合体的三视图4.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。